安徽省淮北市2018届高三第二次(4月)模拟考试数学理-----精校Word解析版

高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设全集为实数集R，集合A={x|x2＜4}，B={x|3x＞1}，则A∩（∁R B）=（）A. {x|-2≤x≤0}B. {x|-2＜x≤0}C. {x|x＜1}D. {x|x≤0}3.已知数列{a n}为等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}单调递增”的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.CPI是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标．下图为国家统计局发布的2018年2月-2019年2月全国居民消费价格指数（CPI）数据折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比；环比表示连续2个单位周期（比如连续两月）内的量的变化比，环比增长率=（本期数-上期数）/上期数×100%）.下列说法错误的是（）A. 2019年2月份居民消费价格同比上涨1.5%B. 2019年2月份居民消费价格环比上涨1.0%C. 2018年6月份居民消费价格环比下降0.1%D. 2018年11月份居民消费价格同比下降0.3%5.已知双曲线（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离为，且离心率为3，则该双曲线实轴的长为（）A. 1B.C. 2D.6.若实数x，y满足x+2≤y≤3x，则x+y的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的体积为（）A. B. C. 18π D. 36π8.已知f（x）=x•2|x|，，，c=f（ln3），则a，b，c的大小关系为（）A. c＞b＞aB. b＞c＞aC. a＞b＞cD. c＞a＞b9.函数的图象向右平移个单位，若所得图象对应的函数在[-a，a]是递增的，则a的最大值是（）A. B. C. D. π10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分割点，具体方法如下：取线段AB=2QUOTEAB=2，过点B作AB的垂线，并用圆规在垂线上截取，连接AC；以C为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D；以A为圆心，以AD为半径画弧，交AB于点，则点E 即为线段AB的黄金分割点．如图所示，在Rt△ABC中，扇形区域记为Ⅰ，扇形区域记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为P1，P2，P3，（参考数据：）则（）A. P1＞P2B. P1＜P2C. P1=P2+P3D. P2=P1+P311.设函数（其中e为自然对数的底数），函数g（x）=f2（x）-（2m-1）f（x）+2，若函数g（x）恰有4个零点，则实数m的取值范围是（）A. m＞2B. m≥2C. D.12.已知正四面体的中心与球心O重合，正四面体的棱长为，球的半径为，则正四面体表面与球面的交线的总长度为（）A. 4πB.C.D. 12π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，则=______．14.在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则x项的系数等于______．15.在△ABC中，内角A，B，C满足，则cos A的最小值为______．16.如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，点M与F关于坐标原点O对称，过F的直线与抛物线交于A，B两点，使得AB⊥BM，又A点在x轴上的投影为C，则|AF|+|AC|-|BF|-|BC|=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，a1=1，a n a n+1=2S n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的项a2n-1；（Ⅱ）求数列{a n}的前2n项和S2n．18.如图，边长为2的菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C重合于点P．（Ⅰ）已知G为线段PD上的一点，满足，求证：PB∥平面EFG．（Ⅱ）若平面PEF⊥平面DEF，求直线PD与平面PBF所成角的正弦值．19.在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：为这100人得分的平均值．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（37.5＜ξ≤79.5）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望．附：参考数据：①35×2+45×13+55×21+65×25+75×24+85×11+95×4=6550；②；③若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，20.已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）过点的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标．21.