苏教版高中数学必修一2.5.1函数的零点课件

12/13/2021
所以函数 f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00没有零点． 法二：画出函数 y＝f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00的图 象，如图所示，因为函数图象与 x 轴没有 公共点，所以函数 f(x)＝xx＋－11，，xx≥<00没有 零点．
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判断函数零点个数的三种方法 (1)方程法：若方程 f(x)＝0 的解可求或能判断解的个数，可通 过方程的解来判断函数是否存在零点或判定零点的个数． (2)图象法：由 f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得 g(x)＝h(x)，在同一平 面直角坐标系内作出 y1＝g(x)和 y2＝h(x)的图象，根据两个图 象交点的个数来判定函数零点的个数．
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函数零点性质的应用 已知函数 f(x)＝ax2－bx＋1．若 b＝a＋2，且函数 f(x) 在(－2，1)上恰有一个零点，求 a 的取值范围．
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【解】 当 a＝0 时，令 f(x)＝0， 得 x＝12，符合题意． 当 a≠0 时，因为 b＝a＋2，
所以 f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a>0，
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【解】 (1)令x＋x 3＝0， 解得 x＝－3， 所以函数 f(x)＝x＋x 3的零点是－3． (2)令 x2＋2x＋4＝0， 由于 Δ＝22－4×4＝－12<0， 所以方程 x2＋2x＋4＝0 无解， 所以函数 f(x)＝x2＋2x＋4 不存在零点．
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函数零点的求法 求函数 y＝f(x)的零点通常有两种方法：一是令 f(x)＝0，根据 解方程 f(x)＝0 的根求得函数的零点；二是画出函数 y＝f(x) 的图象，图象与 x 轴的交点的横坐标即为函数的零点．

课题：函数的零点 执教：江阴高级中学 凌世春
§2.5 函数与方程
你会解方程lgx+x－3=0吗？
你能初步确定它的根在什么范围内吗？
§2.5.1 函数的零点
观察二次函数y=x2-2x-3的图像. 指出x取哪些值时，y=0.
y
y=0时，x的取值
-1 0 1 3 x x2-2x-3=0的实数根
图象与x轴交点的横坐标
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
思考：
y
如果x0是二次函数y＝f(x) 的零点，且m<x0<n,那么 f(m)f(n)<0一定成立吗？ -1
1
o 2 3x
函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点， f(a)·f(b)<0吗？
从课本76页“思考”出发，研究课题： 函数的零点与一元二次方程的实根的分布.
1．画出函数y=x2-x-2的图象，并指出函数 y=x2-x-2的零点。 2．证明：（1）函数y=x2+6x+4有两个不 同的零点；
（2）函数f(x)=x3+3x-1在区间（0，1）上 有零点。
一般地，我们把使函数y＝ f(x) 的值为0 的实数x称为函数y＝f(x)的零点.
函数零点方程根， 形数本是同根生。 有无零点端点判， 图象连续方显灵。
一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x) 在区间(a，b)上有零点.
b2 4ac 2a
b x1 x2 2a
无零点
一般地，我们把使函数
我们把使二次函数y=yx＝2-2f(xx-)3的值为0的实数x（即
y＝ f(x) 的值为0的实数x称 方程x2-f2(xx)-=30=0的实数根）称为二次函数y=yx＝2-2f(xx-)3的

要点3 函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条____连__续_不__断_____的曲线，且有 ___f_(a_)_f(_b)_<_0 ___，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在 c∈(a，b)，使得___f(_c)_＝_0____，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
解析 令f(x)＝0，得－x2＋5x－6＝0，即x2－5x＋6＝0，(x－2)(x－3)＝0，
∴x＝2或x＝3.故选B.
3．方程ex－x＝2在实数范围内的解有( C )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解析 由题意令y1＝ex，y2＝x＋2，在同一坐标系下作出两个函数的图象， 如图，由图可知两图象有两个交点，即方程ex－x＝2有两个解．故选C.
3．如何正确理解函数零点存在定理？ 答：(1)并不是所有的函数都有零点，如函数y＝1x就没有零点． (2)函数y＝f(x)若满足：①函数在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲 线；②f(a)f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点． (3)对于有些函数，即使它的图象是一条连续不断的曲线，当它通过零点 时，函数值也不一定变号．如函数y＝x2有零点x0＝0，但显然函数值没有变 号．但是，对于任意一个函数，相邻的两个零点之间所有的函数值保持同号． (4)函数在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且在区间(a，b)上单 调，若f(a)f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有且只有一个零点．
4．若二次函数y＝x2＋2x＋k＋3有两个不同的零点，则k的取值范围是( B )
A．(－2，＋∞)
B．(－∞，－2)
C．(2，＋∞)

bx
ao
x
b
一般地，若函数y＝f(x)在区间 [a，b]上的图象是一条(yī tiáo)不间断 的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x) 在区间 (a，b)上有零点.
第九页，共12页。
例2.求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间 （-2，-1）上存在(cúnzài)零点.
证明 因为(yīn wèi)f(-2)=-3＜0， (zhèngfm(í-1)=1＞0. ng)：
x
若f(2)·f(3)<0，则二次函数y＝f(x)在区间 (2，3)上存在(cúnzài)零点.
第七页，共12页。
若f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x) 在区间(qū jiān)(a，b)上有零点.
y y
a
a
ob x
o
bx
第八页，共12页。
零点存在性的一种判定(pàndìng)方
y
y
a o
第2章 函数概念(gàiniàn)与基本初等
函数Ⅰ
2Hale Waihona Puke 5.1 函数(hánshù)的零点
第一页，共12页。
你会解方程lgx+x－3=0吗？
你能初步(chūbù)确定它的根在什么范围内 吗？
第二页，共12页。
观察(guānchá)二次函数y=x2-2x-3的图 像. 指出y x取哪些值时，yy==00时.，x的取值
0
0
0
零点 (línɡ
x1,2 b
b2 4ac 2a
x1
x2
b 2a
无实数 (shìshù)根
x1,2 b
b2 4ac 2a
x1
x2