初二数学经典题练习及答案
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初二数学经典试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列哪个数是无理数?A. 3.14159B. πC. 0.33333...D. √2答案:D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边的长度是?A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A3. 一个数的平方根是4,这个数是?A. 16B. -16C. 4D. 2答案:A4. 一个正数的倒数是1/8,这个正数是?A. 8B. 1/8C. 1/7D. 7答案:A5. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是?A. x = 2, 3B. x = 3, 4C. x = 1, 6D. x = 2, 4答案:A二、填空题(每题2分,共10分)6. 一个数的立方根是2,这个数是______。
答案:87. 一个圆的半径是5厘米,那么它的面积是______平方厘米。
答案:78.58. 如果一个数的绝对值是5,那么这个数可以是______或______。
答案:5,-59. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米,它的体积是______立方米。
答案:2410. 一个数的平方是25,这个数可以是______或______。
答案:5,-5三、计算题(每题5分,共15分)11. 计算下列表达式的值:(1) (-2)³ + √4 - 2π答案:-7 + 2 - 6.28 = -11.28(2) √(3² + 4²) - 1/2答案:√(9 + 16) - 0.5 = √25 - 0.5 = 5 - 0.5 = 4.5(3) (-3)² ÷ 2 - 1/3答案:9 ÷ 2 - 1/3 = 4.5 - 0.333... = 4.166...四、解答题(每题10分,共20分)12. 解方程:2x - 5 = 3x + 1答案:首先将方程两边的x项聚集在一边,得到2x - 3x = 1 + 5,即-x = 6,解得x = -6。
初二数学题库及答案一、整数运算1. 计算下列各式的值:a) 18 + (-7) = ?b) (-15) - (-3) = ?c) (-9) × 5 = ?d) 36 ÷ (-6) = ?2. 按要求简化下列各式:a) (-2) + 5 - 3 + (-5) = ?b) (-8) - (-3) + 6 - (-2) = ?c) 15 + 4 × (-2) - 3 × (-5) = ?d) (-7) × 3 + 5 × (-2) + 4 × (-3) = ?二、分数运算1. 将下列分数化为带分数形式:a) 21/4 = ?b) 15/2 = ?c) 7/3 = ?2. 计算下列各式的值,用最简形式表示:a) 1/2 + 3/4 = ?b) 7/8 - 3/4 = ?c) 5/6 × 2/3 = ?d) 3/5 ÷ 4/7 = ?三、数轴和坐标1. 在数轴上标出下列各点的坐标:a) A(3)b) B(-2)c) C(1/2)2. 在数轴上表示下列各个数的位置,并写出它们的坐标:a) 7b) -3/4c) -5d) 2/3四、代数式及求值1. 将下列词语转化为代数式:a) 两个数的和b) 一个数与4的积c) 一个数减去5的结果d) 一个数的三倍2. 计算下列各式的值:a) 3x + 5 - 2x, 当 x = 4 时b) 2y + 3y - 6, 当 y = -2 时c) m - 2 × 5, 当 m = 7 时d) 6n ÷ 3 + 4, 当 n = 2 时五、几何基础1. 下列图形中,哪些是多边形?哪些不是?说明原因。
2. 已知一个正方形的边长为8cm,请计算它的周长和面积。
3. 若一个三角形的底边长为6cm,高为4cm,请计算它的面积。
六、图表和数据处理1. 根据下图,回答问题:(表格描述某班的考试成绩)| 学生姓名 | 语文成绩 | 数学成绩 ||---------|---------|---------|| 张三 | 92 | 78 || 李四 | 85 | 92 || 王五 | 78 | 84 || 赵六 | 90 | 88 |a) 谁的数学成绩最好?b) 谁的语文成绩最差?c) 谁的语文和数学成绩之和最高?2. 对于以下数据,回答问题:(描述某商店每天的销售额)| 日期 | 销售额(元) ||-----|-------------|| 1号 | 1500 || 2号 | 1800 || 3号 | 2100 || 4号 | 1650 || 5号 | 1950 || 6号 | 2200 || 7号 | 2400 |a) 这些天中哪一天的销售额最低?b) 这些天中总销售额是多少?c) 这些天中销售额的平均值是多少?七、概率和统计1. 已知一副扑克牌共有52张牌,其中红桃牌有13张。
初二数学试题答案及解析一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 0.5B. √2C. 0.33333…D. 2/3答案:B解析:无理数是不能表示为两个整数的比值的实数,即无限不循环小数。
选项A、C和D都是有理数,因为它们都可以表示为两个整数的比值。
而√2是一个无限不循环小数,因此是无理数。
