数学：第七章图形的初步知识复习教案(浙教版七年级上)

期中期末串讲几何图形初步
易考点、易考题型梳理
正方体的展开图
题一：把正方体的表面沿某些棱展开后成一个平面图形，请判断这个平面图形可以围成的正方体是（）
数形结合、分类讨论 题二：(1)线段AB 的中点也是线段AC 的三等分点，如果AB =1cm ，那么BC =______cm ；
(2)已知∠BOC =12∠AOC ，∠BOC =15°，则∠AOB=______．
角的运算
时钟问题
题三：(1)61836____'''︒=︒；33.33_________'''︒=︒．
(2)从2点30分到2点45分，时针和分针各走了多少度？
满分冲刺
题一：正方体六个面展开如图所示，六个面分别用字母A 、B 、C 、D 、E 、F 表示，已知：
2243A x xy y =-+，1()2
B C A =-，2232C x xy y =--，2E B C =-，若正方体相对的两个面上的多项式的和相等，求D 、F ．(用含x ，y 的多项式表示)
期中期末串讲几何图形初步 讲义参考答案
易考点、易考题型梳理 题一：C ．题二：12或14
；45°或15°．题三：6.31，33，19，48；7.5°，90°． 满分冲刺 题一：22374x xy y -+；229112x xy y -+．。

教案课题 6.1 几何图形课时安排1课时上课日期教学目标1、经历从实际情境中抽象出几何图形的过程，进一步认识点、线、面、体；2、了解几何体与立体图形的概念；3、了解平面与平面图形的概念．重点进一步认识点、线、面、体难点区分立体图形和平面图形是本节教学的难点教具准备魔方、三角板、圆规教学过程设计意图一、情境引入老师今天带来了一个大家小时的玩伴——魔方，你知道魔方能抽象成数学中哪种几何体吗？(立方体)1、现在我们将这个立方体分解能得到什么？(面)2、立方体面与面之间的公共部分是什么?(棱)3、棱与棱之间的公共部分是什么？（点）在立方体中我们能找到点、线、面、体这四种几何元素，这些基本图形可以帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，它们都称为几何图形。

二、点、线、面、体1、几何体(1)小学学过哪些几何体？请同学说出它们的名称，教师板书名称。

用一个魔方引入点线面体，得到几何概念的同时也渗透了点线面体之间的静态联系，为接下来的关系探究埋下伏笔。

温故知新，联系小学的知识，并在生活中寻找类似的事物从而加深对各类几何体的认识。

(2)教师说明：我们生活中有类似形状的许多物体，请同学们举一些例子出来。

2、面(1)平面与曲面几何体是由面围成的，围成几何体的面有什么区别？如长方体的各个面与圆柱体的侧面有何不同？长方体的每个面都是平的圆柱体的侧面是曲的数学中的面可分为平面和曲面。

看到这块黑板，它的面是平的，老师在上面画一条直线，我们知道，直线可以无限延伸，同样的，数学中的平面也可以无限延伸，而黑板只是有平面的形象，而不是平面。

注意：数学中的平面是可以无限伸展的。

练习:围成下列几何体的面分别有几个面？哪些是曲面？哪些是平面？(2)立体图形和平面图形将下列图形进行分类：你什么根据什么来分的？总结：像上图这些图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为平面图形。

学生可能会有不同的分类标准，但是要鼓励学生有不同的想法。

当然最终目的是为了引入平面图形和立体图形的两种分类。

2019-2020年七年级上册数学第七章图形的基本知识全章精品教案教材分析：本节课是新教材几何教学的第一节课，通过学生身边的现实生活中的实物，让学生感觉图形世界丰富多彩。

经历从现实世界中抽象出几何图形的过程.激发学生学习几何的热情.。

无需对具体定义的深刻理解，只要学生能用自己的语言描述它们的某些特征。

教学目标：知识目标：在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体。

并能用自己的语言描述它们的某些特征。

进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。

能力目标：让学生经历“几何模形---图形---文字”这个抽象过程，培养学生抽象、辨别能力。

情感目标：感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。

教学重点：经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系。

教学难点：抽象能力的培养，学习热情的激发。

教学方法：引导发现、师生互动。

教学准备：多媒体课件、学生身边的实物等。

教学过程：一、合作学习1、问题1：我们已学过的或认得的存有哪些几何体？（学生讨论、交流）问题2：你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？（学生讨论、举例）2、课本中P162中的合作学习（教师可多举一些平面与曲面的实例让学生感受、辨别）特别指出：数学中的平面是可以无限伸展的二、议一论1、P163课内练习12、P163课内练习2师生讨论指出：线与线相交成点，面与面相交成线。

