五年级上册数学习题课件-第6单元第4课时 三角形的面积(2)_人教新课标(2014秋) (共12张PPT)

第六单元 多边形的面积
第2课时 三角形的面积
1、探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算 三角形的面积。 （重点）
2.理解三角形面积计算公式的推导过程以及拼成的 平行四边形和本来三角形的关系。 （难点）
1.一个平行四边形的底是8 dm、高是12 dm，它的面积是 （ 96 ）dm²。
2.把平行四边形转化成长方形时，长方形的长等于 （ 平行四边形的底 ），长方形的宽等于（ 平行四边形的高 ）。
2.用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形 的面积、底和高，知道其中任意两个量都可以求 第三个量。
作业1：完成教材P93练习二十第7、8题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。
（3）演示结果。 两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。
演示三： （1）取两张完全一样的直角三角形纸片拼摆，方法同演示一。 （2）拼摆展示。
（3）演示结果。 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或
一个平行四边形。
视察拼成的平行四边形和三角 形，找出两者之间的联系
拼成的长方形的面积＝ （三角形的底÷2）×（三角形的高÷2）
知识提炼
用三角形面积计算公式解决实际问题时，三角形的面 积、底和高，知道其中任意两个量都可以求第三个量。
小试牛刀
填一填
（1）用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四
边形的底是三角形的（ 底 ），高是三角形的（ 高 ），面 积是一个三角形面积的（ 2倍）。所以三角形的面积等于
（ 底×高÷2 ），用字母表示是（ S＝ah÷2 ）。
（2）一个三角形的面积是18平方分米，底是6分米，高是 （ 6 ）分米。
例 判断题。（对的打“√”，错的打“×”） （1）平行四边形的面积是三角形的2倍。（ ）

谢 谢 观 看！
巩固练习 指出下面每个三角形的底和高，并分别
算出他们的面积。
底：3cm 高：4cm s＝ah÷2
=3×4÷2 =6(c㎡)
底：4dm 高：0.9dm s＝ah÷2
=4×0.9÷2 =1.8(d㎡)
底：2.5cm 高：2.8cm s＝ah÷2
=2.5×2.8÷2 =3.5(㎡)
课堂小结
这节课你有什么收获？还有什么疑 问吗？
＝1605（c㎡）
你能自己写出三角形的面积计算公式吗？
用两个一样的直角三角形可以拼出.
你能自己写出三角形的面积计算公式吗？ 三角形面积：底×高×1/2
观察拼出的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？
你能自己写出三角形的面积计算公式吗？
如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三
h
角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以
写成：s＝ah÷2
a
探索新知
还可以这样分析
高 底
三角形的面积＝底×高÷2 三角形的面积＝底×（高÷2） 平行四边形的面积＝ 底 × 高
基础练习 红领巾的底是100cm，高33cm，它的
面积是多少平方厘米？
s＝ah÷2 ＝100×33÷2 ＝1605（c㎡）
巩固练习 一种三角尺的形状如下图，它的面
能三不角能 形把的三底角等形于也平转行化四成边学形过的的底，. 三高角形的高是平行四边形的三高。角形的底等于平行四边形的底，
观察拼出的平行四边形和原来的三角形，你发现了什么？ ＝100×33÷2
三角形的高是平行四边形的高。
第6单元 多边形面积
底
＝1605（c㎡）
你能自己写出三角形的面积
如平果行用 四s边表形示的三面角积形＝的底面积×，高用a和h分别表计示算三角公形式的底吗和？高，那么三角形的面积计算公式可以写成：

你知道吗？
大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》 中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。书 中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步。”其中 “方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长 和宽，也就是说：长方形面积 = 长×宽。还说： “圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面 积 = 底×高÷2。
解： S = 100 × 33 ÷ 2 = 1650（cm2）
答：它的面积是 1650 cm2。
一种三角尺的形状如下 图，它的面积是多少？
7.2cm
解： S = 7.2 × 12.5 ÷ 2 = 45（cm2）
答：它的面积是 45 cm2。
12.5cm
你能想办法计算出每个三角形的面积吗？
一块三角形的玻璃，它的底是12.5 dm， 高是7.8 dm。每平方米玻璃的价钱是68元，
同学们，今天你学到了什么？
三角形的面积计算公式： 三角形的面积 = 底×高÷2
用字母表示：
S = ah ÷2
三角形
关系 平行四边形
底 面积
三角形的面积是与它等底等高的平行 四边形的面积的一半。
三角形的面积计算公式：
三角形的面积 = 底×高÷2
如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表 示三角形的底和高，那么三角形的计算公式可以 写成：
S = ah ÷2
红领巾的底是 100cm，高是 33cm，它的 面积是多少平方厘米？
买这块玻璃要用多少钱？ 解： 12.5 dm = 1.25 m7.8 dm = 0.78 mS = 1.25 × 0.78 ÷ 2 = 0.4875（m2） 0.4875×68 = 33.15（元）
答：买这块玻璃要用 33.15 元。

