数学轻松作业本答案

湖北省武汉市江夏区2023-2024学年七年级上学期期中考试语文试卷第Ⅰ卷阅读（55分）（一）阅读下面的实用类文本，完成1-3题。

（10分）二手时间①朋友阿朱热爱旅行，近几年却似乎少了兴致。

事前攻略准备得越充分，游玩就越顺畅。

然而，到了旅行地，阿朱突然发现失去了最重要的体验——新鲜感。

②不仅是旅行，信息时代，模仿成为新的生活状态。

人也好，物也好，前面都有一面鲜红的旗帜，逗引着人们热切地追随。

短视频层出不穷，网络上各种体验笔记，稍微有点创意的，大家马上就跟风。

我们正在进行的，其实都是别人的“二手时间”。

③流行田园美学时，一到风和日丽的周末，朋友圈全是格子布、竹编提篮、莫兰迪色的气球，渲染出相同风格的郊外野餐。

新开发的古镇都标配统一的牛轧糖、手工酸奶、东北大板、煎饼果子、糖葫芦、银器、背景音乐，南北千里时尚的潮汐一线牵。

④张爱玲曾经感慨，生活在都市文化中的人，总是先看见海的图画，后看见海；先读到爱情小说，后知道爱。

我们对于生活的体验往往是第二轮的。

阿列克谢耶维奇也说：“今天的所有想法和所有语言全都来自别人，仿佛是昨天被人穿过的衣服。

”⑤信息时代，我们更容易把追随当成特立独行，在模仿中人云亦云。

看电影之前先去查看网络评分；外出吃饭，先打开点评App；旅行更不用说，要么跟着微信朋友圈的九宫格一拥而上，要么下载一份详细的攻略按图索骥。

年轻父母痴迷育儿专家的科学理念，老年人跟着各种偏方去养生。

海拔8848米的珠峰人潮汹涌，大家都在拥堵中获得征服的虚荣心和成就感。

中产阶级的“广场舞”是跑过不同城市的马拉松，不用牙齿咬住奖牌，就觉得不是积极上进的人生。

⑥微博和朋友圈成为人们卖力摇旗的舞台，名牌、潮流、热点是这条路上醒目的路牌。

短视频的火爆使得人们的某些行为呈病毒式扩散，不论是话语、食物，还是行为、姿势。

潮流借助科技的力量，正在呼啸而来，它席卷过普通人的生命，把他们变成空无的海滩。

我们以为的新鲜与奇特，不过是别人走过的风景，流利畅达中失去的恰是自己的探索和发现。

小学数学作业要求对于小学生来说，数学作业是巩固课堂知识、提高数学能力的重要途径。

为了让同学们能够更好地完成数学作业，提高学习效果，以下是一些小学数学作业的要求：一、书写规范1、字迹要工整、清晰，避免潦草和模糊。

每一个数字、符号都要写得端正，让人能够轻松辨认。

2、书写时要用铅笔，以便于修改错误。

3、保持作业本的整洁，不乱涂乱画。

如果写错了，要用橡皮擦干净后再重新书写。

二、格式要求1、作业题目要写在页面的上方，标明题号。

2、每道题之间要留出适当的空格，方便批改和订正。

3、列算式时，等号要对齐，数字之间的间距要适中。

4、应用题要写清楚单位名称和答语。

三、完成作业的态度1、认真对待每一次作业，不抄袭、不敷衍。

2、遇到不懂的问题，要及时向老师或同学请教，不要留着疑问不管。

3、独立思考，尽量依靠自己的能力完成作业，培养自主学习的能力。

四、作业的准确性1、计算要认真仔细，避免粗心大意导致的错误。

在做完计算后，可以进行验算，确保答案的正确性。

2、理解题目要求，看清题目中的条件和问题，不要答非所问。

3、做完作业后要认真检查，检查计算是否正确，单位是否统一，答案是否合理等。

五、按时完成作业1、按照老师规定的时间完成作业，不拖延。

2、如果因为特殊原因不能按时完成，要提前向老师说明情况，并在事后尽快补上。

六、作业的订正1、对于老师批改后指出的错误，要及时认真地订正。

2、订正时要在错题旁边写上正确的答案和解题思路，以便复习时查看。

七、数学实践作业1、有些数学作业可能需要同学们进行实际操作，比如测量、制作图表等。

在完成这类作业时，要认真测量，准确记录数据，制作的图表要规范、清晰。

2、可以通过实际生活中的数学问题，如购物算账、计算时间等，来巩固所学的数学知识。

八、拓展作业1、老师可能会布置一些拓展性的数学作业，如数学阅读、数学游戏等。

同学们要积极参与，拓宽数学视野，培养对数学的兴趣。

2、可以通过网络、书籍等途径，了解更多数学知识和数学文化。

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(24分)1、0.25的倒数是( )，最小质数的倒数是( )，的倒数是( )。

2、“春水春池满，春时春草生。

春人饮春酒，春鸟弄春色。

”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的( )%。

3、 : 的最简整数比是( )，比值是( )。

4、 = =( ):10 = ( )%=24?( )= ( )(小数)5、你在教室第( )行，第( )列，用数对表示你的位置是( ， )。

6、在0.523 、、 53% 、 0.5 这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。

7、小明的存钱罐里有5角和1角的硬币共18枚，一共有5元。

则5角的硬币有( )枚，1角的硬币有( )枚。

8、下面是我校六年级学生视力情况统计图。

(1)视力正常的有76人，近视的有( )人，假性近视的有( )人。

(2)假性近视的同学比视力正常的同学少( )人。

(3)视力正常的同学与视力非正常的人数比是( )。

9、我国规定，如果个人月收入在2000元以上，超过2000元的部分就要按5%的税率缴纳个人所得税。

小红的妈妈月(来自: 爱作文网:【全品作业本数学答案】全品作业本八上数学答案)收入2360元，她每月应缴纳个人所得税( )元。

10、数学课上，小兰剪了一个面积是9.42平方厘米的圆形纸片,你能猜出她至少要准备( )平方厘米的正方形纸片。

二、火眼金睛辨真伪。

(5分)1、15?(5+ )=15?5+15? =3+75=78。

( )2、一吨煤用去后，又运来，现在的煤还是1吨。

( )3、两个半径相等的圆，它们的形状和大小都相等。

( )4、小华体重的与小明体重的相等，小华比小明重。

( )5、右面两幅图都是轴对称图形。

( )三、快乐A、B、C。

高一数学函数图像试题答案及解析1.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.（1）试求的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.【答案】（1）；（2）老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.【解析】（1）这是分段函数的解析式的求解问题，采用分段求解的方法：在时，该图像是二次函数的图像，设这个二次函数的顶点式方程即，由点，可求出的值；在时，由点可求出直线的方程，最后写出函数的解析式即可；（2）求解不等式即或即可得到老师安排核心内容的时间段.试题解析：（1）当时，设 1分因为这时图像过点，代入得所以 3分当时，设，过点得，即 6分故所求函数的关系式为 7分（2）由题意得或 9分得或，即 11分则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 12分.【考点】1.函数的实际应用问题；2.分段函数解析式的求解问题；3一次函数与二次函数的图像与性质；4.一次不等式与二次不等式.2.已知函数,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是 .【答案】【解析】由分析可知要想恒成立，只能，因为，所以最小值为【考点】函数图像绝，对值不等式3.对于函数，下列结论中正确的是：（）A．当上单调递减B．当上单调递减C．当上单调递增D．上单调递增【答案】A【解析】因为，所以当时，则，又，所以在区间上单调递减．【考点】分段函数的性质和图象．4.函数的图象的大致形状是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意函数可化为,又,故当时,函数为增函数,且,那么可排除B、D选项;而当时,函数为减函数,且.所以正确答案为C.【考点】1.分段函数;2.函数单调性、图像.5.若函数的图象不经过第二象限，则有A．B．C．D．【答案】B【解析】指数函数过定点，函数过定点如图所示，图象不过第二象限则，，故选：B.【考点】指数函数的图像6.同时满足以下三个条件的函数是（）①图像过点；②在区间上单调递减③是偶函数．A．B．C．D．【答案】C【解析】选项A中，函数对称轴为x=-1,所以不是偶函数，排除A；选项B中，函数在区间上单调递增,排除B;选项D中，函数图像不过点，排除D.故选择C.【考点】函数的图像和性质.7.已知且，函数与在同一坐标系下的图象大致是【答案】B【解析】因为指数函数与单调性一样，则指数函数与单调性相反；又因为对数函过，所以过；故选B.【考点】指数函数与对数函数图像过定点及他们的单调性.8.已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则A．f(6)＞f(7)B．f(6)＞f(9)C．f(7)＞f(9)D．f(7)＞f(10)【答案】D.【解析】本题主要弄清楚函数与的图象之间的关系．函数的图象向左平移8个单位，得到函数的图象，反之，函数的图象可以看作是由函数的图象向右平移8个单位得到的．函数为偶函数，它的图象关于轴对称，因此函数的图象关于直线对称，∴，,再由于函数在为减函数，故正确答案为D．【考点】函数的图象及其对称性．9.已知函数的图象如图1，函数的图象如图2，则函数的图象大致是（）【答案】A【解析】根据题意，结合已知函数值的符号来判定函数在原点附近，y轴的右侧函数值为正数，可知排除D,B然后在y轴的左侧，根据函数值的符号复数，可知排除C，，故选A.【考点】函数图像点评：主要是考查了函数图像的运用，属于基础题。