三、想一想：观察下图，你发现什么？师生讨论四、议一议：日常生活中的哪些事物给人以点、线的形象。

指出：日常生活中点与面只是相对的一个感念。

如：在中国的地图上，北京是一个点；而在北京市地图上，北京是一个面。

五、活动探究：P164课内练习3六、应用拓展：请以给定的图形“〇〇、△△、═”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词。

如图就是符合要求的一个图形。

你还能构思出其他的图形吗？比一比，看谁想得多。

7、1生活中的图形教材分析：本节课是新教材几何教学的第一节课，通过学生身边的现实生活中的实物，让学生感觉图形世界丰富多彩。

经历从现实世界中抽象出几何图形的过程.激发学生学习几何的热情.。

无需对具体定义的深刻理解，只要学生能用自己的语言描述它们的某些特征。

教学目标：知识目标：在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体。

并能用自己的语言描述它们的某些特征。

进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。

能力目标：让学生经历“几何模形---图形---文字”这个抽象过程，培养学生抽象、辨别能力。

情感目标：感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。

教学重点：经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系。

教学难点：抽象能力的培养，学习热情的激发。

教学方法：引导发现、师生互动。

教学准备：多媒体课件、学生身边的实物等。

教学过程：一、合作学习1、问题1：我们已学过的或认得的存有哪些几何体？（学生讨论、交流）问题2：你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？（学生讨论、举例）2、课本中P162中的合作学习（教师可多举一些平面与曲面的实例让学生感受、辨别）特别指出：数学中的平面是可以无限伸展的二、议一论1、P163课内练习12、P163课内练习2师生讨论指出：线与线相交成点，面与面相交成线。

三、想一想：观察下图，你发现什么？师生讨论四、议一议：日常生活中的哪些事物给人以点、线的形象。

指出：日常生活中点与面只是相对的一个感念。

如：在中国的地图上，北京是一个点；而在北京市地图上，北京是一个面。

五、活动探究：P164课内练习3六、应用拓展：请以给定的图形“〇〇、△△、═”（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，尽可能多地构思独特且有意义的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词。

如图就是符合要求的一个图形。

你还能构思出其他的图形吗？比一比，看谁想得多。

七、议一议：本节课有什么收获？布置作业7.2线段、射线和直线【教材分析】本节是以现实背景为素材，在以往学习线段、射线和直线的基础上，给出了它们的表示方法，并让学生通过探究，体验两点确定一条直线的性质。

浙教版数学七年级上册第七章《图形的初步知识》复习教学设计一. 教材分析《图形的初步知识》是浙教版数学七年级上册第七章的内容，主要包括平面图形的性质、分类及相互关系。

本章内容是学生从小学进入初中阶段后，首次系统接触平面几何知识，对于培养学生的空间观念、逻辑思维能力具有重要意义。

通过对本章的学习，学生能够掌握平面图形的性质，了解不同图形的分类及特点，熟练运用图形间的相互关系解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但在空间观念、逻辑思维方面仍有待提高。

针对这一特点，教师在教学过程中应注重引导学生从实际问题中抽象出几何图形，培养学生的空间想象能力。

同时，学生之间的学习水平存在一定差异，教师应关注个体差异，充分调动每个学生的学习积极性，使他们在原有基础上得到提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面图形的性质，了解不同图形的分类及特点，学会运用图形间的相互关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间观念、逻辑思维能力及解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：平面图形的性质，不同图形的分类及特点。

2.难点：图形间的相互关系及其在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：创设生活情境，引导学生从实际问题中抽象出几何图形。

2.启发式教学法：引导学生主动探究、思考，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论、交流，提高团队协作能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，加深对平面图形性质的理解。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：三角板、直尺、圆规、剪刀、彩笔等。

3.教学资源：教材、教学课件、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如教室里的桌子、文具等，引导学生关注到几何图形，激发学生的学习兴趣。

