2018届四星级高中数学高考押题卷(参考答案)

2018浙江省高考押题卷数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a b V h S S =+柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高1.若集合P={y|y ≥0}，P ∩Q=Q ，则集合Q 不可能是（ ） A ．{y|y=x 2，x ∈R}B ．{y|y=2x，x ∈R}C ．{y|y=lgx ，x ＞0}D ．∅2.抛物线y=﹣2x 2的准线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若存在实数x ，y 使不等式组与不等式x ﹣2y+m ≤0都成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ≤3C ．m ≥lD ．m ≥3 5.不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-1x 21|xB ．{x|x ＞1}C ．{x|x ＜1或x ＞2}D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<1x 21x |x 或6.在等比数列{a n }中，a 1=2，前n 项和为S n ，若数列{a n +1}也是等比数列，则S n 等于（ ） A ．2n+1﹣2B ．3nC ．2nD ．3n﹣17.定义在R 上的奇函数f （x ）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f （﹣1）=0，则不等式x •f （x ）＞0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣1，0）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8.随机变量X 的分布列如下表，且E （X ）=2，则D （2X ﹣3）=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.已知平面α∩平面β=直线l ，点A ，C ∈α，点B ，D ∈β，且A ，B ，C ，D ∉l ，点M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．（ ）A ．当|CD|=2|AB|时，M ，N 不可能重合B ．M ，N 可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 C ．当直线AB ，CD 相交，且AC ∥l 时，BD 可与l 相交 D ．当直线AB ，CD 异面时，MN 可能与l 平行10.设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（ ）A ．1B ．kC ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

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一、选择题1.“A=B”是“sin A=sin B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不充分又不必要条件2.“k≠0”是“方程y=kx+b表示直线”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不充分又不必要条件3.a<0，b<0的一个必要条件为( )A.a+b<0 b="" a-b="">0C.>1D.>-14.命题p：α是第二象限角;命题q：sin α·tan α<0，则p是q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不充分又不必要条件5.设集合M={x|x>2}，P={x|x<3}，那么“xM，或xP”是“xM∩P”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题6.“lg x>lg y”是“>”的__________条件.7.“ab≠0”是“a≠0”的__________条件.8.已知α、β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b 无公共点;命题q：αβ，则p是q的______条件.三、解答题9.已知p：b=0，q：函数f(x)=ax2+bx+1是偶函数.命题“若p，则q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p是q的什么条件?10.已知M={x|(x-a)2<1}，N={x|x2-5x-24<0}，若N是M的必要条件，求a 的取值范围.能力提升11.“a>0”是“|a|>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，a<0.。

2018年高考押题卷（1）【江苏卷】数学试题一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．设集合{}1,0,1A =-，{}0,1,2,3B =，则AB =【命题意图】本题考查集合交集的概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 【答案】{}0,1 【解析】A B {}1,0,1=-{}0,1,2,3={}0,1.2.已知23(,,ia bi ab R ii +=+∈为虚数单位)，则a b +=【命题意图】本题考查复数的运算，复数概念等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 【答案】1【解析】23323,2, 1.ia bi i a bi ab a b i +=+⇒-=+⇒==-+=3. 已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为【命题意图】本题考查圆锥体积、圆锥展开图等基础知识，意在考查基本运算能力．4. 袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为【命题意图】本题考查古典概型概率基础知识，意在考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力.【答案】1 3【解析】从中4个球中任取两个球共有6种基本事件，其中两个球颜色相同包含两种基本事件，故概率为21 = 63.5. 下图是一个算法流程图，则输出的x的值是【命题意图】本题考查算法流程图、简单的不等式运算基础知识，意在考查基本概念，以及基本运算能力． 【答案】59.【解析】第一次循环：3,7x y ==，第二次循环：13,33x y ==，第三次循环：59,151x y ==，结束循环，输出59.x = 6.已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>的一个焦点为(3,0)，直线10x y --=与双曲线右支有交点，则当双曲线离心率最小时双曲线方程为 【命题意图】本小题主要考查双曲线的离心率，双曲线标准方程等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力．【答案】22154x y -=7.若实数,x y 满足约束条件22,1,1,x y x y x y -⎧⎪--⎨⎪+⎩≤≥≥则目标函数2z x y =+的最小值为【命题意图】本题考查线性规划求最值基础知识，意在考查学生的基本运算能力．【答案】1【解析】可行域为ABC ∆及其内部，其中(3,4),(1,0),(0,1),A B C 直线2z x y =+过点(0,1)C 时取最小值1.8. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若,63,763==S S 则=++987a a a 【命题意图】本题考查等比数列的性质及求和等基础知识，意在考查分析能力及基本运算能力． 【答案】448.【解析】由题意得1237a a a ++=，45663756a a a ++=-=，所以789568448a a a ++=⨯=9. 将函数()sin y x x x =+?¡的图像向左平移()0m m >个单位长度后，所得的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是【命题意图】本题考查三角函数图像与性质等基础知识，意在考查基本运算能力.【答案】6π10.若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为【命题意图】本题考查基本不等式求最值基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力以及运算求解能力． 【答案】4 【解析】因为22log log 12x y xy +=⇒=，所以222()24()4,x y x y xy x y x y x y x y+-+==-+≥---当且仅当时2,2x y xy -==，即11x y ==-22x y x y+-的最小值为4.11. 若函数()ln |31|f x x =-在定义域的某个子区间(1,1)k k -+上不具有单调性，则实数k 的取值范围为【命题意图】本题考查函数的图象和性质的综合运用等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】)35,34[]32,1( --. 【解析】函数()y f x =的图象如图，11013k k -<<+≤或121133k k ≤-<<+，解得213k -<≤-或4533k ≤<.12.已知实数,,a b c 满足222a b c +=，0c ≠，则2ba c -的取值范围为【命题意图】本题考查三角函数最值等基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力．【答案】[13. 已知圆22:2C xy +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使得45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围为【命题意图】本题考查正弦定理、直线与圆的位置关系基础知识，意在考查运用数形结合思想、分析问题和解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】8[0,]5【解析】在OPQ ∆中，设α=∠OQP ，由正弦定理，得αsin 45sin 0OPOQ =，即αsin 222OP =，得2sin 2≤=αOP ，即2)22(202≤-+x x ，解得5800≤≤x .14. 已知函数2()f x ax =，若存在两条过点(1,2)P -且相互垂直的直线与函数()f x 的图像都没有公共点，则实数a 的取值范围为【命题意图】本题考查函数与方程、函数图像与性质基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力．【答案】1(,)8+∞二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. （本小题满分14分）已知(cos ,sin ),(cos ,sin )a b ααββ==． （1）若67πβα=-，求a b ⋅的值； （2）若4,58a b πα⋅==，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈-0,2πβα，求tan()αβ+的值．【命题意图】本题考查平面向量的数量积、两角和与差的三角函数、同角三角函数关系式等基础知识，意在考查分析问题和解决问题的能力、基本运算能力．16. （本小题满分14分）如图，在正三棱锥111ABC A B C -中，E ，F 分别为1BB ，AC 的中点.（1）求证：//BF 平面1A EC ；（2）求证：平面1A EC ⊥平面11ACC A .【命题意图】本题考查线面平行及面面垂直的判定定理等基础知识，意在考查空间想象能力、分析问题和解决问题的能力、推理论证能力.【解析】（1）连接1AC 交1AC 于点O ，连接OF ，F为AC 中点，∴111//=2OF CC OF CC 且，E 为1BB 中点，∴111//=2BE CC BE CC 且，∴//=BE OF BE OF且，∴四边形BEOF是平行四边形， ………4分∴//BF OE ，又BF ⊄平面1A EC ，OE ⊂平面1A EC ，∴//BF 平面1A EC (7)分17. （本小题满分14分）如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角45CAD ∠=． （1）求BC 的长度；（2）在线段BC 上取一点P(点P 与点B ，C 不重合)，从点P 看这两座建筑物的张角分别为APB α∠=，DPC β∠=，问点P 在何处时，tan()αβ+最小？【命题意图】本题考查解三角形、两角和的正切公式、基本不等式的应用等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，分析问题和解决问题的能力，以及运算推理能力．【解析】(1)如图作AN CD ⊥ 于N ．因为m CD m AB CD AB 15,9,//==, 所以m NC m DN 9,6==. 设AN x DAN θ∠＝，＝ ，因为45=∠CAD ,所以θ-=∠45CAN .在Rt ANC∆和Rt AND∆ 中，因为069tan ,tan(45-)=x x θθ=，………………………4分所以()91tan 451tan tan xθθθ-∴︒+＝－＝,化简整理得215540x x －－＝ ，解之得12)183(x x ＝，＝－舍去 ．所以BC的长度是18 m． ………………………7分(2)设BP t ＝ ，所以915PC=18-t,tan =,tan =18t t αβ- (9)分 则BCADP(第17题图)tan tan 661tan t 9151(an 145277227827)18t t t tan t t t t t αβαβαβ++----+++--++＋＝＝＝-＝- ………14分63013502)27(1350)27(=≥+++t t,当且仅当1350t+27=27t +，即时，()tan αβ＋ 取最小值． ……15分 答：P在距离B点m)27615(- 时,()tan αβ＋ 最小． ………………………16分 18. （本小题满分16分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>, 经过点P(1,，离心率是.（1）求椭圆C 的方程；（2） 设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点M ，求证：直线l 恒过定点．【命题意图】本题考查椭圆的标准方程与简单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，意在考查基本的运算能力、分析问题和解决问题的能力．将①②代入③，得 225161204m m k -+=+，解得65m =或2m =（舍）．综上，直线l 经过定点6(,0).5…………………14分19. （本小题满分16分）已知函数()xf x e =，2()1(,)g x ax bx a b R =++∈.[学科网 ]（1）若0a ≠，则a ，b 满足什么条件时，曲线()y f x =与()y g x =在0x =处总有相同的切线？ （2）当1a =时，求函数()()()g x h x f x =的单调减区间；（3）当0a =时，若()()f x g x ≥对任意的x R ∈恒成立，求b 的取值的集合. 【命题意图】本小题主要考查利用导数求切线方程，利用导数求单调区间及最值，不等式恒成立等基础知识，考查学生转化与化归能力、综合分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力．（2）由1a =，21()xx bx h x e ++=，∴2(2)1()x x b x b h x e -+-+-'=， ∴2(2)1(1)((1))()x x x b x b x x b h x e e -+-+----'==-，………7分由()0h x '=，得11x =，21x b =-，∴当0b >时，函数()y h x =的减区间为(,1)b -∞-，(1,)+∞；当0b =时，函数()y h x =的减区间为(,)-∞+∞；当0b <时，函数()y h x =的减区间为(,1)-∞，(1,)b -+∞. ………10分 （3）由1a =，则()()()1xx f x g x ebx ϕ=-=--，∴()x x e b ϕ'=-，①当0b ≤时，()0x ϕ'≥，函数()x ϕ在R 上单调递增， 又(0)0ϕ=，∴ (,0)x ∈-∞时，()0x ϕ<，与函数()()f x g x ≥矛盾， (12)分②当0b >时，()0x ϕ'>，ln x b >；()0x ϕ'<，ln x b <，∴函数()x ϕ在(,ln )b -∞单调递减；(ln ,)b +∞单调递增，20. （本小题满分16分）等差数列{}na 的前n 项和为nS ，已知12a=，622S =.（1）求nS ；（2）若从{}na 中抽取一个公比为q 的等比数列{}nk a ，其中11k=，且12n k k k <<<，*n k N ∈.①当q 取最小值时，求{}nk 的通项公式；②若关于*()n n N ∈的不等式16n n S k +>有解，试求q 的值. 【命题意图】本题考查等差数列和等比数列综合应用，等差数列前n 项和公式，数列单调性等基础知识，意在考查学生灵活运用基本量进行探索求解、推理分析能力．【解析】（1）设等差数列的公差为d ，则611665222S a d =+⋅⋅=，解得23d =，……2分所以(5)3n n n S +=.………4分（2）①因为数列}{n a 是正项递增等差数列，所以数列}{nk a 的公比1>q ，若22=k ，则由382=a ，得3412==a a q ，此时932)34(223=⋅=k a ，由)2(32932+=n ，解得*310N n ∉=，所以22>k ，同理32>k ；……6分若42=k ，则由44=a ，得2=q ，此时122-⋅=n k n a ，另一方面，2(2)3n k n a k =+，所以2(2)23n n k +=，即1322n nk -=⨯-， ………8分所以对任何正整数n ，n k a 是数列}{n a 的第2231-⋅-n 项．所以最小的公比2=q ．所以2231-⋅=-n n k ． ………10分附加题部分21.【选做题】（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD与⊙O相切，割线DM 与⊙O相交于点M，N，若∠B=30°，AC=1，求DMDN【命题意图】本题主要考查切割线定理等基础知识，意在考查学生平面几何推理证明和逻辑思维能力.xy ，B．【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知曲线C：1若矩阵M ⎥=⎥⎥⎦对应的变换将曲线C变为曲线C '，求曲线C '的方程.【命题意图】本题考查矩阵与向量乘积、相关点法求轨迹方程等基础知识，意在考查运算求解能力．【解析】设曲线C 一点(,)x y ''对应于曲线C '上一点(,)x y ，∴22x x y y '⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎥=⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎥'⎦⎣⎦⎣⎦，∴x y x ''=x y y ''+=， (5)分∴x '=，y '=，∴1x y ''==，∴曲线C '的方程为222y x -=.…10分C.【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系下，已知圆O ：cos sin ρθθ=+和直线:sin()42l πρθ-=，（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当()0,θπ∈时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标． 【命题意图】本题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，直线与曲线位置关系等基本内容. 意在考查转化与化归能力、基本运算能力，方程思想与数形结合思想.D ．【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()a b c a b c +++++≥【命题意图】本题考查利用均值不等式证明不等式等基础知识，意在考查综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力．【解析】因为a b c，，均为正数，由均值不等式得22223()a b c abc ++≥3，………………2分因为13111()abc a b c-++≥3，所以223111(()abc a b c -++)≥9．…………………………………5分故22222233111(()()a b c abc abc a b c -++++++)≥39． （当且仅当c b a ==时取等号）又32233()9()abc abc -+=≥（当且仅当433=abc 时取等号），所以原不等式成立．…………………………………10分【必做题】（第22题、第23题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. 如图，在空间直角坐标系中，正四棱锥的侧棱长与底边长都为，点M ，N 分别 在PA ，BD上，且13PM BN PA BD ==． （1）求证：MN ⊥AD ；（2）求MN 与平面PAD 所成角的正弦值．【命题意图】本题考查向量数量积，向量垂直，直线与平面所成角等基础知识，意在考查运算求解能力，逻辑思维能力．（2）设平面PAD 的法向量为(,,),n x y z =(3,3,0),(3,0,3),AD AP =--=-由0,0,n AD n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得330,330.x y x z --=⎧⎨-+=⎩取1,z =得1, 1.x y ==-23. 设集合{}5,4,3,2,1=S ，从S 的所有非空子集中，等可能地取出一个.（1）设S A ⊆，若A x ∈，则A x ∈-6，就称子集A 满足性质p ，求所取出的非空子集满足性质p 的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素为ξ，求ξ的分布列和数学期望()ξE .【命题意图】本题考查子集定义及性质、古典概型及离散型随机变量分布列和期望等基础知识，意在考查分析问题和解决问题能力，运算求解能力，逻辑思维能力． 【解析】可列举出集合S的非空子集的个数为：31125=-个.（2分）（1）满足性质p 的非空子集为：{}3，{}5,1，{}4,2，{}5,3,1，{}4,3,2，{}5,4,2,1，{}5,4,3,2,1共7个，所以所取出的非空子集满足性质p 的概率为： 317=p .（6分）（2）ξ的可能值为1，2，3，4，5.（9分）()31129311653184314331223111=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .（10分）。

