上海6年级二元一次方程组检测题含答案解析

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某商品的标价为200元，8折销售仍赚60%，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．1002、已知关于x 的方程21x a x +=-与方程231x -=的解相同，则a 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．5D ．－53、一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工程需x 天，由题意得方程（ ）A ．1106x x +=B ．331106x x +-+=C ．31106x x -+=D ．31106x x -+= 4、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩5、方程()5218x x --=去括号变形正确的是（ ）A ．5218x x -+=B ．5218x x --=C ．5228x x -+=D ．5228x x --=6、若关于x 的方程3x ﹣a ＝﹣7+x 的解是x ＝﹣2，则a 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．37、《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）A ．8人，61文B ．9人，70文C ．10人，79文D ．11人，110文 8、已知1x =是关于x 的方程2133x m x +-=-的解，则m 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．39、在下列各组数中，是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是（ ） A ．24x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =-⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．12x y =-⎧⎨=⎩10、若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x -5＜y -5B ．16x ＜16yC ．x -y ＜0D ．-5x ＜-5y第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下： ①印制册数不超过100册时，每册2元；②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折；③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折； 学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省．．______元． 2、 “a 与b 的2倍大于1”用不等式可表示为________．3、已知关于x 的方程23x ax +=的解是1x =-，则a 的值等于____．4、某一项工作，甲独立完成需18天完成，乙独立完成24天，如果两人先合做8天后，余下的工作再由甲独立做x 天完成，那么所列方程为______．5、若方程1(1)12x +=的解与关于x 的方程112-=+k x 的解互为倒数，则k 的值是_________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）37322x x +=-；（2）23(20)0x x --=；（3）352123x x +-=； （4）5415323412y y y +--+=-． 2、甲和乙在长400米的环形跑道上散步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒．（1）两人同时同地同向走，几秒钟第一次相遇？（2）两人同时同地反向走，几秒后两人第二次相距10米？3、若方程()()2124196x x x -++=-与关于x 的方程6336x a a x x ++=-的解相同，求a 的值． 4、解方程：（1）()2347x x --=（2）21321365x x x -+-=-5、某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，共设20道单项选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：（1）根据表格提供的数据，答对1题得_______分，答错1题扣________分；（2）参赛者李小萌得了76分，求她答对了几道题．-参考答案-一、单选题1、D【分析】设进价为x元，根据售价=标价×打折数=进价×（1+利润率）列方程求解即可．【详解】解：设进价为x元，则依题可得：200×0.8=（1+0.6）x，解得：x=100，故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，熟知打折销售中的等量关系是解答的关键．2、D【分析】先求出方程231x -=的解，然后代入方程21x a x +=-，即可求出答案．【详解】解：∵231x -=，∴2x =，把2x =代入方程21x a x +=-，则2212a ⨯+=-，解得：5a =-；故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．3、C【详解】解：设完成此项工程需x 天，甲先做3天完成3,10 再合做()3x -天，完成33,106x x 由题意得方程：31106x x -+= 故选C【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用各部分的工作量之和等于1列方程”是解本题的关键.4、A【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x +y ）=400；②根据同向而行，得方程为80（y -x ）=400．那么列方程组20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩, 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．5、C【分析】由去括号法则可得结果．【详解】解：()5218x x --=，去括号得：5228x x -+=，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解题的关键．6、D【分析】把x＝﹣2，代入原方程，再解方程求出a的值即可．【详解】解：把x＝﹣2，代入原方程得，-6﹣a＝﹣7-2，解得，a＝3，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解方程，解题关键是明确方程解的意义，代入后正确解方程．7、B【分析】买鸡的人数为x人，根据“如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．”列出方程，即可求解．【详解】解：买鸡的人数为x人，根据题意得：-=+，911616x xx=，解得：9x-=⨯-=，∴鸡的价钱为911991170答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8、A【分析】把x=1代入方程计算即可求出m的值．解：把1x =代入方程得：211313m ⨯+-=-， 解得：1m =-，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9、D【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ∴把24x y =⎧⎨=⎩代入方程①得：22348⨯-⨯=-，代入②得：224103+⨯=≠，所以该解不是方程组的解，故A 选项不符合题意；把31x y =-⎧⎨=⎩代入方程①得：()233198⨯--⨯=-≠-，代入②得：32113-+⨯=-≠，所以该解不是方程组的解，故B 选项不符合题意；把11x y =⎧⎨=⎩代入方程①得：213118⨯-⨯=-≠-，代入②得：1213+⨯=，所以该解不是方程组的解，故C 选项不符合题意；把12x y =-⎧⎨=⎩代入方程①得：()21328⨯--⨯=-，代入②得：1223-+⨯=，所以该解是方程组的解，故D 选项符合题意；【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．10、D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A. ∵x ＜y ，∴x -5＜y -5，故不符合题意；B. ∵x ＜y ，∴1166x y <，故不符合题意； C. ∵x ＜y ，∴x-y <0，故不符合题意；D. ∵x ＜y ，∴55x y ->-，故符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题1、76.8或48【分析】先求出三类收费标准对应的花费钱数的取值范围，根据题目中所花费的金额，分类讨论，求出两次对应购买的册数，然后对应求出合并后的花费，最后即可求出答案．【详解】解：设：印制册的花费为a 元，由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费200a ≤元，当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为160480a <≤元，当印制册数超过300册时，对应的花费为480a >元，对于第一次花费来说，设宣传册数为x ，由于花费为192元，故分两种情况讨论，①当100x ≤时，2192x =，解得：96x =，②当100300x <≤时，20.8192x ⋅=，解得：120x =，对于第二次花费来说，设宣传册数为y ，由于花费为576元，故只能是第③种优惠方案，30020.82(300)0.6576y ∴⨯⨯+-⋅=，解得：380y =∴第一次购买是96册时：优惠为19257630020.82(96380300)0.676.8⎡⎤+-⨯⨯++-⋅=⎣⎦元， 第一次购买是120册时：优惠为19257630020.82(120380300)0.648⎡⎤+-⨯⨯++-⋅=⎣⎦元， 故答案为：76.8或48．【点睛】本题主要是考查了一元一次方程的实际应用，熟练根据不同方案，进行分类讨论，列出对应方程，求解未知量，这是解决该题的关键．2、a +2b ＞1【分析】a 与b 的2倍即为2+a b ，再用不等号连接即得答案．【详解】解：由题意得：“a 与b 的2倍大于1”用不等式表示为21a b +>．故答案为：21a b +>．本题考查了根据不等关系列出不等式，属于应知应会题型，正确理解题意是关键．3、5-【分析】把1x =-代入原方程，再解方程即可．【详解】解：把1x =-代入23x ax +=得，23a --=，解得5a =-，故答案为：-5．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后准确解方程．4、11181182418x ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭【分析】 根据题意可把这项工作看作单位“1”，然后由题意易得甲独立完成工作的工作效率为118，乙单独完成工作的工作效率为124，进而问题可求解． 【详解】 解：由题意得：所列方程为11181182418x ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭； 故答案为11181182418x ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握工程问题是解题的关键．5、-3求出第一个方程的解，利用倒数定义求出第二个方程的解，代入第二个方程计算即可求出k的值．【详解】解：1(1)12x+=，解得：x=1，1的倒数为1，把x=1代入112-=+kx，得：1112k-=+，解得：3k=-，故答案为：-3．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题1、（1）x=5；（2）x=12；（3）175x=-；（4）12y=．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：（1）3x＋7=32-2x，移项，得：3x＋2x=32-7，合并同类项，得：5x=25，系数化为1，得：x=5；（2）去括号得：2x-60＋3x=0，移项合并得：5x=60，解得：x=12；（3）去分母得：3（3x＋5）=2（2x-1），去括号得：9x＋15=4x-2，移项合并得：5x=-17，解得：175x=-．（4）去分母得：4（5y＋4）＋3（y-1）=24-（5y-3），去括号得：20y＋16＋3y-3=24-5y＋3，移项合并得：28y=14，解得：12y=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．2、（1）200（2）39【分析】（1）设两人同时同地同向走，x秒钟第一次相遇，根据题意列出方程求解即可；（2）设两人同时同地反向走，y 秒钟后两人第二次相距10米，根据题意列出方程求解即可．（1）解：（1）设两人同时同地同向走，x 秒钟第一次相遇，根据题意列方程得，（6-4）x =400，解得，x =200；答：两人同时同地同向走，200秒钟第一次相遇；（2）解：设两人同时同地反向走，y 秒钟后两人第二次相距10米，根据题意列方程得，（6+4）y =400-10，解得，y =39；答：两人同时同地反向走，39秒钟后两人第二次相距10米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程． 3、18a =-【分析】根据一元一次方程的性质求解()()2124196x x x -++=-，首先去括号，再移项并合并同类项，即可得12x =，结合题意，将，将12x =代入到6336x a a x x ++=-，先去分母，再移项并合并同类项，即可得到答案．【详解】()()2124196x x x -++=-去括号，得：244496x x x -++=-移项、合并同类项，得：63x =∴12x = 根据题意，将12x =代入到6336x a a x x ++=-，得：1611232362a a ⨯++=-⨯ 去分母，得：3629a a ++=-移项、合并同类项，得：18a =-．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．4、（1）2x =-；（2）5011x =【分析】（1）去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）()2347x x --=，去括号得：2647x x --=，移项合并得：510x -=，解得：2x =-；（2）21321365x x x -+-=-， 去分母得：()()1021532306x x x --+=-，去括号得：20101510306x x x ---=-，移项合并得：1150x =，解得：5011x =． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．5、（1）答对1题得5分，答错1题扣1分；（2）她答对16道题．【分析】（1）先根据于潇的得分可得出答对1题得5分，再根据王晓林的得分即可得出答错1题扣的分数；（2）设参赛者李小萌答对了x 道题，从而可得她答错了(20)x -道题，根据（1）的结果和“参赛者李小萌得了76分”建立方程，解方程即可得．（1）解：答对1题得的分数为100205÷=（分），答错1题扣的分数为()1858821⨯-÷=（分），故答案为：5，1；（2）解：设参赛者李小萌答对了x 道题，则她答错了(20)x -道题，由题意得：5(20)76x x --=，解得16x =，答：她答对了16道题．【点睛】本题考查了有理数加减乘除的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．。

