浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试数学理试题

2015届鄞州区高考数学模拟试题（理）2015．5本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分， 考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式：24R S π=， 其中R 表示球的半径． 球的体积公式： 334R V π=，其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式：Sh V =， 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． 锥体的体积公式：Sh V 31=， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=，其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A .,////m n m n αα⊂⇒B.,m n m n αα⊂⊥⇒⊥C.βαβα////,,⇒⊂⊂n m n mD.,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ 3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，设)1()1()(-+-=x g x f x h ，则下列结论中正确的是A ．)(x h 关于)0,1(对称B ．)(x h 关于)0,1-(对称C ．)(x h 关于1=x 对称D ．)(x h 关于1-=x 对称 4．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A. 2B. 4C. 6D. 125．已知0AB BC ⋅=，1AB =，2BC =，0AD DC ⋅=，则BD 的最大值为 A.B. 2C.D. 俯视图2（第4题）侧视图正视图6．若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．47．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且2||||BC CF =，则双曲线的离心率为 A.352+ B ．352- C ．325+ D ．325-8．已知定义在R 上的函数()f x 满足:①()(2)0f x f x +-=;②(2)()f x f x -=-；③当]1,1[-∈x时，[1,0]()cos()(0,1]2x f x x x π∈-=⎨ ∈⎪⎩； 则函数xx f y )21()(-=在区间[3,3]-上的零点个数为 A.5B.6C.7D.8非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，第9,10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．） 9．设全集}101|{≤≤∈=n N n U ,}8,5,4,3,1{=A ,}9,6,4,3,1{=B ,则=B A ▲ ，=B A C U )( ▲ .10．已知数列{}n a 满足0n a ≠,113a =，()1122,n n n n a a a a n n N *---=⋅≥∈， 则=n a ▲ ,=+++100993221a a a a a a ▲ .11．已知函数()22,1,22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩则[]=-)2(f f ▲ ,不等式()2f x ≥的解集为 ▲ .12．如图，在平面四边形ABCD 中,7,2,1===AC CD AD , 则=∠CAD cos ▲ ； 又若621sin ,147cos =∠-=∠CBA BAD ,则=BC ▲ . 13. 如图，在棱长为1的正四面体BCD A -中，平面α与棱 BC CD AD AB ,,,分别交于点H G F E ,,,，则四边形EFGH 周长的最小值为 ▲ .14．已知ABC ∆满足4,3==AC AB ，O 是ABC ∆的外心，且()R ∈-+=λλλ21，则ABC ∆的面积是 ▲ ．15．如图，某商业中心O 有通往正东方向和北偏东︒30方向的两条街道，某公园P 位于商业中心北偏东θ角⎪⎭⎫⎝⎛=<<33tan ,20θπθ，且与商业中心O 的距离为21公里处，现要经过公园P 修一条直路分别与两条街道交汇于B ，A 两处,当商业中心O 到B ，A 两处的距离之和最小时，B A ,的距离为 ▲ 公里．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分15分）已知点)0,125(π是函数()()21-+=x cos x cos x sin a x f 图象的一个对称中心．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求()f x 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上的最大值和最小值及取到最值时的对应x 值． 17.（本小题满分15分）已知四边形ABCD 中,,//CD AB 221====CD BC AB AD , E 为DC 中点，连接AE ，将AED ∆沿AE 翻折到1AED ∆,使得二面角D AE D --1的平面角的大小为θ.（Ⅰ）证明:AE BD ⊥1；（Ⅱ）已知二面角C AB D --1的平面角的余弦值为55，求θ的大小及1CD 的长.(第12题)（第15题）（第13题）D。

浙江省宁波市2015届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）1．已知集合, ,且则实数的不同取值个数为 ( )A ．2B ．3C ．4D ．52. 在△ABC 中，则＂＂是＂＂的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3. 若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围为 ( )A. B. C. D.4．下列命题中，错误的是 ( )A ．平行于同一平面的两个不同平面平行.B ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.C ．如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.D ．若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行.5. 函数()sin()(0)6f x A x πωω=+>的图像与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图像，只要将的图像( )个单位.A ．B ．C ．D ．6．若函数分别是定义在上的偶函数、奇函数，且满足,其中，则有( )A ．(2)(1)(0)g g f -<-<B ．(2)(0)(1)g f g -<<-C ．(0)(1)(2)f g g <-<-D ．(1)(0)(2)g f g -<<-7．已知抛物线，为坐标原点，为其焦点，当点在抛物线上运动时，的最大值为( )A ．B ．C ．D ．8．如图四棱柱中，面，四边形为梯形，，且过 三点的平面记为，与的交点为，则以下四个结论：①②③直线与直线相交；④四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为(A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分,共369．已知32log ,0(),2,0x x f x x x x -≥⎧=⎨-<⎩则.(1),((3))f f f == 10. 若正项等比数列满足则公比,.n q a ==11．某空间几何体的三视图(单位：cm),如图所示，则此几何体侧视图的面积为 ，此几何体的2433体积为 .12．若实数满足约束条件42y x x y x y k ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，已知点所表示的平面区域为三角形，则实数的取值范围为 ，又有最大值8，则实数= .13. 过双曲线若上任一点若向两渐近线作垂线，垂足分别为，则的最小值为 ．14. 已知函数 (其中常数)，若存在122[,0),(0,]34x x ππ∈-∈，使得则的取值范围为 ．15. 已知满足且,则的最小值为 .三、解答题（本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）16．（本题满分15分）在△中，角、、的对边分别为、、，且满足24cos cos 24cos cos 2C C C C +=． （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若,求面积的最大值．17.(本题满分15分)如图，已知平面,,42BEC AB CD AB BC CD BEC ===V ∥，，为等边三角形.(Ⅰ) 求证:平面⊥平面；(Ⅱ) 求二面角的平面角的余弦值．18. (本小题满分15分) 如图，设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为,过作直线交椭圆与两点，若圆过，且的周长为.（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）若为圆上任意一点，设直线的方程为：求面积的最大值.19. (本小题满分15分)如果数列同时满足以下两个条件：(1)各项均不为0；(2)存在常数，对任意212,n n n n N a a a k *++∈=+都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.（I ）若数列满足证明数列为“类等比数列”，并求出相应的的值；（II ）若数列为“类等比数列”，且满足问是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求出，若不存在，请举出反例.20．(本小题满分14分)已知为实数，对于实数和，定义运算“”： 22,,,a kab a b a b b kab a b⎧-≤⎪*⎨->⎪⎩设()(21)(1).f x x x =-*- (1)若在上为增函数，求实数的取值范围；(2)已知，且当时，恒成立，求的取值范围.。

