圆轴扭转实验
一、试验目的
⒈观察低碳钢和铸铁的扭转破坏现象, 比较其试件断口形状并分析破坏原因。
⒉测定低碳钢的剪切屈服极限 , 剪切强度极限 和铸铁的剪切强度极限 。
⒊分析比较塑性材料（低碳钢）和脆性材料（铸铁）受扭转时的破坏特征。
二、实验设备和仪器
⒈扭转实验机
⒉游标卡尺
三、实验原理
圆轴扭转时, 横截面上各点均处于纯剪切状态, 因此常用扭转实验来测定不同材料在纯剪切作用下的机械性能。利用实验机的自动绘图装置, 可记录T— 曲线, 低碳钢的T— 曲线如图3－9所示。
图 3-9
扭矩在 以内, 与T呈线形关系, 材料处于弹性状态, 直到试件横截面边缘处的剪应力达到剪切屈服极限 , 这时对应的扭矩用 表示横截面上的剪应力分布如图3-10（a）所示。
图3-10 低碳钢圆轴在不同扭矩下剪应力分布图
在扭矩 超过以后, 材料发生屈服形成环形塑性区, 横截面上的剪应力分布如图3-10（b）所示。此后, 塑性区不断向圆心扩展, T— 曲线稍微上升, 然后趋于平坦, 扭矩度盘上指针几乎不动或摆动所示的最小值即是扭矩 , 这时塑性区占据了几乎全部截面, 横截面上剪应力分布如图3-10（c）所示。剪切屈服极限 近似等于
（a）
式中, , 是试件的抗扭截面系数
试件继续变形, 进入强化阶段, 到达T- 趋线上的C点, 试件发生断裂。扭矩度盘上的从动指针指出最大扭矩 , 扭转剪切强度极限 的计算式为
(b)
试件扭转时横截面上各点处于纯剪切状态如图3-11所示, 在于杆轴成±45°角的螺旋面上,
分别受到主应力为 和 的作用, 低碳钢的抗拉能力大于抗剪能力, 故以横截面剪断。铸铁扭转时, 其T— 曲线如图3-12所示。从扭转开始到断裂, 近似为一直线, 故其剪切强度极限可近似地按弹性应力公式计算
1 第7章 扭转
7．1 扭转的概念和工程实际中的扭转问题
扭转变形是杆件的基本变形之一。它的外力特点是杆件受力偶作用，力偶作用在与轴线
垂直的平面内，如图7-1所示。杆件的变形特点是：杆件的任意两个横截面围绕其轴线作相
对转动，杆件的这种变形形式称为扭转。扭转时杆件两个横截面绕轴线相对转动的角度称为
扭转角（angle of twist）
。以扭转变形为主的杆件通常称为轴。
工程上有很多圆截面等直杆，受到一对大小相等、方向相反的外力偶矩作用。如图7-2
所示的驾驶盘轴，在轮盘边缘作用一对方向相反的切向力构成一力偶。根据平衡条件，在轴
的另一端，必存在一反作用力偶，在此力偶矩作用下，各横截面绕轴线作相对旋转。此轴产
生的变形即为扭转变形。在工程中，受扭杆件是很常见的，比如机械中的传动轴（图7-3）、
攻螺纹所用丝锥的锥杆（图7-4）以及钻杆等，它们的主要变形都是扭转，但同时还可能伴
随有拉压、弯曲等变形。如果后者不大，往往可以忽略，或者在初步设计中，暂不考虑这些
因素，将其视为扭转构件。
圆轴是最常见的扭转变形构件，本章主要讨论圆轴的扭转。
B
A
M
M
AB
图7-1 图7-2
图7-3 图7-4
2 7. 2 杆件扭转时的内力
要研究受扭杆件的应力和变形，首先需要计算杆件横截面上的内力。
一、外力偶矩的计算
作用于圆轴上的外力偶矩往往不是直接给出的，通常是给出轴的转速n和轴所传递的
功率P。此时需要根据功率、转速、力矩三者之间的关系来计算外力偶矩的大小。以工程中
常用的传动轴为例，已知它所传递的功率P和转速n，作用在轴上的外力偶矩可以通过功率
P和转速n换算得到。因为功率是每秒钟内所做的功，有
602
101033
n
MMP
ee==−−
于是，作用在轴上的外力偶矩为
nP
M
e9550=
(7-1)
式中:Me—作用在轴上的外力偶矩，单位为N·m
P—轴传递的功率， 单位为kW
—转轴的角速度，单位为rad/s
第四章 扭转
4.1预备知识
一、基本概念
1、扭转变形
