高二三角函数

高二数学知识点三角函数三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何、物理等学科中都有广泛的应用。

在高二数学学习中，我们将深入学习三角函数及其相关的重要知识点。

本文将对三角函数的定义、性质以及一些常见的定理进行详细介绍。

一、正弦函数的定义和性质正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。

我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。

正弦函数的性质如下：1. 周期性：sin(θ+2π) = sinθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数，关于原点对称；3. 值域和定义域：正弦函数的值域是[-1, 1]，定义域是全体实数。

二、余弦函数的定义和性质余弦函数也是三角函数中的重要函数之一。

我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。

余弦函数的性质如下：1. 周期性：cos(θ+2π) = cosθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数，关于y轴对称；3. 值域和定义域：余弦函数的值域是[-1, 1]，定义域是全体实数。

三、正切函数的定义和性质正切函数是三角函数中的另一个常见函数。

我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。

正切函数的性质如下：1. 周期性：tan(θ+π) = tanθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数，关于原点对称；3. 定义域的限制：正切函数的定义域是除去所有使得余弦为零的θ值，即θ ≠ (2n+1)π/2，其中n是整数。

四、诱导公式诱导公式是三角函数中的重要定理，可以将角度转化为其他角度的三角函数值，从而简化计算。

思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
知识探究（二）：-α ，π -α 的诱导公式：
思考1：对于任意给定的一个角α ，－α 的终边与α 的终边有什么关系？
y α 的终边
o
x
-α 的终边
思考2：设角α 的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α 的终边与单位圆的交 点坐标如何？
y α 的终边
P(x,y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
思考5：如何根据三角函数定义推导公式 四？
α 的终边 y
π -α 的终边 P(-x,y)
x
P(x,y)
o
-α 的终边
思考6：公式三、四有什么特点，如何记 忆？ 公式三：
1.3
三角函数的诱导公式 第一课时
问题提出
1 5730 p 2
t
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？
sin y
cos x
α 的终边
y
P(x，y)
O
y tan ( x 0) x
x
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数 之间的关系是什么，-y) π+α 的终边
P(x，y)
o
思考6：对比sinα ，cosα ，tanα 的值， π ＋α 的三角函数与α 的三角函数有什 么关系？
sin( ) sin 公式二： cos( ) cos tan( ) tan

小结作业 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意 义时恒成立. 2.以诱导公式一～四为基础，还可以 产生一些派生公式， 如sin（2π －α ）=－sinα ， sin（3π －α ）=sinα 等.

问题6：经过一番美妙的摩天之旅，小明下来后跟同学说离地面 26m时视野最开阔，有一种一览纵山小的感觉，你能计算26m时小 明转过角度的正弦、余弦、正切值吗？ （0， 10） （ 8， 6） （8， 6）
P2
P1
O
P
随堂练习
1.已知角 的终边过点 P(12,5),求角的三角函数值。
2.填表
y =________; x
2.角、实数、三角函数之间 的关系
任意角
实数
三角函数值
课后作业 1.书本P20，习题1，2 2.上网查阅任意角三角函数定义的发展史
探索定义
O
P
例1.解决刚才提出的问题，当摩天轮转了150 、240 小明离地面的高度，即求sin150。? sin240。?,
。
。 时
； / 第一商务模特网
y
P(x,y) O

ent），记作 x y （x≠0） tan ，即 tan＝ x
正弦、余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标 或坐标的比值为函数值的函数。以上三种函数统称三角函数．
例题讲解 5 求 的正弦、余弦和正切值 。 例1： 3 5 解： 在直角坐标系中，作 AOB 3 1 3 易知AOB的终边与单位圆的交点 坐标为( ， ) 2 2 5 1 5 5 3 cos tan 3 sin 3 2 3 3 2 探究：将三种函数的值在各象限的符号填入下表 y y y 口诀： 一全正
；
级/ 这确实确定壹件至宝/马开想到咯那壹朵圣莲/想必它同样非凡/ "时间/所欠缺の就确定时间咯/只要有足够の时间/步入宗王境就到眼前咯/" 马开深吸咯壹口气/宗王级代表の意义太大咯/能步入那佫层次/到老壹辈强者中/自己也能横行/抪至于碰到黑霉宗王这样の存到而难以对抗/ 为咯

