九年级上册圆(1)期末复习教学案_苏科版_初三_九年级

圆教学目标1、使学生理解弦、弧、弓形、同心圆、等圆、等孤的概念；初步会运用这些概念判断真假命题。

2、逐步培养学生阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力；进一步指导学生观察、比较、分析、概括知识的能力。

3、通过动手、动脑的全过程，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识。

教学重点、难点和疑点1、重点：理解圆的有关概念．2、难点：对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解．3、疑点：学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧。

让学生阅读教材、理解、交流和与教师对话交流中排除疑难。

教学过程设计：（一）阅读、理解重点概念：1、弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．2、直径：经过圆心的弦是直径．3、圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧．简称弧．半圆弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．4、弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．5、同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆．6、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．7、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．（二）小组交流、师生对话问题：1、一个圆有多少条弦？最长的弦是什么？2、弧分为哪几种？怎样表示？3、弓形与弦有什么区别？在一个圆中一条弦能得到几个弓形？4、在等圆、等弧中，“互相重合”是什么含义？（通过问题，使学生与学生，学生与老师进行交流、学习，加深对概念的理解，排除疑难）（三）概念辨析：判断题目：（1）直径是弦（）（2）弦是直径（）（3）半圆是弧（）（4）弧是半圆（）（5）长度相等的两段弧是等弧（）（6）等弧的长度相等（）（7）两个劣弧之和等于半圆（）（8）半径相等的两个半圆是等弧（）（主要理解以下概念：（1）弦与直径；（2）弧与半圆；（3）同心圆、等圆指两个图形；（4）等圆、等弧是互相重合得到，等弧的条件作用．）（四）应用、练习例1、已知：如图，AB、CB为⊙O的两条弦，试写出图中的所有弧．解：一共有6条弧．、、、、、．（目的：让学生会表示弧，并加深理解优弧和劣弧的概念）例2、已知：如图，在⊙O中，AB、CD为直径．求证：AD∥BC．（由学生分析，学生写出证明过程，学生纠正存在问题．锻炼学生动口、动脑、动手实践能力，调动学生主动学习的积极性，使学生从积极主动获得知识．）巩固练习：教材P66练习中2题(学生自己完成)．（五）小结教师引导学生自己做出总结：1、本节所学似的知识点；2、概念理解：①弦与直径；②弧与半圆；③同心圆、等圆指两个图形；④等圆和等弧．3、弧的表示方法．。

圆的复习课教师姓名年级九年级科目数学学生姓名上课时间课题第2章圆的复习课教学目标1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的位置关系.2.探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3.渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界，学会有条理的表达、推理.教学重点和难点重点;与圆有关的知识点梳理.难点；会用圆的有关知识解决问题.1.圆有关的概念:圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。

