曲阜师大附中2011—2012学年度第一学期9月份教学质量检测数学(文)

2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（上）第三次质检数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A． B．（0，1] C．2．设，则f=（）A．1 B．2 C．4 D．83．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C． D．y=x34．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．5．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n6．球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O 的表面积为（）A．4πB．πC．12π D．16π7．若方程lnx+x﹣4=0在区间（a，b）（a，b∈Z，且b﹣a=1）上有一根，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f （log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．函数f（x）=（）x+（）x﹣1，x∈B． C．（﹣1，1] D．10．已知函数有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜111．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，，，则该三棱锥的外接球体积为（）A．πB．πC．32π D．16π12．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．14．已知函数y=ax+1在（﹣1，1）上是增函数，函数y=﹣x2+2ax在上是减函数，则实数a的取值范围是．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．16．给出下列五种说法：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=x2的定义域相同；（2）函数y=与函数y=lnx的值域相同；（3）函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间是（注：表示不超过x的最大整数，例如：=3，=﹣3），则f（x）的值域是，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（上）第三次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A． B．（0，1] C．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=．故选：A．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．2．设，则f=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据题意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f【解答】解：由题意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1∴f=f（1）=21=2故选B【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C． D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】对于A，函数为增函数，但不是奇函数；对于B，函数为偶函数；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于D，函数为增函数，是奇函数．【解答】解：对于A，函数为增函数，但不是奇函数，不满足题意；对于B，﹣（﹣x）2=﹣x2，函数为偶函数，不满足题意；对于C，y′=﹣，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于D，y′=3x2，函数为增函数，（﹣x）3=﹣x3，是奇函数，满足题意；故选D．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．5．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答．【解答】解：对于A，若m⊥l，n⊥l，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误；对于B，α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若m∥l，n∥l，根据平行线的传递性可以得到m∥n；故C 正确；对于D，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断；关键是熟练运用线面关系的性质定理和判定定理．6．球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O 的表面积为（）A．4πB．πC．12π D．16π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：设截面圆的直径为AB，∵截面圆的半径为，∴BM=，∵OM的长度为球O的半径的一半，∴OB=2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2．解得R2=4，∴该球的表面积为16π，故选：D．【点评】本题主要考查球O的表面积的计算，根据条件求出球半径是解决本题的关键．7．若方程lnx+x﹣4=0在区间（a，b）（a，b∈Z，且b﹣a=1）上有一根，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】令f（x）=lnx+x﹣4，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由题意可得f（a）=lna+a﹣4＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣4＞0，结合所给的选项，可得结论．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣4，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．再由f（a） f（a+1）＜0可得 f（a）=lna+a﹣4＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣4＞0．经检验，a=2满足条件，故选B．【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f （log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系．【解答】解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴a＞c＞b，故选C．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．函数f（x）=（）x+（）x﹣1，x∈B． C．（﹣1，1] D．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令t=（）x（0＜t≤1），则y=t2+t﹣1=（t+）2﹣，由y在（0，1]递增，计算即可得到值域．【解答】解：令t=（）x（0＜t≤1），则y=t2+t﹣1=（t+）2﹣，且在（0，1]递增，则有﹣1＜y≤1，则值域为（﹣1，1]．故选C．【点评】本题考查指数函数的单调性的运用，考查换元法和二次函数的值域求法，考查运算能力，属于基础题．10．已知函数有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有 2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lg x2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．【点评】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．11．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，，，则该三棱锥的外接球体积为（）A．πB．πC．32π D．16π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=4，∴球直径为4，半径R=2因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是π×23=π故选：A．【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的体积，着重考查了长方体对角线公式和球的体积计算等知识，属于基础题．12．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，则4﹣x＜2，∵当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，则当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16•，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16•﹣1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4]，故选：D．【点评】本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是2+．【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题．【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，即可求出其面积．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，∴这个平面图形的面积==．故答案为．【点评】由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则正确画出原平面图形是解题的关键．14．已知函数y=ax+1在（﹣1，1）上是增函数，函数y=﹣x2+2ax在上是减函数，则实数a的取值范围是0＜a≤1．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过一次函数的性质得到a＞0，通过二次函数的性质求出函数的对称轴x=a≤1，从而得到答案．【解答】解：∵函数y=ax+1在（﹣1，1）上是增函数，∴a＞0，∵函数y=﹣x2+2ax在上是减函数，∴对称轴x=a≤1，故答案为：0＜a≤1．【点评】本题考查了一次函数，二次函数的性质，是一道基础题．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．【点评】本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠AD E就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．16．给出下列五种说法：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=x2的定义域相同；（2）函数y=与函数y=lnx的值域相同；（3）函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间是（注：表示不超过x的最大整数，例如：=3，=﹣3），则f（x）的值域是（注：表示不超过x的最大整数，例如：=3，=﹣3），则f（x）的值域是，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．【解答】解：（1）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．（2）由（1）知，因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s•f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．（3）因为．所以g（2x）﹣mg（x+1）=．整理得22x﹣2m•2x﹣m+1=0．令t=2x＞0，则问题化为t2﹣2mt﹣m+1=0有一个正根或两个相等正根．令h（t）=t2﹣2mt﹣m+1（t＞0），则函数h（t）=t2﹣2mt﹣m+1在（0，+∞）上有唯一零点．所以h（0）≤0或，由h（0）≤0得m≥1，易知m=1时，h（t）=t2﹣2t符合题意；由解得，所以m=．综上m的取值范围是．【点评】本题考查了奇函数的性质，以及不等式恒成立问题的基本思路，后者一般转化为函数的最值问题来解，第三问涉及到了利用函数思想解决方程根的分布问题．。

曲阜市第一学期九年级期末教学质量评价数学试卷注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；共120分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题（本题共l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．）1．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．±21D ．21 2．a 与a 2的和为（ ）A ．3aB ．5aC ．3aD ．5a3．方程x x x =-)1(的根是（ ）A ．x =2B ．2-=xC ．21-=x ，2x =2D ．21=x ，02=x 4．方程0562=-+x x 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．14)3(2=+xB ．14)3(2=-xC ．4)3(2=+xD ．4)3(2=-x 5．下列图形中，是中心对称的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为（ ）A ．121B ．31C ．125D ．21 7．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如下图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）8．正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（ ）A ．6厘米B ．12厘米C ．24厘米D ．122厘米9．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C=30°，则∠ABD=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°10．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ．则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离11．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．1条12．如下图，扇形的半径OA=20厘米，∠AOB=135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为（ ）A ．3．75厘米B ．7．5厘米C ．15厘米D ．30厘米第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（每小题3分。