绝密★启封前2018江苏省高考压轴卷数 学I注意事项一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B= ．2.若复数z 满足z （1﹣i ）=2i （i 是虚数单位），z 是z 的共轭复数，则z = ．3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有 人．4.如图，该程序运行后输出的结果为 ．5.将函数y=3sin （2x ﹣6π）的图象向左平移4π个单位后，所在图象对应的函数解析式为 ． 6.如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则三棱锥A ﹣B 1D 1D 的体积为 cm 3．7.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为41，则阴影部分的面积为 ．8.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右端点分别为A 、B 两点，点C （0， b ），若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为 ． 9.设公比不为1的等比数列{a n }满足a 1a 2a 3=﹣81，且a 2，a 4，a 3成等差数列，则数列{a n }的前4项和为 ．10.设定义在R 上的偶函数f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f （1﹣m ）＜f （m ），则实数m 的取值范围是 ．11.已知函数f （x ）=，若a 、b 、c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则a+b+c 的取值范围是 ． 12.如图，在△ABC 中，已知=21，P 是BN 上一点，若=m +41，则实数m 的值是 ．13.已知非零向量，满足||=||=|+|，则与2－夹角的余弦值为 ．14.已知函数f(x)=⎩⎨⎧≥++-<1x ,a x 25x 9x 1x ,x sin 23，若函数f （x ）的图象与直线y=x 有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为 ．15.如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异 于端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1． 求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； （2）BC // 平面AEF ．16.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅. （1）求角C 的大小；（2）若2c =， △ABC .17.已知中心在坐标原点的椭圆C ，F 1，F 2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P 在椭圆C 上，且PF 1=4，求点P 到右准线的距离．18.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E ，F ，G 分别为BC ，PD ，PC 的中点． （1）求EF 与DG 所成角的余弦值；（2）若M 为EF 上一点，N 为DG 上一点，是否存在MN ，使得MN ⊥平面PBC ？若存在，求出点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．19.设等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ，等差数列b 1，b 2，b 3，b 4的公差为d ，且10q d ≠≠，． 记i i i c a b =+（i 1，2，3，4）．（1）求证：数列123c c c ，，不是等差数列； （2）设11a =，2q =．若数列123c c c ，，是等比数列，求b 2关于d 的函数关系式及其定义域；（3）数列1234c c c c ，，，能否为等比数列？并说明理由． 20.（16分）已知f （x ）=x 2+mx+1（m ∈R ），g （x ）=e x ．（1）当x ∈[0，2]时，F （x ）=f （x ）﹣g （x ）为增函数，求实数m 的取值范围； （2）若m ∈（﹣1，0），设函数 G(x)=)x (g )x (f ，H(x)= ﹣41x+45，求证：对任意x 1，x 2∈[1，1﹣m]，G （x 1）＜H （x 2）恒成立．数学II （附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~ 第23题）。

2018年河南省普通高中招生考试·押题卷数 学考试时间：2018 年 6 月 22日上午8:30—10:10 试卷满分：120 分一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2018的相反数是（ ） A ．﹣2018B ．2018C ．D ．﹣2．2018年2月18日清•袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n ，则n 为（ ） A ．﹣5 B ．﹣6C ．5D ．63．（3分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．4m+2n=6mnB ． =±5C ．x 3y 2÷2xy=x 2yD ．（﹣2xy 2）3=﹣6x 3y 65．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：8类于以上数据,说法正确的是（ ）A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差6．已知关于x 的一元二次方程ax ²－2x+1=0，有实数根，若a 为非负整数，则a 的值为（ ）A.0 B .1 C.0, 1 D.27、如图，▱ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于AD 边上一点E ，且BE ＝4，CE ＝3，则AB 的长是( )A. 52 B.3 C.4 D.5 8、如图，点C 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，过点C 的直线与x 轴，y轴分别交于点A ，B ，且A B B C =，AOB ∆的面积为1，则k 的值为（ ）A. 2B.4C. 6D. 8第7题图 第8题图9．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B 的全程比路线A 的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟．若设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ） A ．=15 B ．=15C ．=D ．10．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P→D→Q 运动，点E 、F 的运动速度相同．设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．计算：._________8)2(30=--12．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝________°.第12题图13．一个不透明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心，OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________.15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________.三、解答题（共8小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取。

2018年高考数学 押题卷及详解答案文科数学本试题卷共18页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{}|13A x x =<<，集合{}|2,B y y x x A ==-∈，则集合A B ＝（ ） A ．{}|13x x << B ．{}|13x x -<<C ．{}|11x x -<<D ．∅【答案】D【解析】根据题意{}{}|2,|11,B y y x x A y y x A ==-∈=-<<∈，所以集合A B ＝∅．故选D ．2．已知复数z 在复平面对应点为()1,1-，则z ＝（ ） A ．1 B ．－1C 2D ．0【答案】C【解析】根据题意可得1i z =-+，则z 2C ． 3．sin2040°＝（ ） A ．12-B ．3C ．12D 3 【答案】B【解析】()3sin 2040sin 6360120sin120︒=⨯︒-︒=-︒=B ． 4．世界最大单口径射电望远镜FAST 于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年．FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查，最后敲定三个地方：贵州省黔南州、黔西南州和安顺市境内．现从这三个地方中任选两个地方重点研究其条件状况，则贵州省黔南州被选中的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．23【答案】D【解析】从三个地方中任选两个地方，基本事件总数3n =，贵州省黔南州被选中基本事件个数2m =，∴贵州省黔南州被选中的概率23P =．故选D ． 5．《九章算术》中记载了一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的容积为（ ）立方寸．（π≈3．14） A ．12．656 B ．13．667 C．11．414D ．14．354【答案】A【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成． 由题意得：()25.4 1.6310.5 1.612.656V =-⨯⨯+π⋅⨯≈立方寸．故选A ．6．在等差数列{}n a 中，若35791145a a a a a ++++=，33S =-，那么5a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．18【答案】B【解析】因为35791145a a a a a ++++=，所以7545a =，所以79a =，因为33S =-，所以21a =-，所以公差7225a a d -==，所以5235a a d =+=．故选B ． 7．已知函数()2ln f x x x =-，则函数()y f x =的大致图象是（ ）A BC D 【答案】C【解析】因为()()2ln f x x x f x -=-=，所以函数()y f x =为偶函数，所以排除D ，又()10f x =>，所以排除A 、B ，故选C ．8．根据下列流程图输出的值是（ ） A ．11B ．31C ．51D ．79【答案】D【解析】当n ＝2时，2122a a ==，()2212132a S S+=+=，当n ＝3时，3224a a ==，()33231112a S S+=+=，当n ＝4时，4328a a ==，()44341312a S S+=+=，当n ＝5时，54216a a ==，()55451792a S S+=+=，输出．故选D ．9．已知单位向量,a b 满足a b ⊥ ，向量2,m a n ta b ==+，（t 为正实数），则m n⋅ 的最小值为（ ） A ．158B ．52C ．154D ．0【答案】A【解析】由题意可得，()()22222m n a ta b ta a b b ⋅=⋅+=+⋅-⋅- ，而a b ⊥ ，所以0a b ⋅= ，1a b ==，所以2m n t ⋅=，设0k =，则()210t k k =+≥，所以()22115221248m n t k k k ⎛⎫⋅==+-=-+ ⎪⎝⎭ ，因为0k ≥，所以158m n ⋅ ≥．故选A ．10．若x ，y 满足约束条件13030x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≤≤，设224x y x ++的最大值点为A ，则经过点A 和B (2,3)--的直线方程为（ ） A ．3590x y --= B ．30x y +-= C．30x y --=D ．5390x y -+=【答案】A【解析】在直角坐标系中，满足不等式组13030x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪--⎩≥≤≤可行域为：()2222424z x y x x y =++=++-表示点()2,0P -到可行域的点的距离的平方减4．如图所示，点()3,0到点()2,0-的距离最大，即()3,0A ，则经过A ，B 两点直线方程为3590x y --=．故选A ．11．已知双曲线C 的中心在原点O ，焦点()F -，点A 为左支上一点，满足|OA |＝|OF |且|AF |＝4，则双曲线C 的方程为（ ）A ．221164x y -= B ．2213616x y -= C ．221416x y -=D ．2211636x y -= 【答案】C【解析】如下图，由题意可得c =设右焦点为F ′，由|OA |＝|OF |＝|OF′|知，∠AFF ′＝∠F AO ，∠OF ′A ＝∠OAF ′，所以∠AFF ′+∠OF ′A ＝∠F AO +∠OAF ′，由∠AFF ′+∠OF ′A +∠F AO +∠OAF ′＝180°知，∠F AO +∠OAF ′＝90°，即AF ⊥AF ′．在Rt △AFF ′中，由勾股定理，得'8AF ==，由双曲线的定义，得|AF ′|－|AF |＝2a ＝8－4＝4，从而a ＝2，得a 2＝4，于是b 2＝c 2－a 2＝16，所以双曲线的方程为221416x y -=．故选C ．12．已知函数()2ln xf x x x=-，有下列四个命题， ①函数()f x 是奇函数；②函数()f x 在()(),00,-∞+∞ 是单调函数； ③当0x >时，函数()0f x >恒成立； ④当0x <时，函数()f x 有一个零点， 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】①函数()f x 的定义域是()(),00,-∞+∞ ，()2ln xf x x x-=+，不满足函数奇偶性定义，所以函数()f x 非奇非偶函数，所以①错误；②取1x =-，1x =，()1f -()11f ==，所以函数()f x 在()(),00,-∞+∞ 不是单调函数，所以②错误；③当x ＞0时，()2ln x f x x x =-，要使()0f x >，即2ln 0x x x->，即3ln 0x x ->，令()3ln g x x x =-，()'213g x x x =-，()'0g x =，得x =，所以()g x 在⎛ ⎝上递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上递增，所以()0g x g >≥，所以③正确；④当0x <时，函数()2ln x y x x -=-的零点即为()2ln 0x x x--=的解，也就是()3ln 0x x --=，()3ln x x =-等价于函数()3f x x =与函数()()ln h x x =-图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以④是正确的．故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江苏省高考压轴卷
数
学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1．设全集U=R ，A =1,2,3,4,5，B ={x ∈R ︱x 2+x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为
▲ .
2. 若,32121x x 则3322x x ▲ .
3. 设函数2()
ln f x x x ，若曲线()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为y
ax b ，则b a ▲ .
4．已知a =log 0.55，b =log 0.53，c =log 32，d =20.3，则a,b,c,d 依小到大
排列为▲ . 注
意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求１．本试卷共4页，包含［填空题（第
1题～第14题，共70分）、解答题（第15～20题，共90分）。

