中国矿业大学《大地测量学基础》试卷（A）含答案

中国矿业⼤学《⼤地测量学基础》试卷（A）含答案

2012中国矿业⼤学⼤地测量基础试题真题

《⼤地测量学基础》试卷（A）

⼀、解释下列术语（每个2分，共10分）

⼤地⽔准⾯

球⾯⾓超

底点纬度

⾼程异常

⽔准标尺零点差

⼆、填空（1-15⼩题每空1分；16题4分，共36分）1、在地球⾃转中，地轴⽅向相对于空间的变化有______和_____。

2、时间的度量单位有______和______两种形式。

3、重⼒位是______和_____之和，重⼒位的公式表达式为_______。

4、椭球的形状和⼤⼩⼀般⽤_______来表⽰。

5、在⼤地控制⽹优化设计中把_____、______和_____作为三个主要质量控制标准。

6、测距精度表达式

()

m a b D

=±+?

中，的单位是______，表⽰的意义是_____；的单位是______，表⽰的意义是_____。

7、利⽤测段往返不符值计算的⽤来衡量⽔准测量外业观测的精度指标⽤_____来表⽰,其意义是

______。

8、利⽤闭合环闭合差计算的⽤来衡量⽔准测量外业观测的精度指标⽤_____来表⽰,其意义是

______。

9、某点在⾼斯投影3°带的坐标表⽰为XA=3347256m, YA=37476543m,则该点在6°带第19带的

实际坐标为xA=___________________，yA=___________________。10、精密⽔准测量中每个测段设置______个测站可消除⽔准标尺______零点差的影响。

11、点P从B=0°变化到B=90°时,其卯⾣圈曲率半径从______变化到_____。

12、某点P的⼤地纬度B=30°，则该点法线与短轴的交点离开椭球中⼼的距离为_____。

13、⾼斯投影中，_____投影后长度不变，⽽投影后为直线的有_____，其它均为凹向_____的曲

线。14、⼤地线克莱劳⽅程决定了⼤地线在椭球⾯上的_______；在椭球⾯上某⼤地线所能达到的最

⼤纬度为60°，则该⼤地线穿越⾚道时的⼤地⽅位⾓表达式为_____（不⽤计算出数值）。15、在换带计算中，3°的_____带中央⼦午线经度和6°相同，坐标不⽤化算。16、按下表给出的⼤地经度确定其在⾼斯投影中的带号和相应的中央⼦午线经度（答案写在试卷

纸上，本⼩题4分，每空0.5分）

三、简答题（1-2⼩题每题6分；3-4⼩题每题7分，共26分） 1、建⽴国家平⾯⼤地控制⽹的⽅法有哪些？其基本原则是什么？2、在精密⽔准测量概算中包括哪些计算⼯作？

3、什么是⼤地主题正反算？简述⾼斯平均引数正反算的基本思想。

4、为什么要分带和换带计算？有哪两种换带⽅法？坐标换带的实质是什么？

四、证明：()33

a b c W V R a ??=??=。(6分) ?

五、计算与绘图：

设⾼斯平⾯上有⼀点，其坐标值为x1=0m ，y1=-290km,试绘图说明该点换算⾄相邻带上时，y2之概值是多少？注：设a=6400km ，π取3.14，精确到km （10分）

六、论述题：

⾼斯投影应满⾜哪三个条件？论述推导⾼斯投影反算公式的基本思想（12分）。

《⼤地测量学基础》试卷（A ）参考答案

⼀、解释下列术语（每个2分，共10分）

１、⼤地⽔准⾯：假定海⽔⾯完全处于静⽌和平衡状态（没有风浪、潮汐及⼤⽓压变化的影响），

把这个海⽔⾯伸延到⼤陆下⾯，形成⼀个封闭曲⾯，在这个⾯上都保持与重⼒⽅向正交的特性，则这个封闭曲⾯称为⼤地⽔准⾯。2、球⾯⾓超：球⾯多边形的内⾓和与相应平⾯上的内⾓和与（n-2）×180°的差值（或答为球⾯三⾓形和180°也可）。

