必修1课件对数函数及其性质 (5)

（2）对数函数的图象和性质的应用；
（3）同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
2.数学思想方法总结：本节运用了类比，数形结合，从特殊到一般，
分类讨论的方法去研究了对数函数的图象和性质.
作业
1.书面作业：
2.探究作业：
2
3
画y log 2 x的图象
A同学
B同学
画y log 3 x的图象
画y log 1 x的图象
C同学
D同学
画y log 1 x的图象
2
3
探究一
用描点法画出 y log 2 x，y log 3 x， y log 1 x， y log x 的图象.
1
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
4
1
2
1
2
4
y log a x(a 0，且a 1）
互
为反函数.
x
y

a
一般地，指数函数
与对数函数 y log a x
（a 0，且a 1）
（a 0，且a 1）互为反函数，它们的定义域与值域正好互换.即，
同底数的指数函数与对数函数互为反函数.
当堂检测
1.比较下列各组中两个值的大小：
（1）lg 6 < lg 8
（2）log 0.5 6 < log 0.5 4
（3）log 2 0.5 > log 2 0.6
3
3
2.比较满足下列条件的两个正数 m ，n 的大小:
（1）log 3 m log 3 n （2）log 0.3 m log 0.3 n （3）log a m log a n（a 0，且a 1）

其中[H ]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔 / 升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度
与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H ] 10 7 摩尔 / 升，计算纯
净水的pH 值.
解： (1)根据对数的运算性质得 pH lg[H ] lg[H ] 1 lg 1 , [H ]
)
A．b＜c＜a
B．b＜a＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
解析：由题知，a＝log45＞1，b＝120＝1，c＝log30.4＜0，故 c＜b＜a. 答案：D
4．已知 log 1 m＜log 1 n＜0，则
2
2
A．n＜m＜1
B．m＜n＜1
C．1＜m＜n
D．1＜n＜m
解析：因为
0＜12＜1，log
1 2
题型二：比较对数值的大小
【例2】比较下列各组数的大小.
比较对数值大小的策略： 1.同底时，根据单调性比较两真数的大小； 2.同底但底数是字母时，需对字母进行分类讨论，再根据单调性比较两真数 的大小； 3.同真数但不同底时，可利用“底大图低”的口诀来直接判断大小； 4.不同底且不同真时，常借助中间值，如-1,0,1等进行比较.
解：在同一平面直角坐标系中，函数 y log3 x ，
y log1 x 的图象如图所示.它们的图象关于 x 轴对称. 3
说明：画对数函数 y loga x(a 0,且a 1) 的图象，可以抓住三个关
键点：
(
1 a
,
1),
(1,
0),
(
a,1)
，采用“三点法”来画简图.
2.比较下列各题中两个值的大小： （1） lg 0.6，lg 0.8 ； （2） log0.5 6，log0.5 4 ； （3） logm 5，logm 7 ； （4） log3 5 与 log6 4 .

解答： 解1：要使函数有意义：必须x 2 >0, 即x≠0， 所以Logax2 的定义域 是：{x|x ≠0}
解2：要使函数有意义：必须4 – x >0,即x＜4， 所以Loga（4 – x） 的定义域是：{x|x ＜4}
例题讲解（二）
• 例2：比较下列各组中，两个值的大小：
• （1） Log23与 Log23.5 （2） Log 0.7 1.6与 Log 0.7 1.8
•
指 数 函 数 、 对 数 函 数 性 质 比 较 一 览 表
例题讲解（一）
• 例1：求下列函数定义域 • （ x）求1解）对数函L数o定ga义x域2问；题的关键是要求真数（大2于）零，L当o真g数a（为某4一– 分析： 代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该
函数的定义域
三、连线（将所描的点用平滑的曲线连 接起来）
作Y=Log2x图像
列
X 1/4 1/2 1 2 4 …..
表 Y=Log2x -2 -1 0 1 2 …
…
描 点
连线
列
X 1/4 1/2 1 2 4 …..
表 Y=Log2x -2 -1 0 1 2 …
…
连 线
y = Log2 x与y = Log 0.5 x的图像分析
分 比较两个同底对数值的大小时，首先观察底是大于1还是小于1（大于1时为 增函数，大于0且小于1时为减函数）；再比较真数值的大小；最后根据单调 性得出结果。
析
解1：考察函数y=Log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；
解 ∵3<3.5 ∴ Log23< Log23.5
对数函数y = Loga x的性质分析

a＜1.
x－4<x－2
解集为(4,+∞)
3.对数型函数的奇偶性和单调性
例 4.函数 f(x)＝log1 (x2－3x－10)的单调递增区间为( )
2
A．(－∞，－2)
B．(－∞，32)
C．(－2，3) 2
D．(5，＋∞)
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.
∴函数f(x)为奇函数
若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( B )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1，＋∞)
令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数， 又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1] 上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
1
o1
x
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分 对称翻折到x轴上方
类型2 对数函数的性质
1.比较大小 例2.比较下列各组中两个值的大小:
(1) log25.3 , log24.7 y＝log2x在( 0,＋∞) 是增 函数.log25.3 > log24.7
(2) log0.27 , logo.29 y＝log0.2x在( 0,＋∞) 是减 函数.log0.27 > logo.29
②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜ a＜1.
∴a 的取值范围是( 1
2
,1).
a＜(14. ).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
①当 a①＞当1 时a＞，1有时xx－－a，＜有4212>>，00a＜此12时，无此解时无解 x－4>x－2