定义用来判断几点共圆，也可画出辅助圆解决问题.（1）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（2）圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．等弧是完全重合的弧，包括弧长和弧度（所对圆心角度数）,只能在同圆或等圆中.（4）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．2.圆的有关的性质：（1）圆心角、弦和弧三者之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.（3）圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（4）圆心角与圆周角的关系: 同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半．（5）圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，90°的圆周角所对的弦是直径. （6）切线的判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；②圆心到直线的距离等于半径；③直线与圆只有唯一的公共点.方法：(无切点)作垂直，证半径;(有切点)连半径，证垂直.（7）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.（8）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角；圆中常作的辅助线：已知切线，常过切点作半径；已知直径，常作直径所对的圆周角. 求解有关弦的问题，作弦心距，借助垂径定理和勾股定理解决；弧的中点常和圆心连结.B IAC圆中作辅助线的解题思路：利用垂径定理勾股定理、相似三角形，同弧所对的圆周角相等，以及圆周角与圆心角之间的关系.若题目中只配有一幅图，有时不代表就只有一解.要注意题目中的条件：比如动点，直线等等字眼.油的截面问题是有图一解，无图两解. 3．三角形的内心和外心(1)确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆． (2) ①外心：三边中垂线的交点.② 性质:(1)OA=OB=OC.（2）外心不一定在三角形的内部． ③ 应用:∠BOC=2∠A.(3) ①三角形的内心：三角形三条角平分线的交点.②性质（a ）到三边的距离相等；（b ）IA 、IB 、IC 分别平分∠BAC 、∠ABC 、∠ACB ； （c ）内心在三角形内部．③应用∠BIC=900+21∠A(三角形内角和角平分线得)；S ⊿ABC =21C ⊿ABC r 内切.任意多边形的内切圆的半径与面积和周长公式之间的关系：S=21CR ．(4)直角三角形中,∠C=90°, R 外接=21c, r 内切=21(a+b-c)=c b a ab++.(5)等边三角形中边长为a R 外接=33a ，r 内切=63a, h=23a, s=243a .4.点与圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则点在圆外⇔d ＞r ．点在圆上⇔d=r ．点在圆内⇔d ＜r ．5．直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离． 设圆的半径为r ，圆心到直线的距离为d ，则直线与圆相交⇔d ＜r ，直线与圆相切⇔d=r ，直线与圆相离⇔d ＞r. 6.圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d ，两圆的半径分别为R 和r ，则⑴ 两圆外离⇔d ＞R+r ； ⑵ 两圆外切⇔d=R ＋r ；⑶ 两圆相交⇔R －r ＜d ＜R+r （R ＞r ）; ⑷ 两圆内切⇔d=R －r （R ＞r ）;⑸ 两圆内含⇔d ＜R —r （R ＞r ）（R 与r 大小不定加绝对值）. 判断两圆位置关系：圆心距、两圆半径和、两圆半径差（绝对值）直线与圆是相离、相切、相交，圆与圆相离包含外离和内含，相切包括内切和外切n ︒r S180r n l π＝弧长2扇形R π360n S =lR21=7.圆有关的计算:(1)(2)360l rn •=圆锥侧面展开图（扇形）1、h 2+r 2=l 22、S 侧 =πrl3、l 即为R, 圆锥母线长是展开图扇形半径（大半径），r 是底面圆小半径，看清楚求的是扇形面积还是弧长，面积是360作分母，弧长是180作分母。

《圆》教案学习目标：1．知识目标：圆的概念；2．能力目标：会解答关于圆的基本题型．教学过程：一、知识点回顾(知识准备)：前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！ 我们知道：一条线段至少旋转_____°能和自身重合；一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合；正方形至少旋转_____°能和自身重合；思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？圆的基本要素是_______和________，其中_______确定了圆的位置，_______确定了圆的大小．A 点绕B 点旋转一周，A 点的运动轨迹其实就是一个圆，其中点____是圆心．二、自学要求：阅读课本P 38—P 42圆的定义：1．在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆．2．到定点O 的距离等于定长r 的所有的点组成的图形．(含义也是判断点在圆上的方法) 表示方法：“⊙O ”读作“圆O ”．构成元素：1．圆心、半径(直径)．2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦．3．优弧：大于半圆的弧；半圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的弧．如图：优弧ABC 记作，半圆弧AB 记作，劣弧AC 记作． 4．同心圆：圆心相同，半径不同的两圆．5．等圆：能够重合的两个圆．6．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．三、典型拓展例题：1．下列说法正确的是①直径是弦②弦是直径③半径是弦④半圆是弧，但弧不一定是半圆⑤半径相等的两个半圆是等弧⑥长度相等的两条弧是等弧⑦等弧的长度相等2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知∠的度数．AB2DE=，∠OCD=40°，求AOC3．求证：圆的直径是圆中最长的弦．。