人教B 版高中数学必修1课后习题答案第一章 集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页） 1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ．1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉． 2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7， 所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =；（3）∅______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=．2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈； （3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以A B ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，BA ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}A B ==．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,AB A B ．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}A B A B =-=-．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形，{|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==，求(),()()U U U A B A B ． 4．解：显然{2,4,6}UB =，{1,3,6,7}UA =，则(){2,4}U A B =，()(){6}U U A B =．1．1集合习题1．1 （第11页） A 组 1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ； （2）23______N ； （3）π_______Q ；（4_______R ； （5Z ； （6）2_______N ．1．（1）237Q ∈ 237是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π∉ π是个无理数，不是有理数； （4R 是实数；（5Z3=是个整数； （6）2N ∈ 25=是个自然数．2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉” 符号填空：（1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ．2．（1）5A ∈； （2）7A ∉； （3）10A -∈． 当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-；3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；（3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （2）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合；（3）不等式342x x ≥-的解集．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠； （3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ；（2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ；（3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形；{|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形．5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； B A ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ；2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,AB A B ．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，则{|2}A B x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求AB ，AC ，()A B C ，()A B C ． 7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，则{1,2,3}A B =，{3,4,5,6}A C =，而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =，则(){1,2,3,4,5,6}AB C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()AB C =∅．（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}AC x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形，{|}C x x =是矩形，求BC ，A B ，S A ．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}AB x x =是邻边不相等的平行四边形，{|}SA x x =是梯形．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()RA B ，()RA B ，()R A B，()R A B ．10．解：{|210}A B x x =<<，{|37}A B x x =≤<，{|3,7}RA x x x =<≥或，{|2,10}RB x x x =≤≥或，得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或，(){|3,7}RA B x x x =<≥或，(){|23,710}R A B x x x =<<≤<或，(){|2,3710}R A B x x x x =≤≤<≥或或．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有 个．1．4 集合B 满足AB A =，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得D C ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==∅；当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}AB A B ==；当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}AB A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},AB a A B ==∅．4．已知全集{|010}U AB x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =，试求集合B ．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得UB A ⊆，即()U UA B B =，而(){1,3,5,7}U A B =，得{1,3,5,7}UB =，而()UU B B =，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．第一章 集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）1()47f x x =+； （2）()1f x =．1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤．2．已知函数2()32f x x x =+，（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值；（2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+，同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-，则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-；（2）()1f x =和0()g x x =．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ，面积为2ycm ，把y 表示为x 的函数．1．解：显然矩形的另一边长为2250x cm -，222502500y x x x x =-=-，且050x <<，即22500(050)y x x x =-<<．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事． （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；O离开家的距离 时间（A ） O离开家的距离 时间（B ） O离开家的距离 时间（C ） O离开家的距离时间（D ）图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．3．画出函数|2|y x =-的图象．3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，与A 中元素604．设相对应B 中的元素是什么？与B 中的元素22相对应的A 中元素是什么？的4．解：因为3sin 602=，所以与A 中元素60相对应的B 中的元素是32；因为2sin 452=，所以与B 中的元素22相对应的A 中元素是45．1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：（1）3()4xf x x =-； （2）2()f x x =；（3）26()32f x x x =-+； （4）4()1x f x x -=-．1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，2()f x x =都有意义，即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≤且1x ≠，得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．2．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等？（1）2()1,()1x f x x g x x=-=-； （2）24(),()()f x x g x x ==；（3）326(),()f x x g x x ==．2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()()g x x =的定义域为{|0}x x ≥，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（3）对于任何实数，都有362x x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）3y x =； （2）8y x=； （3）45y x =-+； （4）267y x x =-+．3．解：（1）义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；定 （2）定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；（3）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．已知函数2()352f x x x =-+，求(2)f -，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(2)3(2)5(2)2852f -=⨯--⨯-+=+，即(2)852f -=+；同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++，即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+．5．已知函数2()6x f x x +=-，（1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？（2）当4x =时，求()f x 的值； （3）当()2f x =时，求x 的值．5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-，即点(3,14)不在()f x 的图象上； （2）当4x =时，42(4)346f +==--， 即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-，即14x =．6．若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==，求(1)f -的值．6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=，即(1)f -的值为8．7．画出下列函数的图象：（1）0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩； （2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈．7．图象如下：8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x=>，10(0)x y y =>，由对角线为d ，即22d x y =+，得22100(0)d x x x =+>，由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x=+>，另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得22222()22220(0)l x y x y xy d d =+=++=+>，即2220(0)l d d =+>．9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．9．解：依题意，有2()2d x vt π=，即24v x t dπ=，显然0x h ≤≤，即240vt h d π≤≤，得204h d t v π≤≤，得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h ．10．设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来．10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．Ｂ组1．函数()r f p =的图象如图所示．（1）函数()r f p =的定义域是什么？（2）函数()r f p =的值域是什么？（3）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-；（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．2．画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且，值域为{|12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图象．（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．3．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并作出函数的图象．3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度是5/km h ，t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离．请将t 表示为x 的函数．（2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？4．解：（1）驾驶小船的路程为222x +，步行的路程为12x -，得2221235x xt +-=+，(012)x ≤≤，即241235x xt +-=+，(012)x ≤≤．（2）当4x =时，2441242583()3535t h +-=+=+≈．第一章 集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数.4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 .5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）42()23f x x x =+； （2）3()2f x x x =-（3）21()x f x x+=； （4）2()1f x x =+.1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A 组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间，以及在各单调区间上函数()y f x =是增函数还是减函数.（1）256y x x =--； （2）29y x =-.1．解：（1）5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增；函数在（2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2.证明：（1）函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数.2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数.3.探究一次函数()y mx b x R =+∈的单调性，并证明你的结论.3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数； 当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为21622100050x y x =-+-，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．解：对于函数21622100050x y x =-+-，当162405012()50x =-=⨯-时，max 307050y =（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.画出函数()f x的图象，并求出函数的解析式.6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1.已知函数2()2f x x x =-，2()2([2,4])g x x x x =-∈.（1）求()f x ，()g x 的单调区间； （2）求()f x ，()g x 的最小值.1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032xm -，设矩形的面积为S ，则23033(10)22x x x S x --==-，当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．3.已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题A 组1．用列举法表示下列集合：（1）2{|9}A x x ==；（2）{|12}B x N x =∈≤≤；（3）2{|320}C x x x =-+=.1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）{|}P PA PB =(,)A B 是两个定点；（2）{|3}P PO cm =()O 是定点.2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆．3.设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内的动点，指出属于集合{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是什么.3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4.已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，求实数a 的值.4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，{(,)|30}B x y x y =+=，{(,)|23}C x y x y =-=，求AB ，AC ，()()A B B C .5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y AC x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅；集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭；则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6.求下列函数的定义域：（1）y =（2）||5y x =-.6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞．7.已知函数1()1xf x x-=+，求：（1）()1(1)f a a +≠-； （2）(1)(2)f a a +≠-.7．解：（1）因为1()1xf x x -=+， 所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++，即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++，即(1)2af a a +=-+．8.设221()1x f x x+=-，求证：（1）()()f x f x -=； （2）1()()f f x x=-.8．证明：（1）因为221()1x f x x +=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---，即1()()f f x x=-.9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围.9．解：该二次函数的对称轴为8k x =，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．已知函数2y x -=，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,)+∞上是增函数还是减函数？ （4）它在(,0)-∞上是增函数还是减函数？10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数； （4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？ 1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人， 则158143328x ++---=，得3x =， 只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=，试求实数a 的取值范围.2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥．3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，(){1,3}UA B =，(){2,4}U A B =，求集合B .3．解：由(){1,3}UA B =，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，集合AB 里除去()U A B ，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.求(1)f ，(3)f -，(1)f a +的值.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩．5.证明：（1）若()f x ax b =+，则1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）若2()g x x ax b =++，则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x af a b x x b ++=+=++，121212()()()222f x f x ax b ax b ax x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++，22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+， 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得由25004000x <≤，25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．。

《9的乘法口诀》（教案）20232024学年数学二年级上册人教版一、教学内容本节课的教学内容选自人教版数学二年级上册，主要涵盖了9的乘法口诀。

具体包括1×9、2×9、3×9、4×9、5×9、6×9、7×9、8×9和9×9这九个乘法算式。

二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握9的乘法口诀，并能够运用口诀解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：掌握9的乘法口诀。

难点：理解乘法口诀的内在规律，并能运用口诀解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、课件。

学具：作业本、彩笔。

五、教学过程1. 情景引入（5分钟）通过讲解一个实际问题，引发学生对乘法口诀的兴趣。

例如：小华买了9个苹果，每个苹果分给他的朋友，如果每个朋友都能得到相同数量的苹果，那么每个朋友能得到几个苹果？2. 讲解乘法口诀（10分钟）借助黑板和粉笔，逐个讲解9的乘法口诀。

在讲解过程中，注意引导学生发现乘法口诀的规律，例如：1×9=9，2×9=18，3×9=27，发现每个乘法算式的结果都以9结尾。

3. 随堂练习（10分钟）学生在课堂上完成一些相关的乘法练习，例如：用9的乘法口诀计算4×9、5×9等。

教师及时给予指导和反馈。

4. 小组讨论（5分钟）学生分组讨论，探讨如何运用乘法口诀解决实际问题。

例如：如果小华买了5个苹果，每个苹果分给他的朋友，每个朋友能得到几个苹果？5. 作业布置（5分钟）六、板书设计板书设计如下：1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81七、作业设计1. 熟记9的乘法口诀。

