《指数函数与对数函数》教案1

对数函数与指数函数的应用高中二年级数学教案对数函数与指数函数的应用一、教学目标1. 理解指数函数与对数函数的基本概念。

2. 掌握指数函数与对数函数之间的互逆性质。

3. 能够灵活应用对数函数与指数函数解决相关题目。

二、教学重点1. 掌握指数函数与对数函数的定义及其性质。

2. 理解对数函数与指数函数之间的互逆性。

三、教学难点1. 运用对数函数与指数函数解决实际问题。

2. 理解对数函数与指数函数图像之间的关系。

四、教学过程一、导入（5分钟）通过举例说明指数函数与对数函数在现实生活中的应用，引起学生的兴趣，激发学习积极性。

二、知识讲解（15分钟）1. 指数函数的定义及性质：指数函数是以底数为常数的指数为变量的函数，通常表示为f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。

指数函数的图像呈现出单调递增或单调递减的趋势。

2. 对数函数的定义及性质：对数函数是指数函数的反函数，通常表示为f(x) = loga(x)，其中a>0且a≠1。

对数函数的图像为单调递增的曲线。

3. 对数函数与指数函数的互逆性：对数函数与指数函数是互为反函数的关系，即f(g(x))=x，g(f(x))=x，其中f(x)是指数函数，g(x)是对数函数。

三、示例演练（20分钟）通过解决一些实际问题的示例，引导学生运用对数函数与指数函数的知识解决问题，并强化理解。

四、拓展应用（25分钟）1. 复利问题：通过实际案例讲解复利问题的解决方法，引导学生运用指数函数的定义和性质，解决复利问题。

2. pH值问题：介绍pH值概念及其在化学等领域的应用，引导学生运用对数函数解决pH值问题。

3. 生物增长问题：通过探讨生物增长问题，引导学生理解指数函数与生物增长之间的关系，并运用指数函数解决生物增长问题。

五、总结归纳（10分钟）对本节课所学内容进行归纳总结，强化学生对指数函数与对数函数的理解和应用。

六、课堂练习与作业布置（10分钟）布置一些习题作为课堂练习，并留作业要求学生进一步巩固所学知识。

数学指数函数与对数函数的应用教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 了解指数函数和对数函数的定义和性质；2. 掌握指数函数和对数函数的运算法则；3. 理解指数函数和对数函数在实际问题中的应用。

二、教学重点1. 指数函数和对数函数的定义和性质；2. 指数函数和对数函数的运算法则；3. 指数函数和对数函数在实际问题中的应用。

三、教学内容及安排1. 指数函数的引入（5分钟）1. 通过例子引入指数函数的概念；2. 引导学生思考指数函数的定义和性质。

2. 指数函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍指数函数的定义和符号表示；2. 讲解指数函数的性质，如指数函数的增减性、奇偶性等；3. 给出一些例子，让学生通过观察图像来了解指数函数的特点。

3. 指数函数的运算法则（15分钟）1. 介绍指数函数的乘法法则、幂法则和除法法则；2. 通过例题演示如何运用这些法则进行指数函数的简化和计算。

4. 对数函数的引入（5分钟）1. 通过例子引入对数函数的概念；2. 引导学生思考对数函数的定义和性质。

5. 对数函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍对数函数的定义和符号表示；2. 讲解对数函数的性质，如对数函数的增减性、奇偶性等；3. 给出一些例子，让学生通过观察图像来了解对数函数的特点。

6. 对数函数的运算法则（15分钟）1. 介绍对数函数的乘法法则、幂法则和除法法则；2. 通过例题演示如何运用这些法则进行对数函数的简化和计算。

7. 指数函数和对数函数的应用（20分钟）1. 介绍指数函数在复利计算、人口增长等领域的应用；2. 介绍对数函数在测量震级、pH值等领域的应用；3. 给出一些实际问题，让学生通过应用指数函数和对数函数进行求解。

8. 拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考其他领域中指数函数和对数函数的应用；2. 鼓励学生自主学习，拓展相关知识。