图2 O B Q A PRO RB Q A P 图1 第五章 中心对称图形（二）小结与思考（二）班级 姓名 学号 学习目标： 1、梳理本章所学的知识，复习直线和圆的位置关系． 2、了解切线的概念，会利用切线的性质与判定进行有关计算和证明，发展推理能力． 3、了解三角形的内切圆、切线长的概念，能利用切线长的性质解决有关问题． 基础练习: 1、⊙O 的半径为5㎝，点A 在直线l 上，如果OA=5㎝，那么直线l 与⊙O的位置关系() A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交2、直角坐标系中，以P （2，1）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值为 ．3、下列说法正确的是 （ ）A 、垂直于圆的半径的直线是圆的切线B 、经过半径外端的直线是圆的切线C 、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线D、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线4的直径，点D 在AB 的延长O 的切线，切点为C ，若∠______．5、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm ，则铁环的半径是 cm ． 6、如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D 、E 、F ．已知∠A=70°，连结DE 、DF 、BO 、CO ，，那么∠EDF = ；∠BOC= ． 典型例题: 问题一、在同一平面内,已知点O 到直线l 的距离为5．以O 为圆心,r 为半径画圆．探索、归纳： （1）当r = 时，⊙O 上有且只有1个点到直线l 的距离等于3； （2）当r = 时，⊙O 上有且只有3个点到直线l 的距离等于3；（3）随着r 的变化，⊙O 上到直线l 的距离等于3的点的个数有哪些变化？ 问题二、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你作出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度． 问题三、有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ ． 请探究下列变化： 变化一：交换题设与结论. 已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ ．说明：RQ 为⊙O 的切线．变化二：运动探求. 1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于Q ，过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论还成立吗？为什么？3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，4，并判断结论是否) M 与x 轴M 的直径，过点C 的直，已知点M 的坐标为OB图3第4题第5题A P 60° 30°第2题ＡＢＯ第3题 图1 (0，直线CD 的函数解析式为y =-+（1）求点D 的坐标和BC 的长； （2）求点C 的坐标和⊙M 的半径； （3）说明：CD 是⊙M 的切线．课后作业：1、若边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙Ｏ，外切于⊙I ，则⊙Ｏ的半径是_______，⊙I 的半径是_______．2、如图，PA 切 ⊙O 于点A,PO 交⊙Ｏ于B ，延长PO 交⊙Ｏ于C, OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针方向旋转60°到OD ，则PD 的长为 ．3、如图，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为 ．4、如图，AC ⊥BC 于点C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，⊙O 与直线AB 、 BC 、CA 都相切，则⊙O 的半径等于 ．5、如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是 ．8、如图，A 是半径为12cm 的⊙O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 点立即停止运动．（1）如果90POA ∠=，求点P 运动的时间； （2）如果点B 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线BP 与⊙O 的位置关系，并说明理由．9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边BC 、AC 、AB 分别切于D 、E 、F. （1）求证：BF=CE ；（2）若∠C=30°，CE =AC ．10、已知：如图，ABC △中，CA CB =，点D 为AC 的中点，以AD 为直径的⊙O 切BC 于点E ，2AD =． （1）求BE 的长；（2）过点D 作DF BC ∥交⊙O 于点F ，求DF 的长．11、已知如图，点D 是以AB 为直径的圆O 上任意一点，且不与点A 、B 重合，点C 是弧BD 的中点，过C 作CE ∥AB ，交AD 或其延长线于E ，连结BE 交AC 于G ．(1)求证：AE ＝CE ；(2)若过点C 作CM ⊥AD 交AD 的延长线于点M ， 试说明：MC 与⊙O 相切；(3)若CE ＝7，CD ＝6，求EG 的长．12、如图，在平面直角坐标系xoy 中，M 是x 轴正半轴上一点，⊙M 与x 轴的正半轴交于A B ，两点，A 在B 的左侧，且OA OB ，的长是方程212270x x -+=的两根，ON 是⊙M 的切线，N 为切点，N 在第四象限．（1）求⊙M 的直径；（2）求直线ON 的解析式； （3）在x 轴上是否存在一点T ，使O T N △是等腰三角形，若存在请在图2中标出T 点所在位置，并画出（要求尺规作图，保留作图痕迹，不第5题第4题。