2011-2012学年度曲阜第一学期八年级期末教学质量监测考试数学试题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，20分，第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共20分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题2分，共20分）． 1．4的平方根是（ ） A ．－2B ．2C ．±2D ．162．因式分解：=-12x （ ）． A ．)1)(1(-+x xB ．2)1(-xC ．)1(-x xD ．)1(2x --3．计算2)2(+x 的结果为+2x □4+x ，则“□”中的数为（ ）． A ．－2B ．2C ．－4D ．44．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是（ ）．5．下列运算正确的是（ ）．A ．326x x x =÷ B ．426x x x =÷ C ．33x x x =⋅ D ．523)(x x =6．一次函数16+=x y 的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（ ）．A ．16厘米B ．18厘米C ．26厘米D ．28厘米8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定成立的是（ ）．A ．AD=BDB ．BD=CDC ．∠BAD=∠CAD D ．∠B=∠C9．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数x y -=的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）．A ．2+-=x yB ．2--=x yC ．2+=x yD ．2-=x y10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间x （时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第l 小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．点P （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标为______________. 12．若函数解析式1-=x y 有意义，则自变量x 的取值范围是____________13．在35，π，－4，0这四个数中，最大的数是_____________．14．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y （g ／m 3）与大气压强x （kpa ）成正比例函数关系．当x =36时，y =108．则y 与x 的函数关系式是_______________15．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=__________16．如图，点B 、C 、F 、E 在同直线上，∠1=∠2，BC=EF ，∠1______（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，可以是________（只需写出一个）．三、解答题（本题有9个小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．（每小题4分，满分12分） （1）计算：))(()21(2b a b a b a -+--； （2）计算：023)14.35(|23|)2(27⨯+---+-；（3）先计算，再把计算所得的多项式分解因式： )3()31212(23a a a a -÷+-． 18．（本题满分5分）两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC 和DF 的交点，不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等?若全等，请说明理由．19．（本题满分5分）已知2x +1的平方根为±5，求5x +4的立方根． 20．（本题满分6分）已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式． 21．（本题满分6分）如图，已知线段AB=2a （0>a ），M 是AB 的中点，直线⊥1l AB 于点A ，直线⊥2l AB 于点M ，点P 是1l 左侧一点，P 到1l 的距离为b （a b a 2<<）．（1）作出点P 关于1l 的对称点P 1，并在PP 1上取一点P 2，使点P 2、P 1关于2l 对称；（2）PP 2与AB 有何位置关系和数量关系?（不需要证明）22．（本题满分7分）已知点P （x ，y ）是第一象限内的一个动点，且满足4=+y x ．请先在所给的平面直角坐标系中画出函数12+=x y 的图象，且图象与x 轴交于点A ，然后解答下列问题： （1）利用所画图象，求当31≤≤-y 时x 的取值范围； （2）若点P 正好也在直线12+=x y 上，求点P 的坐标；（3）设△OPA 的面积为S ，求S 关于点P 的横坐标x 的函数解析式．23．（本题满分7分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．（2）若BE//AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．（本题满分7分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9．5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元?（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算? 25．（本题满分7分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，试写出图中的所有等腰三角形，并给予证明．（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．附加题26．（本题满分10分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度（厘米）与注水时间（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示__________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示__________槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是________________________；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同?（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）2011-2012学年度曲阜第一学期八年级期末教学质量监测考试数学试题参考答案一、选择题（每小题2分，共20分） 1-10 CADDB DBACC二、填空题（每小题3分，共l8分）11．（2，1） 12．x ≥1 13．π 14．x y 3= 15．3 16．不是，AC=DF 三、解答题17．（1）原式=)(412222b a b ab a --+-=ab b -245………………………………………………4分 （2）023)14.35(|23|)2(27⨯+---+-=1)32(23+--+-=23-………………………………………………………………………4分（3）)3()31212(23a a a a -÷+- =1442-+-a a =)144(2+--a a=2)12(--a ……………………………………………………………4分 18．解：不重叠的两部分全等．…………………………………………………2分 理由如下：∵三角形纸板ABC 和DEF 完全相同， ∴AB=DB ，BC=BF ，∠A=∠D ． ∴AB －BF=BD －CD ，即AF=CD ．在△AOF 和△DOC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD AF DOF APF D A ∴△AOF ≌△DOC （AAS ）……………………………………………………5分19．解：∵12+x 的平方根为±5，2512=+x解得：=x 12…………………………………………………………………2分 64412545=+⨯=+x4644533==+x所以5x +4的立方根为4…………………………………………………5分 20．解：设一次函数的解析式为b kx y +=， 因为图象过点（3，5）（－4，－9） 所以得：⎩⎨⎧-=+-=+9453b k b k 解得⎩⎨⎧-==12b k …………………………………4分这个一次函数的解析式是12-=x y …………………………………………6分 21．解：（1）画图，………………………………………………………………………3分（2）PP 2与AB 平行且相等．……………………………………………………6分 22．解：列表：连线画图…………………………………………1分（1）由图象可得，当1-=y 时1-=x ，当y =3时x =1．∴x 的取值范围为11≤≤-x ………………………………………………3分（2）依题意得：⎩⎨⎧+==+124x y y x解得⎩⎨⎧==31y x所以点P 的坐标为（1，3）……………………………………………………5分 （3）依题意得：对于12+=x y ，令当=y 0，得21-=x ，点A 坐标为（21-，0） ∵点P （x ，y ）是第一象限内，且4=+y x ． ∴x 的取值范围为0<x <4．△OPA 的面积444|4||4||21|21x x x S -=-=-⨯-⨯=即S 关于点P 的横坐标x 的函数解析式为S=44x-………………………7分23．（1）证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点， ∴∠ADB=90°． ∵AE ⊥AB ，∴∠E=90°=∠ADB ． ∵AB 平分∠DAE ，∴∠l=∠2．……………………………………………..………2分在△ADB 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB AB E ADB 21 ∴△ADB ≌△AEB ．∴AD=AE ．…………………………………………………………………4分（2）△ABC 是等边三角形．理由：…………………………………………………5分 ∵BE //AC ∴∠EAC=90°．∵AB=AC ，点D 是BC 的中点， ∴∠1=∠2=∠3=30°． ∴∠BAC=∠1+∠3=60°．∴△ABC 是等边三角形………………………………………………………7分 24．（1）120×0．95=114（元），…………………………………………………………1分 若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元．…….3分 （2）设所付钱为y 元，购买商品价格为x 元，则按方案一可得到一次函数的关系式： 1688.0+=x y ．则按方案二可得到一次函数的关系式：x y 95.0=， 如果方案一更合算，那么可得到： x x 95.01688.0<+． 解得，x >1120，∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．………………7分 25．（1）等腰三角形有3个：△ABC ，△ABD ，△ADC ． 证明：∵AC=BC ∴△ABC 是等腰三角形． ∴∠B=∠BAC ． ∵∠B=∠C=2：1 ∠B+∠BAC+∠C=180°∴∠B=∠BAC=72°，∠C=36°．∵∠BAD=∠DAC=∠BAC=36°∴∠B=∠ADB=72°．∠DAC=∠C=36°． ∴△ABD 和△ADC 是等腰三角形……………………………………4分（2）在AC 上截取AE=AB ，连接DE ．又∠BAD=∠DAE ，AD=AD ．∴△ABD ≌△ADE ．∴∠AED=∠B ，BD=DE∵AB+BD=AC ．∴BD=EC ．∴DE=EC ．∴∠EDC=∠C ．∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C ． 即∠B=∠C=2：1．……………………………………………………7分26．解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm （或乙槽中水的深度达到14cm 时刚好淹没铁块，说出大意即可）…………………………………………………2分（2）设线段DE 的函数关系式为11b x k y +=，则⎩⎨⎧==+1206111b b k ∴⎩⎨⎧=-=12211b k ∴DE 的函数关系式为122+-=x y ．设线段AB 的函数关系式为b x k y +=2，则⎩⎨⎧==+12144222b b k ∴⎩⎨⎧==2322b k ∴AB 的函数关系式为23+=x y ．由题意得⎩⎨⎧+=+-=23122x y x y ，解得⎩⎨⎧==82y x ∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．………………………6分（3）∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍．设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则)1419(362)214(-⨯⨯=-S ，解得S=30 cm 2．∴铁块底面积为36－30=6cm 2．∴铁块的体积为6×14=84cm 3．…………………………….……………8分（4）甲槽底面积为60cm 2．∵铁块的体积为112cm 3，∴铁块底面积为l l2÷14=8cm 2．设甲槽底面积为scm 2，则注水的速度为s s 2612=cm 3／min ． 由题意得8214421419)46(2=-⨯---⨯s s ，解得s=60． ∴甲槽底面积为60cm 2．………………………………………………10分。