已知函数f（x）=ln2x+a（x-1）2+b，其中0＜a≤1，b∈R，函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求证：x1+x2＞2；（Ⅲ）当，b=1时，试比较f（x）与g（x）的大小并证明你的结论．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线l与曲线C相交于A，B两点，与y轴相交于点P，（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求的值．23.已知函数（Ⅰ）若f（3）=10，求实数a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，9]上的最大值是10，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：设z===，其共轭复数为=，对应的点位于第四象限．故选：D．求出复数的代数形式，得到其共轭复数的代数形式，再根据其实部和虚部的情况作出判断．本题考查了复数的代数形式的乘除运算，考查复数的几何意义，看清题目是解对本题的关键．不同属基础题．2.【答案】B【解析】解：A={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，B={x|3x＞1}={x|x＞0}，则∁R B={x|x≤0}，则A∩（∁R B）={x|-2＜x≤0}，故选：B．化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：因为数列{a n}为等比数列，当a1＜a2＜a3得：，所以或，所以a n+1-a n=a1q n-1（q-1）＞0，即数列{a n}单调递增，当数列{a n}单调递增时，易得a1＜a2＜a3，即“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}单调递增”的充要条件，故选：C．由等比数列的单调性及充分必要条件得：当a1＜a2＜a3得：，所以或，所以a n+1-a n=a1q n-1（q-1）＞0，即数列{a n}单调递增，当数列{a n}单调递增时，易得a1＜a2＜a3，即“a1＜a2＜a3”是“数列{a n}单调递增”的充要条件，得解．本题考查了等比数列的单调性及充分必要条件，属中档题．4.【答案】D【解析】【分析】考查对同比增长率和环比增长率的概念的理解以及读图的能力．根据题意并观察图象上的数据即可判断出A，B，C都正确，只能选D．【解答】解：通过图象上的数据即可知，选项A，B，C的说法都正确；通过图象知，2018年11月份居民消费价格同比上涨2.2%；∴D错误．故选：D．5.【答案】C【解析】解：根据题意，双曲线（a＞0，b＞0）的焦点到渐近线的距离为，则b=，又由双曲线的离心率3，即e==3，即c=3a，则有b==2a，解可得a=1，则双曲线的实轴2a=2；故选：C．根据题意，由双曲线的几何性质分析可得b的值，又由双曲线的离心率分析可得c=2a，联立两式分析可得a的值，由双曲线的长轴长2a计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点到渐近线的距离就是b的值．6.【答案】C【解析】解：实数x，y满足x+2≤y≤3x表示的平面区域如图所示，∴A（1，3），∵直线z=x+y过可行域内A（1，3）的时候z最小，最小值为4，故选：C．先根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点A时，z取最小值即可本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．7.【答案】A【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：根据几何体的特征，得到该几何体的外接球的球心为垂直于平面ACD和垂直于平面ABC的斜边CD和AB的交点O，故：r=，所以：V=．故选：A故选：A．直接利用三视图和几何体之间的转换求出外接球的半径，进一步利用球的体积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．8.【答案】D【解析】解：根据题意，f（x）=x•2|x|=，当x＜0时，f（x）=x•（）x＜0，又由log3=-log32＜0，则b＜0，当x≥0时，f（x）=x•2x，其导数f′（x）=2x+x•2x ln2＞0，则f（x）在[0，+∞）上为增函数，其f（0）=0，则当x＞0时，f（x）＞0；又由0＜log3＜1＜ln3，则0＜a＜c，综合可得：c＞a＞b；故选：D．根据题意，由函数的解析式分析可得当x＜0，f（x）=x•（）x＜0，据此可得b＜0，当x≥0时，f（x）=x•2x，求出其导数，分析可得f（x）在[0，+∞）上为增函数，由此分析可得0＜a＜c，综合可得答案．本题考查函数的单调性的判断以及应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：，=，把函数的图象向右平移个单位，得到：g（x）=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所得图象对应的函数在[-a，a]是递增的，所以：a＞0，整理得：≤，当k=0时，．故选：A．首先把函数的关系式便形成余弦形函数，进一步利用函数图象的平移变换和伸缩变换的应用再利用余弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，三角函数的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10.