答案：1×9=9，2×9=18，3×9=27，4×9=36，5×9=45，6×9=54，7×9=63，8×9=72，9×9=81。

《【九年级上语文作业本答案（人教版）】轻松作业本数学九年级上册》摘要：(3 瞠 ( 诺诺 (5 聒 (6 尬 (7 觑 (8 呕 ( 嘴里嘘气 ( 明白 , 懂得 (3 反正 ( 计策3 ( 北宋末年农民起义施耐庵 ( 毛泽东 (3 吴用智取生辰纲因镇关西强骗了民女金翠莲，(5 挈 (6 讳 (7 (8 锭 ( 儒林外史讽刺吴敬梓 ( 进封建科举3 ( 甘心 ( 规矩教导( 规矩 ( 乡 (3 恳请 , 请托 ( 结交5 动作描写 ( 或细节描写，拜访 (3 犫ǐ 狀犵命人退避 ( 犱狌ï 衡量 (5 狕犺î 狌代 (6 狓ù 爱惜 ( 代词 , 代指徐庶 ( 才 (3 是、就 ( 凭借、用3 ( 由是先主遂诣亮 , ( 先主凡三往 , ( 先主乃见 ( 亮单元沁春雪 ( 蜡 ( 裹 (3 娆 ( 逊 ( 宋题目词牌名北方雪景历代英雄人物江山如多娇引无数英雄竞折腰( 秦始皇汉武帝唐太宗宋太祖成吉思汗(3 《诗》《国风》和《楚辞》《离骚》学才华( 这里用学才华概括广义化 , 包括政治、思想、化采( 数风流人物还看今朝3 ( 强调了白茫茫片是惟景象( 强调了黄河上下下子失了波涛滚滚气势 , 突出天寒地冻、河水结冰快(3 “ 欲” 把“ 山” 、“ 原” 人格化 , 生动地写出了它们雄心壮志和昂扬奋发气概( 展示了每位英雄人物倾倒姿态 , 并揭示了英雄人物奋斗动机(5 含蓄地表达出对历史人物肯定寓有批判情感示例千山鸟飞绝 , 万径人踪灭忽如夜春风 , 千树万树梨花开5 雪里行军情更迫雪行军红军战士行军昂扬气概和雄壮军威6 风卷红旗关实7 略8 示例课对历史人物评价 , 是诗词运用形象思维进行议论艺术型它将可能枯燥议论 , 加以艺术处理 , 使形象化、诗化词评论既肯定这些历史人物历史上功绩 , 又含蓄地批评他们长武功而短治历史上表述略雨说 ( 圃 ( 锢 (3 嚷 ( 蓑 (5 膏 (6 褓 ( 指说话声音语气很轻很细 , 温柔亲切造句略( 如油膏样湿润造句略3 我了 , 我走得很轻 , 而且温声细语地我爱心像丝缕那样把天地织起我呼唤每孩子乳名又甜又准我了 , 雷电不喧嚷 , 风也不拥挤提示了“ 雨” 诉说容变化 , 又是作者情感递增线诗人借春雨形象 , 表达了对生活国地上儿童祝福 , 对国美祝福5 味着它像是了咬断套它脖子上绳( 或要挣脱那牵太阳手绳 , 而且几乎要“ 口” 把那绳咬断6 它展示着获得了思想放胜利姿态 , 显示着饱满力量 , 尽情地闪耀着独立主识觉醒光芒7 这棵向日葵胜利与信姿态背 , 它不人留脚下 , 是浸透着血泥土诗人歌颂争取我放抗争者 , 还向人们揭示了抗争者所付出血代价 , 更加衬托出这棵向日葵崇高与神圣8 示例成长着孩子象征摆脱父母专横分爱、寻独立主生命规划、努力实现我价值孩子象征( 或特定历史环境下 , 饱受历史惨重折磨人们 , 奋力抗争 ,争取我价值实现 , 获得独立由人格象征9 略0 ( 田圃冷冻了冬禁锢着种子 , 牧场枯黄失牛羊踪迹 , 鱼塘寒浅留滞着游鱼 , 溪渐渐喑哑歌不成调子( 田圃里泥土将润如油膏 , 牧场就要抽发忍冬新苗 , 鱼塘里鱼儿欢快地跳跃 , 溪练习新编洗衣谣( 流水潺潺3 星星变奏曲 ( 柔 ( 烁 (3 胧 ( 寞 (5 颤 (6 僵凝望安慰疲倦3 示例星汉灿烂 , 若出其里七八星天外略5 实际上要表现是诗人对早晨热恋与眷念6 暗喻人生早晨———青春年华7 几多遗憾 , 几多哀怨8 是将诗人对早晨眷恋情推向高潮 ; 二是将诗人那种责怪与懊丧顿悟寄寓其青春犹如早晨不复返 , 我们无须埋怨 , 更无须责怪 , 生活对我们每人都样 , 我们只有积极努力、奋斗 , 创造出千种美丽 , 才能无悔这甜美早晨否则 , 青春易逝 , 何处再寻她踪影 ? 留下只能是无尽遗憾和懊悔9 “ 朦胧诗” 又称新诗潮诗歌 , 是新诗潮诗歌运动产物 , 因其艺术形式上多用总体象征手法 , 具有不透明性和多义性 , 所以被称作“ 朦胧诗”“ 朦胧诗” 代表诗人有舒婷、梁斌、北岛、顾城、田晓青等外国诗两首 ( 晕 ( 逝 (3 栖 ( 嚷 (5 撒 (6 浸 ( 英国济慈乐音歌儿地诗歌从不会死亡( 俄罗斯叶赛宁图画音乐梦境3 略 ( 言有理即可由5 由、无拘无束、悠闲快乐 , 不管是朝霞抑或是晚霞 , 都是他们歌唱对象 , 甚至连生艰辛、死虚无也与他们无缘6 海鸥是作者思想观念象征 ,也是作者对理想追7 回环复沓 , 反复吟唱 , 更增加诗歌韵律感 , 令人回肠荡气, 也强化了诗歌所创造特定情境8 略9 略单元复习宰畅颤惮 ( 妆—装 ( 慢—漫 (3 RR —胧胧 ( 彩—采(5 孙—逊 (6 班—斑3 “ 通” 或“ 使”5 ( 引无数英雄竞折腰( 人有悲欢离合(3 足蒸暑土气背灼炎天光( 俱往矣数风流人物还看今朝(5 略6 示例 ( 条河流动不息地奔向远方( 只雄鹰无所畏惧地搏击长空(3 轮明月公无私地播撒光明( 合理即可)7 强调竹志向专与执著8 新颖别致 , 给人以无限历史遐想句子穿墨衣郑板桥画里9 显得更直接、亲切 , 有利更地抒发感情0 松、梅然美景 ( 拟人手法 , 生动地写出了实丰硕和色彩热烈 ; 化静动 , 准确地表现了行进火车上 , 看到窗外实枝叶闪现情态( 方面表现火车行驶快 , 另方面表现雪野围广3 人被眼前美景所陶醉 , 脸上荡漾甜蜜微笑 , 心充满青春活力略5 略二单元5 敬业与乐业咽搁淘费 ( 悔诲 ( 密 (3 睹赌35 示例引用林肯话 , 以类比方式突出居里夫人发现镭科学界和哲学界革命性义引用苏轼句 , 以突出镭发现具有哲学义和居里夫人短暂生命历程所具有永恒价值6 比喻以然科学知识作喻体 , 形象地突出了居里夫人生命价值和义7 她不“ 尘世给美誉” 所累8 B 9 示例 ( 是如何指导学生课外 ?( 是如何助孩子课外 ?( 提示题应结合生活实际 , 对老师提问可从“ 做法” 上入手 , 对长提问可从“ 态” 上入手关键是所提问题要得体 , 语言要简明答案不统6 纪念伏尔泰逝世周年演说肃鞠躬熄灭朽3 (“ 市” 移至“ 栋” 前( “ 化” 改成“ 成”(3 删“ 从” 或“ 从外表上” 面加“ 看”5① 坚忍顽强;② 奉献牺牲; ③ 忍受寂寞6 了向世界展现“ 我们” 风骨和气节 , 展现“ 我们” 对生命义理7 示例想只有像腊梅那样 , 风雪和严寒磨砺与锻炼 , 人生才会完美不想因做腊梅太辛苦、太寂寞 , 有不被人们所理8 作者高赞美了腊梅不管环境多么恶劣 , 也不论人们是否留恋 , 都如既往 , 展示己风韵和清香 , 实现己价值作者写腊梅 , 实际上也写我们人生9 借腊梅吟咏人生 , 启迪人生 , 感悟生命义0 略7 傅雷两则慰谀丧谦卑略3 示例没有泥土聚积 , 就没有高山巍峨没有江河聚积 , 就没有海洋博5 以说明傅雷做事、人很严肃 , 也很认真6 觉得己老实得可怜 , 孤弱得无以卫 ; 知道己不善世途上圆周旋 , 他可以安身“ 洞穴” , 只是己斋 ; 他也像老鼠那样 , 只洞口窥望外面世界7 方面说明傅雷虚怀若谷高尚品质 , 方面谦虚地认己不配得到这样称赞8① 不轻易笑 , 有幽默感 , 是不折不扣严父;② 对朋友片至诚 , 但满头棱角 , 脾气急躁;③ 固而不执 , 有很随和 , 能从谏如流;④ 做事、人很严肃认真9 略0 略8 致女儿信略B3 ( 删“ 因”( “ 如” 改“ 即使”(3 “ 只有” 改“ 只要”示例春天 , 滋长 , 不只是草 , 还有我们理想5 因刷卡吃饭味着不能吃到母亲做可口饭菜 , 不能尽情享受母爱6 饱含母爱“ 真味与厚味”7 写这令人动容故事 , 能更地让人体会到母亲摆出爱盛宴具体含义8 “ 忐忑” 、“ 惊失色” 、“ 绝望至极” 、“ 得” 等通这些心理活动和神态描写 , 把十分儿子口味、充满母爱母亲形象刻画得十分感人9 “ 我” 认要珍惜母爱 , 尽情享受母爱; “ 四学生” 珍惜母爱 , 尽情享受母爱; “ 我朋友” 母爱所感动谈人感受 , 除谈到要“ 享受母爱 , 珍惜母爱 , 母爱所感动” 这层面外 , 要能谈到应该“ 回报母爱” 这层面0 略单元复习睿蕴抚悯3 ( 天涯若比邻( 劝君更尽杯酒(3 不畏浮云遮望眼( 燕子新社梨花落清明( “ 