用心辅导中心 高二数学三角函数知识点梳理:⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）⒊余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cosc 2=a 2+b2-2ab C cos bca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)⒌同角关系：⑴商的关系：①θtg =x y =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a（其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且ab tg =ϕ）⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω） 振幅A ，周期T =ωπ2, 频率f =T1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图 ⒏诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±μ⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tgA tg⒑二倍角公式：(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-例题：1．已知x ∈(－π2 ，0)，cos x ＝45 ，则tan2x 等于 （ ）A. 724B.－724C. 247D.－2472．3 cos π12 －sin π12 的值是 （ ）A.0B.－ 2C.2D.23．已知α，β均为锐角，且sin α＝55，cos β＝31010，则α＋β的值为 （ ）A. π4 或3π4B. 3π4C. π4D.2kπ＋π4 (k ∈Z )4．sin15°cos30°sin75°的值等于 （ ）A. 34B. 38C. 18D. 145．若f (cos x )＝cos2x ，则f (sin π12 )等于 （ ）A. 12B.－12C.－32D. 326．sin(x ＋60°)＋2sin(x －60°)－ 3 cos(120°－x )的值为 （ ）A. 12B. 32 C.1D.07．已知sin α＋cos α＝13 ，α∈(0，π)，那么sin2α，cos2α的值分别为 （ ）A. 89 ，179 B.－89 ，179C.－89 ，－179D.－89 ，±1798．在△ABC 中，若tan A tan B >1，则△ABC 的形状是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定9．化简cos （π4 ＋α）－sin （π4 ＋α）cos （π4 －α）＋sin （π4 －α）的结果为 （ ） A.tan αB.－tan αC.cot αD.－cot α10．已知sin α＋sin β＋sinγ＝0，cos α＋cos β＋co sγ＝0，则cos(α－β)的值为 （ ）A.－12B. 12 C.－1D.1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．sin70＋cos150sin80cos70－sin150sin80 的值等于_____________.12．若1－tan A 1＋tan A ＝4＋ 5 ，则cot( π4 ＋A )＝_____________.13．已知tan x ＝43 (π＜x ＜2π)，则cos(2x －π3 )cos(π3 －x )－sin(2x －π3 )sin(π3 －x )＝_____.14．sin(π4 －3x )cos(π3 －3x )－cos(π6 ＋3x )sin(π4 ＋3x )＝_____________.15．已知tan(α＋β)＝25 ，tan(β－π4 )＝14 ，则sin(α＋π4 )·sin(π4 －α)的值为____________.16．已知5cos(α－β2 )＋7cos β2 ＝0，则tan α－β2 tan α2 ＝_____________.1．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ）A.y ＝sin2xB.y ＝cos x2C.y ＝sin2x ＋cos2xD.y ＝1－tan 2x 1＋tan 2x2．设函数y ＝cos(sin x )，则 （ ）A.它的定义域是［－1，1］B.它是偶函数C.它的值域是［－cos1，cos1］D.它不是周期函数3．把函数y ＝cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移π4 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 （ ）A.y ＝2sin2xB.y ＝－2sin2xC.y ＝2cos(2x ＋π4 )D.y ＝2cos(x 2 ＋π4 )4．函数y ＝2sin(3x －π4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 （ ）A. π3B. 2π3 C.πD. 4π35．若sin α＋cos α＝m ，且－ 2 ≤m ＜－1，则α角所在象限是 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17．已知cos(α－π6 )＝1213 ，π6 ＜α＜π2 ，求cos α.18．已知sin 22α＋sin2αcos α－cos2α＝1，α∈(0，π2 )，求sin α、tan α.19．在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，求tan A 2 ＋tan C 2 ＋ 3 tan A 2 tan C2 的值.20．已知cos α＝－1213 ，cos(α＋β)＝17226，且α∈(π，32 π)，α＋β∈(32 π，2π)，求β.。

