2019-2020年高中数学 第三章 第1课 平均变化率教学案 苏教版选修1-1

（备课人： 吴利霞 学科： 高二数学 ）备课
时间
3.28 教学 课题 教时 计划 1 教学 课时 1 教学
目标 通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵。

重点难
点
平均变化率的意义
教学过程 一、问题情境
1、情境：
某市2008年4月20日最高气温为33.4℃，而4月19日和4月18日的最高气温分别为24.4℃和18.6℃，短短两天时间，气温陡增14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”
时间
4月18日 4月19日 4月20日 日最高气温 18.6℃ 24.4℃ 33.4℃
该市2007年3月18日到4月18日的日最高气温变化曲线:
问题1：你能说出A 、B 、C 三点的坐标所表示意义吗？
问题2：分别计算AB 、BC 段温差
结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度
问题3：如何“量化”（数学化）曲线上升的陡峭程度？
曲线AB 、BC 段几乎成了“直线”， 由此联想如何量化直线的倾斜程度？
二、建构数学
一般地,函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为： t (d)
20 30 34 2
10 20 30
A (1, 3.5)
B (32, 18.6)
0 C (34, 33.4) T (℃)
2 10 2121
()()f x f x x x --x y ∆∆=。

课题：平均变化率江阴市华士高级中学 孟勇教学目标：知识与技能：1．理解并掌握平均变化率的概念,会求函数在指定区间上的平均变化率,能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题；2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；过程与方法：通过从实际生活背景中引出数学模型的过程来引入平均变化率，学会数学抽象思维，注重数形结合的思想方法；情感意志和价值观：1培养学生分析问题、归纳综合的能力；2通过数学文化的渗透，激发学习热情，培养优秀的数学学习品质 教学重点：平均变化率的概念、平均变化率的实际意义和数学意义 教学难点：理解平均变化率的概念及其实际意义 教学过程： 一、引言只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，而且也表明过程：运动。

------恩格斯 二、情景引入1江阴10月问题1：10月24日，11月22日最高气温分别是___________设计意图：引导学生读懂表格信息，为下面的问题做准备。

问题2：A 、B 、C 三段气温变化有什么共同特点？ 问题3：A 、B 、C 三轮降温哪一轮更容易感冒？ 问题4：A 、C 比较呢？设计意图：通过问题串，引导学生从时间增量、温度增量两个方面比较三段降温人体的感觉，认识错误!的实际意义：单位时间内温度的变化量。

22 “数缺形时少直观，形离数时难入微” ---华罗庚设计意图：（1）两个引例都来自于生活，分别代表了函数的两种表现形式：列表法、图像法。

（2）让学生理解平均变化率的实际意义，平均变化率是从具体的模型中抽象出来的一个概念，在具体的问题中它的意义会更具体化，比如引例1中即为：“单位时间内的温度变化量”，引例2中即为：“单位长度内高度的变化量”，还有在平均速率中为“单位时间内路程的变化量”三、构建新知：从“单位时间内的温度变化量”， “单位长度内高度的变化量”， “单位时间内路程的变化量”这些概念，抽象出“平均变化率”的概念四、数学应用例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率问题5：从视觉角度，AB ，BC 两段曲线有什么区别？问题6：如何量化陡峭程度呢？ 数学思想方法总结： 1直线斜率近似量化曲线的陡峭程度 ------以直代曲2平均变化率是曲线的陡峭程度的“数量化”， 曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化” ------数形结合设计意图：让学生了解比较变化的过程可以从两个方面，“数”与“形”例2、已知函数f=21, 分别计算f在区间[-3 , -1] , [0 , 5]上的平均变化率口答：1已知函数g=-2 ,分别计算g在区间[-3 , -1] , [0 , 5]上的平均变化率2已知函数f=21, g=-2，计算在区间[m , n]上f及g的平均变化率思考：=b在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？结论:一次函数=b在区间[m,n]上的平均变化率为斜率设计意图：巩固平均变化率的公式，提炼数学思想：特殊到一般数学文化链接：哥德巴赫猜想例3、已知函数f=2,分别计算f在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，]；（4）[1，]变式：（5）[，1]；（6）[，1]；（7）[，1]设计意图：深化平均变化率公式的运用，引导学生发现规律，为下一节课瞬时变化率、导数的学习做好铺垫五、深化理解思考：平均变化率相等，曲线陡峭程度一定相同吗？结论：用平均变化率来量化曲线的陡峭程度是“粗糙不精确”的。