阶段性测试题十一(算法、框图、复数、推理与证明)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2014·白鹭洲中学期中)复数z ＝(m 2＋m )＋m i(m ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为( )A ．0或－1B ．0C ．1D ．－1[答案] D[解析] ∵z 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＝0，m ≠0，∴m ＝－1，故选D.2．(文)(2014·山东省博兴二中质检)如果等差数列{a n }中，a 5＋a 6＋a 7＝15，那么a 3＋a 4＋…＋a 9等于( )A ．21B ．30C ．35D ．40[答案] C[解析] ∵3a 6＝a 5＋a 6＋a 7＝15，∴a 6＝5， ∴a 3＋a 4＋…＋a 9＝7a 1＋35d ＝7a 6＝35.(理)(2014·银川九中一模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( ) A ．2n －1B ．(32)n －1C ．(23)n －1D.12n －1 [答案] B[解析] ∵S n ＝2a n ＋1＝2(S n ＋1－S n )，∴S n ＋1S n ＝32，又S 1＝a 1＝1，∴S n ＝(32)n －1，故选B.3．(文)(2014·银川九中一模)若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3[答案] C[解析] ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴sin－x ＋φ3＝sin x ＋φ3，∴cos φ3sin x3＝0， ∵此式对任意x 都成立，∴cos φ3＝0，∵φ∈[0,2π]，∴φ＝3π2.(理)(2014·杭州七校联考)“sin x ＝1”是“cos x ＝0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 若sin x ＝1，则x ＝2k π＋π2，k ∈Z ，∴cos x ＝0；若cos x ＝0，则x ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴sin x＝±1.4．(文)(2014·北京朝阳区期中)执行如图所示的程序框图，则输出的T 值为( )A ．91B ．55C ．54D ．30 [答案] B[解析] 所给的程序的作用是计算：T ＝12＋22＋32＋42＋52＝55. (理)(2014·康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中四校联考)下列程序框图的输出结果为( )A.20122013B.12013C.20132014D.12014 [答案] C[解析] 由程序框图知，每循环一次，i 的值增加1，S 的值加上1i (i ＋1)，当i ＝2013时，不满足i >2013，再循环一次，i 的值变为2014，满足i >2013，此时输出S ，故S 最后加上的数为12013×2014，∴S ＝11×2＋12×3＋…＋12013×2014＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(12013－12014)＝1－12014＝20132014，故选C.5．(2014·武汉市调研)复数z ＝m (3＋i)－(2＋i)(m ∈R ，i 为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] B[解析] 复数z ＝(3m －2)＋(m －1)i 在复平面内的对应点P (3m －2，m －1)，当m >1时，P 在第一象限；当m <23时，P 在第三象限，当23<m <1时，P 在第四象限，当m ＝23时，P 在y 轴上，当m ＝1时，P 在x 轴上，故选B.6．(2014·佛山市质检)将n 2个正整数1、2、3、…、n 2(n ≥2)任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a 、b (a >b )的比值ab ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n ＝2时，数表的所有可能的“特征值”最大值为( )A.32B.43 C ．2 D ．3[答案] A[解析] 当n ＝2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1,2同行或同列时，这个数表的“特征值”为43；当1,3同行或同列时，这个数表的特征值分别为43或32；当1,4同行或同列时，这个数表的“特征值”为43或32；故这些可能的“特征值”的最大值为32.7．(2014·山西省太原五中月考)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝|x |xB ．f (x )＝ln(x 2＋1－x )C ．f (x )＝e x ＋e －xe x －e－xD ．f (x )＝sin 2x1＋cos 2x[答案] B[解析] 由框图知，f (x )为有零点的奇函数，A 、C 中函数f (x )无零点；D 中函数f (x )为偶函数；B 中函数f (x )＝ln(x 2＋1－x )满足f (0)＝0且f (－x )＝ln(x 2＋1＋x )＝ln 1x 2＋1－x＝－ln(x 2＋1－x )＝－f (x )，故选B.8．(2014·哈六中期中)若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y4<m 2－3m 有解，则实数m的取值范围是( )A ．(－1,4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－4,1)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)[答案] B[解析] ∵x >0，y >0，1x ＋4y ＝1，∴x ＋y 4＝(x ＋y 4)(1x ＋4y )＝2＋y 4x ＋4xy≥2＋2y 4x ·4xy＝4，等号在y ＝4x ，即x ＝2，y ＝8时成立，∴x ＋y 4的最小值为4，要使不等式m 2－3m >x ＋y4有解，应有m 2－3m >4，∴m <－1或m >4，故选B.9．(文)(2014·吉林市摸底)如图，程序输出的结果s ＝132，则判断框中应填( )A ．i ≥10?B ．i ≥11?C．i≤11? D．i≥12?[答案] B[解析]第一次循环：s＝1×12＝12，i＝12－1＝11，不满足条件，继续循环；第二次循环：s＝12×11＝132，i＝11－1＝10，此时应输出，结束循环，因此判断框中应填i≥11？.(理)(2014·成都七中模拟)阅读下边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写()A．i<6? B．i<8?C．i<5? D．i<7?[答案] B[解析]这是一个循环结构，每次循环的结果为：S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；S＝1－3＝－2，i ＝3＋2＝5；S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7；S＝－7－7＝－14，i＝7＋2＝9.因为最后输出－14，所以判断框内可填写i<8？选B.10．(2014·广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m，n，f(m，n)∈N*，且对任意m，n都有：(1)f(1,1)＝1，(2)f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，(3)f(m＋1,1)＝2f(m,1)；给出下列三个结论：①f(1,5)＝9；②f(5,1)＝16；③f(5,6)＝26；其中正确的结论个数是()个．()A．3B．2C．1D．0[答案] A[解析]∵f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，∴f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，∴f(m，n)＝f(m,1)＋2(n－1)．又f(1,1)＝1，∴f(1,5)＝f(1,1)＋2×(5－1)＝9，又∵f(m＋1,1)＝2f(m,1)，∴f(m,1)构成首项为f(1,1)，公比为2的等比数列，∴f(m,1)＝f(1,1)·2m－1＝2m－1，∴f(5,1)＝25－1＝16，∴f(5,6)＝f(5,1)＋2×(6－1)＝16＋10＝26，∴①②③都正确，故选A.11．(文)(2014·九江市修水一中第四次月考)如图，在△ABC 中，∠CAB ＝∠CBA ＝30°，AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ，垂足分别是D 、E ，以A 、B 为焦点且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则1e 1＋1e 2的值为( )A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 3[答案] B[解析] 设AE ＝1，则AB ＝2，BD ＝1，AD ＝BE ＝3，∴椭圆的焦距2c ＝2，∴c ＝1，长轴长2a ＝AD ＋BD ＝3＋1，∴离心率e 1＝13＋12＝3－1，双曲线的焦距2c 1＝2， ∴c 1＝1，双曲线的实轴长2a 1＝AD －BD ＝3－1， ∴离心率e 2＝13－12＝3＋1. ∴1e 1＋1e 2＝13－1＋13＋1＝3，故选B. (理)(2014·北京市海淀区期末)如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，BD ∩AC ＝O ，M 是线段D 1O 上的动点，过点M 作平面ACD 1的垂线交平面A 1B 1C 1D 1于点N ，则点N 到点A 距离的最小值为( )A. 2B.62C.233 D ．1[答案] B[解析] 因为ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，所以BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，因为BB 1⊂平面BDD 1B 1，所以平面BDD 1B 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，因为M ∈平面BDD 1B 1，MN ⊥平面ACD 1，平面BDD 1B 1∩平面A 1B 1C 1D 1＝B 1D 1，所以N ∈B 1D 1.因为ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，棱长为1，所以△AB 1D 1为正三角形，边长为2，所以当N 为B 1D 1中点时，AN 最小为2sin60°＝62.故B 正确． 12．(2014·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模)设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S a ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，则r ＝( )A.VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4 D.4VS 1＋S 2＋S 3＋S 4[答案] C[解析] 将△ABC 的三条边长a 、b 、c 类比到四面体P －ABC 的四个面面积S 1、S 2、S 3、S 4，将三角形面积公式中系数12，类比到三棱锥体积公式中系数13，从而可知选C.