苏科版数学七年级下学期第一次月考数学试卷含答案
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第1页 共17页 七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．x3+x3=x6 B．x4÷x2=x2 C．（m5）5=m10 D．x2y3=（xy）3
2．在以下现象中，属于平移的是（ ）
①在荡秋千的小朋友；
②打气筒打气时，活塞的运动；
③自行车在行进中车轮的运动；
④传送带上，瓶装饮料的移动．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
3．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cm
C．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm
5．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（ ）
A．∠2=40° B．∠2=140°
C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定
6．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
7．设，则a、b的大小关系是（ ）
A．a=b B．a＞b
C．a＜b D．以上三种都不对
8．定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题2分，共16分）
9．若8x=4x+2，则x= ．
10．若ax=3，ay=5，则a3x+2y= ．
11．一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度．
12．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=50°，则∠EAB= ．
第2页 共17页
13．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为
度．
14．在∠ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD=
度．
15．如图，直线AB∠CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的度数为 ．
16．如图，∠ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到∠A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到∠A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的∠AnBnCn的面积为 ．
三、解答题（共8题，60分）
17．计算：
（1）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4
（2）（﹣3）12×（）11．
第3页 共17页 18．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，∠ABC的顶点都在方格纸格点上．将∠ABC向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的∠A′B′C′；
（2）再在图中画出∠A′B′C′的高C′D′，并求出∠ABC的面积．
19．如图，CD∠AB，EF∠AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，
（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠A=70°，∠B=40°，求∠AGD的度数．
20．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．
21．已知：5a=4，5b=6，5c=9，
（1）52a+b的值；
（2）5b﹣2c的值；
（3）试说明：2b=a+c．
22．如图，在∠ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．
（1）求∠BFD的度数；
（2）若EG∠AD交BC于G，EH∠BE交BC于H，求∠HEG的度数．
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23．阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log24=
，log216= ，log264= ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN= ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．
24．Rt∠ABC中，∠C=90°，点D、E分别是∠ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt∠ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
第5页 共17页 -学年江苏省无锡市第一女子中学七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．x3+x3=x6 B．x4÷x2=x2 C．（m5）5=m10 D．x2y3=（xy）3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】利用有关幂的运算性质分别计算后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、x3+x3=2x3，故错误；
B、x4÷x2=x4﹣2=x2，故正确；
C、（m5）5=m5×5=m25，故错误；
D、最简，不能计算，故错误，
故选B．
2．在以下现象中，属于平移的是（ ）
①在荡秋千的小朋友；
②打气筒打气时，活塞的运动；
③自行车在行进中车轮的运动；
④传送带上，瓶装饮料的移动．
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【考点】生活中的平移现象．
【分析】判断生活中的现，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【解答】解：①在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误；
②打气筒打气时，活塞的运动，是平移，故此选项正确；
③自行车在行进中车轮的运动，是旋转，故此选项错误；
④传送带上，瓶装饮料的移动，是平移，故此选项正确；
故选：D．
3．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．
第6页 共17页 【解答】解：根据三角形的内角和定理得：
四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，
则根据四边形的内角和定理得：
∠1+∠2=360°﹣120°=240°．
故选C．
4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）
A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cm
C．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
【解答】解：A中，5+2=7，不符合；
B中，10+7＞13，10﹣7＜13，符合；
C中，5+7＞11，7﹣5＜11，符合；
D中，5+10＞13，10﹣5＜13，符合．
故选A．
5．∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（ ）
A．∠2=40° B．∠2=140°
C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．
【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．
故选D．
6．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
【考点】多边形内角与外角．
【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数．
【解答】解：∠多边形的每一个内角都等于120°，
∠多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，
∠边数n=360°÷60°=6．
故选：B．
7．设，则a、b的大小关系是（ ）
A．a=b B．a＞b
C．a＜b D．以上三种都不对
【考点】实数大小比较．
【分析】先求出a除以b所得的商，再根据商与1的关系确定a与b的大小关系．
第7页 共17页 【解答】解：a÷b=÷=×===1；
∠a÷b=1；
∠a=b．
故选A．
8．定义：直线a与直线b相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】点的坐标．
【分析】画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．
【解答】解：如图所示，所求的点有4个，
故选：D．
二、填空题（每题2分，共16分）
9．若8x=4x+2，则x=
4 ． 【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：∠8x=（2×4）x=2x4x，4x+2=16×4x，
∠2x=16，
∠x=4．
故答案为：4．
10．若ax=3，ay=5，则a3x+2y= 675 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方公式进行变形，然后再将已知条件代入计算即可．
【解答】解：a3x+2y=a3x•a2y=（ax）3•（ay）2=33×52=675．
故答案为：675．
11．一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 36 度．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得外角度数．
