七年级数学下册第1章整式的乘除1.3同底数幂的除法作业课件(新版)北师大版

米，用 科学记数法表示为__1_._2__1_0__7__米.
随堂练习：
3.每个水分子的质量是3×10-26 g，用小数表示为 _0_._0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_0_3g；
每个水分子的直径是4×10-10 m，用小数表示为
____0_.0_0_0__0_0_0_0__0_0_4____ m.
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm的 颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然它们的 直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一， 但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在 大气中停留的时间长、输送距离远，因而对 人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设 一种可入肺颗粒物的直径约为2.5 μm，相当 于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起 来能到达1 m？
新课讲授
1 纳米=（ ）米，这个结果能用科学记数法表示吗？
1 纳米 1 米 0.000 000 001 米 1109
1
米
1000 000 000
10-9 米
110-9 米
1 ap
ap
一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a 10n ， 其中 1 a 10 ，n 是负整数.
做一做：
用科学记数法表示一些 绝对值较小的数，即将 它们表示成a×10- n的情 势，其中n是正整数， 1≤∣a∣＜10.
科学记数 法表示的 数还原
把a×10－n还原成原数时，只需 把a的小数点向左移动n位.
布置作业
作业 内容
必做作业 习题1.5 第1、2、3题
自主安排 习题1.5 第4题
A.0.000 051 8
B.0.000 005 18
C.0.000 000 518 D.0.000 000 051 8

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5、中考考题提2 a4
解： a2 4 a3 2 a4
a8 a6 a4 a864 a6
计算 （1）~（6）随堂练习
（1） x12 x4
（2） y3 y2 （3） k 6 k 6
（4） r 5 r 4 （5） m m0
（6） mn5 mn
1.同底数幂乘法法则: am an amn (m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则: (am )n amn (m, n都是正整数）
3.积的乘方法则: (ab)n anbn (n是正整数）
4.同底数幂除法法则 am an amn
其中m、n为正整数，且m>n, a 0
SHU XUE
数学
北师大 七年级 下册
第一章 整式的乘除
3 同底数幂的除法（一）
一、温故而知新，不亦乐乎。 1.同底数幂乘法法则: am an amn (m, n都是正整数）
2.幂的乘方法则: (am )n amn (m, n都是正整数）
3.积的乘方法则: (ab)n anbn (n是正整数）
二、探索同底数幂除法法则 1.我们知道同底数幂的乘法法则：
am an amn
那么同底数幂怎么相除呢？
am an ?
2、看（1）试做（2）（3）计算：
（1）25 23 _2_2；
25 23 22222
222 22 22
（2） 107 103 ___； （3）a7 a3 __. a 0
难题突破：中考题
（1）273 92 312
（2） 82m 42m1
解: 273 92 312
33
3
32
2 312
39 34 312
39412
3
解: 82m 42m1

精选ppt
2
解析 (1)a12÷a3=a12-3=a9.
(2)(-x)5÷x3=-(x5÷x3)=-x5-3=-x2.
(3)a3n÷an=a3n-n=a2n.
(4)x ÷x =x =x =x . 2m+3
2m-2 2m+3-(2m-2) 2m+3-2m+2 5
(5)(x-y)6÷(x-y)3=(x-y)6-3=(x-y)3.
5
例2 计算: (1)am+n÷am+n(a≠0);(2)50×10-2; (3)(-10)2×(-10)0+10-2×100.
分析 (1)先按同底数幂的除法法则计算,再根据零指数幂的意义写出 结果;(2)由零指数幂和负整数指数幂的意义进行计算;(3)注意运算顺序.
精选ppt
6
解析 (1)am+n÷am+n=a(m+n)-(m+n)=a0=1.
精选ppt
9
题型一 同底数幂的除法法则的逆向应用 例1 已知xm=8,xn=4,求xm-n的值. 分析 此题是同底数幂除法的逆用,解题关键是变形.xm-n=xm÷xn. 解析 xm-n=xm÷xn,因为xm=8,xn=4,所以原式=8÷4=2.
精选ppt
10
题型二 零指数幂和负整数指数幂的综合运算
精选ppt
8
例3 用科学记数法表示下列各数: (1)0.000 058; (2)-0.000 800 1; (3)0.000 000 017; (4)-0.000 000 037 05. 分析 这四个数都是绝对值小于1的数,确定n的值后,注意原数的符号. 解析 (1)5.8×10-5.(2)-8.001×10-4.(3)1.7×10-8.(4)-3.705×10-8.

