江苏省南京物理竞赛讲义-7.4机械波2-振动和波例题

第一部分机械振动和机械波一、机械振动例1：一水平弹簧振子T=0.25s,A=0。

02m，从平衡位置向右运动并开始计时，经0。

12秒时振子的振动情况是（ B )A。

向右减速 B.向左加速 C.向右加速D。

向左减速再问：经1.0秒振子的位移为多大？通过了多少路程？（0；16A=0.32米）例2：把一个小球挂在一个竖直弹簧上,当它平衡后再用力向下拉伸一段距离后轻轻释手，使小球上下振动，试证明小球的振动是简谐振动。

分析为了确定小球的运动性质，需要对它作力的分析。

设弹簧的倔强系数为k，不受力时的长度为l。

小球质量为m,当挂上小球平衡时弹簧的伸长量为x。

,则根据题意有关系式mg=kx0由于小球振动时共受到弹力和重力这样两个力的作用,当弹簧的伸长量大于x时，它所受到的弹力大于重力，促使小球回到平衡位置；当弹簧的伸长量小于x0时，它所受到的弹力小于重力,也将促使它回到平衡位置，故在这种竖直弹簧振子的情况下,由重力和弹力的合力作为振动的回复力。

假设在振动过程中的某一瞬间，小球离开静止时的平衡位置（以下称静力平衡位置）为x（图8－I），并取竖直向下的方向为正方向，则回复力F= mg ＋「一k(x 。

＋x ）] = mg 一 kx 0一kx = —kx可见，挂在竖直弹簧上的振子做着以静力平衡位置为中心的简谐振动，此时回复力中的比例系数正好等于弹簧的倔强系数.例3：将一个弹簧振子的弹簧截成等长的两段，取其一段和原来的小球组成弹簧振子时的周期为原来的多少？解：一根弹簧截成相等的两段后,要使每一段产生跟原来的弹簧同样的伸长量时，弹簧产的弹力将为原来的两倍，故半根弹簧的倔强系数k ’= 2k.所以其振动周期T k m k m T 21222=='='ππ即为原来的0．707倍。

例4：在两根倔强系数分别为k 1、k 2的弹簧中间联接一个质量为m 的小球，穿在水平光滑直杆上振动起来后的周期为多少？解：首先应确定振动的性质，设小球静止在中间时，两弹簧都是自然长度,当将小球向左移使左边弹簧被压缩X 时，右边弹簧伸长X ，释放后两个弹簧作用在小球上的力都促使小球回到平衡位置，它们的合力起了回复力的作用,即 F ＝k 1x ＋k 2x ＝（k 1+k 2)x令k 1+k 2 = k ’（可称为等效劲度系数)，同时考虑到合力 F 与位移x 的方向相反,则可写成 F= k ’x可见，这个振动系统同样作着简谐振动，故振动周期21k k 2+=mT π就象弹簧的倔强系数从原来一根弹簧时的k 1（或k 2）变成等效倔强系数k 1+k 2.例1：一个摆长为 l 的单摆，在其悬点正下方1 / 2的O 1处有一颗钉子，假定摆动时碰到钉子后单摆仍然作简谐振动，那么它的周期为多少？分析：此摆的周期可以看成是由两个不同摆长的摆的半周期合成的2221T T T +=例2：一个悬挂在楼顶摆长很大的单摆，在只有一把米尺和秒表的情况下，能否测出摆长和当地的重力加速度？二、机械波〖例1〗比较男低音与女高音在空气中的频率、声速及波长。

参考圆上的质点的线速度为V = -A - COS( -t)这也就是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为A'，其方向与参考圆相切，这个线速度在(3)x 轴上的投影是2A '，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是a = -A 2 cos( t ：0)(4)力学教程第五讲机械振动和机械波5. 1 . 1、简谐振动的动力学特点 如果一个物体受到的回复力F回与它偏离平衡位置的位移 x 大小成正比，方向相反。

