四年级奥数题难题大全
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四年级奥数题难题大全
一、和差问题
1. 甲、乙两箱共有水果60千克，如果从甲箱中取出5千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。求两箱原来各有水果多少千克？
- 解析：两箱水果调整后一样重时，每箱重60÷2 = 30千克。那么原来甲箱有30+5 = 35千克，乙箱有30 - 5=25千克。
2. 四年级有3个班，一班和二班的平均人数是44人，二班和三班的平均人数是43人，三班和一班的平均人数是42人。这三个班各有多少人？
- 解析：一班和二班总人数为44×2 = 88人，二班和三班总人数为43×2 =
86人，三班和一班总人数为42×2 = 84人。把这三个和相加，就是三个班总人数的2倍，即(88 + 86+84)÷2=129人。那么三班人数为129 - 88 = 41人，一班人数为129
- 86 = 43人，二班人数为129 - 84 = 45人。
二、倍数问题
3. 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个。从第一堆中拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍？
- 解析：两堆棋子总数为87 + 69 = 156个。当第二堆棋子数是第一堆的3倍时，把棋子总数分成4份，第一堆占1份，第二堆占3份。此时第一堆有156÷(3 +
1)=39个。所以从第一堆拿到第二堆的棋子数为87 - 39 = 48个。
4. 被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2。被除数和除数各是多少？
- 解析：因为商是2，设除数为x，被除数就是2x。根据题意可得2x+x +
2=212，3x=210，x = 70。被除数为2×70 = 140。
三、年龄问题 5. 父亲今年47岁，儿子今年21岁。多少年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？
- 解析：父子年龄差为47 - 21 = 26岁。当父亲年龄是儿子年龄的3倍时，儿子年龄为26÷(3 - 1)=13岁。所以是21 - 13 = 8年前。
6. 小明今年14岁，奶奶今年74岁。奶奶多少岁时，正好是小明年龄的7倍？
- 解析：年龄差为74 - 14 = 60岁。当奶奶年龄是小明年龄的7倍时，把年龄差分成6份，小明年龄占1份，所以小明当时年龄为60÷(7 - 1)=10岁。奶奶当时年龄为10×7 = 70岁。
四、平均数问题
7. 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
- 解析：设男生有x人。全班总分可表示为91.2×(21 + x)，也可表示为92×21+90.5x。则91.2×(21 + x)=92×21 + 90.5x，1915.2+91.2x=1932+90.5x，91.2x - 90.5x=1932 - 1915.2，0.7x = 16.8，x = 24。
8. 有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？
- 解析：原来五个数的总和为9×5 = 45，改动后五个数的总和为8×5 =
40。总数减少了45 - 40 = 5，所以原来的数为1+5 = 6。
五、行程问题
9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。相遇后两车继续前进，又经过2小时，甲车到达B地。已知乙车每小时行24千米，求A、B两地的距离。
- 解析：设甲车速度为x千米/小时。相遇时甲走了3x千米，乙走了24×3 =
72千米。相遇后甲走2x千米的路程等于相遇前乙走的72千米，所以2x = 72，x =
36。A、B两地距离为(36 + 24)×3 =180千米。 10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离A地48千米处第一次相遇。相遇后两人继续前进，到达对方出发点后立即返回，在离A地96千米处第二次相遇。求A、B两地的距离。
- 解析：第一次相遇时，甲走了48千米，两人共走了1个AB距离。第二次相遇时，两人共走了3个AB距离，所以甲走了48×3 = 144千米。又因为第二次相遇时离A地96千米，所以144+96 = 240千米是2个AB距离，AB距离为240÷2 = 120千米。
六、植树问题
11. 在一条长400米的公路两旁植树，每隔5米植一棵，两端都植，一共要植多少棵树？
- 解析：先计算一旁植树的棵数，根据两端都植的公式：棵数=(距离÷间隔)+1。则一旁植树(400÷5)+1 = 81棵，两旁共植81×2 = 162棵。
12. 一个圆形池塘周长是180米，沿池塘周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树。池塘周围各栽了多少棵柳树和桃树？
- 解析：柳树棵数为180÷3 = 60棵。因为是圆形，每两棵柳树中间栽一棵桃树，所以桃树棵数和柳树棵数相同，也是60棵。
七、鸡兔同笼问题
13. 鸡兔同笼，共有头100个，脚316只。鸡和兔各有多少只？
- 解析：假设全是鸡，那么脚有100×2 = 200只，比实际少316 - 200 =
116只。每把一只兔当成鸡就少算4 - 2 = 2只脚，所以兔有116÷2 = 58只，鸡有100 - 58 = 42只。
14. 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀）。这三种动物各有多少只？ - 解析：先假设全是6条腿的动物，则18只动物腿共有18×6 = 108条，比实际少118 - 108 = 10条，这是因为蜘蛛8条腿，每只蜘蛛少算了8 - 6 = 2条腿，所以蜘蛛有10÷2 = 5只。那么蜻蜓和蝉共有18 - 5 = 13只。再假设这13只全是蝉，则翅膀有13×1 = 13对，比实际少20 - 13 = 7对，每把一只蜻蜓当成蝉就少算2 - 1 = 1对翅膀，所以蜻蜓有7只，蝉有13 - 7 = 6只。
八、方阵问题
15. 学校举行团体操表演，四年级学生排成一个方阵，最外层每边站12人。最外层一共有多少人？整个方阵一共有多少人？
- 解析：最外层人数=(每边人数 - 1)×4=(12 - 1)×4 = 44人。整个方阵人数=每边人数×每边人数=12×12 = 144人。
16. 有一个方阵花坛，共有196盆花，最外层每边有多少盆花？
- 解析：因为方阵总盆数=每边盆数×每边盆数，196 = 14×14，所以最外层每边有14盆花。
九、还原问题
17. 有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后加上10，最后得16。这个数是多少？
- 解析：从后往前逐步计算，没加10之前是16 - 10 = 6，没除以3之前是6×3 = 18，没减去46之前是18+46 = 64，没乘以4之前是64÷4 = 16。
18. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来有多少米？
- 解析：第三次没用之前有15 + 7 = 22米。第二次用完余下的是(22 - 10)×2 = 24米。原来电线长(24+3)×2 = 54米。
十、逻辑推理问题 19. A、B、C、D四个孩子踢球打碎了玻璃。A说：“是C或D打碎的。”B说：“是D打碎的。”C说：“我没有打碎玻璃。”D说：“不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃？
- 解析：B说的和D说的相互矛盾，必然一真一假。因为只有一个人说了谎，所以A和C说的都是真话。C说自己没有打碎玻璃是真的，所以是D打碎了玻璃。
20. 甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、英语。已知：(1)甲上课全用汉语；(2)英语老师是一位学生的哥哥；(3)丙是一位女老师，她比数学老师活泼。请问三位老师各教什么课？
- 解析：由(1)可知甲不教英语。由(2)可知英语老师是男老师。由(3)可知丙不是数学老师，且丙是女老师，所以丙教语文。那么甲教数学，乙教英语。
