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2015高中数学(北师大版)必修三课件：1.2 抽样方法 参考课件2

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(教师用书)高中数学 1.2.1 简单随机抽样配套课件 北师大版必修3

(教师用书)高中数学 1.2.1 简单随机抽样配套课件 北师大版必修3

简单随机抽样具备以下四个特点： ①总体的个体数较少， ②逐个抽取，③不放回抽样，④等可能抽样．判断抽样方法 是否是简单随机抽样，只需看是否符合上述四个特点，若有 一条不符合就不是简单随机抽样．
下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是(
)
A． 某电影院有 32 排座位， 每排 40 个， 座位号是 1～40， 有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留 下 32 名听众进行座谈 B．从 10 台冰箱中抽取 3 台进行质量检查 C．某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教 师 112 人，后勤人员 32 人．教育部门为了了解学校机构改革 意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本
第三步， 均匀搅拌． 把上述号签放在同一个容器(箱、 包、 盒等)内进行均匀搅拌． 第四步，抽取．从容器中逐个连续地抽取 5 次，得到一 个容量为 5 的样本．(如 2,41,7,29,18.) 另外如果该班同学已有学号，可以直接利用学号不必再 编号，直接从第二步进行．
1．抽签法的实施步骤是：①编号，②制签，③搅匀，④ 抽签． 2．一个抽样试验能否用抽签法，关键是看两点：一是抽 签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．
●教学流程
演示结束
1.理解简单随机抽样的概念 及其两种方法(重点)． 课标 2．会用简单随机抽样方法解 解读 决实际问题(难点)． 3．抽签法和随机数法的异同 (易混点).
简单随机抽样的概念
【问题导思】 1．某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据 是如何得到的？
【提示】 一般是从总体中收集部分个体数据得出结论．
【答案】 B
抽签法
怎样用抽签法从某班 50 位学生中随机选出 5 位 作为参加校学生会的代表？
【思路探究】 抽签法的执行步四步抽取．

数学必修ⅲ北师大版1.2抽样方法 课件.

数学必修ⅲ北师大版1.2抽样方法 课件.

24
题型分类·深度剖析
题型三 分层抽样
思维启迪 解析
【例 3】 某市电视台在因特网上
探究提高
征集电视节目的现场参与观 众，报名的共有 12 000 人，分 别来自 4 个城区，其中东城区 2 400 人，西城区 4 600 人，南 城区 3 800 人， 北城区 1 200 人， 从中抽取 60 人参加现场节目， 应当如何抽取？
112 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可 得到 055,035,093,094,034,050,073,072,052,062.
第四步，对应原来编号 55,35,93,94,34,50,73,72,52,62 的瓶装矿泉 水便是要抽取的对象．
17
题型分类·深度剖析
题型二 系统抽样
难点正本 疑点清源
2.各种抽样方法的特点
抽签法 和 随机数法 ．
3．分层抽样 (1)定义： 将总体按其属性特征分成若干 类型，然后在每个类型中按照所占比例 随机抽取一定的样本．这种抽样方法通 常叫作分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由 差异明显的几个部分组成 时，往往选用分层抽样．
(1)简单随机抽样的特点 无明显层次； 总体容量较 小，尤其是样本容量较 小； 用简单随机抽样法抽 取的个体带有随机性， 个 体间无固定间距．
思维启迪 解析 答案 探究提高
【例 2】将参加夏令营的 600 名学生 编号为 001,002，…，600.采用系统 抽样方法抽取一个容量为 50 的样 本，且随机抽得的号码为 003. 这 600 名学生分住在三个营区， 从 001 到 300 在第Ⅰ营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ 营区，三个营区被抽中的人数依次 为 A．26,16,8 C．25,16,9 ( B．25,17,8 D．24,17,9 )

【全国百强校】江西师范大学附属中学北师大版高一数学必修三课件：1.2抽样方法(共23张PPT)