即满足：F 回二-Kx 的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的〜F 回 Ka =—=—加速度 m m ，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏 离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。

现有一劲度系数为 k 的轻质弹簧，上端固定在 P 点，下端固定一个质 量为m 的物体，物体平衡时的位置记作 0点。

现把物体拉离 0点后松手， 使其上下振动，如图 5-1-1所示。

当物体运动到离 0点距离为x 处时，有F 回二 F —mg 二 k(x 。

x) —mg x； 」 式中X 。

为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有 kx ^mg,因此图5-1-1F 回二 kx说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。

因回复力指向平衡位置 0而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向 的弹簧振子也是简谐振动。

注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。

5. 1 . 2、简谐振动的方程由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。

可 引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为 简谐振动，以平衡位置 0为圆心，以振幅 A 为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图 5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度 •■作匀速圆周运动，它在开始时与0的连线跟x 轴夹角为o ,那么在时刻t ,参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为 ：n’t 」：o ，它在x 轴上的投影点的坐标x = Acos( t :0)这就是简谐振动方程，式中(2)cp是t=0时的相位，称为初相:'，r ' 0是t 时刻的相位。

2021高中物理竞赛江苏省苏州高级中学竞赛班上课讲义第九章机械振动第一次课：2学时1 题目：§机械波的产生和传播§平面简谐波的波动方程简谐振动的特征量§波的能量能流密度目的：掌握平面简谐波的波动方程及其物理意义，理解波形图。

掌握平面简谐波的特征量。

掌握由质点的简谐振动方程建立波动方程的方法。

理解谐波的能流和能流密度的概念。

一、引入课题：振动在空间的传播过程叫做波动，波动是一种重要的运动形式。

波现象广泛存在于自然界中，投石于静水中，水面兴波；击物发声，激起声波；光波引起视觉；无线电涉及其电视工作。

近代物理告诉我们，微观粒子乃至任何物质都具有波动性，这种波叫物质波。

这些波虽然本质上不相同，但很多基本规律是一样的。

由于机械波最富于直观性，我们通过学习机械波来掌握波的基本规律。

本章讨论：机械波(Mechanicalwave)的特征和有关规律，具体为，(1)波动的根本概念；(2)与波的传播特性有关的原理、现象和规律；(3)与波的叠加特性有关的原理、现象和规律。

二、讲授新课：§ 机械波的产生和传播一、机械波产生的条件机械波：机械振动在弹性介质中的传播。

1.波源：引起波动的初始振动的物体 介质：能够传播这种机械振动的弹性介质 注意：〔1〕波动只是振动状态的传播，介质中的各质点并不随波前进，各质点只是在各自的平衡位置附近振动； 〔2〕振动状态的传播速度称为波速； 〔3〕波速和质点的振动速度是两个概念。

简谐波：假设媒质中的所有质元均按一定的相位传播规律做简谐振动，此种波称为简谐波(simpleharmonicwave)。

以下我们主要讨论简谐波。

波是振动状态的传播以弹性绳上的横波为例，由图可见：·0····4····8····12····16····20····t=0·········································································· ························t=T/4t=T/2 t=3T/4t=T由图可见：(1)媒质中各质元都只在自己的平衡位置附近振动，并未“随波逐流〞。

