2017---2018学年度上期九年级第二次月考数学试题

牛栏山一中实验学校2017-2018学年度第一学期12月月考试题九年级数学一、选择题。

1.已知()032≠=y y x ,则下面结论成立的是 A.23=y x B.y x 23= C.32=y x D.32y x = 2.已知函数()7623+--=m m x m y 是反比例函数,图象在二、四象限,则m 的值为A.-1B.-1或7C.2D.2或43.当0＞x 时,下列函数中y 随x 增大而增大的是A.12+-=x yB.()22+=x yC.xy 2= D.22x y -= 4.如图所示在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(3,4),那么αsin 的值是第4题 第5题 第6题 A.53 B.43 C.54 D.34 5.如图所示,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,CD ⊥AB 于点D,那么sin ∠BCD 的值是 A.125 B.135 C.1312 D.512 6.如图所示,热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°,看这栋楼底部C 处的俯角为60°,热气球A 处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为A.m 3160B.m 3120C.300mD.m 21607.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10m,∠B=36°,则中柱AD(D 为底边中点)的长是第7题 第8题A.m 36sin 5︒B.m 36cos 5︒C.m 36tan 5︒D.m 36tan 10︒8.如图,在△BC 中,∠C=90,点P 是斜边A 的中点,点M 从点C 向点A 匀速运动,点N 从点B 向点C 匀速运动,已知两点同时出发,同时到达终点,连接PM 、PN 、MN,在整个运动过程中,△PMN 的面积S 与时间t 的函数关系图象大致是二、填空题。

9.已知矩形ABCD 是黄金矩形(邻边之比等于黄金比),已知短边AB 长为2,则长边BC=______.10.将二次函数22x y =的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位,所得图象对应的函数表达式为_______________.11.如图所示是拦水坝的横断面,斜坡AB 的高度为6米,坡度为1:2则斜坡AB 的长为_____米(结果保留根号).第11题12.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:3m /kg )是体积V(单位:3m )的反比例函数,它的图象如图所示,当V=3m 10时,气体的密度是_________.13.如图所示,∠DAB=∠CAE,要使△ABC ∽△ADE,则补充的一个条件可以是______只需写出一个正确答案即可).第13题 第14题14.如图,P 、C 是函数()04＞x xy =图像上的任意两点,过点P 作x 轴的垂线PA,垂足为A,过点C 作x 轴的垂线CD,垂足为D,连接OC 交PA 于点设△POA 的面积为S 1,则S 1=______，梯形CEAD 的面积为S 2,△POE 的面积S 3,则S 2与S 3的大小关系是S 2______S 3.15.如图所示,在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE,DE=CE,连按BE ，则tan ∠EBC=_______.第15题 第16题16.如图所示,将一块斜边长为15cm,∠B=60°的直角三角板ABC ，绕点C 逆时针方向旋转90°至'''C B A △的位置,再沿CB 向右平移,使点'B 刚好落在斜边AB 上,则此三角板向右平移的距离为_________cm.三、解答题17.计算：()31845sin 430-+-︒+-π18.解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+1321223x x x x ＞19.已知:如图,在△ABC 中,D 是AB 上一点,且∠ACD=∠B,若AC=5,AB=9, CB=6.(1)求证:△ADC ∽△ACB ；(2)求CD 的长.20.(1)请在坐标系中画出二次函数x x y 22-=的图象(描点不少于5个)(2)观察图象,直接写出方程122=-x x 的近似根(结果精确到0.1)21.在平面直角坐标系xOy 中,直线1-=x y 与双曲线x k y =交于点A(m ,2) (1求点A 的坐标及k 的值；(2)直接写出不等式xkx ＜1-的解集。

2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区德才中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=02．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）23．（3分）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．（3分）已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．26．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣3的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而增大7．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%8．（3分）元旦当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给（）人发了短信？A．10 B．11 C．12 D．139．（3分）已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．10．（3分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为．12．（3分）方程x（x﹣2）=x的根是．13．（3分）y=2x2﹣8x+1的对称轴是直线：．14．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式，若=6，则x=．15．（3分）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（）．三、解答题（共7题，共72分）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣x﹣3=0 （2）（x﹣2）2=（2x+3）2．18．（8分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，求a值取值范围．19．（8分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=，请根据该材料解题：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求下列各式的值．（1）+（2）x12x2+x1x22．20．（8分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），并经过点（4，3）（1）求这个二次函数的解析式并直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；（2）x时，函数值小于0；（3）x时，y随x的增大而增大．21．（8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．22．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？（3）根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？23．（10分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，求∠BFC的度数；（2）如图2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=6，BD=8．①若α=30°，β=60°，AB的长为；②若改变α、β的大小，但α+β=90°，求△ABC的面积．24．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连OP交直线BC于G，连GD，是否存在点P，使=？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N，若∠MON=45°，求m的值．2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区德才中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．6x2+2=6x2﹣x C．﹣3x+2=0 D．x2+2xy﹣3y2=0【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、由原方程得到x+2=0，未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程中未知数的最高次数是1，属于一元一次方程，故本选项错误；D、该方程中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．2．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选：B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．3．（3分）一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．