【答案】B【解析】解：根据几何概型可知，P1，P2，P3的大小关系就是区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积的大小关系，∵AB=2，BC=1，∴AC=，CD=1，AD=-1，设∠A=α，则∠C=-α，∵tanα=＜，∴α＜S1=×AD2•α=×（-1）2α，S2=×BC2×（-α）=×（-α），S1-S2≈×1.2362α-+α＜×1.2362×-+×＜0，∴S1＜S2，∴P1＜P2故选：B．根据几何概型可知，P1，P2，P3的大小关系就是区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积的大小关系．本题考查了几何概型，属中档题．11.【答案】A【解析】解：当x＞0时，f′（x）=，由f′（x）＞0得1-ln x＞0得ln x＜1，得0＜x＜e，由f′（x）＜＞0得1-ln x＜0得ln x＞1，得x＞e，即当x=e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值，f（e）=1，当x→+∞，f（x）→0，当x→0，f（x）→-∞，作出函数f（x）的图象如图，设t=f（x），由图象知当t＞1或t＜0，方程t=f（x）有一个根，当t=0或t=1时，方程t=f（x）有2个根，当0＜t＜1时，方程t=f（x）有3个根，则g（x）=f2（x）-（2m-1）f（x）+2，等价为h（t）=t2-（2m-1）t+2，当t=0时，h（0）=2≠0，∴若函数g（x）恰有4个零点，则等价为函数h（t）=t2-（2m-1）t+2有两个零点，满足t＞1或0＜t＜1，则即h（1）=1-2m+1+2=4-2m＜0得m＞2，即实数m的取值范围是m＞2，故选：A．求函数f′（x），研究函数的单调性和极值，作出函数f（x）的图象，设t=f（x），若函数g（x）恰有4个零点，则等价为函数h（t）=t2-（2m-1）t+2有两个零点，满足t＞1或0＜t＜1，利用一元二次函数根的分布进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及．求的导数，研究函数的f（x）的单调性和极值是解决本题的关键．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查正四面体表面与球面的交线的总长度的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．求出正四面体内切球半径为1，由球O的半径知球O被正四面体表面截得小圆半径为2，故球O被正四面体一个平面截曲线为三段圆弧，且每段弧所对中心角为30°，由此能求出正四面体表面与球面的交线的总长度．【解答】解：∵正四面体A-BCD的中心与球心O重合，正四面体的棱长为，取CD中点E，连结BE，AE，过A作AF⊥底面BCD，交BE于F，则BE=AE==3，BF==2，AF==4，设正四面体内切球半径为r，则（4-r）2=（2）2+r2，解得正四面体内切球半径为r=1，∵球O的半径为，∴由球的半径知球被正四面体表面截得小圆半径为r1==2，故球O被正四面体一个表面截为三段圆弧，且每段弧所对中心角为30°，∴正四面体表面与球面的交线的总长度为：4×（3××2π×2）=4π．故选：A．13.【答案】【解析】解：∵；∴；∴；∴；∴．故答案为：．根据条件即可求出，从而得出，进而可求出，从而得出．考查向量的数量积的运算，向量数量积的坐标运算，向量长度的求法．14.【答案】112【解析】解：由于所有项的二项式系数之和为2n=256，n=8，故的二项展开式的通项公式为T r+1=•（-2）r•，令4-=1，求得r=2，可得含x项的系数等于4=112，故答案为：112．由题意利用二项式系数的性质，求得n=8，可得的二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于1，求得r的值，可得含x项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由于：，整理得：，即：2sin A cos B cos C=sin B cosBcos C+sin C cos B cosC故：2sin A=sin B+sin C，利用正弦定理得：2a=b+c，所以：cos A=，=，=，故最小值为．故答案为：直接利用三角函数关系式的变换，进一步利用正弦定理和基本不等式的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，基本不等式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．16.【答案】4【解析】解：抛物线E：y2=4x的焦点为F（1，0），点M与F关于坐标原点O对称，过F的直线y=k（x-1）与抛物线交于A，B两点，可得k2x2-（k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB过焦点得x1x2=1，又AB⊥BM得B在以MF为直径的圆上，故，而，得，又又∠ABM=∠ACM，所以AMBC四点共圆，进而得AC=BC故|AF|+|AC|-|BF|-|BC|=4故答案为：4．求出抛物线的焦点坐标，直线方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB过焦点得x1x2=1，结合AB⊥BM，转化求解|AF|-|BF|，通过四点共圆，转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，四点共圆等知识的应用，本题也可由B 点垂直关系及B在抛物线上解得，并可计算求得结果为4．17.【答案】解：（1）由a n a n+1=2S n+1得，a n+1a n+2=2S n+1+1，两式相减得a n+1（a n+2-a n）=2a n+1，因为数列{a n}为正项数列，所以a n+2-a n=2，又a1=1，故数列{a2n-1}是以a1=1为首项，公差为2的等差数列，所以a2n-1=1+（n-1）×2=2n-1．