高考物理南京力学知识点之机械振动与机械波解析含答案一、选择题1．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A．振子的振动周期等于t1B．在t＝0时刻，振子的位置在a点C．在t＝t1时刻，振子的速度为零D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动2．如图为一弹簧振子做简谐运动的位移﹣时间图象，在如图所示的时间范围内，下列判断正确的是（）A．0.2s时的位移与0.4s时的位移相同B．0.4s时的速度与0.6s时的速度相同C．弹簧振子的振动周期为0.9s，振幅为4cmD．0.2s时的回复力与0.6s时的回复力方向相反3．下列关于单摆运动过程中的受力说法，正确的是（）A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C．单摆过平衡位置时，所受的合力为零D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力4．目前雷达发出的电磁波频率多在200MHz～1000 MHz的范围内，下列关于雷达和电磁波的说法正确的是（）A．真空中，上述频率范围的电磁波的波长在30m～150m之间B．电磁波是由恒定不变的电场或磁场产生的C．波长越短的电磁波，越容易绕过障碍物，便于远距离传播D．测出从发射无线电波到接收反射回来的无线电波的时间，就可以确定障碍物的距离5．下列说法正确的是（）A．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速应用了多普勒效应C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大D．遥控器发出的红外线波长比医院“CT”中的X射线波长短6．在天花板O点处通过细长轻绳栓一小球构成单摆，在O点正下方A点有一个能挡住摆线的钉子，OA的距离是单摆摆长的一半，如图所示。

现将单摆向左方拉开一个小角度θ（θ＜5°），然后无初速度地释放，关于单摆以后的运动，下列说法正确的是（）A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B．摆球在平衡位置右侧上升的最大高度大于在平衡位置左侧上升的最大高度C．摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等D．摆球向左经过最低点的速度大于向右经过最低点的速度7．在平静的水面上激起一列水波，使漂浮在水面上相距6.0m的小树叶a和b发生振动，当树叶a运动到上方最大位移处时，树叶b刚好运动到下方最大位移处，经过1.0s后，树叶a的位移第一次变为零。

第六部分 振动和波第一讲 基本知识介绍《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同，必须做一些相对详细的补充。

一、简谐运动1、简谐运动定义：∑F = －k x①凡是所受合力和位移满足①式的质点，均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等。

谐振子的加速度：a= －mk x2、简谐运动的方程回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x 方向的投影），圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。

依据：∑F x = －m ω2Acos θ= －m ω2x对于一个给定的匀速圆周运动，m 、ω是恒定不变的，可以令：m ω2 = k这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①。

所以，x方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。

从图1不难得出——位移方程：x= Acos(ωt + φ) ②速度方程：v= －ωAsin(ωt +φ) ③加速度方程：a= －ω2A cos(ωt +φ) ④ 相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。

运动学参量的相互关系：a = －ω2xA =2020)v (x ω+ tg φ= －x v ω 3、简谐运动的合成a 、同方向、同频率振动合成。

两个振动x 1 = A 1cos(ωt +φ1)和x 2 = A 2cos(ωt +φ2) 合成，可令合振动x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x 1 + x 2 ，解得A =)cos(A A 2A A 12212221φ-φ++ ，φ= arctg 22112211cos A cos A sin A sin A φ+φφ+φ显然，当φ2－φ1 = 2k π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅A 最大，当φ2－φ1 = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。

b 、方向垂直、同频率振动合成。

当质点同时参与两个垂直的振动x = A 1cos(ωt + φ1)和y = A 2cos(ωt + φ2)时，这两个振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程，消去参数t 后，得一般形式的轨迹方程为212A x +222A y －221A A xy cos(φ2－φ1) = sin 2(φ2－φ1) 显然，当φ2－φ1 = 2k π时（k = 0，±1，±2，…），有y = 12A A x ，轨迹为直线，合运动仍为简谐运动；当φ2－φ1 = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），有212A x +222A y = 1 ，轨迹为椭圆，合运动不再是简谐运动；当φ2－φ1取其它值，轨迹将更为复杂，称“李萨如图形”，不是简谐运动。

高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解知识点击1．简谐运动的描述和基本模型⑴简谐振动的描述：当一质点，或一物体的质心偏离其平衡位置x，且其所受合力kk2???xx?a???0)kx??(k?F满足，故得，F mm则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。

⑵简谐运动的能量：一个弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成，111?222??kx??mkAE即222?F??kx，那么这个物体⑶简谐运动的周期：如果能证明一个物体受的合外力?m2?2??T，式中m一定做简谐运动，而且振动的周期是振动物体的质量。