证明如下：以四面体各面为底，内切球心O 为顶点的各三棱锥体积的和为V ，∴V ＝13S 1r ＋13S 2r＋13S 3r ＋13S 4r ，∴r ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(文)(2014·高州四中质量监测)有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3,5}，第三组含三个数{7,9,11}，第四组含四个数{13,15,17,19}，…，现观察猜想每组内各数之和a n 与其组的编号数n 的关系为________．[答案] a n ＝n 3[解析] 第n 组含n 个数，前n －1组共有1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n (n －1)2个数，∴第n 组的最小数为n 2－n ＋1，第n 组的n 个数组成首项为n 2－n ＋1，公差为2的等差数列，∴其各项之和为a n ＝n (n 2－n ＋1)＋n (n －1)2×2＝n 3.(理)(2014·陕西工大附中四模)由13＝12,13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，……，可猜想出的第n 个等式是________．[答案] 13＋23＋…＋n 3＝(1＋2＋…＋n )2[解析] 观察各等式可见第n 个等式左边有n 项，每个等式都是从13到n 3的和，等式右端是从1到n 的和的平方，故第n 个等式为13＋23＋33＋…＋n 3＝(1＋2＋3＋…＋n )2.14．(文)(2014·吉林市摸底)下列说法：①“∃x ∈R ，使2x >3”的否定是“∀x ∈R ，使2x ≤3”；②函数y ＝sin(2x ＋π3)的最小正周期是π；③“在△ABC 中，使sin A >sin B ，则A >B ”的逆命题是真命题；④“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋2＝0垂直”的充要条件；其中正确的说法是______(只填序号)．[答案] ①②③[解析] ①∵特称命题的否定是全称命题，∴“∃x ∈R ，使2x >3”的否定是“∀x ∈R ，使2x ≤3”，正确；②因为T ＝2π2＝π，所以函数y ＝sin(2x ＋π3)的最小正周期是π，正确；③“在△ABC 中，若sin A >sin B ，则A >B ”的逆命题是“在△ABC 中，若A >B ，则sin A >sin B ”，在△ABC 中，若A >B ⇒a >b ⇒2r sin A >2r sin B ⇒sin A >sin B ，故③正确；④由3m ＋(2m －1)m ＝0得m ＝0或－1，所以“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋2＝0垂直”的充分不必要条件，∴④错误．(理)(2014·泸州市一诊)已知集合A ＝{f (x )|f 2(x )－f 2(y )＝f (x ＋y )·f (x －y )，x 、y ∈R }，有下列命题：①若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0－1， x <0，则f (x )∈A ；②若f (x )＝kx ，则f (x )∈A ；③若f (x )∈A ，则y ＝f (x )可为奇函数；④若f (x )∈A ，则对任意不等实数x 1，x 2，总有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立．其中所有正确命题的序号是________．(填上所有正确命题的序号) [答案] ②③[解析] 对于①，取x ＝1，y ＝－1知，f 2(x )－f 2(y )＝f 2(1)－f 2(－1)＝1－1＝0，但f (x ＋y )f (x －y )＝f (0)·f (2)＝1，∴①错；对于②，当f (x )＝kx 时，f 2(x )－f 2(y )＝k 2x 2－k 2y 2＝k (x ＋y )·k (x －y )＝f (x ＋y )·f (x －y )，∴②正确； 对于③，在f 2(x )－f 2(y )＝f (x ＋y )f (x －y )中令x ＝0，y ＝0得，f (0)＝0，又令x ＝0得，f 2(0)－f 2(y )＝f (y )·f (－y )，当f (y )≠0时，有f (－y )＝－f (y )，∴f (x )可以为奇函数．对于④，取f (x )＝x ，则f 2(x )－f 2(y )＝x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝f (x ＋y )f (x －y )，但x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2时，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＝x 1－x 2x 1－x 2＝1>0，∴④错．15．(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在平面几何里有射影定理：设△ABC 的两边AB ⊥AC ，D 是A 点在BC 上的射影，则AB 2＝BD ·BC .拓展到空间，在四面体A －BCD 中，DA ⊥平面ABC ，点O 是A 在平面BCD 内的射影，类比平面三角形射影定理，△ABC ，△BOC ，△BDC 三者面积之间关系为________．[答案] S 2△ABC ＝S △OBC ·S △DBC [解析] 将直角三角形的一条直角边长类比到有一侧棱AD 与一侧面ABC 垂直的四棱锥的侧面ABC 的面积，将此直角边AB 在斜边上的射影及斜边的长，类比到△ABC 在底面的射影△OBC 及底面△BCD 的面积可得S 2△ABC ＝S △OBC ·S △DBC . 16．(文)(2014·西安市长安中学期中)21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6,24×1×3×5×7＝5×6×7×8，…依此类推，第n 个等式为________________．[答案] 2n ×1×3×…×(2n －1)＝(n ＋1)×(n ＋2)×…×(2n －1)×2n[解析] 由所给4个等式可看出，第n 个等式左边是2n 与从1开始的连续的n 个奇数之积，第n 个等式右边是从n ＋1开始的连续的n 个正整数之积．所以第n 个等式为：2n ×1×3×…×(2n －1)＝(n ＋1)×(n ＋2)×…×(2n －1)×2n .(理)(2014·江西临川十中期中)给出下列不等式：1＋12＋13＞1,1＋12＋13＋…＋17＞32，1＋12＋13＋…＋115＞2，…，则按此规律可猜想第n 个不等式为________________． [答案] 1＋12＋13＋14＋…＋12n ＋1－1＞n ＋12[解析] 观察不等式左边最后一项的分母3,7,15，…，通项为2n ＋1－1，不等式右边为首项为1，公差为12的等差数列，故猜想第n 个不等式为1＋12＋13＋14＋…＋12n ＋1－1＞n ＋12.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)(2014·湖南长沙实验中学、沙城一中联考)在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，△ABC 的面积S 满足S ＝32bc cos A . (1)求角A 的值；(2)若a ＝3，设角B 的大小为x 用x 表示c ，并求c 的取值范围． [解析] (1)在△ABC 中，由S ＝32bc cos A ＝12bc sin A ，得tan A ＝3， ∵0<A <π，∴A ＝π3.(2)由a ＝3，A ＝π3及正弦定理得：c sin C ＝a sin A ＝332＝2，∴c ＝2sin C ＝2sin(π－A －B )＝2sin(2π3－x )．∵A ＝π3，∴0<x <2π3，∴0<2π3－x <2π3.∴0<sin(2π3－x )≤1,0<2sin(2π3－x )≤2，即c ∈(0,2]．18．(本小题满分12分)(文)(2014·吉林省实验中学一模)如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD ，ED ＝1，EF ∥BD 且EF ＝12BD .(1)求证：BF ∥平面ACE ； (2)求证：平面EAC ⊥平面BDEF ； (3)求几何体ABCDEF 的体积．[解析] (1)设AC 与BD 的交点为O ，则DO ＝BO ＝12BD ，连接EO ，∵EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴EF ∥DO 且EF ＝BO ， 则四边形EFBO 是平行四边形， 则BF ∥EO ，又EO ⊂平面ACE ， BF ⊄平面ACE ，故BF ∥平面ACE .(2)∵ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴ED ⊥AC . ∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ， 又ED ∩BD ＝D ，∴AC ⊥平面BDEF ， 又AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面BDEF . (3)因为ED ⊥平面ABCD ，∴ED ⊥BD ，又∵EF ∥BD 且EF ＝12BD ，∴四边形BDEF 是直角梯形，又∵四边形ABCD 是边长为2的正方形，BD ＝22，EF ＝2， ∴梯形BDEF 的面积为(2＋22)×12＝322，由(1)知AC ⊥平面BDEF ，所以几何体的体积V ABCDEF ＝2V A －BDEF ＝2×13S BDEF ·AO ＝2×13×322×2＝2.(理)(2014·佛山市质检)如图1，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝6，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点，且DE ＝3，BF ＝4，将△BCE 沿BE 折起至△PBE 位置(如图2所示)，连结AP 、PF ，其中PF ＝2 5.(1)求证：PF ⊥平面ABED ；(2)在线段P A 上是否存在点Q 使得FQ ∥平面PBE ？若存在，求出点Q 的位置；若不存在，请说明理由．(3)求点A 到平面PBE 的距离．[解析] (1)连结EF ，由翻折不变性可知，PB ＝BC ＝6，PE ＝CE ＝9，在△PBF 中，PF 2＋BF 2＝20＋16＝36＝PB 2，所以PF ⊥BF ，在图1中，易得EF ＝62＋(12－3－4)2＝61，在△PEF 中，EF 2＋PF 2＝61＋20＝81＝PE 2， 所以PF ⊥EF ，又BF ∩EF ＝F ，BF ⊂平面ABED ，EF ⊂平面ABCD ， 所以PF ⊥平面ABED .(2)当Q 为P A 的三等分点(靠近P )时，FQ ∥平面PBE .