【全国百强校】江西师范大学附属中学北师大版高一数学必修三课件：1.2抽样方法(共23张PPT)
• A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43
• C、1，2，3，4，5， • D、2，4，8，16，32
例3、、某单位有工程师6人,技术员12人,技工18
人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采
用系统抽样的方法抽取,不用剔除个体;如果样本
容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中
等距离抽取
系统抽样说明：
（1）系统抽样适用于总体中个体数较多的情况； （2）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽 到的可能性是相等的； （3）系统抽样是不放回抽样。
问题4：为了了解参加某种知识竞赛的1003 名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量 为50的样本。
• 系统抽样一般步骤：
• （1）、将总体中的N个个体进行编号（号码从 1~N）
• （2）、确定分组间隔（抽样距） k=N/n ，或 k=N`/n，将总体编号分为n段.
• （3）、在第一段用简单抽样方法抽取第一个样
本 l。
• （4）、等距离依次抽取样本，即l， l+K， l+2K，…，l+(n-1)k
• 注意：
• （1）系统抽样称为等距抽样；
• （2）、当 N Z时, 即抽样距不为整数时，则需从总体 n
N
(3)由抽样比确定各层需抽取的样本数.（第i层应 该抽取的个体数ni=Ni×k），其中Ni为第i层所包 含的个体数。
（3）各层按简单随机抽样抽取样本.
说明：对于不能取整的数，求其近似值.
• 例2、某校有老师200人，男学生1200人，女学 生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中 抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的 人数为80，则n=_________
简单随机抽样：设总体含有N个个体，从中逐个不

数学必修三北师大版 1.2 抽样方法课件(共32张PPT)

数学必修三北师大版 1.2 抽样方法课件(共32张PPT)

第三步 将剩下的书进行编号，编号分别为0， 1，…，359. 第四步 从第一组（编号分别为0,1,…,8）的书 中按照简单随机抽样的方法，抽取1册书，比如 说，其编号为k. 第五步 顺序地抽取编号分别为下面数字的书： k+9,k+18,k+27,…,k+39×9,这样就抽取了容量 为40的一个样本.
50
第二步 将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比 如，第一个生产出的零件就是0号，第二个生产出的零件就是1号 等.
第三步 从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法，抽取一 件产品，比如是k号零件. 第四步 顺序地抽取编号分别为下面数字的零件： k+200,k+400,k+600,…,k+9 800,这样就抽取了容量为50的一个 样本.
探究点2 系统抽样
系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组， 在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然 后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本.这 种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.
思考：有的同学说系统抽样时,将总体分成均等的几 部分,每部分抽取一个,符合分层抽样的概念,故系统 抽样是一种特殊的分层抽样,对吗? 提示:不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体, 而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行 的,各层编号有联系,不是独立的,故系统抽样不同于 分层抽样.
2.为了解1000名学生的学习情况，
采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分
段的间隔为( C )
A.50 B.40 C.25
D.20
3.从2 011名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的
方法选取：先用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，剩

高中数学必修三北师大版 简单随机抽样 课件(共22张 )

高中数学必修三北师大版 简单随机抽样 课件(共22张 )