本次考试时间
120分钟，满分160分、考试结束后，请将答题卡交回。

理科学生完成加试，考试时间30分钟。

2．答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用
0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用
2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。

3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。

在试卷或草稿纸上作答一律无效。

4．如有作图需要，可用
2B 铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。

高三高考押题（四）数学（文）试题一、选择题1．已知集合231111,,,122i i i i i ⎧⎫-⎪⎪⎛⎫A =-+-⎨⎬ ⎪+⎝⎭⎪⎪⎩⎭（其中i 为虚数单位），{}21x x B =<，则A B =（ ）A ．{}1-B ．{}1C ．1,2⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭D ．2⎨⎪⎪⎩⎭ 2．已知1cos 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos cos 3παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（ ）A ．12 B ．12± C ．2 D ．2±3．下列命题正确的是（ ）A ．已知实数a 、b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0R x ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意R x ∈，均有210x ->”C ．函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点在区间11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭内D ．设m ，n 是两条直线，α，β是空间中两个平面．若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥4．已知在数轴上0和3之间任取一实数x ，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1125．已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >），1F ，2F 分别为其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12FF P 的内切圆，PM 所在直线与x 轴的交点坐标为()1,0，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．．2 C ．26．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”．由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%7．若等边三角形C AB 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足C C C x y M =A+B ，则当14x y+取最小值时，C C M⋅N =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．38．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（02πϕ<<）与y 轴的交点为()0,1，且图象上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．2π D ．23π9．执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．2048 10．已知x ，y ，z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y x z << 11．已知三棱锥C S -AB 外接球的表面积为32π，C 90∠AB =，三棱锥C S -AB 的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4B ．．8 D ．12．已知函数()211,0,2213,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩，若存在常数t 使得方程()f x t =有两个不等的实根1x ，2x （12x x <），那么()12x f x ⋅的取值范围为（ ）A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B．1,86⎡⎢⎣⎭C ．31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题13．已知函数()2ln log 1f x a x b x =++，()20163f =，则12016f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．14．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则F Q ∆P 外接圆的标准方程为 ．15．已知x ，y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为 ． 16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =⋅，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中的最大值为 ．三、解答题17．已知函数()21cos cos 2f x x x x =--． （1）求函数()y f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值．18．如图（1），在三角形CD P 中，AB为其中位线，且2D C B =P =CD =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使D 120∠PA =，构成四棱锥CD P -AB ，且C CD2F C P ==P E．（1）求证：平面F BE ⊥平面PAB ； （2）当异面直线F B 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度θ．19．某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100110的学生数有21人．（1）求总人数N 和分数在110115分的人数n ；（2）现准备从分数在110115的n 名学生（女生占13）中选出3位分配给A老师进行指导，设随机变量ξ表示选出的3位学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望ξE ；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．对他前7次考试的数学成绩x （满分150分）、物理成绩y 进行分析．该生7次考试的成绩如下表：已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，(),n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆniii ni i u u v v u u β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-．20．设椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x ya b+=相切，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()Q 4,0-任作一直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，记Q Q λM =N ．若在线段MN 上取一点R ，使得R R λM =-⋅N ．试判断当直线l 运动时，点R 是否在某一定直线上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．21．已知函数()2x f x e ax bx =--．（1）当0a >，0b =时，讨论函数()f x 在区间()0,+∞上零点的个数；（2）证明：当1b a ==，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1f x <．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是243x ty t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线l 的距离的最大值．23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-（R a ∈）．（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当()2,1x ∈-时，()121x x a f x ->---，求a 的取值范围．数学（文）试题【解析】一、选择题1．已知集合231111,,,122i i i i i ⎧⎫-⎪⎪⎛⎫A =-+-⎨⎬ ⎪+⎝⎭⎪⎪⎩⎭（其中i 为虚数单位），{}21x x B =<，则A B =（ ）A ．{}1-B ．{}1C ．⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭D ．⎪⎪⎩⎭ 【答案】D【解析】试题分析：因为231111,,,1,1,,1222i i i i i i i ⎧⎫⎧-⎪⎪⎪⎛⎫A =-+-=-+--⎨⎬⎨ ⎪+⎝⎭⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭，{}()211,1x x B =<=-，则2⎧⎪A B =⎨⎪⎪⎩⎭．【考点】集合的运算，复数的运算．2．已知1cos 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos cos 3παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（ ）A ．12 B ．12± C ．【答案】C 【解析】试题分析：3cos cos cos cos cos sin sin cos 33326ππππαααααααα⎛⎫⎛⎫+-=++==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2= 【考点】两角和与差的余弦公式． 3．下列命题正确的是（ ）A ．已知实数a 、b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0R x ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意R x ∈，均有210x ->”C ．函数()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点在区间11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭内D ．设m ，n 是两条直线，α，β是空间中两个平面．若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥【答案】C【解析】试题分析：命题的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论．A 选项：“a b >”是“22a b >”的既不必要也不充分条件；B 选项对命题的否定是：存在0R x ∈，均有2010x -≤；C 选项：由11032f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭和函数零点的存在性定理知，该项正确；D 选项：若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则α与β相交，或//αβ． 【考点】命题的真假判断．4．已知在数轴上0和3之间任取一实数x ，则使“2log 1x <”的概率为（ ）A ．14 B ．18 C ．23 D ．112【答案】C【解析】试题分析：因为2log 1x <，所以02x <<，由几何概型的计算公式得，在区间()0,3上任取一实数x ，则“2log 1x <”的概率为23P =． 【考点】几何概型.【名师点睛】几何概型的常见类型的判断方法(1)与长度、角度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关； (2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题；(3)与体积有关的几何概型．对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．5．已知双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >），1F ，2F 分别为其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12FF P 的内切圆，PM 所在直线与x 轴的交点坐标为()1,0，与双曲线的一条渐近线平行且距离为2，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．2 CD ．【答案】C【解析】试题分析：由题意，设PM 所在直线方程为()1by x a=-，即0bx ay b --=，因为渐近线0bx ay -=和直线PM间的距离为，所以2d ==∴22a b =，所以e === 【考点】双曲线的几何性质．6．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”．由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88% 【答案】B【解析】试题分析：由题中条件可知，该女子织布构成一个等差数列，设为{}n a ，首项15a =，第30项301a =，则公差为301430129a a d -==--，则前10日完成任务量为101094127010522929S ⨯⎛⎫=⨯+⨯-=⎪⎝⎭，而三十日织布总量为()303051902S ⨯+==，故103012700.492990S S ==⨯． 【考点】等差数列的的应用．7．若等边三角形C AB 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足C C C x y M =A+B ，则当14x y+取最小值时，C C M⋅N =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】D【解析】试题分析：设t AM =MB （0t >），则()C C C C t M -A =AM =B -M ，∴1C C C 11tt tM =A +B ++，所以1x y +=（0x >，0y >），∴()14144559x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当13x =，23y =时，等号成立．所以22121112C C C C C C C C 332266⎛⎫⎛⎫M ⋅N =A +B ⋅A +B =A +B ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3C C 36+A ⋅B =． 【考点】基本不等式与向量的数量积．8．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（02πϕ<<）与y 轴的交点为()0,1，且图象上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π【答案】A【解析】试题分析：2ππω=，∴2ω=，所以()02sin 1f ϕ==，∴6πϕ=，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意()()0f x t f x t +--+=，得()()f x t f x t -+=+，所以()f x 关于直线x t =对称，所以26t π+=2k ππ+，k ∈Z ，∴26k t ππ=+，k ∈Z ，所以t 的最小值为6π．【考点】三角函数的图象与性质．9．执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．2048 【答案】D【解析】试题分析：由于20160-≤，由框图可知对x 反复进行加2运算，可以得到2x =，进而可得1y =，由于12015<，所以进行2y y =循环，最终可得输出结果为2048． 【考点】程序框图．10．已知x ，y ，z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y x z << 【答案】A【解析】试题分析：因为x ，y ，z 均为正实数，所以22log 1x x =->，即2log 1x <-，所以102x <<．212log 2y y y -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，因为1012y⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即20log 1y <-<，所以21log 0y -<<，即112y <<．212log 2zz z -⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为1012z⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以20log 1z <<，即12z <<，所以x y z <<，选A ． 【考点】 比较大小，指数函数与对数函数的性质．11．已知三棱锥C S -AB 外接球的表面积为32π，C 90∠AB =，三棱锥C S -AB 的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4 B．．8 D．【答案】A【解析】试题分析：因为三棱锥C S -AB 外接球的表面积为32π，所以外接球的半径为C S ⊥平面C AB ，构造长方体可知，三棱锥C S -AB 外接球的直径等于S A ，∴S A =∴C 4S =，又22C 16AB +B =，2216C 2C =AB +B ≥AB⋅B ，∴C 8AB⋅B ≤，根据等面积法，所以C A 边上的高的最大值为2，所以侧视图的面积的最大值为14242S =⨯⨯=． 【考点】三视图．【名师点睛】本题涉及到三棱锥的外接球问题，因此要确定外接球的球心位置，对于这部分知识主要要记住长方体、正方体的的对角线就是其外接球的直径，因此在棱锥的外接球问题中，经常把棱锥构造成长方体，由三视图得出三棱锥中的线面垂直关系，是解题的关键．“长对正、高平齐、宽相等“是我们画三视图原则，明确侧视图三角形的高是SC ，底边长是三棱锥底面ABC ∆的边AC 上的高，就可以找到正确的解题途径．12．已知函数()211,0,2213,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎫⎪∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩，若存在常数t 使得方程()f x t =有两个不等的实根1x ，2x （12x x <），那么()12x f x ⋅的取值范围为（ ）A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．18⎡⎢⎣⎭C ．31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】试题分析：由已知得，当10,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()1,12f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭；当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()3,34f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．因为存在12x x <，使得()()12f x f x =，所以使得()()12f x f x =的()3,14f x ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，那么()23,14f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以设()2u f x =，则()()()()()22122222111222x f x f x f x f x f x u u⎡⎤⋅=-=-=-⎢⎥⎣⎦，在()23,14u f x ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭上是单调递增的，设()212g u u u =-，则33416g ⎛⎫=⎪⎝⎭，()112g =，所以()12x f x ⋅的取值范围为31,162⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【考点】函数的图象与性质．【名师点睛】本题是分段函数，因此分段求得函数的值域后，结合函数图象可得123()()[,1)4t f x f x ==∈，结合求值式，121()2x f x =-，因此12()x f x 可变为一个二次函数，由二次函数知识可得范围．在解函数问题时，函数图象可帮助我们得出结论，得出解题方法，帮助我们寻找到解题思路．二、填空题13．已知函数()2ln log 1f x a x b x =++，()20163f =，则12016f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【答案】－1【解析】试题分析：()22016ln 2016log 201613f a b =++=，∴2ln 2016log 20162a b +=，()22111ln log 1ln 2016log 201611201620162016f a b a b ⎛⎫=++=-++=- ⎪⎝⎭． 【考点】对数的运算．14．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则F Q ∆P 外接圆的标准方程为 ． 【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=．【解析】试题分析：由题意()F 0,1，设2001,4x x ⎛⎫P ⎪⎝⎭，因为12y x '=，所以切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，所以()2,1P 或()2,1P -，从而F FQ P ⊥，所以F Q ∆P 外接圆以Q P 为直径，所以()2212x y -+=或()2212x y ++=．【考点】圆的标准方程．15．已知x ，y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为 ． 