证明如下： 因为AQ ＝23AP ，AF ＝23AB ，所以FQ ∥BP ，又FQ ⊄平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，所以FQ ∥平面PBE . (3)由(1)知PF ⊥平面ABCD ，所以PF 为三棱锥P －ABE 的高．设点A 到平面PBE 的距离为h ，由等体积法得V A －PBE ＝V P －ABE ，即13×S △PBE h ＝13×S △ABE ·PF ，又S △PBE ＝12×6×9＝27，S △ABE ＝12×12×6＝36，所以h ＝S △ABE ·PF S △PBE ＝36×2527＝853，即点A 到平面PBE的距离为853.19．(本小题满分12分)(文)(2014·佛山市质检)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高(单位：cm)分别是162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高(单位：cm)分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.(1)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(2)现从两队所有身高超过178cm 的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？[解析] (1)茎叶图如图所示，篮球队的身高数据方差较小.(2)两队所有身高超过178cm 的同学恰有5人，其中3人来自排球队，记为a ，b ，c,2人来自篮球队，记为A ，B ，则从5人中抽取3名同学的基本事件为：abc ，abA ，abB ，acA ，acB ，aAB ，bcA ，bcB ，bAB ，cAB 共10个；其中恰有两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有：abA ，abB ，acA ，acB ，bcB ，bcA 共6个，所以，恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是610＝35. (理)(2014·山西省太原五中月考)已知函数f (x )＝x ln x . (1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)若f (x )≥－x 2＋ax －6在(0，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围； (3)过点A (－e－2,0)作函数y ＝f (x )图象的切线，求切线方程．[解析] (1)∵f ′(x )＝ln x ＋1，∴由f ′(x )<0得ln x <－1， ∴0<x <1e ，∴函数f (x )的单调递减区间是(0，1e )．(2)∵f (x )≥－x 2＋ax －6，∴a ≤ln x ＋x ＋6x ，设g (x )＝ln x ＋x ＋6x，则g ′(x )＝x 2＋x －6x 2＝(x ＋3)(x －2)x 2，当x ∈(0,2)时，g ′(x )<0，函数g (x )单调递减； 当x ∈(2，＋∞)时，g ′(x )>0，函数g (x )单调递增． ∴g (x )最小值为g (2)＝5＋ln2，∴实数a 的取值范围是(－∞，5＋ln2]． (3)设切点T (x 0，y 0)，则k AT ＝f ′(x 0)，∴x 0ln x 0x 0＋1e 2＝ln x 0＋1，即e 2x 0＋ln x 0＋1＝0，设h (x )＝e 2x ＋ln x ＋1，则h ′(x )＝e 2＋1x ，当x >0时h ′(x )>0，∴h (x )是单调递增函数， ∴h (x )＝0最多只有一个根，又h (1e 2)＝e 2×1e 2＋ln 1e 2＋1＝0，∴x 0＝1e 2，由f ′(x 0)＝－1得切线方程是x ＋y ＋1e2＝0.20．(本小题满分12分)(文)(2014·山东省烟台市期末)近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P 万件(生产量与销售量相等)与促销费用x 万元满足P ＝3－2x ＋1(其中0≤x ≤a ，a 为正常数)；已知生产该产品还需投入成本(10＋2P )万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为(4＋20p)万元/万件．(1)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； (2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？[解析] (1)由题意知，y ＝(4＋20P )×P －(10＋2P )－x ，将P ＝3－2x ＋1代入化简得：y ＝16－4x ＋1－x ，(0≤x ≤a )．(2)y ＝16－4x ＋1－x ＝17－(4x ＋1＋x ＋1)≤17－24x ＋1×(x ＋1)＝13， 当且仅当4x ＋1＝x ＋1，即x ＝1时，上式取等号．当a ≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a <1时，y ＝17－(4x ＋1＋x ＋1)在[0，a ]上单调递增，所以在x ＝a 时，函数有最大值．促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大．综上所述，当a ≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a <1时，促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大．(理)(2014·北京市海淀区期末)如果函数f (x )满足在集合N *上的值域仍是集合N *，则把函数f (x )称为N 函数．例如：f (x )＝x 就是N 函数．(1)判断下列函数：①y ＝x 2，②y ＝2x －1，③y ＝[x ]中，哪些是N 函数？(只需写出判断结果)；(2)判断函数g(x)＝[ln x]＋1是否为N函数，并证明你的结论；(3)证明：对于任意实数a，b，函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．(注：“[x]”表示不超过x的最大整数)[解析](1)只有y＝[x]是N函数．①∵当x∈N*时，{y|y＝x2}N*，如3不是函数y＝x2(x∈N*)的函数值，∴y＝x2不是N函数；②同理，∵当x∈N*时，y＝2x－1为奇数，∴y＝2x－1不是N函数；③对于任意x∈N*，当n2≤x<(n＋1)2时，y＝[x]＝n，∴y＝[x]是N函数．(2)函数g(x)＝[ln x]＋1是N函数．证明如下：显然，∀x∈N*，g(x)＝[ln x]＋1∈N*.不妨设[ln x]＋1＝k，k∈N*.由[ln x]＋1＝k可得k－1≤ln x<k，即1≤e k－1≤x<e k.因为∀k∈N*，恒有e k－e k－1＝e k－1(e－1)>1成立，所以一定存在x∈N*，满足e k－1≤x<e k，所以∀k∈N*，总存在x∈N*满足[ln x]＋1＝k，所以函数g(x)＝[ln x]＋1是N函数．(3)①当b≤0时，有f(2)＝[b·a2]≤0，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．②当b>0时，1°若a≤0，有f(1)＝[b·a]≤0，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．2°若0<a≤1，由指数函数性质易得b·a x≤b·a，所以∀x∈N*，都有f(x)＝[b·a x]≤[b·a]，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．3°若a>1，令b·a m＋1－b·a m>2，则m>log a2 b·(a－1)，所以一定存在正整数k使得b·a k＋1－b·a k>2，所以∃n1，n2∈N*，使得b·a k<n1<n2<b·a k＋1，所以f(k)<n1<n2≤f(k＋1)．又因为当x<k时，b·a x<b·a k，所以f(x)≤f(k)；当x>k＋1时，b·a x>b·a k＋1，所以f(x)≥f(k＋1)，所以∀x∈N*，都有n1∉{f(x)|x∈N*}，所以函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．综上所述，对于任意实数a，b，函数f(x)＝[b·a x]都不是N函数．21．(本小题满分12分)(文)(2014·北京市海淀区期末)已知函数f(x)＝(x＋a)e x，其中a为常数．(1)若函数f(x)在区间[－3，＋∞)上的增函数，求实数a的取值范围；(2)若f (x )≥e 2在x ∈[0,2]时恒成立，求实数a 的取值范围． [解析] (1)f ′(x )＝(x ＋a ＋1)e x ，x ∈R ， 因为函数f (x )是区间[－3，＋∞)上的增函数，所以f ′(x )≥0，即x ＋a ＋1≥0在[－3，＋∞)上恒成立． 因为y ＝x ＋a ＋1是增函数， 所以只需－3＋a ＋1≥0，即a ≥2. (2)令f ′(x )＝0，解得x ＝－a －1， f (x )，f ′(x )的变化情况如下：①当－a －1≤0，即a ≥－1时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (0)， 若满足题意只需f (0)≥e 2，解得a ≥e 2， 所以，此时a ≥e 2；②当0<－a －1<2，即－3<a <－1时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (－a －1)， 若满足题意只需f (－a －1)≥e 2，此不等式无解， 所以a 不存在；③当－a －1≥2，即a ≤－3时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (2)， 若满足题意只需f (2)≥e 2，解得a ≥－1， 所以此时，a 不存在．综上讨论，所求实数a 的取值范围为[e 2，＋∞)．(理)(2014·武汉市调研)甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)用X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的分布列和数学期望． [解析] 解法1：(1)用A 1表示事件“第2局结果为甲胜”， A 2表示事件“第3局甲参加比赛时，甲负”， A 表示事件“第4局甲当裁判”． 则A ＝A 1·A 2，P (A 1)＝12，P (A 2)＝12，∴P (A )＝P (A 1·A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝14.(2)X 的可能取值为0,1,2.记A 3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”， B 1表示事件“第1局丙和乙比赛时，结果为乙胜丙”， B 2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”， B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”． 