类型三 随数表法的应用 【例 3】 现有一批零件，其编号为 600,601，„，999.利用原有 的编号从中抽取一个容量为 10 的样本进行质量检验．若用随机数表 法，怎样设计方案？ 思维启迪：本题最大的特点就是个体的编号是三位数，解答本题 的关键是怎样从随机数表中读取三位的号码．
解析：第比如，选第 7 行第 3 个数“4”，向右读； 第二步：从数“4”开始，向右读，每次读取三位，凡不在 600～999 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次得到 753,724,688,770,721,763,676,630,785,916 ； 第三步：以上号码对应的 10 个零件就是要抽取的对象.
讲重点 (1)利用抽签法抽取样本时，编号问题可视情况而定，若 已有编号如考号、学号、标签号码等，可不必重新编号．(2)号签要大 小、形状完全相同，而且抽签前一定要搅拌均匀，然后从中逐个不放 回地抽取.
知识点 3 随机数法 随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数 定义 进行抽样．这里仅介绍随机数表法 ①将总体中的个体编号． ②在随机数表中任选一个数作为开始． ③规定一个方向作为从选定的数读取数字的方向． 步骤 ④开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出， 依次取下去，直到取满为止．(相同的号只计一次) ⑤根据选定的号码抽取样本 要点 编号、选起始数、读数、获取样本
讲重点 随机数表由数字 0,1,2，„，9 组成，并且每个数字在表中 各个位置出现的机会都是一样的(随机数表不是唯一的， 只要符合各个 位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表).
2 说方法· 分类探究 类型一 简单随机抽样的概念 【例 1】 判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由． (1)某班 45 名同学，指定个子最矮的 5 名同学参加学校组织的某项活 动． (2)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检查． 思维启迪：由题目可获取以下主要信息： ①题中给出两种抽样方法； ②判定是不是简单随机抽样． 解答本题可以逐一验证抽样方法是否满足简单随机抽样的四个特征． 解析：(1)不是简单随机抽样． 因为指定个子最矮的 5 名同学，是在 45 名同学中特指的， 不存在 随机性，不是等可能抽样． (2)不是简单随机抽样． 因为一次性抽取 3 个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征.

北师大版高中数学必修三第1章统计1.2.2.2系统抽样课件

北师大版高中数学必修三第1章统计1.2.2.2系统抽样课件

∴k=
答案:C
������ ������
=
1 500 50
= 30. 故选C.
-7-
第2课时 系统抽样
题型一 题型二 题型三
目标导航
知识梳理
典例透析 典型透析
随堂演练
题型四
【变式训练1】 为了调查某班级学生的作业完成情况,将该班级 的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本, 已知5号、31号、44号同学在样本中,则样本中还有一位同学的编 号应该是( ) A.13 B.17 C.18 D.21 解析:抽样距为44-31=13,故样本中另一位同学的编号为5+13=18. 答案:C
-3-
第2课时 系统抽样
目标导航
知识梳理 知识梳理
典型透析
随堂演练
(4)特点: ①当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽样; ②将总体分成均衡的若干部分指的是,将总体分段,分段的间隔 要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间隔一般为 ������ ������ ������ k= 表示不超过 的最大整数 ; ������ ������ ������ ③预先制定的规则指的是,在第一段内采用简单随机抽样确定一 个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编 号.
令
数是 42-25=17. 所以第Ⅲ营区被抽中的人数是50-25-17=8.故选B. 答案:B
103 , 因此第Ⅰ营区被抽中的人数是 25; 4 103 300<3+12(k-1)≤495,得 < ������≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人 4
令 3+12(k-1)≤300,得 k≤
-10-
-4-
第2课时 系统抽样

北师大版高中数学必修3课件1.2分层抽样和系统抽样课件(数学北师大必修3)


北京师范大学出版社 高二 | 必修3
分层抽样的特点： （1）适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况；
（2）抽取的样本更好地反映了总体的情况；
n （3）是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是 N
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
分层抽样的步骤:
（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不相交的层；
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
上述三种抽样方法的比较如下表所示：
类别 简单随机抽样 共同点 各自特点 相互联系 适用范围
从总体中逐个抽取
抽样过程 中每个个 体被抽取 的概率相 等 将总体均分成几部 分，按事先确定的 规则在各部分中抽 取 将总体分成几层， 分层进行抽取 在起始部分 抽样时，采 用简单随机 抽样 各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
第一章 · 统计
§2.2 分层抽样和系统抽样
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
1、什么是简单随机抽样？
设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时
各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
2、什么样的总体适宜简单随机抽样？
系统抽样
总体中的个体 数较少 总体中的个体 数较多
分层抽样
总体由差异明 显的几部分组 成
取14人，工人中抽取4人。 因为副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1~10编号和1~20编 号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人； 对一般干部70人采用00，01，……，69编号，然后用随机数表法抽取14人。
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
系统抽样
将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取 一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。