4．（3分）已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答．【解答】解：∵x=2是关于x的方程的一个解，∴×22﹣2a=0，即6﹣2a=0，则2a=6，∴2a﹣1=6﹣1=5．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．（3分）方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，则x1•x2的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】直接利用根与系数的关系求得两个根的积即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两实根为x1、x2，∴x1•x2=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣3的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而增大【分析】找到题目中函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性后即可得到答案．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2﹣3中a=﹣＜0，开口向下，顶点坐标为（1，﹣3），对称轴为x=1，当x＞1时，y随着x的增大而减小．故选：D．【点评】本题考查了抛物线y=a（x﹣h）2+k的性质，能正确的说出顶点坐标、对称轴及开口方向是解题的关键．7．（3分）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A．9.5% B．20% C．10% D．11%【分析】本题可根据：原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价，然后列出方程求解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2=810，化简得：（1﹣x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．【点评】本题考查降低率的问题，解题关键是根据原售价×（1﹣降低率）2=降低后的售价列出方程，难度一般．8．（3分）元旦当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有157人，问小明给（）人发了短信？A．10 B．11 C．12 D．13【分析】首先设小明发短信给x个人，根据每人只转发一次可得第一次转发共有x+1人收到了短信，第二次转发有1+x+x2人收到了短信，由题意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可．【解答】解：设小明发短信给x个人，由题意得：1+x+x2=157，解得：x1=12，x2=﹣13（不合题意舍去），答：小明发短信给x个人给12个人，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．（3分）已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A．2014 B．2015 C．D．【分析】把x=a代入方程x2+x﹣2015=0求出a2+a=2015，再化简所求代数式，得出=，求出答案即可．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，∴a2+a﹣2015=0，∴a2+a=2015，∴=﹣===．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值，正确化简分式是解决问题的关键．10．（3分）如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm【分析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的，可列方程求解．【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（30﹣2x）（20﹣4x）=30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）．答：竖彩条的宽度为1cm．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积作为等量关系列方程求解．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为﹣3．【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，设另一根为x1，由根与系数关系：﹣1•x1=3，解得x1=﹣3．【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数关系式的合理选择．12．（3分）方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．【分析】观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．【点评】只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．13．（3分）y=2x2﹣8x+1的对称轴是直线：x=2．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求对称轴．【解答】解：∵y=2x2﹣8x+1=2（x﹣2）2﹣7，∴抛物线的对称轴是直线x=2．故答案为x=2；【点评】本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．也可以用公式法解答．14．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式，若=6，则x=4．【分析】利用上述规律列出式子（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）2=6，再化简，解方程即可．【解答】解：定义=ad﹣bc，可得（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣1）2=6，解得：x=4，故答案为：4【点评】此题考查完全平方公式，关键是需要利用上述规律先列出式子，再进行解方程．15．（3分）如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标（，0）．【分析】已知抛物线的对称轴和x轴的一个交点坐标，可根据对称轴方程x=求得其中一坐标．【解答】解：根据题意设A点坐标为（x1，0），则有=1，解得x1=2﹣，∴A点的坐标是（2﹣，0）．【点评】本题考查了抛物线与坐标轴的交点和对称轴的关系．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（55，）．【分析】根据A（﹣3，0），B（0，1）的坐标求直线AB的解析式为y=x+1，根据横坐标的变化规律可知，C8的横坐标为55，代入直线AB的解析式y=x+1中，可求纵坐标．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，（k≠0），∵A（﹣3，0），B（0，1），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x+1，∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，观察发现：每个数都是前两个数的和，∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55，∴抛物线C8的顶点坐标为（55，）．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了点与函数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力．三、解答题（共7题，共72分）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣x﹣3=0 （2）（x﹣2）2=（2x+3）2．【分析】（1）公式法求解可得；（2）利用直接开平方法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1、b=﹣1、c=﹣3，∴△=（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）=1+12=13＞0，则x=；（2）∵（x﹣2）2=（2x+3）2，∴x﹣2=2x+3或x﹣2=﹣2x﹣3，解得：x=﹣5或x=﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根，求a值取值范围．【分析】分a﹣6=0和a﹣6≠0两种情况考虑：当a﹣6=0时，通过解一元一次方程可求出方程的解，由此可得出a=6符合题意；当a﹣6≠0时，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可求出a的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，原方程为﹣8x+9=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a﹣6≠0，即a≠6时，有△=（﹣8）2﹣4×9（a﹣6）≥0，解得：a≤且a≠6．综上所述：a值取值范围为a≤．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分a﹣6=0和a﹣6≠0两种情况考虑是解题的关键．19．