则P (X ＝0)＝P (B 1·B 2·A 3)＝P (B 1)P (B 2)P (A 3)＝18，P (X ＝2)＝P (B －1·B 3)＝P (B －1)P (B 3)＝14，P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)＝1－18－14＝58.∴X 的分布列为∴E (X )＝0×18＋1×58＋2×14＝98.解法2：四局比赛所有可能情况如下树状图： 第一局 第二局 第三局 第四局由树状图知，(1)第4局甲当裁判的概率为P ＝14.(2)P (X ＝0)＝18，P (X ＝1)＝58，P (X ＝2)＝14，∴E (X )＝0×18＋1×58＋2×14＝98.22．(本小题满分14分)(文)(2014·佛山质检)如图所示，已知椭圆C 的两个焦点分别为F 1(－1,0)、F 2(1,0)，且F 2到直线x －3y －9＝0的距离等于椭圆的短轴长．(1)求椭圆C 的方程；(2)若圆P 的圆心为P (0，t )(t >0)，且经过F 1、F 2，Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外，过Q 作圆P 的切线，切点为M ，当|QM |的最大值为322时，求t 的值．[解析] (1)设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，依题意，2b ＝|1－9|2＝4，所以b ＝2，又c ＝1，所以a 2＝b 2＋c 2＝5， 所以椭圆C 的方程为x 25＋y 24＝1.(2)设Q (x ，y )(其中x 25＋y 24＝1)，圆P 的方程为x 2＋(y －t )2＝t 2＝1，因为PM ⊥QM ，所以|QM |＝|PQ |2－t 2－1＝x 2＋(y －t )2－t 2－1 ＝－14(y ＋4t )2＋4＋4t 2， 若－4t ≤－2即t ≥12，则当y ＝－2时，|QM |取得最大值，且|QM |max ＝4t ＋3＝322，解得t ＝38<12(舍去)．若－4t >－2即0<t <12，则当y ＝－4t 时，|QM |取最大值，且|QM |max ＝4＋4t 2＝322，解得t 2＝18，又0<t <12，所以t ＝24.综上，当t ＝24时，|QM |的最大值为322. (理)(2014·山东省烟台市期末)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，且|F 1F 2|＝22，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．(1)求椭圆方程；(2)设椭圆与直线y ＝kx ＋m 相交于不同的两点M 、N ，又点A (0，－1)，当|AM |＝|AN |时，求实数m 的取值范围．[解析] (1)由已知，可得c ＝2，a ＝3b ， ∵a 2＝b 2＋c 2，∴a ＝3，b ＝1， ∴x 23＋y 2＝1.(2)当k ＝0时，直线和椭圆有两交点只需－1<m <1；当k ≠0时，设弦MN 的中点为P (x P ，y P )，x M 、x N 分别为点M 、N 的横坐标， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 23＋y 2＝1，消去y 得(3k 2＋1)x 2＋6mkx ＋3(m 2－1)＝0， 由于直线与椭圆有两个不同的交点， ∴Δ>0，即m 2<3k 2＋1，① x P ＝x M ＋x N 2＝－3mk3k 2＋1， 从而y P ＝kx P ＋m ＝m3k 2＋1，k AP ＝y P ＋1x P ＝－m ＋3k 2＋13mk ，又|AM |＝|AN |，∴AP ⊥MN ，则－m ＋3k 2＋13mk ＝－1k ，即2m ＝3k 2＋1，②将②代入①得2m >m 2，解得0<m <2， 由②得k 2＝2m －13>0，解得m >12，故所求的m 取值范围是(12，2)．综上知，k ≠0时，m 的取值范围是(12，2)；k ＝0时，m 的取值范围是(－1,1)．。

浙江省宁波市2015届高三一轮复习阶段性考试数学理试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M ={x |1122x -<<}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = （A ）1[1,)2- （B ）1(,1]2-（C ）1[0,)2 （D ）1(,0]2-2．设a ＞1＞b ＞0，则下列不等式中正确的是 （A ）(-a )7＜(-a )9 （B ）b - 9＜b - 7（C ）11lg lg a b > （D ）11ln ln a b>3．已知R α∈，cos 3sin αα+，则tan 2α=（A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）43-4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6(第4题图)5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ6．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为 （A ）23cm （B ）43cm （C ）63cm （D ）83cm 7．251(1)(2)x x--的展开式的常数项是（A ）48 （B ）﹣48 （C ）112 （D ）﹣1128．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是 （A ）14 （B ）13 （C ）27 （D ）3119．已知实系数二次函数()f x 和()g x 的图像均是开口向上的抛物线，且()f x 和()g x 均有两个不同的零点．则“()f x 和()g x 恰有一个共同的零点”是“()()f x g x +有两个不同的零点”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10．设F 1、F 2是椭圆Γ的两个焦点，S 是以F 1为中心的正方形，则S 的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有（S 的各边可以不与Γ的对称轴平行）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个（第6题图）正视图侧视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知复数z 满足22z z +-= i （其中i 是虚数单位），则z = ▲ ． 12．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的取值范围是▲ ．13．已知抛物线23x y =上两点,A B 的横坐标恰是方程2510x x ++=的两个实根，则直线AB 的方程是 ▲ ．14．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X ，则随机变量X 的数学期望是 ▲ ．15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ▲ ．16．在△ABC 中，∠C=90︒，点M 满足3BM MC =，则sin ∠BAM 的最大值是 ▲ ． 17．已知点O 是△ABC 的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数．．．．x 、y ，使得AO x AB y AC =+，且21x y +=，则cos ∠BAC = ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 5B c =，11cos 14B =．（I ）求角A 的大小；（II ）设BC 边的中点为D ，AD =ABC ∆的面积． 19．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==错误！未找到引用源。

宁波效实中学 2015届高考模拟测试卷数学（理）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2 ，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3 ，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2xf x =，则 2(log 0.5)f =（ ▲ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．1 2．已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，则（ ▲ ）A ．(1)0f =B ．(1)4f =-C ．(3)(1)8f f +-=D ．(3)(1)8f f -+=-3．设不等式组518026030x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为M ，若直线:1l y kx =+上存在区域M内的点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32[,]23-B ．23[,]32- C ．32(,][,)23-?+?U D ．23(,][,)32-?+?U 4．已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1(1)0->a q ”是“数列}{n a 是递增数列”的 （ ▲ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．已知点B 为双曲线2222:1x y C a b-=0(>a ，)0>b 的左顶点，(0,)A b ，线段AB 交双曲线一条渐近线于C且满足3cos 5OCB ∠=，则该双曲线的离心率为（ ▲ ） AB ．3C ．35 D6．已知在ABC ∆中，()230BA BC CB -⋅=u u u r u u u r u u u r,则角A 的最大值为（ ▲ ）A ．6π B. 4π C. 3π D. 2π 7．已知函数2()log ()f x ax =在1[,2]4x ∈上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值是（ ▲ ）A ．2B ．32C ．1D ．128．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AA =M 为11A D 的中点，P 为底面四边形ABCD 内的动点，且满足PM PC =，则点P 的轨迹的长度为（ ▲ ） ABC ．23πD ．3第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9．