?k⑷弹簧振子：恒力对弹簧振子的作用：只要m和k都相同，则弹簧振子的振动周期T就是相同的，这就是说，一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。

多振子系统：如果在一个振动系统中有不止一个振子，那么我们一般要找振动系统的等效质量。

悬点不固定的弹簧振子：如果弹簧振子是有加速度的，那么在研究振子的运动时应加上惯性力．5⑸单摆及等效摆：单摆的运动在摆角小于l?l和0时可近似地看做是一个简谐运动，振g2T?的含义及值会发生变化。

，在一些“异型单摆”中，动的周期为g（6）同方向、同频率简谐振动的合成：若有两个同方向的简谐振动，它们的圆频率??，则它们的运动学方程分别为和和都是ω，振幅分别为AA，初相分别为2121??)cos(A?t?x111??)cos(A?t?x222x仍应在同一直线因振动是同方向的，所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移x?x?x上，而且等于这两个分振动位移的代数和，即21??)tAcos(?x?由旋转矢量法，可求得合振动的运动学方程为这表明，合振动仍是简谐振动，它的圆频率与分振动的圆频率相同，而其合振幅为22??)Acos(?AA?A?2A?121122??sinsinA?A?2211?tan合振动的初相满足??cosA?Acos2112 2．机械波：（1）机械波的描述：如果有一列波沿x 方向传播，振源的振动方程为y=Acosωt，?，那么在离振源x波的传播速度为远处一个质点的振动方程便是x???(t??Acos)y，在此方程中有两个自变量：t和x，当t不变时，这个方程描写?????某一时刻波上各点相对平衡位置的位移；当x不变时，这个方程就是波中某一点的振动方程．（2）简谐波的波动方程：简谐振动在均匀、无吸收的弹性介质中传播所形成的波ox xyo?轴正方向传播，振沿平面内，以波速叫做平面简谐波。

7.3机械波1一、机械波的形成和传播实例：绳子的波动、弹簧的伸缩 1、振动产生的本质：先振动的质点带动相邻质点一起运动 2、振动传播的本质：传播振动形式，能量和信息。

质点不随波发生迁移。

各质点的运动仅仅相差一定的相位，后运动的落后于先运动的。

二、机械波的种类（表1）表1 表2三、描述机械波的物理量 1、频率f ，周期T波的频率与质点振动的频率相同同一列波进入其它介质，频率不变，仍为波源的频率。

2、波长λ相邻两波峰之间的距离；相邻两波谷之间的距离；相邻两对应点之间的距离均为波长。

3、波速v （波的传播速度）v f Tλλ==同种性质的机械波，波速由介质的性质决定，与波的频率无关。

四、波的图象和振动的图像 1、两种图像的区别和联系振动图像记录的是做振动一个质点在不同时刻的位置。

波的图像记录的是做振动多个质点在同一时刻的位置。

具体的区别和联系见表2： 2、根据波的方向判断质点振动方向 方法1：利用质点沿着传播方向振动依次滞后的特点，离波源远的质点向离波源近的质点“看齐”方法2：画出短时间Δt 后的波形图进行对比例1、如图所示，已知波向右传播，请判断质点A、B、C、D、E的振动方向。

3、已知某质点的振动方程，求另一质点的振动方程方法1：考虑两质点的相位之差方法2：考虑两质点的时间的滞后方法3：考虑两质点的距离与波长的关系从而得到相位之差方法4：考虑两质点的距离与波速的关系从而得到时间的滞后例2、如图所示，此时为t=0时刻波的图像。

画出O、P两质点的振动图像，并写出运动方程4、波的传播方向和周期性引起的多解问题例3、如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2秒后的波形图。