3、底点纬度：在y =0时，把x 直接作为中央⼦午线弧长对应的⼤地纬度B ，叫底点纬度。

4、⾼程异常：似⼤地⽔准⾯与椭球⾯的⾼程差。

5、⽔准标尺零点差：⼀对⽔准标尺的零点误差之差。 ⼆、填空（每空1分，共30分）

1、岁差；章动。 ()22

22

dm W f x y r ω=?++? 2、时刻；时间间隔。 3、引⼒位；离⼼⼒位；。 4、a 和α。 5、精度标准；可靠性标准；费⽤标准。6、mm ；固定误差；ppm ；⽐例误差系数。 7、M △；每千⽶⽔准测量的偶然中误差。 8、M w ；每千⽶⽔准测量的全中误差。 9、3347256m,-23457m 。 10、偶数；零点差。 11、a ；C=a2/b 。 12、212Ne

13、中央⼦午线；中央⼦午线和⾚道；中央⼦午线。 14、⾛向；(1/arc 15、单数（奇数）。 16、解：

三、简答题（1-2⼩题每题6分；3-4⼩题每题7分，共26分） 1、建⽴国家平⾯⼤地控制⽹的⽅法有哪些？其基本原则是什么？答：基本⽅法： 1）、常规⼤地测量法 （1）三⾓测量法 （2）导线测量法 （3）三边测量及边⾓同测法 2）、天⽂测量法3）、利⽤现代定位新技术

（1）GPS 测量 （2）甚长基线⼲涉测量系统(VLBI) （3）惯性测量系统(INS) 基本原则： 1）、⼤地控制⽹应分级布设、逐级控制 2）、⼤地控制⽹应有⾜够的精度 3）、⼤地控制⽹应有⼀定的密度 4）、⼤地控制⽹应有统⼀的技术规格和要求 2、在精密⽔准测量概算中包括哪些计算⼯作？ 答：⽔准测量概算主要计算⼯作：

（1）⽔准标尺每⽶长度误差的改正数计算 （2）正常⽔准⾯不平⾏的改正数计算 （3）⽔准路线闭合差计算 （4） ⾼差改正数的计算3、什么是⼤地主题正反算？简述⾼斯平均引数正反算的基本思想。 答：已知某些⼤地元素推求另⼀些⼤地元素的计算⼯作叫⼤地主题解算 1）⼤地测量主题正算（解）： 已知：P １(L １，Ｂ１），Ｐ１⾄P ２的⼤地线长S 及其⼤地⽅位⾓Ａ１２，计算：P ２(L ２，Ｂ２），和⼤地线S 在P ２点的反⽅位⾓Ａ２１，这类问题叫做⼤地主题正算。 2）⼤地测量主题反算（解）：

已知：P １ (L １，Ｂ１）和P ２(L ２，Ｂ２），

计算：P １⾄P ２的⼤地线长S 及其正、反⽅位⾓A １２和Ａ２１，这类问题叫做⼤地主题反算。 ⾼斯平均引数正反算基本思想：

（1）把勒让德级数在P １点展开改在⼤地线长度中点Ms/2处展开，以使级数的公式项数减少，收敛快，精度⾼；

（2）考虑到求定中点M 的Bs/2和As/2复杂性，将M 点⽤⼤地线两端点平均纬度及平均⽅位⾓相对应的m 点来代替⼤地线的中点Ms/2 ； （3）迭代计算。2、在精密⽔准测量概算中包括哪些计算⼯作？ 答：⽔准测量概算主要计算⼯作：