2. 以下哪个方程的解是x=2?A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案:A解析:将x=2代入每个方程中,只有方程A满足等式成立。
对于方程A,(2)^2 - 4*2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0,因此x=2是方程A的解。
3. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10,那么这个三角形的周长是多少?A. 20B. 25C. 30D. 35答案:C解析:等腰三角形有两边相等,因此这个三角形的三边长分别为5、10和10。
周长是三边之和,即5 + 10 + 10 = 25。
4. 下列哪个函数是一次函数?A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x + 3C. y = x/3D. y = √x答案:B解析:一次函数的一般形式是y = mx + b,其中m和b是常数。
选项B符合这个形式,因此是一次函数。
5. 一个数的平方根是它本身,这个数是?A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案:A解析:一个数的平方根是它本身,只有0满足这个条件,因为0^2 = 0。
6. 以下哪个图形是中心对称图形?A. 等边三角形B. 矩形C. 等腰梯形D. 以上都不是答案:B解析:中心对称图形是指一个图形关于某一点对称,这个点称为中心点。
矩形是中心对称图形,因为它关于中心点对称。
7. 以下哪个是二次根式?A. √(a+b)B. √(a^2)C. √(a^3)D. √(a^4)答案:A解析:二次根式是指根指数为2的根式。
数学经典题目(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)APCDB AFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F 求证:∠DEN =∠F .D 2C 2B 2 A 2D 1C 1B 1CBDAA 1B数学经典题目(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM ⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD 求证:AP=AQ.(初二)F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点AEB 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 求证:点P 到边AB 的距离等于AB数学经典题目(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.4、如图,PC切圆O于C,AC与直线PO相交于B、D.求证:AB数学经典题目(四)1、已知:△ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA=3,PB=4,PC =5.2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB.(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)数学经典题目(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.APCBACBPD3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB=800,D 、E 分别是点,∠DCA =300,∠EBA =200,求∠BED 的度数.数学经典题目(一)1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
初二数学试题训练及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 3.14B. √2C. 0.33333D. 2/3答案:B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10,那么这个三角形的周长是多少?A. 15B. 20C. 25D. 30答案:C3. 一个二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是:A. b²-4acB. b²+4acC. 4ac-b²D. 4ab-c²答案:A4. 函数y=2x+3的图象是:A. 一条直线B. 一条双曲线C. 一条抛物线D. 一条曲线答案:A5. 一个数的相反数是-5,那么这个数是:A. 5B. -5C. 0D. 10答案:A6. 下列哪个选项是正确的不等式?A. 2x > 3xB. 3x < 2xC. 2x ≤ 3xD. 3x ≥ 2x答案:C7. 一个圆的半径是5,那么它的面积是多少?A. 25πC. 75πD. 100π答案:B8. 一个角的补角是120°,那么这个角的度数是:A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案:B9. 一个正数的立方根是3,那么这个数是:A. 27B. 9C. 3答案:A10. 下列哪个选项是正确的比例关系?A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 6:9C. 3:4 = 9:12D. 3:4 = 9:8答案:C二、填空题(每题3分,共30分)11. 一个数的平方是36,那么这个数是______。
