人教A版高中数学选修2-1课件3.1.1空间向量及其加减运算

第三章 空间向量与立体几何

课题：空间向量及其运算（1）

课时：01

课型：新授课

教学目标：

㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律；

㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法；

⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；

⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会

用联系的观点看待事物．

教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．

教学难点：应用向量解决立体几何问题．

教学方法：讨论式．

教学过程：

Ⅰ.复习引入

［师］在必修四的第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？

［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：

①用有向线段表示；

②用字母a、b等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：AB．

［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下．

［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ［师］学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算：

⒈向量的加法：

⒉向量的减法：

⒊实数与向量的积：

实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，其长度和方向规定如下：

(1)|λa|＝|λ||a|

(2)当λ＞0时，λa与a同向；

当λ＜0时，λa与a反向；

当λ＝0时，λa＝0.

［师］关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？

［生］向量加法和数乘向量满足以下运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）

数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb

第三章 空间向量与立体几何

3.1 空间向量及其运算

3.1.2 空间向量的数乘运算

A级 基础巩固

一、选择题

1．下列命题中正确的是( )

A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线．

B．向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面．

C．零向量没有确定的方向．

D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.

答案：C

2．已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R，且λ2＋μ2≠0)，则( )

A．a∥e1 B．a∥e2

C．a与e1、e2共面 D．以上三种情况皆有可能

答案：C

3．若a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则( )

A．m，n，p共线 B．m与p共线

C．n与p共线 D．m，n，p共面

解析：由于(a＋b)＋(a－b)＝2a，即m＋n＝2p，

即p＝12m＋12n，又m与n不共线，所以m，n，p共面．

答案：D

4．下列命题中，不正确的命题个数为( )

①AB→＋BC→＋CD→＋DA→＝0；

②|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；

③若a、b共面，则a、b所在的直线在同一平面内；

④若OP→＝12OA→＋13OB→，则P、A、B三点共线．

A．1 B．2 C．3 D．4

答案：C 5.已知空间四边形OABC，其对角线为OB和AC，M，N分别是边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使MG＝2GN，用向量OA→，OB→，OC→表示向量OG→是(

)

A.OG→＝16OA→＋13OB→＋13OC→

B.OG→＝16OA→＋13OB→＋23OC→

C.OG→＝OA→＋23OB→＋23OC→

D.OG→＝12OA→＋23OB→＋23OC→

解析：因为MG＝2GN，M，N分别是边OA，CB的中点，

所以OG→＝OM→＋MG→＝OM→＋23MN→＝OM→＋23(MO→＋OC→＋CN→)＝13OM→＋23OC→＋13(OB→－OC→)＝16OA→＋13OB→＋13OC→.

高二数学选修2-1第三章第1节空间向量及其运算人教新课标A版（理）

一、学习目标：

1. 理解空间向量的概念，了解共线或平行向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．

2. 理解共线向量的定理及其推论．

3. 掌握空间向量的夹角和模的概念及其表示方法；掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题．

4. 掌握空间向量的正交分解，空间向量的基本定理及其坐标表示；掌握空间向量的坐标运算的规律；会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直．

二、重点、难点：

重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律，空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式，点在已知平面内的充要条件，两个向量的数量积的计算方法及其应用，空间向量的基本定理、向量的坐标运算．

难点：由平面向量类比学习空间向量，对点在已知平面内的充要条件的理解与运用，向量运算在几何证明与计算中的应用，理解空间向量的基本定理．

三、考点分析：

本讲知识主要为由平面向量类比学习空间向量的概念及其基本运算，涉及到空间向量中的共线向量和共面向量，以及空间向量的基本定理和空间向量的坐标运算．数量积的运用，是我们学习的重点．

一、空间向量的概念：

模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量．与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a．方向相同且模相等的向量称为相等向量．

二、空间向量的加法和减法、数乘运算

1. 求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则．

2. 求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵循三角形法则．

3. 实数与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算．当0时，a与a方向相同；当0时，a与a方向相反；当0时，a为零向量，记为0．a的长度是a的长度的倍．