曲阜师大附中2011—2012学年度第一学期9月份教学质量检测历史试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共计60分。

1．右图所示为《唐书》所载830名进士的出身分布比例，由此可见，唐代科举制A．为选拔士族子弟而设立 B．仍然是九品中正制翻版C．缩小了人才选拔的范围 D．兼顾多个阶层但不完善2．据《南台备要》记载：“江浙省……调兵剿捕之际，行省官凡有轻重事务，若是一一咨禀，诚恐缓不及事。

……（如今）凡有调遣军情重事及创动官钱，不须咨禀，……交他每（们）从便区处。

”这段材料可以反映出元代的江浙行省A．与中央权力之争难以调和 B．获得了紧急事务处置权C．行政长官不再由朝廷任命 D．权力不再受到中央节制3．辛亥革命爆发后，美国某报报道：“如果中国成功地按美国政府的模式建立起一个联邦共和国，由在欧美留过学的具有西方观念的人任领导，日本将不再是东方最西化的国家。

”此后建立的中华民国临时政府与该报道的设想相符的是A．临时政府基本按照美国政体原则架构 B．革命成功后建立了一个联邦共和国C．中国超过日本成为亚洲最西化的国家 D．民国临时大总统都有西方民主观念4．1938年4月，中国飞行员陈怀民在武汉空战中与日军飞行员高桥宪一同归于尽。

随后，陈怀民的妹妹致信高桥的妻子美惠子：陈怀民猛撞高桥的飞机，不是发泄对高桥的私仇，而是代表着两种不同力量之间的较量。

同时表示，她们一家对美惠子没有怨恨，希望有一天能够友爱地握手。

此事①发生于抗日战争的相持阶段②反映了正面战场的英勇抗战③说明两国人民深受战争之害④展现了中国人民的博大胸怀A．③④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④5．雅典执政官克利斯提尼在制定行政选区时，“把全部村社分为三十区，十区在城市附近，十区在沿海，十区属于内地；……并用抽签的办法把这些区指定给各个部落，每一部落有三区，这样就使一个部落在所有这些地区都占了一份。

”他采取的这一措施A．确立了依据财产多寡划分等级的参政制度B．废除了债务奴隶制以使债务奴隶重获自由DC．打破了以血缘关系为基础的贵族专权局面D．标志着雅典民主政治进入到“黄金时代”6．恩格斯指出：“（德意志）帝国宪法具有一个唯一的稳固的轴心——一个帝国首相（宰相）。

2011-2012学年北京市师大附中七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题2分，共24分）1．下列说法中正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．有理数是指整数、分数、正数、负数和零这五类D．以上答案都不对2．下列各组数中，相等的一组是（）A．-1和-2+（-1）B．-3和-（+3）C．1+（-2）和-（-1）D．-（-1）和-|-1| 3．下列说法中正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．绝对值较大的数较大C．任何有理数的平方都是非负数D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等4．数轴上点A对应的数是-2，如果把点A向右移动6个单位长度得到点B，再将点B向左移动10个单位长度，得到点C，那么B、C两点所对应的数分别为（）A．11 B．-11 C．5 D．-29．给出以下几个判断，其中正确的是（）①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若m＜0＜n，则mn＜n-m．A．①③B．②④C．①②D．②③④10．下列判断正确的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若a≤b，则|a|≤|b|C．若a＜0＜b，则|a|＜|b| D．若a+b=0，则|a|=|b|12．有理数m，n在数轴上的位置如图示，则下列关系式中正确的个数（）m+n＜0；n−m＞0；1m＞1n；2m−n＞0；−n−m＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题2分，共20分）20．若|a|=3，|b|=6，且ab＜0，则a+b=．四、计算（每小题32分，共32分）31．计算：五、解答题32．已知|x-3|=1，求-3|1-x|-|-x|+3的值．33．出租车司机小李某天下午运营全是在东西方向的大衔上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-8，+5，-10，+12，-7，+9，-12，-8，+11（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午小李共耗油多少升？六、（每空1分，共3分）35．（1）观察如图寻找规律，在“？”处填上的数字是；（2）一组按规律排列的式子：（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）。