三角函数知识点高二数学三角函数知识点一、正弦函数与余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，它们可以描述直角三角形中角度和边长之间的关系。

1. 正弦函数的定义在直角三角形中，对于角A而言，正弦函数的定义如下：sinA = 对边 / 斜边其中，对边指的是与角A相对的边，斜边是直角三角形的斜边。

2. 余弦函数的定义在直角三角形中，对于角A而言，余弦函数的定义如下：cosA = 邻边 / 斜边其中，邻边指的是与角A相邻的边。

二、正切函数与余切函数正切函数和余切函数是另外两个常见的三角函数，它们同样可以描述角度和边长之间的关系。

1. 正切函数的定义在直角三角形中，对于角A而言，正切函数的定义如下：tanA = 对边 / 邻边2. 余切函数的定义在直角三角形中，对于角A而言，余切函数的定义如下：cotA = 邻边 / 对边三、三角函数的基本性质除了上述定义，三角函数还有一些重要的基本性质需要了解。

1. 三角函数的周期性正弦函数和余弦函数的周期都为360°（或2π弧度），即在一个周期内，函数值不断重复。

2. 三角函数的奇偶性正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sinx；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cosx。

3. 三角函数的同值性正弦函数和余弦函数的同值性是指在特定条件下，它们的函数值相等。

例如，sin(π/6) = cos(π/3)，sin(π/4) = cos(π/4)等。

四、三角函数的应用三角函数在数学中有广泛的应用，其中一些典型的应用包括：1. 角度的转换通过三角函数可以实现角度之间的转换，如弧度与度数之间的转换。

2. 三角函数的图像通过绘制三角函数的图像，可以直观地了解函数的性质和变化规律。

3. 三角函数的求解利用三角函数的性质，可以解决各种各样的数学问题，如三角方程的求解等。

五、总结三角函数是数学中重要的一部分，它们是研究三角形和角度的基础工具。

掌握三角函数的概念、定义和基本性质，对于高中数学学习和理解几何问题都是至关重要的。

高二数学三角函数知识点在高二数学中，三角函数是一个重要的知识点。

它涉及到角度的概念和三角比值的计算。

下面将介绍三角函数的基本定义、性质以及一些常见的应用。

一、基本定义三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

给定一个角θ（用大小写字母表示不同的单位），可以得到以下的三角比值：1. 正弦函数（sin）：正弦函数由直角三角形的斜边与对边之比给出。

其定义如下：sinθ = 对边/斜边2. 余弦函数（cos）：余弦函数由直角三角形的斜边与邻边之比给出。

其定义如下：cosθ = 邻边/斜边3. 正切函数（tan）：正切函数由直角三角形的对边与邻边之比给出。

其定义如下：tanθ = 对边/邻边二、性质三角函数具有一些重要的性质，它们在计算中起到重要的作用。

下面介绍其中几个常见的性质：1. 周期性：正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为2π（或360°）。

即：sin(θ+2π) = sinθcos(θ+2π) = cosθ2. 互余关系：正弦函数和余弦函数有互余关系，即：sinθ = cos（π/2 - θ）cosθ = sin（π/2 - θ）3. 三角恒等式：三角恒等式是三角函数中的一些重要的等式，它们可以用于简化三角函数的计算表达式。

一个常见的三角恒等式是正弦函数与余弦函数的平方和等于1，即：sin^2θ + cos^2θ = 1三、应用三角函数在实际问题中有广泛的应用，下面介绍其中几个常见的应用：1. 三角函数在几何图形的分析中有重要的作用。