（2）由（1）知，a n+2-a n=2，由a1=1及a n a n+1=2S n+1得a2=3故数列{a2n}是以a2=3为首项，公差为2的等差数列，所以a2n=3+（n-1）×2=2n+1．所以S2n=a1+a2+a3+…+a2n-1+a2n=．【解析】（Ⅰ）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用分组法的应用求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.【答案】（1）证明：在菱形ABCD中，连接AC，BD，EF，记AC∩BD=M，EF∩BD=O，则，对折后，连接OG，在△PBD中，，………2′∴PB∥GO，………………3′又PB⊄平面EFG，OG⊆平面EFG，………………4′∴PB∥平面EFG．………………5′（2）解：连接PO，由PE=PF，得PO⊥EF，∵PEF⊥平面DEF，平面PEF∩平面DEF=EF，PO⊆平面PEF，∴PO⊥平面DEF．又BD⊥EF，∴OF，OD，OP两两垂直，以OF，OD，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．…………………………6′则PE=EB=BF=PF=1，△BEF≌△PEF，所以BO=PO，设BO=PO=a，则在Rt△POD中，由PO2+OD2=PD2得，，………………………………………………8′在Rt△BOF中，由勾股定理得，，………………………………………………9′则，，，，，，设平面PBF的一个法向量为，则，，取，………………………………………………11′记直线PD与平面PBF所成的角为θ．则=．…………12′【解析】（1）证明连接AC，BD，EF，记AC∩BD=M，EF∩BD=O，连接OG，证明PB∥GO，然后证明PB∥平面EFG．（2）连接PO，说明OF，OD，OP两两垂直，以OF，OD，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面PBF的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解直线PD与平面PBF所成的角的正弦函数值．本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.【答案】解：（Ⅰ）由题意得，∴P（37.5＜ξ≤79.5）=P（μ-2σ＜ξ≤μ+σ）═（Ⅱ）由题意知，，获赠话费X的可能取值为20，40，50，70，100，，，，，X【解析】（Ⅰ）利用频率分布表求解平均数即可．利用正态分布的性质通过P（37.5＜ξ≤79.5）=P（μ-2σ＜ξ≤μ+σ）求解即可．（Ⅱ）由题意知，，获赠话费X的可能取值为20，40，50，70，100，求出概率得到X的分布列，然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，正态分布的性质的应用，考查计算能力．20.【答案】解：（Ⅰ）由已知得，解得，∴椭圆C的标准方程，∴椭圆C的离心率．（Ⅱ）设P（x1，y1），B（x2，y2），则A（x1，-y1），可设PB的直线方程为y=kx+m联立方程，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0，∴，∵k AF=k FB，∴整理得，2kx1x2+（m-k）（x1+x2）-4m=0，∴，解得m=-4k∴PB的直线方程为：y=kx-4k=k（x-4），直线PB恒过定点（4，0）．【解析】（Ⅰ）利用已知条件列出方程组求出a，b即可得到椭圆方程．（Ⅱ）设P（x1，y1），B（x2，y2），则A（x1，-y1），设PB的直线方程为y=kx+m，联立方程，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-8=0，利用韦达定理通过k AF=k FB推出m=-4k，利用直线系求解直线PB恒过定点（4，0）．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆是简单性质的应用，考查计算能力．21.【答案】解：（I）f'（x）=，x＞0，0＜a≤1．①当x∈（0，1）时，2a（x-1）x＜0，2ln x＜0，∴f'（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上递减；②当x∈（1，+∞）时，2a（x-1）x＞0，2ln x＞0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（1，+∞）上递增．综上可知，函数f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．（II）证明：不妨设x1＜x2，由题意及（I）可知，x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）．且f（x）min=f（1）=b＜0．令F（x）=f（x）-f（2-x），x∈（0，1）．则F（x））=f（x）-f（2-x）=ln2x+a（x-1）2+b-[ln2（2-x）+a（2-x-1）2+b]=ln2x-ln2（2-x）．=[ln x+ln（2-x）][ln x-ln（2-x）]=ln（-x2+2x）ln=ln[-（x-1）2+1]ln＞0．即f（x）＞f（2-x），x∈（0，1）．∴f（x2）=f（x1）＞f（2-x1），∵0＜x1＜1，∴2-x1＞1，∵x2＞1．由（I）知f（x）在（1，+∞）上递增，∴x2＞2-x1，∴x1+x2＞2．（III）当，b=1时，f（x）=ln2x+（x-1）2+1，f（x）在（0，1）上递减，f（x）在（1，+∞）上递增．∴f（x）min=f（1）=1．函数，g′（x）=．令g′（x）=0，得x=1，∴函数g（x）在区间（0，1）单调递增，在区间（1，+∞）单调递减．