扭转变形是杆件的基本变形之一，扭转变形的受力特点是：杆件受力偶系的作用，这些力偶的作用面都垂直于杆轴。此时，截面B相对于截面A转了一个角度，称为扭转角。同时，杆件表面的纵向直线也转了一个角度变为螺旋线，称为剪切角。
2、外力偶
杆件所受外力偶的大小一般不是直接给出时，应经过适当的换算。若己知轴传递的功率P(kW)和转速n(r/min)，则轴所受的外力偶矩)(9549NmnPT。
3、扭矩和扭矩图
圆轴扭转时，截面上的内力矩称为扭矩，用T表示。扭矩的正负号，按右手螺旋法则判定。如扭矩矢量与截面外向法线一致，为正扭矩，反之为负；求扭矩时仍采用截面法。扭矩图是扭矩沿轴线变化图形，与轴力图的画法是相似
4、纯剪切 切应力互等定理
单元体的左右两个侧面上只有切应力而无正应力，此种单元体发生的变形称为纯剪切。
在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线、方向到共同指向或共同背离积这一交线，这就是切应力互等定理。
5、切应变 剪切虎克定律
对于纯剪切的单元体，其变形是相对两侧面发生的微小错动，以γ来度量错动变形程度，即称切应变。
当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应力τ和切应变γ成正比，即
τ=Gγ
G称材料的剪切弹性模量，常用单位是GPa。
6、圆杆扭转时的应力和强度计算
(1) 圆杆扭转时，横截面上的切应力垂直于半径，并沿半径线性分布，距圆心为ρ处的切应力为
pIT A B γ
图 式中T为横截面的扭矩，Ip为截面的极惯性矩。
(2) 圆形截面极惯性矩和抗扭截面系数
实心圆截面324DIp， 163DWp（D为直径）
空心圆截面)1(3244aDIp， )1(1643DWp
（D为外径，d为内径，Dd/）
(3)圆杆扭转时横截面上的最大切应力发生在外表面处
工程力学中的弯曲与扭转
弯曲与扭转是工程力学中的两个重要概念，它们在实际工程中具有广泛的应用。本文将从弯曲和扭转的基本原理、力的作用形式以及应用案例等方面进行详细的论述。
一、弯曲的基本原理
弯曲是指在外力作用下，构件产生曲率变形的现象。在弯曲过程中，构件的上部受拉，下部受压。弯曲力会使构件的曲率发生变化，从而引起构件的弯曲变形。
弯曲力可以分为集中力和分布力两种形式。集中力是指作用在构件的一个或多个离散点上的力，而分布力是指作用在构件的一段或整个长度上的力。在计算弯曲力和弯曲变形时，需要根据具体情况选择适合的计算方法。
二、扭转的基本原理
扭转是指在外力作用下，构件沿其纵轴线方向发生旋转的现象。扭转力作用在构件的横截面上，使构件发生扭转变形。
扭转力的作用形式包括集中力和分布力两种。集中力是指作用在构件的一个或多个离散点上的力，而分布力是指作用在构件的一段或整个长度上的力。在计算扭转力和扭转变形时，需要考虑力的大小和作用位置等因素。
三、弯曲与扭转的应用案例 在实际的工程应用中，弯曲与扭转经常同时出现，且相互影响。下面将介绍一些常见的应用案例。
1. 梁的弯曲与扭转
在建筑和桥梁工程中，梁是经常用到的结构构件。在悬臂梁和连续梁等结构中，梁的自重和集中荷载都会对构件产生弯曲和扭转变形。因此，在设计梁的时候，需要考虑弯曲和扭转对构件的影响，确保结构的安全性和稳定性。
2. 轴的弯曲与扭转
轴是一种常见的旋转运动传动元件，其内部承受扭矩和弯矩的作用。当轴承受到扭矩时，会发生扭转变形；当轴受到弯矩时，会发生弯曲变形。因此，在轴的设计和选材时，需要充分考虑扭转和弯曲对轴的影响，以保证轴的工作性能和寿命。
3. 圆柱壳的弯曲与扭转
圆柱壳是一种常见的结构形式，例如压力容器和管道等。在受到内外压力和温度变化等作用下，圆柱壳会发生弯曲和扭转变形。因此，在圆柱壳的设计和制造过程中，需要综合考虑弯曲和扭转对结构的影响，确保其安全可靠。