已知集合2{|{|230}A x y B x x x ===--≤，则A B =U ▲ ；()R A B =I ð ▲ ．10．数列{}n a 的前n 项和n S 满足2=+n S n An ，且24=a ，则=A ▲ ，数列11+禳镲镲睚镲镲铪n n a a 的前n 项和=n T ▲ ． 11.与圆22:2+=O x y 外切于点(1,1)--A，且半径为C 方程为 ▲ ，M D1D 1C ⋅1A ABC1B P⋅若圆C 上恰有两个点到直线0++=x y m，则实数Îm ▲ ．12．已知函数()2sin(5)22f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则ϕ=▲ ，现将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()g x ，再将函数()g x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()h x ,若 2()322h ππαα⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭，则sin α的值是 ▲ ．13．边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 ▲ ． 14．若实数,x y 满足221x y +=，则35x y x y --+-的取值范围是 ▲ ．15．ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且22221++=a b c ，则b 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）已知向量=sin ,cos 6m x x π⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u r ，()cos ,cos n x x =r.若函数()14f x m n =⋅-u r r ．（Ⅰ）求,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域； （Ⅱ） 在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =,且=2AC AB -u u u r u u u r ,求BC 边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE ；求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．PAMCE18．（本题满分15分）已知二次函数2()f x ax bx c =++．（Ⅰ）若(3):(1):(1)3:1:3f f f -=，且函数()f x 的最大值为2-，求()f x 的解析式； （Ⅱ）若()f x 在1(,)2-+∞上单调递增，且()f x 的顶点在x 轴上，求满足(2)(2)(1)f mf mf +-=的实数m 的最小值．19．（本题满分15分）已知O 为坐标原点，椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为直线 :2l x y +=上且不在x 轴上的任意一点．（Ⅰ）求12F PF ∆周长的最小值；（Ⅱ）设直线1PF 和2PF 的斜率分别为12,k k ，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为,A B和,C D ．ⅰ）证明：12132k k -=； ⅱ）当直线,,,OA OB OC OD 的斜率之和为0时，求直线l 上点P 的坐标．20．（本题满分14分）正项数列{}n a 满足221132n n n n a a a a +++=+，11a =．（Ⅰ）求2a 的值；（Ⅱ）证明：对任意的n N *∈，12n n a a +≤；（Ⅲ）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的n N *∈，11232n n S --≤<．参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分． （1） C （2） D （3） C （4） B （5） D （6） A （7） B （8） B二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． （9）{3}x x ≤，{23}x x <≤ （10）1=A ，4(1)=+n nT n（11）22(3)(3)8x y +++=, (0,4)(8,12)m ∈U （12）6πϕ=,（13）[4 （14）7[,1]23（15） 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．答案：（1）()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，值域142⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；…………………7分 （2）3A π=…………………15分17．答案：(1) PA AB AM PB PM MB BC PAB AM BC AM PBC AM PAB PB BC B =⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎪⎪⎭I 平面平面平面 …………5分(2)连MC 交PN 于F ，则F 是PBC ∆的重心，且13MF MC =，////AM PEN AMC PEN EF AM EF AM AMC ⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⎭I 平面平面平面平面所以123AE AC ==， …………9分作EH AB ⊥于H ，则//EH BC ，所以EH PAB ⊥平面，所以，EPH ∠是直线PE 与平面PAB 所成角. 12分且123EH BC ==,123AH AB ==, PH ∴=,tan EH EPH PH ∴∠==. 所以，直线PE 与平面PAB. …………15分方法二：以B 为坐标原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，建立空间直角坐标系.3(0,6,0),(0,(3,0,0),2A P M N 设(,6,0),-E m m(3,6,0),(3,3,=--=--u u u r u u u r NE m m PN令面PEN 的法向量为1(,,)=r n x y z ，则1100⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r r u u u r r NE n PN n，(3)(6)00-+-=⎧⎪⎨-=⎪⎩m x m y x y ，得1(6,3,=--rn m m9(0,2=-u u u u r AM 因为//AM 平面,PNE 所以1,⊥u u u u r r AM n 10,⋅=u u u u r r AM n 得2,=m则(2,4,0),E …………10分(2,1,=-u u u r PE 面PAB 的法向量2(1,0,0),=rn 222,1,⋅===u u u r u u u r r rn PE n PE 设直线PE 与平面PAB 所成角为θ，则2sin cos ,4θ=<>=u u ur r n PE ，tan θ=直线PE 与平面PAB…………15分 18．解：（Ⅰ）由条件(3):(1):(1)3:1:3f f f -=，可得3,2c a b a ==-于是22()(23)(1)2f x a x x a x a =-+=-+， …………3分 因为函数()f x 的最大值为2-，则0a <且22a =-即1a =-，故2()(1)2f x x =--- …………6分（Ⅱ）由条件可设2()()f x a x t =-，其中12t ≤-…………8分 由(2)(2)(1)f mf mf +-=，得222(2)(2)(1)a t ma t ma t -++=-于是2(2)(63)t m t -=--， …………10分易知12t ≠-则2(2)63t m t -=--， …………11分令(21)0t s -+=>于是2(5)1255(10)12123+==++≥s m s s s …………14分取等号的条件为：3t =-…………15分 19．（Ⅰ）令2(1,0)F 关于2+=x y 的对称点为2(,),'F x y 则2(2,1),'F121212''+=+≥=PF PF PF PF F F12min ()2F PF C ∆= …………5分（Ⅱ）ⅰ）令000(,2),()-≠P x x x x00120022,11--==+-x x k k x x ， 0001200013342132222+---=-==---x x x k k x x x …………9分 ⅱ）设1122(,),(,),A x y B x y 令11:(1)=+PF l y k x 由122(1),22=+⎧⎨+=⎩y k x x y 得2222111(12)4220+++-=k x k x k ， 2112212112214122(1)12⎧-+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩k x x k k x x k ， 121112121112121212121(1)(1)211(2)(2)1++++=+=+=++=+=-OA OB y y k x k x x x k k k k k x x x x x x x x k 同样可算得22221+=-OC OD k k k k ， 由0+++=OA OB OC OD k k k k ，得12221222011+=--k kk k ，整理得1212()(1)0+-=k k k k ，120+=k k 或121=k k ，又因为12132-=k k1212122,,(0,2),1322+=⎧=⎧⎪⎨⎨-==-⎩⎪⎩k k k P k k k 12121211,1321=⎧=-⎧⎪⎨⎨-==-⎩⎪⎩k k k k k k （舍）或12153,(,),3443⎧=⎪⎨⎪=⎩k P k (0,2)P 或53(,)44P …………15分20．（Ⅰ）由221122322a a a a +=+=及20a >，所以2a =…………3分 （Ⅱ）由22221111113242(2)2n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=+<+=+又因为2y x x =+在(0,)x ∈+∞上递增，故12n n a a +≤ …………7分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，112n n a a -≥，1212n n a a --≥，…，2112a a ≥，相乘得1111122n n n a a --≥=，即112nn a -≥ 故121111112222n n n n S a a a --=+++≥+++=-L L …………10分另一方面，222211111132222()n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=+>+=+， 令2n n n a a b +=，则12n n b b +>于是112n n b b -<，1212n n b b --<，…，2112b b <，相乘得1121122n n n b b --≤=，即2212n n n n a a b -+=≤ 故1222111()1(1)33222n n n n S a a a --=+++<++++=-<L L综上，11232n n S --≤< …………14分。