（8分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=，请根据该材料解题：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求下列各式的值．（1）+（2）x12x2+x1x22．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣6、x1x2=3，将其分别代入（1）+=、（2）x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）中即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，∴x1+x2=﹣6，x1x2=3．（1）原式===﹣2；（2）原式=x1x2（x1+x2）=3×（﹣6）=﹣18．【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出x1+x2=﹣6、x1x2=3是解题的关键．20．（8分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），并经过点（4，3）（1）求这个二次函数的解析式并直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；（2）x1＜x＜3时，函数值小于0；（3）x＞2时，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据顶点坐标设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，然后将点（4，3）代入求出a的值，从而得解，再令y=0，求出与x轴的交点坐标，令x=0求出与y轴的交点坐标；（2）根据函数与x轴的交点坐标写出x轴下方部分的x的取值范围即可；（3）根据抛物线开口向上写出对称轴右边部分的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2﹣1，将（4，3）代入得，a（4﹣2）2﹣1=3，解得a=1，所以，抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，令y=0，则（x﹣2）2﹣1=0，解得x1=1，x2=3，所以，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），令x=0，则y=（0﹣2）2﹣1=3，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）；（2）∵抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），抛物线开口向上，∴1＜x＜3时，函数值小于0；（3）∵对称轴为直线x=2，抛物线开口向上，∴x＞2时，y随x的增大而增大．故答案为：（2）1＜x＜3；（3）＞2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，本题利用顶点式解析式求解更简便．21．（8分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．【分析】设金色纸边的宽为x分米，关键题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设金色纸边的宽为x分米，方程为（8+2x）（6+2x）=80，解方程得：x=﹣8或x=1，经检验x=﹣8或1都是所列方程的解，但是宽不能为负数，即x=1，答：金色纸边的宽是1分米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．22．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？（3）根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【分析】（1）根据进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，再根据每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件和销售利润=件数×每件的利润列出关系式，即可得出答案．（2）利用（1）的函数关系式建立方程即可得出结论；（3）利用（1）的函数关系式建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得，y=（50+x﹣40）（210﹣10x）=﹣10x2+110x+2100（0＜x≤15）（2）由（1）知，y=﹣10x2+110x+2100，∵每个月的利润恰为2200元，∴﹣10x2+110x+2100=2200，∴x=1或x=10，∴x+50=51或60，即：每件商品的售价定为51或60元时，每个月的利润恰为2200元；（3）由（1）知，y=﹣10x2+110x+2100，∵每个月的利润不低于2200元，∴﹣10x2+110x+2100≥2200，∴（x﹣1）（x﹣10）≥0，∵x为正整数，∴x﹣1≥0，∴x﹣10≥0，∴x≥10，∵0＜x≤15，∴10≤x≤15，即：10≤x≤15时，每个月的利润不低于2200元．【点评】本题考查二次函数的实际应用，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（10分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，求∠BFC的度数；（2）如图2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=6，BD=8．①若α=30°，β=60°，AB的长为；②若改变α、β的大小，但α+β=90°，求△ABC的面积．【分析】（1）根据SAS，可首先证明△AEC≌△ABD，再利用全等三角形的性质，可得对应角相等，根据三角形的外角的定理，可求出∠BFC的度数；（2）①如图2，在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，EC=BD=8，因为BC=6，在Rt△BCE中，由勾股定理求BE 即可；②过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC．并取BE的中点K，连接AK，仿照（2）利用旋转法证明△EAC≌△BAD，求得EC=DB，利用勾股定理即可求解．【解答】解：（1）如图1，∵AE=AB，AD=AC，∵∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠DAB=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△AEC和△ABD中，，∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC=∠ABD，∵∠BFC=∠BEF+∠EBF=∠AEB+∠ABE，∴∠BFC=∠AEB+∠ABE=120°；（2）①如图2，以AB为边在△ABC外作正三角形ABE，连接CE．由（1）可知△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∴EC=BD=8，∵∠BAE=60°，∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．在Rt△EBC中，EC=8，BC=6，∴EB===2，∴AB=BE=2．②如图2，作AH⊥BC交BC于H，过点B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，连接EA，EC．并取BE的中点K，连接AK．∵AH⊥BC于H，∴∠AHC=90°．∵BE∥AH，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2．∵K为BE的中点，BE=2AH，∴BK=AH．∵BK∥AH，∴四边形AKBH为平行四边形．又∵∠EBC=90°，∴四边形AKBH为矩形．∠ABE=∠ACD，∴∠AKB=90°．∴AK是BE的垂直平分线．∴AB=AE．∵AB=AE，AC=AD，∠ABE=∠ACD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，即∠EAC=∠BAD，在△EAC与△BAD中，，∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD=8．在Rt△BCE中，BE==2，∴AH=BE=，=BC•AH=3．∴S△ABC故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形．24．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴正半轴于A、B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，D为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，连OP交直线BC于G，连GD，是否存在点P，使=？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M、N，若∠MON=45°，求m的值．【分析】（1）把B（3，0），C（0，3），代入y=ax2﹣4ax+b，解方程组即可．（2）如图1中，连接OD、BD，对称轴交x轴于K，将△OBD绕点O逆时针旋转90°得到△OCG，则点G在线段BC上，只要证明△GOD是等腰直角三角形，即可得到直线GO与抛物线的交点即为所求的点P．利用方程组即可解决问题．