广东省珠海市斗门区2020届中考数学一模试卷 (含解析)
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广东省珠海市斗门区2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−66的相反数是()A. −66B. 66C. 166D. −1662.下列手机软件图标中，是中心对称图形的有()A. B. C. D.3.人类与病毒的斗争是长期的，不能松懈．据中央电视台报道，截止北京时间2020年6月30日凌晨，全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万．1002万用科学记数法表示，正确的是()A. 1.002×107B. 1.002×106C. 1002×104D. 1.002×102万4.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx−k的图象只能是图中的()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A. 2a+b=2abB. a3÷a=a2C. (a−1)2=a2−1D. (2a)3=6a36.初三一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数分别是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是()A. 8B. 9C. 10D. 117.下列说法中属于平行四边形判别方法的有()①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④平行四边形的每组对边平行且相等⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个8.已知一元二次方程(m−1)x2−4mx+4m−2=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤1B. m≥13且m≠1C. m≥1D. −1<m≤19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=10cm，CD=12cm，则AE的长为()A. 2cmB. 8cmC. 16cmD. 18cm10.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D.80°二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.使√3x−1在实数范围有意义，则x的取值范围是_________．12.因式分解：3y2−27=______ ．13.13.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_____边形．14.从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b(a<b)，那么点(a,b)在直线y=2x上的概率是______．15.计算：1a−2+a−3a−2=_____．16.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m.则自动扶梯的垂直高度BD=______m.(结果保留根号)17.一串图形按如图所示的规律排列，则第10个图形有个五角星．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 计算：(−12)−2−(2019+π)0−|2−√5|19. 解二元一次方程组：{2x +y =2,8x +3y =9.20. 如图，已知△ABC(AC <BC)，用尺规在BC 上确定一点P ，使PA +PC =BC.(不写作法，保留作图痕迹．)21. 2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x 个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．(1)求x 的值；(2)若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？22.如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是______；(2)EB与ED相等吗？证明你的结论．(x>0)的图象与直线y=x−2交于点A(3,m)．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(1)求k、m的值；(2)已知点P(n,n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x−2于点M，过点P作平(x>0)的图象于点N．行于y轴的直线，交函数y=kx①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．24.如图，AB是⊙O的直径，C是BD⏜的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，BD交CA于点H．(1)求证：点B、C、H在以点F为圆心的圆上；(2)若CD﹦6，AC﹦8，求⊙O的半径和CE的长．25.抛物线y=ax2−2ax−3a与x轴交于A、B两点(其中A在左侧，B在右侧，且经过点C(2,3)．(1)求抛物线解析式；(2)点D为线段AC上一动点(与A、C不重合)，过D作直线EF//y轴交抛物线于E.交x轴于F，请求出当DE最大时的E点坐标和DF长；(3)是否存在点E，使△DCE为等腰直角三角形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：−66的相反数是66．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义进行判断是解决问题的关键.看每一个图形绕一个点旋转180°后能否与原来的图形重合即可作出判定．解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、是中心对称图形，故正确；D、不是中心对称图形，故错误．故选C．3.答案：A解析：解：1002万用科学记数法表示为1.002×107，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：解：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴k<0，b>0，∴−k>0，∴选项B中图象符合题意．故选：B．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．5.答案：B解析：本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．解：A.2a+b不能合并，故A选项错误；B.a3÷a=a2，故B选项正确；C.(a−1)2=a2−2a+1，故C选项错误；D.(2a)3=8a3，故D选项错误；故选B．6.答案：C解析：本题考查的是中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．解：当众数是10时，∵众数与平均数相等，(10+10+12+x+8)=10，解得x=10.