镇海中学2015年高考模拟试卷数学（理科）参考答案一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．D ； 7．D ； 8．C ．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分） 9.(][)+∞∞-,20,Y ，01a ≤≤ 10. 22(2)(2)10-+-=x y ,3811.16064322,3+ 12.125，131713.4 5 15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡433,43三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（Ⅰ）sin ,sin sin sin a b a Bb A B A =∴=Q2sin sin ,sin .2sin sin sin 2sin a a B b C a C B A C A=∴=∴=Q(),sin sin sin cos cos sin ,A B C B A C A C A C π∴++==+=+ 222sin cos 2cos sin sin sin ,1tan tan A C A C A C A C∴+=∴+= 111tan tan 2A C ∴+= （7分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，221tan tan A C +=，即1tan tan tan tan 2A C A C +=ABC QV 为锐角三角形，tan ,tan A C ∴均为正数，tan tan 2tan tan A C A C ∴+≥1tan tan 4A C ==时等号成立。

1tan tan 2tan tan ,tan tan 162A C A C A C ∴≥∴≥ 当且仅当1tan tan 4A C ==时等号成立。

1tan tan tan tan 112tan 11tan tan tan tan 12tan tan 1A CA CB AC A C A C +⎛⎫===+ ⎪---⎝⎭QACBFG QDR8tan 15B ∴≤，即tan B 的最大值为815。

【2015浙江省高考模拟理科数学 10份】浙江省各地2015届高三高考一模二模及联考试题汇总Word版含答案2015杭州一模数学（理） (1)2015嘉兴一模理科数学 (8)2015嘉兴二模理科数学 (18)2015六校联考数学（理） (27)2015宁波十校联考数学（理科） (35)2015衢州模拟数学理 (44)2015温州二模数学（理科） (52)2015温州十校联考理科数学 (64)2015温州一模数学（理科） (73)2015浙江五校联考数学（理科） (84)2015年杭州市第一次高考科目教学质量检测2015杭州一模数学（理）考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卷.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.若31sin =α，则=+)2cos(απA.31 B.31- C.322 D.322- 2.设实数y x ,满足不等式组⎩⎨⎧≤-+≥+-0401y x y x ，若y x z 2+=，则z 的最大值为A.-1B.4C.213 D.215 3.若某几何体的三视图（单位:cm)如图所示，则此几何体的体积是A.24cm ³B.40cm ³C.36cm ³D.48㎝³ 4.设R b a ∈,，则“ba ba+=+222”是“2≥+b a ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.设函数xe xf ln )(=（e 为自然对数的底数）.若21x x ≠且)()(21x f x f =，则下列结论一．定不．．成立的是 A.1)(12＞x f x B.1)(12=x f x C.1)(12＜x f x D.)()(2112x f x x f x ＜ 6.设P 为锐角△ABC 的外心．．（三角形外接圆圆心），）AC AB k AP +=( )(R k ∈.若52cos =∠BAC ，则k = A.145 B.142 C.75 D.73 7.设F 为双曲线）＞，＞00(1:2222b a by a x C =-的右焦点，过点F 且斜率为-1的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于B A ,两点，若AF AB 3-=，则双曲线C 的离心率=eA.310 B.25 C.5 D.3348.已知函数))((R x x f ∈是以4为周期的奇函数，当)2,0(∈x 时，)ln()(2b x x x f +-=.若函数)(x f 在区间]2,2[-上有5个零点，则实数b 的取值范围是A.11≤-b ＜B.4541≤≤b C.4511=-b b 或＜＜ D.45141=≤b b 或＜非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.9.已知函数))(32sin(2R x x y ∈+=π，则该函数的最小正周期为 ，最小值为 ，单调递减区间为10.设函数)(2)1()(2R k x k x x f ∈++-=，则=+)21(k f ；若当0)(0≥x f x 时，＞恒成立，则k 的取值范围为11.设圆1)12()(:22=+-+-k y k x C ，则圆C 的圆心轨迹方程是 ，若直线013:=-+ty x l 截圆C 所得的弦长与k 无关，则=t12.设函数2)(-=x x x f ，则当)2,0(∈x 时，函数)(x f 的最大值等于 ，若0x 是函数1))(()(-=x f f x g 的所有零点中的最大值，且0x ),)(1,(Z k k k ∈+∈则=k 13.设实数d a ,1为等差数列{}n a 的首项和公差.若563a a -=，则d 的取值范围是 14.已知抛物线）＞0(2:2p px y C =，过点)0,3(p G 的直线l 与抛物线C 交于B A ,两点（点B 在第四象限），O 为坐标原点，且︒=∠90OBA ，则直线l 的斜率=k15.在长方体1111D C B A ABCD -中，其中ABCD 是正方形，.1AB AA ＞设点A 到直线D B 1的距离和到平面11A DCB 的距离分别为,,21d d 则21d d 的取值范围是三．解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本题满分15分）在△ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知.cos 2232cos A A =+（I ）求角A 的大小（II ）若,1=a 求△ABC 的周长l 的取值范围.17.（本题满分15分）已知四边形ABCD 是矩形，)(R k kAB BC ∈=，将A B C ∆沿着对角线AC 翻折，得到,1C AB ∆设顶点1B 在平面ABCD 上的投影为O . （I ）若点O 恰好落在边AD 上， （i ）求证：CD B AB 11平面⊥；（ii ）若.1,11＞AB O B =当BC 取到最小值时，求k 的值（II ）当3=k 时，若点O 恰好落在△ACD 的内部（不包括边界），求二面角D AC B --1的余弦值的取值范围.18.（本题满分15分）在直角坐标系xOy 中，设点)0,1(),0,1(B A -，Q 为△ABC 的外心.已知AB QG OG CG ∥,02=+. （I)求点C 的轨迹Γ的方程（II ）设经过)2,0(F 的直线交轨迹Γ与,,H E 直线EH 与直线223:=y l 交于点M ，点P 是直线2=y 上异于点F 的任意一点.若直线PM PH PE ,,的斜率分别为321,,k k k ，问是否存在实数t ，使得,11321k tk k =+若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.19.（本题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n S +n a =n （*N n ∈）.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求证：221...21212133221＜nn a a a a ++++. 20.（本题满分14分）已知实数0＞a ，函数⎪⎩⎪⎨⎧--≥-=）＜），（0(),(4090)()(x a x x x a x x x f（I ）若函数)(x f 在区间）＞0(),,(b b b -上存在最小值，求b 的取值范围；（II ）对于函数)(x f ，若存在区间],[n m （m n ＞），使{}],[],[),(n m n m x x f y y =∈=，求a 的取值范围，并写出满足条件的所有区间].,[n m2015年高三教学测试（一）2015嘉兴一模理科数学注意事项：1．本科考试分试题卷和答题纸，考生须在答题纸上作答．答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：①棱柱的体积公式：Sh V =；②棱锥的体积公式：Sh V 31=；③棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=；④球的体积公式：334R V π=；⑤球的表面积公式：24R S π=；其中S ,21,S S 表示几何体的底面积，h 表示几何体的高，R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}2,1,0{=A ，集合}3,2{=B ，则(=B A U)A ．∅B ．}4,3,2,1{C ．}4,3,2{D ．}4,3,2,1,0{2．已知直线01=-+y ax 与直线01=-+ay x 互相垂直，则=aA ． 1或1-B ．1C ．1-D ．03．已知向量)2,cos 3(α=a 与向量)sin 4,3(α=b 平行，则锐角α等于A ．4πB ．6πC ．3πD ．125π4．三条不重合的直线c b a ,,及三个不重合的平面γβα,,，下列命题正确的是A ．若βα//,//a a ，则βα//B ．若γβγαβα⊥⊥=,,a ，则γ⊥aC ．若b c a c c b a ⊥⊥⊂⊂⊂,,,,βαα，则βα⊥D ．若βαγβα//,//,,c c c a ⊂= ，则γ//a5．已知条件043:2≤--x x p ，条件096:22≤-+-m x x q ．若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是A ．]1,1[-B ．]