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对（ ）道题．A ．14B ．15C ．16D ．172、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩ D ．651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 3、下列方程变形中正确的是（ ）A ．由163x =，得2x =B ．由3254y y -=-，得2543y y --=--C ．由231x x =-，得1x -=D ．由234x x =-，得432,2x x x =-=-4、方程50x -=的解是（ ）A ．0B ．5C ．-5D ．15- 5、两辆汽车从相距84km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km /h ，半小时后两车相遇，则甲车速度为（ ）A ．84km /hB ．94km /hC ．74km /hD ．114km /h6、已知1x =是关于x 的方程2133x m x +-=-的解，则m 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．37、方程235x y -=，36x y +=，320x y z -+=，24x y +，50xy y -=中是二元一次方程的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．48、下列等式变形中，变形的结果一定正确的是（ ）A ．如果a ＝b ，那么a +3b ＝5bB ．如果a ＝3，那么a ﹣b ＝3+bC ．如果m ＝n ，那么mc ＝ncD ．如果mc 2＝nc 2，那么m ＝n9、如图所示是一个3行3列矩阵，其中3,2a 表示第三行第二列的数字，即3,20a =，若()3,11,21x a a -=，则x 的值为（ ）455131502⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ．2B ．3C ．322或 D ．1或210、如果二元一次方程组3x y a x y a-=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个长方形的周长为36cm ，若长方形的长减少1cm ，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为x cm ，则可列方程_____．2、若方程432x a -=和方程675x -=的解相同，则a 的值是___________3、若2x =是方程2x a x -=+的解，则=a __________．4、单项式2a b -的系数是关于x 的方程21x m -+=的解，则m 的值为_________．5、已知等式（2A ﹣7B ）x +（3A ﹣8B ）＝8x +10，对一切实数x 都成立，则A +B ＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、教育部数据显示，近五年共有创业大学生约55万人，国务院办公厅也出台了《关于进一步支持大学生创业的指导意见》来支持大学生创新创业．河南的小张也加入了创业大军，回到自己家乡，做茶叶加工，然后销售到全国各地，创业初期，小张从茶农那里采购甲，乙两种品种的茶叶共 100 千克．（1）如果小张购进甲，乙两种茶叶共用了9600元，已知每千克甲种茶叶进价80元，每千克乙种茶叶进价120元，求小张购进甲，乙两种茶叶各多少千克？（2）在（1）的条件下，经过加工，小张把甲种茶叶加价 50%作为标价，乙种茶叶加价 40%作为标价．由于乙种茶叶深受大众的喜爱，在按标价进行销售的情况下，乙种茶叶很快售完，接着甲种茶叶的最后 10 千克按标价打折处理全部售完．在这次销售中，小张获得的利润率为 42.5%．求甲种茶叶打几折销售？2、某校艺术节表演了30个节目，其中歌曲类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，问歌唱类节目和舞蹈类节目各有多少个．3、在数学课上，老师展示了下列向题，请同学们分组讨论解决的方法．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车．若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车．则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x 辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为 （用含x 的式子表示）； 第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”．可得人数为 （用含x 的式子表示）；第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为 ．4、某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？5、解方程：（1）37322x x +=-；（2）23(20)0x x --=；（3）352123x x +-=； （4）5415323412y y y +--+=-．-参考答案-一、单选题1、A【分析】设他一共选对了x 道题，则选错了（20-x ）道题，根据总分=4×答对题目数-1×答错题目数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设他一共选对了x 道题，则选错了（20-x ）道题，根据题意得：4x -（20-x ）=50，解得：x =14．答：他一共选对了14道题．故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、B【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．3、B【分析】根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可．【详解】解：A 、163x =，18x =，选项错误；B 、3254y y -=-，移项可得：2543y y --=--，选项正确；C 、231x x =-，移项可得：231x x -=-，合并同类项可得：1x -=-，选项错误；D 、234x x =-， 去分母得：4324x x =-，选项错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．4、A【分析】方程两边除以-5后，即可求解.【详解】解：方程两边除以-5，得x =0，故选：A【点睛】此题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键.5、B【分析】设乙车的速度为x km/h ，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意列出方程，求出方程的解即可求解．【详解】解：（1）设乙车的速度是每小时x 千米，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意得12（x ＋20）＋12x ＝84， 解得 x ＝74．故乙车的速度是每小时74千米；x ＋20＝74＋20＝94．故甲车的速度是94km/h ，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6、A【分析】把x =1代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把1x =代入方程得：211313m ⨯+-=-，解得：1m =-，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、A【详解】解：方程235x y -=是二元一次方程，36x y+=中的3y 的未知数的次数1-，不是二元一次方程， 320x y z -+=含有三个未知数，不是二元一次方程，24x y +是代数式，不是二元一次方程，50xy y -=中的5xy 的未知数的次数是2，不是二元一次方程，综上， 二元一次方程的个数是1个，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程，熟记二元一次方程的定义（含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．8、C【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．【详解】解：A 、等式两边都加3b ，得a +3b ＝4b≠5b ，故A 不正确；B 、等式两边都减b ，得a ﹣b ＝3-b ≠3+b ，故B 不正确；C 、两边都乘以c ，得mc ＝nc ，故C 正确；D 、c ＝0时，除数为0无意义，故D 错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握等式的性质．9、C【分析】先根据题意确定3,1a ，然后确定()1,21x a -的位置，进而列出关于x 方程求解即可.【详解】解：由题意可得，3,1a 表示第三行第一列的数字，即3,1a =5所以()1,21x a -=5，即()1,21x a -表示第一行第二列或第三列的数字所以2x -1=2或2x -1=3，解得x =322或.故选C.【点睛】本题主要考查了列一元一次方程、解一元一次方程等知识点，根据题意列出关于x 的一元一次方程成为解答本题的关键.10、B【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．二、填空题1、x -1=2（18-x ）【分析】由题意根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．【详解】解：∵长方形的长为x cm ，长方形的周长为36 cm ，∴长方形的宽为（18-x ）cm ，∵这长方形的长减少1cm ，宽扩大为原来的2倍后成为一个方形，∴x -1=2（18-x ）.故答案为：x -1=2（18-x ）.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽并根据正方形的四条边都相等得出等式．2、2【分析】先求出方程675x -=的解，再将方程675x -=的解代入方程432x a -=可得出a 的值．【详解】675x -=解得2x =把2x =代入方程432x a -=可得：832a -=解得2a =故答案为：2．【点睛】考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x 的方程，根据同解的定义建立方程． 3、6-【分析】将2x =代入方程可得一个关于a 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将2x =代入方程2x a x -=+得：222a -⨯=+，解得6a =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．4、1-【分析】单项式的系数为1-，代入方程求出m 的值即可．【详解】 解：单项式的系数为1-是方程21x m -+=的解∴将1x =-代入21x m -+=有2(1)1m -⨯-+=解得1m =-故答案为：1-．【点睛】本题考察了单项式的系数，一次方程．解题的关键在于确定单项式的系数．5、25【分析】根据关键语“等式(2A ﹣7B )x +(3A ﹣8B )＝8x +10对一切实数x 都成立”，只要让等式两边x 的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．【详解】解：(2A ﹣7B )x +(3A ﹣8B )＝8x +10，∴2783810A B A B -=⎧⎨-=⎩，解得：6545AB⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则A+B＝25，故答案为：25．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．三、解答题1、（1）购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克（2）八折【分析】（1）设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，根据“购进甲，乙两种茶叶共用了9600元”列出方程求解即可；（2）设甲种茶叶打y折，根据甲折前收入+甲折后收入+乙的总收入=总收入，列出方程求解即可．（1）解：设购进甲种茶叶x千克，则购进乙种茶叶（100-x）千克，80x+120（100-x）=9600解得x=60100-x=100-60=40答：购进甲种茶叶60千克，乙种茶叶40千克；（2）解：设甲种茶叶打y 折，根据题意得：80×（1+50%）×（60﹣10）+80×（1+50%）×10y ×10+120×（1+40%）×40＝（1+42.5%）×9600，解得：y ＝8，答：甲种茶叶打八折销售【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，列出方程是解题关键．销售问题常用的等量关系，（利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100%）．2、歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个【分析】由题意，歌唱类节目+舞蹈类节目=30个，歌曲类节目=3倍舞蹈类节目-2个，设未知数列方程组求解．【详解】解：设歌唱类节目x 个，舞蹈类节目y 个，由题意，得3032x y x y +=⎧⎨=-⎩， 解得：228x y =⎧⎨=⎩， 答：歌唱类节目和舞蹈类节目分别有22个和8个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系，并以此列出方程是解题的关键．3、()32x -，29x +，()3229x x -=+【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】解：某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程：第一步，设共有x 辆车；第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2 辆空车”，可得人数为()32x -（用含x 的式子表示）； 第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为29x +（用含x 的式子表示）； 第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为()3229x x -=+．故答案为：()32x -，29x +，()3229x x -=+【点睛】此题考查了根据题意列一元一次方程，弄清题意正确找出数量关系是解本题的关键．4、大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．【分析】设大盒每盒装x 个口罩，小盒每盒装y 个口罩，根据“2大盒、4小盒共装80个口罩；3大盒、5小盒共装110个口罩”建立方程组，解方程组即可得．【详解】解：设大盒每盒装x 个口罩，小盒每盒装y 个口罩，由题意得：248035110x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2010x y =⎧⎨=⎩，符合题意，答：大盒每盒装20个口罩，小盒每盒装10个口罩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．5、（1）x=5；（2）x=12；（3）175x=-；（4）12y=．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：（1）3x＋7=32-2x，移项，得：3x＋2x=32-7，合并同类项，得：5x=25，系数化为1，得：x=5；（2）去括号得：2x-60＋3x=0，移项合并得：5x=60，解得：x=12；（3）去分母得：3（3x＋5）=2（2x-1），去括号得：9x＋15=4x-2，移项合并得：5x=-17，解得：175x=-．（4）去分母得：4（5y＋4）＋3（y-1）=24-（5y-3），去括号得：20y＋16＋3y-3=24-5y＋3，移项合并得：28y=14，解得：12y ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．。

1． 理解二元一次方程及二元一次方程组的解的概念；2． 掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法．（此环节设计时间在10-15分钟）回顾上次课中的预习思考内容1．求二元一次方程515x y +=的正整数解．解析：原式可变式为：155y x =-；原方程的正整数解为12,105x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩2．解二元一次方程组82x y x y +=⎧⎨-=⎩，总结归纳解二元一次方程组的两种方法．解析：解二元一次方程组的基本方法为：代入消元法和加减消元法，要求使用两种方法来解。

通过两种基本解法选择一种比较简便的方法。

本题答案为：53x y =⎧⎨=⎩1．已知3523254m n x y -+-=是二元一次方程，则m ＝__________，n ＝___________．2．二元一次方程2314x y +=的正整数解有__________个．3．如果42x y =⎧⎨=-⎩是方程436x ay -=的一个解，则a =_______________． 4．一个二元一次方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩－，这个二元一次方程组可以是 ． 练习（只要写出一个符合条件的方程组即可）．5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）（A ）31x y x z +=⎧⎨+=⎩ （B ）32x y y +=⎧⎨=⎩ （C ）233x y x y +=⎧⎨-=⎩（D ）32x y xy +=⎧⎨=⎩ 参考答案：1、2，﹣1； 2、2； 3、53-； 4、13x y x y +=⎧⎨-=-⎩（答案不唯一）； 5、B ；（此环节设计时间在50-60分钟）例题1：解方程组23(1)328(2)y x x y =-⎧⎨+=⎩ 教法说明：可以让学生用代入消元法和加减消元法两种方法来解，并比较两种方法的优劣。