g（x）max=g（1）=1．综上所述，f（x）≥g（x），当且仅当x=1时等号成立．【解析】（I）f'（x）=，x＞0，0＜a≤1．利用导数研究其单调性即可得出．（II）不妨设x1＜x2，由题意及（I）可知，x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）．f（x）min=f （1）=b＜0．令F（x）=f（x）-f（2-x），x∈（0，1）．利用导数研究其单调性即可得出．（III）当，b=1时，f（x）=ln2x+（x-1）2+1，f（x）在（0，1）上递减，f（x）在（1，+∞）上递增．根据单调性可得f（x）min=f（1）=1．函数，g′（x）=．利用导数研究其单调性可得g（x）max=g（1）=1．即可得出结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t后，直线l的普通方程为：x-y+1=0．曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，转换为直角坐标方程为：x2+y2=2x+2y．整理得，曲线C的普通方程为（x-1）2+（y-1）2=2；（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1和t2，将直线l方程代入曲线C的（x-1）2+（y-1）2=2．得到：4t2-2t-1=0，∴t1+t2=，t1•t2=-．∴=，==．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换．（Ⅱ）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．23.【答案】解：（Ⅰ）∵f（3）=|6-a|+a=10，∴|6-a|=10-a，∴，解得a=8，（Ⅱ）当x∈[1，9]，x+∈[6，10]，①当a≥10时，f（x）=2a-x-，f（x）max=2a-6=10，∴a=8，舍去，②当a≤1时，f（x）=x+≤10，此时命题成立；③当1＜a＜10时，f（x）max=max{|6-a|+a，|10-a|+a}，则或，解得a=8或a＜8，综上可得，实数a的取值范围是（-∞，8]．【解析】本题考查函数最值的求法，注意运用绝对值不等式的解法，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．（Ⅰ）代值计算即可；（Ⅱ）先求出x+∈[6，10]，再分类讨论，根据函数的单调性求出函数的最值，即可求出a的范围．。

淮北市2018届高三第二次模拟考试数学理科 试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1）A2） A ．6 B ．5 C ．-1 D ．-63下列命题为真命题的是（ ）A4）A ．2B ．4C ．6D ．85）A．0 B．3 C．7 D．146．）A7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．11 B．9 C．7 D．58sin4y xπ⎛=-2倍（纵坐标不变）得到4个零）AC9）A．2 C．4 D．610．）A11）AC12）A．-1009 B．0 C．1009 D．2018第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）1314的均值是．15展开式中的常数项是．16的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．18．19．大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史。

皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆。

2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作。

其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系。

为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数，得如下数据表格：科研人员确定研究方案是：从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验。

（Ⅰ）求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；（Ⅱ）若选取的是4月5日、6日、7日三天数据，（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（Ⅱ）中同归方程是否可靠？20．21．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程，为参数）23．选修4-5：不等式选讲淮北市2018届高三第二次模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5:CADAC 6-10:ADBCD 11、12：CB二、填空题13．3 14．240 16．2 三、解答题17．解：（1（218．19．解：（Ⅰ）恰好是不相邻的2. 20．解：（Ⅱ）当直线AB斜率不存在时，3倍得到）．21．解：∴.22．解：，23．解：。