⎧⎨⎩⎧⎨⎩（一）多姿多彩的图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图---------从正面看2、几何体的三视图 左视图---------从左边看俯视图---------从上面看（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念第四章 图形的初步认识知识点回顾2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 （3）圆规截取法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=21AB ，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）. 8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点） （2）点在直线外（或者直线不经过点）. （三）角1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算（度”︒”、分”'”、秒”"”）60进制1︒=60'=3600"， 1'=60"； 1'=(601)︒， 1"=(601)'=(36001)︒ 4、角的分类5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的四则运算角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOB=∠BOC=21∠AOC, ∠AOC=2∠AOB =2∠BOC ）. 9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）∠1的余角可以用90°-∠1表示；∠1的补角可以用180°-∠1表示.（4）余角的性质：同角(等角)的余角相等； 补角的性质：同角(等角)的补角相等. 10、方向角 （1）正方向（2）南或北写在前面，东或西写在后面 (北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)（四）直线的相交 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形 顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等 即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线。

浙教版七年级数学图形的基本知识教案
7、1 生活中的图形
教材分析：本节课是新教材几何教学的第一节课，通过学生身边的现实生活中的实物，让学生感觉图形世界丰富多彩。

经历从现实世界中抽象出几何图形的过程.激发学生学习几何的热情.。

无需对具体定义的深刻理解，只要学生能用自己的语言描述它们的某些特征。

教学目标：
知识目标：在具体情境中认识立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体。

并能用自己的语言描述它们的某些特征。

进一步认识点、线、面、体，初步感受点、线、面、体之间的关系。

能力目标：让学生经历”几何模形---图形---文字”这个抽象过程，培养学生抽象、辨别能力。

情感目标：感受图形世界的丰富多彩，激发学习几何的热情。

教学重点：经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系。

教学难点：抽象能力的培养，学习热情的激发。

教学方法：引导发现、师生互动。

教学准备：多媒体课件、学生身边的实物等。

教学过程：
一、合作学习
1、问题1：我们已学过的或认得的存有哪些几何体？
（学生讨论、交流）
问题2：你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？。

一、二、基本概念1、我们往往可以用或来表示一条线段或直线。

2、在所有连结两点的线中， ________最短。

简单地说，。

3、经过两点一条直线。

简单地说，。

4、比较两条线段长短的常见方法有和三、例题分析例1、下列说法正确的是(1)线段AB与线段BA表示同一条线段；（2）射线OA与射线AO表示同一条射线；(3)反向延长射线a；（4）画一条长为7㎝的直线；（5）两点之间直线最短;(6) 连结两点间的线段叫做两点间的距离例2、已知线段a，b，（要求：尺规作图）①画出线段AB= a + b，②画线段CD= 2b —a例3、已知数轴上的点A、B、C，它们所表示的数分别是+4，—6，x。

（1）求线段AB的长；（2）求线段AB的中点D所示的数；（3）若AC=8，求x的值；（4）求线段OD（O为原点）的长例4、（1）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点.①若AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；②若C为线段AB上任一点，满足AC + CB = a cm，其它条件不变，求线段MN的长度；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC BC = b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并求线段MN的长度.例5、（1）如图,AD=12DB, E 是BC 的中点,BE=15AC=2cm,线段DE 的长,求线段DE 的长.（2）如图,点C 、D 、E 在线段AB 上，若2AB+CE=10，计算图中所有．．线段的和。

例6、（1）A ，B 两城市之间建有铁路，在铁路线上还有5个火车停靠站，在AB 之间往返行车，需印制________种车票（2）平面上有任意四个点，过其中每两点作直线，可以作出____________条直线；平面上有任意n 个点，且无任意三点共线，过其中每两点做直线，做多可以作 条直线。

三、对应练习1、下列说法正确的是（ ）A 、射线 aB 、直线MC 、直线AB 、CD 相交于点m D 、直线a ，b 相交于点B2、在直线上取A 、B 、C 三点，使得AB = 9 cm ，BC = 4 cm ，如果点O 是线段AC 的中点，则线段OA 的长为 cm ．3、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：A B D A BC D E像这样，5条直线相交，交点的个数最多是___ _，n 条直线相交，交点的个数最多是 ____（用含n 的代数式表示）.4、如图，线段AB 上有两点M ，N ，AM ︰MB=5︰11，N 是AM 的中点，且MN=2，求AB 的长度。

