含参数的一元二次不等式的解法微课课件

格式：ppt
大小：770.50 KB
文档页数：12

下载文档原格式

一元二次不等式及其解法优质课幻灯片课件

一元二次不等式及其解法优质课
新知讲解一元二次不等式（定义）
像 x2－x－6>0 这样只含一个未知数，并且未知数最高次数为 2 的不等式，称为一元二次不等式.
那么怎样求一元二次不等式 x2－x－6>0的解集呢？
画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为 (-2, 0)，(3, 0) ,
(2)判定△的符号， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
简记为：一化—二判—三求—四写
巩固练习
1、解下列一元二次不等式：（1） 3x2 7x + 2 0 ；（2） 6x2 x + 2 0 ；
答案:
(1){x|13x2}
（大于0解集是大于大根或小于小根，小于0解集是大于小根且小于大根）
例2：解不等式4x2+1>4x
解：整理，得 4x2-4x+1>0
因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解 x1=x2=1/2 故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 }
例3：解不等式- x2 + 2x – 3 >0
{x|x≠
b
}
2a
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
x O 没有实根
R Φ
一元二次不等式的标准形式：
ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0（a>0）
记忆口诀：a>0（0）

含参数的一元二次不等式的解法微课课件

原不等式解集为
xk4k28kxk
k28k
4
k 8
(3)当 (4)当
xk4k28kxk4k28k
k 8时,不等式解集为
x x 2
时,不等式解集为
(2)当
时8,不k等式0解集为
综上所述， (1)当
k0
时,不等式解集为
x x 0
(5)当
k 时 ,0不等式解集为
xk4k28kxk4k28k
a
（2）当 a0 时，有：
（a）当（b）当（c）当
1 1 a
即 a 1
时，原不等式的解集为：
{x | 1 x 1} a
1 1 即 a 1 时，原不等式的解集为：
a
1 1 即 0a1 时，原不等式的解集为： {x | 1 x 1}
a
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
01
a2x(a1)x10.
02
综上所述，
例3:解关于的不等式：
人教版高中数学必修五第三章
含参数的一解元法二次不等式的
授课人：广东省阳东广雅中学
杨学武
温故知新
a x 2 + b x + c > 0 或 a x 2 + b x + c < 0 (a > 0 )
根据二次函数的图
象以及不等号的方
向，写出不等式的
0
（2）求对应方程的根：
1 一．
因式分解求方程的根，
m m 0 时，不等式的解集为 { x |x 2 或 x 2 }
m
课堂小结
对含参数的一元二次不等式解法，其分类讨论的依据

《一元二次不等式及其解法》示范公开课教学PPT课件pptx

定义：含有一个未知数且未知数最高次数为2次的不等式叫做一元二次不等式。
重要性：一元二次不等式在数学中有着重要的地位，是解决许多实际问题的基础。表达式：一般地，一元二次不等式可以表示为ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0，其中a、b、c是常数且a≠0。
解法：求解一元二次不等式可以通过配方法、图像法、公式法等多种方法进行求解。
添加标题
化学：在化学中，一元二次不等式可以用来描述化学反应过程中各物质的浓度变化情况，也可以用来进行化学分析、计算等。
一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解法公式及步骤
公式：$ax^{2} + bx + c = 0$，其中a、b、c为系数，$\Delta = b^{2} - 4ac$
步骤2：判断不等式的解集
一元二次不等式在数学中的地位
概念：一元二次不等式是指形如 ax^2+bx+c>0
或 ax^2+bx+c<0
的不等式
重要性：一元二次不等式是中学数学中一个重要的内容，它与一元二次方程、二次函数等有着密
切的联系
解题思路：通过观察和计算，确定不等式的解集，掌握解一元二次
不等式的方法
实际应用：一元二次不等式在实际生活中有着广泛的应用，如环境保护、金融投
题目难度适中，适合不同层次的学生
覆盖知识点全面，体现一元二次不等式的重点和难点
添加标题
添加标题
题量适当，避免过多或过少
添加标题
添加标题
题目类型多样，包括填空题、选择题、解答题等
学生自主练习与思考
练习一元二次不等式，掌握解题步骤

含参数的一元二次不等式的解法课件

含参数的一元二次不等式的解法课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 一元二次不等式的概念和性质 • 含参数的一元二次不等式 • 含参数一元二次不等式的解法实例 • 课程总结与展望
01 引言
课程背景
01
一元二次不等式是中学数学的重要内容，也是高等数学的基础。
02
含参数的一元二次不等式在解决实际问题中具有广泛的应用。
解集为$1 < x < a$。当$a < 1$时，解集为 $a < x < 1$。
实例三：求解含参数的一元二次不等式
要点一
题目
要点二
解答
求解不等式$x^2 + (a - 3)x + a > 0$
首先，将不等式化为标准形式。然后，对参数$a$进行分类讨论。当$a = 1$时，不等式变为$(x + 2)^2 > 0$，解集为全体实数除了$-2$。当$a < 1$时，利用因式分解法 $(x + a)(x + 2) > 0$，解集为全体实数除了$-a$和$-2$。当$a > 1$时，解集为全体实数。
它包含一个未知数 x 的最高次数为2的不等式。
一元二次不等式的解法
01
解一元二次不等式的基本步骤是：首先求出不等式的根，然后根据不等式的符号确定解集。
02
对于形如 ax^2 + bx + c > 0 的不等式，如果 a > 0，则解集为两根之外的所有实数；如果 a < 0，则解集为两根之间的所有实数
两个实根。最后，根据二次函数的性质，判断不等式的解集为两根之间的区间。
实例二：求解含参数的一元二次不等式