【答案】【解析】试题分析：先画出x ，y 满足41y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如下图阴影部分所示：由14x x y =⎧⎨+=⎩，得()1,3A ，由1x y x=⎧⎨=⎩，得()1,1B ，由图得，y k k x OB OA ≤≤，∴13y x ≤≤，因为22222232312y xy x y y y x x x x -+⎛⎫⎛⎫=-⨯+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以[]2122,6y x ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭． 【考点】简单线性规划的非线性运用．【名师点睛】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义． 2．常见的目标函数有：(1)截距型：形如z ＝ax ＋by.求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：a z y=-x+b b ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值．(2)距离型：形如z ＝(x －a)2＋(y －b)2.(3)斜率型：形如y-bz=x-a.注意：转化的等价性及几何意义．16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =⋅，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中的最大值为 ． 【答案】6【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()1121213a n d a n d +-=+--⎡⎤⎣⎦，又26121a a a =⇒ ()()2111520a d a a d +=+，解得15a =，2d =，∴23n a n =+，()()52342n n n S n n ++==+，所以()11422nn n n n S --+=，由题意()()()()()()1124152241322n nn n n n n n n n n n ---+++⎧≥⎪⎪⎨+-+⎪≥⎪⎩，解之得1n ≤≤，∴2n =，所以22162S -=最大．方法二：讨论12nn S -的单调性也可以． 【考点】 等差数列的通项公式与前n 项和，数列的最大项．【名师点睛】求数列{}n a 最大项的方法：（1）把n a 作为n 的函数，利用函数的单调性得结论；（2）解不等式组11n n n n a a a a +-≥⎧⎨≥⎩得最大值的项数n ．三、解答题17．已知函数()21cos cos 2f x x x x =--． （1）求函数()y f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）在C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值．【答案】（1）最大值为0，最小值为32-；（2）sin A =． 【解析】试题分析：（1）求三角函数的最值，只要用二倍角公式和两角和与差的正弦公式化函数为一个三角函数的形式，然后再由正弦函数的性质可得出；（2）此类问题，首先由（1）及()0f B =求得B ，再结合已知，用余弦定理求得边b ，再由正弦定理可得sin A ．试题解析：（1）()211cos cos 2cos 2122f x x x x x x =--=-- sin 216x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（3分）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴()3,02f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以()y f x =的最大值为0，最小值为32-． （2）因为()0f B =，即sin 216π⎛⎫B -= ⎪⎝⎭()0,πB∈，∴112,666πππ⎛⎫B -∈- ⎪⎝⎭，∴262ππB -=，∴3πB = 又在C ∆AB 中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以C A =由正弦定理得sin sin b a =B A3sin sin3=A ，所以sin 14A =． 【考点】二倍角公式，两角和与差的正弦公式，正弦定理，余弦定理．18．如图（1），在三角形CD P 中，AB 为其中位线，且2D C B =P =CD =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使D 120∠PA =，构成四棱锥CD P -AB ，且C CD2F C P ==P E．（1）求证：平面F BE ⊥平面PAB ；（2）当异面直线F B 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度θ． 【答案】（1）证明见解析；（2）23π． 【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，就要证线面垂直，首先由已知可得PCD ∆是直角三角形，CD PD ⊥，由于AB 是中位线，即//AB CD ，因此在折叠过程中，垂直关系AB ⊥平面PAD 保持不变，从已知条件又知,E F 分别是,CD PC 中点，因此有//,//EF PD BE AD ，从而可证得平面BEF //平面PAD （或者证得,AB EF AB BE ⊥⊥），因此有AB ⊥平面BEF ，故有题设面面垂直；（2）本小题关键是异面直线所成的角，为此一般可根据定义，作平行线得出，由于F 是中点，因此取PD 中点G ，可通过证明FG 与AB 平行且相等，得平行四边形，从而有//BF AG ，得异面直线所成的角3PAG π∠=（或其补角），分析后可得θ值． 试题解析：（1）因为2D C B =P ，所以DC 90∠P =，因为//CD AB ，E 为CD 中点，CD 2=AB ，所以//D AB E 且D AB =E ，所以四边形D ABE 为平行四边形，所以//D BE A ，D BE =A ．而BA ⊥PA ，D BA ⊥A ，又D PA A =A ，所以BA ⊥平面D PA ，（3分）因为//CD AB ，所以CD ⊥平面D PA ，又因为D P ⊂平面D PA ，D A ⊂平面D PA ，所以CD D ⊥P 且CD D ⊥A ，又因为在平面CD P 中，F//D E P （三角形的中位线），于是CD F ⊥E ．因为在平面CD AB 中，//D BE A ，于是CD ⊥BE ．因为F E BE =E ，F E ⊂平面F BE ，BE⊂平面F BE ，所以CD ⊥平面F BE ，又因为CD//AB ，所以平面F BE ⊥平面PAB ．（2）因为D θ∠PA =，取PD 的中点G ，连接FG 、G A ，所以FG//CD ，1FG CD 2=，又//CD AB ，1CD 2AB =，所以FG//AB ，FG =AB ，从而四边形FG AB 为平行四边形，所以F//G B A ，得到G ∠PA 即为异面直线F B 与PA 所成的角或其补角；同时因为D PA =A ，D θ∠PA =，所以G 23θπ∠PA ==，故折起的角度23πθ=．【考点】面面垂直的判断，异面直线所成的角．19．某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100110的学生数有21人．（1）求总人数N 和分数在110115分的人数n ；（2）现准备从分数在110115的n 名学生（女生占13）中选出3位分配给A老师进行指导，设随机变量ξ表示选出的3位学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望ξE ；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．对他前7次考试的数学成绩x （满分150分）、物理成绩y 进行分析．该生7次考试的成绩如下表：已知该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，(),n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ˆniii ni i u u v v uu β==--=-∑∑，ˆˆv u αβ=-． 【答案】（1）60,6N n ==；（2）分布列见解析，期望为1；（3）115． 【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知分数在100110内的学生的频率为0.35，从而可求得总人数N ，再由频率分布直方图求得分数在110115内学生的频率，从而得n ；（2）6名学生中女生的人数为2人，因此ξ的值可能为0,1,2，由古典概型概率公式可计算出从6人选3人其中含有ξ名女生的概率，得分布列，再由期望公式计算出期望；（3）求出,x y ，由所给公式计算出回归系数，得线性回归方程，由回归方程可估计物理成绩．试题解析：（1）分数在100110内的学生的频率为()10.040.0350.35P =+⨯=，所以该班总人数为21600.35N ==， 分数在110115内学生的频率为()210.010.040.050.040.030.0150.1P =-+++++⨯=，分数在110115内的人数600.16n =⨯=．（2）随机变量ξ表示6名学生中分配给A 的三名学生中女生的人数，因为6名学生中女生的人数为1623⨯=人，所以ξ的取值可以为0，1，2当0ξ=时，()3436C 10C 5ξP ===；当1ξ=时，()122436C C 31C 5ξP ===；当2ξ=时，()212436C C 12C 5ξP ===，所以ξ的分布列为：所以随机变量ξ的数学期望为()1310121555ξE =⨯+⨯+⨯=（3）12171788121001007x --+-++=+=； 69844161001007y --+-+++=+=；由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到4970.5994β==，1000.510050α=-⨯=，∴线性回归方程为0.550y x =+． ∴当130x =时，115y =．【考点】频率分布直方图，随机变量分布列，数学期望，线性回归方程．20．设椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x ya b+=相切，O 为坐标原点． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()Q 4,0-任作一直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，记Q Q λM =N ．若在线段MN 上取一点R ，使得R R λM =-⋅N ．试判断当直线l 运动时，点R 是否在某一定直线上运动？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）点R 在定直线1x =-上．【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，要有两个独立的关系式，题中离心率12c e a ==是一个，直线与圆相切得7=是第二个，结合222a b c =+可求得,a b ；（2）定直线问题，可设点R 坐标为00(,)x y ，只要求得00(,)x y 适合某一直线方程即可，为此设直线MN 方程为(4)y k x =+，并设()11,x y M ，()22,x y N ，联立直线方程与椭圆方程，可得1212,x x x x +，（同时得出相交时的k 的范围），由Q Q λM =⋅N 得转化为坐标关系可得1244x x λ+=-+，再由R R λM =-⋅N ，可解得()()1212120122418x x x x x x x x x λλ++-==-++ ，把刚才的1212,x x x x +代入化简正好得到01x =-．结论证得．试题解析：（1）由12e =，∴2214c a =，∴2234a b =7=， 解得2a =，b =C 的方程为22143x y +=． （2）直线MN 的斜率必存在，设其直线方程为()4y k x =+，并设()11,x y M ，()22,x y N ，联立方程()221434x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩， 消去y 得()2222343264120k x k x k +++-=，则()2144140k ∆=->，21223234k x x k -+=+，2122641234k x x k -⋅=+由Q Q λM =⋅N 得()1244x x λ--=+，故1244x x λ+=-+． 设点R 的坐标为()00,x y ，则由R R λM =-⋅N 得()0120x x x x λ-=--，解得()()112121212201122424441814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅++-+===+-++++．又()221212222641232242424343434k k x x x x k k k ---++=⨯+⨯=+++，()212223224883434k x x k k -++=+=++，从而()()12110122418x x x x x x x ++==-++， 故点R 在定直线1x =-上．【考点】椭圆的标准方程，直线与椭圆相交，解析几何中的定直线问题． 【名师点睛】求解点在定直线问题，“定”必与“动”联系在一起，象本题，设出点的坐标为00(,)x y ，动直线MN 为(4)y k x =+，同时设交点为()11,x y M ，()22,x y N ，下面就是通过12,x x （或12,y y ）把“动”有参数k 与坐标00(,)x y 建立联系，通过在解题过程是消去参数k ，得出00(,)x y 所满足的直线方程．这也是我们解决这类问题的一般方法． 21．已知函数()2x f x e ax bx =--．（1）当0a >，0b =时，讨论函数()f x 在区间()0,+∞上零点的个数；（2）证明：当1b a ==，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1f x <．【答案】（1）当20,4e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有0个零点；当24e a =时，有1个零点；当2,4e a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，有2个零点；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）研究函数()f x 的零点个数，本题直接研究函数()f x 的性质，不太方便，可以进行转化，函数的零点就是方程2x e ax =的解，即2x e a x=的解，而此方程解的个数可以转化为直线y a =与函数2()xe g x x =的图象交点个数，而函数()g x 是一个确定的函数，不含参数，因此求出导数'()g x 后得出它的单调性与最值后可得结论；（2）要证明此不等式，关键是求得1(),[,1]2f x x ∈的最大值，为此求得导数'()21x f x e x =--，要确定'()f x 的正负，设()21x m x e x =--，再求导'()2x m x e =-，可以确定()m x 在1[,1]2上先减后增，计算1(1),()2m m 后发现，1()0,[,1]2m x x <∈，从而'()0f x <，因此有()f x 是递减的，其最大值为1()2f ，只要计算出1()2f 即得结论．试题解析：（1）当0a >，0b =时，函数()f x 在区间()0,+∞上的零点的个数即方程2x e ax =根的个数．由22xxe e ax a x=⇒=，令()()()()()223222x x xxe x e x e h x h x x x x --'=⇒==， 则()h x 在()0,2上单调递减，这时()()()2,h x h ∈+∞；()h x 在()2,+∞上单调递增，这时()()()2,h x h ∈+∞．所以()2h 是()y h x =的极小值即最小值，即()224e h =所以函数()f x 在区间()0,+∞上零点的个数，讨论如下：当20,4e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有0个零点；当24e a =时，有1个零点；当2,4e a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，有2个零点．（2）证明：设()21x h x e x x =---，则()21x h x e x '=--， 令()()21x m x h x e x '==--，则()2x m x e '=-，因为1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当1,ln 22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0m x '<；()m x 在1,ln 22⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是减函数，当(]ln2,1x ∈时，()0m x '>，()m x 在(]ln 2,1上是增函数，又1202m ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()130m e =-<，所以当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，恒有()0m x <，即()0h x '<，所以()h x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以()17024h x h ⎛⎫≤=< ⎪⎝⎭，即当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1f x <．【考点】函数的零点，函数的极值，导数的综合应用． 【名师点睛】本题考查函数的零点，导数的综合应用．（1）在研究函数零点时，有一种方法是把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，这样就可利用导数研究新函数的单调性与极值，从而得出函数的变化趋势，得出结论．（2）证明函数不等式，实质就是要研究函数的单调性和极值，本题中由于'()21x f x e x =--的正负仍然不易确定，因此对其再求导，以确定'()f x 的单调性与最值，从而确定出()f x 的单调性与最值．在解题时对导函数再求导是在不易确定导数的正负性时常用的方法．22．选修4-1：几何证明选讲如图，点C 为圆O 上一点，C P 为圆的切线，C E 为圆的直径，C 3P =．（1）若PE 交圆O 于点F ，16F 5E =，求C E 的长； （2）若连接OP 并延长交圆O 于A 、B 两点，CD ⊥OP 于D ，求CD 的长．【答案】（1）4；（2． 【解析】试题分析：（1）CE 所在的三角形PCE 是直角三角形（90ECP ∠=︒），而CF PE ⊥，因此由切割线定理求得,PF PE 后，再由射影定理可得CE ；（2）CD 是直角OPC ∆斜边上的高，由直角三角形可解．试题解析：（1）因为C P 是圆O 的切线，C E 是圆O 的直径，所以C C P ⊥E ，CF 90∠E =，所以C FC ∆E P ∆E ∽，设C x E =，EP =C FC ∆E P ∆E ∽，所以F :C C :E E =E EP ，所以2x =4x =． （2）由切割线定理()2C 4P =BP +BP ，∴2490BP +BP -=，∴2BP =，∴OP所以CD C C ⋅OP =O ⋅P ，∴C C CDO ⋅P ===OP ． 【考点】切割线定理，相似三角形，直角三角形的性质及应用．23．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是243x t y t=-+⎧⎨=⎩（t 为参数）．（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）求曲线C 上任意一点到直线l 的距离的最大值．【答案】（1）曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，直线l 的普通方程为3460x y -+=；（2）145． 【解析】试题分析：（1）由公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程，把曲线C 的方程配方后，利用公式22cos sin 1θθ+=可化直角坐标方程为参数方程，消去直线参数方程中的参数可得直角坐标方程；（2）由（1）可设曲线C 上点坐标为()1cos ,sin θθ+，由点到直线距离公式求得距离后利用三角函数的性质可求得最大值．试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=，∴()2211x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩， 直线l 的普通方程为3460x y -+=（2）曲线C 上任意一点()1cos ,sin θθ+到直线l 的距离为33cos 4sin 65d θθ+-+= ()5sin 91455θϕ++=≤，所以曲线C 上任意一点到直线l 的距离的最大值为145． 【考点】极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．24．选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-（R a ∈）．（1）当1a =时，解不等式()211f x x <--；（2）当()2,1x ∈-时，()121x x a f x ->---，求a 的取值范围． 【答案】（1）{}11x x x ><-或；（2）(],2-∞-．【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式，可利用绝对值定义分类去绝对值符号，化绝对值不等式为一般的一元一次不等式，从而得解；（2）不等式()121x x a f x ->---化为121x x a x a -+->--，由绝对值的性质有1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，其中等号成立的条件是(1)()0x x a --≥，因此题中不等式中x 满足(1)()0x x a --<，这样问题可转化为当(2,1)x ∈-时，(1)()0x x a --<，由二次不等式的解知有2a ≤-． 试题解析：（1）因为()211f x x <--，所以1211x x -<--， 即1211x x ---<-，当1x >时，1211x x --+<-，∴1x -<-，∴1x >，从而1x >； 当112x ≤≤时，1211x x --+<-，∴33x -<-，∴1x >，从而不等式无解； 当12x <时，1211x x -+-<-，∴1x <-，从而1x <-； 综上，不等式的解集为{}11x x x ><-或．（2）由()121x x a f x ->---，得121x x a x a -+->--， 因为1121x x a x a x x a -+-≥-+-=--，所以当()()10x x a --≥时，121x x a x a -+-=--； 当()()10x x a --<时，121x x a x a -+->--记不等式()()10x x a --<的解集为A ，则()2,1-⊆A ，故2a ≤-． 所以a 的取值范围是(],2-∞-．【考点】解绝对值不等式，绝对值不等式的性质．。