《图形的初步认识》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程，能说出常见的几何体和平面图形；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何图形1.几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.2.几何体的构成元素几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、线段、射线、直线1.直线，射线与线段的区别与联系2. 基本事实(1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短． 要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB ＝ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC ＝AC ，或AC ＝a+b ；AD ＝AB-BD.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：12AM MB AB ==.要点诠释：①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段上，且有12AM AB =，则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点，则有AB PB NP MN AM 41====. PN要点三、角1．角的概念及其表示（1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 要点诠释：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60.4.角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠1=∠2=12∠AOB ，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等.5.余角、补角（1）定义：若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.要点诠释：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系，与位置无关．④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”．6.方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.【典型例题】类型一、几何图形1.对于棱柱体而言，不同的棱柱体由不同的面构成：三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成；四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成；五棱柱由2个底面，5个侧面，共7个面构成；六棱柱由2个底面，6个侧面，共8个面构成；（1）根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面？（2）若某个棱柱由24个面构成，那么这个棱柱是什么棱柱？（3）棱柱底面多边形的边数为n，则侧面的个数为多少？棱柱共有多少个面？（4）底面多边形边数为n的棱柱，其顶点个数为多少个？有多少条棱？【答案与解析】解：(1)十二棱柱由2个底面，12个侧面，共14个面构成．(2)这个棱柱有24个面，由于底面有2个，故其侧面共有22个，从而这个棱柱是二十二棱柱．(3)棱柱底面多边形的边数与侧面的个数是相等的，即底面多边形的边数为n，则侧面的个数也为n，棱柱的面数为(n+2)．(4)底面多边形的边数为n的棱柱，其顶点个数为2n个，共有3n条棱．【总结升华】根据立体图形的特点，从特殊到一般，寻找规律．举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A. B. C. D.【答案】B类型二、线段和角的概念或性质2.下列判断错误的有( )①延长射线OA；②直线比射线长，射线比线段长；③如果线段PA＝PB，则点P是线段AB的中点；④连接两点间的线段，叫做两点间的距离．A．0个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】①由于射线向一方无限延伸，因此，不能延长射线；②由于直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，因此它们都是不能度量的，所以它们不存在相等或不相等的关系，而线段是可以度量的，可以比较线段的长短；③线段PA＝PB，只有当点P在线段AB上时，才是线段AB的中点，否则就不是；④两点间的距离是表示大小的量，而线段是图形，二者的本质属性不同．【总结升华】本题考查的是基本概念，要抓住概念间的本质区别．举一反三：【变式】下列说法正确的个数有( )①若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余．②互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角．③因为钝角没有余角，所以，只有当角为锐角时，“一个角的补角比这个角的余角大”这个说法才正确．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B 提示：③正确3. (安徽芜湖)如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于()．A．330°B．315°C．310°D．320°【答案】B【解析】通过网格的特征首先确定∠4＝45°．由图形可知：∠l与∠7互余，∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，所以∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．【总结升华】互余的两个角只与数量有关，而与位置无关．举一反三：【变式】如图所示，AB和CD都是直线，∠AOE＝90°，∠3＝∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2，∠3．【答案】解：因为∠AOE ＝90°，所以∠2＝90°-∠1＝90°-27°20′＝62°40′． 又∠AOD ＝180°-∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD ．所以∠3＝12∠AOD ＝76°20′． 答：∠2为62°40′，∠3为76°20′．4. 如图所示，时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时，与分针第一次重合．【答案与解析】解：设时针转过的度数为x °时，与分针第一次重合，依题意有： 12x ＝90+x 解得9011x =答：时针转过9011⎛⎫⎪⎝⎭°时，与分针第一次重合． 【总结升华】在相同时间里，分针转过的度数是时针的12倍，此外此问题可以转化为追及问题来解决． 举一反三：【变式】125°÷4＝ °＝ ° ′ 【答案】31.25，31、15类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算 1.方程的思想方法5. 如图所示，B 、C 是线段AD 上的两点，且32CD AB =，AC ＝35cm ，BD ＝44cm ，求线段AD 的长．【答案与解析】解：设AB ＝x cm ，则3cm 2CD x =(35)cm BC x =-或3(44)cm 2x -于是列方程，得335442x x -=-解得：x ＝18，即AB ＝18(cm ) 所以BC ＝35-x ＝35-18＝17(cm )33182722CD x ==⨯=(cm ) 所以AD ＝AB+BC+CD ＝18+17+27＝62(cm )【总结升华】根据题中的线段关系，巧设未知数，列方程求解． 2.分类的思想方法6. 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点，已知AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，且CD ＝4cm ，求AB 的长．【思路点拨】先根据题意画出图形，再从图上直观的看出各线段的关系及大小． 【答案与解析】 解：利用条件中的AD ＝59DB ，AC ＝95CB ，设DB ＝9x ，CB ＝5y ， 则AD ＝5x ，AC ＝9y ，分类讨论：（1）当点D ，C 均在线段AB 上时，如图所示：∵ AB ＝AD+DB ＝14x ，AB ＝AC+CB ＝14y ，∴ x ＝y∵ CD ＝AC －AD ＝9y －5x ＝4x ＝4，∴ x ＝1，∴ AB ＝14x ＝14(cm )． （2）当点D ，C 均不在线段AB 上时，如图所示：方法同上，解得87AB =(cm )．（3）如图所示，当点D 在线段AB 上而点C 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB =(cm )．（4）如图所示，当点C 在线段AB 上而点D 不在线段AB 上时，方法同上，解得11253AB =(cm )．综上可得：AB的长为14cm，87cm，11253cm．【总结升华】解决没有图形的题目时，一要注意满足条件下的图形的多样性；二要注意解决的方法，注意方程法在解决图形问题中的应用. 在正确答案中，(3)与(4)的答案虽然相同，但作为图形上的差别应了解．。