浓烈” 改“ 淡雅” 或“ 素淡” 等( “ 因主要是” 改“ 主要是因”(3 “ 秋季杭州” 改“ 杭州秋季”5 ( 略( 只要紧扣“ 精神明建设” 这关键词并富有采即可( 示例① 无臂青年是如何战胜生活上种种困难取得学术上成就? ② 援藏教师是如何理事业和庭关系? ③ 民警面对凶徒什么能这么英勇顽强 ? ( 提示采访问题应该适合采访对象身份与实际68 岁伤感美人鱼变成水泡 ; 8 岁出了妈妈对孩子爱7 这里灵魂是指种能支撑人生命精神8 承接上年龄阶段 , 使线贯穿始终 , 使结构完整末题 , 突出了“ 常常新” 主题语言耐人寻味 , 给者留下了想像空9 结构上以年龄阶段组织材 , 独具匠心 , 使层次分明容上随着年龄增长、历丰富、生活角色换 , 对生活有“ 常新” 感悟作者巧用这种形式 , 将己和人生感悟结合起 , 使容与形式达到完美统0 3 ( 我十日前已写这题目赋 , 有草稿还 , 请另外出题( 皇上当面讲了所以授他官职原因故事御试进士 , 晏殊见试题就说“ 十日前已作赋”故事二晏殊被皇帝选东宫官 , 告诉皇帝己不参加宴游真实原因表现了晏殊诚实不欺性格5 末句“ 又” , 不但透露出乡思深切 , 也流露出诗人对美梦境欣喜愉悦6① 全诗由春天景物写起, “ 春” 触发乡思 , 引动乡愁 , 吹送归梦 , 无往不② 由春色春风熏染 , 原带有伤感情调乡思乡梦 , 也似乎渗透了春温馨明丽色彩③ 诗人笔下 , 这种随春风而生、逐春风而归梦 , 是种心灵慰藉和美享受7 略三单元9 故乡 ( ( B (3 B ( 瑟缩 (隔膜 (3 鄙夷3 ( 列举省略 , 说明还有很多很多希奇事 , 表现出少年闰土活泼热情( 表示语难尽 , 有很多话想说但不知从何说起(3 表示说话断断续续 , 表现出年闰土迟钝、麻木和生活痛苦将抽象思念与回忆具体化、可感化 , 形象地传达了作者对故乡回忆渺茫、思念真切和心痛苦等复杂感情5 瑞士男孩向“ 我” 述说歪枝樱桃树历6 是感受到男孩对故乡热爱 , 二是激起己对没有见故乡思念7 父亲给“ 我们” 讲故乡风光,“ 我们” 通各种渠道拼凑出可爱故乡, “ 我” 全人对故乡回忆和思念成长8 略( 提示抓住年龄、性格、身份、工作等特 , 要能通语言 , 再现人物形象 , 显示人物性格0 孤独旅 (B ( (3B 略 ( 提示开放性题目 , 按要描写3③②④① ( 关词使用不当, “ 却” 改“ 都”( 缺少宾语, “ 营” 加“ 围”(3 缺少主语 , 删除“ 使”5 盼望独立 , 要分隔空 , 并贴“ 闲人免进” 纸条 ; 向往毛姓孤女独立生活 ; 坚要与人分食6 因与亲人有隔阂、怄气而感到十分凄楚 , 又有股碍面子不愿屈倔强7 人长都是要独立 , 可和人却是永远方 , 永远爱和永远归宿8 略 ( 提示开放性题目关键是要系“ 叛逆” 行和言语 , 谈“ 现” 感受9 示例成长是缓缓流淌溪流悄然地 , 我们就长了成长是色彩变幻 , 不见了童话上多彩封面 , 看到是教科脸严肃我叔叔勒 ( 饯栈 ( 具俱 (3 懒赖④ 祥详3 示例金钱可以买虚伪婚姻 , 但买不真正爱情金钱可以买名贵钟表 , 但买不宝贵金钱可以买美味食品 , 但买不胃口示例 ( 宝贵是天真无邪童年( 宝贵是身轻体健健康5 因儿子死了 , 她失了精神寄托 , 感到生活没有了义6 守墓人想告诉老妇人死已不可能复活 , 希望她从失子痛苦走出 , 做些对活着人有用事7 亚当夫人识到要从哀痛挣脱出 , 她把爱分给那些活着要人 , 并因感到快乐8 示例活着就要对人有些用处9 示例金钱有是剂剧毒猛药 , 财迷心窍者无不毒古谚有云人财死 , 鸟食亡多少贪官污吏了满足对金钱欲望 , 以身试法 , 终将己送上断头台金钱有是生活黏合剂 , 有了它才有稳定生活、幸福庭和完满人生 , 但建立金钱上生活也是脆弱 , 随都会有厦倾倒危险心声 ( 孤单 ( 孤独 (3 领悟 ( 领略3 孩子希望瓜苗能长成苗苗 , 结出西瓜给他吃5 表现了孩子失瓜苗痛苦和对紫罗兰讨厌情6 忽略了对孩子天真烂漫童心呵护这位母亲无粗暴地扼杀了孩子纯洁希望7 结构上前呼应 , 着渲染夕阳色彩美 , 其实这是作者心目孩子纯真童心、美希望色彩8 略 ( 提示信格式与口吻 , 还要表达京京激动、兴奋和对爷爷思念情单元复习 ( 恨别鸟惊心 ( 带月荷锄归 (3 不以物喜 , 不以己悲 ( 可远观而不可亵焉煦霜尴迪3 ( 关词使用不当, “ 即使” 改“ 虽然”( 缺少主语 , 改“ 他得到……”5 示例人生活地方吃饭、睡觉、休息场所相信赖、相依存心灵港湾人与人美情感演绎舞台6 幸灾乐祸漫不心7 因儿子要零花钱而使母亲地位改变候8 听不见让他干活声音 , 却听得见角落谈论他成绩单声音听不见早上闹钟声音 , 却听得见口齿不清说员风暴评论9 有选择地听些己喜欢声音 , 而对己不喜欢或不愿干事装聋作哑态0 ( ( 他而且四处告知乡和平常往亲友 ( 与他们告别( ( 才知道 ( 他前天就出城迎拜元军了3 蹇材望是假忠假义、卖国荣卑鄙人空明、澄静、素洁等5 宁静夜晚 , 寒气与桂香人6 略7 略四单元3 事物正确答案不止 ( 汲 ( 孜孜 (3 行 ( 恒 (5 渊 (6 喻 (7 锲 (8 蒂素材创造性探3 示例即使生活会有痛苦历 , 但我们相信 , 痛苦也是人生财富( 高尔基是外国作 ( 何其芳是诗人 (3 冰心是女作 ( 韩愈是古代作5 不被理 ; 失友谊、亲情寂寞; “ 虚假繁荣” 寂寞 ; 醉心功名、追荣华富贵者寂寞6 对应孔子例子说明圣贤要什么样理哥白尼等例子说明圣贤要什么人理7 了论证甘寂寞与不甘寂寞人们要相理也颇不易8 我们应该持平常心 , 各得其所 , 各得其心所安 , 这样就不会寂寞 ; 身处寂寞人要奋发和清醒 ; 甘寂寞者要专心致志却不沦懦弱 ; 不甘寂寞者不要损害别人9 保持奇心 , 不断积累知识 ; 不断探新思路 , 运用所得知识 ; 留细想法 , 并锲而不舍地使变现实例子略应有格物致知精神彷徨拘堕B3 ( “ 就是” 改“ 而是”( “ 因” 改“ 所以”(3 “ 而且” 改“ 但是”生活、爱、学习、思考、给予、欢笑、尝试和追( 关键是前面三词5 指是“ 使己不是幼稚地而是成熟地逃离我禁锢”6 比学校学习围要 , 人类切知、生存活动都是学习比如婴儿学语7 示例合作因今天社会 , 许多工作不是靠体努力或指挥就能够成功8 示例伽利略曾比萨斜塔抛下两件材相但重量不物体 , 以驳倒亚里士多德认物体下落速和物体重量成正比观实验证明不重量物体空气由降落 , 它下降速与重量无关 , 不重量物体会以样速落地5 短两 ( 藻 ( 黠 (3 诘 ( 滞 ( —疵惯—贯 ( 作—做烂—滥(3 辛辛—莘莘费—废3 B 5 心论是学贵质疑6 二段例子是了证明学贵有疑 , 三段例子是了证明任何有效怀疑 , 都依赖对事实仔细分析和对理论深入研究7 可能成社会前进绊脚石 , 阻碍人类明发展8 略 ( 提示从这件事认识到我们不应迷信和权威 , 对怀疑问题也要己认真研究和实验等9 略6 国人失信力了吗 ( 玄 ( 渺 (3 诓 ( 脊 (5 仆( “ 授牌” 改“ 授予”( “ 正式” 放“ 向游人” 前3 示例无论是怒斥元酋、历九死生天祥 , 还是力守孤城、留得万世英名史可法 ; 无论是力图改良、用鲜血警醒世人谭嗣 , 还是投身革命、抛却亲情救民水火林觉民 , ( 他们用鲜血和生命谱写出感天动地正气歌 , 他们正是我们民族脊梁B5 是由人们丧失了对世界永恒基础安全感 , 丧失了存感6 示例与少数“ 先进” 相比 , 普遍落肯定是世界常态 , 落者不把争先作生活标准 , 能够按生命形态生活 , 所以更能用平和心态体验和领略到生活美 , 世界也就成他们乐7 略 ( 提示无论与否 , 只要系己生活实际 , 言有理 , 并且观价值取向正确合理即可8 示例赫尔岑反驳道“ 那么 , 流行性感冒也是了?”单元复习戟刎殆 3 5 ( 示例画精粹( 画展览学星 ( 征比赛丝竹悠悠 ( 乐器演奏 ( 示例丰富业余生活 , 造就多彩人生展示人风采 , 铸就团队精神6 示例不堪磨难煎熬 , 心多是惶恐 , 磨难使他比黄花更显憔悴7 ( “ 损害” 改“ 危害”( “ 次” 放“ 全面” 前(3 “ ” 加“ 单位”8 吸引者 , 引出议论话题9 下辈还放羊触动可以是瞬震惊、继难等 , 再适当生发 , 或结合身对放羊娃生命形态表示情 , 或对不能进化生命链表示己担忧等表达要完整 , 感受要合乎情理0 “ 成长无”———缺少教育略 ( 提示回答行得通与否都可以对现状估计、描述要切实准确 , 不可粉饰“ 新主义” 作口提出 , 它身是高出现实 , 有继续倡导必要主张不继续倡导学必须有充分理由说明该口不切实际或存明显缺陷3 虎食人必先被以威而不惧人威无所从施欤 ! 