总结什么样的二元二次方程组用代入消元法解比较简便．参考答案：(1)(2)32(23)822(1)223121x x x x y x y +-====⨯-==⎧⎨=⎩解：把代入，得 解得 把代入， 得 所以，原方程组的解是试一试：解方程组28(1)38250(2)x y x y -=⎧⎨--=⎩ (1)28(3)(3)(2)38(28)25033(3)238232y x x x x x y x y =----====⨯-=-=⎧⎨=-⎩解：由得， 把代入，得 解得 把代入， 得 所以，原方程组的解是例题2：解方程组：5616(1)231(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩解：原方程组可变形为477(1)1(2)x y x y +=-⎧⎨+=-⎩(1)(2)4-⨯ 得：1y =-把1y =-代入(2)得：0x =所以原方程组的解是01x y =⎧⎨=-⎩。

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）．A ．如果x y =，那么55x y +=+B ．如果x y =，那么33x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=+D ．如果x y =，那么1122x y +=+ 2、已知关于x 的方程2mx x +=的解是4x =，则m 的值为（ ）A ．12B ．2C ．32D ．233、两辆汽车从相距84km 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km /h ，半小时后两车相遇，则甲车速度为（ ）A ．84km /hB ．94km /hC ．74km /hD ．114km /h4、不等式331x +>-的解集为（ ）A ．13x >-B ．13x > C ．1x > D ．43x >- 5、若（m －1）x |m |＝7是关于x 的一元一次方程，则m ＝（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．06、若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．cd b a > C ．ac ＞bc D ．ac ＞bd7、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．651654x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩8、不等式﹣2x +4<0的解集是（ ）A ．x >12B ．x >﹣2C ．x <2D ．x >2 9、方程145-=x x 的解为（ ） A ．4x = B ．1x = C ．1x =- D ．4x =-10、《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x 钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A ．3487x x -+=B ．3487x x +-=C ．4387x x -+=D ．4387x x +-= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、[]x 表示不超过数x 的最大整数，当 5.2x =时，[]x 表示的整数为______；若[][][][]23410010100x x x x x +++++=，则x =______．2、3x 与2y 的差是非正数，用不等式表示为_________．3、若5x =是关于x 的方程234x a +=的解，则a ＝___．4、若2m -的相反数是5，则3m 的值是_________．5、若()2120m n +++=，则关于x 的方程23x m x n --=的解为x =______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组346323x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 2、解方程组：27329x y x y +=⎧⎨+=⎩． 3、为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于减排0.997千克“二氧化碳”，在节电55度产生的减排量中，若小明减排量的2倍比小玲多19.94千克．设小明半年节电x 度．请回答下面的问题：（1）用含x 的代数式表示小玲半年节电量为 度，用含x 的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为 千克，用含x 的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为 千克．（2）请列方程求出小明半年节电的度数．4、甲和乙在长400米的环形跑道上散步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒．（1）两人同时同地同向走，几秒钟第一次相遇？（2）两人同时同地反向走，几秒后两人第二次相距10米？5、列方程解应用题迎接2022年北京冬奥会，响应“三亿人上冰雪”的号召，全民参与冰雪运动的积极性不断提升．我国2019年总滑雪人次比2016年总滑雪人次多了约680.5万，2019年旱雪人次约占本年总滑雪人次的1.5%，比2016年总滑雪人次的2%多2.6万．2019年总滑雪人次是多少万？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据等式的性质1等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，和根据等式的性质2等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，对各选项进行一一分析即可．【详解】=，根据等式性质1，两边都加5，等式成立，选项A正确，不合题意；解：x yx y=，根据等式性质2，两边都乘以-3，等式成立，选项B正确，不合题意；=，根据等式性质1，两边都加同一个数，等式成立，但两边加的数不同，等式不成立，故选项C x y不正确，符合题意；=，根据等式性质2，两边都除以2，等式成立，两边再同加1，等式成立，故选项D正确，不合x y题意．故选择C．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式性质是解题关键．2、A【分析】把4x =代入原方程，再解方程即可求解．【详解】解：把4x =代入2mx x +=得，424m +=， 解得，12m =， 故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后正确地解方程．3、B【分析】设乙车的速度为x km/h ，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意列出方程，求出方程的解即可求解．【详解】解：（1）设乙车的速度是每小时x 千米，则甲车的速度为（x ＋20）km/h ，根据题意得12（x ＋20）＋12x ＝84， 解得 x ＝74．故乙车的速度是每小时74千米；x ＋20＝74＋20＝94．故甲车的速度是94km/h ，故选：B ．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4、D【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．【详解】331x+>-移项得：313x>--，合并同类项得：34x>-，将系数化为1得：43 x>-．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．5、B【分析】根据一元一次方程的定义得出m-1≠0且|m|=1，再求出答案即可．【详解】解：∵方程（m-1）x|m|=7是关于x的一元一次方程，∴m-1≠0且|m|=1，解得：m=-1，故选：B．本题考查了绝对值和一元一次方程的定义，能根据题意得出m -1≠0和|m |=1是解此题的关键．6、A【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7、B【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．8、D【分析】首先通过移项得到-2-4x <，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.【详解】解：移项可得：24x -<-，两边同时除以-2可得：＞2x ，∴原不等式的解集为：＞2x ，故选：D.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.9、D【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并，即可得到答案．【详解】 解：145-=x x ， ∴54(1)x x =-，∴544x x =-，∴4x =-；故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题．10、B【分析】设物价是x 钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．【详解】解：设物价是x 钱，则根据可得：3487x x +-= 故选B ．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．二、填空题1、5 2【分析】根据题意直接可确定[]x 的值，由[]x 表示整数结合[][][][]23410010100x x x x x +++++=可知，x 必是整数，然后去掉[],最后求出x 即可．【详解】解：由题意可知：当 5.2x =时，[]x 表示的整数为5； ∵[]x 表示整数，[][][][]23410010100x x x x x +++++= ∴x 必是整数∴[][][][]23410010100x x x x x +++++=x +2x +3x +4x +…+100x =10100100100101002x x +⨯= 解得x =2．故答案是5，2．【点睛】本题主要考试了整数以及一元一次方程的应用，根据题意确定x 为整数、进而化简[][][][]23410010100x x x x x +++++=成为解答本题的关键．2、3x -2y ≤0【分析】根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．【详解】解：3x 与2y 的差是非正数，用不等式表示为3x -2y ≤0.故答案为：3x -2y ≤0.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．3、-2【分析】把5x =代入234x a +=即可求出a 的值．【详解】解：把5x =代入234x a +=，得1034a +=，∴36=-a ，∴a =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．4、27-【详解】解：因为2m -的相反数是5，所以25,m所以3,m =-所以33327.m故答案为：27-【点睛】本题考查的是相反数的定义，有理数的乘方的运算，简单的一元一次方程的应用，利用相反数的含义列方程是解本题的关键.5、1【分析】根据非负数的性质求出m 、n 的值，代入后解方程即可．【详解】 解：∵()2120m n +++=，∴1020m n +=+=，解得，12m n =-=-，， 代入23x m x n --=得，1223x x ++=， 解方程得，1x =故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m 、n 的值，代入后准确地解方程．三、解答题1、1432x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【分析】把方程组整理后，利用加减消元法求解即可．【详解】解：原方程组可化为3463218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：6y =12，解得：y =2，代入①中，解得：x =143， ∴方程组的解为1432x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．2、13x y =⎧⎨=⎩【分析】由①-②先消去,y 求解1,x = 再把1x =代入①求解,y 从而可得答案.【详解】解：27329x y x y ①②，①﹣②得：﹣2x ＝﹣2，解得：x ＝1，把x ＝1代入①得：1+2y ＝7，解得：y ＝3，所以原方程组的解为13x y ．【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减消元法”是解本题的关键.（1）（55－x ），0.997x ，0.997（55－x ）（2）25度【分析】（1）根据题意列出相关的代数式即可；（2）根据题意列出方程求解即可．（1）解：用含x 的代数式表示小玲半年节电量为（55－x ）度，用含x 的代数式表示这半年小明节电产生的减排量为0.997x 千克，用含x 的代数式表示这半年小玲节电产生的减排量为0.997（55－x ）千克．故答案为：（55－x ），0.997x ，0.997（55－x ）（2）列方程为：20.9970.997(55)19.94x x ⨯=-+解得：25x =答：小明半年节电25度．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系． 4、（1）200（2）39【分析】（1）设两人同时同地同向走，x 秒钟第一次相遇，根据题意列出方程求解即可；（2）设两人同时同地反向走，y 秒钟后两人第二次相距10米，根据题意列出方程求解即可．解：（1）设两人同时同地同向走，x秒钟第一次相遇，根据题意列方程得，（6-4）x=400，解得，x=200；答：两人同时同地同向走，200秒钟第一次相遇；（2）解：设两人同时同地反向走，y秒钟后两人第二次相距10米，根据题意列方程得，（6+4）y=400-10，解得，y=39；答：两人同时同地反向走，39秒钟后两人第二次相距10米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程．5、2202万【分析】x万，再用两种方法表示2019年旱设2016年总滑雪人次为x万，则2019年总滑雪人次为：680.5雪人次，从而建立方程，再解方程即可.【详解】x万，解：设2016年总滑雪人次为x万，则2019年总滑雪人次为：680.5x万，则2019年旱雪人次为：680.5 1.5%x x，680.5 1.5%=2% 2.6整理得：1.5680.5 1.52260x x解得：1521.5,x所以2019年总滑雪人次为：1521.5680.52202万，答2019年总滑雪人次为：2202万.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，确定“2019年旱雪人次为：680.5 1.5%x 万或2% 2.6x 万”是解本题的关键.。