例如，在求解任意三角形的边长或角度时，可以利用正弦定理或余弦定理来计算。

2. 三角函数在物理学中也有重要的应用。

例如，在力的分解中，可以利用正弦定理和余弦定理来求解力的合成或分解问题。

3. 三角函数在工程领域中常用于计算和设计。

例如，在建筑设计中，可以利用正切函数来计算坡度和角度。

总之，高二数学中的三角函数是一个重要的知识点，它涉及到角度的概念和三角比值的计算。

人教版高二数学必修二三角函数三角函数在几何与物理中的应用近年来，随着科学技术的不断发展和应用的广泛拓展，三角函数在几何与物理中的应用越来越受到重视。

作为高中数学的重要内容，三角函数的应用不仅有助于理解数学概念，还能够帮助我们解决实际问题。

本文将从几何和物理两个方面，探讨三角函数在高二数学必修二中的应用。

一、三角函数在几何中的应用1. 三角函数的建立三角函数的核心概念是角度和比值。

在直角三角形中，我们可以定义正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数表示一个角的对边与斜边之比，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之比，正切函数表示一个角的对边与邻边之比。

这些函数的建立为后续的应用打下了基础。

2. 应用一：三角函数的测量三角函数在测量中有着广泛的应用。

通过使用三角函数，我们可以测量无法直接测量的距离、高度和角度等。

例如，在航海中，我们可以通过测量角度和距离，利用正切函数计算两个物体之间的距离。

在建筑工程中，可以利用正弦函数测量物体的高度。

3. 应用二：三角函数的相似性在几何学中，相似三角形是一个重要的概念。

利用三角函数的比值关系，我们可以判断两个三角形是否相似，并且计算相似三角形的比例尺。

这在地图制作和模型设计等领域有着广泛的应用。

4. 应用三：三角函数的角度变换在几何变换中，三角函数也能发挥重要作用。

例如，我们可以利用正弦函数和余弦函数来描述旋转、伸缩和平移等几何变换。

这些变换不仅在计算机图形学和计算机动画中被广泛运用，还在建筑设计和机械工程中有着重要的应用。

二、三角函数在物理中的应用1. 应用一：简谐振动三角函数在物理学中的应用最为突出的就是对简谐振动的描述。

在机械振动和波动中，我们可以利用正弦函数或余弦函数来表示物体随时间变化的位置。

例如，在弹簧振动和声波传播等现象中，三角函数能够精确地描述物体的运动状态。

2. 应用二：波形分析在信号处理和电子工程中，波形分析是一项重要任务。

通过使用三角函数，我们可以将复杂的波形信号分解成不同角频率的正弦函数和余弦函数的叠加。

一、函数学习的几个步骤先送小诗一首学函数函数函数定义铺路，式子摆出，再限制参数，定义域优先，值域断后，图像是小名，性质是辅助，拓展要洒脱，应用要把握好步骤，学吧，学吧，请走出自己的路。

1、学习某个函数肯定是先学习定义，而定义一般是用函数式来定义的，并且定义式中的参数一般会有一定的限制。

如：一次函数y=ax+b，a不为0。

2、定义域优先应该说所有的老师都明白，但是应用的时候就可能会忘记，事实上在方程与不等式的研究中也应该有“定义域”优先的原则。

缺少了定义域就不是完整的函数的定义了。

而函数的值域是由解析式与定义域确定的，所以一般不写。

但它是研究的重点，研究的方法也非常多，并且不同的函数研究的方法不一样。

3、图像也是表示函数的一种方式，它直观，用其研究性质或是直接解题会很方便。

性质只是对函数的一种深入思考，研究时不能受到局限。

4、拓展包括定义与性质，比如研究参数对函数的影响，值域中要研究最小值，奇偶性应该研究其它的对称性等;函数应用题的思考步骤应该是：?是自变量，?是函数，什么关系?，定义域怎么样?，……5、谈谈函数定义中的参数对单调性的影响各位朋友有没有注意到这一点：函数定义中的参数对函数的单调性产生直接的影响……(1)一次函数：a>0时，单调增;a<0时，单调减;(2)二次函数：a>0时，减后增;a<0时，增后减;(3)三次函数：a>0时，一直增或是增减增;a<0时，一直减或是减增减;(4)指数函数与对数函数：当0二、三角函数学习的序曲再送小诗一首推广角角角角，锐角直角加钝角，皆为图形角;有始有终旋转角，有逆有顺任意角，放入直角坐标后，终边确定解析角;锐角钝角是单区角，象限角为多区角，直角只是一个角，象限间角是多个角;角角角，用度做单位太蹩脚，改用弧度才真正吹起函数的号角。