２０１４　ｇ－４月　第１　７期　教育教学论坛　ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ　ＴＥＡＣＨＩＮＧ　ＦＯＲＵＭ　Ａｐｒ．２０１　４　ＮＯ．１　７　【教学设计】　选修２－１（（３．１空间向量及其加减运算》说课稿　陈丽敏　（河北衡水中学，河北衡水０５３０００）　摘要：本节课的内容是《空间向量及其加减运算》，选自普通高中课程标准实验教科书人教Ａ版选修２—１第三章。本文　就从教学内容和学生情况分析，教学目标设定，重难点设置，教学方式，教学过程以及教学反思等方面对这节课进行说　明。　关键词：空间向量；加减运算；学生　中图分类号：Ｇ６３２．０　文献标志码：Ａ　一、教学内容和学生情况分析　本节内容是第三章《空间向量与立体几何》的第一节，　由于是起始节，所以这节课中也包含了章引言的内容。章　引言中提到了本章的主要内容和研究方法，即类比平面向　量来研究空间向量的概念和运算。向量是既有大小又有方　向的量，它能像数一样进行运算，本身又是一个“图形”，所　以它可以作为沟通代数和几何的桥梁，在很多数学问题的　解决中有着重要的应用。本章要学习的空间向量，将为解　决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供一个十分　有效的工具。本小节的主要内容可分为两部分：一是空间　向量的相关概念；二是空间向量的线性运算。新课标对这　节内容的要求是：经历向量及其运算由平面向空间推广的　过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算。这　节课的授课班级是高二的一个理科实验班，学生在高一时　就学习了平面向量，能利用平面向量解决平面几何的问　题。在平面向量的教学中，我始终注重与实数的类比、数形　结合等数学思想方法的渗透，不仅让学生清楚学什么，更　主要的是帮助学生理解为什么学，怎么学。基于此，设定了　文章编号：１６７４—９３２４（２０１４）１７—０１７２—０２　这节课的教学目标。　二、教学目标　１．理解空间向量的概念，会用图形说明空间向量的线　性运算及其运算律，初步应用空间向量的线性运算解决简　单的立体几何问题。　２．学生通过类比平面向量的学习过程了解空间向量的　研究内容和方法，经历向量及其运算由平面向空间的推广，　体验数学概念的形成过程。　３．培养学生的空间观念和系统学习概念的意识。　三、教学重点与教学难点　这节课的教学重点是空间向量的概念及线性运算。在　由平面向量向空间向量的推广过程中，学生对于其相同点　与不同点的理解有一定的困难，所以我将这节课的教学难　点设置为体会类比的数学方法的应用。　四、教学方式　采用的教学方式是通过连续的五个探究问题，启发引　导学生自主完成概念的探究过程，加减运算及运算律：交换　律和结合律，紧紧围绕教学重点展开教学，并从教学过程的　育人环境，会使学生有一个健康的生活环境，让“问题学生”　耳濡目染，必然会有事半功倍的效果。　２．学会换位思考，用爱感动学生。在教育“问题学生”的　问题上，我们的教育工作者往往以自己的思维方式出发想　问题。随着社会的进步，科学的发展，现在学生生活、成长的　背景都不同，所以形成的思想意识形态也不同，教师如果始　终从自己的思路出发，就很难弄清“问题学生”的问题所在。　教师应该放下架子，从高高的讲台上走下来，靠近学生，站　在学生的角度思考问题，用爱心去关怀学生，教育才会更恰　到好处。　３．“阳性强化”培养自信心。信心是学习和事业成功的　原动力，帮助学生培养对自己能力的信心，是转化“问题学　生”走向成功的关键一步。教师要有一双慧眼，善于发现学　困生的亮点，表扬和鼓励“问题学生”，对“问题学生”进行不　断的“阳性强化”，用发自内心的真诚和赏识，尊重他们的个　性差异，帮助他们树立信心，从而让一个“闪光点”在爱的阳　光沐浴下变成更多的“闪光点”。　４．重视“问题学生”做人的转变。中职的“问题学生”是　九年教育的失败者，他们要么缺乏逻辑思维，要么没有好的　学习习惯，中职学校的老师要认识到社会分工这一自然规　律的存在，不要逆自然规律而一意孤行。中职教育是培养学　生一技之长的育人教育，重在“育人”。教师应该从抱怨学生　不学习的寻常问题中走出来，注重“问题学生”做人的转变。　从传统的培养学生德才兼备，对社会有用的人，转变为努力　使“问题学生”成为一个以德为先，对国家和社会无危害的　人。　５．教育学生正确对待家庭压力。面对来自家庭的种种压　力，老师首先要帮助学生消除对父母的错误认识和负面情　绪，教育学生理解父母的一片爱心和苦心。要积极和家长沟　通，取得谅解。然后化压力为动力，将其作为对自己的一种鞭　策、一种动力来不断驱使自己尽可能不辜负父母的期望。　６．教育学生正确处理青春期问题。让学生正确处理好　青春期问题，对教师提出了更高的要求，要求我们的教师既　是教书者，又是能处理好学生青春期问题的心理咨询师，同　时教师又要善于发现学生生活中的蛛丝马迹，发现青春期　问题，“早发现，早诊断，早治疗”，让青春期问题得到及时、　有效的解决。　冰冻三尺，非一日之寒。社会的影响、家庭教育的缺失　和缺陷、学校教育的局限，加上孩子独特的个性气质都在对　他们的成长发生着或小或大的影响。要从根本上解决中职　学校的“问题学生”，需要充分挖掘学生自我教育潜能，利用　所有可以利用的资源，从根本上转变教育者的教育理念，善　于将外在的要求转化为学生自我提高的内驱力，从而实现　教育者自我约束、自我监督和自我调整的目的，这样才能真　正从根本上转化“问题学生”，达到育人的目的。　参考文献：　［１】赵国英．浅谈对中职学校“问题学生”的教育管理策略卟西北　成人教育学报，２０１２，（５）：３卜３３．　［２】谭雪燕．中职学校“问题学生”的个案研究［Ｊ１．教育教学论坛，　２０１３，（１９）：３１－３２．　－