一题多解的小学数学题

第七讲 一题多解

学奥数的本意是开发智力，整合知识。我们通过一题多解的训练形式，要努力形成举一反三、融会贯通的能力，常见的解题方法主要是算术方法和方程等，算术方法是我们解小学奥数题的主力，方程作为一种数学工具也是我们解题时经常依赖的，除了这些以外，我们还有很多非常规、非典型的解题方法，如（1） 特殊值法；（2） 利用图形解题；（3） 取特殊情形、极限考虑.

分析：转动小三角形使小三角形和大三角形相反方向，容易看出小三角形的

面积是大三角形的四分之一.

Ⅰ 考虑特殊情况与特殊值

特殊情况与特殊值的方法一般只适合用于巧解填空题，利用特殊情况和特殊值的原则，主要有：1）不违背题目条件；

2）特殊情况或特殊值代入原题后不会产生逻辑或数值上的矛盾；

3）特殊情况或特殊值有利于题目的解决.

由于特殊情况和特殊值的特殊性，建议大家不要在解答题或证明题中使用这种方法，这种方法仅仅作为一种应试技巧和参考.

教学目标

专题精讲

想挑战吗

？

一个正三角形中内接一个圆，

圆中又内接一个小三角形，问小

三角形的面积是大三角形面积的

几分之几？

【例1】 如图，在一个边长为6正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原长正形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为 .

BADC

分析：（方法一）对于任意一个梯形（如图），上底和下底分别为a和b时，阴影部分的面积可以表示为s4s2s3s1ba

s1、s2、s3的和，而s3：s4=s1：s2=（s1+s3）：（s2+s4）=a：b，同理s1：s3=s2：s4=a：b，所以：s1：s2：s3：s4=a2：ab：ab：b2，所以阴影部分的面积等于22222aabaabb.

连接两个正方形的对应顶点，则可以得到四个梯形，运用这条结论，每个梯形中阴影部分的面积都占到了222222672226616，所以阴影部分面积是两个正方形之间的面积的716，阴影部分的面积为227(62)1416,

小学数学典型应用题9：植树问题（含解析）

植树问题

【含义】

按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，

已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】

线形植树：

一端植树：棵数＝间隔数=距离÷棵距

两端植树：

棵数＝间隔数+1=距离÷棵距＋1

两端都不植树：

棵数＝间隔数-1=距离÷棵距-1

环形植树：

棵数＝间隔数=距离÷棵距

正多边形植树：

一周总棵数=每边棵数×边数-边数

每边棵树=一周总棵数÷边数+1

面积植树：

棵数＝面积÷（棵距×行距）

解题思路和方法

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1：

植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。

如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？

解： 1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况，解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。

2、因为棵数比间隔数少1，所以共有8+1=9个间隔，每个间隔距离是72÷9=8米。

3、所以每两棵树之间的距离是8米。

例2：

佳一小学举行运动会，在操场周围插上彩旗。

已知操场的周长是500米，每隔5米插一根红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，

那么一共插红旗多少面，一共插黄旗多少面。

解：

1、本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题。

本题中只要抓住棵数＝间隔数，就能求出插了多少面红旗和黄旗。

2、棵数＝间隔数，一共插红旗500÷5＝100（面），

这一百面红旗中一共有100个间隔，所以一共插黄旗100面。

例3：

多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟，照这样计算，从三楼爬到十楼需要多少分钟？

解：

1、本题考查的是植树问题中锯木头、爬楼梯问题的情况。

需要理解爬的楼层、锯的次数与层数、段数之间的关系。

所在楼层=爬的层数+1； 木头段数=锯的次数+1。

2、从一楼爬楼梯到三楼，需要爬2层，需要6分钟，

所以每层需要6÷2=3（分钟）。

四年级一题多解的数学题

1、水波小学每间教室有3个窗户，每个窗户安装12块玻璃，8间教室一共安装多少块玻璃？

2、白塔村计划修一条288米的水渠。前两天一共修了48米，照这样的进度，还要几天能修完？

3、虹光宾馆购进100条毛巾，每条4元。如果用这些钱购买8元一条的毛巾，可以买多少条？

4、生产队在15平方米的土地上共育苗135棵，照这样计算，要育苗1215棵，需要多大面积的土地？

5、有一筐苹果连筐重42千克，卖掉一半苹果后，连筐重22千克，这个筐重多少千克？ 6、上衣50元，裤子25元，买4套这样的服装共需要多少元?

7、哥哥有81张邮票，弟弟有75张，哥哥给多少张给弟弟，他们就一样多了。

8、一块正方形木板，钜去一个角，剩余的木板还有几个角？（画出简单示意图）

9、一家公司为开展体育活动，准备去买篮球和排球，已知买4个篮球、3个排球得

用500元，如果买2个篮球和6个排球得用520元，那么一个篮球多少元？一个排球多少元?

六年级数学分数应用题中非常重要的就是单位“1”的确定，一般情况下，我们会根据关键词，如“是、比、占、相当于”和“分率”之间的量，来确定单位“1”。但是，这只是对于一般简单分数应用题，如果对于较复杂的分数应用题，这样确定单位“1”就没有这么简单。同样，学生进入六年级后，随着学习内容的增加，获得的解题经验也随之增长。如何促进学生多角度解决问题，如何深入思考解决问题，如何面对一个问题做到“一题多解”，下面我结合具体例题讲解如何对于分数应用题“一题多解”。

例1：某班共有学生51人，男生人数的34等于女生的23。这个班男女生各有多少人？

方法1：根据“男生人数的34等于女生的23”这一等量关系式，可以用方程来解题：对于学生来说，把哪个未知量转化为已知量（写解设），如何利用已知条件建立等量关系是学生不愿意用方程来解题的关键。

解：设男生人数是x人，女生有（51-x）人。

34x=（51－x）×23

34x=51×23－x×23

（34+23）x=34

X=34÷1712

X=24

女生：51-24=27（人） 方法2：根据“男生人数的34等于女生的23”，可以推导出男生和女生的人数比。应用“按比分配”解决问题。

男生人数×34=女生×23

男生人数：女生人数=23：34

男生人数：女生人数=8:9

8+9=17

男生：51×817=24（人）

女生：51×917=27（人）

方法3：根据“男生人数的34等于女生的23”，可以推导出男生和女生的人数比。应用“份数法”解决问题。

男生人数×34=女生×23

男生人数：女生人数=23：34

男生人数：女生人数=8:9

51÷（8+9）=3（人）

男生：3×8=24（人）

女生：3×9=27（人）

方法4：设男生人数为单位“1”，则女生人数是男生人数的：34÷23=98

男生：51÷（1+98）=24（人）

女生：51-24=27（人）