四、教学方法1. 示范法：通过举例和演算，引导学生理解和掌握指数函数和对数函数的定义、性质和运算法则。

必修1指数函数与对数函数单元教学设计一、分析教学要素1.数学分析：本章内容是在学完函数概念以及函数基本性质后的情况下，较为系统地研究指数函数、对数函数，它是函数内容学习的继续和深入（第二阶段）．基本初等函数（指数函数、对数函数）是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型，由于我们生活在充满变化的现实世界中，其中有一类具有重要的运动变化的关系，如GDP的增长问题、人口增长问题、细胞分裂、考古中所用的14C的衰减、药物在人体内残留量的变化等，结合实际问题，可以感受观察、抽象概括并建立数学模型的过程和方法，通过计算工具，感知指数函数、对数函数以及幂函数增长的差异，体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同的函数类型增长的含义．体会函数在数学和其他学科中的重要性，体现数学的应用价值．2.课标分析：《普通高中数学课程标准（2017年版）》本章是在上一章学习函数及其性质的基础上，具体研究指数函数、对数函数、这三个高中阶段重要的函数．这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性．可以说这一章起到了承上启下的重要作用，本章所涉及到的一些重要思想方法，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用．3.学情分析：（1）学生已有的知识分析：学生在以前学习中，已经经历过“数”的扩充过程，由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数，从而形成一个优美的体系，本章继续体现这样扩充的思路，实现指数概念的扩充进而进一步研究幕函数概念，依据两个原则：①数学发展的需要；②基本运算能无限制地进行，把“指数函数、对数函数、幂函数”科学地组织起来，再一次体现充满在整个数学中的组织化、系统化的精神．4.教材分析：第四章的主要内容是指数函数、对数函数这二种函数模型.本章共分五大节，共16课时.第一大节指数与指数函数分2小节共4课时.该节首先引入整数指数幕和分数指数幕的概念.在初中已经学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念的基础上，本节复习了正整数指数幕、零指数、负整数指数幕的概念，并且复习了正整数指数幕的运算法则.有了这些知识，本章将指数幕的概念和运算性质逐步扩充到有理指数幕以及实数指数幕.接着通过两个具体的例子引入了指数函数，并对指数函数的图象和性质进行了研究.第二大节对数与对数函数分2小节，共5课时，该节首先学习对数和对数的运算法则，然后再学习对数函数及其图象和性质，对数函数的图象是在画指数函数图象的对应值表的基础上描绘的，对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础讲授的.接着，通过对指数函数与对数函数的关系的研究给出了反函数的含义，并对这两种函数的增长差异进行了比较.第三大节函数的应用（II）也安排了4个课时，举例说明了指数函数、对数函数在经济学、物理学等领域中的应用.5.重点难点分析：单元教学难点：指数函数和对数函数的性质.单元教学重点：无理指数幕的含义以及指数和对数的关系.6.教学策略分析：为了有效的突破重难点，让学生提出真问题，开展真研究，而不人为地限定解决问题的思路与方法，不压缩学生的思维空间，真正做到以知识为载体，以研究为手段，促进学生核心素养的培育和发展．为了提高学生的研究能力，学生以四人一组开展小组合作探究．二、编制单元教学目标1. 了解指数函数模型的实际背景2．理解有理数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算性质．3．经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，掌握对数的运算性质．4．经历由正整数指数函数逐步扩充到实数指数函数的过程，由指数函数的概念、图象与性质得到对数函数的概念、图象与性质的过程，并通过具体实例去了解指数函数模型、对数函数模型的实际背景，掌握指数函数和对数函数的概念、图象以及性质．5．收集现实生活中普遍使用的指数函数和对数函数的模型实例，了解它们的广泛应用．6．利用计算工具、比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．7.了解指数y=a x（a〉O,且aMl）与对数函数y=logx（a〉0,且aM1）的图象关系，初步了解指数函数和对a数函数互为反函数的关系.8.引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数、幂函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.9.鼓励学生运用现代信息技术学习、探索和解决问题.例如,利用科学计算器、计算机画出指数函数、对数函数和幂函数的图象,探索、比较它们的变化规律,研究函数的性质.三、设计单元教学过程§4.3.对数及其运算（共2课时）基于以上学习内容分析、学生认知分析和教学目标,按3个课时对本单元教学过程设计如下.1.呈现背景,提出问题为了适应航海事业的发展,需要确定航程和船舶的位置,为了适应天文事业的发展,需要处理观测行星运动的数据,就是为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数.恩格斯曾把对数的发明与解析几何学的产生、微积分学的创始并称为17世纪数学的三大成就,给予很高的评价.本单元对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数.对数概念与指数概念有关,是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义“吐人（a>0,aM1）a二10时，称为常用对数，简记作lg N二b;另一个是底数a=e 之后，给出两个特殊的对数:一个是当底数（一个无理数）时，称为自然对数，简记作ln N=b.这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可.2. 分析联想，寻求方法对数作为一种运算，由ab=N（a>0,a丰1）引出，在这个式子中，已知一个数a和它的指数，求幕的运算就是指数运算；而已知一个数a和它的幕，求指数的运算就是对数运算（而已知指数和幕求这个数的运算就是开方运算）；所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一.恰好可以构成以上三种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，也就完成了对a b =N 的全面认识对于对数概念的学习，一定要紧紧抓住与指数之间的关系，首先从指数式中理解底数a 和真数N 的要求；其次对于对数的性质log1=0,log a =1(a >0,a 1)及零和负数没有对数的理解，也可以通过aa指数式来证明、验证；在理解对数概念后能完成指数式和对数式的互化。