几何图形【教学目标】➢知识目标：理解几何图形与点、线、面、体的关系，理解立体图形、平面图形的区别。

➢能力目标：能准确说出不同的几何体，能判断几何图形和立体图形的区别。

➢情感目标：从这节课开始接触几何图形，通过这节课对图形的探索，激发学生的求知欲望，并且通过七巧板的讲述，增强学生的爱国主义情感。

【教学重点、难点】➢重点：由点、线、面组成的几何图形的概念与判断是本节的重点。

➢难点：点、线、面、体之间的关系，尤其是由面旋转成体是本节的难点。

【教学过程】（一）：由旧导新：你们认识下面这些几何体吗？你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？图7-1由此引入新课：这节课开始我们学习与前面不同的知识：几何图形（二）：几何图形的概念：1：合作学习：你们在上面的图形中，发现了那些面，那些是平面，那些是曲面？那么黑板呢，平静的湖面呢？篮球、水桶呢？天上的星星和地图上的城市给我们以什么概念？地图上的河流、公路呢？以上问题可以让学生回答、思考、改错，并进行讨论，由教师总结。

2：几何图形的概念：点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，他们都称为几何图形。

同学们，你在日常生活中碰到过那些几何图形的例子，能告诉大家吗？3：讲述立体图形和平面图形的概念，并判断以下图形属于那一类图形：上面图7-1是什么图形。

角、射线、三角形呢？平行四边形、梯形和圆呢？4：练习：下面的平面图形经过旋转可以得到什么立体图形？①一个半圆绕他的直径旋转一周②一个矩形绕他的其中一条边旋转一周③一个等腰三角形绕他的底边上的高旋转一周（三）：课堂练习：见书本课内练习（四）；作业：见作业本线段、射线和直线【教学目标】➢知识目标：1、使学生知道线段、射线和直线的直观图形，并能准确的用字母表示2、让学生通过探索获得直线的基本性质，并能运用基本性质解答实际问题➢能力目标：培养学生形成观察辨别、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。

浙教版初中数学七年级上册《图形的初步认识》全章复习与巩固(基础)知识讲解本文讲述了几何图形的初步认识，包括常见的几何体和平面图形的分类和构成元素。

同时，讲解了直线、射线、线段、角等基本图形的概念、表示方法、性质和画法，并介绍了应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题的能力。