答案:±612. 一个数的绝对值是5,那么这个数可以是______。
答案:±513. 一个角的余角是30°,那么这个角的度数是______。
答案:60°14. 一个三角形的内角和是______。
答案:180°15. 一个数的平方根是4,那么这个数是______。
初二数学试题精选及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项不是实数集R的子集?A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集D. 复数集C2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4,第三边长为整数,那么第三边长可能是:A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个数的立方根是它本身的数是:A. 0B. 1C. -1D. 以上都是4. 在直角坐标系中,点(2, -3)关于y轴的对称点的坐标是:A. (-2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, 3)5. 一个数的绝对值是它本身,那么这个数:A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或0D. 可以是负数或06. 一次函数y=2x+3的图象不经过哪个象限?A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 一个数的相反数是它本身,那么这个数是:A. 正数B. 负数C. 0D. 以上都不是8. 以下哪个选项是方程2x-3=7的解?A. x=-1B. x=2C. x=5D. x=39. 一个数的平方是它本身,那么这个数是:A. 1或-1B. 0或1C. 0或-1D. 以上都不是10. 一个等腰三角形的两个底角相等,那么这个三角形的顶角可能是:A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题(每题3分,共30分)1. 一个数的绝对值是5,这个数可能是______。
2. 如果一个三角形的两个内角分别为30°和60°,那么第三个内角是______。
3. 一个数的立方是27,这个数是______。
4. 一个数的相反数是-8,这个数是______。
5. 一个数的平方是25,这个数是______。
6. 一次函数y=3x-2与y轴的交点坐标是______。
7. 一个等腰三角形的顶角是100°,那么它的底角是______。
8. 一个数的平方根是4,这个数是______。
初二数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是无理数?A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 2答案:B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10,那么它的周长是:A. 15B. 20C. 25D. 30答案:C3. 以下哪个表达式等于0?A. 3x - 3xB. 2x + 3xC. 5x - 5xD. 4x - 3x答案:C4. 如果一个数的平方根是4,那么这个数是:A. 16B. 8C. -16D. -8答案:A5. 以下哪个是二次方程的解?A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^2 - 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x - 6 = 0答案:A6. 一个数的相反数是-3,那么这个数是:A. 3B. -3C. 0D. 6答案:A7. 以下哪个是不等式的解?A. x > 5B. x < 5C. x = 5D. x ≥ 5答案:B8. 一个等差数列的首项是2,公差是3,那么第5项是:A. 17B. 14C. 11D. 8答案:A9. 以下哪个是正比例函数?A. y = 2x + 3B. y = 2xC. y = x^2D. y = 1/x答案:B10. 以下哪个是反比例函数?A. y = 2x + 3B. y = 2xC. y = x^2D. y = k/x答案:D二、填空题(每题3分,共30分)11. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4,那么斜边长为________。
答案:512. 如果一个数的绝对值是5,那么这个数可以是________或________。
答案:5或-513. 一个二次方程的一般形式是________。
答案:ax^2 + bx + c = 014. 一个等腰三角形的底角是45度,那么顶角是________。
答案:90度15. 如果一个数的立方根是2,那么这个数是________。