∴15这组数据为：8，10，10，10，12，∴中位数为10；当众数是12时，∵众数与平均数相等，(10+10+12+x+8)=12，此题解出x=20，故不可能；∴15当众数是8时，∵众数与平均数相等，(10+10+12+x+8)=8，此题解出x=0，故不可能．∴15所以这组数据中的中位数是10.故选C．7.答案：C解析：本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故①正确；②平行四边形的对角线互相平分，是平行四边形的性质，不是判别方法，故②错误；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故③正确；④平行四边形的每组对边平行且相等，是平行四边形的性质，不是判别方法，故④错误；⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故⑤正确；⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故⑥正确；故选C．8.答案：B解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到m−1≠0且b2−4ac≥0，即(−4m)2−4(m−1)(4m−2)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解：∵一元二次方程(m−1)x2−4mx+4m−2=0有实数根，∴b2−4ac≥0，即(−4m)2−4(m−1)(4m−2)≥0，且m−1≠0，解得m≥1，且m≠1，3且m≠1．故m的取值范围是m≥13故选B．9.答案：D解析：本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+ OE即可得出AE的长度．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=12cm，CD=6cm，∴CE=12在Rt△OCE中，OC=10cm，CE=6cm，∴OE=√OC2−CE2=8cm，AO=CO=10cm，∴AE=AO+OE=10+8=18cm．故选D．10.答案：D解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键，据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A″)，即可得出答案．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°−50°=80°，故选：D．11.答案：x≥13解析：本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键，根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得：3x−1≥0，．解得x≥13．故答案为x≥1312.答案：3(y+3)(y−3)解析：解：3y2−27，=3(y2−9)，=3(y2−32)，=3(y+3)(y−3)．故答案为3(y+3)(y−3)．先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．13.答案：八解析：[分析]根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．[详解]解：设多边形的边数是n，根据题意得：(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．[点睛]本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．14.答案：13解析：解：画树状图如图所示，一共有6种情况，b=2a的有(2,4)和(3,6)两种，所以点(a,b)在直线y=2x上的概率是26=13，故答案为：13．画出树状图，找到b=2a的结果数，再根据概率公式解答本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．15.答案：1解析：本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．根据同分母的分式相加减进行计算即可．解：原式=1+a−3a−2=a−2a−2=1．故答案为1．16.答案：2√3解析：解：∵∠BCD=∠BAC+∠ABC，∠BAC=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=∠BCD−∠BAC=30°，∴∠BAC=∠ABC，∴BC=AC=4，在Rt△BDC中，sin∠BCD=BDBC，∴sin60°=BD4=√32，∴BD=2√3(m)，答：自动扶梯的垂直高度BD=2√3m，故答案为：2√3．根据等腰三角形的性质个三角形的外角的性质得到BC=AC=4，根据三角函数的定义即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC =BC ，需要熟练掌握三角形函数定义，此题难度不大．17.答案：200解析：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．通过观察图形得到第①个图形中五角星的个数为2=2×12； 第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22； 第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32； … 所以第n 个图形中五角星的个数为2×n 2，然后把n =10代入计算即可． 解：第①个图形中五角星的个数为2=2×12；第②个图形中五角星的个数为2+4+2=8=2×4=2×22；第③个图形中五角星的个数为2+4+6+4+2=18=2×32；第④个图形中五角星的个数为2×42；所以第⑩个图形中五角星的个数为2×102=2×100=200.故答案为200．18.答案：解：原式=4−1−(2−√5)=4−1−2+√5=1+√5．解析：直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：{2x +y =2 ①8x +3y =9 ②， 法1：②−①×3，得 2x =3，解得：x =32，把x =32代入①，得 y =−1，∴原方程组的解为{x =32y =−1； 法2：由②得：2x +3(2x +y)=9，把①代入上式，解得：x =32，把x =32代入①，得 y =−1，∴原方程组的解为{x =32y =−1．解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20.答案：解：如图所示．解析：根据线段垂直平分线的性质可知，作AB 的垂直平分线，与BC 的交点即为点P.本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．21.答案：解：(1)设每轮传染中平均一人传染x 人，则第一轮后有(x +1)人感染，第二轮后有x(x +1)+x +1人感染，由题意得：x(x +1)+x +1=81，即：x 1=8，x 2=−10(不符合题意舍去)．所以，每轮平均一人传染8人．(2)三轮感染后的人数为：81+81×8=729．∵729>700，∴3轮感染后，被感染的人数会超过700人．解析：本题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，本题应注意是经过两轮传染后感染的总人数，而不仅仅只是第二轮被传染的人数．