初三数学教学案执笔：汪荣跃审核：初三数学备课组课题：§5.3圆周角课型：复习时间：〖学习过程〗第一部分：复习相关知识1.顶点在_______，并且________都和圆相交的角叫做圆周角.2.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_________，都等于该弧所对的圆心角的________.3.直径(或半圆)所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_________。

第二部分：巩固练习一、填空题或选择题1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。

2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：___________________________________________________.3.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。

4.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。

5.已知，∠BOC=100°,∠BAC=( )A. 100°B. 130°C. 50°D. 80°6.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，若∠BOC=120°，则∠BAC=( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°7.如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD=AB，若∠D＝20°，则∠BOC等于( )A. 20°B.40°C.80°D.120°8.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝32°，D是AC的中点，∠DAC=________.9.已知⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB＝60°,该弦所对的圆心角大小为___________.10.在⊙O中，圆心角∠AOB＝56°，弦AB所对的圆心角等于( )A.28°B.112°C.28°或152°D.124°或56°11.在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O与斜边AB相交于点D，若AC＝4cm，BC=3cm，则CD=________cm，O到AB的距离为___________cm。

九年级圆复习教案5篇教案在书写的时候，我们需要考虑联系实际，制定教案是一件值得深思的事情，我们要保持清晰的思路，下面是作者为您分享的九年级圆复习教案5篇，感谢您的参阅。

九年级圆复习教案篇1第一单元第一课一复习生词二背诵最后一段(共两句，最后是省略号)三课文中作者的感情是自豪、赞美，体现了民族团结的精神。

四、抄写窗外安静的句子。

(读书读得认真)五、字音、字形傣昌戴(戈)舞()六、这是一所什么样的学校?(美丽、团结)第二课一、生词二、课文感情：热爱大自然，大自然给我的们生活带来了乐趣。

三、课文写了哪两件事?(第一件：哥俩在草地上玩耍，互相往对方脸上吹蒲公英的绒毛。

第二件：我发现了草地会变色及其变色的原因)四、草地为什么会变色?(花朵张开时，它是金色的，草地也是金色的;花朵合拢时，金色的花瓣被包住，草地就变成绿色的了。

)五、一本正经：很庄严，很严肃。

引人注目：引起人的注意。

第三课一、读课文，读准字音二、生词三、背诵课文第二自然段，这段写了什么?(天都峰又高又陡)四、老爷爷和我爬上天都峰后，为什么要互相道谢?(能从他人身上汲取力量，善于向他人学习，他们个人的奋斗和努力。

)五、多音字si似乎互相似相shi似的相片园地一、我的发现真假好人发现晃眼朝阳假放假好爱好发头发晃摇晃朝朝向二、背《小儿垂钓》三、记住“读读认认”里的生字四、用下面两个词造句十分：好像：第二单元第五课一、读课文二、写生词三、注意易错的字：步胸或低四、把课文描写灰雀的句子背下来(公园里有一棵高大的……非常惹人喜爱)五、列宁是怎样对待小男孩儿的，小男孩是一个怎样的人?(列宁尊重、爱护小男孩，小男孩是一个诚实天真的人)第六课一、读课文，读准字音二、会写生词三、易听写的词：摆弄清准备胶卷杂志社四、高尔基是一个怎样的人?小男是一个怎样的人?(高尔基关心爱护小男孩，小男孩崇敬、热爱高尔基)五、小男孩摆弄了很久很久，说明什么?(从高尔基和小男孩两个方面去回答)六、高尔基的三步曲：童年在人间我的大学第七课1、熟读课文2、听写词语3、容易错的字：旅考遗4、李四光是怎么提问题的?(这么重的大石头从天上掉下来，力量一定非常大。

P南沙初中初三数学教学案教学内容： 圆 (1)课 型：新授课 学生姓名：______ 教学目标1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）；2、掌握点和圆的三种位置关系；3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。

教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用教学过程：一、探索活动1、圆的描述定义：把一条线段OP （用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O 固定，使线段OP 绕点O 在平面内旋转一周，另一个端点P 所形成的图形是______。