八年级数学题100道带答案1) 66x+17y=396725x+y=1200答案:x=48 y=47(2) 18x+23y=230374x-y=1998答案:x=27 y=79(3) 44x+90y=779644x+y=3476答案:x=79 y=48(4) 76x-66y=408230x-y=2940答案:x=98 y=51(5) 67x+54y=854671x-y=5680答案:x=80 y=59(6) 42x-95y=-141021x-y=1575答案:x=75 y=48(7) 47x-40y=85334x-y=2006答案:x=59 y=48(8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950答案:x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900答案:x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638答案:x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486答案:x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176答案:x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880答案:x=40 y=12 (14) 32x+62y=5134 57x+y=2850答案:x=50 y=57 (15) 83x-49y=8259x+y=2183答案:x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275答案:x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608答案:x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000答案:x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404答案:x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132答案:x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080答案:x=45 y=99 (22) 36x+77y=7619 47x-y=799答案:x=17 y=91 (23) 13x-42y=-2717 31x-y=1333答案:x=43 y=78 (24) 28x+28y=3332 52x-y=4628答案:x=89 y=30 (25) 62x-98y=-2564 46x-y=2024答案:x=44 y=54 (26) 79x-76y=-4388 26x-y=832答案:x=32 y=91 (27) 63x-40y=-821 42x-y=546答案:x=13 y=41 (28) 69x-96y=-1209 42x+y=3822答案:x=91 y=78 (29) 85x+67y=7338 11x+y=308答案:x=28 y=74(30) 78x+74y=12928 14x+y=1218答案:x=87 y=83 (31) 39x+42y=5331 59x-y=5841答案:x=99 y=35 (32) 29x+18y=1916 58x+y=2320答案:x=40 y=42 (33) 40x+31y=6043 45x-y=3555答案:x=79 y=93 (34) 47x+50y=8598 45x+y=3780答案:x=84 y=93 (35) 45x-30y=-1455 29x-y=725答案:x=25 y=86 (36) 11x-43y=-1361 47x+y=799答案:x=17 y=36 (37) 33x+59y=325494x+y=1034答案:x=11 y=49 (38) 89x-74y=-2735 68x+y=1020答案:x=15 y=55 (39) 94x+71y=7517 78x+y=3822答案:x=49 y=41 (40) 28x-62y=-4934 46x+y=552答案:x=12 y=85 (41) 75x+43y=8472 17x-y=1394答案:x=82 y=54 (42) 41x-38y=-1180 29x+y=1450答案:x=50 y=85 (43) 22x-59y=824 63x+y=4725答案:x=75 y=14 (44) 95x-56y=-401 90x+y=1530(45) 93x-52y=-852 29x+y=464答案:x=16 y=45 (46) 93x+12y=8823 54x+y=4914答案:x=91 y=30 (47) 21x-63y=84 20x+y=1880答案:x=94 y=30 (48) 48x+93y=9756 38x-y=950答案:x=25 y=92 (49) 99x-67y=4011 75x-y=5475答案:x=73 y=48 (50) 83x+64y=9291 90x-y=3690答案:x=41 y=92(51) 17x+62y=3216 75x-y=7350(52) 77x+67y=2739 14x-y=364答案:x=26 y=11 (53) 20x-68y=-4596 14x-y=924答案:x=66 y=87 (54) 23x+87y=4110 83x-y=5727答案:x=69 y=29 (55) 22x-38y=804 86x+y=6708答案:x=78 y=24 (56) 20x-45y=-3520 56x+y=728答案:x=13 y=84 (57) 46x+37y=7085 61x-y=4636答案:x=76 y=97 (58) 17x+61y=4088 71x+y=5609答案:x=79 y=45(59) 51x-61y=-1907 89x-y=2314答案:x=26 y=53 (60) 69x-98y=-2404 