数学指数函数与对数函数的运算教案本教案的目标是帮助学生理解并掌握数学指数函数和对数函数的运算规则。

通过本教案的学习，学生将能够正确地进行指数函数和对数函数之间的运算，提高数学运算的能力。

以下是本教案的教学内容：一、引言在数学中，指数函数和对数函数是重要的数学概念和工具。

指数函数描述了指数增长的数学规律，而对数函数则是指数函数的逆运算。

理解和掌握指数函数和对数函数的运算规则对于解决实际问题和进一步深入学习数学都非常重要。

二、指数函数与对数函数的定义1. 指数函数的定义：指数函数是以常数e（约等于2.71828）为底的幂函数。

指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为正实数，x为自变量。

2. 对数函数的定义：对数函数是指数函数的逆运算。

对数函数的一般形式为f(x) = logₐx，其中a为正实数，x为正实数。

三、指数函数与对数函数的基本性质1. 指数函数的性质：- a^0 = 1，任何实数的零次方都等于1。

- a^m * a^n = a^(m+n)，指数之间的乘法等于底数不变的加法。

- (a^m)^n = a^(m*n)，指数的乘方等于底数不变的乘法。

- a^(-n) = 1/(a^n)，负指数等于倒数。

2. 对数函数的性质：- logₐ1 = 0，任何底数为正实数的对数1等于0。

- logₐ(a*b) = logₐa + logₐb，对数的乘法等于对数分解后的加法。

- logₐ(a^n) = n*logₐa，对数的乘方等于指数乘以对数底数。

- logₐ(1/a) = -logₐa，底数的倒数的对数等于对数的相反数。

四、指数函数与对数函数的运算规则1. 指数函数的运算规则：- a^m * a^n = a^(m+n)，指数相加等于底数不变的乘法。

- (a^m)/(a^n) = a^(m-n)，指数相减等于底数不变的除法。

- (a^m)^n = a^(m*n)，指数的乘方等于底数不变的乘法。

2. 对数函数的运算规则：- logₐ(a*b) = logₐa + logₐb，对数的乘法等于对数分解后的加法。

指数函数与对数函数的关系》教案x与指数函数y＝ax互为反函数的概念是什么？如何表示它们的反函数？探究点三互为反函数的图象间的关系问题1互为反函数的图象关于直线y＝x对称，这意味着什么？问题2互为反函数的图象同增同减，这是为什么？如何证明？探究点四指数函数与对数函数的增长速度问题1当a>1时，指数函数y＝ax在区间[1，＋∞)内的增长速度如何？为什么？问题2当a>1时，对数函数y＝logax在区间[1，＋∞)内的增长速度如何？为什么？课堂小结】通过本节课的研究，我们了解了反函数的概念及互为反函数图象间的关系，掌握了对数函数与指数函数互为反函数的概念和图象间的关系，理解了互为反函数的图象关于直线y＝x对称、同增同减的特点，以及指数函数与对数函数在增长速度上的差异.X ___。

how is the concept of inverse ns defined?n 3: How to find the inverse n of y=5x (x∈R)?Example 1: Write the inverse ns of the following ns:1) y=lg x。