2018年高考押题猜题试卷数学(文科)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．从每小题所给的四个选项中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项涂黑)1．已知集合{}{}2540,0,1,2,3M x x x N =-+≤=，则集合M N ⋂中元素的个数为A ．4B ．3C ．2D ．12．已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi -+与互为共轭复数，则()2a bi +=A ．34i -B ．5+4iC ．3+4iD ．5－4i3．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a = A ．0B ．14C ．4D ．24．设()1112,1,,,,1,2,3232af x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．45-B ．45C. 35-D ．356．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．803B ．403C ．203D ．1037．已知函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 单调递减区间为 A ．13,,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．132,2,44k k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭C ．13,,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．132,2,44k k k Z ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭8．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ：HB=1：3，AB ⊥平面,H α为垂足，α截球O 所得截面的面积为4π，则球O 的表面积为 A ．163πBC ．643πD ．169π9．若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图象的点()()1,1f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是 A ．10B ．9C ．8D．10．若,x y 满足约束条件220,0,4,x y x y x y ⎧+≤⎪-≤⎨⎪+≤⎩则23y z x -=+的最小值为A ．2-B ．23-C ．125-D11．已知动圆M 与圆()221:11C x y ++=，与圆()222125C x y -+=：内切，则动圆圆心M 的轨迹方程是A ．22189x y += B. 22198x y += C ．2219x y += D ．2219y x += 12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()10x f x xf x '++>，则 A ．()0f x > B ．()0f x <C. ()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数()()3311log 2log 212x f x f f ⎛⎫=+= ⎪+⎝⎭，则___________．14．已知向量(),a b a b ==，则与的夹角的大小为___________．15．等比数列{}n a 中，若1532,4a a a =-=-=，则__________．16，已知平面α过正方体1111ABCD A BC D -的面对角线1AB ，且平面α⊥平面1C BD ，平面α⋂平面111ADD A AS A AS =∠，则的正切值为_________．三、解答题(共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答) (一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足121111,,3n n nn b b a b b n b++==+=． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{}n b 的前n 项和．18．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C的对边分别为,,2a b c c =，且tan tan tan tan A B A B += ．(1)求角B 的大小；(2)若2224,a a c b =+<，求BA CB在方向上的投影．19．(本小题满分12分)如图，四棱柱11111ABCD A BC D A A -⊥中，底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形， AD ／／BC ，且AD=2BC ，过1,,A C D 三点的平面记为1,BB α与平面α的交点为Q ． (1)求BQ ：1QB 的值；(2)求此四棱柱被平面α分成上、下两部分的体积之比．20．(本小题满分12分)已知函数()()ln xe f x a x x x=+-(e 为自然对数的底数)． (1)当0a >时，求函数()f x 的单调区间； (2)若函数()f x 在区间1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有三个不同的极值点，求实数a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知圆()()()2222:222840M x y N x y -+-=+-=，圆：，经过坐标原点的两直线12,l l 满足121l l l ⊥，且交圆M 于不同的两点A ，B ，2l 交圆N 于不同的两点C ，D ，记1l 的斜率为k ．(1)求实数k 的取值范围；(2)若四边形ABCD 为梯形，求k 的值．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1:4C x y +=；曲线21cos ,:sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)若射线():0l θαρ=≥分别交12,C C 于A ，B 两点(B 点不同于坐标原点O)，求OB OA的最大值．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =--+． (1)求不等式()0f x >的解集；(2)若存在0x R ∈，使得()2024f x a a +<，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题1-5 BCDAB 6-10 ADCBC 11,12 BA二、填空题13.114.3015.22-16.三、解答题17.。