21x+y=1386答案:x=66 y=71 (61) 15x-41y=754 74x-y=6956答案:x=94 y=16 (62) 78x-55y=656 89x+y=5518答案:x=62 y=76 (63) 29x+21y=1633 31x-y=713答案:x=23 y=46 (64) 58x-28y=2724 35x+y=3080答案:x=88 y=85 (65) 28x-63y=-2254 88x-y=2024答案:x=23 y=46 (66) 43x+50y=706485x+y=8330答案:x=98 y=57 (67) 58x-77y=1170 38x-y=2280答案:x=60 y=30 (68) 92x+83y=11586 43x+y=3010答案:x=70 y=62 (69) 99x+82y=6055 52x-y=1716答案:x=33 y=34 (70) 15x+26y=1729 94x+y=8554答案:x=91 y=14 (71) 64x+32y=3552 56x-y=2296答案:x=41 y=29 (72) 94x+66y=10524 84x-y=7812答案:x=93 y=27 (73) 65x-79y=-5815 89x+y=2314答案:x=26 y=95 (74) 96x+54y=6216 63x-y=1953答案:x=31 y=60 (75) 60x-44y=-352 33x-y=1452答案:x=44 y=68 (76) 79x-45y=510 14x-y=840答案:x=60 y=94 (77) 29x-35y=-218 59x-y=4897答案:x=83 y=75 (78) 33x-24y=1905 30x+y=2670答案:x=89 y=43 (79) 61x+94y=11800 93x+y=5952答案:x=64 y=84 (80) 61x+90y=5001 48x+y=2448答案:x=51 y=21(81) 93x-19y=286x-y=1548答案:x=18 y=88 (82) 19x-96y=-5910 30x-y=2340答案:x=78 y=77 (83) 80x+74y=8088 96x-y=8640答案:x=90 y=12 (84) 53x-94y=1946 45x+y=2610答案:x=58 y=12 (85) 93x+12y=9117 28x-y=2492答案:x=89 y=70 (86) 66x-71y=-1673 99x-y=7821答案:x=79 y=97 (87) 43x-52y=-1742 76x+y=1976答案:x=26 y=55 (88) 70x+35y=829540x+y=2920答案:x=73 y=91 (89) 43x+82y=4757 11x+y=231答案:x=21 y=47 (90) 12x-19y=236 95x-y=7885答案:x=83 y=40 (91) 51x+99y=8031 71x-y=2911答案:x=41 y=60 (92) 37x+74y=4403 69x-y=6003答案:x=87 y=16 (93) 46x+34y=4820 71x-y=5183答案:x=73 y=43 (94) 47x+98y=5861 55x-y=4565答案:x=83 y=20 (95) 30x-17y=239 28x+y=1064答案:x=38 y=53 (96) 55x-12y=4112 79x-y=7268答案:x=92 y=79 (97) 27x-24y=-450 67x-y=3886答案:x=58 y=84 (98) 97x+23y=8119 14x+y=966答案:x=69 y=62 (99) 84x+53y=11275 70x+y=6790答案:x=97 y=59 (100) 51x-97y=297 19x-y=1520答案:x=80 y=39。
答案:42.一个三角形的两个内角分别是35度和65度,求第三个内角的度数。
答案:80度3.解方程:2x - 5 = 15。
答案:x = 104.一个长方形的长是10厘米,宽是4厘米,求它的面积。
答案:40平方厘米5.一个圆的半径是7厘米,求它的周长(取π=3.14)。
答案:43.96厘米6.一个数除以4余2,这个数可能是多少?答案:10,14,18,22等7.一个班级有40名学生,其中女生占全班的55%,求女生的人数。
答案:22人8.一个数的1/3加上10等于20,求这个数。
答案:309.一个三角形的底是8厘米,高是5厘米,求它的面积。
答案:20平方厘米10.一个数的5倍减去15等于30,求这个数。
答案:911.一个圆的直径是14厘米,求它的面积(取π=3.14)。
答案:153.86平方厘米12.一个数的2/5是12,求这个数。
答案:3013.一个数的3倍减去18等于9,求这个数。
答案:914.一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和4厘米,求它的体积。
答案:192立方厘米15.一个数的4倍加上20等于60,求这个数。
答案:1016.一个数的1/4加上5等于10,求这个数。
答案:1517.一个数的3/5是18,求这个数。
答案:3018.一个数的2倍减去10等于14,求这个数。
答案:1219.一个数的5倍加上10等于40,求这个数。
答案:620.一个数的1/2加上12等于22,求这个数。
答案:2021.一个数的3倍加上15等于30,求这个数。
答案:522.一个数的4倍减去20等于20,求这个数。
10答案:4524.一个数的2倍加上6等于18,求这个数。