淮北市2018届高三第二次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题（每小题 5 分，共 12小题，满分 60 分）1）2.则）3. 是边长为2内的概率是（）4.已知线曲线右支上一点它的渐近线方程为（）5.⟪九章算术⟫是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（）A.4B.5C.7D.116.的正投影可能是（ ）A.①②B. ②④C.②③D.①④7.）A.3B.4C.5D.68.已知等差数列公差 为的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D.充要条件 9.）10.( )11.）12.设F一个焦的点，圆与直线于点，若线段两个三等分点，则离心率为（）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.14.15.若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_____________16.n___________ 三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）..18.（本题满分12分）2的等边三角形，（Ⅱ）求点C19．（本题满分12分）我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也日渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出8人,他们的肥胖指数值、总胆固醇指A标值（单位：）、空腹血糖指标值（单位：）如下表所示：值指标值指标值（Ⅰ）用变量与与的相关系数, 分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度；（Ⅱ）求与的线性回归方程, 已知指标值超过为总胆固醇偏高, 据此模型分析当值达到多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到）.参考公式：相关系数参考数据：,20．（本题满分12分）6.（Ⅱ）.21.（本小题满分12分）范围．四、选做题请考生在22,23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直参数方，曲线参数方程：参数），且直线交曲A，B两点．（Ⅰ）将曲线参数方程化为普通方程，并求长度；（Ⅱ）已知点当直线倾斜角变化范围．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲的取值范围.淮北市2018届第二次模拟考试数学文科参考答案一.选择题1-5 B C D A A 6-10 D B D A A11-12 C D二．填空题三. 解答题17.--------6分∆--------12分所以ABC18.证明：----------2分BO O=SO⊥平面ABC分（Ⅱ）设C到平面SAB分,且腰长为2.分∴△SAB△ABC∴C到平面SAB分19．分变量分.---------6分根据所给的数据, 可以计算出分分, 需要注意监控总胆固醇偏高情况出现.---------12分20.5p +=所以抛物线方程为--------4分（2）由（1--------5分--------8分化简的--------11分分21．解：(I)（1--------2分（2--------4分综上所述：-----5分……7分……8分（2……………9分分12分22.解：2分3分5分7分10分23.1分全优试卷2分3分5分2x-…………7分…………10分。

淮北市2018届高三第二次模拟考试数学理科 试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{A x y ==，集合(){}lg 8B x y x ==-，则A B =I （ ）A ．{}2x x ≤ B ．{}2x x < C ．{}3x x ≤ D ．{}3x x < 2．复数23ii+的共轭复数是(),a bi a b +∈R ，i 是虚数单位，则ab 的值是（ ） A ．6 B ．5 C ．-1 D ．-63．命题p ：若向量0a b ⋅<r r ，则a r 与b r的夹角为钝角；命题q ：若cos cos 1αβ⋅=，则()sin 0αβ+=.下列命题为真命题的是（ ）A ．pB ．q ⌝C ．p q ∧D ．p q ∨ 4．已知等比数列{}n a 中，52a =，688a a =，则2018201620142012a a a a -=-（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．如图所示的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入91m =，56n =，则输出m 的值为（ ）A ．0B ．3C ．7D ．146．设不等式组0x y x y y ⎧-≤⎪⎪+≥-⎨⎪≤⎪⎩M，函数y =x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为（ ）A ．4π B ．8π C ．16π D ．2π7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．11B ．9C ．7D ．5 8．把函数sin 46y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()f x 的图象，已知函数()()211,1213321,12f x x ag x x x a x ππ⎧-≤≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩，则当函数()g x 有4个零点时a 的取值集合为（ ） A ．51713,,1,123121212ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭U U B ．51713,,1,123121212ππππ⎡⎫⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎪⎢⎢⎢⎣⎭⎣⎭⎣⎭U U C ．