1、用平面内从一点发出的两条射线所构成的图形来定义角，是中学生最先学到的角的概念，这种定义下的角叫图形角;2、由平面内的一条确定的射线绕起点旋转而形成的角，定义为旋转角，开始的射线为角的始边，终止的位置射线为终边，旋转角的范围可以达到一周;3、把上述的逆时针方向旋转而成的角定义为正角，顺时针方向旋转而形成的角定义为负角，转过的度数定义为角的大小，此时的角为任意角;4、为了研究三角函数我们使任意角的始边与x的非负半轴重合，这样被确定的角我们(也许只有我自己)把它叫做解析角。

1.3三角函数的 诱导公式
主讲老师：
复习回顾
诱导公式(一)
sin(2k ) sin (k Z) cos(2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
复习回顾
诱导公式(二)
sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan
2
)sin(

2
)sin( 9
)
.
2
讲授新课
例3. 已知tan( ) 3, 求：2cos( ) 3sin( ) 的值.
4cos( ) sin(2 )
讲授新课
例4. 已知sin( ) 4 ,且 sin cos 0,
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
0o~90o间 角的三角 函数
查表 求值
讲授新课 小结
②三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了.
讲授新课
练习3. 教材P.28练习第7题. 化简:
5
求 2sin( ) 3 tan( 3 ) 的值. 4cos( 3 )
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正
角的三 或三 角的三
角函数
角函数
讲授新课
小结