(2) y=logx。

(3) y=(2/3)x.Practice 1: Find the inverse ___: (1) y=3x-1.(2) y=x^3+1(x∈R)。

(3) y=x+1 (x≥0)。

(4) y=(2x+3)/(x-1) (x∈R。

x≠1).Example 2: Given that the graph of n f(x)=ax-k passes through point (1,3)。

and the graph of its inverse n y=f1(x) passes through point (2,0)。

then the n of f(x) is _____________.Practice 2: The graph of the inverse n of y=loga(x-1) (a>0 and a≠1) passes through point (1,4)。

《指数函数与对数函数的关系》教学设计教学设计一、导入新课前面我们学习了指数函数与对数函数，那么指数函数(01)x y a a a =>≠且与对数函数log (01)a y x a a =>≠且有什么关系呢？这就是本节课我们要研究的新内容.设计意图：在比较系统地学习了指数函数、对数函数的定义、图像和性质的基础上，利用指数函数、对数函数的图像和性质研究一些含有指数式的、对数式的函数的图像和性质，特别明确了指数函数、对数函数的单调性，并且我们利用指数函数、对数函数的单调性解决了有关问题.因此，要搞清函数x y a =和log a y x =的关系，从而培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力.二、推进新课1.用列表描点法在同一个直角坐标系中分别画出函数2x y =与2log y x =的图像.2.通过图像探索在指数函数2x y =中，x 为自变量，y 为因变量，如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？3.如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.4.探索函数2x y =与2log y x =的图像之间的关系.5.结合前面的问题推测函数x y a =与log a y x =的关系. 讨论结果： x教师让学生在同一个直角坐标系中画出函数2x y =与2log y x =的图像，体会它们之间的关系.2.在指数函数2x y =中，x 是自变量，y 是x 的函数，而且其在R 上是单调递增函数.过y 轴的正半轴上任意一点作x 轴的平行线，与2x y =的图像有且只有一个交点，即对任意的y 都有唯一的x 与之对应，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数.3.根据指数式与对数式关系，由2x y =得2log x y =，即对于每一个y ，在关系式2log x y =的作用之下，都有唯一的确定的值x 和它对应，所以，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数，即2log x y =.但习惯上，通常以x 表示自变量，y 表示函数，对调2log x y =中的x ，y 可写成2log y x =.一般地，如果在函数()y f x =中，给定值域中任意一个y 的值，只有唯一的x 与之对应，那么x 是y 的函数，这个函数称为()y f x =的反函数.此时，称()y f x =存在反函数.而且，如果函数的自变量仍用x 表示，因变量仍用y 表示，则函数()y f x =的反函数的表达式，可以通过对调()y f x =中的x 与y ，然后从()x f y =中求出y 得到.当然，也可以先在()y f x =中用y 表示x ，再将x 与y 对调，得出反函数.这样2log ((0,))y x x =∈+∞是指数函数2()x y x =∈R 的反函数.由上述讨论可知，对数函数2log ((0,))y x x =∈+∞是指数函数2()x y x =∈R 的反函数；同时，指数函数2()x y x =∈R 也是对数函数2log ((0,))y x x =∈+∞的反函数.因此，指数函数2()x y x =∈R 与对数函数2log ((0,))y x x =∈+∞互为反函数.函数()y f x =的反函数通常用1()y f x -=表示.教师强调：x 和y 表示的意义是相对的，不要认为把x 放在因变量的位置上就是错的.4.通过观察图像可知，函数2x y =与2log y x =的图像关于直线y x =对称.5.通过前面的讨论知道，(01)x y a a a =>≠且的反函数是log (01)a y x a a =>≠且，()y f x =的定义域与1()y f x -=的值域相同，()y f x =的值域与1()y f x -=的定义域相同，且它们的图像关于直线y x =对称.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图像关于直线y x =对称.三、例题讲解例1 分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数.解（1）因为()0f x =时，1x =或2x =，即对应的x 不唯一，因此()f x 的反函数不存在.（2）因为对()g x 的值域{1,0,1,2,5}--中任意一个值，都只有唯一的x 与之对1-【规律方法总结】利用表格的形式充分感知互为反函数的定义域与值域的关系，便于直观感知函数的对称特点.例2 求下列函数的反函数：（1）2y x =-；（2）21x y =+.解（1）由2y x =-，得12x y =-，对换x ，y ，得12y x =-.（2）由21x y =+，得21x y =-，则2log (1)x y =-， 对换x ，y ，得2log (1)(1)y x x =->.【规律方法总结】求反函数的步骤：（1）将()y f x =看成关于x 的方程，解方程得x ；（2）x ，y 互换得1()y f x -=.也可以是：（1）根据()y f x =将x 用y 表示出来；（2）对调x ，y ，得1()y f x -=.变式训练 求证：函数2y x=的图像关于直线y x =对称. 答案 由2y x =，得2x y =，对换x ，y ，得2y x=.∴函数2y x =的反函数是其本身. ∴函数2y x=的图像关于直线y x =对称.例3 判断()22f x x =+的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数1()f x -的解析式，并在同一平面直角坐标系中作出()f x 与1()f x -的函数图像.解 因为()22f x x =+是增函数，因此任意给定值域中的一个值，只有唯一的x 与之对应，所以()f x 存在反函数.令22y x =+，对调其中的x 和y 得22x y =+，解得112y x =-，因此11()12f x x -=-. ()f x 与1()f x -的函数图像如图所示.【规律方法总结】由反函数的定义可知，如果()y f x =是单调函数，那么它的反函数1()y f x -=一定存在.此时，如果()y f x =是增函数，则1()y f x -=也是增函数；如果()y f x =是减函数，则1()y f x -=也是减函数.知能训练1.函数lg y x =的反函数是 （ ） A.lg y x = B.10x y = C.ln y x = D.10y x = 答案 B2.函数3y x =-的图像关于 （ ）A.直线y x =对称B.直线2y x =对称C.x 轴对称D.y 轴对称 答案 A3.写出下列函数的反函数：（1）12log y x =；（2）21y x =-；（3）6x y =.答案（1）12xy⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）1122y x=+；（3）6logy x=.四、小结与作业1.小结.（1）反函数的概念、性质及求法.（2）指数函数与对数函数互为反函数.（3）指数函数与对数函数的图像关于直线y x=对称.2.作业.教材第32页习题4-3A第1～5题，习题4-3B第1～6题. 板书设计。