洗衣妇人见了奔老虎吓得跳进水里躲起 , 两沙滩上玩孩却傻乎乎地不知道怕跟前老虎 , 老虎己走了5 略 ( 提示威武面前只要不惧怕 , 就不会输能紧扣二段作者议论发表见 , 言成理即可举例要合己理6 乡村傍晚景观7 淳朴然 , 悠闲得8 略五单元7 智取生辰纲 ( 嗔 ( 怄 (3 瞠 ( 诺诺 (5 聒 (6 尬 (7 觑 (8 呕 ( 嘴里嘘气 ( 明白 , 懂得(3 反正 ( 计策3 ( 北宋末年农民起义施耐庵 ( 毛泽东 (3 吴用智取生辰纲因镇关西强骗了民女金翠莲5 三比喻句分别是却便似开了油酱铺咸、酸、辣发都滚出也似开了彩帛铺红、黑、紫都绽将出却似做了全堂水陆道场磬儿、钹儿、铙儿齐响三拳所打部位不 , 感觉也就不三比喻句分别从味觉、视觉、听觉上加以渲染 , 以表现打效 , 衬托出了鲁达爱憎分明、武艺高超特6 说明了鲁达嫉恶如仇、脾气暴躁7 语言、心理、行动描写等方面鲁达有勇有谋 , 随机应变 , 粗有细8 示例我赞赏鲁智深做法 , 他深深知道封建官府黑暗与腐败 , 如投案首 , 等投罗 , 绝没下场我也佩杨志人 , 敢作敢当 , 不连累他人才称得上真正英雄汉( 言有理即可8 杨修死 ( 肋 ( 绰 (3 麾 ( 佯 (5 侍旷 (6 讫 (7 犷 ( 出征军队回朝 ( 守候 (3 假装逃跑 ( 原因、缘故3 ( 杨修平日行事 , 依仗己聪明才智而不加检 , 多次冒犯曹操忌讳( 丞相并不梦里 , 你才真是做梦啊 ! ( 长回体魏蜀吴统治集团罗贯 ( 赤壁战示例三顾茅庐刘备三请诸葛亮身曹营心汉徐庶人曹营不献策5 刘玄德三顾茅庐6 兴复汉室7 ( 贤若渴 , 礼贤下士( 稳重 , 顾全局(3 鲁莽 , 直爽8 ( 二顾见孔明埋下伏笔( 表明诸葛亮具有超凡脱俗、淡泊名利品质(3 暗示诸葛亮隐居隆 , 仍关心国事9 两人礼让番 , 就坐草堂上 , 边喝茶边谈论天下事刘备听了诸葛亮番议论 , 更敬佩诸葛亮了0 示例《龟虽寿》突出体现了曹操远抱、阔胸襟和强不息豪迈气概 , 深刻地表达了诗人老当益壮、锐进取精神( 问回答言有理即可9 进举 ( 相 ( 斟 (3 腆 ( 嗑 (5 挈 (6 讳 (7 (8 锭 ( 儒林外史讽刺吴敬梓 ( 进封建科举3 ( 甘心( 规矩教导 ( 规矩 ( 乡 (3 恳请 , 请托 ( 结交5 动作描写 ( 或细节描写6 用夸张手法写出严监生因灯盏里着两根灯草就不肯咽气 , 可见其吝啬7 略8 原更仅仅让进屡试不而潦倒终生 , 只能说明科举制对人生活上影响 ; 而《儒林外史》设计 , 说明科举考试不仅左右着人济状况和社会地位 , 更能影响人心智 , 由可见其对人控制深0 香菱学诗 ( 腻 ( 揣 (3 诌 ( 暴 (5 臊 (6 诧 (7 缯 (8 颦 ( 石头记金陵十二钗情僧录风月宝鉴曹雪芹清贾宝玉林黛玉 ( 王维李白杜甫陆游3 示例如“ 日落江湖白 , 潮天地青” 句 , 虽用墨简省 , 却以写笔法描绘了夕阳西下、水面茫茫、天地苍苍苍茫昏暗景象 , 给人以如画感觉5 潇湘馆秋爽斋蘅芜院然环境6 翠竹夹路、苍苔布满、案上笔砚以及满架籍7 例如① 探春室花梨理石案 , 堆满名人法帖 , 数十方宝砚 , 笔筒笔如树林宝钗室案上只放两部、茶奁、茶杯② 探春室斗汝窑花囊 , 插着满满囊水晶球儿白菊宝钗室只有土定瓶供着数枝菊花③ 探春室屋里壁上挂着名人画 ; 鼎、观窑盘、佛手、白玉比目磬等古玩众多宝钗室屋里雪洞般 , 色玩器全无④ 探春室拔步床上悬着葱绿双绣花卉草虫纱帐宝钗室床上只吊着青纱帐幔8 黛玉人清高 , 多愁善感 , 喜欢幽静 , 喜爱探春性格开朗 , 志向远 , 精明能干宝钗豁达 , 装愚守拙 , 淡泊素雅9 香菱可怜 , 原名英莲 , 被拐卖入薛成“ 呆霸王” 薛蟠妾室 , 遇到夏金桂 , 被虐待致死单元复习诈麾阜翻B3 ( 老骥伏枥志千里烈士暮年壮心不已 ( 潮平两岸阔 (3 叶底黄鹂两声 ( 酒困路长惟欲睡 (5 人比黄花瘦5 略6 二回合轮、劈三回合揪、按、捺、踢、打7 这样写突出了老虎凶猛厉害 , 衬托武松武艺高强8 表现了武松沉着机智 , 突出他不但敢斗争 , 而且善斗争9 原因使尽平生力气 , 却又“ 打急了” , 打枯树上结武松手无寸铁 , 没有武器作用推动情节向前发展 , 下武松赤手打死老虎 , 更显英雄色0 是刺杀董卓 ; 二是滥杀无辜示例“ 我有口宝刀 , 特带献给恩相” 突出了曹操机智人、随机应变、沉着冷静性格特征“ 宁教我天下人 , 休教天下人我” 表现出曹操阴险恶毒、私利、卑鄙无耻性格特征陈宫敬重曹操是刺杀董卓义士 , 想追随曹操左右陈宫因听曹操说“ 宁教我天下人 , 休教天下人我” , 曹操高英雄形象猛然坍塌 , 所以吃惊3 “ 红消香断有谁怜” ,“ 年三六十日 , 风刀霜剑严相逼” , “ 朝春尽红颜老 , 花落人亡两不知” 等方面是因黛玉父母双亡 , 寄人篱下 ; 另方面是由黛玉多愁善感 , 孤傲尖刻“ 不觉恸倒山坡上”宝玉听到黛玉哭诉 , 想到眼前景、眼前人和眼前事都要像落花样成眼云烟 , 心万分悲痛5 课黛玉形象学识渊博 , 乐人师 , 热情方选黛玉形象羸弱多病 , 多愁善感 , 孤傲尖刻6 是黛玉悔不该这样毒骂对己片痴情宝玉 , 所以掩口 ; 二是黛玉既恼宝玉又爱宝玉 , 心十分矛盾 , 只叹气走开7 略六单元陈涉世 ( 犺á 狀犵行列 ( 狊犺狌î 屡次 (3 狑à 狀犵称王 ( 犼犻à 狀私 , 偷着 (5 狀ì 狀犵难道 (6 犮犺ī 用鞭、杖打 ( 发闾左适戍渔阳 ( 今诚以吾众诈称公子扶苏、项燕 (3 又令吴广次所旁丛祠 (乃令离人葛婴将兵徇蕲以东3 (适谪 ( 以已 ( 恼怒 ( 即使 , 假若 (3 等到( 通“ 披”56 ( 况且丈夫不死则已 , 死就要干出番事业王侯将相难道有天生贵种吗 ? ( 几天 , ( 陈胜召集当地乡官和有声望人共商讨事7 杀死两尉 ; 揭露秦苛政 , 得到士卒拥护 ; 提出策略口, “ 坛而盟”8 略 ( 提示要客观公正地看待历史人物功得失 , 陈胜有功绩但也有错误和局限唐雎不辱使命 ( 犼ū( 犼ì 狀 (3 狓犻ǎ 狀 ( 犵狌ī ( 辱没 ( 扩充 (3 只 , 仅仅( 曾3 ( 交换容易( 即使这样折关词 (3 道歉谢谢 ( 只徒弟 ( 通“ 措” ( 撞 (3 屈 ( 明白5 ( 安陵君从先王那里接受了封地而守护它 , 即使是方圆千里土地也不敢交换 , 何况仅仅用五里土地 ( 就交换呢 ?( 韩国、魏国灭亡 , 而安陵国却凭借五十里土地幸存下 , 只是因有先生啊6 唐雎临危不惧 , 机智敢 ; 秦王色厉荏 , 外强干7 不重复二段与段有三不是地不 , 是虎狼秦朝廷上 ;二是背景不 , 是秦王碰了钉子 , 生气 ;三是人物不 , 作区区国使臣所面对是不可世秦王三不使唐雎所处境地更加倍地难应付 , 国命运、人生死举8 如荆轲3 隆对 ( 犺à 狅喜爱 ( 狔ì 拜访 (3 犫ǐ 狀犵命人退避 ( 犱狌ï 衡量 (5 狕犺î 狌代 (6 狓ù 爱惜( 代词 , 代指徐庶 ( 才 (3 是、就 ( 凭借、用3 ( 由是先主遂诣亮 , ( 先主凡三往 , ( 先主乃见( 亮( 今操已拥万众 , ( 操挟天子而令诸侯 , 诚不可与 ( 操争锋( 通“ 以” ( 归附 (3 招致 ( 亲56 ( 不仅是机有利 , 而且也是人谋划得当( 姓谁能不拿着饭食水酒迎接呢 ?7 因荆州“ 其主不能守” , 而益州“ 刘璋暗弱 , 张鲁北 ,民殷国富而不知存恤 ,智能士思得明君”8 略 ( 提示说了艺术加工 , 故事很曲折 , 这从请诸葛亮人数、各人反应等方面可以看出出师表 ( 狔í 遗留 ( 狑â 犻给予 (3 狆ǐ 坏 , 恶 ( 狓í 狀犵品德 ( 但是、却( (3 用 ( 助词 , 3 ( 不 , 古义是扩 , 今义是商店开始营业或天次成交( 相 , 都指相处和谐(3 不 , 古义指身份低微 , 见识短浅 , 今义指言行恶劣不道德。