曲曲折折曲曲折折折折阜师大附中2021—2021学年度第一学期9月份教学质量检查数学试题〔文〕〔试卷总分值：150分考试时刻：120分钟〕一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设:,sin 1,p x x ∀∈≤R 则()A ．:,sin 1p x x ⌝∃∈>RB ．:,sin 1p x x ⌝∀∈>RC ．:,sin 1p x x ⌝∃∈≥RD ．:,sin 1p x x ⌝∀∈≥R2.“2a =〞是“直线20ax y +=与直线1x y +=平行〞的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.I 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x y x =-<==-，那么=⋂)(N C M I ()A ．{|01}x x <<B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅4.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，假设蜜蜂在飞行过程中始终维持与正方体6个外表的距离均大于1，称其为“平安飞行〞，那么蜜蜂“平安飞行〞的概率为()A ．18B ．116C ．127D ．385.函数x y 2sin 2=是() A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 6.焦点在x 轴上的双曲曲折折曲曲折折折折线的渐近线方程是4y x =±,那么该双曲曲折折曲曲折折折折线的离心率是()A ．17B ．15C ．174D ．1547.给出右面的程序框图，那么输出的数是()A ．2450B ．2550C ．5050D ．49008.m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，那么以下命题正确的选项是()A ．假设α⊥γ，α⊥β，那么γ∥βB ．假设m ∥n ，m ⊂α,n ⊂β,那么α∥βC ．假设m ∥n ，m ∥α，那么n ∥αD ．假设m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，那么α∥β9.假设圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，那么该圆的标准方程是()A ．1)37()3(22=-+-y xB ．1)1()2(22=-+-y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)1()23(22=-+-y x 10.在22y x =上有一点P ，它到(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，那么点P 的坐标是()A ．〔－2，1〕B ．〔1，2〕C ．(2，1〕D ．〔－1，2〕11.设曲曲折折曲曲折折折折线1()n y xn +=∈*N 在点〔1，1〕处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,那么201012010220102009log log log x x x +++的值为()A ．2010log 2009-B ．1-C ．2010(log 2009)1-D ．112.函数()21,x f x a b c =-<<，且()()()f a f c f b >>，那么以下结论中，必成立的是()A ．0,0,0a b c <<<B ．0,0,0a b c <≥>C ．22a c -<D ．222a c +<二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分.13.平面向量(13)=-，a ，(42)=-，b ，λ+a b 与a 垂直，那么λ=.14.等差数列}{n a 的公差0≠d ，它的第1、5、17项顺次成等比数列，那么那个等比数列的公比是.15.某中学局部学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩〔成绩都为整数，总分值120分〕，同时绘制了“频数分布直方图〞〔如图〕，要是90分以上〔含90分〕获奖，那么该校参赛学生的获奖率为.16.假设222250(,)|30{(,)|(0)}0x y x y x x y x y m m x y ⎧-+≥⎫⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤>⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎭⎩,那么实数m 的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解容许写出文字讲明，证实过程或演算步骤.17.(本小题总分值12分)现有7名数理化成绩优秀者，其中123A A A ，，数学成绩优秀，12B B ，物理成绩优秀，12C C ，化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．〔Ⅰ〕求1C 被选中的概率；〔Ⅱ〕求1A 和1B 不全被选中的概率．18．(本小题总分值12分)函数()231sin 2cos ,22f x x x x =--∈R. 〔Ⅰ〕求函数()f x 的最小值和最小正周期；〔Ⅱ〕设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分不为a b c 、、，且()3,0c f C ==，假设向量()1,sin A =m 与向量()2,sin B =n 共线，求,a b 的值.19．(本小题总分值12分)直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD是直角梯形，oADC BAD 90=∠=∠，222AB AD CD ===．〔Ⅰ〕求证：AC ⊥平面C C BB 11；〔Ⅱ〕在11B A 上是否存一点P ，使得DP 与平面1BCB 与平面1ACB 都平行？证实你的结论．20．(本小题总分值12分)数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足2(1)n n p S p a -=-，其中p 为正常数，且 1.p ≠〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设1()2log n p n b n a =∈-N *，数列{}2n n b b +的前n 项和为n T ，求证：3.4n T < 21．(本小题总分值12分)某工厂天天生产某种产品最多不超过40件，同时在生产过程中产品的正品率p与每日生产产品件数x (x ∈*N )间的关系为450042002x P -=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.〔注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%〕〔Ⅰ〕将日利润y 〔元〕表示成日产量x 〔件〕的函数；〔Ⅱ〕求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.22．(本小题总分值14分)设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx a y y x B y x A 是椭圆上的两点，向量11(,)x y b a =m ，22(,)x y b a=n ,假设0=⋅n m 且椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程；〔Ⅱ〕假设直线AB 过椭圆的焦点F 〔0，c 〕，〔c 为半焦距〕，求直线AB 的歪率k 的值；〔Ⅲ〕试咨询：AOB ∆的面积是否为定值？要是是，请给予证实；要是不是，请讲明理由.曲曲折折曲曲折折折折师大附中高三进学考试模拟试卷参考答案一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分.ACACDAADBBBD二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分.13.-114.315.71616.5≥m 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解容许写出文字讲明，证实过程或演算步骤.17.(本小题总分值12分)解：〔Ⅰ〕从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的全然领件Ω={111112121()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，122()A B C ，，， 211212221()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，222()A B C ，，，311312321()()()A B C A B C A B C ，，，，，，，，，322().A B C ，，}…………3分由12个全然领件组成．由于每一个全然领件被抽取的时机均等，因此这些全然领件的发生是等可能的．用M 表示“1C 恰被选中〞这一事件，那么M ={111()A B C ，，，121()A B C ，，，211()A B C ，，，221()A B C ，，，，311()A B C ，，，321()A B C ，，}. 事件M 由6个全然领件组成，因而61()122P M ==．………………6分 〔Ⅱ〕用N 表示“11,A B 不全被选中〞这一事件，那么其对立事件N 表示“11,A B 全被选中〞这一事件，由于N ={111112()()A B C A B C ，，，，，}，事件N 有2个全然领件组成， 因此21()126P N ==， 由对立事件的概率公式得15()1()166P N P N =-=-=．………………12分 18．(本小题总分值12分)解:〔I 〕1cos 21()222x f x x +=--=sin(2)16x π--…………3分 那么()f x 的最小值是-2,最小正周期是22T ππ==.……………………6分 〔II 〕()sin(2)106f C C π=--=,那么sin(2)6C π-=1, 0,022C C ππ<<∴<<,112666C πππ∴-<-<, 26C π∴-=2π,3C π=,………………………………………………8分 向量()1,sin m A =与向量()2,sin n B =共线 ∴1sin 2sin A B=，……………………………………………………10分 由正弦定理得，12a b =① 由余弦定理得，2222cos 3c a b ab π=+-，即3=22a b ab +-② 由①②解得1,2a b ==.……………………………………………………12分19．(本小题总分值12分)证实：〔Ⅰ〕直棱柱1111ABCD A B C D -中，BB 1⊥平面ABCD ，∴BB 1⊥AC ．…2分 又∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===，∴AC =∠CAB ＝45°，∴BC =∴BC ⊥AC ．…………………4分 又1BB BC B =，1,BB BC ⊂平面BB 1C 1C ，∴AC ⊥平面BB 1C 1C ．……6分 〔Ⅱ〕存在点P ，P 为A 1B 1的中点．………………………………………………7分 证实：由P 为A 1B 1的中点，有PB 1‖AB ，且PB 1＝12AB ．……………………8分 又∵DC ‖AB ，DC ＝12AB ，∴DC ∥PB 1，且DC ＝PB 1， ∴DCB 1P 为平行四边形，从而CB 1∥DP ．………………………………10分 又CB 1⊂面ACB 1，DP ⊄面ACB 1，∴DP ‖面ACB 1．……………………11分 同理，DP ‖面BCB 1．…………………………………………………………12分20．(本小题总分值12分)解：〔Ⅰ〕由题设知211(1)p a p a -=-，解得1a p =.……………………………2分由2211(1),(1),n n n n p S p a p S p a ++⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩两式作差得1 1.(1)()n n n n p S S a a ++--=- 因此11(1)n n n p a a a ++-=-，即11n n a a p+=，………………………………4分 可见，数列{}n a 是首项为p ，公比为1p 的等比数列。