（3）如图2中，将△OCM绕点O顺时针旋转90°得到△OBG，首先证明MN2=CM2+BN2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则MN2=[（x2﹣x1）]2=2[（x1+x2）2﹣4xx2]，1设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3+m，由消去y得到x2﹣3x+m=0，由，推出y1=x2，y2=x1，M、N关于直线y=x对称，所以CM=BN，设CM=BN=a，则MN=3﹣2a，利用勾股定理求出a以及MN的长，再根据根与系数关系，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3），代入y=ax2﹣4ax+b，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）如图1中，连接OD、BD，对称轴交x轴于K．由题意D（2，﹣1），B（3，0），C（0，3），∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，设G（m，﹣m+3），∴GD=GO，∴（m﹣2）2+（﹣m+4）2=2[m2+（﹣m+3）2]，解得m=±1，当m=1时，G（1，2）设直线OG的解析式为y=kx，把G点坐标代入得到，k=2，∴直线OG的解析式为y=2x，由解得或，∵点P在对称轴左侧，∴点P坐标为（3﹣，6﹣2）．当m=﹣1时，G（﹣1，4），直线OG的解析式为y=﹣4x，方程组无解，此时点P不存在，综上所述，满足条件的点P坐标为（3﹣，6﹣2）．（3）如图2中，将△OCM绕点O顺时针旋转90°得到△OBG．第21页（共23页）∵∠MON=45°，∴∠MOC+∠NOB=∠NOB+∠BOG=45°，∴∠MON=∠GON=45°，∵ON=ON，OM=OG，∴△ONM≌△ONG，∴MN=NG，∵∠NBG=∠NBO+∠OBG=45°+45°=90°，∴NG2=BN2+BG2，∴MN2=CM2+BN2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则MN2=[（x2﹣x1）]2=2[（x1+x2）2﹣4x1x2]，设平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3+m，由消去y得到x2﹣3x+m=0，∴∴y1=x2，y2=x1，∴M、N关于直线y=x对称，∴CM=BN，设CM=BN=a，则MN=3﹣2a，∴（3﹣2a）2=a2+a2，∴a=3﹣3（负根已经舍弃），第22页（共23页）∴MN=6﹣3，∴（6﹣3）2=2（32﹣4m），∴m=（﹣1）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、全等三角形的判定和性质．等腰直角三角形的性质和判定、根与系数关系、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用旋转添加辅助线，构造全等三角形，学会利用方程组以及根与系数的关系，构建方程解决问题，题目比较难，属于中考压轴题．第23页（共23页）。

广东省深圳市明德外语实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．方程2430x x ++=的两个根为（ ）A ．121,3x x ==B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==-D ．121,3x x =-=- 2．已知关于x 的一元二次方程2610x x k -++=的两个实数根为1x ，2x ，且221224x x +=，则k 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．下列四种说法：①矩形的两条对角线相等且互相垂直；②菱形的对角线相等且互相平分；③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．根据下列表格的对应值：由此可判断方程212150x x +-=必有一个根满足（ ）A ．1 1.1x <<B ．1.1 1.2x <<C ．1.2 1.3x <<D ． 1.3x >5．若关于x 的一元二次方程()2500ax bx a ++=≠的一个解是=1x -，则2017a b -+的值是（ ）A ．2016B ．2018C ．2020D ．20226．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断▱ABCD 是菱形的为（ ）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC 7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AE⊥BD于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，则BD的长为（）cm．A．6 B．9 C．12 D．158．如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分CBE，则ACGV的面积为（）A．20B．C．12D．249．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AB 于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE＋PF的值为()A．4 B．245C．6 D．48510．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是（）A ．2B ．4C ．D ．2二、填空题11．若关于x 的方程2(1)210k x x +--=有实数根，则k 的取值范围是．12．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，1O 、2O 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是．13．已知：如图所示，E 是正方形ABCD 边BC 延长线一点，若EC AC =，AE 交CD 于F ，则AFC ∠=度．14．如图，在菱形ABCD 中，AC ＝24，BD ＝10，AC 、BD 相交于点O ，若CE //BD ，BE //AC ，连接OE ，则OE 的长是．15．如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是边BC 和对角线BD 上的动点，且BE ＝DF ，则AE +AF 的最小值为 ．三、解答题16．解方程：(1)22950x x --=(2)244x x x -=-17．阅读下面的例题：分解因式：221x x +-．解：令2210x x +-=得到一个关于x 的一元二次方程，121a b c ===-Q ，，，1x ∴===-解得11x =-21x =-()()(((212211111x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤∴+-=--=----=++⎣⎦⎣⎦． 这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题：(1)已知代数式22x x k --对应的方程解为5-和7，则代数式22x x k --分解后为 ；(2)将代数式231x x --分解因式．18．如图，在矩形ABCD 的BC 边上取一点E ，连接AE ，使得AE ＝EC ，在AD 边上取一点F ，使得DF ＝BE ，连接CF ．过点D 作DG ⊥AE 于G ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB ＝4，BE ＝3，求DG 的长．19．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD ）两面靠现有墙（AD 位置的墙最大可用长度为27米，AB 位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD ）的一边AB 长为x 米．（1）饲养场另一边BC=____米（用含x 的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x 的值．20．如图，已知在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，延长DC 到点E ，使C E C D =，延长BC 到点F ，使CF BC =，顺次连接点B ，E ，F ，D ，且1BD =，AC =(1)求菱形ABCD 的面积；(2)求证：四边形BEFD 是矩形；(3)求四边形BEFD 的周长及面积．21．数学课上，师生们以“利用正方形和矩形纸片折叠特殊角”为主题开展数学活动．(1)操作判断小明利用正方形纸片进行折叠，过程如下：步骤①：如图1，对折正方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；步骤②：连接AF ，BF ．可以判定ABF △的形状是： ．（直接写出结论） 小华利用矩形纸片进行折叠，过程如下：如图2，先类似小明的步骤①，得到折痕EF 后把纸片展平；在BC 上选一点P ，沿AP 折叠AB ，使点B 恰好落在折痕EF 上的一点M 处，连接AM ．小华得出的结论是：30BAP PAM MAD ∠=∠=∠=︒．请你帮助小华说明理由．(2)迁移探究小明受小华的启发，继续利用正方形纸片进行探究，过程如下：如图3，第一步与步骤①一样；然后连接AF ，将AD 沿AF 折叠，使点D 落在正方形内的一点M 处，连接FM 并延长交BC 于点P ，连接AP ，可以得到：PAF ∠= ︒（直接写出结论）；同时，若正方形的边长是4，可以求出BP 的长，请你完成求解过程．(3)拓展应用如图4，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =．点P 为BC 上的一点（不与B 点重合，可以与C 点重合），将ABP V 沿着AP 折叠，点B 的对应点为M 落在矩形的内部，连接MA ，MD ，当△MAD 为等腰三角形时，可求得BP 的长为 ．（直接写出结论） 22．如图1，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点,,A B E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，PC ．(1)探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值（写出结论，不需要证明）； (2)如图2，将原问题中的正方形ABCD 和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG ，且60ABC BEF ∠=∠=度．探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值，写出你的猜想并加以证明； (3)如图3，将图2中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的边BG 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．。