北师大版 数学 七年级 下册
1.3 同底数幂的除法/
1.3 同底数幂的除法 （第2课时）
导入新知
1.3 同底数幂的除法/
科学记数法：大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数. 例如，864000可以写成8.64×105. 你会把0.0000864用科学记数法表示吗？
素养目标
探究新知
1.3 同底数幂的除法/
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01 103 0.001 104 0.0001
找规律
n 个0 10n 1000
(n为正整数)
10n 0.0001 n 个0
探究新知
1.3 同底数幂的除法/
006 5用科学记数法表示为( B )
A.6.5×10-5
B.6.5×10-6
C.6.5×10-7
D.65×10-6
课堂检测
1.3 同底数幂的除法/
基础巩固题
3.用科学记数法表示-0.000 168为( D ) A.-1.68×10-5 B.1.68×10-4 C.1.68×10-5 D.-1.68×10-4 4.将-0.000 702用科学记数法表示，结果为_-_7_._0_2_×__1_0_-4.
探究新知
1.3 同底数幂的除法/
素养考点 2 用科学记数法表示绝对值较小的数的生活应用
例2 有句俗话叫“捡了芝麻,丢了西瓜”,用来形容有些人办事 只顾抓一些无关紧要的小事,而忽略了有重大意义的大事.根据 测算,500万粒芝麻的质量为20千克,那么一粒芝麻的质量是多 少千克呢(结果用科学记数法表示)?
（1）7.2×10－5= 0.000072

(3)( 1)m ( 1)n.
2
2
3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明
理由吗? m个a
(m n )个a
am an a a a a a a am-n (a 0, m, n都是正整数，且m n).
a a a
n个a
归纳: 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指 数相减. 即am÷an=am- n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n). 注意: ①同底数幂除法运算中,相同底数可以是不为0的数字、 字母、单项式或多项式. ②同底数幂除法运算中,也可以是两个以上的同底数幂相 除,幂的底数必须相同,相除时指数才能相减.
2( )=1,
2(
)=
1 2
,
2(
)=
1 4
,
2(
)=
1 8
.
3.你有什么发现?能用符号表示你的发现吗?
a0=1,
a p
1 ap
.
4.你的发现合理吗?为什么?
方法一:从同底数幂的除法和约分的角度来进行说明.
我们前面这样推导了同底数幂的除法法则:
m个 (m n )个a
am an a a a a a a am-n (a 0, m, n都是正整数,且m n). a a a
伴进行交流.
课堂小结 1.一般地,一个小于1的正数可以表示为a×10n,其中 1≤a<10,n是负整数. 2.用科学记数法表示小于1的正数与大于10的数的异同: 相同之处:都表示为a×10的n次幂的形式(1≤a<10). 不同之处:当表示大于10的数时,n为正整数;当表示小于1 的正数时,n为负整数.
检测反馈
1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001

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14．若2x＝a，4y＝b，求2x－2y的值(用含a，b的式子表示)．
解:因为xa＝3，所以x2a＝(xa)2＝32＝9.
＝9a4－2a4＋4a6÷a2
＝a2m＋4－a2m＋6÷a2
15．化简：(x－y)12·(y－x)2÷(y－x)3.
(3)试说明：2b＝a＋c.
＝a2m＋4－a2m＋6÷a2
夯实基础
3．【2020·扬州】下列各式中，计算结果为m6的是( D ) A．m2·m3 B．m3＋m3 C．m12÷m2 D．(m2)3
夯实基础
4．【中考·滨州】下列运算： ①a2·a3＝a6； ②(a3)2＝a6； ③a5÷a5＝a； ④(ab)3＝a3b3. 其中结果正确的个数为( ) B
A．1 B．2 C．3 D．4
BS版七年级下
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法 第1课时 同底数幂的除法
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1C 2B
3D 4B
5C 6A 7D 8D
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9D 10 D
11 C 12 －3
13 4.5 14 见习题 15 见习题 16 见习题
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夯实基础
5．【 中考·南京】计算106×(102)3÷104的结果是 (C) A．103 B．107 C．108 D．109
夯实基础
*6.计算an＋1·an－1÷(an)2(a≠0)的结果是( A ) A．1 B．0 C．－1 D．±1
【点拨】an＋1·an－1÷(an)2＝a(n＋1)＋(n－1)÷a2n＝a2n÷a2n＝1.

猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎 么想的？与同伴交流．
10( 0 ) = 1，
1
10(– 1 ) =10
，
10(– 2 ) = 1 ，
100
10(– 3 ) = 1
1000
2( 0 ) = 1，
2(– 1) = 1
2
，– 2 1
4
2(– 3) = 1
8
a0 = 1（a ≠ 0）;
a
–p
=
1 ap
解（1） a7÷a4 = a7 – 4 = a3； （2） (– x)6÷(– x)3 = (– x)6 – 3 = (– x)3 = – x3； （3） (xy)4÷(xy) = (xy)4–1 = (xy)3 = x3y3 ； （4） b2m+2÷b2 = b2m+2–2 = b2m .
练习
原式 = (x – y)8
6. 若 2x = 3，2y = 6，2z = 12，求 x，y，z 之间 的数量关系.
解：因为 2y÷2x = 2y – x = 6÷3 = 2， 2z÷2y = 2z – y = 2，所以 2y – x = 2z – y， 即 y – x = z – y，所以 2y = x + z .
7. 已知 S = 1 + 2 – 1 + 2 – 2 + 2 – 3 + … + 2 – 2018，
求 S 的值.
解：原式 = S = 1 + 2 – 1 + 2 – 2 + 2 – 3 + … +
2 – 2018 ，①；
①式两边同乘以 2，得
2S = 2 + 1 + 2 – 1 + 2 – 2 + … + 2 – 2017，②

n个a
(n m )个a
方法二:从乘除法的逆运算关系来说明.
因为am·a0=am+0=am,所以a0=am÷am=1(a≠0,m为正整数).
在这一结论的基础上再进一步得到:
1
因为ap·a- p=ap+(- p)=a0=1,所以a- p=1÷ap= p (a≠0,p为正整数).
a
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析:(1)(2)(4)错误.故选C.
2.计算(a2)3÷(- a2)2的结果正确的是
A.- a2
B.a2
C.- a
解析:原式=a6÷a4=a2.故选B.
3.计算27m÷9m÷3= 3m- 1 .
(B) D.a
解析:原式=33m÷32m÷3=3m- 1.故填3m- 1.
n).
a1 g4a2g 43ga
n个a
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归纳: 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变, 指数相减. 即am÷an=am- n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).
注意:①同底数幂除法运算中,相同底数可以
是不为0的数字、字母、单项式或多项式.
②同底数幂除法运算中,也可以是两个以上的 同底数幂相除,幂的底数必须相同,相除时指数
七年级数学·下 新课标[北师]
第一章 整式的乘除
问题思考
学习新知
一种液体每升含有1012个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效
果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.
(1)要将1升这种液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多 少滴?
(2)你是怎样计算的? (3)你能再举出几个类似的算式吗?

解 ： am an(aa a)(aa a)
m 个 a
n 个 a
a a a 不变 mn个a
=am+n
相加
探究新知
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
条件（1.同底；2.乘法） 结论（底不变、指相加）
应用法则 巩固落实
=(41)0x×3·11y05.×=辨···×一10 辩：下( 列) 各式，哪些是同底数义计算下列各式：
(不是)
同底数幂相乘,底数 ,指数 .
(5)(ab) (ab) (a+b) （根据
）
(4) x3·y5=
2
3
()
5
5×103厘米，求它的体积是多少？（结果用科学记数法表示）．
(是 )
am·an·ap = am+n+p
想一想：把（1）给成x4·x6·x5，如何计算呢？
am·an·ap = am+n+p
负数的偶次幂是正数。
应用法则 巩固落实
3.算一算：计算下列各式，结果用幂的形式表示。
(1)3 m 3 2 m 1 ;
(2)( 1 )7( 1 ); 111 111
( 1 )71( 1 )8 ( 1 ) 8
111
111 1 1 1
( 3 ) ( 5 ) 3 ( 5 ) 4 5 6 ; (4)(ab)3(ba)2.
a2 a3
指数
底数 an = a·a·… ·a
n个a
幂
a2 a3
探究新知
1.根据乘方的意义计算下列各式： （1）108×107; （2）25×26;
（3）a5×a2；
（4）( 1 ) m ( 1 ) n 77

(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；
(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
例2 计算： (1)－m8÷m2 ÷m3； (2)(x－y)5÷(y－x)2.
导引：将相同底数幂直接利用同底数幂除法法则计算，
把不同底数幂化成相同底数幂，再利用同底数
2

2
1
–2
2

4
–3 1
2

8
【同底数幂的除法法则】
5
2 5
【除法的意义】

1037
……
结论:
……
……
52
55
103
107
归纳总结
我们规定
你能解释这样规定
的合理性吗？
a 0 （
1 a 0）
.
即任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a p
1
（a 0，p是正整数）
.
p
a
即用a-p表示ap的倒数.
例题讲解
例3 用小数或分数表示下列各数：
（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.
解：（1）10－3
1
1

=0.001.
3
1000
10
（2）70×8－2 1
1
1
;
2
64
8
（3）1.6×10－4 1.6
1
=1.6×0.0001
4
10
效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此
种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂
多少滴？