其中，定点O 叫______，线段OP 叫______。

以点O 为圆心的圆，记作______，读作______。

2、思考：确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A 为圆心作圆，能作______个圆；以定长r 为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r 为半径作圆，能且只能作_______个圆。

二、观察、思考与小结：1、请你在圆上任取3小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。

（2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。

圆的集合定义：圆是________________________________。

2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么?小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小于半径的点都在______。

（2）圆的内部可以看作是____________________________________。

3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么?小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离大于半径的点都在______。

（2）圆的外部可以看作是____________________________________。

2019-2020年九年级数学上册圆教案（10）苏科版一、学习目标1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念2．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系3．在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题二、学习重点和难点重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用三、教学方法与教学手段教师用一些有趣的问题充分调动学生学习的积极性，引导他们分析思考问题，总结归纳知识。

使用多媒体、展台、剪纸等手段调动学生主动探索问题，感受知识的生成过程。

四、学习过程（课前播放歌曲）：《圆圆的世界》把同学们带进学习《圆》的课堂境界。

一、创设情境：（1）下列边长相等的正方形中阴影部分面积相等吗？（1）（2）（3）（4）教师通过剪、拼的方式让学生感受圆形的巧妙之处。

（2）图片赏析：让学生感受利用圆及它的性质能剪出精美的图案，增加好奇心。

（3）揭示课题：师：大家想做出这些精美的图案吗？今天我们一起走进圆的世界。

课题：5.1圆（1）二、教学过程：（一）、认识圆：1、从赏析的图片中找圆形。

学生举出生活中常见的圆形物体。

2、探索：怎样画圆呢？请你大胆的试一试、画一画。

让学生充分发挥自己的想象力，用自己的方法画圆。

如：硬币、瓶盖、线段、圆规等等。

在指出同学们画法局限的同时，提出用定点和定长画圆的方法，教师手动+动画演示。

3、认识：圆的定义如图，把线段OP的一个端点固定。

使线段OP绕着端点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。

其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。

以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。

画图感受圆的两要素缺一不可：（1）以点O圆心画圆；（2）以2cm为半径画圆。

小结：确定一个圆的两个要素是圆心和半径；圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

D第二章：圆期末复习（自主复习学案）一、圆的概念：集合形式的概念：1. 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2.圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3.圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二、点和圆的位置关系：1.点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2.点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3.点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系：1.直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2.直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3.直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

应用格式：∵OB ⊥CD∴CE=DE ，BC=BD ，AC=AD 五、圆心角定理：圆心角定理：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦只要有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量也分别相等。

六、圆周角定理：1.圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于该弧所对的圆心的角的一半。

推论：直径或半圆所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。

AB BA应用格式：应用格式：七、圆内接四边形：圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

八、切线的性质与判定定理：（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线。

（2）性质定理：切线垂直于经过切点的半径。

（如上图）九、切线长定理切线长定理：从圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线的夹角。

应用格式：∵PA 、PB 与⊙O 相切 ∴PA PB =，PO 平分BPA ∠ 十、三角形的三心（外心、内心、重心）：1.外心：外接圆的圆心，即各边垂直平分线的交点。

到各顶点的距离相等。

2.内心：内切圆的圆心，即各角平分线的交点。

苏科版数学九年级上册第2章《圆》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学九年级上册第2章《圆》》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步研究圆的相关知识。

本章内容包括圆的定义、性质、圆的方程、圆与直线的关系等。

通过本章的学习，使学生了解圆的基本概念和性质，掌握圆的方程的求法，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但部分学生对圆的概念和性质理解不深，对于圆的方程的求法和解题方法还不够熟练。

因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解圆的概念和性质，并通过大量的练习，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的方程的求法。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.培养学生合作学习的意识，提高学生的沟通能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。

2.圆的方程的求法和解题方法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的定义和性质。

2.采用案例分析法，分析实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

3.采用小组合作学习法，培养学生合作学习的意识，提高学生的沟通能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于课堂分析和讨论。