(1)设每轮传染中平均一人传染x 人，那么经过第一轮传染后有(x +1)人被感染，那么经过两轮传染后有x(x +1)+x +1人感染，又知经过两轮传染共有81人被感染，以经过两轮传染后被传染的人数相等的等量关系，列出方程求解；(2)利用(1)中所求得出三轮感染后，患病的人数即可．22.答案：解：(1)AC′//BD ；(2)EB 与ED 相等．由折叠可得，∠CBD =∠C′BD ，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE．解析：解：(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是AC′//BD，故答案为：AC′//BD；(2)见答案．(1)根据AD=C′B，ED=EB，即可得到AE=C′E，再根据三角形内角和定理，即可得到∠EAC′=∠EC′A=∠EBD=∠EDB，进而得出AC′//BD；(2)依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠EDB=∠EBD，进而得出BE=DE．本题主要考查了折叠问题以及平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．23.答案：解：(1)将A(3,m)代入y=x−2，∴m=3−2=1，∴A(3,1)，，将A(3,1)代入y=kx∴k=3×1=3，(2)①当n=1时，P(1,1)，令y=1，代入y=x−2，x−2=1，∴x=3，∴M(3,1)，∴PM=2，，令x=1代入y=3x∴y=3，∴N(1,3)，∴PN=2∴PM=PN，②0<n≤1或n≥3详解：P(n,n)，n>0点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x−2于点M，M(n+2,n)，∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∵PN=|3n−n|，|3n−n|≥2∴0<n≤1或n≥3解析：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，属于中档题．(1)将A点代入y=x−2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．(2)①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为(n,n)，由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．24.答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°，∴∠BCE﹦90°−∠ACE﹦∠CAB，∵C是BD⏜的中点，∴CD⏜=BC⏜，∴∠CBD﹦∠CAB，∴∠CBD﹦∠BCE，∴CF﹦BF，∵∠ACF+∠BCF=∠CHF+∠HBC=90°，∴∠CHF =∠HCF ， ∴FH =FC ，∴FH =FC =FB ，∴点B 、C 、H 在以点F 为圆心的圆上；(2)解：∵C 是BD⏜的中点，CD =6， ∴BC =CD =6，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10，则⊙O 的半径为5，S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CE ，∴CE =6×810=4.8，CE 的长是4.8．解析：本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形的判定，圆周角定理等知识点的综合运用．(1)求出∠BCE =∠CAB =∠CBD ，根据∠ACF +∠BCF =∠CHF +∠HBC =90°，求出∠CHF =∠HCF ，根据等角对等边求出即可．(2)求出BC =CD =6，根据勾股定理求出AB ，即可根据三角形面积公式求出CE ．25.答案：解：(1)把C(2,3)代入y =ax 2−2ax −3a 得4a −4a −3a =3，解得a =−1，所以抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3；(2)当y =0时，−x 2+2x +3=0，解得x 1=−1，x 2=3，则A(−1,0)，B(3,0)，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A(−1,0)，C(2,3)得{−k +b =02k +b =3，解得{k =1b =1， 所以直线AC 的解析式为y =x +1，设D(t,t +1)(−1<t <2)，则E(t,−t 2+2t +3)，∴DE =−t 2+2t +3−(t +1)=−t 2+t +2=−(t −12)2+94，∴当t =12时，DE 有最大值，最大值为94，此时D 点坐标为(12,32)，DF 的长为32；(3)存在．设D(t,t+1)(−1<t<2)，则E(t,−t2+2t+3)，DE=−t2+t+2，∵DF=t+1，AF=t−(−1)=t+1，∴△ADF为等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，当CE=CD，作CH⊥DE于H，如图，∵∠CDE=∠ADF=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DH=EH=CH=12DE=−12t2+12t+1，∴t−12t2+12t+1=2，解得t1=1，t2=2(舍去)，此时D点坐标为(1,2)；当ED=EC，则∠ECD=∠EDC=45°，∴EC//x轴，∴点E的纵坐标为3，当y=3时，−t2+2t+3=3，解得t1=0，t2=2(舍去)，此时D点坐标为(0,1)；当DE=DC=−t2+t+2，∵DC=√(2−t)2+(3−t−1)2=√2(2−t)，∴−t2+t+2=√2(2−t)，解得t1=√2−1，t2=2(舍去)，此时D点坐标为(√2−1,√2)；综上所述，满足条件的D点坐标为(1,2)或(0,1)或(√2−1,√2).解析：(1)把C点坐标代入y=ax2−2ax−3a可求出a的值，从而得到抛物线的解析式；(2)先解方程−x2+2x+3=0得到A(−1,0)，B(3,0)，再利用待定系数法确定直线AC的解析式为y= x+1，可设D(t,t+1)(−1<t<2)，则E(t,−t2+2t+3)，所以DE=−t2+t+2，然后利用二次函数的性质解决问题；(3)设D(t,t+1)(−1<t<2)，则E(t,−t2+2t+3)，DE=−t2+t+2，先把表示出DF=AF=t+1得到△ADF为等腰直角三角形，则∠ADF=45°，然后分类讨论：当CE=CD，作CH⊥DE于H，如图，易得△CDE为等腰直角三角形，则CH=12DE=−12t2+12t+1，于是得到方程t−12t2+12t+1=2，记住解方程求出t即可得到此时D点坐标；当ED=EC，则∠ECD=∠EDC=45°，可判断EC//x 轴，所以点E的纵坐标为3，然后计算二次函数值为3所对应的自变量的值即可得到D点坐标；当DE=DC=−t2+t+2，而利用两点间的距离公式得到DC=√2(2−t)，所以−t2+t+2=√2(2−t)，接着解方程求出t即可得到此时D点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的判定与性质；会求抛物线与x轴的交点坐标；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