2017-2018学年度第一学期12月月考试题卷九年级数学(时量:120分钟 满分:120分)一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)1.下列运算正确的是A.5232a a a =+B.()632ab ab =-C.()22212a a a a -=-D.()222b a b a +=+ 2.函数53-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 A.3-≥x B.5≠x C.5＞x D.53≠-≥x x 且3.如图所示,AB ∥CD,EF ⊥BD,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数为第3题 第4题 第8题4.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,连接OA 、OB,∠OBA=50°则∠C 的度数为A.40°B.25°C.50°D.80°5.若一组数据2,3,a ,6的平均数是4,则这组数据的中位数是A.2B.4C.3D.66.把抛物线2x y -=左平移1个单位,再向上平移3个位,则平移后抛物线的解析式为A.()312---=x yB.()312-+-=x y C.()312+--=x y D.()312++-=x y 7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若斜边AB 是直角边BC 的3倍,则B tan 的值是A.31 B.3 C.42 D.22 8.如图是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线1-=x ,给出四个结论:①ac b 42＞；②02=+b a ；③0＞c b a ++；④若点B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-125y ，,C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-121y ，为函数图象上的两点,则21y y ＜,其中正确结论有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,满分24分)9.分解因式:=+-x x x 332__________.10.如图,⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E,且CE=2,DE=8,则AB 的长为________.11.已知关于x 的方程022=-+m x x 有实数解,那么m 的取值范围是_________.12.已知一条圆弧所在半径为9,弧长为2.5m,则这条弧所对的圆心角的度数是_________. 13已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍,则这个正多边形的边数是________.14.如图,四边形ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为________.第10题 第14题 第15题15.如图,已知Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°，AC=6,沿DE 折叠，使得点A 与点B 重合,则折痕DE 的长为_______.16.如图,直线mx y =1经过P(2,1)和Q(-4,-2)两点，且与直线b kx y +=2交于点P,则不等式2-+mx b kx ＞的解集为______________.三、解答题(17-22每小题6分，23、24每小题8分，25、26每小题10分,满分72分)17.计算：()2312260sin 42102-++--︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π18.先化简,再求值：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷--x x x x x 121222，其中12-=x19.已知一次函数232+=x y 的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点(如图所示),与反比例函数()0＞k xk y =的图象相交于C 点.(1)求出A 、B 两点的坐标；(2)作CD ⊥x 轴,垂足为D,如果O 是△ACD 的中位线,求反比例函数()0＞k xk y =的关系式.20.如图,已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点,且BE=DF.(1)求证:四边形AECF 是平行四边形；(2)若∠BAC=90°,AC 平分∠EAF,且BC=8cm ，求BE 的长。

汇森中学九年级第二次月考数学试卷一 选择题：1.一次函数y=ax+b （a ≠0）与二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）2.如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O, AB//x 轴，BC// y 轴，反比例函数x y 2=与x y 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A.2 B.4 C.6 D.83.若点A(-5,y 1)，B （-3，y 2），C(2，y 3)在反比例函数xy 3=的图象上，则y 1,y 2,y 3的大小关系是（ ） A.y 1<y 3<y 2 B.y 1<y 2<y 3 C.y 3<y 2<y 1 D.y 2<y 1<y 34.一个盒子装有除颇色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球.则取到的是一个红球、一个白球的概率为（ ）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6 5.给出下列函数：①y=2x ；②y=-2x+1；③xy 2=(x>0)；④y=x 2(x<1)，其中y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.②③6.⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R ，d 分别是方程x 2-6x+8=0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 （ ）A.点A 在⊙O 内部B.点A 在⊙O 上C.点A 在⊙O 外部D.点A 不在⊙O 上 7.抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表，从下表可知：下列说法：①抛物线与x 轴的另一个交点为（3,0）；②函数的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=0.5； ④在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大.正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,已知一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=xk的图象如图所示，当y 1<y 2时，x 的取值范围是（ ） A.x<2 B.x>5 C.2<x<5 D.0<x<2或x>5二 填空题：9.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系:则y 与x 之间的函数关系式为10.正多边形的中心角是36°、则返个正多边形的边数是 .11.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 .12.如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .13.如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y=0.5x 2-3上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 .14.掷一枚普通的硬币三次，落地后出现两个正面一个反面朝上的概率是 . 15.如图，两个反比例函数x k y 1=和xky 2=(其中k 1>k 2>0)在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上， PC ⊥x 轴与点C ，交C 1于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为 .16.若抛物线y=ax 2+x-0.25与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是 .17.如图，四个小正方形的边长都是1，若以O 为圆心，OG 为半径作弧分别交AB 、DC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为 .18.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于 .19.已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm ，高为hcm ，则h 与r 的函数关系式是 . 20.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下:（1）月销量y(件)与售价x(元)的关系满足:y=-2x+400;（2）工商部门限制销售价x 满足:70≤ x ≤150(计算月利润时不考虑其他成本).给出下列结论: ①这种文化衫的月销量最小为100件； ②这种文化衫的月销最最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元； ④销售这种文化衫的月利润最大为9000元.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)。