（1）求传播的可能速度（2）求最大周期（3）若波速是35m/s，求波的传播方向例4、甲乙分别表示一列横波上相距3m 的两个质点A 和B 的振动图像，求：（1）波通过A 、B 两点的时间及对应的波速 （2）若A 、B 之间有一点P ，距B 为1m ，波长满足3m<λ<13m ，则从t=0开始，经过1s 时间后P 点通过的路程是多少？五、波的叠加原理1、各波源所激发的波可以在同一介质中独立地传播，它们相遇后再分开，其传播情况（频率、波长、传播方向、周相等）与未遇时相同，互不干扰，就好像其他波不存在一样；2、在相遇区域里各点的振动是各个波在该点所引起的振动的矢量和。

高中物理竞赛机械振动和机械波知识点讲解知识点击1．简谐运动的描述和基本模型⑴简谐振动的描述：当一质点，或一物体的质心偏离其平衡位置x ，且其所受合力F 满足(0)F kx k =->，故得2ka x x m ω=-=-，k mω= 则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。

⑵简谐运动的能量：一个弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成，即222111222E m kx kA υ=+=∑⑶简谐运动的周期：如果能证明一个物体受的合外力F k x =-∑，那么这个物体一定做简谐运动，而且振动的周期22mT kππω==，式中m 是振动物体的质量。

⑷弹簧振子：恒力对弹簧振子的作用：只要m 和k 都相同，则弹簧振子的振动周期T 就是相同的，这就是说，一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。

多振子系统：如果在一个振动系统中有不止一个振子，那么我们一般要找振动系统的等效质量。

悬点不固定的弹簧振子：如果弹簧振子是有加速度的，那么在研究振子的运动时应加上惯性力．⑸单摆及等效摆：单摆的运动在摆角小于50时可近似地看做是一个简谐运动，振动的周期为2lT gπ=，在一些“异型单摆”中，l g 和的含义及值会发生变化。

（6）同方向、同频率简谐振动的合成：若有两个同方向的简谐振动，它们的圆频率都是ω，振幅分别为A 1和A 2，初相分别为1ϕ和2ϕ，则它们的运动学方程分别为111cos()x A t ωϕ=+ 222cos()x A t ωϕ=+因振动是同方向的，所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移x 仍应在同一直线上，而且等于这两个分振动位移的代数和，即12x x x =+由旋转矢量法，可求得合振动的运动学方程为cos()x A t ωϕ=+这表明，合振动仍是简谐振动，它的圆频率与分振动的圆频率相同，而其合振幅为221212212cos()A A A A A ϕϕ=++-合振动的初相满足11221122sin sin tan cos cos A A A A ϕϕϕϕϕ+=+2．机械波：（1）机械波的描述：如果有一列波沿x 方向传播，振源的振动方程为y=Acos ωt ，波的传播速度为υ，那么在离振源x 远处一个质点的振动方程便是cos ()x y A t ωυ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，在此方程中有两个自变量：t 和x ，当t 不变时，这个方程描写某一时刻波上各点相对平衡位置的位移；当x 不变时，这个方程就是波中某一点的振动方程．（2）简谐波的波动方程：简谐振动在均匀、无吸收的弹性介质中传播所形成的波叫做平面简谐波。

求解机械波的基本情况一例一横波沿绳子传播时的波动表达式为),410cos(05.0x t y ππ-=式中各量的单位为SI 单位。

（1） 求此波的振幅、波速、频率和波长；（2） 求绳上各单元振动时的最大速度和最大加速度；（3） 求m x 2.0=处的质元在t=1S 时的相位，它是原点处的质元在哪一时刻的相位？这一位相所代表的运动状态在t=1.25S 时刻到达哪一点？在t=1.5S 时刻到达哪一点？（4） 分别图示t=1,1.1,1.25和1.5S 各时刻的波形。