2018年江苏省高考数学押题试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，则A∪B= ．2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=1﹣bi，则（a+bi）8= ．3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2= ．4．若双曲线x2+my2=1过点（﹣，2），则该双曲线的虚轴长为．5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．6．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为．7．已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则该函数的解析式是．8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点．记四棱锥E﹣A1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为V2，则的值是．9．已知实数x ，y 满足，则的取值范围是 ．10．已知{a n }，{b n }均为等比数列，其前n 项和分别为S n ，T n ，若对任意的n ∈N *，总有=，则= ．11．已知平行四边形ABCD 中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，点P 是线段BC 上的一个动点，则•的取值范围是 ．12．如图，已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上有一个点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF ⊥BF ，当∠ABF=时，椭圆的离心率为 ．13．在斜三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若+=，则的最大值为 ．14．对于实数a ，b ，定义运算“□”：a□b=设f （x ）=（x ﹣4）□（x ﹣4），若关于x 的方程|f （x ）﹣m|=1（m ∈R ）恰有四个互不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．设α为锐角，且cos （α+）=．（1）求cos （）的值；（2）求cos （2α﹣）的值．16．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA=CB ，AA 1=AB ，D 是AB 的中点（1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若点P 在线段BB 1上，且BP=BB 1，求证：AP ⊥平面A 1CD ．17．如图，直线l 是湖岸线，O 是l 上一点，弧是以O 为圆心的半圆形栈桥，C 为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D ，同时沿线段CD 和DP （点P 在半圆形栈桥上且不与点A ，B 重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC ，∠CDP=60°且圆弧栈桥BP 在∠CDP 的内部，已知BC=2OB=2（km ），设湖岸BC 与直线栈桥CD ，DP 是圆弧栈桥BP 围成的区域（图中阴影部分）的面积为S （km 2），∠BOP=θ （1）求S 关于θ的函数关系式；（2）试判断S 是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值，若不存在，说明理由．18．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（a＞b＞0）的离心率是e，定义直线y=为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为y=，长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：x2+y2=3的切线l，过点O且垂直于OP的直线l交于点A，问点A是否在椭圆C上？证明你的结论．19．已知数列{an }满足2an+1=an+an+2+k（n∈N*，k∈R），且a1=2，a3+a5=﹣4．（1）若k=0，求数列{an }的前n项和Sn；（2）若a4=﹣1，求数列{an}的通项公式an．20．已知函数f（x）=e x（x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4），其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）关于x的不等式f（x）＜﹣e x在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范围；（2）讨论函数f（x）极值点的个数．2018年江苏省高考数学押题试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，则A∪B= {x|﹣1≤x≤3} ．【考点】1D：并集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用并集运算得答案．【解答】解：由x2﹣x﹣2≤0，解得﹣1≤x≤2．∴A={x|﹣1≤x≤2}，又集合B={x|1＜x≤3}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤3}，故答案为：{x|﹣1≤x≤3}，2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=1﹣bi，则（a+bi）8= 16 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数相等求得a，b的值，代入（a+bi）8，再由复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：由a+i=1﹣bi，得a=1，b=﹣1，从而（a+bi）8=（1﹣i）8=（﹣2i）4=16．故答案为：16．3．从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2= ．【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可．【解答】解：数据160，162，159，160，159的平均数是：160，则该组数据的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案为：．4．若双曲线x2+my2=1过点（﹣，2），则该双曲线的虚轴长为 4 ．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据条件求出双曲线的标准方程即可得到结论．【解答】解：∵双曲线x2+my2=1过点（﹣，2），∴2+4m=1，即4m=﹣1，m=﹣，则双曲线的标准范围为x2﹣=1，则b=2，即双曲线的虚轴长2b=4，故答案为：4．5．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为205 ．【考点】E5：顺序结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件i=2n+1，n∈N，i=i+2≥100时，S=2i+3的值，∵i+2=101时，满足条件，∴输出的S值为S=2×101+3=205．故答案为：205．6．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用列举法求出甲、乙两人各抽取1张的基本事件的个数和两人都中奖包含的基本事件的个数，由此能求出两人都中奖的概率．【解答】解：设一、二等奖各用A，B表示，另1张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个，其中两人都中奖的有AB，BA共2个，故所求的概率P=．故答案为：．7．已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，则该函数的解析式是y=2sin（x+）．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图可知，A=2，由点（0，1）在函数的图象上，可得sinφ=，利用五点作图法可解得φ，又点（﹣，0）在函数的图象上，可得﹣ω+=kπ，k∈Z，进而解得ω，从而得解该函数的解析式．【解答】解：∵由图知A=2，y=2sin（ωx+φ），∵点（0，1），在函数的图象上，∴2sinφ=1，解得：sinφ=，∴利用五点作图法可得：φ=，∵点（﹣，0），在函数的图象上，可得：2sin（﹣ω+）=0，∴可得：﹣ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣，k∈Z，∵ω＞0，∴当k=0时，ω=，∴y=2sin（x+）．故答案为：y=2sin（x+）．8．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点．记四棱锥E﹣A1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为V2，则的值是．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】连接B1D1∩A1C1=F，证明以E是△A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，利用体积公式，即可得出结论．【解答】解：连接B1D1∩A1C1=F，平面A1BC1∩平面BDD1B1=BF，因为E∈平面A1BC1，E∈平面BDD1B1，所以E∈BF，连接BD，因为F是A1C1的中点，所以BF是中线，又根据B1F平行且等于BD，所以=，所以E是△A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，所以V1=×BB1，而V2=×BB1，所以=．故答案为：．9．已知实数x，y满足，则的取值范围是[1，] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到定点D（0，﹣1）的斜率，由图象知，AD的斜率最大，BD的斜率最小，此时最小值为1，由得，即A（1，），此时AD的斜率k==，即1≤≤，故的取值范围是[1，]故答案为：[1，]10．已知{a n }，{b n }均为等比数列，其前n 项和分别为S n ，T n ，若对任意的n ∈N *，总有=，则= 9 ．【考点】8E ：数列的求和．【分析】设{a n }，{b n }的公比分别为q ，q′，利用=，求出q=9，q′=3，可得=3，即可求得结论．【解答】解：设{a n }，{b n }的公比分别为q ，q′，∵=，∴n=1时，a 1=b 1．n=2时，．n=3时，．∴2q ﹣5q′=3，7q′2+7q′﹣q 2﹣q+6=0， 解得：q=9，q′=3，∴．故答案为：9．11．已知平行四边形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，点P是线段BC上的一个动点，则•的取值范围是[﹣，2] ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】以为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立如图所述的直角坐标系，作AE⊥BC，垂足为E，求出A（，），D（，），设点P（x，0），0≤x≤2，根据向量的坐标运算以及向量的数量积的运算得到•=（x﹣）2﹣，根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：以B为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立如图所述的直角坐标系，作AE ⊥BC，垂足为E，∵∠BAD=120°，AB=1，AD=2，∴∠ABC=60°，∴AE=，BE=，∴A（，），D（，），∵点P是线段BC上的一个动点，设点P（x，0），0≤x≤2，∴=（x﹣，﹣），=（x﹣，﹣），∴•=（x﹣）（x﹣）+=（x﹣）2﹣，∴当x=时，有最小值，最小值为﹣，当x=0时，有最大值，最大值为2，则•的取值范围为[﹣，2]，故答案为：[﹣，2]．12．如图，已知椭圆+=1（a＞b＞0）上有一个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF=时，椭圆的离心率为．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的左焦点为F1，连结AF1，BF1，通过|AB|=|F1F|=2c，所以在Rt△ABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义，转化求解离心率即可．【解答】解：设椭圆的左焦点为F1，连结AF1，BF1，由对称性及AF⊥BF可知，四边形AFBF1是矩形，所以|AB|=|F1F|=2c，所以在Rt△ABF中，|AF|=2csin，|BF|=2ccos，由椭圆定义得：2c（cos+sin）=2a，即：e====．故答案为：．13．在斜三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若+=，则的最大值为．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由+=可得， +=，通分化简，根据正弦定理及余弦定理在化简，利用基本不等式的性质求解．【解答】解：由+=可得， +=，即=，∴=，即=，∴sin2C=sinAsinBcosC．根据正弦定理及余弦定理可得，c2=ab•，整理得a2+b2=3c2，∴=≤=，当且仅当a=b时等号成立．故答案为．14．对于实数a，b，定义运算“□”：a□b=设f（x）=（x﹣4）□（x﹣4），若关于x的方程|f（x）﹣m|=1（m∈R）恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是（﹣1，1）∪（2，4）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据新定义得出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，则f（x）与y=m±1共有4个交点，根据图象列出不等式组解出．【解答】解：解不等式x﹣4≤﹣4得x≥0，f（x）=，画出函数f（x）的大致图象如图所示．因为关于x的方程|f（x）﹣m|=1（m∈R），即f（x）=m±1（m∈R）恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y=m±1（m∈R）与曲线y=f（x）共有四个不同的交点，∴或或，解得2＜m＜4或﹣1＜m＜1．故答案为（﹣1，1）∪（2，4）．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．设α为锐角，且cos（α+）=．（1）求cos（）的值；（2）求cos（2α﹣）的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sin（α+），利用诱导公式即可得解cos（）的值．（2）利用诱导公式可求sin（），由2α=（α+）﹣（），利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵α为锐角，∴α+∈（，）．又cos（α+）=，故sin（α+）=，…4分∴cos（）=cos[﹣（α+）]=sin（α+）=，…6分（2）又sin（）=﹣sin[﹣（α+）]=﹣cos（α+）=﹣，…8分故cos（2α）=cos[（α+）﹣（）]=cos（α+）cos（）﹣sin（α+）sin（）=×﹣×（﹣）=…14分16．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中点（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若点P在线段BB1上，且BP=BB1，求证：AP⊥平面A1CD．【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC1，设与CA1交于O点，连接OD，由O为AC1的中点，D是AB的中点，可得OD∥BC1，即可证明BC1∥平面A1CD．（2）法一：设AB=x，则证明△ABP∽△ADA1，可得AP⊥A1D，又由线面垂直的性质可得CD⊥AP，从而可证AP⊥平面A1CD；法二：由题意，取A1B1的中点O，连接OC1，OD，分别以OC1，OA1，OD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OA1=a，OC1=b，由题意可得各点坐标，可求=（b，﹣a，2），=（0．﹣a，2），=（0，﹣2a，﹣），由•=0，•=0，即可证明AP⊥平面A1CD．【解答】证明：（1）如图，连接AC1，设与CA1交于O点，连接OD∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O为AC1的中点，∵D是AB的中点，∴△ABC1中，OD∥BC1，又∵OD⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）法一：由题意，设AB=x，则BP=x，AD=x，A1A=x，由于=，∴△ABP∽△ADA1，可得∠BAP=∠AA1D，∵∠DA1A+∠ADA1=90°，可得：AP⊥A1D，又∵CD⊥AB，CD⊥BB1，可得CD⊥平面ABA1B1，∴CD⊥AP，∴AP⊥平面A1CD．法二：由题意，取A1B1的中点O，连接OC1，OD，分别以OC1，OA1，OD为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OA1=a，OC1=b，则：由题意可得各点坐标为：A1（0，a，0），C（b，0，2a），D（0，0，2），P（0，﹣a，），A（0，a，2），可得： =（b，﹣a，2），=（0．﹣a，2），=（0，﹣2a，﹣），所以：由•=0，可得：AP⊥A1C，由•=0，可得：AP⊥A1D，又：A1 C∩A1D=A1，所以：AP⊥平面A1CD17．如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l 上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP（点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合）建栈桥，考虑到美观需要，设计方案为DP=DC，∠CDP=60°且圆弧栈桥BP在∠CDP 的内部，已知BC=2OB=2（km），设湖岸BC与直线栈桥CD，DP是圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），∠BOP=θ（1）求S关于θ的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cosθ的值，若不存在，说明理由．【考点】HN ：在实际问题中建立三角函数模型．【分析】（1）根据余弦定理和和三角形的面积公式，即可表示函数关系式，（2）存在，存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），根据两角和差的余弦公式即可求出．【解答】解：（1）在△COP 中，CP 2=CO 2+OP 2﹣2OC •OPcosθ=10﹣6cosθ，从而△CDP 得面积S △CDP =CP 2=（5﹣3cosθ），又因为△COP 得面积S △COP =OC •OP=sinθ，所以S=S △CDP +S △COP ﹣S 扇形OBP=（3sinθ﹣3cosθ﹣θ）+，0＜θ＜θ0＜π，cosθ0=，当DP 所在的直线与半圆相切时，设θ取的最大值为θ0，此时在△COP 中，OP=1，OC=3，∠CPO=30°，CP==6sinθ0，cosθ0=，（2）存在，S′=（3cosθ+3sinθ﹣1），令S′=0，得sin （θ+）=，当0＜θ＜θ0＜π，S′＞0，所以当θ=θ0时，S 取得最大值，此时cos （θ0+）=﹣，∴cosθ0=cos[（θ0+）﹣]=cos （θ0+）cos+sin （θ0+）sin=18．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆（a ＞b ＞0）的离心率是e ，定义直线y=为椭圆的“类准线”，已知椭圆C 的“类准线”方程为y=，长轴长为4．（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 在椭圆C 的“类准线”上（但不在y 轴上），过点P 作圆O ：x 2+y 2=3的切线l ，过点O 且垂直于OP 的直线l 交于点A ，问点A 是否在椭圆C 上？证明你的结论． 【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意列关于a ，b ，c 的方程，联立方程组求得a 2=4，b 2=3，c 2=1，则椭圆方程可求；（2）设P （x 0，2）（x 0≠0），当x 0=时和x 0=﹣时，求出A 的坐标，代入椭圆方程验证知，A 在椭圆上，当x 0≠±时，求出过点O 且垂直于0P 的直线与椭圆的交点，写出该交点与P 点的连线所在直线方程，由原点到直线的距离等于圆的半径说明直线是圆的切线，从而说明点A 在椭圆C 上．【解答】解：（1）由题意得： ==2，2a=4，又a 2=b 2+c 2，联立以上可得： a 2=4，b 2=3，c 2=1．∴椭圆C 的方程为+y 2=1；（2）如图，由（1）可知，椭圆的类准线方程为y=±2，不妨取y=2，设P （x 0，2）（x 0≠0），则k OP =，∴过原点且与OP 垂直的直线方程为y=﹣x ，当x 0=时，过P 点的圆的切线方程为x=，过原点且与OP 垂直的直线方程为y=﹣x ，联立，解得：A （，﹣），代入椭圆方程成立；同理可得，当x 0=﹣时，点A 在椭圆上；当x 0≠±时，联立，解得A 1（，﹣），A 2（﹣，），PA 1所在直线方程为（2+x 0）x ﹣（x 0﹣6）y ﹣x 02﹣12=0．此时原点O到该直线的距离d==，∴说明A点在椭圆C上；同理说明另一种情况的A也在椭圆C上．综上可得，点A在椭圆C上．19．已知数列{an }满足2an+1=an+an+2+k（n∈N*，k∈R），且a1=2，a3+a5=﹣4．（1）若k=0，求数列{an }的前n项和Sn；（2）若a4=﹣1，求数列{an}的通项公式an．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）若k=0，则数列{an }满足2an+1=an+an+2（n∈N*，k∈R），则数列{an}是等差数列，利用等差数列的前n项和公式即可得出．（2）2an+1=an+an+2+k（n∈N*，k∈R），a3+a5=﹣4，a4=﹣1，可得2a4=a3+a5+k，k=2．数列{an}满足2an+1=an+an+2+2，利用递推关系可得：2（an+1﹣an）=（an﹣an﹣1）+（an+2﹣an+1），令bn=an+1﹣an，则2bn =bn﹣1+bn+1．数列{bn}是等差数列，即可得出．【解答】解：（1）若k=0，则数列{an }满足2an+1=an+an+2（n∈N*，k∈R），∴数列{an}是等差数列，设公差为d，∵a1=2，a3+a5=﹣4．∴2×2+6d=﹣4，解得d=．∴Sn=2n×=．（2）2an+1=an+an+2+k（n∈N*，k∈R），a3+a5=﹣4，a4=﹣1，则2a4=a3+a5+k，﹣2=﹣4+k，解得k=2．数列{a n }满足2a n+1=a n +a n+2+2， 当n ≥2时，2a n =a n ﹣1+a n+1+2，相减可得：2（a n+1﹣a n ）=（a n ﹣a n ﹣1）+（a n+2﹣a n+1）， 令b n =a n+1﹣a n ， 则2b n =b n ﹣1+b n+1．∴数列{b n }是等差数列，公差=b 4﹣b 3=（a 5﹣a 4）﹣（a 4﹣a 3）=﹣2． 首项为b 1=a 2﹣a 1，b 2=a 3﹣a 2，b 3=a 4﹣a 3， 由2b 2=b 1+b 3，可得2（a 3﹣a 2）=a 2﹣2﹣1﹣a 3， 解得3（a 3﹣a 2）=﹣3，b 2=a 3﹣a 2=﹣1． ∴b n =b 2+（n ﹣2）（﹣2）=﹣2n+3． ∴a n+1﹣a n =﹣2n+3．∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =[﹣2（n ﹣1）+3]+[﹣2（n ﹣2）+3]+…+（﹣2+3）+2=+2=﹣n 2+4n ﹣1．20．已知函数f （x ）=e x （x 3﹣2x 2+（a+4）x ﹣2a ﹣4），其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．（1）关于x 的不等式f （x ）＜﹣e x 在（﹣∞，2）上恒成立，求a 的取值范围； （2）讨论函数f （x ）极值点的个数．【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；3R ：函数恒成立问题．【分析】（1）原不等式转化为所以a ＞﹣（x ﹣2）2，根据函数的单调性即可求出a 的范围， （2）先求导，再构造函数，进行分类讨论，利用导数和函数的极值的关系即可判断．【解答】解：（1）由f （x ）＜﹣e x ，得e x （x 3﹣2x 2+（a+4）x ﹣2a ﹣4）＜﹣e x ， 即x 3﹣6x 2+（3a+12）x ﹣6a ﹣8＜0对任意x ∈（﹣∞，2）恒成立， 即（6﹣3x ）a ＞x 3﹣6x 2+12x ﹣8对任意x ∈（﹣∞，2）恒成立，因为x ＜2，所以a ＞=﹣（x ﹣2）2，记g（x）=﹣（x﹣2）2，因为g（x）在（﹣∞，2）上单调递增，且g（2）=0，所以a≥0，即a的取值范围为[0，+∞）；（2）由题意，可得f′（x）=e x（x3﹣x2+ax﹣a），可知f（x）只有一个极值点或有三个极值点．令g（x）=x3﹣x2+ax﹣a，①若f（x）有且仅有一个极值点，则函数g（x）的图象必穿过x轴且只穿过一次，即g（x）为单调递增函数或者g（x）极值同号．（ⅰ）当g（x）为单调递增函数时，g′（x）=x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，得a≥1．（ⅱ）当g（x）极值同号时，设x1，x2为极值点，则g（x1）•g（x2）≥0，由g′（x）=x2﹣2x+a=0有解，得a＜1，且x12﹣2x1+a=0，x22﹣2x2+a=0，所以x1+x2=2，x1x2=a，所以g（x1）=x13﹣2x12﹣2+ax1﹣a=x1（2x1﹣a）﹣x1+ax1﹣a=﹣（2x1﹣a）﹣ax1+ax1﹣a= [（a﹣1）x1﹣a]，同理，g（x2）= [（a﹣1）x2﹣a]，所以g（x1）g（x2）= [（a﹣1）x1﹣a]• [（a﹣1）x2﹣a]≥0，化简得（a﹣1）2x1x2﹣a（a﹣1）（x1+x2）+a2≥0，所以（a﹣1）2a﹣2a（a﹣1）+a2≥0，即a≥0，所以0≤a＜1．所以，当a≥0时，f（x）有且仅有一个极值点；②若f（x）有三个极值点，则函数g（x）的图象必穿过x轴且穿过三次，同理可得a＜0．综上，当a≥0时，f（x）有且仅有一个极值点，当a＜0时，f（x）有三个极值点．。