答案:625.一个数的5倍减去25等于25,求这个数。
答案:1026.一个数的1/4加上10等于15,求这个数。
答案:2027.一个数的3倍减去9等于15,求这个数。
答案:828.一个数的4倍加上12等于36,求这个数。
答案:629.一个数的1/5加上4等于6,求这个数。
初二数学练习题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解?A. x = 2B. x = 3C. x = 1 或 x = 6D. x = -2 或 x = -32. 函数y = 2x + 3的图象不经过哪个象限?A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 一个等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm,那么它的周长是多少?A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 30cm4. 计算下列表达式的值:(2x - 3)(x + 1) - (x - 2)^2A. x^2 - 2x + 1B. x^2 + 2x - 5C. x^2 - 4x + 5D. x^2 + 4x - 55. 一个数的平方等于该数本身,这个数是?A. 0 或 1B. 0 或 -1C. 1 或 -1D. 0 或 26. 一个圆的半径为5cm,那么它的面积是多少?A. 25π cm^2B. 50π cm^2C. 100π cm^2D. 125π cm^27. 一个等差数列的首项是3,公差是2,那么它的第5项是多少?A. 13B. 15C. 17D. 198. 一个正方体的体积是64立方厘米,那么它的棱长是多少?A. 4cmB. 8cmC. 16cmD. 32cm9. 计算下列表达式的值:(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)A. 3x + 1B. 3x - 1C. 3x + 2D. 3x - 210. 一个二次函数的顶点坐标是(2, -3),且经过点(0, 1),那么它的解析式是?A. y = (x - 2)^2 - 3B. y = -(x - 2)^2 - 3C. y = (x - 2)^2 + 3D. y = -(x - 2)^2 + 3二、填空题(每题2分,共20分)1. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm,那么它的斜边长是_________。
A PC DBF 初二数学经典题型练习1.已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150.求证:△PBC 是正三角形.证明如下。
首先,PA=PD ,∠PAD=∠PDA=(180°-150°)÷2=15°,∠PAB=90°-15°=75°。
在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ , 连接PQ , 则∠PDQ=60°+15°=75°,同样∠PAQ=75°,又AQ=DQ,,PA=PD ,所以△PAQ ≌△PDQ , 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°,在△PQA 中,∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ,于是PQ=AQ=AB , 显然△PAQ ≌△PAB ,得∠PBA=∠PQA=30°,PB=PQ=AB=BC ,∠PBC=90°-30°=60°,所以△PBC 是正三角形。
2.已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN.3、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.证明:分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线,垂足分别为M 、O 、N , 在梯形MEFN 中,WE 平行NF因为P 为EF 中点,PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线,所以PQ =(ME +NF )/2又因为,角0CB +角OBC =90°=角NBF +角CBO所以角OCB=角NBF 而角C0B =角Rt =角BNFCB=BF所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC (同理) 所以EM =AO ,0B =NF 所以PQ=AB/2.4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA .求证:∠PAB =∠PCB .过点P 作DA 的平行线,过点A 作DP 的平行线,两者相交于点E ;连接BE因为DP2a3a个圆柱形容器的容积为V立方米,根水管各自注水的速度。
解:设小水管进水速度为x,则大水管进水速度为4x。
由题意得:txvxv=+82解之得:tvx85=经检验得:tvx85=是原方程解。
∴小口径水管速度为tv85,大口径水管速度为tv25。