解：（1）已知波动表达式为),410cos(05.0x t y ππ-=与波动标准表达式)22cos(λππxVt A y -=比较，可得到振幅,05.0m A =频率Z H 5=ν，波长m 5.0=λ，波速./5.255.0S m u =⨯==γν（2）绳上各质元振动时的最大速度./57.15.005.0522)(max max S m A dtdy V ==⨯⨯===πππν 最大加速度222222max 22max /3.49505.0544)(S m A dty d a ==⨯⨯===ππνπ （3）m x 2.0=处质元的振动比原点处质元的振动落后时间 .08.05.22.0S u x t ===∆ 故x=0.2m,t=1S 时质元的振动位相相当于原点处质元在S t 92.008.010=-=时的振动位相。

设这一位相所代表运动状态在S t 25.11=时到达1x 点，在S t 5.12=时到达2x 点，则.825.0)125.1(5.22.0)(11m t t u x x =-⨯+=-+=m t t u x x 45.1)15.1(5.22.0)(22=-⨯+=-+=。

（4）S S S t 25.1,1.1,1=以及1.5S 各时刻的波形如图一所示。

求解原点的振动表达式和机械波的波动表达式一平面简谐波以波速S m u /50.0=沿x 轴负向传播，S t 2=时刻的波形如图一所示。

7.2振动能量一、水平弹簧振子平衡位置时，弹性势能为0，动能为212k m E mv =；振动幅度最大处，动能为0，弹性势能为212p E kA =。

由于振动过程中机械能守恒，因此：221122m E mv kA ==。

任意时刻t 时，总能量为：222222222111111sin ()cos ()222222m E mv kx mA t kA t mv kA ωωϕωϕ=+=+++==上式推导中利用了ω=二、竖直弹簧振子设弹簧原长l 0，劲度系数k ，重物质量为m ，平衡时弹簧伸长x 0，某时刻，弹簧伸长x 。

1、以弹簧原长处为零势能点（包括重力势能和弹性势能）221122E mv kx mgx =+- 2、以弹簧平衡位置为零势能点（包括重力势能和弹性势能）22200111()222E mv kx kx mg x x =+--- 利用0mg kx =可得22011()22E mv k x x =+- 上式的物理意义为：竖直弹簧振子的能量可以看成动能加“等效弹性势能”，“等效弹性势能”的零势能点为平衡位置，即伸长x 0长度处。

“等效弹性势能”包括了通常意义的弹性势能和重力势能。

三、几种特殊的振动形式1、阻尼振动由于受到阻力作用，振幅不断减小，但周期不变2、受迫振动在周期性的外力作用下发生的振动。

受迫振动的周期等于外力的周期。

3、共振当外力的周期与系统的固有周期相同，系统发生共振。

理想情况下，共振的振幅和能量可以无限的增加，趋近于无穷大。

实际上，由于阻力存在，振动的振幅会达到某个确定值，这个值与阻力有关例1、两个相同的小球用长度一样的细线挂在同一个钩子上。

其中第一个小球向左偏转一个小角度α，第二个球（同一平面内）向右偏转α/2。

两球同时释放，经过时间t后发生弹性对心碰撞。

问碰撞后经过多少时间，挂第二个球的线又再一次偏转α/2角度?例2、如图所示，弹簧振子系统中M＝2kg，k＝100 N／m，t＝0时，x o＝10 cm；v o＝0，在h＝1 cm高处有一质量为m=0.4 kg的小物体下落，当M沿x轴负向通过平衡位置时，小物体刚好落在M上，且无反弹，试求此后两物体一起运动的规律．例3、不能发生形变的天花板上悬挂着一只轻弹簧，弹簧下端挂着的一铁块处于静止状态，这时弹簧伸长量为L，在离铁块的正下方1.5L处有一弹簧枪口，从枪口射出质量等于铁块质量的橡皮泥做成的子弹，初速度v＝3gL．子弹击中铁块和铁块一起振动起来，求：(1)系统振动周期；(2)铁块从击中开始向上运动的最大位移；(3)铁块从开始振动到第一次达到最大速度所需时间．例4、平台A质量为m，由劲度系数为k的弹簧支持。