江苏省镇江市丹徒镇高中数学3.1.1 平均变化率学案（无答案）苏教版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省镇江市丹徒镇高中数学3.1.1 平均变化率学案（无答案）苏教版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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平均变化率●三维目标1．知识与技能通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型．2．过程与方法理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的平均变化率．3．情感、态度与价值观感受数学模型刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的能力．●重点难点重点：平均变化率的概念．难点：平均变化率概念的形成过程．【问题导思】1．物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，显然s是时间t 的函数，表示为s＝s（t)．在运动的过程中测得了一些数据,如下表．t/s025101315…s/m069203244…物体在0~2 s和10~13 s这两段时间内,哪一段时间运动得快？如何刻画物体运动的快慢？2．某病人吃完退烧药，他的体温变化如图所示．比较时间x从0 min到20 min和从20 min到30 min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢?一般地，函数f（x)在区间[x1,x2］上的平均变化率为。

【题型分类】【类型一】平均变化率的概念及意义的应用例1、在经营某商品中，甲挣到10万元，乙挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？变式：在经营某商品中，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲，乙两人的经营成果？例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积0.1=⨯（单位：3()52tV t-cm)，计算第一个10s内V的平均变化率。

对教学过程的反思
课堂教学中发现，学生的反应与自己的预想相差甚远。

经了解实际情况，原因是学生还不知道两点连线的斜率公式，从而导致“思考：观察函数的图象平均变化率
表示什么”的教学设计意图不能完全展现。

这是借班上课容易出现的问题，但从另一个侧面说明了教学中关注学生的认知基础是成功地实施课堂教学的前提。

课堂实施过程中，虽然在形式上没有将知识直接抛给学生，但自己的“引导具”有明显的“牵”的味道。

在教学过程中，虽然能关注到适当的计算量，但激发学生思维的好问题不多。

整堂课学生的思维量不够，学生缺少思辩，同时留给学生判断和分析的成分、时间都不够。

例如，在分析“气球膨胀率问题”中的函数变式时，目的仅仅为了推导变式函
数，虽然有些学生也有一定的思考，但为了赶时间、赶任务，并没有进行更深入的分析。

教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率。

当然也存在很多不足：对呼之欲出的“瞬时变化率”没有及时给出，缺乏联系性，没有用发展的眼光来处理教材；有关数学思想与方法的落实有所欠缺；等。

如果对教材挖掘得更到位些，更深入地体会教材的编写意图，那么相信这堂课就会上得更成功些。

2019-2020学年苏教版数学精品资料课题：3.1.1平均变化率班级：姓名：学号：第学习小组【学习目标】1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程．体会数学的博大精深以及学习数学的意义．2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景．【课前预习】1．函数()f x 在区间[x 1 、x 2]上的平均率为。

2．某市2005年6月20日的最高温度为28℃，6月22日的最高温度为37℃，则这三天的最高温度的变化率为（）A ．5B ．6C ．3D ．43．甲年收入为3.6万元，乙月收入为0.35万元，你如何比较和评价甲、乙两人的收入状况？【课堂研讨】例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。

思考：题1中两个不同的平均变化率的实际意义是什么？例2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙(如图) ，t 秒钟后容器甲中水的体积为)(5)(31.0cm et V t单位：，试计算第一个10 秒内V 的平均变化率。

甲W(kg)639 123.56.58.6 11乙例3、已知函数2f x在下列区间上的平均变化率：f x x，分别计算()()（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.01]例4、已知函数 f (x) = 2x + 1，g(x) = -2x，分别计算在下列区间上函数f(x)及g(x)的平均变化率．（1）[-3，-1]；（2）[0，5]．[来源:][来源:]【学后反思】课题：3.1.1平均变化率班级：姓名：学号：第学习小组【课堂检测】1．“十·一”黄金周的七天时间里，本市某大型商场的日营业额从1500万元增加到4200万元，则该商场黄金周期间日营业额的平均变化率为____________万元/日2．函数45)(x x f 在区间[0，1]上的平均变化率是__________ 3．函数12)(2x x g 在区间[1，3]上的平均变化率是．来源:]4．函数1)(2xx f 在区间[1，m]上的平均变化率为3，则m 的值为．来源:]来源:]【课后作业】1．已知正方形原来的边长为4m ，现在边长以2m/s 的速度增加，若设正方形的面积为S(单位：m 2)，时间为t （单位：s ），则由时间t(s)到t+l(s)时正方形的面积增加了。