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

综上所述，
例3:解关于
x
2 ax (a 1) x 1 0. 的不等式：
综上所述， (1)当 a 0 时，原不等式的解集为 (2)当 a 0 时，原不等式的解集为
1 x x 或 x 1 a
x x 1
1 x 1 x a
(3)当 8 k 0 时,不等式解集为

(4)当 k 0 时,不等式解集为 x x 0 (5)当 k 0 时,不等式解集为
k k 2 8k k k 2 8k x x 4 4
例题讲解
例3:解关于
x
2 ax (a 1) x 1 0. 的不等式：
人教版高中数学必修五第三章
温故知新
解一元二次不等式的基本步骤：“三步曲”
（1）转化为不等式的“标准”形式；
ax2 +bx+c>0或ax2 +bx+c<0(a>0)
（2）求对应方程的根： ①因式分解求方程的根， ②不能因式分解的判断判别式△与0的关系，求出相应一元二次方程的实根X1,X2;
（3）根据二次函数的图象以及不等号的方向，写出不等式的解集.
课堂小结
1、思想方法：分类讨论思想，数学结合思想； 2、对含参数的一元二次不等式解法，其分类讨论的依据
（１）当（２）当
原不等式解集为 k 2 8k 0 即 8 k 0 时，
k 2 8k 0 时得 k 0 或 k 8
2 ∴(a)当 k 0 时,原不等式即为 2 x 0
解集为： x x 0
解集为： x x 2
2 2 x 8x 8 0 ∴(b)当 k 8时,原不等式即为
自我测试
解关于x的不等式：
3 mx2 2(m 1) x 4 0
解：m 0时，不等式的解集为 {x | x 2}
2 0 m 1时，不等式的解集为{x | 2 x } m m 1时，不等式的解集为 2 m 1时，不等式的解集为{x | x 2} m 2 m 0时，不等式的解集为{x | x 2或x } m
a 0时，原不等式解集为： x | x 2a或x 3a
a 0时，原不等式解集为： x | x 3a或x 2a
例题讲解
例2:解关于
2
x 的不等式: 2 x2 kx k 0
分析:由于 x 的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号. 解： k 2 8k
解： a 1 时，不等式的解集为 {x | a x 1}
a 1时，不等式的解集为
1 2 x (a ) x 1 0 a 时，不等式的解集为解：a 1
2
；
a 1时，不等式的解集为 {x |1 x a}
1 1 a 0或a 1时，不等式的解集为{x | x a} a 1 a 1或0 a 1时，不等式的解集为{x | a x } a
解: （一）当 a 0 时, 原不等式即为 x 1 0 解集为： {x | x 1}. （二）当 a 0 时, 原不等式变形为： (ax 1)(x 1) 0 1 其解的情况应由对应的两根与1的大小关系决定，故有： a 1 {x | x 或x 1} （1）当 a 0 时，原不等式的解集为： a （2）当 a 0 时，有：
例题讲解
例1 解关于 x 的不等式分析 :
x 5ax 6a 0 (a 0)
2 2
原不等式即为 (x-2a)(x-3a)>0 故只需比较两根2a与3a的大小.
x 2a( x 3a) 0 解: 原不等式可化为：
相应方程 x 2a ( x 3a) 0 的两根为 x1 2a, x2 3a ∴(1)当 2a 3a 即 a 0 时，原不等式解集为 x | x 2a或x 3a (2)当 2a 3a 即 a 0 时，原不等式解集为 x | x 3a或x 2a 综上所述：
(3)当 0 a 1 时，原不等式的解集为 (4)当 a 1 时，原不等式的解集为 (5)当 a 1 时，原不等式的解集为
1 x 1 x a
自我测试（请按“暂停”思考后再接着听）
解关于x的不等式：
（） 1 x2 (1 a) x a 0
2 k 8k 0 即 k 0 或 k 8 时, （３)当
原不等式解集为
k k 2 8k k k 2 8k x x 4 4
综上所述， (1)当 k 8 时,不等式解集为
k k 2 8k k k 2 8k x x 4 4 (2)当 k 8 时,不等式解集为 x x 2
解含参数一元二次不等式的基本思想对于含有参数的一元二次不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即：分类讨论思想。解含参一元二次不等式ax2+bx+c>0(<0) 参数划分标准：讨论：（1）二次项系数a>0,a=0,a<0
（2）判别式△>0,△=0,△<0
（3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小， x1>x2 ，x1=x2，x1<x2
（a）当（b ）当（c ）当
1 1 即 a 1时，原不等式的解集为： a 1 1即 a 1 时，原不等式的解集为： a
1 1 a{x |源自1 x 1} a即
1 { x |1 x } 0 a 1 时，原不等式的解集为： a
例3:解关于
x
2 ax (a 1) x 1 0. 的不等式：

含参数的一元二次不等式的解法微课课件

合集下载

一元二次不等式及其解法优质课幻灯片课件

含参数的一元二次不等式的解法微课课件

《一元二次不等式及其解法》示范公开课教学PPT课件pptx

含参数的一元二次不等式的解法课件

文档推荐

最新文档