山东省2018届高三高考押题数学试题（文）2018.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分. ★★★★★1.设复数()(),2,1zz a bi a b R i P a b i=+∈=-+，若成立，则点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限复数的考察主要分为以下几点：希望同学们好好掌握，以不变应万变！考试方向： ①复数的概念及化简：例：复数2 ()1miz m R i+=∈+是纯虚数，则m =（ ） A .2- B . 1- C .1 D .2②复数的模长：例.复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，则=||z(A)5 (B) 41 (C)6 (D) 5③共轭复数：设z 的共轭复数是z ，若z+z =4,z ·z =8,则zz等于 (A)i(B)－i(C)±1(D)±i④复数相等：已知2a ib i i+=+(,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）3⑤复平面：复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 易错点：没看到题目要求1、A ；①A ②A ③D ④B ⑤B★★★★★2．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = ( )A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[ D ．]1,0( 集合的考察主要是分两大类：①集合的概念：设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于②集合的运算:设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C ABA ．[-1,0]B ．[-1,0]∪[)4,+∞ C ．[-1,0]∪()4,+∞ D ．()(,0)0,-∞⋃+∞ 易错点：不注意集合中的元素2、D ①()0,1②D ★★★★★3.下列命题中，真命题是A ．00,||0x R x ∃∈≤B ．2,2xx R x ∀∈> C ．a -b =0的充要条件是1ab= D ．若p ∧q 为假，则p ∨q 为假(p ，q 是两个命题) 逻辑结构用语主要考察以下几个方面： ①充要条件的判定： 给定两个命题,的必要而不充分条件,则（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 ②四种命题：下列命题中，正确的是（ ）A ．命题“”的否定是“”B ．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C ．“若，则”的否命题为真D ．若实数，则满足的概率为③特称命题：命题“∀x ∈[0，＋∞)，30x x +≥”的否定是( )A ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +<B ．∀x ∈(－∞，0)，30x x +≥22ii-+i 2,0x x x ∀∈-≤R 2,0x x x ∃∈-≥R q p ∧p q ∨22am bm ≤a b ≤[],1,1x y ∈-221x y +≥4πC ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +<D ．∃0x ∈[0，＋∞)，30x x +≥ ④真假命题的判定：.已知命题:p x R ∃∈,使5sin ;2x =命题:q x R ∀∈,都有210.x x ++> 给出下列结论：① 命题“q p ∧”是真命题 ② 命题“q p ⌝∧”是假命题 ③ 命题“q p ∨⌝”是真命题 ④ 命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 A ．① ② ③ B ．③ ④ C ．② ④ D ．② ③ 易错点：否命题与命题的否定区别；3、A ；①A ②C ③C ④D★★★★4.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表： 由附表：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()2250040270301609.96720030070430K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”此题主要考察独立性检验：对付此类问题主要明白2K 的计算方式，并会根据计算结果在附表中读取信息即可！★★★★★5.若变量x ，y 满足约束条件0,0,4312,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则31y z x +=+的取值范围是（ ）A. (34，7)B. [23，5 ]C. [23，7]D. [34，7]此类题目主要考察不等式的线性规划，主要分三类题目：①简单的三个不等式的组合，并且所求均为一次函数形式，可用方程组进行求解若变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则3log (2)w x y =+的最大值是②对于三个以上的不等式的组合，一定先作图在进行求解：一般来说斜率正上小下大，斜率负上大下小．若实数满足，且的最小值为，则实数的值为③对于所求为二次函数的形式（一般为圆），考虑点到直线的距离，0022Ax By Cd A B++=+已知,x y 满足不等式组242y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则22222z x y x y =++-+的最小值为A.95B.2C.3D.2 易错点：①计算失误②直线非一般式③找点不准确；5、D ①2②94③B ,x y 20x y y x y x b-≥≥≥-+2z x y =+3b★★★★★6.执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5程序框图的考察，主要是会读程序框图，对于循环结构的条件，以及输出结果要有准确的运算： 主要注意以下两点：①无限覆盖性②“=”为赋值号，从左向右赋值★★★★7．∆ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若223sin 23sin a b bc C B -==，，则A=（ ）A ．56πB ．23πC ．3πD ．6π本题主要考察解三角形的知识：关于解三角形主要有以下几点：①正弦定理的应用：主要是两角一边，两边及一边对角，角边统一，外接圆 ②余弦定理的应用：主要是三边、两边及一边对角，两边及夹角③三角形面积公式：111sin sin sin 222s ac B bc A ab C === ④常用结论：sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-⑤面积最值：均值不等式⑥求边长（周长）范围：化边为角，利用三角函数求值域 ★★★★8.将函数()3sin 2cos2f x x x =-的图像向左平移6π个单位得()g x ，则关于函数()g x 下列说法正确的是（ ）A.3π-是()g x 的一条对称轴B.(,0)6π-是()g x 的一个对称中心C. (,)26ππ-是()g x 的一个递增区间D.当12x π=时，()g x 取得最值本题主要考察三角函数的基本概念：对于上述四个选项一般采用带入法①三角函数的最值 ②三角函数的周期 ③三角函数的单调区间 ④三角函数的对称中心 ⑤三角函数的对称轴 ⑥图像的平移变换 ⑦在区间上求最值 ⑧在区间上求单调区间注意遇到三角函数一定先考虑三个统一：统一1次幂；统一角度；统一名称； ★★★★★8．在区间[-1，1]上随机取一个数k ，使直线52y kx =+与圆221x y +=相交的概率为 (A)34(B)23 (C) 12(D) 13本题主要是考察几何概率：几何概率主要是长度、面积、体积的比值，注意作图①.从集合区间[]1,4中随机抽取一个数为a ，从集合[]2,3中随机抽取一个数为b ，则b a >的概率是 A ．12 B ．13 C ．25D ．15②.在区间[0,]π上随机取一个数x ，sin x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 ③.在区间[2,2]-上随机地取两个实数a ，b ，则事件“直线1x y +=与圆()22()2x a y b -+-=相交”发生的概率为①A ②A ③11/20★★★9. 函数ln ||||x x y x =的图象大致是主要考察函数的图像及其辨别：方法：①奇偶性：奇函数：sinx ，tanx ，nx ，n 为奇数； 偶函数：cosx ，nx ，n 为偶数；x②带特殊点：注意观察图像的不同 本题选B定义运算，则函数的图像大致为（ A ）★★★10．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：X 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x=20时，y 的估计值为A ．210B ．210．5C ．211．5D ．212．5 ★★★回归直线方程一定过(,)x y★★★10.已知直线m ，n 不重合，平面α，β不重合，下列命题正确的是 A.若m β⊂，n β⊂，m//α，n//α，则//αβ B.若m α⊂，m β⊂，//αβ，则m//n C.若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥D.若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥本题主要考察空间点线面之间的关系及其判断：利用手中的笔，桌面、地面等进行判断。