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果3(2)x -与2(3)x -互为相反数，那么x 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32、不等式3+2x ≥1的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x -5＜y -5B ．16x ＜16yC ．x -y ＜0D ．-5x ＜-5y4、如果a b >，那么下列结论中正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．33a b <C ．22a b ->-D ．22a b ->+5、下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3445x x +=-，移项得3454x x -=-B ．方程342x -=，系数化为1得342x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭C ．方程()3215x -+=，去括号得3225x --=D ．方程131123x x -+-=，去分母得()()311231x x --=+ 6、如果二元一次方程组3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程3570x y --=的一个解,那么a 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．37、某车间24名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓4个或螺母6个．现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x 列出的方程正确的是（ ）A ．()24246x x ⨯-=B ．()26424x x ⨯=-C ．()24624x x ⨯=-D ．()42624x x =⨯-8、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩ D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 9、几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x 人，则下列方程中，符合题意的是（ ）A ．8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487x x -+=D ．3487x x ++=10、受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（）A．80%(1+x)＝70% B．(1﹣80%)(1+x)＝70%C．1﹣80%+x＝70% D．(1﹣80%)x＝70%第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有______户人家？2、二元一次方程组40610x yy x-=⎧⎨-=⎩的解为 _____．3、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________．4、某班组织20名同学去春游，同时租用A、B两种型号的车辆，A种车每辆有8个座位，B种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，那么可以租用______辆A种车．5、有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面直径20cma=，高为30cm，其内装液体若干，若如图2放置时，测得液面高为15cm，若如图3放置时，测得液面高为20cm，则该玻璃密封容器的总容积是______（结果保留π）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组：111, 522x yx y+-⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩．2、已知点P是图形M上的任意点，点Q是图形N上的任意点．给出规定：如果P，Q两点的距离有最小值，那么我们称这个最小值为图形M—N的亲和距离；记作：d（图形M，图形N）．特别地，当P，Q两点重合时，d（图形M，图形N）＝0举例说明：如图，数轴上的点A表示的数是1，点B，C表示的数分别是2与3，那么d（点A，线段BC）＝1根据以上定义完成下列问题：数轴上的点D，点E表示的数分别是x，x＋1，点O为原点，（1）当x＝1时，d（原点O，线段DE）＝；（2）如果d（原点O，线段DE）＝3，那么x=；（3）数轴上的点F，点G表示的数分别是y，y＋4，如果d（线段DE，线段FG）＝2，直接写出x y-的值．3、某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．到商场购买了甲、乙两种文具作为奖品，若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元；（1）求购买一个甲种、一个乙种文具各需多少元？（2）班主任决定购买甲、乙两种文具共30个，如果班主任此次购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，求至多需要购买多少个甲种文具？4、解方程：x+314＝1.2．5、某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动．已知参加活动的教师和学生共70人；其中学生人数比教师人数的3倍还多6人，问参加活动的教师和学生各有多少人？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0”，可列出方程，求解即可．【详解】解：由题意可知，3(2)2(3)0x x -+-=，则36620x x -+-=，0x ∴=，故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，相反数，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键，在解题时还应注意解方程易错点：去分母时保留括号，等式左右每一项都要乘最小公分母，移项要变号等．2、B【分析】不等式移项，合并同类项，把x 系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式3+2x ≥1，移项得：2x ≥1﹣3，合并同类项得：2x ≥﹣2，解得：x ≥﹣1，数轴表示如下：．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．3、D【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A. ∵x ＜y ，∴x -5＜y -5，故不符合题意；B. ∵x ＜y ，∴1166x y <，故不符合题意； C. ∵x ＜y ，∴x-y <0，故不符合题意；D. ∵x ＜y ，∴55x y ->-，故符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4、A【分析】结合不等式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】∵a b >∴a b -<-，33a b >，即选项B 错误； ∴22a b -<-，22a b -<-，即选项A 正确，选项C 错误；根据题意，无法推导得22a b ->+，故选项D 不正确；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质 ，解题的关键是熟练掌握不等式的性质并能灵活运用．5、C【分析】A 、根据等式的性质1即可得到答案；B 、根据等式的性质1即可得到答案；C 、根据去括号法则即可得到答案；D 、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．【详解】解：A 、方程3445x x +=-，移项得3454x x -=--，原变形不正确，不符合题意；B 、方程342x -=，移项，未知数系数化为1，得234x ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，原变形不正确，不符合题意； C 、方程()3215x -+=，去括号，得3225x --=，原变形正确，符合题意；D 、131123x x -+-=，去分母得()()316231x x --=+，原变形不正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．6、B【分析】先求出3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩的解，然后代入3570x y --=可求出a 的值． 【详解】解：3x y a x y a -=⎧⎨+=⎩①②， 由①+②，可得2x ＝4a ，∴x ＝2a ，将x ＝2a 代入①，得2a -y =a ，∴y ＝2a ﹣a ＝a ，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴将2x a y a=⎧⎨=⎩代入方程3x ﹣5y ﹣7＝0，可得6a ﹣5a ﹣7＝0， ∴a ＝7，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．7、C【分析】根据x 名工人生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，且螺栓和螺母按1：2配套，列出一元一次方程即可【详解】解：设x 名工人，则生产螺栓4x 个，生产螺母6(24)x -个，螺母的数量是螺栓的2倍，则 2⨯4x =6(24)x -故选C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意生产的螺栓的总数量的2倍与螺母的总数量相等是解题的关键．8、A【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x +y ）=400；②根据同向而行，得方程为80（y -x ）=400．那么列方程组20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩, 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．9、A【分析】根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x 的一元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：8374x x -=+故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．10、B【分析】设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，列出方程即可．【详解】解：设该公司3月份相比2月份增长率为x，根据题意知：（1﹣80%）（1+x）＝70%，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键在于能够准确理解题意．二、填空题1、75【分析】设城中有x户人家，根据“今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设城中有x户人家，依题意，得：x+13x=100，解得：x=75．故答案为：75．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、205x y =⎧⎨=⎩ 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：40610x y y x -=⎧⎨-=⎩①②， 用①+②得：210y =，解得5y =，把5y =代入①中得：200x -=，解得20x，∴方程组的解为205x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．3、3x -2y ≤0【分析】根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．【详解】解：3x 与2y 的差是非正数，用不等式表示为3x -2y ≤0.故答案为：3x -2y ≤0.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．4、1或2或1【分析】设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，再列方程8420,x y 再求解方程的正整数解即可.【详解】解：设租用A 型车x 辆，B 型车y 辆，则8420,x y52,y x由题意得：,x y 为正整数，13x y 或2,1x y 所以租用A 型车1辆或2辆，故答案为：1或2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，掌握“利用二次元一次方程的正整数解确定方案”是解本题的关键.5、32000cm π【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：设该玻璃密封器皿总容量为3Vcm ，()222015203020V ππ⨯⨯=-⨯⨯-，解得2000V π=，即该玻璃密封器皿总容量为32000cm π．故答案为：32000cm π．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用数形结合的思想解答．三、解答题1、13x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】原方程组化简后用代入消元法求解．【详解】解：原方程组化简，得25172x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②， ②×5+①，得7x =-7，∴x =-1，把x =-1代入②，得-1+y =2，∴y =3，∴13x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．2、（1）1（2）3或-4（3）3-或6【分析】（1）根据当x =1时，点D 表示的数是1，点E 表示的数是x +1=2,点O 到线段DE 的最短距离为OD =1即可；（2）根据d （原点O ，线段DE ）＝3，可得OD =3或OE =3，分类考虑当OD =3时，点D 在点O 的右侧，可得x -0=3，当OE =3时，点E 在点O 的左侧，0-（x +1）=3，解方程即可；（3）线段DE 与FG 的位置有两种，DE 在FG 的左侧，或DE 在FG 的右侧，当DE 在FG 的左侧时，d （线段DE ，线段FG ）＝2，即EF =2，利用两点距离公式得出()12y x -+=，当DE 在FG 的右侧时，d （线段DE ，线段FG ）＝2，即GD =2，根据两点距离公式得出()42x y -+=即可．（1）解：当x =1时，点D 表示的数是1，点E 表示的数是x +1=2,∴点O 到线段DE 的最短距离为1，d （原点O ，线段DE ）=1；故答案为1；（2）解：∵d （原点O ，线段DE ）＝3，∴OD =3或OE =3当OD =3时，x -0=3，x =3，当OE =3时，0-（x +1）=3∴x =-4，故答案为-4或3；（3）解：线段DE 与FG 的位置有两种，DE 在FG 的左侧，或DE 在FG 的右侧，当DE 在FG 的左侧时，∵d （线段DE ，线段FG ）＝2，即EF =2，∴()12y x -+=，∴3y x -=，∴3x y -=-；当DE 在FG 的右侧时，∵d （线段DE ，线段FG ）＝2，即GD =2，∴()42x y -+=，∴6-=x y ，∴d （线段DE ，线段FG ）＝2，x y -=-3或6．【点睛】本题考查新定义图形的距离，数轴上表示数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用，分类思想的应用等，掌握相关知识是解题关键．3、（1）甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元（2）20【分析】（1）设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，然后根据若购买甲种文具12个，乙种文具18个，共花费420元；若购买甲种文具16个，乙种文具14个，共花费460元，列出方程组求解即可；（2）设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，然后根据购买甲、乙两种文具的总费用不超过500元，列出不等式求解即可．（1）解：设购买一个甲种文具需要x元，一个乙种文具需要y元，依题意得：1218420 1614460x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2010xy=⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种文具需要20元，一个乙种文具需要10元．（2）解：设需要购买m个甲种文具，则购买（30﹣m）个乙种文具，依题意得：20m+10（30﹣m）≤500，解得：m≤20．答：至多需要购买20个甲种文具．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出式子求解．4、6970 x=【分析】对原方程进行移项并合并同类项即可原方程的解．【详解】解：移项得：x＝1.2﹣314，合并同类项得：x＝69 70．故答案为：69 70．【点睛】本题考查了解一元一次方程的合并同类项与移项，移项定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项，移项的原理就是等式的性质1，移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是方程的一边交换两项的位置，移项时一定要改变所移动的项的符号，不移动的项不能变号，在移项时，最好先写左右两边不变的项，再写移来的项，合并同类项的原则：找对同类项，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变．