(3) (－3 )m÷( －3 )n.
(1) 1012÷109 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
＝1000＝103
合作探究
m 个 10
(m－n)个10
(2) 10m÷10n 10 10
10 10
10 ＝10×10×···×10
归纳总结
n个a
运算法则：
am÷an = am－n (a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n).
文字说明：同底数幂相除，底数_不__变__，指数_相__减__.
典例精析
例1 计算： (1) a7÷a4 ；
(2) (－x)6÷(－x)3；
(3) (xy)4÷(xy)；
(4) b2m+2÷b2.
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3.
=0.001.
（2）70×8－2
=1
1 82
=
1. 64
注意：
a0 =1
（3）1.6×10－4
1 =1.6
104
=
1.6×0.0001
=
0.00016.
议一议
计算下列各式，你有什么发现？与同伴进行交流.
(1) 7－3÷7－5；
(2) 3－1÷36；
3 15
12
2
解：(1)
2
7－3÷7－5
=
1 73
(4) (－8)0÷(－8)－2.
1 75
1 73
75
72= 7－3－(－5).
(2)
3－1÷36
=
1 3
1 36
=
1 3 36

反馈拓展
• 基础练习：
（2）1个电子的质量是：0.000 000 000 000 000 00 000 000 000 911g，
用科学记数法表示为
g；
冠状病毒的直径为1.2×102 纳米，
用科学记数法表示为______________米
反馈拓展
• 变式练习：
（1）每个水分子的质量是3×10-26g，
用小数表示为
；
每个水分子的直径是4×10-10m，
用小数表示为
.
反馈拓展
（2）拓展延伸：
如果一滴水的质量约为 0.05g，请根据（1 ）中提供的数据回答：
①一滴水中大约有多少个水分子？
用科学记数法表示
.
②如果把一滴水中的水分子依次排成一列 （中间没有空隙），能排多少米？
用科学记数法表示
.
小结
• 这节课你学到了哪些知识？ • 用科学记数法表示小于1的正数与表示
第一章 整式的乘除
3 同底数幂的除法（第2课时）
复习回顾
纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米， 你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？
1米=1×109 纳米
复习回顾
在用科学记数法表示数据时，我们 要注意哪些问题？
a× 10n (其中1≤a＜10,n是正整数）
交流引入
1纳米= 1× 10-9 米？
这个结果还能用科学记数法表示吗？
1
1
1 109
0.000000 001
1
米
1000 000 000
1米 109
10-9米
110-9米
交流引入
你知道吗： 洋葱表皮细胞的直径是多少？ 照相机的快门时间是多长呢？ 中彩票头奖的可能性是多大？ 头发的直径又是多少呢？ 生活中你还见到过哪些较小的数？

解： (1)设M＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 018，① 则3M＝3＋1＋3－1＋…＋3－2 017，②
3 3 2018 . ②－①得2M＝3－3－2 018，即M＝ 2 2018 3 3 . 所以原式＝ 2
(2)设N＝1＋3－1＋3－2＋…＋3－n，① 则3N＝3＋1＋3－1＋…＋3－n＋1，②
综上所述，x的值为－1或－2 019.
24．阅读材料，求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 018的值． 解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2018，① 则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 017，② ②－①得S＝2－2－2 018. 所以原式＝2－2－2 018. 请你仿此计算： (1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 018； (2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
(2)( 1 －3 1 ) ＋( )－2 ( π－4)0－(－3)3 0.3－1＋ | －25 | . 10 30
解： (1)原式＝(1.2÷2)×(10－4÷10－2) ＝0.6×10－2
10 (2)原式＝1 000＋900×1－(－27)× ＋25 3
＝2 015.
＝0.006.
19. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次 幂的形式：
23．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②－1的奇 数次幂都等于－1；③－1的偶数次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1. 试根据以上材料探索使等式(2x＋3) x＋2 019＝1成 立的x的值．
解： ①当2x＋3＝1时，x＝－1； ②当2x＋3＝－1时，x＝－2， 但是指数x＋2 019＝2 017为奇数，所以舍去； ③当x＋2 019＝0时，x＝－2 019， 且2×(－2 019)＋3≠0，所以符合题意．
－2 2

(1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ；
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (
幂的意) 义
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
乘法交换律、结合律
)
=an·b ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
解 ：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计 算 ： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
公示逆用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
课堂小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗

(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × ) 对于计算出错的题目，你能分
析出错的原因吗？试试看！
(8) x7+x7=x14 ( × )
练一练
判断对错：
（1）(am )n amn
（2）a2 • a5 a10
等于什么呢？
（2）(a ) a a a a (m是正整数) = · = = 例七2年已级知数2学x＋下5（y－BS3）＝0，m求24x·32y的m值． m
m+m
2m
= a7 ·a3 =a10
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 am·an=am+n (m,n都是正整数）
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) （×）
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
导入新课
问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
一个正方体的棱长是102，则它的体积是
多x 少？
y
2x 5y
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
(5)(y2)3·y; 七年级数学下（BS）
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
×(5×5×5 ×…×5)