7.如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,1-),且P(1-,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.解:(1)设正比例函数解析式为y kx=,将点M(2-,1-)坐标代入得12k=,所以正比例函数解析式为12y x=同样可得,反比例函数解析式为2yx=(2)当点Q在直线DO上运动时,设点Q的坐标为1()2Q m m,,于是211112224OBQS OB BQ m m m△=?创=,图而1(1)(2)12OAP S △=-?=, 所以有,2114m =,解得2m =± 所以点Q 的坐标为1(21)Q ,和2(21)Q ,-- (3)因为四边形OPCQ 是平行四边形,所以OP =CQ ,OQ =PC ,而点P (1-,2-)是定点,所以OP 的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值.因为点Q 在第一象限中双曲线上,所以可设点Q 的坐标为2()Q n n,, 由勾股定理可得222242()4OQ n n n n=+=-+, 所以当22()0n n-=即20n n -=时,2OQ 有最小值4,又因为OQ 为正值,所以OQ 与2OQ 同时取得最小值, 所以OQ 有最小值2.由勾股定理得OPOPCQ 周长的最小值是8.如图,P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点(P 与A 、C 不重合),点E 在射线BC 上,且PE=PB .(1)求证:① PE=PD ; ② PE ⊥PD ; (2)设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式,并写出x 的取值范围; ② 当x 取何值时,y 取得最大值,并求出这个最大值. 解:(1)证法一:① ∵ 四边形ABCD 是正方形,AC 为对角线, ∴ BC=DC , ∠BCP =∠DCP=45°. ∵ PC =PC ,∴ △PBC ≌△PDC (SAS ).∴ PB = PD , ∠PBC =∠PDC .又∵ PB = PE ,∴ PE =PD . ② (i )当点E 在线段BC 上(E 与B 、C 不重合)时, ∵ PB =PE ,∴ ∠PBE =∠PEB , ∴ ∠PEB =∠PDC ,∴ ∠PEB +∠PEC =∠PDC +∠PEC =180°,∴ ∠DPE =360°-(∠BCD +∠PDC +∠PEC )=90°, ∴ PE ⊥PD . )A B C D PE12 H(ii )当点E 与点C 重合时,点P 恰好在AC 中点处,此时,PE ⊥PD . (iii )当点E 在BC 的延长线上时,如图. ∵ ∠PEC =∠PDC ,∠1=∠2, ∴ ∠DPE =∠DCE =90°, ∴ PE ⊥PD . 综合(i )(ii )(iii ), PE ⊥PD .(2)① 过点P 作PF ⊥BC ,垂足为F ,则BF =FE . ∵ AP =x ,AC =2, ∴ PC =2- x ,PF =FC =x x 221)2(22-=-. BF =FE =1-FC =1-(x 221-)=x 22. ∴ S △PBE =BF ·PF =x 22(x 221-)x x 22212+-=. 即 x x y 22212+-= (0<x <2).② 41)22(21222122+--=+-=x x x y .∵ 21-=a <0,∴ 当22=x 时,y 最大值41=.(1)证法二:① 过点P 作GF ∥AB ,分别交AD 、BC 于G 、F . 如图所示. ∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ 四边形ABFG 和四边形GFCD 都是矩形,△AGP 和△PFC 都是等腰直角三角形. ∴ GD=FC =FP ,GP=AG =BF ,∠PGD =∠PFE =90°.又∵ PB =PE ,∴ BF =FE , ∴ GP =FE ,∴ △EFP ≌△PGD (SAS ).∴ PE =PD . ② ∴ ∠1=∠2.∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°. ∴ ∠DPE =90°.∴ PE ⊥PD . (2)①∵ AP =x , ∴ BF =PG =x 22,PF =1-x 22.∴ S △PBE =BF ·PF =x 22(x 221-)x x 22212+-=. ABPDE F A BPDE F G 123即 x x y 22212+-= (0<x <2).② 41)22(21222122+--=+-=x x x y .∵ 21-=a <0, ∴ 当22=x 时,y 最大值41=.9、如图,直线y=k 1x+b 与反比例函数 y=k2x 的图象交于A (1,6),B (a ,3)两点. (1)求k 1、k 2的值.(2)直接写出 k1x+b-k2x >0时x 的取值范围;(3)如图,等腰梯形OBCD 中,BC ∥OD ,OB=CD ,OD 边在x 轴上,过点C 作CE ⊥OD 于点E ,CE 和反比例函数的图象交于点P ,当梯形OBCD 的面积为12时,请判断PC 和PE 的大小关系,并说明理由.10、如图12,已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ,两点,且点A 的横坐标为4. (1)求k 的值; (2)若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8,求AOC △的面积; (3)过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ,两点(P 点在第一象限),若由点A B P Q ,,,为顶点组成的四边形面积为24,求点P 的坐标.图12。