5、教师有16人，学生有54人【分析】设教师有x人，则学生有（3x+6）人．根据题意列出方程，即可求解．【详解】解：设教师有x人，则学生有（3x+6）人．根据题意得：(36)70x x++=．解这个方程，得：16x=．36316654x+=⨯+=．答：教师有16人，学生有54人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）A ．8人，61文B ．9人，70文C ．10人，79文D ．11人，110文 2、下列方程变形中正确的是（ ）A ．由163x =，得2x =B ．由3254y y -=-，得2543y y --=--C ．由231x x =-，得1x -=D ．由234x x =-，得432,2x x x =-=- 3、若m >n ，则下列不等式不成立的是（ ）A ．m +4>n +4B ．﹣4m <﹣4nC ．44m n >D ．m ﹣4<n ﹣44、已知关于x 的方程2mx x +=的解是4x =，则m 的值为（ ）A ．12B ．2C ．32D ．235、若方程852x a x +=+的解为1x =，则a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．5D ．5-6、佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：则12：00时看到的两位数是（ ）A ．16B ．25C ．34D ．527、下列方程变形中，正确的（ ）A ．方程3221x x -=+，移项得3212x x -=-B ．方程()3251x x -=--，去括号得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1得1t = D ．方程1125x x --=，去分母得()51210x x --= 8、方程()5218x x --=去括号变形正确的是（ ）A ．5218x x -+=B ．5218x x --=C ．5228x x -+=D ．5228x x --=9、某学校体育有场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为m/s x ，乙的速度为m/s y ，则可列方程组为（ ）A ．20()25050()250x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．20()50050()250x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．20()25050()250y x x y -=⎧⎨+=⎩D ．20()25050()500x y y x +=⎧⎨-=⎩ 10、在下列各组数中，是方程组23823x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解的是（ ） A ．24x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =-⎧⎨=⎩ C ．11x y =⎧⎨=⎩ D ．12x y =-⎧⎨=⎩ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用一根铁丝围成一个长24cm ，宽12cm 的长方形，如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是_______cm 2．2、 “x 的4倍减去2-的差是正数”，用不等式表示为_________．3、由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为_______．4、若()2120m n +++=，则关于x 的方程23x m x n --=的解为x =______． 5、若2m -的相反数是5，则3m 的值是_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）4x ﹣3（20﹣x ）+4＝0；（2）2132316124x x x -++-=-． （3）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x ＝a 的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为203104153x x -+-=（ ） 去分母，得3（20x ﹣3）﹣5（10x +4）＝15 （ ）去括号，得60x ﹣9﹣50x ﹣20＝15 （ ）移项，得60x ﹣50x ＝15+9+20 （ ） 合并同类项，得10x ＝44（乘法分配律）系数化为1，得x ＝4.4（等式的基本性质2）2、解方程组：45711582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩ 3、当x 为何值时，12x +的2倍比2x 4-大1． 4、解方程组：2?3211?x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 5、2021年12月22日国家发展改革委印发了《成渝地区双城经济圈多层次轨道交通规划》，目标实现重庆、成都“双核”间1小时通达．在一条双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长40AB =，慢车长30CD =．正在行驶途中的某一时刻，以两车之间的某点O 为原点，取水平向右为正方向画数轴，如图，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是c ．若快车AB 以22个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以18个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且60a +与2(70)c -互为相反数．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少个单位长度？（2）从此时刻开始算起，再行驶多少秒钟两列火车恰好满足2=？AD BC（3）此时在行驶过程中，快车的车尾B上有一位学生P，慢车的车尾D上也有一位学生Q．两位学生同时起身以1个单位长度/秒的速度向各自车头跑去，请问几秒之后两位学生的距离为4个单位长度？-参考答案-一、单选题1、B【分析】买鸡的人数为x人，根据“如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．”列出方程，即可求解．【详解】解：买鸡的人数为x人，根据题意得：x x-=+，911616x=，解得：9x-=⨯-=，∴鸡的价钱为911991170答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2、B【分析】根据一元一次方程的解法，对选项依次判断即可．【详解】解：A 、163x =，18x =，选项错误；B 、3254y y -=-，移项可得：2543y y --=--，选项正确；C 、231x x =-，移项可得：231x x -=-，合并同类项可得：1x -=-，选项错误；D 、234x x =-， 去分母得：4324x x =-，选项错误；故选：B ．【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．3、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ．∵m >n ，∴m +4>n +4，故该选项正确，不符合题意；B ．∵m >n ，∴44m n -<-，故该选项正确，不符合题意；C ．∵m >n ， ∴44m n >，故该选项正确，不符合题意； D ．∵m >n ，∴44m n ->-，故该选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．掌握不等式的基本性质“1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．”是解答本题的关键．4、A【分析】把4x =代入原方程，再解方程即可求解．【详解】解：把4x =代入2mx x +=得，424m +=， 解得，12m =， 故选：A ．【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程，解题关键是明确方程解的含义，代入后正确地解方程．5、A【分析】根据方程的解为x =1，将x =1代入方程即可求出a 的值．【详解】解：将x =1代入方程得：8+a =5+2，解得：a =-1．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6、A【分析】设小明12：00看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】设小明12:00看到的两位数，十位数为x ，个位数为y ，由题意列方程组得：()7(100)(10)(10)10x y x y y x y x x y +=⎧⎪⎨+-+=+-+⎪⎩， 解得：16x y ⎧⎨⎩==， ∴12：00时看到的两位数是16．故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键．7、D【分析】根据解方程的步骤逐项排查即可解答．【详解】解：A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ． 方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ． 方程1125x x --=，去分母得()51210x x --=，故D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．8、C【分析】由去括号法则可得结果．【详解】解：()5218x x --=，去括号得：5228x x -+=，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去括号法则是解题的关键．9、A【分析】此题中的等量关系有：①反向而行，则两人20秒共走250米；②同向而行，则50秒乙比甲多跑250米．【详解】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y-x）=400．那么列方程组20()250 50()250x yy x+=⎧⎨-=⎩,故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键．10、D【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵23823x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②∴把24xy=⎧⎨=⎩代入方程①得：22348⨯-⨯=-，代入②得：224103+⨯=≠，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；把31xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得：()233198⨯--⨯=-≠-，代入②得：32113-+⨯=-≠，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；把11xy=⎧⎨=⎩代入方程①得：213118⨯-⨯=-≠-，代入②得：1213+⨯=，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得：()21328⨯--⨯=-，代入②得：1223-+⨯=，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．二、填空题1、324【分析】长方形的周长就是正方形的周长，求出正方形的边长，进而求出正方形的面积．【详解】解：设正方形的边长为a由题意知4(2412)2a=+⨯解得18a=∴正方形的面积为2218324a==2cm故答案为：324．【点睛】本题考察了一次方程．解题的关键在于求出正方形的边长．2、420x【详解】解：“x的4倍减去2-的差是正数”，用不等式表示为：420,x故答案为：420x【点睛】本题考查的是列不等式，理解题意，体现准确的运算关系与运算顺序是列式的关键，注意正数即是大于0的数.3、300元【分析】设该商品的原售价为x 元，根据售价=原价×打折数和利润=售价－进价列出方程求解即可．【详解】解：设该商品的原售价为x 元，根据题意，得：0.8x +10=0.9x －20，解得：x =300，故答案为：300元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟知打折销售中的等量关系是解答的关键．4、1【分析】根据非负数的性质求出m 、n 的值，代入后解方程即可．【详解】 解：∵()2120m n +++=，∴1020m n +=+=，解得，12m n =-=-，， 代入23x m x n --=得，1223x x ++=， 解方程得，1x =故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m 、n 的值，代入后准确地解方程．5、27-【详解】解：因为2m -的相反数是5，所以25,m所以3,m =-所以33327.m故答案为：27-【点睛】本题考查的是相反数的定义，有理数的乘方的运算，简单的一元一次方程的应用，利用相反数的含义列方程是解本题的关键.三、解答题1、（1）x ＝8（2）x ＝74（3）③②④①【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（3）方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．（1）解：去括号得：4x﹣60+3x+4＝0，移项合并得：7x＝56，解得：x＝8；（2）解：去分母得：4x﹣2﹣3x﹣2＝12-3x-9，移项合并得：4x＝7，解得：x＝74．（3）解：原方程可化为2035x-﹣1043x+＝1（③）去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （②）去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （④）移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （①）合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解等式的性质，分数的基本性质，掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）是解题关键．2、121 xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩【分析】根据加减消元法求解即可．【详解】 解：45711582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩ 47511582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩203525203222x y x y -=⎧⎨-+=-⎩两式相加消元得1y =-， ∴12x =-， ∴方程组的解为：121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键是利用消元法求解．3、当25x =时，12x +的2倍比2x 4-大1． 【分析】先根据题意列出方程，再按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】 解：由题意得：2(1)2124x x +--=，即2114x x -+-=， 方程两边同乘以4去分母，得44(2)4x x +--=，去括号，得4424x x +-+=，移项，得4442x x +=-+，合并同类项，得52x =，系数化为1，得25x =， 故当25x =时，12x +的2倍比2x 4-大1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握方程的解法是解题关键．4、31x y =⎧⎨=-⎩【分析】用加减消元法解方程即可．【详解】解：2?3211?x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2+②，可得5x ＝15，解得x ＝3，把x ＝3代入①，解得y ＝﹣1，∴原方程组的解是31x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是熟练掌握加减消元法的步骤，正确进行消元，解方程．5、（1）130（2）92t =或256 （3）347t =或143 【分析】（1）60a +与2(70)c -互为相反数得到260(70)0a c ++-=，求出a 、c 的值，利用两点间的距离公式求出答案；（2）设行驶时间为t 秒，写出各点表示的数，得到AD 、BC 的长，根据2AD BC =列方程求解；（3）分别写出点P 、Q 表示的数，求出PQ 的长，根据PQ =4列方程解答（1） 解：由题意得260(70)0a c ++-=，∴a +60=0，c -70=0，60a ∴=-，70c =，130AC ∴=；（2）解：设行驶时间为t 秒，则各点表示的数分别为：A ：6022t -+，B ：10022t -+，C ：7018t -，D ：10018t -， ∴60221001840160AD t t t =-+-+=-，10022701840170BC t t t =-+-+=-，2AD BC =，40160240170t t ∴-=-，解得92t =或256； （3）解：点P 表示的数为：1002210023t t t -++=-+，点Q 表示的数为：1001810019t t t --=-， ∴100231001942200PQ t t t =-+-+=-，4PQ =，422004t ∴-=，347t =或143． 【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值的非负性及偶次方的非负性，解一元一次方程，熟记数轴上两点间的距离公式是解题的关键．。