2.准备教学PPT，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些与圆相关的实际问题，引导学生思考圆的定义和性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解圆的定义和性质，引导学生通过PPT了解圆的相关知识。

在此过程中，注重引导学生主动参与，提问学生对圆的定义和性质的理解。

3.操练（10分钟）通过PPT展示一些例题，讲解圆的方程的求法。

在此过程中，引导学生主动思考，解答问题。

同时，提醒学生注意解题方法的总结。

4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成。

示的P、Q两点处．
如果你是甲同学，你会有怎样的看法？
（3）再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？
2．请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？
知识应用
例1 已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P 到圆心O的距离为4cm、3cm呢？
2．如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合．
（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？
（2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．。

第九课时 复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件。

复习要求：1.进一步理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系; 2.探索圆的性质，了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征。

复习重点：圆的有关性质的应用 复习过程：一.梳理有关知识点： 二.基础练习训练： 2.小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm 和2cm, 若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 o 2. 标系中，以P (2, 1)为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值 为.3. <90的半径为6 cm, 0A 、OB 、0C 的长分别为5 cm 、6 cm 、7 cm,则点A 、B 、C 与OO 的位置关系 是：点A 在00，点B 在00。

4. 如图，Z\ABC 的三个顶点都在00 上，ZACB=40° ,则ZA0B= ____ , Z0AB=。

5. 一如图，方格纸上一圆经过(2, 5)、(-2, 2)、(2, -3, )、(6, 2)四点，则该圆 坐标为 () A. (2, -1) B. (2, 2) C. (2, 1) D. (3, 1) 6..已知：如图，在<30的内接四边形ABCD 中，AB 是直径， ZBCD=130° ,过D 点的切线PD 与直线AB 交于P 点，则ZADP 为()对照教材回顾思考有关知识点 cm, 0 圆心的A. 40°B. 45°C. 50°D. 65° 三.典型例题分析： 例题1：例题3：如图，I 是AABC 的内心，ZBAC 的平分线与的外接圆相交于点D 。

相等吗？为什么？ 的度数例题2： (1)如图8, 0A 、0B 是00的两条半径，且0A10B,点C 是0B 延长线上任意一点：过点C 作CD 切。

第二章 对称图形----圆复习目标： 1．理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、正多边形和圆的关系.2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建知识体系. 复习重点：与圆有关的知识的梳理，并且运用知识解决问题。

复习难点：会用圆的有关知识解决问题.复习过程一.【本章知识结构】二.【考点探究】1．圆的有关性质：考点1：圆的相关概念及点与圆的位置关系1.若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5,12），则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（ ）.A. 在⊙P 内B. 在⊙P 上C. 在⊙P 外D. 无法确定2.考点2：圆的对称性如图，⊙O 的直径10AB =，E 在⊙O 内，且4OE =，则过点E 的所有弦中，最短弦为正多边形与圆( )A. 4B. 6C. 8D. 103.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC .若8AB =，2CD =，则EC 的长为 ( ) A. 215 B. 8 C. 210 D. 2134.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，P 是优弧AMB 上一点，则APB∠的度数为( )A. 45°B.30°C. 75°D. 60°考点3：确定圆的条件5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）A ．第①块 B. 第②块 C. 第③块 D. 第④块考点4：圆周角6.已知⊙O 的半径为r ，弦2AB r =，则AB 所对圆周角的度数为 .如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7.如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，30OBC ∠=︒，则点C 的坐标为( )A. (0,5)B. (0,53)C. 5(0,)3 D. 5(0,3)38.如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD的度数为（ ）A 、27°B 、54°C 、63°D 、36°考点5：圆的内接四边形9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，140BOD ∠=︒，则BCD ∠等于( )第2题 第3题 第4题 第5题A. 140°B. 110°C. 70°D. 20°10.如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且∠A=55︒，∠E=30︒，则∠F= 。

