二元一次方程组及其解法3课件2

三、过关检测
第1关 7.
2x＋3y＝1， 解方程组 5x－6y＝7.
x＝1 y＝－1 3
8.
3x＋5y＝4， 解方程组 源自x＋3y＝3.由①得 3x－y＝8 由②得 3x－5y＝－20 x＝5 y＝7
第2关 9.
3（x－1）＝y＋5， 解方程组 5（y－1）＝3（x＋5）.
清， 但知道其中□表示同一个数， △也表示同一个数， y ＝1
是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？
解：设□表示 a，△ 表示 b ax＋by＝8 x＝1 ∵ 的解是 －ay＋bx＝2 y＝1 a＋b＝8 a ＝3 ∴ ∴ －a＋b＝2 b＝5
PPT课程 第4课 二元一次方程组的解法(3)（加减消元法2） 主讲老师:
一、知识储备
1. 解方程组： x＋y＝5， (1) 3x－y＝7；
x＝3 y＝2
2x＋y＝4， (2) 3x＋2y＝5. x＝3 y＝－2
二、新课学习
2. (例
3x＋2y＝8， 1)解方程组 4x－3y＝5.
x＝2 y＝1
3.
3x＋2y＝4， 解方程组 2x＋5y＝－1.
x＝2 y＝－1
4.
5x＋6y＝4， 解方程组 3x－4y＝10.
①× 2 得 10x＋12y＝8 ②× 3 得 9x－12y＝30 x＝2 得 y＝－1
总结：解二元一次方程组按以下顺序考虑： ①若有系数相等或互为相反数的字母，直接相减或相加消元； ②若有系数成整数 k 倍关系的字母， 让系数小的方程“乘 k” 转化成类型①； ③若①②都没有，则每个方程同时“乘对方相同的字母的系 数” ，转化成类型①.

,
C1A2－C2A1 A1B2－A2B1
）
当 —A—1 = —B1— ≠ —C—1 时，两直线平行；
A2 B2
C2
当 —A—1 = —B—1 = —C1— 时，两条直线重合。 A2 B2 C2
例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交， 求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0, （2）l1:3x-y+4=0, （3）l1:3x+4y-5=0,
C1 C2
（C）两条直线的斜率相等截距也相等
（D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（m∈R，且m≠0）
独立 作业
1.求经过原点及两条直线: L1:x-2y+2=0, L2:2x-y-2=0的交点的直线的
方程.
独立 作业
2.两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点 在第四象限，则的取值范围是
已知方程组
A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0
（1） （2）
当A1，A2，B1，B2全不为零时
（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1
讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解
x = —BA—11CB—22－－—BA—22CB—11
y= —AC—11AB—22－－—AC—22AB—11
解得：
即 M（1，- 1）
y= - 1
代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0
x
o M(1, - 1)
得 0+λ·0=0
∴M点在直线上
A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。

3x-2y=9 ②
解：
①×2，得：
4x＋6y=38
③
②×3，得：
9x－6y＝27 ④
加减法消元时,先 要把相同未知数的系数 化 把x＝5代入①，得：
y＝3 ∴原方程组的解是 x=5
y=3
课堂小结
用加减法解二元一次方程组的步骤：
(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等；
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
解得 t ＝ 0.5 所以这个方程组的解是
t 0.5 u
(2)
a 2b 3 a 3b 4
① ②
解：②-①， 得 b=1
把b＝ 1 代入①得 a+2×1=3
解得
a＝ 1
a 1 所以这个方程组的解是 b 1
例1、用加减法解二元一次方程组
利用相反数相加消去一个未知数
① 左边 +左边 ② = ①右边 + ② 右边
5x+6y +（5x-6y）=81 + 9
10x=90 把x=9代入① y=6
X=9，
｛5x ＋6y =81 ① 5x －6y =9 ②
再视察上面方程组中方程(1)与方程(2)，又可以发 现什么？
利用相同数相减消去一个未知数
(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相 减，消去一个未知数，得一元一次方程；
(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；
(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解 .
1、 用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知

距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次 方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二 元一次方程组求解溶液的配制比例和 浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一 次方程组求解物体的运动轨迹和速度 。
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(完整版)二元一次方程 组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每 个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、 积、商等问题时，需要使用二元一次 方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求 解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和 求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程 组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的 解，如平面直角坐标系中的直线 。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未 知数的值称为解。