山东省曲阜师大附中2014—2015学年度高三上学期第一次教学质量检测实验班数学试卷分值150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}1,1,2,3A a B ==， ,则a =3是A B ⊆的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．函数()lg f x x =的零点是（ ）A ．(1,0)B ．(1,0)和(1,0)-C ．1D ．1和1- 3． 16log 5log 10log 225log 5444⋅+-的值是 （ ）A ．2B ． 1C ． －2D ． －1 4．函数sin()y A x b ωϕ=++的一部分图象如图所示，其中0A >，0ω>，2πϕ<， 则（ ） A ．4A = B ．4b = C ．1ω=D ．6πϕ=5．函数xe x y c o s=的图像大致是 ( )6．函数在点处的切线方程是（ ） A ．B ．C ．D ．7．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3()n n a a S n N *+==∈，则6S =（ ）A B C Dxe xf x ln )(=))1(,1(f )1(2-=x e y 1-=ex y )1(-=x e y e x y -=A. 44B. 54C.61(41)3⋅-D.51(41)3⋅-8．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC a =，BD b =，则AF =（ ）A ．1142+a b B ．2133+a b C ．1124+a b D ．1233+a b 9．若函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若2(6)()0f a f a -+>,则实数a 的取值范围是（ ）A.(,2)(3,)-∞-+∞B.(2,3)-C. (,3)(2,)-∞-+∞D.(3,2)-10．已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数x 都有(2)()f x f x +=且()()f x f x -=，当[0,1]x ∈时，2()f x x =.若在区间[1,3]-内，()()g x f x mx m =++有且只有4个零点，则实 数m 的取值范围是（ ）A ．1[,0)4-B ．1(,0)4-C ．1(0,]4D ． 1(0,)4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．计算：120)_____x dx =⎰12．若ΔABC 的面积为2BC =，60C =︒，则角A 为13．已知向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =+=，则b =14．某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式a =15．如果函数()||0)f x x a =>没有零点，则a 的取值范围为 .三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分13分）已知集合}032|{)},(0)1(|{2≤--=∈<--=x x x N R a a x x x M ，若N N M =⋃，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分13分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且满足C B C B A sin sin 21)2(cos 2)(sin 22cos 22=-++++ππ.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若5,4==c b ，求B sin ．18．（本小题满分13分）等差数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =；等比数列{}n b 中，11b =．若3314a S +=，2212b S =（I ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设2()n n n c a b n N *=+∈，数列{}n c 的前n 项和为n T ．若对一切n N *∈不等式n T λ≥恒成立，求λ的最大值．19．（本小题满分13分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ．当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=(万元)．当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C (万元)．每件．．商品售价为 05.0万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润 )(x L (万元)关于年产量 x (千件．．)的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20.（本小题满分14分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且*,22N n n n S n ∈+=，数列{n b }满足*,3log 42N n b a n n ∈+= （1）求n a ，n b .（2）求数列{n n b a ⋅}的前n 项和n T .21.（本小题14分） 设函数)0(),1ln()1()(≥++-=a x x a x x f （1）如果1=a ，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若函数)(x f 在区间)1,1(--e 上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）证明：当0>>n m 时，(1)(1)nmm n +<+山东省曲阜师大附中2014—2015学年度高三上学期第一次教学质量检测实验班数学试卷参考答案11．314+π12．o 30 13．2 14. 222+-n n 15． ()()+∞⋃,21,0三、解答题 16．17．13分18. 解: （Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， 则11(1),n n n a n d b q-=+-=，由题意得：(12)(33)14(2)12d d q d +++=⎧⎨+=⎩，……………2分解得23d q =⎧⎨=⎩ ，……………4分 ∴121,3n n n a n b -=-=……………6分（Ⅱ） ∵123123123212()2()(13521)2(1333)31n n n n n n T c c c c a a a a b b b b n n -=++++=+++++++++=++++-+++++=+-……………10分 ∵{}n T 是递增数列，∴n T 的最小值为13T =， ……………11分 又∵n T λ≥恒成立，∴3λ≤，故所求的λ的最大值为3 ……………13分19．解 (1) 因为每件．．商品售价为05.0万元，则x 千件．．商品销售额为0.05×1000x 万元， 依题意得：当0<x <80时，L (x )＝（0.05×1000x ）－13x 2－10x －250＝－13x 2＋40x －250. ……………2分当x ≥80时，L (x )＝（0.05×1000x ）－51x －10 000x＋1450－250＝1200－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x. ………………4分 以L (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－13x 2＋40x －250 x ，1 200－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x x………………6分(2)当0<x <80时，L (x )＝－13(x －60)2＋950.此时，当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950万元． ………………9分当x ≥80时，L (x )＝1 200－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x≤1 200－2 x ·10 000x＝1 200－200＝1000.此时，当x ＝10 000x时，即x ＝100时，L (x )取得最大值1000万元．……………12分∵ 950 < 1000所以，当产量为100 千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000 万元．………………13分20. 解析（1）由n n S n 222+=，可得当2n ≥时，()()()221221141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦，当1n =时，13a =符合上式，所以41n a n =-(n ∈N ﹡).由*,3log 42N n b a n n ∈+=可得41n -,3log 42+=n b 解得1*2,n n b n N -=∈. （2）()1412n n n a b n -=-⋅ ，∴1231372112152...(41)2n n T n -=+⋅+⋅+⋅++-⋅ ① 123423272112152...(41)2=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅n n T n ②①-②可得1234134(2222...2)(41)2--=++++++--⋅n n n T n 12(12)34(41)2125(54)2--=+⨯--⋅-=-+-⋅n nn n n ，∴*5(45)2,n n T n n N=+-⋅∈.（3）要证：(1)(1)n mm n +<+只需证ln(1)ln(1),n m m n +<+只需证ln(1)ln(1)m n m n ++< 设ln(1)(),(0)x g x x x+=>， 则)1()1ln()1()1ln(1)/(22x x x x x x x x xx g +++-=+-+= 11分由（1）知：即当1=a 时，=)(x f (1)ln(1) x x x -++在(0,)+∞单调递减， 即0>x 时，有)0()(f x f <，―――――――12分 ∴(1)ln(1)0x x x -++<，所以0)(/<x g ，即()g x 是(0,)+∞上的减函数， 13分即当m>n>0，∴()()g m g n <，故原不等式成立。

山东省曲阜师大附中2011—2012学年度第一学期10月份教学质量检查高三物理试题（时间为90分钟，共100分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1．如图所示是某物体做直线运动的加速度图象，下列有关物体运动情况判断正确的是（）A．前两秒加速度为5 m/s2 B．4 s末物体回到出发点C．6 s末物体距出发点最远D．4 s末物体的速度最大2．如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是A．球的速度v等于BC．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关3．伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合．图中所示可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法中正确的是A．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显B．丁图是实验现象，甲图是经过合理的逻辑推理得到的结论C．伽利略从实验得到速度与位移成正比的结论D．通过上百次实验，伽利略得到：斜面的倾角一定，小球从不同的高度滚落，小球的加速度是不同的4．一体重为500N的同学站在体重计上，在升降机中研究超重与失重现象，升降机在上升过程中经历了加速、匀速和减速三个阶段，则比较符合实际情况的体重计的示数依次应为A．480N、500N、520N B．520N、500N、480NC．480N、520N、500N D．500N、500N、500N5．2011年9月29日，我国自行设计、制造“天宫一号”空间实验室发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。

“天宫一号”经过变轨后在距地面355 km 近圆轨道运行，关于“天宫一号”、同步通信卫星和赤道上随地球自转物体，下列说法正确的是A ．“天宫一号”的向心加速最大B ．“天宫一号”的角速度最大C ．随地球自转物体速度最小D ．“天宫一号”的速度大于s Km /9.7 6．如图，墙上有两个钉子a 和b ,它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l 。