2024全品作业本八年级上册数学示例文章篇一：《我与2024 全品作业本八年级上册数学的那些事儿》嘿！同学们，你们知道吗？我这学期和2024 全品作业本八年级上册数学那可真是有好多好多的故事！每次老师把这本作业布置下来，我就像是要去挑战一个大怪兽一样！心里那个紧张哟！这本作业里的题目有时候就像一个个小迷宫，我得绞尽脑汁地去寻找出口。

比如说那些函数的题目，哎呀，它们就像调皮的小精灵，一会儿藏在这里，一会儿躲在那里，我得瞪大了眼睛，仔细地把它们找出来。

我常常问自己：“我怎么就不能一下子就把它们都搞定呢？”有一次，我和同桌一起做这个作业。

我看着一道难题，抓耳挠腮，脑袋都快想破了。

我扭头看看同桌，他居然做得那么顺畅，我忍不住问他：“你咋这么厉害，这题你都能做出来？”同桌笑着说：“多思考呀，你也可以的！”哼，我就不信我搞不定！我又埋头苦想起来。

还有啊，遇到几何题的时候，那些图形就好像是故意在捉弄我。

我明明觉得自己找对了思路，可算着算着就又卡住了。

这感觉，就像是在爬山，眼看就要到山顶了，结果脚一滑，又掉下去了。

我那个着急呀，心里不停地喊：“加油，加油，可不能被这些题目打败！”不过，当我终于做出一道难题的时候，那种成就感，简直无法形容！就好像我在黑暗中走了好久，突然看到了一束光。

我会兴奋地跳起来，大喊：“我做出来啦，我做出来啦！”每次做完这本作业，我都觉得自己像是打了一场大战，虽然累得够呛，但是也收获满满。

它就像是我的一位严厉又贴心的老师，虽然有时候让我觉得很有压力，但是也让我不断进步。

我想说，2024 全品作业本八年级上册数学，你可真是让我又爱又恨！但我知道，只要我认真对待你，我一定能在数学的世界里越走越远！示例文章篇二：哎呀，说起这2024 全品作业本八年级上册数学，那可真是让我又爱又恨呀！就像攀登一座高山，每一道数学题都是山上的一个关卡。

有时候，我觉得自己像个英勇的战士，拿着笔当作宝剑，在作业本的战场上冲锋陷阵，心里想着：“这道题能难倒我？哼，不可能！”可有的时候呢，我又像是个迷路的小羊羔，被那些复杂的题目绕得晕头转向，忍不住大喊：“这到底是啥呀？我怎么一点儿头绪都没有！”有一次，我正在做一道几何证明题，我盯着题目看了半天，脑袋里一片空白。

3.1.1函数及其表示方法第三章函数3.1 函数的概念与性质3.1.1函数及其表示方法课时1 函数的概念考点1函数的概念1.下列说法正确的是()。

A.函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B.函数的定义域和值域可以是空集C.函数的定义域和值域一定是数集D.函数的定义域和值域确定后,函数的对应法则也就确定了答案：C解析：由函数的定义可知,函数的定义域和值域为非空的数集。

2.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图像是()。

图3-1-1-1-1答案：C解析：根据函数定义,知对自变量x的任意一个值,都有唯一确定的实数(函数值)与之对应。

显然选项A,B,D 满足函数的定义,而选项C不满足。

故选C。

3.(2018·河北衡水中学高一月考)下列四组函数中,表示同一函数的是()。

3 B.y=1与y=x0A.y=√x2与y=√x3C.y=2x+1与y=2t+1D.y=x与y=(√x)2答案：C3=x,它们的对应关系不同,不是同一函数;对于B,y=1(x∈R),y=x0=1(x≠0),它们的解析：对于A,y=√x2=|x|,y=√x3定义域不同,不是同一函数;对于C,y=2x+1与y=2t+1,它们的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于D,y=x(x∈R),y=(√x)2=x(x≥0),它们的定义域不同,不是同一函数。

【易错点拨】考查同一函数的问题,注意把握同一函数的定义,必须保证是三要素完全相同,才是同一函数。

4.(2019·西安高一检测)下列式子中不能表示函数y=f(x)的是()。

A.x=y2B.y=x+1C.x+y=0D.y=x2答案：A5.给出下列两个集合间的对应关系:①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的平方;②A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数的开方;③A=Z,B=Q,f:A中的数的倒数;④A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值;⑤A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},f:A中的数的2倍。