2018年高考数学文科押题试卷（附答案）
5
数学（）试题
本试题卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）。

考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={ }，下图中阴影部分所表示的集合为
A．{0，1，2} B．{1，2}
c．{1}c．{0，1}
2．复数，在复平面上对应的点位于
A ．第一象限 B．第二象限c．第二象限 D．第四象限
3．在用二分法求方程的一个近似解时，已将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为
A．（1，4，2）B．（1，1，4）c．（1，）D．
4．已知命题使得命题，下列命题为真的是
A．p q B．（ c． D．
5．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为A． B． c． D．
6．设函数是
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
c．最小正周期为的奇函数。

2018.5全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 参考公式： 样本数据1x ,2x ,,n x 的方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为样本平均数； 数据()(),1,2,,i i x y i n =的线性回归方程为ˆˆˆybx a =+， 其中：⎧⎪⎨⎪⎩()()()121ˆˆˆniii ni i x x y y b x x ay bx ==--=-=-∑∑第 一 部 分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．若集合2{|90}A x x x =-<，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=*Z yZ y y B 4|且，则集合AB 的元素个数为 ★ .2．已知a b ∈R 、，i 是虚数单位，若(2)a i i b i +=+，则a +b 的值是 ★ .3．某校高一、高二、高三共有3600名学生，其中高一学生1400名，高二学生1200名，高三学生1000名，现用分层抽样的方法抽取样本，已知抽取高一学生数为21，则每个学生被抽到的概率为 ★ .4．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1≠q ，且653,,a a a 成等差数列，则6453a a a a ++= ★____.5．若不等式102x m x m -+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 ★ .6．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且tan B B 的大小是 ★ .7．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为1，则=++a c b a ★ .8．阅读前面的伪代码，则运行后输出的结果是 ▲ ．9．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于或等于a 的概率为 ★ .10. 已知P 是△ABC 内任一点，且满足AP xAB y AC =+，x 、y R ∈，则2y x +的取值范围是 ★ ．11.若过点(,)A a a 可作圆2222230x y ax a a +-++-=的两条切线，则实数a 的取值范围是 ★ .12．设首项不为零的等差数列{}n a 前n 项之和是n S ，若不等式22212n n S a a nλ+≥对任意{}n a 和正整数n 恒成立，则实数λ的最大值为 ★ .13．定义在R 上的函数f (x )的图象关于点（43-，0）对称，且满足f (x )= -f (x +23)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2018)的值为 ★ .14. 己知：函数()f x 满足()()()()f x y f x f y xy x y +=+++，又()'01f =．则函数()f x 的解析式为 ★ .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（第8题图）15. (本题满分14分)已知ABC ∆中，21,,3AC ABC BAC x π=∠=∠=，记()f x AB BC =⋅． （1）求()f x 解析式及定义域； （2）设()6()1g x m f x =⋅+ (0,)3x π∈，是否存在实数m ，使函数()g x 的值域为3(1,]2？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由． 16．（本题满分14分）在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，过11A C B 、、三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为403. （1）求1A A 的长；（2）在线段1BC 上是否存在点P ，使直线1A P 与1C D 垂直， 如果存在，求线段1A P 的长，如果不存在，请说明理由.17．（本题满分14分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池()ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，,E F 分别落在线段,BC AD 上.已知20AB =米，AD =BHE θ∠=.（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数,并写出定义域；（2）若sin cos θθ+=L ；（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时 管道的长度.18．(本小题满分16分)已知圆C 通过不同的三点P(m,0)Q(2,0)R(0,1)、、，且圆C 在点P 处的切线的斜率为1.（1）试求圆C 的方程；（2）若点A 、B 是圆C 上不同的两点，且满足CP CA CP CB ⋅=⋅，①试求直线AB 的斜率；②若原点O 在以AB 为直径的圆的内部，试求直线AB 在y 轴上的截距的范围。

2018年高考数学 预测卷及详解答案理科数学本试题卷共19页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(,)|1,01A x y y x x ==+≤≤，集合{}(,)|2,010B x y y x x ==≤≤，则集合AB ＝（ ）A ．{}1,2B ．{}|01x x ≤≤C ．(){}1,2D ．∅【答案】C【解析】根据题意可得，12y x y x =+⎧⎨=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，满足题意01x ≤≤，所以集合A B ＝(){}1,2．故选C ．2．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】设复数i z a b=+，(),a b ∈R ，则i z a b =-，因为11i 12z z -=+，所以()()211i z z -=-，所以2(1)2i a b --()1i a b =+-，所以可得2221a bb a -=-⎧⎨-=+⎩，解得5343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以54i 33z =-，所以复数z 在复平面内对应点54,33⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限上．故选D ．3．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d ，公式为d =如果球的半径为13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61【答案】D【解析】根据公式d =23=，解得16V =．故选D ．4．已知函数()()π17πsin cos 0326f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，满足π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则满足题意的ω的最小值为（ ） A ．13B ．12C ．1D ．2【答案】C 【解析】根据题意可得，()π17ππ1πsin cos sin sin 326323f x x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3πsin 23x ω⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为π364f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3ππ3sin 2634ω⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2636k ωπππ⎛⎫-+=+π ⎪⎝⎭或52,6k k π+π∈Z ，解得121k ω=-+或123k -+，又0ω>，显然min 1ω=．故选C ．5．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．2aB 2C ．26a D ．2【答案】D【解析】如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥，所以三棱锥的棱长为，因此此几何体的表面积)2214sin 602S =⨯⨯︒=．故选D ．6．某工厂生产了一批颜色和外观都一样的跳舞机器人，从这批跳舞机器人中随机抽取了8个，其中有2个是次品，现从8个跳舞机器人中随机抽取2个分配给测验员，则测验员拿到次品的概率是（ ） A ．328B ．128C ．37D ．1328【答案】D【解析】根据题意可得1126222288C C C 13C C 28P =+=．故选D ． 7．如图所示，在梯形ABCD 中，∠B ＝π2，AB =，BC ＝2，点E 为AB 的中点，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，则CE BD ⋅=（ ）A ．－2B ．12-C ．0D 【答案】A【解析】以B 为原点，BC 为x 轴，AB 为y 轴建系如图，∵AB =，BC ＝2，∴(A ，()0,0B ，()2,0C ，D∵点E 为AB 的中点，∴E ⎛ ⎝⎭，若向量CD 在向量BC 上的投影为12-，设向量CD 与向量BC 的夹角为θ，所以1cos 2CD θ=-，过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，在Rt △DFC中，()cos πFC CD-θ=，所以12CF =，所以32D ⎛ ⎝，所以CE ⎛=- ⎝⎭，32BD ⎛= ⎝，所以312CE BD ⋅=-+=-．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ） A ．80 B ．20C ．180D ．166【答案】C ．【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1n n n b a a +=+，所以112n n n b a a +++=+，两式相减1n n b b +-=1212n n n n a a a a d ++++--=为常数，所以数列{}n b 也为等差数列．因为{}n a 为等差数列，且S 2＝4，S 4＝16，所以11224b a a S =+==，3344212b a a S S =+=-=，所以等差数列{}n b 的公差31242b b d -==，所以前n 项和公式为()1442n n n T n -=+⨯222n n =+，所以9180T =．故选C ．9．2015年12月16日“第三届世界互联网大会”在中国乌镇举办．为了保护与会者的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（ ） A ．96种 B ．100种 C ．124种 D ．150种【答案】D【解析】∵三个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，一种是按照1、1、3，另一种是1、2、2；当按照1、1、3来分时共有11335431322C C C A 60A N ==，当按照1、2、2来分时共有22135312322C C C A 90A N ==，根据分类计数原理知共有，故12150N N N =+=，选D ．10．已知函数cos y x x =+，有以下命题： ①()f x 的定义域是()2π,2π2πk k +； ②()f x 的值域是R ； ③()f x 是奇函数；④()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2， 其中推断正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】根据题意可以得到函数的定义域为R ，值域为R ，所以①不正确，②正确；由于()cos f x x x =+，所以()cos f x x x -=-+，所以()()f x f x -≠，且()()f x f x -≠-，故此函数是非奇非偶函数，所以③不正确；当π2x =时，cos x x x +=，即()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为π2；所以④正确．故选C ． 11．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF PO-的取值范围（ ）A．0,5⎛ ⎝⎭B．0,5⎛ ⎝⎭ C．0,5⎛ ⎝⎭ D．0,5⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】设P ()00,x y ，则00x <<，e ==，10PF x =，2PF=0x，PO ==，则12x PF PF PO -==，因为00x <<所以20445x >，1>，所以05<<，所以1205PF PF PO -<<B ． 12．已知正方体1111ABCD A BCD -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A BC D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ）A ．HF //BE B．BM =C ．∠MBND ．五边形FBEGH【答案】C【解析】因为面11//AD BC 面，且面1AD 与面MBN 的交线为FH ，1BC 面与面MBN 的交线为BE ，所以HF //BE ，A 正确；因为11//A F BB ，且1:1:2A F FA=，所以111:1:2MA A B =，所以112MA =，所以132B M =，在Rt △1BB M 中，BM ==所以B 正确；在Rt △1BB N 中，E 为棱1CC 的中点，所以1C为棱1NB 上的中点，所以11C N =，在Rt △1C EN 中， EN ==BN =；因为52MN ==，在△BMN中，22co s 2B M BN N M B NBM B +-∠==⋅5C 错误；因为cos MBN ∠=，所以sin MBN ∠=，所以BMN S =△12BM ⨯sin BN MBN ⨯⨯∠=得，14GE NB M N S S =△△，19MFH BMN S S =△△，所以BE S =面261144BMNGEN MFH S S S --=△△△．故选C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。