北师大版必修3《抽样方法》课件二

第一章 统 计 §2.抽样方法
复习回顾：
一、简单随机抽样
概念
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放 回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
适用范围：
总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也 较小时。
简单随机抽样的分类：
1、抽签法(抓阄法) 2.随机数表法
样本容量与总体容量的比是45：900= 1： 20，所以在高一、高二、高三3个层面上 取的学生数分别为20，15，10人。
分层抽样的概念
将总体按其属性特征分成若干个互不重叠的类型， 每一类型叫做层，然后在每个类型（层）中按层在总体 中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层 抽样。
适用范围：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
分层抽样的步骤:
（1）根据已经掌握的信息，将总体分成若干个互不 相交的层；
（2）根据总体中的个体数N和样本容量n，计算 抽样比k= n ；
N
（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni= Ni×k（Ni为 第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；
（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各 层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本。
的容量n=
80 。
4.某校有老师200人，男学生1200人，女学 生1000人，现用分层抽样的方法从所有师 生中抽取一个容量为n的样本，已知从女 学生中抽取的人数为80人，则n= 192 .
探究：某学校为了了解高一年级学生的视 力状况，打算从高一年级1000名学生中抽 取100名进行调查,应该怎样抽样？
简记为：编号；选数；读数；取个体。
问题提出
某市有大型、中型与小型的商店共 1500家，它们的数目之比为1：5：9，要 了解商店的每日零售额情况，要求抽取 其中的30家进行调查，应当采用怎样的 抽样方法？

北师大版必修3高中数学1.2.2分层抽样与系统抽样课件


[解析] 本题考查随机抽样．根据随机抽样的 原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽 样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 p1＝p2＝p3.注意无论是哪种抽样，每个个体被 抽到的概率均是相同的．
3．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的 是( ) A．某市的4个区共有2 000名学生，4个区的 学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人 B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 5个 C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取 200个 D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5 个 [答案] C [解析] 根据系统抽样的定义和特点进行判
同学C：在电话号码本上随机地选出一定数量 的电话号码，然后逐个给他们打电话询问是否 收看了中央电视台的春节联欢晚会． 请问：上述三名同学设计的调查方案能够获得 比较准确的收视率吗？为什么？
1．分层抽样 属性特征 层 将总体按其__________ 分成若干类型(有时 称作______)，然后在每个类型中随机抽取一 定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样， 有时也称为类型抽样．
[规律总结] (1)当问题比较复杂时，可以考虑 在一个问题中交叉使用多种方法，面对实际问 题，准确合理地选择抽样方法，对初学者来说 是至关重要的． (2)选择抽样方法的规律 ①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签 简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． ②当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数表法． ③当总体容量较大，样本容量也较大时，适合 用系统抽样法．
1．分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体 归入一类(层)，然后每层抽取若干个体构成样 本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样， 必须进行( ) A．每层等可能抽样 B．每层不等可能抽样 C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽同样多样本，等可能抽样 [答案] C