高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ； （3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-． （4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉． 2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （4）不等式453x -<的解集．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-； （2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ； 取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ； 取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ； （2）0______2{|0}x x =； （3）∅______2{|10}x R x ∈+=； （4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =； （6）{2,1}______2{|320}x x x -+=．2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以AB ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，BA ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==， {3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB ==．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,AB A B ．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=， 方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-， 即{1},{1,1,5}AB A B =-=-．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形，{|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==， 求(),()()U U U AB A B 痧?．4．解：显然{2,4,6}U B =ð，{1,3,6,7}U A =ð， 则(){2,4}U AB =ð，()(){6}U U A B =痧． 1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ； （2）23______N ； （3）π_______Q ；（4_______R ； （5Z ； （6）2_______N ．1．（1）237Q ∈ 237是有理数； （2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π∉ π是个无理数，不是有理数； （4R（5Z3=是个整数； （6）2N ∈ 2)5=是个自然数．2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉” 符号填空： （1）5_______A ； （2）7_______A ； （3）10-_______A ． 2．（1）5A ∈； （2）7A ∉； （3）10A -∈． 当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-； 3．用列举法表示下列给定的集合： （1）大于1且小于6的整数； （2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=； （3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求； （3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （2）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合；（3）不等式342x x ≥-的解集．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠； （3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ； （2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ； （3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形； {|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形．5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； BA ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,AB A B ．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥， 则{|2}AB x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ，AC ，()A B C ，()A B C ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数， 则{1,2,3}AB =，{3,4,5,6}AC =， 而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =， 则(){1,2,3,4,5,6}AB C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义：（1）AB ；（2）A C ． 8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为()A B C =∅．（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学； （2）{|}AC x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形，{|}C x x =是矩形，求BC ，A B ð，S A ð．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}BC x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形ð， {|}S A x x =是梯形ð．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R AB ð，()R A B ð，()R A B ð，()R A B ð．10．解：{|210}A B x x =<<，{|37}A B x x =≤<，{|3,7}R A x x x =<≥或ð，{|2,10}R B x x x =≤≥或ð， 得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或ð， (){|3,7}R A B x x x =<≥或ð， (){|23,710}R A B x x x =<<≤<或ð，(){|2,3710}R AB x x x x =≤≤<≥或或ð．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有 个．1．4 集合B 满足AB A =，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得D C ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==， 当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==∅； 当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B ==； 当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}AB A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},AB a A B ==∅．4．已知全集{|010}U AB x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =ð，试求集合B ．4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得U B A ⊆ð，即()U UAB B =痧，而(){1,3,5,7}U A B =ð，得{1,3,5,7}U B =ð，而()U UB B =痧，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．第一章 集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）1()47f x x =+； （2）()1f x =．1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤． 2．已知函数2()32f x x x =+，（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值； （2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+，同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-， 则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-； （2）()1f x =和0()g x x =．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >； （2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ， 面积为2ycm ，把y 表示为x 的函数． 1，y ==，且050x <<，即(050)y x =<<．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；（A ）（B ）（C ）（D ）图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速； 图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．画出函数|2|y x =-的图象．3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，4．设与A 中元素60相对应的B 中的元素是什么？与B 中的元素2相对应的A 中元素是什么？4．解：因为3sin 60=，所以与A 中元素60相对应的B ；因为2sin 452=，所以与B 中的元素2相对应的A 中元素是45． 1．2函数及其表示 习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：（1）3()4xf x x =-； （2）()f x =（3）26()32f x x x =-+； （4）()1f x x =-．1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠， 得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，()f x =即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且； （4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≤且1x ≠， 得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且．2．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等？（1）2()1,()1x f x x g x x=-=-； （2）24(),()f x x g x ==；（3）2(),()f x x g x ==2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠， 即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()g x =的定义域为{|0}x x ≥，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（32x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）3y x =； （2）8y x=； （3）45y x =-+； （4）267y x x =-+． 3．解：（1）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（2）定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；（3）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．已知函数2()352f x x x =-+，求(f ，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(3(5(28f =⨯-⨯+=+即(8f =+同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++，即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+．5．已知函数2()6x f x x +=-， （1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？（2）当4x =时，求()f x 的值；（3）当()2f x =时，求x 的值．5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-， 即点(3,14)不在()f x 的图象上；（2）当4x =时，42(4)346f +==--， 即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-， 即14x =．6．若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==，求(1)f -的值．6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=， 即(1)f -的值为8．7．画出下列函数的图象：（1）0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩； （2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈．7．图象如下：8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x=>，10(0)x y y =>，由对角线为d ，即d =，得(0)d x =>， 由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x =+>， 另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得(0)l d ===>，即(0)l d =>．9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域．9．解：依题意，有2()2dx vt π=，即24v x t d π=，显然0x h ≤≤，即240v t h dπ≤≤，得204h d t v π≤≤， 得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h ． 10．设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来．10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．Ｂ组1．函数()r f p =的图象如图所示．（1）函数()r f p =的定义域是什么？（2）函数()r f p =的值域是什么？（3）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-；（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．2．画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且，值域为{|12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图象．（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．3．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并作出函数的图象．3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度是5/km h ，t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离．请将t 表示为x 的函数．（2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？4．解：（112x -，得1235x t -=+，(012)x ≤≤，即1235x t -=+，(012)x ≤≤．（2）当4x =时，12483()355t h -=+=≈．第一章 集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数．4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数.4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 .5．最小值．1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）42()23f x x x =+； （2）3()2f x x x =- （3）21()x f x x+=； （4）2()1f x x =+. 1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--， 所以函数21()x f x x+=为奇函数； （4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3A 组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间，以及在各单调区间上函数()y f x =是增函数还是减函数.（1）256y x x =--； （2）29y x =-. 1．解：（1）函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增；（2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2.证明：（1）函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=， 由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3.探究一次函数()y mx b x R =+∈的单调性，并证明你的结论.3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为21622100050x y x =-+-，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．解：对于函数21622100050x y x =-+-， 当162405012()50x =-=⨯-时，max 307050y =（元）， 即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.画出函数()f x的图象，并求出函数的解析式.6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1.已知函数2()2f x x x =-，2()2([2,4])g x x x x =-∈.（1）求()f x ，()g x 的单调区间； （2）求()f x ，()g x 的最小值.1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032x m -，设矩形的面积为S ， 则23033(10)22x x x S x --==-， 当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是18.75m^2．3.已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题A 组1．用列举法表示下列集合：（1）2{|9}A x x ==；（2）{|12}B x N x =∈≤≤；（3）2{|320}C x x x =-+=.1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-； （2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）{|}P PA PB =(,)A B 是两个定点；（2）{|3}P PO cm =()O 是定点.2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆．3.设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内的动点，指出属于集合{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是什么.3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4.已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，求实数a 的值.4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a =， 得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，{(,)|30}B x y x y =+=，{(,)|23}C x y x y =-=，求A B ，A C ，()()A B B C .5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y AC x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅； 集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭； 则39()(){(0,0),(,)}55A B B C =-. 6.求下列函数的定义域：（1）y =（2）||5y x =-. 6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥， 得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞． 7.已知函数1()1x f x x-=+，求：（1）()1(1)f a a +≠-； （2）(1)(2)f a a +≠-.7．解：（1）因为1()1x f x x-=+， 所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a-+=+=++， 即2()11f a a+=+； （2）因为1()1x f x x-=+， 所以1(1)(1)112a a f a a a -++==-+++， 即(1)2a f a a +=-+． 8.设221()1x f x x+=-，求证：50 （1）()()f x f x -=； （2）1()()f f x x=-. 8．证明：（1）因为221()1x f x x+=-， 所以22221()1()()1()1x x f x f x x x+-+-===---， 即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x+=-， 所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---， 即1()()f f x x=-. 9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围.9．解：该二次函数的对称轴为8k x =， 函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性， 则208k ≥，或58k ≤，得160k ≥，或40k ≤， 即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．已知函数2y x -=，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,)+∞上是增函数还是减函数？（4）它在(,0)-∞上是增函数还是减函数？10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；（4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=，试求实数a 的取值范围.2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥．3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，(){1,3}U AB =ð，(){2,4}U A B =ð，求集合B . 3．解：由(){1,3}U AB =ð，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =， 集合A B 里除去()U A B ð，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =.4.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.求(1)f ，(3)f -，(1)f a +的值. 4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩． 5.证明：（1）若()f x ax b =+，则1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）若2()g x x ax b =++，则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x a f a b x x b ++=+=++， 121212()()()222f x f x ax b ax b a x x b ++++==++， 所以1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）因为2()g x x ax b =++， 得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++ 2212121()()22x x x x a b +=+++， 因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤， 即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+， 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数． 7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤，25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．第三章函数的应用3．1函数与方程练习（P88）1.(1)令f(x)=-x2+3x+5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(1))，它与x轴有两个交点，所以方程-x2+3x+5=0有两个不相等的实数根.(2)2x(x-2)=-3可化为2x2-4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(2))，它与x轴没有交点，所以方程2x(x-2)=-3无实数根.(3)x2=4x-4可化为x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(3))，它与x轴只有一个交点(相切)，所以方程x2=4x-4有两个相等的实数根.(4)5x2+2x=3x2+5可化为2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函数f(x)的图象(图3-1-2-7(4))，它与x轴有两个交点，所以方程5x2+2x=3x2+5有两个不相等的实数根.图3-1-2-72.(1)作出函数图象(图3-1-2-8(1)),因为f(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有一个零点.又因为f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，所以f(x)=-x3-3x+5在区间(1,1.5)上有且只有一个零点.(2)作出函数图象(图3-1-2-8(2)),因为f(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在区间(3,4)上有一个零点.又因为f(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函数,所以f(x)在(3,4)上有且仅有一个零点.(3)作出函数图象(图3-1-2-8(3)),因为f(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=e x-1+4x-4在区间(0,1)上有一个零点.又因为f(x)=e x-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函数,所以f(x)在(0,1)上有且仅有一个零点.(4)作出函数图象(图3-1-2-8(4)),因为f(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一个零点.图3-1-2-8练习（P91）1.由题设可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函数f(x)在区间(0，1)内有一个零点x0.下面用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0，1)内的零点.取区间(0，1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-0.55.因为f(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).再取区间(0.5，1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.32.因为f(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).同理,可得x0∈(0.625,0.75)，x0∈(0.625,0.687 5)，x0∈(0.656 25,0.687 5).由于|0.687 5-0.656 25|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.656 25.2.原方程可化为x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用计算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以这个方程在区间(2,3)内有一个解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在区间(2,3)的近似解.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)≈-0.10.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取区间(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈0.19.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.562 5,2.625),x0∈(2.562 5,2.593 75),x0∈(2.578 125,2.593 75),x0∈(2.585 937 5,2.59 375).由于|2.585 937 5-2.593 75|=0.007 812 5<0.01,所以原方程的近似解可取为2.593 75.习题3.1 A组（P92）1.A,C 点评：需了解二分法求函数的近似零点的条件.2.由x,f(x)的对应值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根据“如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.”可知函数f(x)分别在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)内有零点.3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以这个方程在区间(-1,0)内有一个解. 下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1，0)内的近似解.取区间(-1，0)的中点x1=-0.5,用计算器可算得f(-0.5)=3.375.因为f(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5).再取(-1，-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)≈1.58.因为f(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75).同理,可得x0∈(-1,-0.875)，x0∈(-0.937 5,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.937 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程的近似解可取为-0.937 5.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)没有意义，用计算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0,所以这个方程在区间(0.5,1)内有一个解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在区间(0，1)内的近似解.取区间(0.5，1)的中点x1=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈0.13.因为f (0.75)·f (1)<0,所以x 0∈(0.75,1).再取(0.75,1)的中点x 2=0.875,用计算器可算得f (0.875)≈-0.04.因为f (0.875)·f (0.75)<0,所以x 0∈(0.75,0.875).同理,可得x 0∈(0.812 5,0.875)，x 0∈(0.812 5,0.843 75).由于|0.812 5-0.843 75|=0.031 25<0.1,所以原方程的近似解可取为0.843 75.5.由题设有f (2)≈-0.31<0,f (3)≈0.43>0,于是f (2)·f (3)<0,所以函数f (x )在区间(2，3)内有一个零点.下面用二分法求函数f (x )=lnx x2-在区间(2，3)内的近似解. 取区间(2，3)的中点x 1=2.5,用计算器可算得f (2.5)≈0.12.因为f (2)·f (2.5)<0,所以x 0∈(2,2.5).再取(2，2.5)的中点x 2=2.25,用计算器可算得f (2.25)≈-0.08.因为f (2.25)·f (2.5)<0,所以x 0∈(2.25,2.5).同理,可得x 0∈(2.25,2.375)，x 0∈(2.312 5,2.375),x 0∈(2.343 75,2.375),x 0∈(2.343 75,2.359 375),x 0∈(2.343 75,2.351 562 5),x 0∈(2.343 75,2.347 656 25).由于|2.343 75-2.347 656 25|=0.003 906 25<0.01,所以原方程的近似解可取为2.347 656 25.B 组1.将系数代入求根公式x 得x =223(3)42(1)22±--⨯⨯-⨯=4173+, 所以方程的两个解分别为x 1=4173+,x 2=4173-.下面用二分法求方程的近似解.取区间(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令f (x )=2x 2-3x -1.在区间(1.775,1.8)内用计算器可算得f (1.775)=-0.023 75,f (1.8)=0.08.于是f (1.775)·f (1.8)<0.所以这个方程在区间(1.775,1.8)内有一个解.由于|1.8-1.775|=0.025<0.1,所以原方程在区间(1.775,1.8)内的近似解可取为1.8.同理,可得方程在区间(-0.3,-0.275)内的近似解可取为-0.275.所以方程精确到0.1的近似解分别是1.8和-0.3.2.原方程即x3-6x2-3x+5=0,令f(x)=x3-6x2-3x+5,函数图象如下图所示.图3-1-2-9所以这个方程在区间(-2,0),(0,1),(6,7)内各有一个解.取区间(-2，0)的中点x1=-1,用计算器可算得f(-1)=1.因为f(-2)·f(-1)<0,所以x0∈(-2,-1).再取(-2，-1)的中点x2=-1.5,用计算器可算得f(-1.5)=-7.375.因为f(-1.5)·f(-1)<0,所以x0∈(-1.5,-1).同理,可得x0∈(-1.25,-1)，x0∈(-1.125,-1),x0∈(-1.125,-1.062 5).由于|(-1.062 5)-(-1.125)|=0.062 5<0.1,所以原方程在区间(-2，0)内的近似解可取为-1.062 5.同理,可得原方程在区间(0，1)内的近似解可取为0.7,在区间(6，7)内的近似解可取为6.3.3.(1)由题设有g(x)=2-［f(x)］2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2.(2)函数图象如下图所示.图3-1-2-10(3)由图象可知，函数g(x)分别在区间(-3，-2)和区间(-1，0)内各有一个零点.取区间(-3，-2)的中点x1=-2.5,用计算器可算得g(-2.5)=0.187 5.因为g(-3)·g(-2.5)<0,所以x0∈(-3,-2.5).再取(-3，-2.5)的中点x2=-2.75,用计算器可算得g(-2.75)≈0.28.因为g(-3)·g(-2.75)<0,所以x0∈(-3,-2.75).同理,可得x0∈(-2.875,-2.75)，x0∈(-2.812 5,-2.75).由于|-2.75-(-2.812 5)|=0.062 5<0.1,所以原方程在区间(-3，-2)内的近似解可取为-2.812 5.同样可求得函数在区间(-1,0)内的零点约为-0.2.所以函数g(x)精确到0.1的零点约为-2.8或-0.2.点评：第2、3题采用信息技术画出函数图象,并据此明确函数零点所在的区间.在教学中,如果没有信息技术条件,建议教师直接给出函数图象或零点所在区间.第三章复习参考题A组（P112）1.C2.C3.设经过时间t后列车离C地的距离为y，则y=200100,02,100200,2 5.t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩图3-24.(1)圆柱形; (2)上底小、下底大的圆台形;(3)上底大、下底小的圆台形; (4)呈下大上小的两节圆柱形. 图略.图3-35.令f(x)=2x3-4x2-3x+1,函数图象如图3-3所示:函数分别在区间(-1,0)、(0,1)和区间(2,3)内各有一个零点,所以方程2x3-4x2-3x+1=0的最大的根应在区间(2,3)内.取区间(2,3)的中点x1=2.5,用计算器可算得f(2.5)=-0.25.因为f(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3). 再取(2.5,3)的中点x2=2.75,用计算器可算得f(2.75)≈4.09.因为f(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.5,2.5625),x0∈(2.5,2.53125),x0∈(2.515625,2.53125),x0∈(2.515625,2.5234375).由于|2.523 437 5-2.515 625|=0.007 812 5<0.01,所以原方程的最大根约为2.523 437 5.6.令lgx =x 1,即得方程lgx x 1-=0,再令g (x )=lgx x1-,用二分法求得交点的横坐标约为2.5.图3-47.如图,作DE ⊥AB,垂足为E.由已知可得∠ADB=90°.因为AD=x ,AB=4,于是AD 2=AE×AB,即AE=AB AD 2=42x . 所以CD=AB-2AE=4-2×42x =422x -. 于是y =AB+BC+CD+AD=4+x +422x -+x =22x -+2x +8. 由于AD>0,AE>0,CD>0,所以x >0,42x >0,422x ->0,解得0<x <22. 所以所求的函数为y =22x -+2x +8,0<x <22. 8.(1)由已知可得N=N 0(λe 1)t .因为λ是正常数,e >1,所以e λ>1,即0<λe1<1. 又N 0是正常数,所以N=N 0(λe1)t 是在于t 的减函数. (2)N=N 0e -λt ,因为e -λt =0N N ,所以-λt =ln 0N N ,即t =λ1-ln 0N N . (3)当N=20N 时,t =λ1-002N N =λ1-ln 2. 9.因为f (1)=-3+12+8=17>0,f (2)=-3×8+12×2+8=8>0,f (3)<0,所以,下次生产应在两个月后开始.B 组1.厂商希望的是甲曲线;客户希望的是乙曲线.2.函数的解析式为y=f(t)=22,01, 2(2)12,22.tt tt<≤⎪⎪⎪⎪--+<≤⎨>⎪⎩函数的图象为图3-5备课资料［备选例题］【例】对于函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0)，若存在实数x0，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.（1）当a=2,b=-2时，求f(x)的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围.解：(1)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),当a=2,b=-2时,f(x)=2x2-x-4,设x为其不动点,即2x2-x-4=x，则2x2-2x-4=0,解得x1=-1,x2=2,即f(x)的不动点为-1,2．(2)由f(x)=x,得ax2+bx+b-2=0.关于x的方程有相异实根,则b2-4a(b-2)>0,即b2-4ab+8a>0.又对所有的b∈R,b2-4ab+8a>0恒成立,故有(4a)2-4·8a<0,得0<a<2.。