2019-2020年高二数学选修1-1平均变化率教案苏教版教学目标：（一）知识目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义。

2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。

（二）能力目标体会平均变化率的思想及内涵（三）情感态度与价值观使学生拥有豁达的科学态度，互相合作的风格，勇于探究，积极思考的学习精神教学重点：平均变化率的实际意义与数学意义教学难点：对生活现象作出数学解释教学过程：一．问题情境（1）情境某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：（2）问题1：“从A到B的位移是多少？从B到C的位移是多少？”问题2：“AB段与BC段哪一段速度较快？”二．师生活动（1）速度快慢是生活用语，怎样将它数学化？（2）曲线上BC之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？（3）由点B上升到C点必须考察的大小，但仅注意到的大小能否精确量化BC段陡峭的程度？为什么？（4）在考察的同时必须考察，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变而言。

三．建构数学（1）通过比较位移在区间上的平均变化率与位移在区间上的平均变化率，感知曲线陡峭程度的量化。

（2）一般地，给出函数在区间上的平均变化率（3）回到位移曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构（4）用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当很小时，这种量化便由“粗糙”逼迫“精确”。

四．课堂练习学生讨论P57练习1，发表见解。

教师补例：甲、乙两汽车，速度从分别加速到和，如何评判两车的性能？五．数学应用例1．P56页例1、例2，并注意小结（1）如何解释例1中从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1（月）？（2）例1中两个不同的平均变化率的实际意义是什么？（3）例2中是一个随时间变化而变化的量，（）是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积减少的速度？例2．P57页例3、例4，并注意小结（1）例3、例4均为数学内部的例子，是例1、例2的深化（2）例3中四个区间的变化导致平均变化率有怎样的变化？这种变化的实际意义和数学意义分别是什么？（3）例4讲完后应让学生当堂回答课本中的思考。

