人教版数学七年级上册 第三章《 一元一次方程 》过关测试(附答案)

《一元一次方程》 过关测试

满分：120分 时间：120分钟

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．已知关于x的方程5x+3k=21与5x+3=0的解相同，则k的值是（ ）

A．﹣10 B．7 C．﹣9 D．8

2．下列变形中：

①由方程=2去分母，得x﹣12=10；

②由方程x=两边同除以，得x=1；

③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；

④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．

错误变形的个数是（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

3．方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（ ）

A．3x+2x=6﹣8 B．3x﹣2x=﹣8+6 C．3x﹣2x=﹣6﹣8 D．3x﹣2x=8﹣6

4．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）

A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2

5．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）

A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元

6．下列利用等式的性质，错误的是（ ）

A．由a=b，得到5﹣2a=5﹣2b B．由=，得到a=b

C．由a=b，得到ac=bc D．由a=b，得到=

7．在解方程时，去分母正确的是（ ）

A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1

C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=3 8．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ）

A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．15千米

9．甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距300千米？（ ）

A．6 B． C． D．

10．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）

A． B． C． D．

二．填空题（每小题3分，共24分）

11．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程，则m=

．

12．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为

．

13．若代数式3x+2与代数式5x﹣10的值互为相反数，则x=

14．代数式x2+2x的值为3，则代数式1﹣2x2﹣4x的值为 ．

15．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是 元．

16．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．

17．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是

．

18．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是

． 三．解答题（共7小题）

19．（8分）解方程：

（1）5x﹣2=7x+8 （2）x﹣（1﹣）=．

20．（6分）当m为何值时，关于x的方程5m+12x=6+x的解比关于x的方程x（m+1）=m（1+x）的解大2．

21．（10分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：

月份 1 2 3 4

用水量（吨） 8 10 12 15

费用（元） 16 20 26 35

请根据表格中提供的信息，回答以下问题：

（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？

（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？

22．（12分）列方程解应用题：

（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？

（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？

（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．

23．（8分）（1）设y1=x+1，y2=，当x为何值时，y1、y2互为相反数．

（2）m为何值时，关于x的方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．

24．（10分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？

25．（12分）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0．

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由；

（3）在（1）的条件下，将点B向右平移5个单位长度至点B’，此时在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B’处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

参考答案

一．选择题

1．解：5x+3=0，

解得x=﹣0.6，

把x=﹣0.6代入5x+3k=21，得

5×（﹣0.6）+3k=21，

解得k=8，

故选：D．

2．解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10．

②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．

③方程6x﹣4=x+4移项，得5x=8；要注意移项要变号．

④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．

故②③④变形错误

故选：B．

3．解：原方程移项得：3x﹣2x=﹣6﹣8．

故选：C．

4．解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，

则这个方程是3x=0，

解得：x=0．

故选：A．

5．解：设两件衣服的进价分别为x、y元，

根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，

解得：x=100，y=150，

∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．

故选：C．

6．解：A、∵a=b，∴﹣2a=﹣2b，∴5﹣2a=5﹣2b，故本选项正确； B、∵=，∴c×=c×，∴a=b，故本选项正确；

C、∵a=b，∴ac=bc，故本选项正确；

D、∵a=b，∴当c=0时，无意义，故本选项错误．

故选：D．

7．解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．

故选：A．

8．解：设甲地到乙地路程为x千米，

依题意得：2.4（x﹣3）=19﹣7，

则2.4x﹣7.2=12，

即2.4x=19.2，

∴x=8．

∴甲地到乙地路程为8千米．

故选：C．

9．解：设经过x小时两车相距300千米，

根据题意得：240+（120﹣80）x=300，

解得：x=．

答：经过小时两车相距300千米．

故选：C．

10．解：设A港和B港相距x千米，可得方程：

．

故选：A．

二．填空题（共8小题）

11．解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程，

∴m﹣3≠0，|m﹣2|=1，

解得：m=1，

故答案为：1．

12．解：把x=2代入方程得：4+3m﹣1=0，

解得：m=﹣1， 故答案为：﹣1

13．解：根据题意得：3x+2+5x﹣10=0，

移项合并得：8x=8，

解得：x=1，

故答案为：1

14．解：∵代数式x2+2x的值为3，

∴1﹣2x2﹣4x=1﹣2（x2+2x）=1﹣2×3=﹣5，

故答案为：﹣5．

15．解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：

x（1+50%）×80%﹣x=28，

解得：x=140．

答：这件衣服的成本是140元；

故答案为：140．

16．解：设A港和B港相距x千米．

根据题意，得，

解之得x=504．

故填504．

17．解：当3x﹣2=127时，x=43，

当3x﹣2=43时，x=15，

当3x﹣2=15时，x=，不是整数；

所以输入的最小正整数为15，

故答案为：15．

18．解：设十位数为x，个位数字为x+4，根据题意得：

10x+x+4=3（x+x+4）+2，

解得：x=2，

则这个两位数是26；

故答案为：26．

三．解答题（共7小题）

19．解：（1）5x﹣7x=8+2