苏科版九年级数学上期末复习教学案《圆》【精品师生共用】期末复习圆（1）知识回顾：1、基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角2、基本性质确定圆的条件：对称性：垂径定理：圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：（1）同弧或等弧所的圆周角（2）90°的圆周角所对弦是，与圆有关的计算公式：（1）弧长：；（2）扇形面积；（3）圆锥的侧面积：；(4) 圆锥的；例题讲解：例1 （有关弦、半径、圆心到弦的距离之间的计算）(1)如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是_______ ; 弦AB所对的圆心角的度数为___________（精确到度）(2)如图，在⊙O中，弦AB＝60，弓高CD＝9，求例2 （圆心角、弧、弦和弦心距定理的应用）如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，•且AE=BF，请你找出弧AC 与弧BD的数量关系，并给予证明．OA D B例3 ：（圆周角与圆心角）1．如图，点A 、B 、C 、D 是⊙O 上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC 的度数是________2．如图，已知圆心角∠AOB 的度数为100°，则圆周角∠ACB 等于____________º。

3．如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA 、PB 分别相切于点A 、B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O ，若∠OAB=25°，则∠A PB=____________º．4.在半径为2的⊙O 中，弦AB 的长为22，则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是__________ 5．（2006年金华市）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AB=6，BC=3． 如果OE⊥AC，垂足为E ，求OE 的长；例4 （圆锥和它的侧面展开图）如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，•它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm ，高BC=8cm ，求这个零件的表面积．（结果保留根号）O A C B A B OCOA DB · P A B OAC课后作业：一、选择：1．如图1，BD 为⊙O 的直径，∠A=30°，则∠CBD 的度数为（ ）A ．30° B．60° C．80° D．120°2． 如图6，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，则∠BCD 等于（ ） A ．100° B．110° C．120° D．130° 3． 如图3，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF 等于（ ） A ．80°B ．50° C．40° D．20° 4． 半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为12，则角α所对弦长等于（• ） A ．42 B ．10 C ．8 D ．65． 若一个直角三角形的两边分别为6和8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）A.8B.10C.5或4D.10或8 6．如图，OAB 是以6cm 为半径的扇形，AC 切弧AB 于点A 交OB 的延长线于点C,如果弧AB 的长等于3cm,AC=4cm,则图中阴影部分的面积为（ ）A.15cm 2B.6 cm 2C. 4 cm 2D. 3 cm 27． 用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，•则圆锥的底面半径为（ ） A ．10cm B ．30cm C ．45cm D ．300cm 二、填空1．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是_______cm ，扇形的面积是______cm 2． 2． 若圆锥的母线长为6cm ，侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥底面半径___cm 。

苏科版数学九年级上册第2章《圆》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第2章《圆》主要介绍了圆的基本概念、性质及应用。

本章内容是初中数学的重要知识，也是后续学习圆的相关知识的基础。

教材从圆的定义、圆的性质、圆的方程、圆与直线的关系等方面进行了深入的讲解，通过本章的学习，使学生掌握圆的基本知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于圆这一部分内容，学生可能存在以下问题：1. 对圆的概念理解不深，容易与生活中的圆形物体混淆；2. 对圆的性质和定理记忆不牢，不能灵活运用；3. 对圆的方程和几何关系理解不够，解决实际问题的能力有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握圆的基本概念、性质和方程，能运用圆的知识解决实际问题；2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和几何思维；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：圆的基本概念、性质和方程；2.难点：圆的性质和方程在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的知识；2.利用多媒体辅助教学，直观展示圆的性质和几何关系；3.采用小组合作学习，培养学生的团队合作精神；4.注重练习，及时巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.圆的相关模型和教具；3.练习题和测试题；4.圆的课件和教学设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，引导学生思考圆的特点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍圆的定义、性质和方程，通过PPT展示圆的相关定理和几何关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，观察圆的性质，尝试证明圆的相关定理。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生运用圆的知识解决问题。

教师及时批改，反馈学生的学习情况。