2019-2020学年度最新苏教版高中数学苏教版选修1-1学案：3-1-1 平均变化率．1.1平均变化率学习目标 1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率(重点).2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中，说明平均变化率的实际意义(难点).3.了解平均变化率的正负(易混点)．知识点一函数的平均变化率在吹气球时，气球的半径r(单位：dm)与气球空气容量(体积)V(单位：L)之间的函数关系是r(V)＝33V4π.思考1当空气容量V从0增加到1 L时，气球的平均膨胀率是多少？思考2当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？梳理一般地，函数y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为________________，其中________________是函数值的改变量．知识点二平均变化率的意义思考如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？梳理 平均变化率的几何意义：设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))是曲线y ＝f (x )上任意不同的两点，函数y ＝f (x )的平均变化率ΔyΔx＝________________为割线AB 的斜率．类型一 求函数的平均变化率 例1 (1)已知函数f (x )＝2x 2＋3x －5.①求：当x 1＝4，x 2＝5时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx ； ②求：当x 1＝4，x 2＝4.1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx. (2)求函数y ＝f (x )＝x 2在x ＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx 都为13，哪一点附近的平均变化率最大？反思与感悟 求平均变化率的主要步骤 (1)先计算函数值的改变量Δy ＝f (x 2)－f (x 1)； (2)再计算自变量的改变量Δx ＝x 2－x 1； (3)得平均变化率Δy Δx ＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1.跟踪训练1 (1)已知函数f (x )＝x 2＋2x －5的图象上的一点A (－1，－6)及邻近一点B (－1＋Δx ，－6＋Δy )，则ΔyΔx＝________.(2)如图所示是函数y ＝f (x )的图象，则函数f (x )在区间[－1,1]上的平均变化率为________；函数f (x )在区间[0,2]上的平均变化率为________．类型二平均变化率的应用例2在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.(1)求运动员在第一个0.5 s内高度h的平均变化率；(2)求高度h在1≤t≤2这段时间内的平均变化率．反思与感悟(1)结合物理知识可知，在第一个0.5 s内高度h的平均变化率为正值，表示此时运动员在起跳后处于上升过程；在1≤t≤2这段时间内，高度h的平均变化率为负值，表示此时运动员已开始向水面下降．事实上平均变化率的值可正、可负也可以是0.(2)平均变化率的应用主要有：求某一时间段内的平均速度，物体受热膨胀率，高度(重量)的平均变化率等等．解决这些问题的关键在于找准自变量和因变量．跟踪训练22012年冬至2013年春，我国北部某省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图所示，据图回答：(1)2012年11月至2012年12月间，小麦受旱面积变化大吗？(2)哪个时间段内，小麦受旱面积增幅最大？(3)从2012年11月至2013年2月间，与从2013年1月至2013年2月间，试比较哪个时间段内，小麦受旱面积增幅较大？1．若函数f(x)＝x2的图象上存在点P(1,1)及邻近的点Q(1＋Δx,1＋Δy)，则ΔyΔx的值为________．2．圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为________．3．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是________．4．如图，函数y＝f(x)在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是________．5．甲企业用2年时间获利100万元，乙企业投产6个月时间就获利30万元，如何比较和评价甲、乙两企业的生产效益？(设两企业投产前的投资成本都是10万元)1．准确理解平均变化率的意义是求解平均变化率的关键，其实质是函数值增量Δy与自变量取值增量Δx的比值．涉及具体问题，计算Δy很容易出现运算错误，因此，计算时要注意括号的应用，先列式再化简，这是减少错误的有效方法．2．函数的平均变化率在生产生活中有广泛的应用，如平均速度、平均劳动生产率、面积体积变化率等．解决这类问题的关键是能从实际问题中引出数学模型并列出函数关系式，需注意是相对什么量变化的．提醒：完成作业第3章§3.1 3.1.1答案精析问题导学 知识点一思考1 平均膨胀率为r (1)－r (0)1－0≈0.621＝0.62 (dm/L)．思考2 平均膨胀率为r (V 2)－r (V 1)V 2－V 1.梳理f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1Δy ＝f (x 2)－f (x 1) 知识点二思考 如图，表示A 、B 之间的曲线和B 、C 之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直线的斜率来量化．如用比值y C －y Bx C －x B 近似量化B 、C 这一段曲线的陡峭程度，并称该比值是曲线在[x B ，x C ]上的平均变化率． 梳理f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＝f (x 1＋Δx )－f (x 1)Δx题型探究例1 解 (1)因为f (x )＝2x 2＋3x －5， 所以Δy ＝f (x 1＋Δx )－f (x 1)＝2(x 1＋Δx )2＋3(x 1＋Δx )－5－(2x 21＋3x 1－5) ＝2[(Δx )2＋2x 1Δx ]＋3Δx ＝2(Δx )2＋(4x 1＋3)Δx .Δy Δx ＝2(Δx )2＋(4x 1＋3)Δx Δx＝2Δx ＋4x 1＋3.①当x 1＝4，x 2＝5时，Δx ＝1，Δy ＝2(Δx )2＋(4x 1＋3)Δx ＝2＋19＝21， ΔyΔx＝21. ②当x 1＝4，x 2＝4.1时，Δx ＝0.1， Δy ＝2(Δx )2＋(4x 1＋3)Δx ＝0.02＋1.9＝1.92. ΔyΔx＝2Δx ＋4x 1＋3＝19.2. (2)在x ＝1附近的平均变化率为 k 1＝f (1＋Δx )－f (1)Δx ＝(1＋Δx )2－1Δx＝2＋Δx ；在x ＝2附近的平均变化率为 k 2＝f (2＋Δx )－f (2)Δx ＝(2＋Δx )2－22Δx＝4＋Δx ；在x ＝3附近的平均变化率为 k 3＝f (3＋Δx )－f (3)Δx ＝(3＋Δx )2－32Δx＝6＋Δx .当Δx ＝13时，k 1＝2＋13＝73，k 2＝4＋13＝133，k 3＝6＋13＝193.由于k 1<k 2<k 3，所以在x ＝3附近的平均变化率最大． 跟踪训练1 (1)Δx (2)12 34例2 解 (1)运动员在第一个0.5 s 内高度h 的平均变化率为h (0.5)－h (0)0.5－0＝4.05 m/s.(2)在1≤t ≤2这段时间内，高度h 的平均变化率为h (2)－h (1)2－1＝－8.2 m/s.跟踪训练2 解 (1)在2012年11月至2012年12月间，Δs 变化不大，即小麦受旱面积变化不大．(2)由图可知，在2013年1月至2013年2月间，平均变化率ΔsΔt 较大，故小麦受旱面积增幅最大．(3)在2012年11月至2013年2月间，平均变化率＝s B －s A3，在2013年1月至2013年2月间，平均变化率＝s B －s C 1＝s B －s C ，显然k BC >k AB ，即s B －s C >s B －s A3，所以在2013年1月至2013年2月间，小麦受旱面积增幅较大．当堂训练1．2＋Δx 2.0.4π 3.－1 4.[x 3，x 4]5．解 甲企业生产效益的平均变化率为100－1012×2－0＝154.乙企业生产效益的平均变化率为30－106－0＝103.∵154>103， ∴甲企业的生产效益较好．。