1、单选题2、单选题3、单选题4、单选题陕西省榆林市榆阳区中孚教育培训学校2017-2018学年九年级上学期第二次适应性数学试卷试卷类型：月考试卷2017年数学上学期一 、 选择题 (共 10 小题， 30 分)用配方法解方程时，配方后得的方程为（ ）若顺次连接四边形四边的中点，得到的图形是一个菱形，则四边形一定是（ ）菱形对角线互相垂直的四边形矩形对角线相等的四边形利华机械厂四月份生产零件万个，若五、六月份平均每月的增长率是．则第二季度共生产零件（ ）万个万个万个万个如图，直线，两直线和与，，分别相交于点，，和点，，．下列各式中，不一定成立的是（ ）x −22x −1=0A(x +1)=20B(x −1)=20C(x +1)=22D(x −1)=22ABCD ABCD ABCD5020%A100B160C180D182l //l //l 123AC DF l 1l 2l 3A B C D E FABA4×45、ABDG∠ADB=30∠5、填空题BC=26、填空题7、单选题若(1)简答题4、求证：∠BCD O(1)简答题(2)简答题7、解答题8、解答题(1)填空题(2)简答题(3)简答题(4)简答题求暗箱中红球的个数．先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．一块直角三角形木板的一条直角边长为．面积为，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图．乙设计方案如图．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）现有正方形和一个以为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线交于点、．如图，若点与点重合，则与的数量关系是；如图，若点在正方形的中心（即两对角线交点），则中的结论是否仍然成立？请说明理由；如图，若点在正方形的内部（含边界），当时，请探究点在移动过程中可形成什么图形？如图，是点在正方形外部的一种情况．当时，请你就＂点的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形＂提出一个正确的结论．（不必说明）AB 1.5m 1.5m 212ABCD O BCD M N 1O A OM ON 2O (1)3O OM =ON O 4O OM =ON O。

2017年上期九年级月考试卷数 学 B 卷亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。

老师相信：你一定是最棒的！一．选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）1、4的平方根是A B 、2 C 、±2 D 、2、下列运算正确的是A 、22x y xy +=B 、2222xy y x =∙C 、222x x x ÷=D 、451x x -=- 3、已知 36442++mx x 是完全平方式，则m 的值为A 、2B 、±2C 、±6D 、－64、下列运算正确的是A 、62324=∙B 、12734=-C 、9218=÷D 、525±=5、估计56的大小应在A 、5～6之间B 、6～7之间C 、8～9之间D 、7～8之间6、不等式组 x 352x 1<5+≥⎧⎨-⎩ 的解集在数轴上表示为 A 、B 、C 、D 、 7、在反比例函数x k y -=1图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是 A 、1- B 、0 C 、1D 、2 8、某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是A ．甲队每天挖100米B ．乙队开挖两天后，每天挖50米C ．甲队比乙队提前2天完成任务D ．当x ＝3时，甲、乙两队所挖管道长度相同9、某种微粒的直径为 0.0 000 000 158 米，用科学记数法表示为 __________米.10、因式分解：222224)(y x y x -+＝_______________________.11、已知x ，y 都是实数，且322+-+-=x x y ， 则 y x － ＝ ． 12、关于x 的分式方程11-=+x m 的解是负数，则m 的取值范围是 ． 13、 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需______________根火柴棒.第1个 第2 个 第3 个 第4个三．解答题（共3小题，每小题8分，共24分）14、计算：03132(1)223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15、先化简，再求值：2211()111x x x x -÷+--，其中12x =-．16、如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4 ℃，加热一段时间使材料温度达到28 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14 ℃. 请分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系式(写出x 的取值范围).17、周末，几名高二同学包租一辆面包车前往“九岗山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费。

A 、B 、C 、D 、2017—2018学年度第二学期部分学校九年级三月联合测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、实数5的值在（ ）A 、1与2之间B 、2与3之间C 、3与4之间D 、4与5之间 2、函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( ) A 、2x ≠ B 、2x ≥ C 、2x ≤ D 、2x > 3、下列运算正确的是( ) A 、()437aa = B 、()22ab ab = C 、824a a a ÷= D 、246a a a ⋅=4、下列事件是必然事件的是（ ） A 、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B 、我这次3月月考数学成绩至少可得20分 C 、射击运动员射击一次，命中十环D 、方程x 2－2x －1＝0必有实数根5、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）6、如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。

若∠B ＝20°，则∠C 的大小等于（ ）A 、20°B 、25°C 、40°D 、50°7、如图，小军测量一棵树的高度，已知他看树的顶端的仰角是30度，与树之间的水平 距离BE 为6 m ，AB 为1.5 m(即小军的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( ) m A 、2332+ B 、4.5 C 、5.336- D 、58、在平面直角坐标系中，已知点A （－4，2），B （－6，－4），以原点O 为位似中心，相似比为21，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A 、（－2，1）B 、（－2，1）或（2，－1）C 、（－8，4）D 、（－8，4）或（8，－4） 9、将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C ＇的坐标为（ ）A 、（23，0）B 、（2，0）C 、（25，0） D 、（3，0）yxO ACB10、AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆周上的点，其中点D 是半圆的中点， CD 交AB 于点E ，若AC=8，BC=6，则CE 等于（ ） A 、2724 B 、23 C 、29 D 、314二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分) 11、计算：3－5＝__________。