二元一次方程及其解法【知识要点】1.方程里有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次。

这是两元一次方程必须具备的条件。

2.任何一个二元一次方程都有无数个解,但二元一次方程组的解是方程组中所有方程的公共解，是惟一的(或有无数个解，或无解)3.解二元一次方程组的关键在于抓住“消元法”这一重要的数学思想、方法,在选择代入法或加减法解二元一次方程组时要分析。

例如同一未知数的绝对值相等时或成整数倍时，用加减法比较方便。

当对应的未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法方便；如遇到方程组中未知数的系数是分数或是小数时，应先化成整数系数再选用适当的方法解。

4.在解方程组前要先仔细审题，其中很重要的一点的是观察方程组的各个方程中系数的特点，这样可使解题过程避繁就简。

(A 卷)姓名_________ 班级__________ 学号__________ 成绩__________一、填空题(3分×10=30分)1．含有 ___________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是___________次的方程，叫二元一次方程，二元一次方程有___________个解. 2．方程2x+y=5的所有非负数解为 ___________. 3．当a= ___________时2ax+3y=5不是二元一次方程.4．将方程组3x-5y=7变形为 用x 的代数式表示y 的形式__________.5.⎩⎨⎧==21y x ___________二元一次方程组.（填“是”或“不是”）6．解方程⎩⎨⎧=-+=9334y x x y 可用___________消元法比较简单，它的解是___________.7．已知-5x252mn y +和x m n y 33是同类项，则m ·n= ___________.8.已知⎩⎨⎧-==43y x 和⎩⎨⎧=-=13y x 都是方程ax-by=1的解,则a=___________,b=___________.9．若325352++-+-m n n m y x=4是二元一次方程,则m+n=___________.10．已知方程组⎩⎨⎧=-=+331by ax by ax 中a=2,b=1,则此方程组的解为___________.二．选择题：（3分×6=18分）1．下列方程组中二元一次方程组有 （ ）（1）⎩⎨⎧-==-1253y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+7211y x y x （3）⎩⎨⎧=+=7533:2:y x y x（4）⎩⎨⎧=+=+723z x y x （5）⎩⎨⎧==21y x（A ）1个 （B ）2个 (C)3个 （D ）4个 2.下列解中哪个是方程3x-y=1的解 ( )（A ）⎩⎨⎧==21y x （B ）⎩⎨⎧-==20y x （C ）⎩⎨⎧==22y x （D ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2321y x3.方程2x+3y=10的正整数解有 ( ) （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）无数个4.以⎩⎨⎧==21y x 为解的方程组是 ( )(A)⎩⎨⎧=+=-531y x y x (B)⎩⎨⎧=-=-133y x y x (C)⎩⎨⎧-=+-=-531y x y x (D)⎩⎨⎧=+-=-5332y x y x5.已知a+b=6 , a-b=10则a-b 2的值是 ( ) (A)12 (B)4 (C)-4 (D)-126.方程组⎩⎨⎧=-=-10225y x y x 的解是 ( )(A)无解 (B)无数组解 (C)⎩⎨⎧=-=32y x (D)⎩⎨⎧-==23y x三.解答题(6分×6＋8分×2=52分)1.将方程2x+3y=10变形用含y 的式子表示x,并分别求出y=3,y=-61时相应的x 的值.2.求二元一次方程2x+y=-7的负整数解.3.解方程⎩⎨⎧=-=-751245x y y x4.解方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++02250432x y x y5.已知代数式ax 32-+bx 中,当x=-2和x=6时，代数式的值分别是-10和6，那么a 、b 是多少？6.如果方程组⎩⎨⎧=-=+132823by ax by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x 求a,b 的值。

6.8二元一次方程（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2021春·上海浦东新·六年级上海市建平中学西校校考期末）在方程x －3y ＝4中，用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）．A ．43x y -=-B ．43x y -=C ．43xy -=D ．34xy -=2．（2021春·上海金山·六年级校考期末）下列方程中，二元一次方程的是（ ）A ．3xy =B ．24x y -=C ．213x +=D ．22x y +=【答案】B【详解】解：A 、不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B 、是二元一次方程，故本选项符合题意；C 、是一元一次方程，故本选项不符合题意；D 、是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1次的整式方程是解题的关键．3．（2022春·上海嘉定·六年级校考期中）方程2x +y =8的正整数解有（ ）．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C【分析】由于二元一次方程2x +y =8中y 的系数是1，可先用含x 的代数式表示y ，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x =1代入，算出对应的y 的值，再把x =2代入，再算出对应的y 的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵2x+y=8，∴y=8-2x，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=6；x=2时，y=4；x=3时，y=2．∴二元一次方程2x+y=8的正整数解有16xy=ìí=î或24xy=ìí=î或32xy=ìí=î，共3组，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．4．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）已知下列各式：①1x+y=2，②2x－3y=5，③12x+xy=2，④x+y=z－1，⑤12x+=213x-，其中二元一次方程的个数是（）A．1B．2 C．3D．45．（2022春·上海崇明·六年级校考期中）若21xy=ìí=î是关于x，y的方程ax+y＝5的解，则a的值是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】把x＝2，y＝1代入方程得出关于a的方程，求出即可．【详解】解：∵21xy=ìí=î是关于x、y的方程ax+y＝5的解，∴2a+1＝5，解得：a＝2．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知方程解的定义是解题的关键．6．（2021春·上海浦东新·六年级校考期末）二元一次方程2x＋3y＝14的正整数解有（）A．1组B．2组C．3组D．无数组7．（2022春·上海·六年级校考阶段练习）已知11xy=ìí=-î是方程23x ay-=的一个解，那么a的值是（）．A．1B．3C．－3D．－1【答案】A【分析】把x=1，y=-1代入方程2x-a y=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．【详解】解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：2×1-a ×（-1）=3，2+a =3，a =1．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．二、填空题8．（2022春·上海·六年级校考阶段练习）一个二元一次方程的一个解是1{2x y =-=，这个二元一次方程可以是 ．（只要写出一个符合条件的方程即可）．【答案】x+y=1（答案不唯一）【详解】解：x+y=1的一个解为：1{2x y =-=，故答案是：x+y=1（答案不唯一）9．（2021春·上海松江·六年级校考期末）已知43x y =ìí=-î是方程315x ky -=的解，那么k =________．【答案】1【分析】把43x y =ìí=-î代入方程315x ky -=，即可求解．【详解】解：根据题意：34315k ´+=，1k \=．故答案为：1【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．10．（2021春·上海静安·六年级校考期末）二元一次方程35x y +=的非负整数解是______．【答案】05x y =ìí=î，12x y =ìí=î【分析】利用二元一次方程的解的概念，进行列举即可．【详解】53y x =-，则非负整数解为：05x y =ìí=î，12x y =ìí=î．故答案为：05x y =ìí=î，12x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解的应用，根据题中条件进行列举是解题的关键．11．（2021春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期末）已知正整数x 、y 满足3211x y +=，则2x y +=______．【答案】9或5【详解】解：∵3211x y +=，x ，y 为正整数，∴14x y =ìí=î或31x y =ìí=î，当14x y =ìí=î时，2189x y +=+=，当31x y =ìí=î时，2325x y +=+=，∴29x y +=或5．故答案为9或5【点睛】此题考查正整数概念，大于零的整数；方程的解：代入方程可以使等式成立；列出方程的解是解题的关键．12．（2021春·上海杨浦·六年级校考期末）已知21x y =-ìí=î是二元一次方程21+=x ay 的解，那么=a _______．【答案】5【分析】把方程的解代入二元一次方程21+=x ay 中得到关于a 的一元一次方程，解方程求解．【详解】解：∵21x y =-ìí=î是二元一次方程21+=x ay 的解，∴把解代入方程得：41-+=a ，解得：5a =，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，理解二元一次方程的解是解答关键．13．（2021春·上海·六年级上海市南洋模范初级中学校考期末）写出二元一次方程3212x y +=的所有非负整数解______．14．（2021·上海·六年级期末）已知21xy=-ìí=î是二元一次方程233x ay+=的一个解，那么=a_______．15．（2021春·上海奉贤·六年级校联考期末）将方程2x+y﹣1＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝__________________．16．（2021春·上海奉贤·六年级校联考期末）若23xy=-ìí=î是方程kx﹣3y＝1的一个解，则k＝_____．【答案】﹣5【分析】根据方程的解的定义，将23xy=-ìí=î代入方程kx−3y＝1，可得−2k−9＝1，故k＝−5．【详解】解：由题意得：﹣2k﹣3×3＝1．∴k＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题属于简单题，主要考查方程的解的定义，即使得方程成立的未知数的值．17．（2021春·上海·六年级上海同济大学附属存志学校校考期末）小王的手机号码是一个11位数，前4位数是1362，接着是3位相同的数字，最后4位从左到右是从小到大的4个连续的自然数，而且这个手机号码的各位数字之和正好等于这个手机号码的后两位组成的两位数，那么小王的手机号码为__________．当b =3时，a =4，当b =6时，a =11，当b =9时，a =20，∴b =3，a =6，∴小王的手机号码为136****1234．故答案为：136****1234．【点睛】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程的正整数解，解题的关键在于能够根据题意列出代数式求解．18．（2021春·上海浦东新·六年级上海市进才中学北校校考期末）二元一次方程x+2y=5的正整数解为___【答案】13, {21x x y y ==ìí==î；【详解】试题分析：先对原方程移项，可得x=5-2y ，然后分别让y=1，y=2可求得x=3或x=1，即原方程的正整数解为：13{,{21x x y y ====.19．（2021·上海·六年级期末）如果将方程3225x y -=变形为用含x 的式子表示y ，那么y =_______．三、解答题20．（2021春·上海普陀·六年级期末）解方程组：42233x y x y +=ìí+=î．21．（2021春·上海杨浦·六年级校考期末）减少雾霾，环保出行．家住上海的小明家人经常拼车出行，某拼车公司规定车主“一对一服务”，即车主每次服务一个拼车订单，不能中途接送他人，并按照乘客上、下车地点、时间准时接送乘客，按照拼车所发生的成本等制定了合理的付费规则，其中上海、昆明两个城市拼车付费规则如下：（见表1、表2）表1：上海拼车付费规则路程x（公里）计费规则03<£10元m<£ 1.5元/公里310xx>1元/公里10表2：昆明拼车付费规则路程x（公里）计费规则+元/公里x>4元 1.2+-´+-´=例如，小李拼车一次的路程是15公里，如果他在上海，那么所付的费用为10(103) 1.5(1510)125.5+´=元．元；如果他在昆明，所付的费用为415 1.222(1)一天，小明爸爸从家到单位拼车出行一次，付费16元，那么从他家到单位的拼车路程是多少公里？(2)如果小明爸爸从上海到昆明出差的路上，除了乘动车外的路程，他都选择该拼车公司拼车出行，已知小明爸爸在上海和昆明两地各拼车出行一次，且每次拼车路程大于3公里．①如果小明爸爸在两地拼车路程共计50公里，付费71.3元，那么他在两地拼车的路程各为多少公里？②如果小明爸爸在上海拼车的路程超过10公里，他在两地拼车的费用共36.1元，且在两地拼车的路程都是整数公里，那么小明爸爸在这两地拼车的路程各为多少公里？【答案】(1)7公里(2)①上海：6或16公里；昆明：44或34公里；②上海：12公里；昆明：8公里【分析】（1）根据付费规则，首先计算10公里时的乘车费用，与所付费用比较后得出小明家到爸爸单位的路程在3到10公里之间，列方程求解即可；（2）①设在上海拼车n 公里，在昆明拼车()50n -公里，分310n <£和10n >两种情况，列出一元一次方程求解即可；②设在上海拼车a 公里，在昆明拼车b 公里，根据付费规则和共计费用列二元一次方程，再由10a >，及a 和b 均为整数，求解即可．【详解】解：（1）设从小明家到单位的拼车路程是m 公里，∵10(103) 1.520.5,101620.5+-´=<<，∴310m <<，根据题意得：10(3) 1.516+-´=m ，解得：7m =．答：从小明家到单位的拼车路程是7公里．（2）①设小明的爸爸在上海拼车路程是n 公里，则在昆明拼车路程是(50)n -公里．当310<£n 时，有10(3) 1.54 1.2(50)71.3+-´++-=n n ，解得：6n =，∴5044-=n ，∴小明的爸爸在上海拼车6公里，在昆明拼车44公里；当10n >时，有10(103) 1.5(10)14 1.2(50)71.3+-´+-´++-=n n ，解得：16n =，∴5034-=n ，∴小明的爸爸在上海拼车16公里，在昆明拼车34公里．综上所述：小明的爸爸在上海拼车6（或16）公里，在昆明拼车44（或34）公里．②设小明的爸爸在上海拼车a 公里，在昆明拼车b 公里，根据题意得：10(103) 1.5(10)14 1.236.1+-´+-´++=a b ，整理得：56108+=a b ，【能力提升】一、单选题1．（2020春·六年级校考课时练习）下列叙述正确的是（）A．由于方程x+y=6有无数个解，所以任何的一对x、y的值都是该方程的解B．22xy=ìí=-î是二元一次方程x-3y=8的一个解C．二元一次方程x-3y=8的解集是22 xy=ìí=-îD．方程x=y不是二元一次方程【答案】B【分析】根据使方程成立的未知数的值是方程的解可判断A、B、C；根据二元一次方程的定义可判断D．【详解】解: A：能使等式成立的值才是方程的解,所以此选项错误；B.x2y2=ìí=-î满足二元一次方程x-3y=8，所以是此方程的一个解，此选项正确；选项C：二元一次方程x-3y=8的解有无数个，所以此选项错误；选项D：方程x=y中含有两个未知数，且最高次是一次，所以这个方程是二元一次方程，所以此选项错误.故答案是：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义及解的定义，注意二元一次方程有无数个解．二、填空题2．（2021秋·上海嘉定·六年级统考期末）一个长方形的周长为30厘米，且长和宽都是素数，这个长方形的面积是______平方厘米．【答案】26【分析】设这个长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米，根据长方形的周长构建方程，再把问题转化为素数和整数解问题即可．【详解】解：设这个长方形的长为a 厘米，宽为b 厘米，a b ³，根据题意得：()230a b +=，15a b +=，Q 长和宽都是素数，132a b =ì\í=î∴长方形的面积为：13226´=(平方厘米)，故这个长方形的面积是26平方厘米．故答案为：26．【点睛】本题考查了二元一次不定方程的应用问题，长方形的周长和面积，解题的关键是学会利用参数解决问题．3．（2021春·上海·六年级校考期末）二元一次方程49x y +=的非负整数解为______．∴原方程的非负整数解为12x y =ìí=î，51x y =ìí=î，90x y =ìí=î．【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解问题，先从题意中找出其中一个未知数的取值范围是解题的关键．4．（2021春·上海松江·六年级校考期末）二元一次方程2310x y +=的正整数解是________．5．（2021春·上海松江·六年级统考期末）在二元一次方程3x +y ＝12的解中，x 和y 是相反数的解是_______．【答案】66x y =ìí=-î【分析】根据x 和y 是相反数可得x ＝﹣y ，然后代入原方程求解即可．【详解】解：∵x 和y 是相反数，∴x ＝﹣y ，把x ＝﹣y 代入原方程中，可得：﹣3y +y ＝12，解得：y ＝﹣6，∴x ＝6，∴在二元一次方程3x +y ＝12的解中，x 和y 是相反数的解是66x y =ìí=-î，故答案为：66x y =ìí=-î．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．6．（2021春·上海松江·六年级统考期末）已知31x y =ìí=-î是方程2x +ay ＝7的一个解，那么a ＝_____．【答案】-1【分析】根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．【详解】解：由题意可得：2×3﹣a ＝7，解得：a ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．7．（2021春·上海·六年级上海市文来中学校考阶段练习）若方程组()23333a b x c xy x y -+ì-+=í-=î是关于x ，y 的二元一次方程组，则代数式a b c ++=______．【答案】2-或3-【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．【详解】解：若方程组()23333a b x c xy x y -+ì-+=í-=î是关于x ，y 的二元一次方程组，则c ＋3＝0，a −2＝1，b ＋3＝1，解得c ＝−3，a ＝3，b ＝−2．所以代数式a ＋b ＋c 的值是−2．或c ＋3＝0，a −2＝0，b ＋3＝1，解得c ＝−3，a ＝2，b ＝−2．所以代数式a ＋b ＋c 的值是−3．综上所述，代数式a ＋b ＋c 的值是−2或−3．故答案为：−2或−3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．8．（2021春·上海·六年级校考期末）二元一次方程2=5x y +的正整数解为___________．【答案】3y í=î，1y í=î【分析】将x 看做已知数求出y ，即可确定出正整数解．【详解】解：方程2x ＋y ＝5，解得：y ＝﹣2x ＋5，当x ＝1时，y ＝3；x ＝2时，y ＝1，则方程的正整数解为13x y =ìí=î，21x y =ìí=î，故答案为：13x y =ìí=î，21x y =ìí=î【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2021春·上海金山·六年级校考期末）二元一次方程5x+2y=25的正整数解是__．10．（2021春·上海闵行·六年级统考期末）方程2x +y =5的正整数解是______．11．（2020春·六年级校考课时练习）二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个．三、解答题12．（2020春·六年级校考课时练习）将方程3x-2y=25变形为用含y的式子表示x，并分别求出当y=-4，y=7，y=2时相应的x的值．3。