在几何体的分类中，不同的分类标准会得到不同的分类结果。

而几何体是由点、线、面构成的，点可以动成线，线与线相交成点，线动成面，面与面相交成线，面动成体，体是由面组成。

在线段、射线和直线的区别与联系中，直线由两点确定，线段是两点之间的最短距离，而射线则是从一个点出发，延伸出去的线段。

在画一条线段等于已知线段时，可以用度量法或尺规作图法。

而线段的比较与运算可以通过度量法、叠合法或估算法来实现。

同时，线段的中点可以将一条线段分成两条相等的线段。

最后，本文介绍了角的概念及其表示方法。

角是由两条射线共同确定的，可以用度数或弧度来表示。

角是由两条射线或一条射线绕着端点旋转形成的图形，其中端点称为角的顶点，射线称为角的边。

角的表示方法有三种：用三个大写字母表示、用顶点的一个大写字母表示、用一个小写希腊字母或数字表示。

角可以根据其大小和范围进行分类，包括锐角、直角、钝角、平角和周角。

角的度量单位是度，一周角等于360度，一平角等于180度，一度等于60分，一分等于60秒。

度、分、秒之间的转换方法是逐级进行乘除法，超过60进一或减一成60.角的比较和运算有三种方法：度量法、叠合法和估算法。

角的平分线是从角的顶点出发，将角分成相等的两个或三个角的射线。

余角和补角是两个角的关系，同角（或等角）的余角和补角相等。

方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动方向的角。

第七章图形的初步知识 要点复习：1、 线段、射线与直线：（1）（2） 两点确定一条直线；两点之间线段最短。

（3） 在点到直线上各点的连线段中，垂线段最短。

2、 角的有关概念：（4） 角可以分为：锐角〔小于90度的角〕；直角〔90度的角〕；纯角〔大于90度而小于180度的角〕；平角〔180度的角〕；周角〔360度的角〕（5） 两个角的和是90度，叫做两个角互余；两个角的和是180度叫做两个角互补。

（6） 同角的余角相等；同角的补角相等。

3、 相交线的性质：（1） 对顶角相等。

（2） 两直线相交只有一个交点。

4、 平行线的定义：在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线。

复习题：〔1〕 〔2〕2、从角的运动定义出发，得到平角、周角的定义。

平角 周角〔1〕量角器上的平角被分成多少个1°的角〔2〕先估计图7-25中，∠A 和∠B 的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，锐角 直角 钝角 平角BC A O B O A (B)A B把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1°=60' 1'=(601)° 1周角=360° 1'=60" 1"=(601)' 1平角=180°4、用度、分、秒表示：48.32° 用度表示：30°9'36" 计算：180°－(45°17'＋52°57')课后反思：。

第七章图形的初步知识要点复习：1、 线段、射线与直线：（1） 线段与射线都是直线的一部分，线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点。

（2） 两点确定一条直线；两点之间线段最短。

（3） 在点到直线上各点的连线段中，垂线段最短。

2、 角的有关概念：（4）角可以分为：锐角（小于90度的角）；直角（90度的角）；纯角（大于90度而小于180度的角）；平角（180度的角）；周角（360度的角）（5） 两个角的和是90度，叫做两个角互余；两个角的和是180度叫做两个角互补。

（6） 同角的余角相等；同角的补角相等。

3、 相交线的性质：（1） 对顶角相等。

（2） 两直线相交只有一个交点。

4、 平行线的定义：在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线。

知识点考查一考查图形的认识例1下列立体图形中是圆柱的为（）A B C D例2图1中物体的形状类似于（）.锐角 直角 钝角 平角（A ）棱柱（B ）圆柱（C ）圆锥（D ）球图1析解：例1、例2主要考查对图形的认识，能辨别几何体的是最基本的能力，在日常生活中学会把几何体与实物相对应起来.例1答案（A ）.例2答案（A ）.二、考查图形的展开与折叠、图形的旋转例3下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）析解：本题主要考查学生的动手能力和空间想象能力，通过自己对这四个图形动手操作，会发现（C ）图不能折合成一个正方体. 故应选（C ）.例4小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图2所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）．图2A B C D析解：通过观察或实际操作，会发现答案（A ）是这个正方体礼品盒的平面展开图. 例5水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示. 如图3,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的_________________. 析解：本题也是主要考查动手操作图形的能力和空间想象能力. 弄清楚已知的面，亲自折合成正方体. 不难得到其它的面：“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面.例6下列图形：分别是由程 前 你 祝 似 锦中的（）旋转得到.A.（1）、（2）、（3）；B. （1）、（3）、（4）；C.（2）、（3）、（4）；D. （2）、（4）、（3）.析解：通过观察会发现答案应为（D）.解答此类题的关键是：弄清各类几何体的本质特征，要在具体情景中，通过自己的观察，加深“点动成线、线动成面、面动成体”的认识.三考查从不同方向看立体图形例7小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）。