（江苏专用）2018-2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1 导数的概念3.1.1 平均变化率学案苏教版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（江苏专用）2018-2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1 导数的概念3.1.1 平均变化率学案苏教版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（江苏专用）2018-2019学年高中数学第三章导数及其应用3.1 导数的概念3.1.1 平均变化率学案苏教版选修1-1的全部内容。

3.1.1 平均变化率学习目标：1.理解并会求具体函数的平均变化率．(重点）2。

了解平均变化率概念的形成过程,会在具体的环境中说明平均变化率的实际意义．（难点）[自主预习·探新知］平均变化率1．定义：一般地,函数f（x)在区间［x1,x2]上的平均变化率为错误!。

2．实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比．3．意义：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢．[基础自测］1．判断正误:（1)f（x）＝x2，f(x)在［－1,1］上的平均变化率为0。

( ）(2)f（x）＝x2在［－1，0］上的平均变化率小于其在［0，1]上的平均变化率，所以f（x)在[－1,0］上不如在[0,1]上变化的快．( )（3）平均变化率不能反映函数值变化的快慢．（)【解析】(1)√。

f(x）在［－1,1］上的平均变化率为错误!＝错误!＝0.(2）×.f(x)＝x2在[－1,0］和［0，1]上的变化快慢是相同的．(3）×.平均变化率能反映函数值变化的快慢．【答案】(1）√(2)×(3）×2．f(x)＝错误!在［1,2］上的平均变化率为________．【解析】函数f(x）在[1，2]上的平均变化率为错误!＝－错误!.【答案】－错误![合作探究·攻重难］变化率的概念及意义的应用2012年冬至2013年春,我国北部八省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图3。

《平均变化率》教学设计高二数学李明一、前期分析：二、教学过程设计：本节课以我个人的小故事引入课题，从我读大学时候的体重为140斤，到马坝中学工作8年，涨到体重160斤，再来第一山工作2年体重涨到176斤，这样一个变化的过程，让学生分析各个时间段体重变化的快慢，进而引出这节课的课题“平均变化率”。

学生瞬间被我的体重变化所吸引，然后积极思考，回答我提出的三个问题。

变化情况，吸引学生的求知欲望。

利用层层递进的问题情境，让学生在朴素的生活环境中体会对于“平均变化率”概念的理解。

三、学习目标解读跟随老师解读，结合预习过程中对平均变化率的感知、认识，确定自己本节课的学习要求学生认真阅读目标，明确本节的需要达成的两条学习目标：1 仔细研读教材两遍，用自己的话说出平均变化率的概念，并能从生活中找到两个实例验证；2 通过分析图像，试着求平均变化率，总结求平均变化率的步骤，说出两点数形结合思想的认识。