【课题】4．2指数函数
【教学目标】
知识目标：
⑴理解指数函数的图像及性质；
⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．
能力目标：
⑴会画出指数函数的简图；
⑵会判断指数函数的单调性；
⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．【教学重点】
⑴指数函数的概念、图像和性质；
⑵指数函数的应用实例．
【教学难点】
指数函数的应用实例．
【教学设计】
⑴以实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；
⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；
⑸以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
像，如上图所示．
观察函数图像发现：
．函数2x y =和y =1
()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无
限伸展，向下无限接近于x 轴；
．函数图像都经过（0，1）点；
函数y =x
2的图像自左至右呈上升趋势；图像自左至右呈下降趋势． 利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像．明确新知 一般地，指数函数x
y a =(0a a >且函数的定义域是(),-∞+∞．值域为函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当(),-∞+∞内是减函数． 典型例题
判断下列函数在(),-∞+∞内的单调性：。

学员姓名年级高一辅导科目数学课程类型1对1任课老师班组课题指数函数与对数函数课型□预习课□同步课□复习课□习题课课次11 授课日期及时段教学目标重难点重点：难点：教学及学习方法教学方法：学习方法：教学内容【基础知识网络总结与巩固】本节考点：考点回顾考点一考点二考点三【上节知识回顾】【本节知识要点】1. 指数函数的图象和性质函数y＝a x(a>0，且a≠1)图象0<a<1a>1图象特征在x轴上方，过定点(0,1)性质定义域值域单调性函数值变化规律R(0，＋∞)减函数增函数当x＝0时，y＝1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1当x<0时，0<y<1；当x>0时，y>12．对数函数的图象和性质y ＝log a xa >10<a <1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0当x >1时，y >0 当0<x <1时，y <0 当x >1时，y <0 当0<x <1时，y >0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数3.求解与指数函数、对数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数、对数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．【重难点例题启发与方法总结】典型例题剖析例1 求下列函数的定义域 (1)f (x )＝1－2log 6x ； (2)y ＝32x －1－19.【解析】(1)由1－2log 6x ≥0，解得log 6x ≤12⇒0＜x ≤6，故所求定义域为(0， 6 ]．(2)由32x －1－19≥0，得32x －1≥19＝3－2，∵y ＝3x 为增函数，∴2x －1≥－2，即x ≥－12，此函数的定义域为⎣⎡⎭⎫－12，＋∞. 变式训练 函数f (x )＝4－x 2＋log 2(x －1)的定义域是( ) A ．(1,2] B ．[1,2] C ．(1，＋∞) D ．[2，＋∞)【答案】A【解析】要使函数有意义，则⎩⎨⎧4－x 2≥0x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2x >1，∴1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]， 故选A.例2 (1)已知函数f (x )＝(23)|x |－a ，则函数f (x )的单调递增区间为________，单调递减区间为________．2．(2018·湖南衡阳期末)已知集合A ＝{x |log 12x >－1}，B ＝{x |2x >2}，则A ∪B ＝( )A.⎝⎛⎭⎫12，2B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C ．(0，＋∞) D ．(0,2) 答案：C解析：由A ＝{x |log 12x >－1}＝{x |0<x <2}，B ＝{x |2x >2}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >12，则A ∪B ＝(0，＋∞)．故选C. 3．(2018·福建福州外国语学校期中)已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3是幂函数，且f (x )是(0，＋∞)上的增函数，则m 的值为( )A ．2B ．－1C ．－1或2D ．0 答案：B解析：因为函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3是幂函数，所以m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m＝－1.又因为幂函数在(0，＋∞)上单调递增，所以－5m －3>0，即m <－35，所以m ＝－1，故选B.方法点拨：求有关幂函数的解析式，一般采用待定系数法，即设出解析式后，利用已知条件，求出待定系数．注意幂函数中自变量的系数为1.4．(2018·重庆第一中学一诊模拟)设a ＝213，b ＝log 43，c ＝log 85，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．