2010年学而思杯5年级试题

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绝密★启用前

2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷（六年级 B 卷） 时间： 13:30 ~14:50 满分： 150分 考生须知：

1. 请在答题纸上认真填写考生信息；

2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效

填空题（每题 8分，共 40 分）

1. 计算： 1 2 3 136 ___.

12 3 4

【分析】 原式 = 1 12 136 8.

12 17

2. 如图，一个边长为 10 厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计） ， AO 距离为 8 厘米，那么

点C 距离地面的高度是 厘米。

A8O

分析】 6+8=14 厘米

3. 3 月 11 日， 日本发生里氏 9 级大地震。 在 3 月 15 日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生 5 级地

震。已知里氏的震级数每升 2 级，地震释放能量扩大到原来的 1000 倍，那么 3 月 11 日的大地震 释放能量是 15 日东海岸地震的倍 .2 / 5

分析】差了 4 级，差了 1000× 1000=1,000,000倍.

分析】 容易知道为 1

则 x2011 _________ 。

填空题（每题 10分，共 50 分）

1. 在梯形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于 O 点，而三角形 ABO的面积为 9，三角形 BOC的面积

为 27，DO 上有一点 E，而三角形 ADE的面积为 1.2，则阴影部分三角形 AEC的面积为

【分析】 根据题意，由于三角形 ADO 的面积为 3，则阴影三角形 AEO的面积为 1.8，所以有三角形 EOC的

面积为 3.6，则阴影部分的面积为 4.8.

2. 有四个人说话，分别如下：

A：我们中至少有一个人说的是正确的

B：我们中至少有两个人说的是正确的

C：我们中至少有一个人说的是错误的

D：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人 .

【分析】方法一：若没人说对，则 CD说对，矛盾；若 1 人说对，则 ACD说对，矛盾；若 2 人说对，则 ABCD

2011年 学而思综合测评 五年级 教师版 第 1 页 共 7 页

考试科目：数学 考试时间： 80分钟 总分： 120分

填空题 （共20题，每题6分 直接写出答案）

1. 111111111357911131517612203042567290

2. 小镜是个小学生，最近参加一次数学竞赛，并获得了好成绩，小司问她：“姐姐，你考了多少分？得了第几名？”小镜说：“我的年龄、得分和名次相乘的积是776。” 小镜的年龄、得分、名次的和是 。

3. 布袋中有许多4种不同颜色的小球，每次摸两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，那么至少要摸 次。

4. 牧场上有一片匀速生长的草地，如果有30头牛吃，可以吃6天；如果有25头牛吃，可以吃8天。那么20头牛吃，可以吃 天。

5. 用8个棱长是1厘米的小正方体拼成1个大的长方体，这个长方体的表面积最大与最小的差是

平方厘米。

6. 用绳子测井深，把绳对折一次来测量，井外余6米，将绳对折两次来测量，还差2米，那么井深

米。

7. 如图所示，正方形ABCD的面积是16平方厘米，5BE厘米，三角形DOE的面积是 平方厘米。

OABCDE

8. 在如图所示○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点的三个数的和是_______。 2011第六届学而思综合素质测评五年级

2011年 学而思综合测评 五年级 教师版 第 2 页 共 7 页 CBA

9. 将一张纸剪成6块，从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块，再从所得纸片中取出若干块，每块各剪成6块„„如此进行下去，到剪完某一次后停止，所得纸块总数可能是2005、2006、2007、2008、2009、2010、2011、2012这几个数中的_________。（写出所有可能的答案）

1 多位数计算

多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运

算的一切考法，还有自身的“独门秘籍”，那就是“数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规

律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。

多位数的主要考查方式有

1.用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算

2.计算多位数的各个位数字之和

一、 多位数运算求精确值的常见方法

1. 利用

99999101k

k个，进行变形

2. “以退为进”法找规律递推求解

二、 多位数运算求数字之和的常见方法

M×

k9999...9个的数字和为9×k．(其中M为自然数，且M≤

k9999...9个)．可以利用上面性质较快的获得结果．

模块一、多位数求精确值运算

【例 1】 计算：

200720073555333个5个

【考点】多位数计算之求精确值 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 这道题目，你会发现无规律可循.这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将

20073333个乘以3凑

出一个

20073999个，然后在原式乘以3的基础上除以3，所以

原式

20075200795559993个个20075200705550003个个（1-1）2007520070200755550005553个个个（-）

200742006555544453个个668185668148185185184814814815个个

【答案】

668185668148185185184814814815个个

【巩固】 计算：2007820073888333个个

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六年级奥数乘除法数字谜〈二〉教师版

1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．

2. 数字谜突破口：这种不完整的算式,就像“谜”一样,要解开这样的谜,就得根据有关的运算法则,数的性质〈和差积商的位数,数的整除性,奇偶性,尾数规律等〉来进行正确的推理,判断．

3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：

⑴ 数字谜中的文字,字母或其它符号,只取0~9中的某个数字；

⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系,找出尽可能多的隐蔽条件；

⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法〈试验法〉,逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；

⑷ 数字谜解出之后,最好验算一遍．

模块一、与数论结合的数字谜

〈1〉、特殊数字

【例 1】 如图,不同的汉字代表不同的数字,其中“变”为1,3,5,7,9,11,13这七个数的平均数,那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．

1999998学习改变命运变

【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】学而思杯,4年级,第9题

【解析】 “变”就是7,19999987285714

【答案】285714 例题精讲 知识点拨 教学目标

5-1-2-3.乘除法数字谜（二）

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【例 2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式,不同的汉字表示不同的数,相同的汉字表示相同的数,其中的六位数是______ 。

杯小9望99999×赛赛希学 【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】希望杯,4年级,初赛,20题

【解析】 赛×赛的个位是9,赛=3或7,赛=3,小学希望杯赛=333333,不合题意,舍去；故赛=7,小学希望杯赛=999999÷7=142857

【答案】142857

【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,问A和E各代表什么数字？