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知x y =，则下列式子不一定成立的是（ ）A ．+=+x a y aB ．x b y b -=-C ．x c y c ⋅=⋅D ．x y d d= 2、已知关于x 的不等式3226x a x x a -≥⎧⎨+≤⎩无解，则a 的取值范围为（ ） A ．a <2 B ．a >2 C ．a ≤2 D ．a ≥23、已知关于x 的不等式组3x x a ≤⎧⎨>⎩有解，则a 的取值不可能是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34、我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）A ．9x -7x =1B ．9x +7x =1C ．11x x 179+= D ．11x x 179-=5、下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ．xy ﹣2＝9B ．2y ﹣1＝6C ．x +2y ＝3D ．x 2﹣2x +1＝06、已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的唯一解是41x y =⎧⎨=⎩，则关于m ，n 的方程组)()(111122222626a m b n c b a m b n c b ⎧--=+⎪⎨--=+⎪⎩的解是（ ） A ．52m n =⎧⎨=-⎩ B ．41m n =⎧⎨=⎩ C ．11m n =-⎧⎨=-⎩ D ．51m n =⎧⎨=-⎩7、英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成．这部书中，记载着这样一个数学问题：“一个数，它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”．若设这个数是x ，则可以列一元一次方程表示为（ ）A ．719x +=B ．719x x +=C ．1197x +=D ．1917x x += 8、若方程852x a x +=+的解为1x =，则a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．5D ．5-9、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A ．561656x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩B ．561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩C ．651665x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩D ．651654x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩ 10、不等式820x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式组343215x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的解集为 ______． 2、若()2120m n +++=，则关于x 的方程23x m x n --=的解为x =______． 3、若2x =是方程2x a x -=+的解，则=a __________．4、已知等式（2A ﹣7B ）x +（3A ﹣8B ）＝8x +10，对一切实数x 都成立，则A +B ＝_____．5、在（1）32x y =⎧⎨=-⎩，（2）453x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，（3）1472x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中，_______是方程x -3y =9的解，______是方程2x +y =4的解，_________是方程组3924x y x y -=⎧⎨+=⎩的解． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：（1）21553x x -=-；（2）573332x x --=． 2、今年成都的天气比往年要寒冷许多，进入12月份以后人们对暖手宝热水袋的需求开始增加，某超市第一次共购进300件甲、乙两种品牌的暖手宝热水袋，全部出售后赚得2700元．已知甲品牌暖手宝的进价为22元/件，售价为29元/件，乙品牌暖手宝的进价为30元/件，售价为40元/件．（1）该超市第一次购进甲、乙两种暖手宝各多少件？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种暖手宝，其中乙品牌的件数不变；甲品牌按原价销售，乙品牌打九折销售．第二次两种暖手袋都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多600元，求第二次购进甲品牌多少件？（3）该超市第三次进货时，厂家给出了如下优惠方案：甲品牌优惠方案乙品牌优惠方案已知超市购进甲品牌共支付了3740元，购进乙品牌共支付了4930元．将第三次购进的甲、乙两种暖手宝全部卖完一共可获得多少利润？3、解方程：（1）4x-10=6（x-2）（2）10349.52.525x x+++=4、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a ，b 的值．（2）6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．（3）若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？5、解方程：（1）7x ﹣18＝2（4﹣3x ）；（2）312y -+1＝312-y ．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A . ∵x y =，由等式的性质1可知+=+x a y a ，故成立；B . ∵x y =，由等式的性质1可知x b y b -=-，故成立；C . ∵x y =，由等式的性质2可知x c y c ⋅=⋅，故成立；D . ∵x y =，由等式的性质2可知，当d =0时，x y d d=不成立； 故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．2、B【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a 的取值范围即可．【详解】 解：整理不等式组得：{x ≥x x ≤6−x 2，∵不等式组无解， ∴62a -<a ，解得：a >2． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a 的不等式是解答本题的关键．3、D【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a 的取值范围，然后根据a 的取值范围解答即可．解：∵关于x的不等式组3xx a≤⎧⎨>⎩有解，∴a<3，∴a的取值可能是0、1或2，不可能是3．故选D．【点睛】本题考查了由不等式组的解集情况求参数，不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．4、C【分析】野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．可得野鸭和大雁每天飞行南海到北海路程的17，19，设经过x天相遇，根据野鸭的路程+大雁的路程=1列出方程即可．【详解】解：由题意可得，1 7x+19x＝1，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．5、B【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程，对各选项一一进行分析即可．解：A ．xy ﹣2＝9是二元二次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项A 项错误，B ．2y ﹣1＝6，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故选项B 项正确，C ．x +2y ＝3是二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项C 项错误，D ．x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项D 项错误，故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．6、A【分析】先将关于,m n 的方程组变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩，再根据关于,x y 的方程组的解可得26411m n -=⎧⎨+=-⎩，由此即可得出答案． 【详解】解：关于,m n 的方程组可变形为)(())(()111222261261a m b n c a m b n c ⎧--+=⎪⎨--+=⎪⎩， 由题意得：26411m n -=⎧⎨+=-⎩， 解得52m n =⎧⎨=-⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了求二元一次方程组的解，正确发现两个方程组之间的联系是解题关键．7、D【分析】设这个数是x ，根据“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”即可列出方程．【详解】解：设这个数是x ， 根据题意得：1917x x +=．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．8、A【分析】根据方程的解为x =1，将x =1代入方程即可求出a 的值．【详解】解：将x =1代入方程得：8+a =5+2，解得：a =-1．故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9、B【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．10、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：820x ->，移项得：28,x解得：4,x <所以原不等式得解集：4x <．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.二、填空题1、1≤x<7【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x﹣3<4，得：x<7，解不等式325x≥1，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x<7，故答案为：1≤x<7．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、1【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，代入后解方程即可．【详解】解：∵()2120m n +++=，∴1020m n +=+=，解得，12m n =-=-，， 代入23x m x n --=得，1223x x ++=， 解方程得，1x =故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m 、n 的值，代入后准确地解方程．3、6-【分析】将2x =代入方程可得一个关于a 的一元一次方程，解方程即可得．【详解】解：由题意，将2x =代入方程2x a x -=+得：222a -⨯=+，解得6a =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．4、25【分析】根据关键语“等式(2A ﹣7B )x +(3A ﹣8B )＝8x +10对一切实数x 都成立”，只要让等式两边x 的系数和常数分别相等即可列出方程组求解．【详解】解：(2A﹣7B)x+(3A﹣8B)＝8x+10，∴278 3810A BA B-=⎧⎨-=⎩，解得：6545AB⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则A+B＝25，故答案为：25．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．5、（1），（2）（1），（3）（1）【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解．【详解】解：当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程39x y-=的左边为：()33329x y-=-⨯-=，方程左右两边相等，∴32xy=⎧⎨=-⎩是方程39x y-=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：534393x y⎛⎫-=-⨯-=⎪⎝⎭，方程左右两边相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程39x y-=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：174133424x y⎛⎫-=-⨯=-⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程39x y-=的解；当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程24x y+=的左边为：()22324x y+=⨯+-=，方程左右两边相等，∴32xy=⎧⎨=-⎩是方程24x y+=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：51322333x y⎛⎫+=⨯+-=⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，∴453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩不是方程24x y+=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：1722442x y+=⨯+=，方程左右两边相等，∴1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程24x y+=的解；∴方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=-⎩；故答案为：①（1），（2）；②（1），（3）；③（1）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键．三、解答题1、（1）4x =（2）5x =【分析】根据解一元一次方程的一般步骤求解即可．（1）21553x x -=-移项，得：23515x x +=+合并同类项，得：520x =系数化为1，得：4x =（2）573332x x --= 去分母，得：2(57)3(33)x x -=-去括号，得：101499x x -=-移项，得：109149x x -=-合并同类项，得：5x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．2、（1）甲100件，乙200件（2）300件（3）4330元【分析】（1）设第一次购进甲x 件，则第一次购进乙(300)x -件，依题意列出一元一次方程，故可求解；（2）设第二次购进甲品牌x 件，根据题意列出一元一次方程，故可求解；（3）分别求出第三次购进的甲、乙品牌的件数，故可求解．【详解】解：（1）设甲x 件，乙(300)x -件，依题意可得(2922)(4030)(300)2700x x -+--=，解得100x =∴超市第一次购进甲种暖手宝100件、乙种暖手宝乙200件，（2）设第二次购进甲品牌x 件，根据题意可得(2922)(400.930)2002700600x -+⨯-⨯=+，300x =，∴第二次购进甲品牌300件。