河北省秦皇岛市2022-2023学年三年级下册数学期末专项练习（卷一）评卷人得分一、选择题1．下面的数中，要读出两个0的数是（）。

A．304.08B．340.08C．3400.82．小亮、小东、小鸣、小杰四人参加跳高决赛，成绩分别是1.18米、1.23米、0.99米、1.22米，获得第一名的是（）。

A．小亮B．小东C．小鸣D．小杰3．下面计算“1.42＋2.15”的方法中，（）是合理的。

A．只有③B．只有①③C．有②③D．①②③4．上体育课时，小刚面向南站着，老师叫他向左转，这时他面向（）。

A．东B．西C．北D．南5．从720里连续减去（）个8，结果为0。

A．70B．80C．906．许老师买了一种文具作为奖品，正好用去215元，许老师买的文具是（）。

A．自动笔5元B．彩色笔9元C．作文本3元D．圆规7元7．四个小朋友都在读《一千零一夜》，读书情况如下表。

姓名张林王芳李月赵玲阅读天数3546阅读页数150160144240平均每天阅读的页数最多的是（）。

A．张林B．王芳C．李月D．赵玲8．一个漏水的水龙头每分钟要白白流掉65克水，照这样计算，1小时浪费（）克水。

A．650B．65C．39009．一块菜地里种着萝卜和茄子（如图）。

萝卜地的周长（）茄子地的周长，萝卜地的面积（）茄子地的面积。

A．小于，等于B．大于，小于C．等于，大于10．下午3时用24时计时法表示是（）。

A．3:00B．14:00C．15:00评卷人得分二、填空题11．许老师3分钟能打295个字，王老师5分钟能打506个字，()打字速度快。

你的理由是()。

12．口算40×50时，先算()，再在积的末尾添上()个0。

13．用5个边长是1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是()平方厘米，周长是()厘米。

14．有一个数，十位上是3，个位上是0，十分位上是5，这个数写作()，读作()。

评卷人得分三、解答题15．同学们折了一批纸鹤装饰教室，如果一串12只，可以穿成30串。

2024年七年级上册数学作业本篇一：《2024年七年级上册数学作业本：我的数学探索之旅》我刚上七年级，就迎来了那本神秘又有点让我头疼的数学作业本。

它就像一个装满宝藏和小怪兽的城堡，等着我去探索和征服。

这本数学作业本的封面是浅蓝色的，上面印着一些奇奇怪怪的数学符号和图案。

每次我翻开它，就感觉像是打开了一扇通往神秘数学世界的大门。

第一页的题目看起来还不是很难，就像一个个小矮人在向我招手，说：“快来呀，我们很好对付的。

”那时候，我心里还挺得意的，哼，数学也没什么嘛。

我记得有一次做有理数的加减法那部分的作业。

我看着那些数字，就像看着一群调皮的小猴子在本子上跳来跳去。

1 + (-2) 到底等于多少呢？我挠着头，感觉自己的脑袋就像一团乱麻。

这时候，我的同桌凑过来，他眼睛亮晶晶的，像两颗小星星。

他说：“你看啊，就把这个-2 当成是欠别人2块钱，1就是自己有1块钱，那自己有1块钱还欠别人2块钱，不就是还欠1块钱嘛，所以答案就是-1。

”我听了他的话，眼睛一下子就亮了，就像黑暗里突然看见了一盏明灯。

我激动地说：“哇，你可真聪明啊！这就像是把数字当成了一个个有故事的小角色。

”可是，好景不长，很快我们就学到了一元一次方程。

那些题目就像一个个狡猾的狐狸，设陷阱等着我跳进去。

有一道题是3x + 5 = 2x - 1。

我看着这个方程，就像看着一团迷雾，根本不知道从哪里下手。

我在本子上写写画画，画得本子都快破了。

这时候，老师走过来了，她的笑容就像春天的阳光一样温暖。

她轻声说：“你看，方程就像是一个天平，左右两边要保持平衡。

你要把含有x的项移到一边，常数项移到另一边。

”我似懂非懂地点点头，按照老师说的方法去做。

先把2x移到左边，变成3x - 2x，再把5移到右边，变成-1 - 5。

最后算出来x = -6。

当我算出答案的时候，我高兴得差点蹦起来，就像中了大奖一样。

我心里想，数学可真像一个神秘的魔法师，一会儿把我弄得晕头转向，一会儿又让我惊喜万分。

2024-2025学年七年级上册道德与法治第三次月考(考试时间:60分钟试卷满分:60分)一、选择题（下列各题的4个选项中，只有1项是符合题意的。

每小题2分，共20分）1.成长中的每个阶段都有着独特的成长价值和意义。

而初中阶段则尤为重要，因为这个阶段（）A．意味着更多的风险与挑战B．是我们世界观、人生观、价值观初步形成的重要时期，需要精心引导和栽培C．意味着可以无所顾忌地玩D．有很多的困惑与烦恼无法解决2.王琳性格外向，总是积极参加班级活动，有同学背后议论她“太闹腾啦，整个班里只能听见她的声音”“就爱表现自己，喜欢出风头”。

面对同学们的评价，王琳应该( ) A．我行我素，不要管别人怎么评价B．全部接受，反思自己身上的不足C．认真思辨，用理性的心态去面对D．否定自我，按他人意见改变自己3.下框信息启示我们（）“少年应有鸿鹄志，当骑骏马踏平川。

”——《史记·陈涉世》“你的梦想有多雄奇，中国就有多美丽。

”——人民日报①少年的梦想与中国梦密不可分②少年的梦想要靠行动来实现③梦想如果实现不了，努力就失去意义④人生要有梦想，有了梦想就会有成功A．①②B．②③C．①④D．③④4.下边漫画《家》启示我们（）A. 父母做什么，子女就应该跟着做什么B. 家庭教育只需行动，不需要言语交流C. 良好的家风有助于青少年的健康成长D. 中国的家文化都值得我们继承和发扬5.习近平说:“今天的学生就是未来实现中华民族伟大复兴中国梦的主力军，广大教师就是打造这支中华民族‘梦之队’的筑梦人。

”对此，下列理解正确的是（）①是对教师重要地位的充分肯定②这说明教师的职责就是为学生圆梦③教师是我们锤炼品格、学习知识、创新思维、奉献祖国的引路人④这说明教师在学生成长的过程中发挥着非常重要的作用A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6.小伟和小博既是邻居，也是好朋友。

两人共同参与了“低碳生活，绿建未来”主题板报设计比赛，在选取素材上，因为意见不一致发生了冲突，现在两人放学回家都各走各的，谁也不理谁。

100以内加法（教案）二年级上册数学人教版一、教学内容今天我们要学习的是二年级上册数学的加法运算。

我们将使用人教版教材，具体章节为第一单元的“100以内的加法”。

这一章节主要介绍了100以内数的加法运算方法，以及如何利用数线和计数器进行加法运算。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望孩子们能够掌握100以内数的加法运算方法，能够独立完成100以内数的加法运算，并能够理解加法运算的意义。

三、教学难点与重点重点是让孩子们掌握100以内数的加法运算方法，难点是让孩子们能够理解加法运算的意义，并能够灵活运用。

四、教具与学具准备为了帮助孩子们更好地理解加法运算，我准备了数线、计数器和一些小卡片。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会给孩子们展示一些实际的情景，比如买水果，让孩子们看到加法运算的实际应用。

2. 讲解：然后我会讲解100以内数的加法运算方法，我会用数线和计数器来演示，让孩子们直观地看到加法运算的过程。

3. 例题讲解：接着我会讲解一些例题，让孩子们通过实际的题目来理解加法运算的意义。

4. 随堂练习：然后我会给孩子们一些随堂练习，让孩子们通过练习来巩固所学的内容。

六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，上面会有加法运算的公式，以及一些重要的知识点。

七、作业设计作业题目：请孩子们完成教材上的练习题，包括100以内的加法运算。

答案：请孩子们将答案写在作业本上，我会进行批改和反馈。

八、课后反思及拓展延伸课后我会反思今天的学习情况，看看孩子们是否掌握了加法运算的方法，哪些地方还需要加强。

同时我也会给孩子们提供一些拓展延伸的内容，让他们能够更好地理解和运用。

重点和难点解析在上述教案中，有几个重点和难点是我认为需要特别关注的。

让孩子们理解加法运算的意义是一个重点，也是难点。

如何通过例题讲解和随堂练习让孩子们更好地掌握加法运算方法，也是一个重点和难点。

如何进行有效的课后反思和拓展延伸，以提高孩子们对加法运算的理解和运用，也是一个重点和难点。