三角形的内角和外角的性质
知识点回顾：
1.三角形的分类：按边分类；按角分类；
2.三角形性质：
（1）角与角的关系；
（2）边与边的关系；
（3）边与角的关系；
3.三角形角平分线，中线，高线以及三角形边的垂直平分线的性质。
相关习题：
1.在△ABC中，若AB＝AC，其周长为12，则AB的取值范围是（）．
A．AB＞6 B．AB＜3 C．4＜AB＜7 D．3＜AB＜6
2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，则这个三角形是（）．
A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
第3题第4题第7题
3.如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的外角，若∠1：∠2：∠3=4：3：2，则∠ABC等于（）
A．60° B．80° C．90° D．100°
4.已知如图，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E五个角的和的度数是（）
A．100° B．180° C．360° D．540°
5.等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（）
A、5，6
B、6，4
C、7，2
D、以上三种情况都有可能
6.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
7.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
8.如图已知△ABC中，∠A=39°，∠B和∠C的三等分线分别交于D、E两点，则∠BDC度数是（）
A．133°B．86°C．109.5°D．88°
第8 题第9题第10题
9.图中已知△ABC中,∠A=∠ACB,CE⊥AB于E,CF平分∠ACB且∠FCE=42°,则∠ABC度数为（）
A．130°B．116°C．128°D．110°
10.如图已知△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠ABC=48°，∠ACB=84°，则∠FDB度数为（）
A ．48°
B ．46°
C ．50°
D ．52°
11. 已知,,a b c 为△ABC 的三条边，且满足2
469a b b -=--，则c 的取值范围为 。
12. ABC 中，AB ＝AC ，且BC ＝8，BD 是AC 边长上的中线，分△ABC 的周长为两部分，已知它们的
差为2，则AB 边的长为_____________．
13. 如图，
x=______．
第13题 第14题 第15题 14. 如图，△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，连EF ，则∠1，
∠2，∠3的大小关系是_________．
15. 如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交
于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=_______.
16. 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数．
17. 如图，已知△ABC 中，已知∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，
求∠DAE 的度数。
18. 如图所示,将△ABC 沿EF 折叠,使点C 落到点C ′处,试探求∠1,∠2与∠C 的关系.
19.已知：图中∠A=∠D=30°，∠DFA=100°，∠1=∠2求：∠1的度数
20.已知：在△ABC中，∠B=∠C，在△ADE中∠ADE=∠AED，∠BAD=40°求：∠EDC度数
21.如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于点G，若∠BDC=140°，∠
BGC=110°，求∠A．
22.已知：在锐角△ABC中，I是△ABC内角平分线的交点，IG⊥BC于G求证：∠BID=∠CIG
23.如图，P，Q是△ABC内两点，求证：AB+AC>PB+PQ+QC.
24.如图，在△ABC中，AD平分∠ABC，E为AD上一点，EF⊥BC于点F，∠C=70°，∠B=40°。求
∠DEF的度数；如果∠C=m°，∠B=n°，求∠DEF的度数。