教材第94页第6题
1. 已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
176m²
h = S×2÷a
= 176×2÷22
22m
= 16（m）
根据S=ah÷2，可以得到h = S×2÷a。
易错点：不要忘记三角形的面积先乘2，再除以底才能求高。
教材第92页第7题
1. 已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
等，已知三角形的底是 16 cm，平行四边形的
底是（
）cm。
8
(4)一个三角形与一个平行四边形的底相等，面积
也相等，已知三角形的高是18cm，则平行四边
形的高是(
9
)cm。
(5)一个平行四边形的面积是15 cm2，在这个平行
四边形内画一个最大的三角形，则三角形的面
积是( 7.5 cm2)。
(6)一个三角形与一个平行四边形的等底等高，已
？
72
三角形面积与平行四边形面积的关系
4.（易错题）一个三角形和一个平行四边形的
面积相等，底也相等。已知三角形的高是12，
那么平行四边形的高是（ A ）。
A.6
B.9
C.12
D.24
三角形与平行四边形面积相等，底（高）相等，
则三角形的高（底）是平行四边形高（底）的2倍。
三角形面积与平行四边形面积的关系
知它们的面积和是30平方厘米，这个三角形是
（ 10 ）平方厘米。
(7)一个三角形与一个平行四边形的等底等高，平
行四边形面积比三角形面积多25平方厘米，这
个三角形是（ 25
）平方厘米
计算下列三角形的面积，你发现了什么？
5 cm
3 cm
5×3÷2=7.5(cm2)

三角形面积是平行 四边形面积的一半。
二 强化巩固 (教科书第 91 ~ 92页练习二十) 1 .你认识下面这些道路交通警示标识吗？一块标
识牌的面积大约是多少平方分米？
7.8 dm
9 dm
注意危险 慢行 注意行人 向右急弯路 9×7.8÷2 = 35.1 ( dm²)
2. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计 算出它们的面积。
你知道吗？
大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的 “方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方 田术曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方 形田地，“广”和“从”是指长和宽。也就是说：长方形 面积 = 长×宽，书中还说“圭田数曰，半广以乘正从” 也就是说：三角形面积 = 底×高÷2。
6. 下表中给出的是三角形或平行四边形的底和 高，算出每个图形的面积，填在空格里。
底/cm 8 高/cm 3.5 面积/cm² 14
三角形 6.2 25 4.8 16
14.88 200
平行四边形 9.6 12.5 78 6.3 16 12.6 60.48 200 982.8
7 . 已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。
= 1650(cm2) 答：红领巾的面积是 1650 cm2 。
三 随堂练习
下面平行四边形的面积是 12cm²，求涂色的
三角形的面积？
(教科书第90页做一做1)
三角形面积是平行四边形面积的一半。
三角形的面积： 12÷2 = 6(cm²) 答：涂色的三角形面积是 6cm²。
一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？
四 培优训练
一块三角形模板，一条边长 60 cm，这条边上
的高是 66 cm，另一条边长 72 cm，这条边上的高是

•
3.历代书家正是在观察、体悟、回归 自然的 过程中 ，提炼 了书法 的点画 样式， 丰富了 书法的 生命意 象，升 华了书 法的审 美境界 ，终将 书法内 化为书 家的人 格修养 和心性 表达。
•
4.中华饮食文化不仅在物质层面上体 现了人 对世界 和自然 的深刻 认知与 利用， 更在精 神层面 上表达 了人对 美好事 物不懈 追求的 愿望。 在全球 化时代 ，中华 饮食文 化并不 会失去 自我， 而将在 人类普 遍的文 化价值 认同之 下进一 步为世 界各国 所认同 。
三角形的面积
教学目标
知识与技能：使学生掌握并理解三角形的面 积计算公式，能正确的计算三角形的面积。
过程与方法：通过动手操作，使学生经历计 算公式的推导过程，培养学生的分析推理 能力，运用面积计算公式，使学生运用所 学知识解决实际问题，提高学生解决问题 的能力。
情感态度价值观：引导学生运用转化的方法 探索知识的变化规律，培养学生分析问题 和解决问题的能力，通过演示和操作，使 学生感悟数学知识的内在联系的逻辑之美。
5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。
•
6.对于当今人类来说，重要的是要将 自然看 成我们 的家。 家，不 只是物 质性的 概念， 还是精 神性的 概念。
完成书上第93页练习二十第二题。
五 年 级 上 数 学课件 -三角形 的面积 p pt人 教新课 标
五 年 级 上 数 学课件 -三角形 的面积 p pt人 教新课 标
自学检测四（5分钟）