三角函数高二的知识点归纳三角函数是高中数学中重要的内容之一。

在高二阶段，学生们会学习有关三角函数的基本概念、性质以及应用。

本文将对高二阶段学习的三角函数知识点进行归纳，以帮助学生们更好地理解和掌握这一部分内容。

一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。

它的定义域为实数集，值域为闭区间[-1,1]。

在高二阶段，学生们学习了正弦函数的图像、性质以及图像的变换。

正弦函数的图像为连续的波浪线，周期为2π。

当x取π/2时，正弦函数取到最大值1；当x取3π/2时，正弦函数取到最小值-1。

二、余弦函数余弦函数也是三角函数中常见的函数。

它的定义域为实数集，值域为闭区间[-1,1]。

与正弦函数相比，余弦函数的图像是正弦函数图像的平移，即左右平移π/2。

余弦函数的图像为连续的波浪线，周期也是2π。

当x取0时，余弦函数达到最大值1；当x取π时，余弦函数达到最小值-1。

三、正切函数正切函数是另外一个常见的三角函数。

它的定义域为实数集，但值域为整个实数集。

正切函数的图像是一条通过原点的曲线，具有无穷多个渐近线。

正切函数的周期为π，当x取0时，正切函数等于0。

四、割函数割函数是正切函数的倒数。

它的定义域为余切函数的定义域，即x≠(2n+1)π/2 (n为整数)。

割函数的图像是由余切函数的图像关于x轴对称得到的。

五、余切函数余切函数是割函数的倒数。

它的定义域为实数集减去割函数的奇点集，即x≠nπ (n为整数)。

余切函数的图像是一条通过原点的曲线，也具有无穷多个渐近线。

六、三角函数的图像变换在高二阶段，学生们还学习了三角函数图像的变换。

通过修改函数的振幅、周期、左右平移和上下平移，可以得到不同形状的三角函数图像。

例如，当振幅增大时，函数图像会更加陡峭；当周期缩短时，函数图像会更加密集；当左右平移时，函数图像会在x轴上偏离原点；当上下平移时，函数图像会在y轴上上下移动。

七、三角函数的应用三角函数在数学中有广泛的应用。

例如，三角函数可以用来解决平面几何中的问题，如计算三角形的边长和角度；在物理中，三角函数可以用来描述波的传播和振动的现象。

4. 诱导公式
4. 诱导公式 终边相同的角三角函数值相同
sin( 2k ) sin , cos( 2k ) cos , 其 中k Z . tan( 2k ) tan ,
例题与练习
例5. 求下列三角函数的值：
(1) cos 9 ;
4
(2) tan( 11 ).
6
例题与练习
例6. 求函数 y cos x tan x cos x tan x
例题与练习
例3. 已知角的终边过点(a, 2a)(a≠0)， 求的三个三角函数值．
3. 三角函数的符号
练习.确定下列三角函数值的符号：
(1) cos 250o; (3) tan( 672o );
(2) sin( );
4
11
(4) tan . 3
例题与练习
例4. 求证：若sin＜0且tan＞0 ，则 角是第三象限角，反之也成立.
的 终边上的位置的改变而改变大小；
讲授新课
1. 三角函数定义
③当a k (k Z )时，的终边
2 在y轴 上 ， 终 边 上 任 意 一 点的 横 坐 标x都
等于0，所以tan y 无意义；同理当
x
x
k (k Z ) 时，cot x 无意义；
y
讲授新课
1. 三角函数定义
④除以上两种情况外，对于确定的
1.2.1任意角的 三角函数
主讲老师：
复习引入
初中是怎样定义锐角三角函数的?
B
ca A bC
讲授新课
1. 三角函数定义
①的始边与x轴的非负半轴重合， 的终边没有表明一定是正角或负角，以 及的大小，只表明与的终边相同的角
x
所在的位置；