山东省济宁市曲阜师大附中2013-2014学年下学期高二年级第一次教学质量检测数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置．1.一个物体的运动方程为2s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A ．8米/秒B ．7米/秒C ．6米/秒D ．5米/秒2.若函数xe x xf 2)(=，则=')1(f ( )A ．e 2B ．e 3C ．e +2D ．12+e 3.已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值是( )4. 设曲线20142+=ax y 在点（1，2014+a ）处的切线与直线020152=--y x 平行，则=a ( )A ．1 C ．21-D ．1- 5. 曲线201423+-=x x y 在点)2013,1(处的切线的倾斜角为（ ） A ．30 B ．60 C ．45 D ．1206.==== ， ）（*∈N b a , 则（ ） A ．24,5==b a B ．24,6==b a C ．35,6==b a D ．35,5==b a 7. 观察下列各式： 1＝12， 2＋3＋4＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， …，可以得出的一般结论是（ ） A ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝n 2B ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2C ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝n 2D ．n ＋ (n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝(2n －1)28. 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．22eB ．2eC ．22eD ．294e 9. 函数x x y ln 212-=的单调减区间为( ) A ．(]1,1- B ．(]1,0 C ．[)+∞,1 D ．()+∞,010. 函数3()3(0)f x x ax b a =-+>的极大值为6，极小值为2，则()f x 的减区间是( ) A ．()1,1- B ．()1,0 C ．()0,1- D ．()1,2--第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填在题中横线上. 11．曲线221y x =+在点(1,3)P 处的切线方程为 . 12．由,)321(321,)21(21,11233323323++=+++=+=中可猜想出的第n 个等式是 .13．在平面中，ABC ∆的角C 的内角平分线CE 分ABC ∆面积所成的比BCACS S BEC ABC =∆∆，将这个结论类比到空间：在三棱锥BCD A -中，平面DEC 平分二面角B CD A --且与AB 交于E ，则类比的结论为=--CDEB CDEA V V .14．某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下表所示的统计资料：由资料知y 对x 呈线性相关关系，则其回归直线方程a x b yˆˆ+=为 .15．若xxx f +=1)(， ，)()(1x f x f = )()),(()(1*+∈=N n x f f x f n n ， 则=)(2014x f .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数,4)()(2x x b ax e x f x --+=曲线)(x f y =在点())0(,0f 处的切线方程为,44+=x y 求b a ,的值．17．（本小题满分12分） 已知函数3211()232f x x x x =+-，求()f x 的单调区间和极值． 18．（本小题满分12分）已知一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．（Ⅰ）设圆和正方形的周长为l ，请你用分别表示出圆和正方形的面积，并证明该命题； （Ⅱ）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）． 19.（本小题满分12分） 已知()2ln b f x ax x x=-+在1x =-，12x =处取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）1,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求)(x f 的最小值．20．（本小题满分13分）先阅读下列①、②两个问题，再解决后面的（Ⅰ）、（Ⅱ）两个小题： ①已知R a a ∈21,， ，且121=+a a ，求证：212221≥+a a ． 证明：构造函数2221)()()(a x a x x f -+-=，则22212222121222)(22)(a a x x a a x a a x x f ++-=+++-=， 因为对一切R x ∈，恒有0)(≥x f ，所以0)(842221≤+-=∆a a ， 从而得212221≥+a a ． ②同理可证若R a a a ∈321,,,且1321=++a a a ,则31232221≥++a a a ． （Ⅰ）若R a a a n ∈,,,21 ，121=+++n a a a ，请写出上述结论的推广式；（Ⅱ）参考上述证法，对你推广的结论加以证明．高二数学文科试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）11. 41y x =-； 12.2333)21(21n n +++=+++ ； 13.BDCACD CDE B CDE A S S V V ∆∆--=； 14.08.023.1ˆ+=x y ； 15.x x20141+. 三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）∵4π>恒成立，所以22π2π4l l ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大．---8分（Ⅱ）一个球与一个正方体的表面积相等时，球的体积比正方体的体积大. --------------12分 19.解：（Ⅰ）∵f （x ）=2ax －x b+lnx , ∴f ′（x ）=2a +2x b +x1.∵f （x ）在x =－1与x =21处取得极值，∴f ′（－1）=0,f ′（21）=0, ---------------------------2分即⎩⎨⎧=++=-+.0242,012b a b a 解得⎩⎨⎧-==.1,1b a ∴所求a 、b 的值分别为1、－1.--------------------------6分（Ⅱ）由（1）得f ′（x ）=2－21x +x 1=21x（2x 2+x －1）=21x （2x －1）（x +1）. -----------8分 ∴当x ∈［41,21］时，f ′（x ）＜0;当x ∈［21,4］时，f ′（x ）＞0. --------------------------10分 ∴f （21）是f （x ）在［41,4］上的极小值.又∵只有一个极小值， ∴f （x ）min =f （21）=3－ln2. -------------------------------------12分 20.解：（Ⅰ）若12,,,n a a a R ∈，121n a a a +++=，求证：222121n a a a n +++≥. -----------------------------5分（Ⅱ）证明：构造函数22212()()()()n f x x a x a x a =-+-++-, ----------7分-------------------------------9分因为对一切x∈R，都有f （x ）≥0，所以△=2221244()n n a a a -+++≤0,从而证得：222121n a a a n +++≥．------------------------13分21.解：（Ⅰ）∵1=a ∴2)(23+-+=x x x x f ∴123)(2-+='x x x f ,--------------2分∴ =k 4)1(='f ， 又3)1(=f ，所以切点坐标为)3,1( ∴ 所求切线方程为)1(43-=-x y ，即014=--y x .------------------------------------------4分 （Ⅱ）22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-由()0f x '= 得x a =- 或3ax =; ---------------------------6分 当0a >时，由()0f x '<， 得3a a x -<<． 由()0f x '>， 得x a <-或3ax >,------------------------------8分 此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a +∞ (10)分(1) 当0a <时，由()0f x '<，得3ax a <<-． 由()0f x '>，得3ax <或x a >-,-------------- ----------------------12分 此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)3a -∞和(,)a -+∞.---------13分综上：当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,)3aa -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a +∞；当0a <时，()f x 的单调递减区间为(,)3a a -单调递增. ----- ---------------14分。

山东省济宁市曲阜师大附校初三（上）第一次抽考数学试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）4．已知y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．05．二次函数y=a（x+k）2+k，不管k为何实数，其图象的顶点都在（）A．直线y=x上 B．直线y=﹣x上C．x轴上D．y轴上6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞07．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90° B．80°C．50°D．30°8．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则一元二次方程﹣x2+ bx+c=0的根为（）A．x=1 B．x1=1，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣3 9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30° B．35°C．40°D．50°10．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）A．h=﹣t2 B．y=﹣t2+t C．h=﹣t2+t+1 D．h=﹣t2+2t+1 11．在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，假如要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（）A．y=（60+2x）（40+2x）B．y=（60+x）（40+x）C．y=（60+2x）（40+x）D．y=（60+x）（40+2x）12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④ B．①④C．①③D．②③二．填空（共4个，每题4分，共16分）13．抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．14．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AO B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．15．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q 从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．假如P、Q分别从A、B同时动身，那么通过秒，四边形APQC的面积最小．16．如图，我们把抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）记为C1，它与x 轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于另一点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于另一点A3；…；如此进行下去，直至得C2021．①C1的对称轴方程是；②若点P（6047，m）在抛物线C2021上，则m=．三．解答题：本大题共6个小题，满分0分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标．（2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标．（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？（4）x为何值时y≥0？18．如图，在平面直角坐标系中，已知△AB C的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC和△A1B1C1关于原点O对称，画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出△A2B2C2的各顶点的坐标．19．如图，抛物线与x轴交于点A和B，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，若点A的坐标为（1，0），直线y 2=kx+b通过点A，D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求点D的坐标和直线AD的函数解析式；（3）依照图象指出，当x取何值时，y2＞y1．20．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其躯体（看成一点）的路线是抛物线y=﹣+3x+1的一部分，如图（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．21．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，依照物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发觉的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：…50607080…售价x（元/千克）…100908070…销售量y（千克）（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？现在的最大利润为多少元？22．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．参考答案一、选择题1．C．2．B．3．A．4．A．5．B．6．D．7．B．8．D．9．C．10．C．11．A．12．B．二．填空13．y=x2﹣8x+20．14．（7，3）．15．3．16．，﹣2．三．解答题17．解：∵y=2x2﹣4x﹣6，∴y=2（x﹣1）2﹣8，∴该抛物线的对称轴为：直线x=1，顶点坐标是（1，﹣8），当y=0时，0=2x2﹣4x﹣6，可得，x1=﹣1，x2=3，当x=0时，y=﹣6，∴图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0）或（3，0），与y轴的交点坐标（0，﹣6），∵a=2＞0，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴当x＜﹣1或x＞3时，y≥0，由上可得，（1）抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，﹣8）；（2）图象与x轴的交点坐标是（﹣1，0）或（3，0），与y轴的交点坐标是（0，﹣6）；（3）当＞1时，y随x的增大而增大；（4）当x≤﹣1或x≥3时，y≥0．18．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1、B1、C1的坐标分别为（3，﹣5）、（2，﹣1）、（1，﹣3）；（2）△A2B2C2为所作；点A2、B2、C2的坐标分别为（5，3）、（1，2）、（3，1）．19．解：（1）∵点A（1，0）在抛物线上，∴（1﹣2）2+m=0，∴m=﹣1，∴y1=（x﹣2）2﹣1；[来源:学§科§网Z§X§X§K]（2）抛物线y1=（x﹣2）2﹣1的对称轴为x=2，与y的交点C的坐标为（0，3），∵点D是点C关于对称轴x=2的对称点，∴点D的坐标为（4，3），直线AD通过点点A，D，解得k=1，b=﹣1，∴y=x﹣1；（3）当1＜x＜4时，y2＞y1．20．解：（1）将二次函数y=﹣x2+3x+1化成y=﹣（x﹣）2+，当x=时，y有最大值，y最大值=，因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（2）能成功表演．理由是：当x=4时，y=﹣×42+3×4+1=3.4．即点B（4，3.4）在抛物线y=﹣x2+3x+1上，因此，能表演成功．21．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），依照题意得解得．[来源:学.科.网Z.X.X.K]故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）依照题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，现在的最大利润为4225元．22．解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代y=﹣x2+bx+c中得∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）存在．理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=﹣1对称，∴直线BC与x=﹣1的交点即为Q点，现在△AQC周长最小，∵y=﹣x2﹣2x+3，∴C的坐标为：（0，3），直线BC解析式为：y=x+3，Q点坐标即为，解得，∴Q（﹣1，2）；（3）存在．理由如下：设P点（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣3＜x＜0），∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣，若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC，=BE•PE+OE（PE+OC）=（x+3）（﹣x2﹣2x+3）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+3+3）当x=﹣时，S四边形BPCO最大值=，∴S△BPC最大=，当x=﹣时，﹣x2﹣2x+3=，∴点P坐标为（﹣，）．。