高中数学 1.2.1 简单随机抽样课件 北师大必修3


类型二 抽签法的应用 【典例2】 (1)(2014·深圳高一检测)下列抽样试验中,适合用抽签法的 是( ) A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质 量检验 D.从1 000家商店中抽取10家调查其营业收入情况 (2)要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试．请用抽 签法设计抽样方案．
(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤: ①将总体中个体_编__号__. ②在随机数表中_任__选__一个数作开始. ③规定从选定的数读取数字的_方__向__. ④开始读取数字,若不在编号中,则_跳__过__,若在编号中则_取__出__, 依次取下去,直到_取__满__为止,_相__同__的号只取一次. ⑤根据选定的_号__码__抽取样本.
(3)小红所在的高一(3)班共有50人,从班内随机抽出两名同学 参加学校研讨会,小红被抽到的可能性为__________无论哪种抽样方法,每个个体被抽到的概率是相等的.
答案:抽签法 随机数法 相同概率
(2)答案:0,1,…99(或1,2,…,100) 00,01,…,99(或001,
002,…,100) (3) 2 1 .
50 25
答案: 1
25
【要点探究】 知识点1 简单随机抽样的特点 简单随机抽样的特点 (1)被抽取样本的总体的个数有限且数量不是太大. (2)从总体中逐个地进行抽取. (3)是一种等可能的抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到 的机会都相等,从而保证了抽样的公平性.
【补偿训练】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签 法确定这5架钢琴．
【解析】第一步，将20架钢琴编号，号码是0,1，…，19. 第二步，将号码分别写在20张形状、大小、质地都相同的纸条 上，揉成团，制成号签． 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅 匀． 第四步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号． 第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.
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制成号签。
3、将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀
4、从容器中逐个抽取n个号签，并记录上面的编号
5、对应上面n个编号的学生，即为所取学生。
6、对样本的每一个个体进行调查：
（1）设计调查问卷； （2）发放调查问卷，并回收； （3）汇总数据，得出结论，写成调查报告。
随机数表法 把总体中的N个个体依次编上 0、1、2、-----、 N－1 的号码，然后利用工具产生 0、1、2、------、 N－1 中的数，产生几，就选几作为个体，并把它 写在空白纸上，直到抽到预先规定的样本数，这样 得到的数表叫做随机数表。 如课本P9 随机数表 ① 编号 ② 定位 ③ 选数
练习: 1、某班为了参加某项公益活动，现从报名的20 名志愿者中选取10人组成志愿小组。请用抽签法设 计抽样方案。 2、请用抽签法设计一个调查方案，调查你所在的学 校学生喜欢体育课的情况。 （总体数量为N , 样本容量为n）
设计方案为：
1、给全体学生编号：1、2、------、N 2、把编号写在N张小纸片上，并揉成小球，
教学内容：抽样方法 教学目的：通过教学使学生掌握抽样的方法
教学重点：1、简单随机抽样
2、系统抽样
3、分层抽样
教学器材：多媒体电脑
调查的方法：普查、抽样
简单随机抽样 抽样 分层抽样 系统抽样
简单随机抽样
一般地，设总体含有N个个体，从中逐个不放回 地抽取n个个体作为样本（n≤N) ，如果每次抽取
的个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简
单随机抽样。 特点：1、总体的个数有限（较少）
2、从总体中逐个进行抽取 3、不放回抽样 4、每个个体的机会相等
思考:下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？
1、从无限多个个体中抽取50个个体作为样本
2、从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本
3、箱子里共有100个零件，现从中选取10个零件进行 检验。在抽样操作时，从中任意拿出 一个零件检验， 然后再把它放回箱子里。 4、将10个写有数字1、2、3、------、10 的小球放在透 明的容器中，从中选取2个小球，检验两球的数字的 和是否是偶数。
比较好的简单随机抽样方法是__________. 2、某社区有500名居民，居委会计划从中抽取25
户调查其家庭收。
简单随机抽样的类型 抽签法：
把总体中的个体的代号写在形状、大小相同的 签上，然后将这些签均匀搅拌，每次随机地从中抽 取一个（不放回），然后将签均匀搅拌，再进行下 一次抽取。如此下去，直到抽到预先设定的样本数。 步骤：1、编号 2、抽签 （随机，机会均等）
3、测量或调查
例、某班有50名学生，现选取6名学生参加一
例2、为了考察某公司生产的500g 袋装牛奶的质量
状况。现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。请设计 用随机数表法抽取样本的方案。
1、将总体中的个体进行编号：000、001、-----、799 2、从随机数表中选取60个数。
3、根据选定的号码抽取样本。
练习：
1、从30000000个元素中随机抽取100个样本，
个讨论会，每个学生的机会相等。请用抽签法设
计一个选取方案。
1、给50名学生编号，号码为1、2、3、------、50 2、将50名学生的编号写在一张小纸片上，并揉成小
球，制成号签。
3、将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀
4、从容器中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号
5、对应上面6个编号的学生，即为所取学生。