2017-2018学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）A卷（共100分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（）A．473×104人B．4.73×106人C．4.7×106人D．47.3×105人3．（3分）下列运算正确的是（）A．3x+2y＝5xy B．（m2）3＝m5C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1D．＝24．（3分）2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高（cm）176 178 180 182 186 188 192人数1232111则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）A．180，182B．180，180C．182，182D．3，25．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x＞0D．x≥0且x≠26．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若∠1＝∠2＝46°．则∠B为（）A．64°B．104°C．111°D．121°7．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠08．（3分）若一次函数y＝kx+k﹣2和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中图象不可能是（）A．B．C．D．9．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．﹣＝210．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）因式分解：3x2﹣48＝．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝3，则DE＝．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC 于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM 并延长交AD于点E，则DE的长为．14．（4分）如图，平行四边形ABCO中，AO＝1，AB＝3，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO 绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴上，若点D在反比例函数y ＝的图象上，则k的值为．三、计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）15．（10分）解方程：（1）（2）9x2＝（x﹣1）216．（10分）（1）解不等式组：（2）先化简，再求值：．其中从﹣1，1，2中选一个你喜欢的数代入计算．四、解答题（共34分，17题6分，18题，19题各8分，20题12分）17．（6分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）18．（8分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上，已知铁塔底座宽CD＝14m，塔影长DE＝16m，小明和小华的身高都是1.8m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB的高度．19．（8分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y＝ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．20．（12分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1、BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，①求证：△AOC1≌△BOD1；②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝4，BD＝8，连接DD1，设AC1＝kBD1，请求出k的值和AC12+（kDD1）2的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）设a、b是方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为．22．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x+2k﹣1＝0有实数根，反比例函数的图象在每一象限内y随x增大而减小，则k的取值范围是．23．（4分）有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．24．（4分）如图，钝角等腰三角形AOB，EFG的顶点O，B，E在x轴上，A，F在函数y＝（x＞0）图象上，且AE垂直x轴于点E，∠ABO＝∠FGE＝120°，则F点的坐标为．25．（4分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD＝4，则MN＝．二、解答题（共30分，其中26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O 是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK＝BG；（2）若KD＝KG，BC＝4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD＝m，当S△PMN＝时，求m的值．28．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB．（I）图1中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）：（2）已知AB＝5，AC＝4，请你求出CD的长：（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）cos30°的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）确定一个圆的条件是（）A．已知圆心B．已知半径C．过三个已知点D．过一个三角形的三个顶点3．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞04．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π5．（3分）比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（）A．tan46°＜cos29°＜sin59°B．tan46°＜sin59°＜cos29°C．sin59°＜tan46°＜cos29°D．sin59°＜cos29°＜tan46°6．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0 7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离8．（3分）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°9．（3分）△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D，E，F，则O是△DEF的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点10．（3分）已知点A、B的坐标分别为（1，0）、（2，0）．若顶点在x轴下方的二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB恰好只有一个交点，则a的取值范围（）A．B．C．D．﹣1＜a≤1二、填空题11．（3分）抛物线y=﹣x2+3x+12经过点（﹣2，）．12．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin∠B=，则BC=．13．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为cm．14．（3分）把抛物线y=x2﹣1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的新抛物线的解析式为．15．（3分）半径为4的圆内接正三角形、正方形的边长之积是．16．（3分）如图，一大桥有一段抛物线型的拱粱，小王骑自行车从O匀速沿直线到拱粱一端A，再匀速通过拱粱部分的桥面AC，小王从O到A用了3秒，当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱粱的高度相同，则小王骑自行车通过拱粱部分的桥面AC共需秒．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠A=2∠P，则tan∠P=．三、解答题18．计算：（1）cos30°•tan45°﹣（2）tan60°﹣．19．尺规作图：如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦．在劣弧AC上求作一点D，使点D平分劣弧AC．（保留作图痕迹，不写作法）20．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标；（2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．21．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．22．九年级的一名男生在体育课上测试推实心球成绩，已知实心球所经过的路线是某二次函数图象的一部分，如图所示．若这个男生出手处A点的坐标为（0，2），实心球路线的最高处B点的坐标为B（6，5）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）问该男生把实心球推出去多远？（结果保留根号）23．如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC 于点D，连接BD．（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．24．