2011级高三第四次教学质量检测数学试题(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分，考试用时120分钟。

注意事项：l ．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每题选出答案后，填写到答题卡的相应位置，不能答在试题卷上。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.设全集{}{}22|log (2),|2,x x y x x B y y x R =-==∈，则()R C A B =I （ ） A. {}|0x x ≤ B. {}|01x x <≤ C. {}|12x x << D. {}|2x x ≥ 2.已知不等式1x m -<，成立的一个充分非必要条件是11132x <<<，则实数m 的取值范围是（ ） A. 41,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D. 4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知{}n a 为等式数列，若1598a a a π++=，则37cos()a a +的值为（ ）A.2 B. 2- C. 12 D. 12-4.给定函数的性质：①最小正周期为π；②图象关于直线3x π=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（ ）A. sin y x =B. sin()26x y π=+ C. sin(2)6y x π=+D. sin(2)6y x π=- 5．已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[]1,1x ∈-时，()21xf x =-，则函数()()lg F x f x x =-的零点个数是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 126.在ABC ∆中3sin ,85A AB AC =⋅=u u ur u u u r ，则ABC ∆的面积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 1257.圆心在曲线3(0)y x x=>上，且与直线3430x y ++=相切的面积最小的圆的标准方程为（ ）A. 22218(1)(3)()5x y -+-= B. 22216(3)(1)()5x y -+-=C. 223(2)()92x y -+-= D. 22((9x y -+-= 8．ABC D 的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，且AO AB =u u u r u u u r ，则向量AB u u u r在BC uuu r方向上的投影为（ ）A.12 B. 2 C. 12- D. 2-9.若2sin cos 2(,)R R αβαβ-=∈∈，则sin 2cos a b +的取值范围是（ ）A. []3,3- B. 37,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. []2,2- D. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.已知数列{}n a 的前n项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，223314(2,)n n n b b b b b n n N *+-==≥∈，则2log n b =（ ）A. n-1B. 2n-1C. n-2D. n 11.定义在(0,)2π上的函数(),'()f x f x 是它的导函数，且恒有()'()tan f x f x x <成立，则（ ）()()43p p B. (1)2()sin16f f p>()()64f p p >()()63f p p>12．设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数m 满足对于任意()x M M D ∈⊆，均有x m D +∈，且()()f x m f x +≥，则称()f x 为M 上的m 高调 函数，如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a --，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ）A. []1,1-B. ()1,1-C. []2,2-D. ()2,2-第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括真空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需要用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置， 注意事项：二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共1 6分） 13.曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为_______________。

山东省曲阜师大附中2011—2012学年度第一学期10月份教学质量检查高三数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合1|lg ,1010A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，{2,1,1,2}B =--，全集R U =，则下列结论正确的是（ ） A ．{1,1}A B =- B ．[]1,1)(-=B A C UC ．(2,2)AB =-D ．[]2,2)(-=B A C U2．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．“y x lg lg >”是“yx 1010>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知集合},,032|{},,0{2Z x x x x N a M ∈<--==若∅≠N M ，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．不为零的任意实数5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．),0[+∞ C ．),(+∞-∞ D ．)0,(-∞6．已知,3log 21log ,5log 21,3log 2log ,10a a a a a z y x a -==+=<<则（ ）A ．z y x >>B ．x y z >>C ．z x y >>D ．y x z >>7．已知函数,log )31()(2xx x f -=实数c b a ,,满足),0(0)()()(c b a c f b f a f <<<<⋅⋅若实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么下列不等式中，不可能．．．成立的是（ ） A ．0x <a B ．0x >b C ．0x <c D ．0x >c8．已知偶函数()y f x =对任意实数x 都有(1)()f x f x +=-，且在[0,1]上单调递减，则（ ）A ．777()()()235f f f << B ．777()()()523f f f <<C ．777()()()325f f f <<D ．777()()()532f f f <<9．已知函数)(x f 在[)∞+，0增函数，|)(|)(x f x g -=，若),1()(lg g x g >则x 的取值范围是（ ）A ．)10,0(B ．),10(+∞C ．)10,101(D ．),10()101,0(+∞ 10．已知)1,10,0(0lg lg ≠≠>>=+b a b a b a 且，则函数x a x f =)(与函数=)(x gx b log -的图象可能是（ ）11．已知函数,1)1ln()(-+-=x x x f 则（ ）A ．没有零点B ．有唯一零点C ．有两个零点,,21x x 并且21,0121<<<<-x xD ．有两个零点,,21x x 并且3121<+<x x12．二次函数)(x f 满足)()4(x f x f -=+，且,3)0(,1)2(==f f 若)(x f 在[]m ,0上有最小值1，最大值3，则实数m 的取值范围是（ ）A ． []4,2B ．(]2,0C ． ()+∞,0D ．[)+∞,2 二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．) 13．)1lg()(2-=x x f 的单调递减区间是 ．14．=+-+-31021)6427()15lg 925（）（ ． 15．已知函数23()log (2)f x x ax a =-+，对任意1x >，当0x ∆<时，恒有)()(x f x x f >∆-，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数 ()f x 的定义域为R ，且对任意Z x ∈，都有()(1)(1)f x f x f x =-++，若(1)6f -=，(1)7f =，则 (2012)(2012)f f +-= ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知集合}72{≥-≤=x x x A 或，集合}16)21(8|{<<=xx B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C ．（I ）求A ∩B ；（II ）若A ∪C A =，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知关于x 的方程0122=++x ax 至少有一负根，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）定义域为[]1,1-的奇函数)(x f 满足)2()(-=x f x f ，且当)1,0(∈x 时，x x f +=2)(（I ）求)(x f 在[]1,1-上的解析式； （II ）求函数)(x f 的值域．20．（本小题满分12分） 已知函数)cos (sin 21log )(x x x f -=．（I ）求它的定义域和值域； （II ）求它的单调区间； （Ⅲ）判断它的奇偶性；（Ⅳ）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．21．（本小题满分12分）某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x 元（107≤≤x ）时，一年的产量为2)11(x -万件．但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a )31(≤≤a ．若该企业所生产的产品全部销售， （I ）求该企业一年的利润)(x L 与出厂价x 的函数关系式；（II ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润． 22．（本小题满分14分）已知函数2()ln x f x a x x a =+-（0a >且1a ≠）．（I ）当1a >时，求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （II ）若函数()1y f x t =--有三个零点，求t 的值．曲师大附中2009级高三10月统考数学试卷（文）答案：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