答：它的面积是1650平方厘米。
输入标题
如果只有一个三角形该怎样推导它的面积计算公式呢？
a
h÷2
A
B
C
S=a(h÷2)
ah÷2
=
输入标题
a
h÷2
A
B
C
S=a(h÷2)
ah÷2
=
这里的除以2和前面的除以2意思一样吗？
不一样，前面是两个三角形拼成，所以面积要除以2；这里是面积没有改变，但高变成原来的一半，所以是高除以2。
2
4.5
9
输入标题
2.计算下面各三角形的面积。
= 5×4.5÷2
S = ah÷2
=11.25（m²）
= 12×4÷2
S = ah÷2
=24（cm²）
输入标题
= 6.4×2.5×6.4÷2
S = ah÷2
=51.2（m²）
一个三角形花坛的高是6.4m，底是高的2.5倍。这个三角形花坛的面积是多少？
是不是可以和研究平行四边形一样，也将三角形转化成我们会算的图形的面积？
将三角形转化成长方形或者平行四边形。
A
B
C
输入标题
那三角形该怎样转化成我们已经会算的图形呢？
探究要求： ⑴独立思考转化方法；⑵同桌交流，并合作完成转化；⑶思考转化后的图形与原图形的关系。
输入标题
那三角形该怎样转化成我们已经会算的图形呢？
输入标题
你能不能根据刚刚的研究，自己来写一写三角形面积的计算公式呢？
三角形的面积=底×高÷2
等底等高的平行四边形的面积
三角形的面积是平行四边形面积的一半
三角形和平行四边形等底等高
输入标题

S=ah÷2
１００cm
=100×33÷2
=1650（cm2） 答：它的面积是
完成下表。 底/cm
5 2.4 10
高/cm
7
8 13
三角形面积/cm2 17.5
9.6
65
计算下面三角形的面积。
12cm

4cm
4cm
7cm
6cm
6cm
6 × 4 ÷2 =12(cm2 )
12 × 4 ÷ 2 =24(cm2 )
操作要求 选两个完全相同的三角形 拼一拼你能拼出什么图形？ 拼出的图形的面积你会计算 吗？拼出的图形与本来的三 角形有什么联系？
锐角三角形的拼图：
高
高
底
底
两个完全一样的锐角三角形能 拼成一个平行四边形。
直角三角形的拼图：
宽
长 高
底 高高
两个完全一样的直角三角形能拼 成一个平行四边形。 底
钝角三角形的拼图
高
高
底
底
两个完全一样的钝角三角形能 拼成一个平行四边形。
思考问题
高
1.拼出的平行四边形和本来的三角形相比较，面
底
积变了没有？
2.拼出的平行四边形的长和宽与本来的三角形的
底和高有什么关系？
3.你能根据平行四边形面积计算公式推导出三角形 的面积计算公式吗？
从上面的分析中你 得出了什么结论呢？
两个完全一样的三角形都可 以拼成一个平行四边形。
猜一猜
形状像座山，稳定性能坚。 三条线段首尾连，它的学问不简单
。
（打一几何图形）
长×宽 底×高
边长×边长
前面是怎样 探讨平行四 边形面积的 计算方法的？
那三角 形呢？

解：设高是χ米。
22χ÷2＝176
22χ÷2×2＝176×2 22χ＝352
22χ÷22＝352÷22 χ＝16
答：高是16米。
176×2÷22 ＝352÷22 ＝16（米） 答：高是16米。
小结：
• 三角形的面积：S＝ah÷2 • 根据三角形的面积计算公式可
以推导出： • 三角形的高：h＝2S÷a • 三角形的底：a＝2S÷h
复习导入
（1）三角形的面积计算公式是什么？它是 怎样推导出来的？
三角形面积公式：S＝ah÷2
（2）谁能说说三角形的面积公式和平行四 边形的面积公式有什么相同点和不同点？为 什么公式中有一个“÷2”？
（3）一个三角形与一个平行四边形等底等 高，平行四边形的底是3米，高是2米。三
角形的面积是（3 ）平方米，平行四边 形的面积是（6 ）平方米。
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
单位：厘米
7
8
8
这两个三角形的面积虽然相等，但
形状不同。所以，不能拼成平行四边
形。
判断：
1、两个三角形可以拼成一个平行
四边形。（ × ）
2、三角形面积等于平行四边形面

（3）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（√）
（4）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就 是16厘米。（×）
2、如图，平行四边形的面积是 60m2， 求阴影部分的面积。
60÷6=10 (m) (10-7 ) ×6÷2= 9 (m2) 答：阴影部分的面积为 9 m2。
பைடு நூலகம்
6m 7m
3、求阴影部分的面积？
钝角三角形：
高
底
三角形的面积 = 底×高÷2
2个三角形的面积 = 底 × 高
平行四边形的面积 = 底 × 高
直角三角形：
三角形的面积 = 底×高÷2 高 2个三角形的面积 = 底 × 高
底
平行四边形的面积 = 底 × 高
直角三角形：
三角形的面积 = 底×高÷2 2个三角形的面积 = 底 × 高
人教版五年级数学上册
第6单元
多边形的面积
三角形的面积
一 情景导入
活动:动动手，摆一摆。
思考：我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公 式的？
转化（割补）
联系
平行三四角边形形（（新新））
长已方学形过（的旧图）形（旧）
推导
二 新课探究
准备活动物品：
动手操作
拼接法：
锐角三角形：
高 底
三角形的面积 = 底×高÷2 2个三角形的面积 = 底 × 高 平行四边形的面积 = 底 × 高
3、如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是 5.6 cm，高是4 cm，这个三角形的面积是多少平 方厘米？
S = ah÷2
= 5.6×4÷2
4 cm
= 11.2 (cm2)
5.6 cm
答：这个三角形的面积是11.2 cm2。