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下面方程是一元一次方程的是（ ） A ．31x -B ．x y y x +=+C ．21x =D ．310x -=2、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ） A ．13-B ．0C ．﹣0.7D ．13、根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）． A ．如果x y =，那么55x y +=+ B ．如果x y =，那么33x y -=-C ．如果x y =，那么22x y -=+D ．如果x y =，那么1122x y+=+4、已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a b --的值为（ ）A ．4-B ．4C ．2-D ．25、我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ） A ．9x -7x =1B ．9x +7x =1C ．11x x 179+=D ．11x x 179-=6、下列等式的变形中，正确的是（ ） A ．如果22a b c c=，那么a ＝b B ．如果a ＝b ，那么2121a bc c =++ C ．如果ax ＝ay ，那么x ＝y D ．如果m ＝n ，那么2244m nc c =-- 7、下列各组数值是二元一次方程25x y -=的解是（ ）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．05x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩8、《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A ．{y =6y +40y =8y +4 B ．{y =6y +40y =8y −4 C ．{y =6y −40y =8y −4D ．{y =6y −40y =8y +49、已知a >b ，下列变形一定正确的是（ ） A ．3a <3bB ．4+a >4﹣bC ．ac 2>bc 2D ．3+2a >3+2b10、3388Y X ⨯>，那么（ ）A ．X Y <B ．X Y >C ．X Y =D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、不等式353x x -<+的非负整数解有______．2、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km ，且第一天比第二天少走2km ，设第一天行军的平均速度为x km/h ，第二天行军的平均速度为y km/h ，可列方程组______．3、若2x =是方程342x x a -=-的解，则201120111a a+的值是_______． 4、把100分为两个数的和，使第一个数减1，与第二个数乘2的结果相等，则第一个数的值为________．5、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要______分钟就能追上乌龟． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、第一车坊工作间内第一小组与第二小组的工作人员的人数之比是5：3，突然遇上紧急事件，第三小组人员需要增加人员，分别从第一小组和第二小组各调离2名到第三小组，这时如果从第一小组再调出4人到第二小组之后，第一小组人数与第二小组人数之比是1：2，问第一小组和第二小组原来各有多少人？2、解方程：313(21)x x +=-．3、《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？4、解方程：（1）7x ﹣18＝2（4﹣3x ）； （2）312y -+1＝312-y ． 5、解方程组：45711582x yx y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩-参考答案-一、单选题 1、D 【详解】解：A 、31x -不是等式，不是一元一次方程，此项不符题意；B 、x y y x +=+整理为00=，不含有未知数，不是一元一次方程，此项不符题意；C 、21x =中的未知数的次数是2，不是一元一次方程，此项不符题意；D 、310x -=是一元一次方程，此项符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程）是解题关键． 2、C 【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a ≤-，再在选项中找出符合条件的数即可． 【详解】解：∵不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-， ∴a ≤12-，而1132->-；102>-；112>-；10.72-<-， 故选：C ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提． 3、C 【分析】根据等式的性质1等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，和根据等式的性质2等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，对各选项进行一一分析即可．【详解】解：x y=，根据等式性质1，两边都加5，等式成立，选项A正确，不合题意；x y=，根据等式性质2，两边都乘以-3，等式成立，选项B正确，不合题意；x y=，根据等式性质1，两边都加同一个数，等式成立，但两边加的数不同，等式不成立，故选项C 不正确，符合题意；x y=，根据等式性质2，两边都除以2，等式成立，两边再同加1，等式成立，故选项D正确，不合题意．故选择C．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式性质是解题关键．4、A【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出-a-b的值．【详解】解：51234a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则-a-b=-4，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【分析】野鸭从南海起飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．可得野鸭和大雁每天飞行南海到北海路程的17，19，设经过x 天相遇，根据野鸭的路程+大雁的路程=1列出方程即可． 【详解】 解：由题意可得，17x +19x ＝1， 故选：C ． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 6、A 【分析】根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】 A. 如果22a b c c=，那么a ＝b ，正确，符合题意； B. 当12c =-时，等式不成立，故该选项错误，不符合题意；C. 当a =0时，等式成立，但x 和y 不一定相等，故该选项错误，不符合题意；D. 当2c =±时，等式不成立，故该选项错误，不符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是抓住等式两边同时乘或除以一个不等于零的数，等式不变．【分析】将选项中的解分别代入方程25x y -=，使方程成立的即为所求． 【详解】解：A ．21x y =-⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，4155--=-≠，不满足题意；B ．05x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，0555-=-≠，不满足题意；C ．13x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，2315-=-≠，不满足题意；D ．31x y =⎧⎨=⎩代入方程25x y -=，615-=，满足题意；故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键． 8、B 【分析】设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设合伙人数为x 人，牛价为y 钱，根据题意得： {y =6y +40y =8y −4．故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 9、D 【分析】根据不等式的基本性质逐项排查即可． 【详解】解：A .在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a >3b ，故A 不正确，不符合题意；B .无法证明，故B 选项不正确，不符合题意；C ．当c ＝0时，不等式不成立，故C 选项不正确，不符合题意；D ．不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时3，不等式，成立，故D 选项正确，符合题意．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变; 2.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变;3.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 10、D 【分析】先两边除以38，然后根据X 的范围分类讨论即可 【详解】解：把不等式3388Y X ⨯>两边同时除以38，得：1YX>，∵当X>0时，Y>X；当X<0时，Y<X；∴无法判断X、Y的大小关系，故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．二、填空题1、0，1，2，3【分析】先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案．【详解】解：353x x-<+，2x<8，x<4，∴不等式353x x-<+的非负整数解有0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点睛】此题考查了解不等式，求不等式的非负整数解，正确解不等式是解题的关键．2、4598 425 x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】相等关系有两个：两天行军的路程之和为98km，第一天行军的路程加上2km等于第二天的行军路程，再列方程组即可.【详解】解：设第一天行军的平均速度为x km/h ，第二天行军的平均速度为y km/h ，则4598425x y x y +=⎧⎨+=⎩故答案为：4598425x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，“确定相等关系列方程组”是解本题的关键. 3、2- 【分析】将2x =代入方程342x x a -=-中，解出a 的值；将a 的值代入201120111a a+中，进而得出结果． 【详解】解：将2x =代入342xx a -=- 得23242a ⨯-=-解得1a =- 将1a =-代入201120111aa +得201120111(1)(1)-+-1(1)=-+-2=-故答案为：2-． 【点睛】本题考察了方程中字母的求解、整数指数幂．解题的关键与难点在于正确的求出a的值以及a的指数幂．解题技巧：1-的奇次幂值为1-；1-的偶次幂值为1．4、67【详解】解：设第一个数为x，则第二个数是（100−x），由题意得，x-1＝2（100−x），解得：x＝67．故答案为：67．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．5、10【分析】设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟根据题意，得：1011000x x-=x=∴10故答案为：10．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．三、解答题1、第一小组和第二小组原来各有10人、6人解：设第一小组原来有5x 人，则第二小组原来有3x 人，由题意可得，(524):(324)1:2x x ---+=，解得2x =，510x ∴=，36x =，答：第一小组和第二小组原来各有10人、6人．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．2、43x = 【分析】根据去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：()31321x x +=-去括号得：3163x x +=-，移项得：3631x x -=--合并得：34x -=-，系数化为1得：43x =． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．3、快马20天可以追上慢马设快马x 天可以追上慢马，则慢马跑了（x +12）天，根据路程=速度×时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x 天可以追上慢马，根据题意，得()24015012x x =+解得20x答：快马20天可以追上慢马．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4、（1）2x =；（2）1y =-．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．（1）解：()718243x x -=-，去括号得：71886x x -=-，移项得：76818x x +=+，合并同类项得：1326x =，系数化1得：2x =；（2） 解：3121123y y --+=， 去分母得：()()3316221y y -+=-，去括号得：93642y y -+=-，移项得：94236y y -=-+-，合并同类项得：55y =-，系数化1得：1y =-．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键．5、121x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ 【分析】根据加减消元法求解即可．【详解】 解：45711582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩ 47511582x y x y -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩203525203222x y x y -=⎧⎨-+=-⎩两式相加消元得1y =-，∴12x=-，∴方程组的解为：121 xy⎧=-⎪⎨⎪=-⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组．解题的关键是利用消元法求解．。