通过解读学习目标，明确本节课重难点，做到有的放矢。

四、自主探究督促学生：1认真审题，静心思考，独立、迅速完成2找出要讨论的问题，准备讨论独立订正预习案中错误，继续完成探究案，将问题试题标注出来，准备讨论五、高效展示前黑板展示问题1，思考1，问题2，3，思考3后黑板展示例题1，拓展1，例题2，拓展2让学生把核心问题，和核心例题都展示在黑板上，供大家一起分享和提升六、合作探究（探究案和预习案中不能解决的问题）1教师巡视，观察学生存在的问题，及时解决，讨论时深入小组内讨论，了解学生的疑问，帮助其解决问题，并及时做好评价；2关注学生的模糊点和新生成的问题，及时引导学生深入思考；1先根据探究案自主探究，展示同学到黑板同步自主探究注意锻炼学生的独立思考能力，合作探究锻炼学生的表达能力及团队协作精神，同时注意规3教师对学生展示情况进行批阅，标注组间探究时注意的问题，并对展示情况做好评价【预习中学生存在的问题】1、平均变化率的概念和几何意义理解不到位；2、求平均变化率的步骤不规范。

2019-2020年苏教版选修1-1高中数学第三章第1课《平均变化率》word 教案班级：高二（ ）班 姓名：____________教学目标：1.通过对一些实例的直观感知，构建平均变化率的概念，并初步运用和加深 理解利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢的原理；2.通过从实际生活背景中构建数学模型来引入平均变化率，领会以直代曲 和数形结合的思想，培养学生的抽象思维与归纳综合的能力，提升学生的数学思维与数学素养；3.培养学生关注身边的数学，并能从数学的视角来分析问题、解决问题， 体验数学发展的历程，感受数形统一的辨证思想．教学重点：会利用平均变化率来刻画变量变化得快与慢．教学难点：对平均变化率概念的本质的理解；对生活现象作出数学解释．教学过程：一、问题情境1．问题情境．法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治了赛场．这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95秒的奥运会纪录，但经过验证他是以12.91秒的成绩追平了世界纪录，他的平均速度达到了8.52m/s ．某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：观察图象，回答问题：问题1 从A 到B 的位移是多少？从B 到C 的位移是多少？问题2 从A 到B 这一段与从B 到C 这一段，你感觉哪一段的位移变化得较快？2．学生活动．案例中，从B 到C 位移“陡增”，这是我们从图象中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？（1）由点B 上升到C 点必须考察C B y y -的大小，但仅注意到C B y y -的大小能否精确量化BC 段陡峭的程度？为什么？（2）还必须考察什么量？在考察C B y y -的同时必须考察C B x x -．（3）曲线上BC 之间的一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线倾斜程度？二、建构数学s1．一般地，函数()f x 在区间[]12,x x 上的平均变化率为()()2121f x f x x x --．注意：平均变化率不能脱离区间而言．2．平均变化率是曲线陡峭程度“数量化”．曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”． 思考：（1）若设12x x x -=∆，即将x ∆看作是对于1x 的一个增量, )()(12x f x f y -=∆，则)(x f 在[]12,x x 平均变化率为x x f x x f x y x x x f x f ∆-∆+=∆∆=--)()()()(111212．（2）)(x f 在[]12,x x 平均变化率的几何意义即为区间两端点连线所在直线斜率．三、数学运用例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月以及第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．问题（1）如何解释例1中从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1（kg /月）？ 问题（2）本题中两个不同平均变化率的实际意义是什么？讲评 在不同的区间上平均变化率可能不同．例2 水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t s 后容器甲中的水的体积t t V 1.025)(-⨯=（单位：3cm ），试计算第一个10s 内V 的平均变化率．例3 已知函数x x g x x f 2)(,12)(-=+=，分别计算在区间],1,3[--]5,0[上， 函数)(x f 及)(x g 的平均变化率．问题你在解本题的过程中有没有发现什么？讲评一次函数bkxy+=在区间],[nm上的平均变化率等于它的斜率k．例4已知函数2)(xxf=，分别计算在下列区间上的平均变化率：①]3,1[②]2,1[③]1.1,1[④]001.1,1[【巩固练习】1．函数y＝f(x)的平均变化率的几何意义是指函数y＝f(x)图象上两点，P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))连线的．2.在曲线2y x x=+上取点()1,2P及它的附近点()1,2Q x y+∆+∆，那么yx ∆∆为班级：高二（）班姓名：____________ 1．某物体位移公式为s＝s(t)，从t0至t0＋Δt这段时间内，下列说法正确的有________．①(t0＋Δt)－t0称为函数增量；②t0即为函数增量③Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)称为函数增量；④ΔsΔt称为函数增量2.设函数()y f x=，当自变量由0x到0x x+∆时，函数的改变量y∆=。