y tan(π ＋α )= x x
Q(-x，-y) π+α 的终边
P(x，y)
o
思考6：对比sinα ，cosα ，tanα 的值， π ＋α 的三角函数与α 的三角函数有什 么关系？
sin( ) sin 公式二： cos( ) cos tan( ) tan
锐角的三角 函数
0～2π 的角 的三角函数
这是一种化归与转化的数学思想.
作业： P27练习：1，2，3，4.
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申魂体,没有认错の可能.除非是大面积の群体申魂攻击,但放在眼前の情鞠之中,大面积申魂攻击显然是不可能.所以能够说,红叶大王将纪沄国尪也当作了自身の攻击目标.“红叶老弟,你呐是何意?”伏束大王又问了一句.“伏束兄,哪个何意?俺说了,看在你の面子上,俺会放过鞠言呐一次. 但是,俺没说放过那个叫纪沄の人.”红叶大王冷笑了一声说道.红叶大王也知道魂术无法杀死鞠言,所以他真正要杀の,就是纪沄国尪.“红叶老弟,你何必杀死一个小国の国尪呢?”伏束大王摇了摇头.他自是不可能,为了纪沄国尪而与红叶大王大打出手.“蝼蚁而已,看着讨厌,顺手便抹杀 了.”红叶大王浑然不在意の表情说道.对于他来说,纪沄国尪就是蝼蚁.像呐样の蝼蚁,他一巴掌就能够拍死一堆.红叶大王也是知道纪沄是龙岩国の国尪,而鞠言是龙岩国の战申.鞠言不愿意离开龙岩国,一心继续做那龙岩国の战申,呐让他想要斩杀鞠言,同事对纪沄国尪也是看得不顺眼.伏束 大王の到来,让他很难在下手斩杀鞠言,他非常の不痛快.所以,顺手杀了纪沄国尪,也算是稍稍の发泄了一些.而且那鞠言,与纪沄国尪看上去就很是亲密,杀了纪沄国尪,鞠言也一定很难过吧！“伏束兄,俺还有事,先走一步.今天看在你の面子上,俺放过呐小子.不过下次再遇到,希望你还能来 得及到场救他.”红叶大王顿了一下,又开口对伏束大王说道.今天他是杀不了鞠言了,但是下次再碰到鞠言,他还是会动手斩杀鞠言.伏束大王点了点头道：“红叶到底,不送了.”“段泊,你们也都尽早回红叶王国吧！呐排位赛,参加与否,没哪个关系.”红叶大王又对那段泊王尪如此说了一句. 话音落下,红叶大王の身影,就渐渐变得淡薄了,最终全部消失.他,已是离开了法辰王国.段泊王尪阴冷の眼申,扫了扫鞠言,而后又看向尹红战申说道：“尹红战申,俺们走！”决赛阶段第三轮对战还没有正式开始,红叶王国便打算退场了.余下の第三轮挑战,显然也不再参加.而第三轮挑战中, 也有对尹红战申发起の挑战.尹红战申此事离开,那挑战自然也就不会发生了.离开之前,段泊王尪对伏束大王躬了躬身说道：“伏束前辈,俺们就先告辞了.”伏束大王,则是对段泊王尪点了点头.段泊王尪带着尹红战申,还有红叶王国の其他成员,在无数双眼睛注视之下,昂首离开了大斗 场.“大王,万分感谢你の到来.若不是你来此,那俺法辰王国今日,怕是要受灾了.”方烙老祖,对空中悬浮の伏束大王,感激の说道.“没那么严叠.即便俺不来,红叶大王也不会对法辰王国做哪个过分の事情.”伏束大王摆了摆手说道.伏束大王の目光看向鞠言,他轻轻摇头,暗叹了一声.“鞠言, 多谢大王救命之恩.”鞠言向伏束大王道谢.若不是伏束大王到来,那他鞠言,今日能够说必死无疑.无论是方烙老祖,还是仲零王尪等人,都不可能拦得住红叶大王和红叶王国.伏束大王不来,他确实是必死无疑.说伏束大王对他有救命之恩,那一点都没错.“鞠言战申,你也不必谢俺.俺,只是受 人之托走一趟罢了.不过,俺也确实欣赏你の天赋.”伏束大王对鞠言如此说道.伏束大王来此,竟是受人之托！听到呐话,鞠言有些愣申.还有谁,能够请动大王帮忙?不仅是鞠言诧异,包括方烙老祖等人,也都一脸吃惊の表情.“好了,俺也走了.”伏束大王话音落下,身影同样缓缓消散在大斗场 の上空.“唰！”在伏束大王离开后,仲零王尪一个闪身,从悬空台上,到了鞠言の近处.他の目光,看着鞠言怀中の纪沄国尪.第三零伍二章离魂珠仲零王尪面容上有些愧色.虽然说红叶大王以魂术杀死纪沄国尪,便是连伏束大王都没能阻止,但此事毕竟是发生在法辰王国,而且还是在王国の国 都之内.不管怎么说,法辰王国脸上无光,并且也有一定の责任.鞠言抱着纪沄国尪,面无表情.他并没有责怪法辰王国の意思,只是此事他实在是没有心情应付其他の事情.亲眼看着纪沄国尪身陨在自身の面前,鞠言の心痛无法用言语来形容.“鞠言战申,在呐里发生呐等事,实不是法辰王国愿意 见到.”仲零王尪轻叹一声,满是歉意の说道.在仲零王尪说话事,法辰王国老祖方烙,也是到了近前.方烙老祖倒是没有立刻说话,他放出申念,先探查了一下鞠言怀中の纪沄国尪.“申魂溃散！红叶大王の手段,真是令人不齿！”方烙老祖沉声说道.“是俺连累了纪沄陛下！”鞠言咬牙,沉闷の 声音道.方烙老祖忽然眼申一亮.“鞠言战申,俺有一个办法,倒是能延缓纪沄国尪の申魂溃散.”方烙老祖加快语速说道.“哪个?”鞠言眼申一凝.方烙老祖呐句话,是哪个意思?延缓纪沄国尪の申魂溃散?“鞠言战申,纪沄国尪申魂体被叠创,无法凝聚.常理来说,纪沄国尪此事虽然尚未全部身 死,但也几乎不可能有办法令其恢复.最多拾数个呼吸事间,纪沄国尪申魂体全部溃散,便会彻底身陨.但是,如果俺们能够让纪沄国尪の申魂体停止溃散或者是延缓溃散,那就能争取到一些事间,未必不能找到办法帮纪沄国尪起死回生！”方烙老祖眼申目中闪烁着精光道.“老祖,有哪个办法? 请,务必帮俺呐次！”鞠言连忙道.“唰！”方烙老祖也没再多言,他一翻手,一颗碧绿色の珠子出现在鞠言の视线之内.“鞠言战申,俺们先让纪沄国尪进入呐颗离魂珠之内,刻不容缓！”方烙老祖对鞠言道.紧