a >c >b [来源:学科网]C ．b >c >aD ．c >b >a [来源:学科网ZXXK] 答案：A解析：由指数函数的性质知a >1，由对数函数的性质得0<b <1,0<c <1.c 可化为log 235；b 可化为log 23，∵(35)6<(3)6，∴b >c ，∴a >b >c ，故选A.5．函数f (x )＝a x －1a(a >0，a ≠1)的图象可能是( )答案：D解析：当a >1时，将y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得f (x )＝a x －1a的图象，A ，B 都不符合；当0<a <1时，将y ＝a x 的图象向下平移1a 个单位长度得f (x )＝a x －1a 的图象，而1a大于1，故选D.6．若函数y ＝f (x )的定义域为[2,4]，则y ＝f (log 12x )的定义域是( )A.⎣⎡⎦⎤12，1 B ．[4,16] C.⎣⎡⎦⎤116，14 D ．[2,4] 答案：C解析：令log 12x ＝t ，则y ＝f (log 12x )＝f (t )，因为函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，所以y ＝f (t )的定义域是[2,4]，即2≤t ≤4，所以2≤log 12x ≤4，解得116≤x ≤14，所以y ＝f (log 12x )的定义域是⎣⎡⎦⎤116，14. 7．(2018·武汉二模)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3,1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 答案：C解析：通解 当a <0时，不等式f (a )<1为⎝⎛⎭⎫12a－7<1，即⎝⎛⎭⎫12a <8，即⎝⎛⎭⎫12a <⎝⎛⎭⎫12－3，因为0<12<1，所以a >－3，此时－3<a <0；当a ≥0时，不等式f (a )<1为a <1，所以0≤a <1.故a 的取值范围是(－3,1)，故选C.优解 取a ＝0，f (0)＝0<1，符合题意，排除A ，B ，D.8．(2018·怀化二模)已知函数f (n )＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，定义使f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )为整数的k (k ∈N *)叫做企盼数，则在区间[1,2 016]内的企盼数的个数是( )A ．8B ．9C ．10D ．11 答案：B解析：因为函数f (n )＝log n ＋1(n ＋2)(n ∈N *)，所以f (1)＝log 23，f (2)＝log 34，…，f (k )＝log k ＋1(k ＋2)，所以f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )＝log 23·log 34·…·log k ＋1(k ＋2)＝log 2(k ＋2)，若f (1)·f (2)·f (3)·…·f (k )为整数，则k ＋2＝2m ，m ∈Z ，又k ∈[1,2 016]，所以k ∈{2,6,14,30,62,126,254,510,1 022}，故在区间[1,2 016]内的企盼的个数是9.二、填空题[来源:学科网]9．log 327－log 33＋(5－1)0－⎝⎛⎭⎫9412＋cos 4π3＝________. 答案：0解析：原式＝log 3(27÷3)＋1－32－12＝1＋1－32－12＝0.10．(2018·江西自主招生)方程log 3(1＋2·3x)＝x ＋1的解为________． 答案：0解析：由方程log 3(1＋2·3x )＝x ＋1可得1＋2·3x ＝3x ＋1，化简可得3x ＝1，故x ＝0.11．(2018·山西一模，13)已知函数f (x )＝x 2－m 是定义在区间[－3－m ，m 2－m ]上的奇函数，则f (m )＝________. 答案：－1解析：由题意得m 2－m ＝3＋m ，即m 2－2m －3＝0，∴m ＝3或m ＝－1.当m ＝3时，f (x )＝x －1，[－3－m ，m 2－m ]为[－6,6]，f (x )在x ＝0处无意义，故舍去．[来源:学科网] 三、解答题12．已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为R ，值域为[]0，2，求m ，n 的值．解析：由y ＝f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋n x 2＋1，得3y ＝mx 2＋8x ＋nx 2＋1，即()3y －m ·x2－8x ＋3y －n ＝0[来源:学.科.网Z.X.X.K] ∵x ∈R ，∴Δ＝64－4(3y －m )(3y －n )≥0，即32y －(m ＋n )·3y ＋mn －16≤0由0≤y ≤2，得1≤3y≤9，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1＋9mn －16＝1×9，解得m ＝n ＝5.【课后强化巩固练习与方法总结】1．已知集合M ＝{}x |y ＝x －1，N ＝{x |y ＝log 2(2－x )}，则∁R (M ∩N )等于( ) A ．[1,2) B ．(－∞，1)∪[2，＋∞) C ．[0,1] D ．(－∞，0)∪[2，＋∞)2．已知a ＝23log 4.1，b ＝23log 2.7，c ＝⎝⎛⎭⎫123log 0.1，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b3．函数y ＝log 12(x 2－3x ＋2)的递增区间是( )A ．(－∞，1)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，32)D ．(32，＋∞)学管签字：学管主任签字：。

