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(4)当x<0时,随着x的 值增大,y 的值如何变 化？当x>0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最 小值是什么？你是如何知道的？
yx
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
2
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
大而增大；在 对称轴的左侧,y随着x的增大而
减小,当x= 0 时,函数y的值最小,最小值是 0 , 抛物线y=2x2在x轴的 上 方(除顶点外).
2 2 (2)抛物线 y x 在x轴的 3
下 方(除顶点外),在对
称轴的左侧,y随着x的 增大而增大；在对称轴的右 侧,y随着x的 增大而减小 ,当x=0时,函数y的值最大, 最大值是 0 ,当x
yx
2
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大 而减小.
当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的 增大而增大.
抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.
当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1
y x
2
当x>0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.
当x= -2时,y= -4 当x= -1时,y= -1
抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.
当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4
0时,y<0.
小结拓展
本节课你学到了那些知识？
（根据图像试述之）
y x2
y x2
作业布置
习题2.2 1,2题.
当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
做一做
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
x y=-x2 … … -3 -9 -2 -4 -1 -1 0 0 1 -1 2 -4 3 -9 … …
你能根据表格中的 数据作出猜想吗？
2.2 结识抛物线
数形结合,直观感受
•在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化 的规律是什么？ •你想直观地了解它的性质吗? 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计 算相应的y值,完成下表：
x y=x2 … … -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 … …
y轴 在x轴的下方( 除顶点外)
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点, 对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开 口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开 口向下,并且向下无限伸展. 3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称 轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称 轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
4 2(1)2 ,所以点B（-1 ，-4） （2）因为 不在此抛物线上. （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
( 3,6)与( 3,6)
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 （0，0）, 对称轴是 y轴 ,在 对称轴的右 侧,y随着x的增
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值
根据图形填表：
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=x2
y x2
y x2
y= -x2 （0，0）
（0，0）
y轴 在x轴的上方(除顶点外) 向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
做一做
y
10 8
2 y= x
描点, 连线
6 4 2 1
-4
-3
-2
-1
0 -2
1
2
3
4
x
观察图象,回答问题串
(1)你能描述图象的形状吗?与同 伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的 对称轴是什么?请你找出几对对称点,并 与同伴交流. (3)图象 与x轴有交 点吗？如果有,交点 坐标是什么?
（5)图象是轴对称图 形吗？如果是,它的 对称轴是什么?请你 找出几对对称点,并 与同伴交流.
y=-x2
y
二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
y x2
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
y
当x<欣赏
1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标. 解:（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
描点,连线
2
y 0
-4
-3
-2
-1
-1 -2
1
2
3
4
x
-4
-6
-8
-10
y=-x2
观察图象,回答问题串
(1)你能描述图象的 形状吗?与同伴进行 交流. (2)图象 与x轴有交 点吗？如果有,交点 坐标是什么? (3)当x<0时,随着x的 值增大,y 的值如何 变化？当x>0呢？
y=-x2
（4)当x取什么值 时,y的值最小?最 小值是什么？你是 如何知道的？