51713,,1231212πππ⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U D ．51,,112312ππ⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U 9．若直线()00x ky k +=≠与函数()()()22112sin 21xxx f x --=+图象交于不同的两点,A B ，且点()9,3C ，若点(),D m n 满足DA DB CD +=u u u r u u u r u u u r，则m n +=（ ）A ．kB ．2C ．4D ．610．在平面四边形ABCD 中，2AD AB ==，CD CB ==且A D A B ⊥，现将ABD ∆沿着对角线BD 翻折成A BD '∆，则在A BD '∆折起至转到平面BCD 内的过程中，直线A C '与平面BCD 所成角最大时的正弦值为（ ） AC ．12 D．211．过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，分别过,A B 作准线的垂线，垂足分别为11,A B 两点，以11A B 为直径的圆C 过点()2,3M -，则圆C 的方程为（ ） A ．()()22122x y ++-= B ．()()221117x y +++= C ．()()22115x y ++-= D ．()()221226x y +++=12．已知函数()3sin 4cos 1f x x x =++，实常数,,p q r 使得()()2018pf x qf x r ++=对任意的实数x ∈R 恒成立，则cos p r q +的值为（ ） A ．-1009 B ．0 C ．1009 D ．2018第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在ABC ∆中，三顶点的坐标分别为()3,A t ，(),1B t -，()3,1C --，ABC ∆为以B 为直角顶点的直角三角形，则t = ．14．已知随机变量X 的分布列如下表，又随机变量23Y X =+，则Y 的均值是 ．15．已知22cos a xdx ππ=⎰，则二项式6x ⎛+ ⎝展开式中的常数项是 ．16．设数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，对于任意的2,,,n n n n N a S a +∈成等差数列，设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且()2ln nnnx b a=，若对任意的实数(]1,x e ∈（e 是自然对数的底）和任意正整数n ，总有()n T r r N +<∈．则r 的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 如图，在ABC ∆中，2AB =，23sin 2cos 20B B --=，且点D 在线段BC 上．（Ⅰ）若34ADC π∠=，求AD 长； （Ⅱ）若2BD DC =，sin sin BADCAD∠=∠ABD ∆的面积．18． 在多面体ABCDEF 中，AF AD ⊥，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，90DAB ∠=︒，AB CD ∥，2AD AF CD ===，4AB =. （Ⅰ）求证：平面ACE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求二面角C AF D --的余弦值．19． 大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史。

2018年安徽 高三第二次模拟考试数学 试题 （理科）满分150分 时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用0.5mm 的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

第I 卷 选择题 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．25B ．41C ．5D ．52. 设函数()sin(2)2f x x π=-，则其导函数'()f x 是 （ ）A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数3.已知圆22:()1C x a y -+=，直线:1l x =；则：13''''22a ≤≤是''C 上恰有不同四点到l 的距离为12的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 如果等差数列}{n a 中， 111a =-，1082108S S -=，则11S = （ ） A. -11 B. 10 C. 11 D. -105．若变量y x ,满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16. 执行如图所示的程序框图，则输出的λ是 ( )． A ．－4B ．－2C ．0D ．－2或07．若0,0x y >>，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是 （ ）A ． 112B ．3C ．92D ． 48．函数 32()cos sin cos f x x x x =+-的最大值是 （ ）第6题图A ．827B ．1C ．3227D ．29．已知012201420152015201520152015201512320152016C C C C C M =+++++ 错误！未找到引用源。