高二数学三角函数公式分类总结(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高二知识点：数学三角函数诱导公式整理了高二知识点：数学三角函数诱导公式，希望大家能帮到大家，在空余时间进行复习。

三角函数的诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sincos(2k)=costan(2k)=tancot(2k)=cot公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin()=sincos()=-costan()=-tancot()=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：sin(2)=-sincos(2)=costan(2)=-tancot(2)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)以上就是高二知识点：数学三角函数诱导公式，希望能帮助到大家。

2 性质
观察正弦，余弦函数的图象,并进行对比
sinx 1
8<
2 4 6 -1
0.5
-6
-4
-2 -0.5
8<
cosx 1 2 4 6 -1
0.5
-6
-4
-2 -0.5
Y=sin x 定义域 值域
Y=cos x
备注
R
[-1,1]
当且仅当x=∏/2+2k∏时y=1当 且仅当x=-∏/2+2k∏时y=1
R
[-1,1]
当且仅当x=2k∏时 y=1 当且仅当x=(2k∏+1)时 y=1
周期性
奇偶性
2k∏ 最小正周期2∏ 奇函数 即 sin(-x)=-sinx
是增函数 在[∏/2+2k∏, 3∏/2+2k∏] 上是减函数
2k∏ 最小正周期2∏ 偶函数 即cos(-x)=cosx
函数 在[2k∏,(2k+1)∏]上是减函 数
三角函数的图象和性质
正弦函数,余弦函数的图象和性质
正弦，余弦函数的图形 正弦，余弦函数的性质
函数y=Asin( wx+y)的图象 正切函数的图象和性质
一正弦函数,余弦函数的图象和性质
1 图象 （1）利用正弦线画正弦函数的图象：在直角坐标系x轴上任选一点o， 以o为圆心做单位圆，从⊙o与x轴交点 a起把o 分成12等份，过 ⊙o上各分点做x轴垂线，得到对应于0，∏/6，∏/3，∏/2，…， 2∏等角的正弦线。再把x轴上从0到2∏这段分为12等份，把角x的 正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点重合。再用光滑曲线把 这些正弦线的终点连接起来。即得 y=sin x, x[0,2∏]
20

y P r y x x M

O
y sinα= r ，cosα=
x ， tanα= r
y 。 x
x cot y
任意角的三角函数 :
y 叫做角 α 的正弦， r
记作sinα， 即sinα= x 叫做角α的余弦， r x 记作cosα ,即cosα= r ；
y 叫做角α的正切， x
y ； r
y
D. cotcsc<0
1 例5.已知 1 ，则为第几象限角？ 2 sin 2 1 1 解：因为 ，所以sin2 >0, 2
则2kπ<2<2kπ+π, kπ<<kπ+ 所以是第一或第三象限角.

2
sin 2
练习
1.函数y=
| sin x | sin x
三角函数在各象限内的符号
角α是“任意角”， 由三角函数定义可知，
由于P(x, y同，所以三角函数的符号应
由角α所在的象限确定.
_ _
O
y
+ +
x
口诀：
sinα与cscα的符号
cosα与secα的符号 tanα与cotα的符号
y
+ + x O 一全正，二正弦，三正切，四余弦 _ _
cos x + | cos x |
+
| tan x | 的值域是 tan x
(C )
(A) {－1，1} (C) {－1，3}
(B) {－1，1，3} (D) {1，3}
2.已知角θ的终边上有一点P(－4a, 3a)(a≠0),则
2sinθ+cosθ的值是 (
2 (A) 5

cot(2)=-cot
公式六：
/2及3/2与的三角函数值之间的关系：
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan(/2-)=cot
cot(/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
cos(3/2+)=sin
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
高二数学三角函数诱导公式知识点
cot(-)=-cot
公式四：
利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=ot
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：
sin(2)=-sin
cos(2)=cos
tan(2)=-tan
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。