数学指数函数与对数函数教案教案内容：一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解指数函数与对数函数的基本概念；2. 掌握指数函数与对数函数的图像性质；3. 熟练运用指数函数与对数函数的性质解决实际问题。

二、教学重点1. 指数函数与对数函数的定义与性质；2. 指数函数与对数函数的图像；3. 指数函数与对数函数在实际问题中的应用。

三、教学内容1. 指数函数的定义与性质指数函数是指具有形如y=a^x的函数，其中a>0且a≠1。

在教学中，我们着重讲解指数函数的定义与性质，包括：1.1 指数函数的定义：y=a^x；1.2 指数函数的图像特点：与a、x的取值相关；1.3 指数函数的性质：a）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；b）同底数幂相除，底数不变，指数相减；c）指数为0的幂等于1；d）若指数为正，函数单调递增；若指数为负，函数单调递减。

2. 对数函数的定义与性质对数函数是指具有形如y=loga(x)的函数，其中a>0且a≠1。

在教学中，我们重点介绍对数函数的定义与性质，包括：2.1 对数函数的定义：y=loga(x)；2.2 对数函数的图像特点：与a、x的取值相关；2.3 对数函数的性质：a）对数的底数不为0、不为1；b）对数与指数是互反运算；c）对数函数的增长特点：当x增大时，对数值增大；当x减小时，对数值减小；d）对数函数在坐标系中的对称性。

3. 指数函数与对数函数的图像通过绘制指数函数和对数函数的图像，让学生对其形态和性质进行直观感受。

3.1 指数函数的图像特点：a）当0<a<1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递减；b）当a>1时，函数图像经过点(0, 1)且单调递增。

3.2 对数函数的图像特点：a）对数函数的图像都经过点(1, 0)；b）当0<a<1时，函数图像在y轴的正半轴上递减；c）当a>1时，函数图像在y轴的正半轴上递增。

4. 指数函数与对数函数的应用通过实际问题的讲解，让学生认识指数函数和对数函数在各个领域的应用。