（1）⽔准标尺每⽶长度误差的改正数计算 （2）正常⽔准⾯不平⾏的改正数计算 （3）⽔准路线闭合差计算 （4） ⾼差改正数的计算4、为什么要分带和换带计算？有哪两种换带⽅法？坐标换带的实质是什么？ 答：1）为什么要分带和换带计算？ 限制变形，要分带，存在邻带坐标换算。

（1）当⼀个⽹跨两个投影带，为了在某⼀带内进⾏平差，需把另⼀带的坐标换算为该带的坐标。 （2）分界⼦午线附近重叠部分的⼤地点需计算相邻两带坐标系的坐标值， （3）6°带同3°、1.5 °带之间相互坐标换算

（4）因特殊需要，把国家带的坐标化为任意带坐标2）换带⽅法： （1）间接法：利⽤⾼斯投影正反算公式进⾏换带计算 （2）直接法 3）坐标换带的实质：利⽤椭球⾯上的坐标过渡，只不过中央⼦午线经度不同⽽已 四、证明：()33

a b c W V R a ??=??=。(6分) ?

证明：233a a b c a b a a b ??=??== ()33

332C a W V R W V W a V W ?

=??=?= ? ??

五、计算与绘图 ：

设⾼斯平⾯上有⼀点，其坐标值为x1=0m ，y1=-290km,试绘图说明该点换算⾄相邻带上时，y2之概值是多少？注：设a=6400km ，π取3.14，精确到km （10分）

解：从y1=-290km 判断，该点的坐标应属六度带，故相邻带中央⼦午线经差为6°。因x1=0m ，故该点相应位于椭球⾯⾚道上，⽽从⾼斯投影正算y=NcosB·l/ρ+…= r·l/ρ+…中，计算的主项为该点对应的平⾏圈弧长，即y=NcosB·l/ρ。

⾚道上r=a=6400km,求出其离开中央⼦午线的经差为：290/6400·ρ°=290/6400·180/π=2.597531847° 所以在相邻带中离开中央⼦午线的经差为：6°-2.597531847°=3.402468153° 故相应弧长为：6400000·l°/ρ°=6400000·l°/（180/π）=6400000·3.402468153°·3.14/180=379867 m≈380 km y2之概值为380 km 。

六、论述题：⾼斯投影应满⾜哪三个条件？论述推导⾼斯投影反算公式的基本思想（12分）。 答：1）⾼斯投影满⾜的三个条件为：

（1）正形投影：投影长度⽐在⼀个点上与⽅向⽆关； （2）中央⼦午线投影后为⼀直线，且是投影点的对称轴；（3）中央⼦午线投影后长度不变 2）公式推导基本思路

⾼斯投影是按带投影的，任⼀点的投影，只要看它属哪⼀带，确定出中央⼦午线经度就可以了，故投影只与经差有关了。()()

12,,x F L B y F L B == 变为:

()()

12,,x F B l y F B l ==

①由对称条件： 中央⼦午线东西两侧的投影必然对称于中央⼦午线 ，有： 椭球⾯：与中央⼦午线对称两点（A 、A’），

投影⾯：投影后的两点（a 、a’）也以x 轴对称。()()

12,,x F B l y F B l =±±=±?? 在数学上，F1为l 的偶函数，F2为l 的奇函数。 因为在每带中，l/ρ?不⼤，是⼀个微⼩量，可展成幂级数。2402435

135x m m l m l y m m l m l ?=+++?

=+++

012,,,,m m m 是待定系数，它们都是纬度B 的函数。 ②由正形条件：正形投影必须满⾜的基本条件--柯西.黎曼条件，可求出012,,m m m 的递推公式，即它们存在递推关系，故只要求出0m 即可。 ③由等长条件： 中央⼦午线投影后长度不变

中央⼦午线的经差l =0，由前⾯，当l =0时，x= 0m ，可见，0m 就是在中央⼦午线上的⼀段弧长。0x m X ==

X ：当l=0时，X 为⾃⾚道量起的⼦午线弧长。这是可以计算的，故可把所有的系数求出，⽽得到正算公式。