山东省曲阜师大附中2014—2015学年度高三上学期第一次教学质量测数学（文科）试卷（分值：150分 考试时间：120分钟）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页，考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将所有解答做在答题卡上.第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α=( )A ．45B ． 35C ．－35D ．－452. 将函数y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图象，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0对称 3. 在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③4. 已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω＞0)，x ∈R .在曲线y ＝f (x )与直线y ＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f (x )的最小正周期为( )A.π2B.2π3C ．πD ．2π 5. 若将函数f (x )＝sin 2x ＋cos 2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A ．π8B ．π4C ．3π8D ．3π46. 在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( )A ．5B ．8C ．10D ．147. 设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1＝( )A ．2B ．－2C ．12D ．－128. 已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，m )，若向量a ，b 的夹角为π6，则实数m ＝( )A ．2 3B ． 3C ．0D ．－ 3 9. 设θ为两个非零向量a ，b 的夹角．已知对任意实数t ，|b ＋t a |的最小值为1，则( ) A ．若θ确定，则|a |唯一确定 B ．若θ确定，则|b |唯一确定 C ．若|a |确定，则θ唯一确定 D ．若|b |确定，则θ唯一确定10. 设a ，b 为非零向量，|b |＝2|a |，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4和y 1，y 2，y 3，y 4均由2个a和2个b 排列而成，若x 1·y 1＋x 2·y 2＋x 3·y 3＋x 4·y 4所有可能取值中的最小值为4|a |2，则a与b 的夹角为( )A ．2π3B ．π3C ．π6 D ．0卷II （满分100分） 二、填空题（每题5分，满分20分）11. 已知复数(1+)z i i = (i 是虚数单位)，则z = . 12. 已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则φ的值 .13. 数列{a n }满足a n ＋1＝11－a n ，a 8＝2，则a 1＝ .14.已知单位向量e 1，e 2的夹角为α，且cos α＝13.若向量a ＝3e 1－2e 2，则|a |＝ .15.平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝ .三、解答题（本题满分75分） 16.（本题满分12分）已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．(Ⅰ)求5()4f π的值； (Ⅱ)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．17.（本题满分12分）函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的部分图象如右图所示: (Ⅰ)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (Ⅱ)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12上的最大值和最小值．18.（本题满分12分）△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2．(Ⅰ)求b 的值；(Ⅱ)求△ABC 的面积．19.（本题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－n 2，n ∈N *.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)证明：对任意的n >1，都存在m ∈N *，使得a 1，a n ，a m 成等比数列．20.（本题满分13分）已知{a n }是等差数列，满足a 1＝3，a 4＝12，数列{b n }满足b 1＝4，b 4＝20，且{b n －a n }为等比数列．(Ⅰ)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (Ⅱ)求数列{b n }的前n 项和．21.（本题满分14分）设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )在函数f (x )＝2x 的图像上(n ∈N *)． (Ⅰ)证明：数列{b n }为等比数列；(Ⅱ)若a 1＝1，函数f (x )的图象在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为2－1ln 2，求数列{a n b 2n }的前n 项和S n .山东省曲阜师大附中2014—2015学年度高三上学期第一次教学质量测数学（文科）答案二、填空题（每小题5分，共25分）12. 6 13.1214.3 15.2三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）16．解： f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.(Ⅰ)f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＝2sin 11π4＋1＝2sin π4＋1＝2.(Ⅱ)因为T ＝2π2＝π，所以函数f (x )的最小正周期为π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z .所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z .17．解：(Ⅰ)f (x )的最小正周期为π.x 0＝7π6，y 0＝3.(Ⅱ)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，0.于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0；当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3.18．解：(Ⅰ)在△ABC 中，由题意知，sin A ＝1－cos 2A ＝33.又因为B ＝A ＋π2，所以sin B ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π2＝cos A ＝63.由正弦定理可得，b ＝a sin B sin A ＝3×6333＝3 2.(Ⅱ)由B ＝A ＋π2得cos B ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π2＝－sin A ＝－33.由A ＋B ＋C ＝π，得C ＝π－(A ＋B )，所以sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝33×⎝ ⎛⎭⎪⎫－33＋63×63＝13. 因此△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×3×32×13＝322.19.解：(Ⅰ)当n ＝1时，a 1＝S 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n 2－（n －1）2＋（n －1）2＝n .故数列{a n }的通项公式为a n ＝n .(Ⅱ)由(Ⅰ)知，b n ＝2n ＋(－1)n n .记数列{b n }的前2n 项和为T 2n ，则T 2n ＝(21＋22＋ (22))＋(－1＋2－3＋4－...＋2n )．记A ＝21＋22＋ (22)，B ＝－1＋2－3＋4－…＋2n ，则A ＝2（1－22n）1－2＝22n ＋1－2，B ＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n －1)＋2n ]＝n .故数列{b n }的前2n 项和T 2n ＝A ＋B ＝22n ＋1＋n －2.20．解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得d ＝a 4－a 13＝12－33＝3.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n (n ＝1，2，…)．设等比数列{b n －a n }的公比为q ，由题意得q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝20－124－3＝8，解得q ＝2.所以b n －a n ＝(b 1－a 1)q n －1＝2n －1.从而b n ＝3n ＋2n －1(n ＝1，2，…)．(Ⅱ)由(Ⅰ)知b n ＝3n ＋2n －1(n ＝1，2，…)．数列{3n }的前n 项和为32n (n ＋1)，数列{2n －1}的前n项和为1×1－2n1－2＝2n －1，所以，数列{b n }的前n 项和为32n (n ＋1)＋2n－1.21．解：(Ⅰ)证明：由已知得，b n ＝2a n ＞0，当n ≥1时，b n ＋1b n＝2a n ＋1－a n ＝2d.故数列{b n }是首项为2a 1，公比为2d的等比数列．(Ⅱ)函数f (x )＝2x在点(a 2，b 2)处的切线方程为y －2a 2＝(2a 2ln 2)(x －a 2)，其在x 轴上的截距为a 2－1ln 2.由题意知，a 2－1ln 2＝2－1ln 2，解得a 2＝2，所以d ＝a 2－a 1＝1，a n ＝n ，b n ＝2n ，a n b 2n＝n ·4n.于是，S n ＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋(n －1)×4n －1＋n ×4n ，4S n ＝1×42＋2×43＋…＋(n －1)×4n＋n ×4n ＋1，因此，S n －4S n ＝4＋42＋…＋4n －n ·4n ＋1＝4n ＋1－43－n ·4n ＋1＝（1－3n ）4n ＋1－43，所以，S n ＝（3n －1）4n ＋1＋49.。