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A，B，C三点的坐标：A（，）；B（，）；C（，）（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点M，交抛物线于点F．设点P的横坐标为m：①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？25．已知在△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径是2的⊙O沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切，切点为点D．过O点作OG⊥AC于点G．（1）如图1，⊙O从点A开始，即点D与点A重合时，求OG的长；（2）如图2，当圆心O落在AC边上时滚动停止，此时⊙O与BC相切，求BC的长；（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并直接写出线段OG长度的最值．2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵cos30°=，∴它的相反数为﹣．故选：C．2．【解答】解：确定一个圆的条件是圆心和半径，过一个三角形的三个顶点即可确定一个圆，故选：D．3．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选：D．4．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度==2π．故选：D．5．【解答】解：∵cos29°=sin61°＞sin59°∴cos29°＞sin59°又∵tan46°＞tan45°＞1，cos29°＜1∴sin59°＜cos29°＜tan46°6．【解答】解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选：B．7．【解答】解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选：C．8．【解答】解：∵sin∠CAB===，∴∠CAB=45°．∵==，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°﹣45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选：C．9．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD=OE=OF，∴点O是△DEF的外心，∴O是△DEF三边垂直平分线的交点；故选：D．10．【解答】解：由题意可得：若y x=1＜0且y x=2≥0，即，解得此不等式组无解；若y x=2＜0且y x=1≥0，即，解得﹣1≤a＜﹣，若△=0，则有（a﹣3）2﹣12=0，当a=3+2，抛物线与x轴的交点为（﹣，0），不符合题意，当a=3﹣2时，符合题意，综上所述，﹣1≤a＜﹣，故选：A．二、填空题11．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣4﹣6+12=2，所以抛物线经过（﹣2，2），故答案为2．12．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin∠B=，∴sin∠B==，得AC=2，∴BC==4，故答案为：4．13．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=6cm，∴AD=AB=×6=3cm，在Rt△AOD中，∵OA===5cm，∴DC=OC﹣OD=5﹣4=1cm．故答案为：1．14．【解答】解：函数y=x2﹣1向右平移1个单位，得：y=（x﹣1）2﹣1；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣1）2+1；故答案为：y=（x﹣1）2+1．15．【解答】解：正三角形的中心角是=120°，则边长是：2×4sin60°=4，正方形的中心角==90°，∴正方形的边长是：=4，∴正三角形、正方形的边长之积是4×4=16，故答案为：16．16．【解答】解：设小王每秒行驶的速度为m，则点A的坐标为（3m，0），又∵当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，∴抛物线顶点的横坐标是（10m+20m）÷2=15m，∴点C的横坐标是：（15m﹣3m）×2=24m，∴AC的长度是24m，∴小王骑自行车通过拱梁部分的桥面AC需要的时间是：24m÷m=24秒，故答案为：24．17．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE==3，∴tan∠BPC=tan∠BAE==．故答案为：．三、解答题18．【解答】解：（1）cos30°•tan45°﹣===；（2）tan60°﹣====1．19．【解答】解：如图所示：点D即为所求．20．【解答】解：（1）由二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，3）两点，得，解这个方程组，得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，由于y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（1，4）．（2）令y=0，得﹣x2+2x+3=0．解这个方程，得x1=3，x2=﹣1．∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．当﹣1＜x＜3时，y＞0．21．【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG===AG．在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又CG﹣FG=40，即AG﹣AG=40，∴AG=20，∴AB=20+1.5．答：这幢教学楼的高度AB为（20+1.5）米．22．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+5（a≠0），∵A（0，2）在抛物线上，∴代入得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣6）2+5．（2）∵令y=0，即﹣（x﹣6）2+5=0，解得x1=6﹣2（舍去），x2=6+2∴OC=6+2．答：该同学把实心球扔出（6+2）m．23．【解答】（1）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC．在Rt△ADB中，∵AD=3，BD=4，∴由勾股定理得AB=5．∵∠ABC=90°，BD⊥AC，∴△ABD∽△ACB，∴=，即=，∴BC=；（2）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD；又∵E是BC的中点，BD⊥AC，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD．∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD．∴ED与⊙O相切．24．【解答】解：（1）在y=﹣x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C（0，3），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解：得x1=﹣1或x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），故答案为：﹣1，0；3，0；0，3；（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3；在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4，∴D（1，4），当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3），∴线段DE=4﹣2=2，∴线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，②∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，解得：m=2或m=1（不合题意，舍去）．则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．25．【解答】解：（1）如图1，连接OA，∵⊙O与AB相切，∴OA⊥AB，又∵OG⊥AC，∴∠OAB=∠OGA=90°，∵∠BAC+∠OAG=90°，∠OAG+∠AOG=90°，∴∠OAG=∠BAC，∴tan∠OAG=tan∠BAC==，设AG=a，则OG=2a，∵AO2=OG2+AG2，∴22=a2+4a2，∴a=（负根已经舍弃），∴OG=；（2）如图2，设⊙O与BC相切于点E，连接OD，OE．∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=∠B=90°，∴四边形OEBD是矩形，∵OE=OD，∴四边形OEBD是正方形，∵tan∠BAC=，OD=2，∴AD=4，OA=2，OD=DB=OE=BE=2，∴AB=AD+DB=6，∵=，∴BC=3．（3）如图3，连接OD交AC于点F，∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，∴∠FOG=90°﹣∠OFG，又∵OG⊥AC，∴∠BAC=90°﹣∠AFD，又∵∠FOG=∠AFD，∴∠FOG=∠BAC，∵tan∠BAC=，∴FD=AD•tan∠BAC=x，AF=x∴OF=2﹣x，∵cos∠BAC=cos∠FOG==∴OG=（2﹣x）=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．∵﹣＜0，∴OG随x的增加而减小，∴x=0时，OG的最大值为，x=4时，OG的值最小，最小值为0．。