4,4[-C ．),4[]4,(+∞--∞D ．),4[]1,(+∞--∞ 6．已知直线)(2sin cos :R y x l ∈=⋅+⋅ααα，圆0sin 2cos 2:22=⋅+⋅++y x y x C θθ)(R ∈θ，则直线l 与圆C 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．与θα,相关7．如图，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且]6,12[ππα∈，则该双曲线离心率e 的取值范围为A ．]32,3[+B ．]13,2[+C ．]32,2[+D ．]13,3[+ 8．已知函数⎩⎨⎧>≤-=)0(ln )0(2)(x x x e x f x ，则下列关于函数)0(1]1)([≠++=k kx f f y 的零点个数的判断正确的是 A ．当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有4个零点 B ．当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有3个零点 C ．无论k 为何值，均有3个零点 D ．无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分） 9．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥-1422y y ax y x ，目标函数y x z 2+=.若1=a ，则z 的最大值为 ▲ ；若z 存在最大值， 则a 的取值范围为 ▲ ．10．一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图 由半圆和一等腰三角形组成．则这个几 何体可以看成是由 ▲ 和 ▲ 组成 的，若它的体积是62+π，则=a ▲ ．11．在ABC ∆中，若︒=∠120A ，DC BD BC AB 21,13,1===， 则=AC ▲ ；=AD ▲ ．OxyA BF（第7题）11正视图 a（第10题）111俯视图11侧视图12．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若24942=++a a a ，则=9S ▲ ；108108S S ⋅的最大值为 ▲ ．13．M 是抛物线x y 42=上一点，F 是焦点，且4=MF ．过点M 作准线l 的垂线，垂足为K ，则三角形MFK 的面积为 ▲ ．14．设0,,>z y x ，满足822=++z y xyz ，则z y x 224log log log ++的最大值是 ▲ ． 15．正四面体OABC ，其棱长为1．若O C z O B y O A x O P ++=（1,,0≤≤z y x ），且满足1≥++z y x ，则动点P 的轨迹所形成的空间区域的体积为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ， ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ； （Ⅱ）求二面角B PC A --的余弦值．18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆a y x =+223相交于B A 、两个不同的点，记l 与y 轴的交点为C ．（Ⅰ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （Ⅱ）若CB AC 2=，求AOB ∆面积的最大值，及此时椭圆的方程． 19．（本题满分15分）AN MBDCP（第17题）设二次函数),()(2R b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 交于A 、B 两点，且4||=AB ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．20．（本题满分15分）在数列}{n a 中，2,2,311+=+==-n n n n a b a a a ，.,3,2 =n （Ⅰ）求32,a a ，判断数列}{n a 的单调性并证明； （Ⅱ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ； （III ）是否存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由．2015年高三教学测试（一）理科数学 参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 1.C ； 2.D ； 3.A ； 4.B ； 5.C ； 6.D ； 7.B ； 8.C ．7．【解析】ABF Rt ∆中，c AB c OF 2,=∴=，ααcos 2,sin 2c BF c AF ==∴ a c AF BF 2|sin cos |2||=-=-∴αα，|)4cos(|21|sin cos |1πααα+=-==∴a c e,12543,612ππαππαπ≤+≤∴≤≤]22,213[|)4cos(|2],21,426[)4cos(-∈+-∈+∴παπα]13,2[+∈∴e . 8．【解析】令1)(-=x f ，则得0=x 或ex 1=.则有1)(-=kx f 或11-e .（1）当0>k 时，①若0≤x ，则0≤kx ，12-=-kx e 或112-=-e e kx ，0=kx 或)11ln(e+，解得0=x 或ke x )11ln(+=（舍）； ②若0>x ，则0>kx ，1)ln(-=kx 或11-e ，解得ekx 1=或)11(-e e ，kex 1=或ke e)11(-，均满足.所以，当0>k 时，零点有3个；同理讨论可得，0<k 时，零点有3个. 所以，无论k 为何值，均有3个零点.二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分） 9．6，)10,0( 10．一个三棱锥，半个圆锥，1 11．3，3712．72，6413．3414．2315．122514.【解析】),4(2)28()](8[,log log log log 2222224224yz yz yz yz z y yz z xy z xy z y x -⨯=-≤+-==++又4)24()4(2=-+≤-yz yz yz yz ，所以822≤z xy ，23log log log 224≤++z y x ．当且仅当2==z y ，2=x 时，等号成立．15.【解析】点P 的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC 的部分．易得其体积为1225．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．16.【解析】（I ）)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f)8cos()8sin(2)8(sin 212πππ+⋅+++-=x x xOABC题）（第15)42sin()42cos(ππ+++=x xx x x 2cos 2)22sin(2)442sin(2=+=++=πππ……5分所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T .……7分 （Ⅱ）由（I ）可知)42cos(2)8(2cos 2)8(πππ+=+=+x x x f .……9分]12,2[ππ-∈x ，]125,43[42πππ-∈+∴x ，……11分 ]1,22[)42cos(-∈+∴πx ， ∴]2,1[)8(-∈+πx f .所以，)8(π+x f 的值域为]2,1[-.……14分17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ； （Ⅱ）求二面角B PC A --的余弦值．17．【解析】（Ⅰ）在正三角形ABC 中，32=BM在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，AC DM ⊥， 所以CD AD =，︒=∠120CDA ，所以332=DM ， 所以1:3:=MD BM ……4分在等腰直角三角形PAB 中，24,4===PB AB PA ， 所以1:3:=NP BN ，MD BM NP BN ::=，所以PD MN //.又⊄MN 平面PDC ，⊂PD 平面PDC ，所以//MN 平面PDC .……7分 （Ⅱ）因为︒=∠+∠=∠90CAD BAC BAD ， 所以AD AB ⊥，分别以AP AD AB ,,为x 轴, y 轴, z 轴 建立如图的空间直角坐标系，所以)4,0,0(),0,334,0(),0,32,2(),0,0,4(P D C B ． 由（Ⅰ）可知，)0,334,4(-=DB 为平面PAC 的法向量……10分)4,0,4(),4,32,2(-=-=P B P C ，ANMB DCP（第17题）yxMAD B CPN设平面PBC 的一个法向量为),,(z y x n =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PB n PC n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+04404322z x z y x ，令3=z ,则平面PBC 的一个法向量为)3,3,3(=n ……13分 设二面角B PC A --的大小为θ， 则77||||cos =⋅⋅=DB n DB n θ, 所以二面角B PC A --余弦值为77.……15分 18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆a y x =+223相交于B A 、两个不同的点，记l 与y 轴的交点为C ．（Ⅰ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （Ⅱ）若CB AC 2=，求AOB ∆面积的最大值，及此时椭圆的方程． 18．【解析】设),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）41,210124312121222a x x x x a x x a y x x y -=-=+⇒=-++⇒⎩⎨⎧=++=， 2210432||2||21=⇒=-⋅=-=a a x x AB ．……5分 （Ⅱ）012)3(312222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=a kx x k a y x kx y ， 22122131,32k ax x k k x x +-=+-=+⇒，……7分 由2122112)1,(2)1,(2x x y x y x CB AC -=⇒-=--⇒=，代入上式得： 2222213232k k x k k x x x +=⇒+-=-=+，……9分23323||||333||3||23||||212221=≤+=+==-=∆k k k k x x x OC S AOB ，……12分 当且仅当32=k 时取等号，此时32)3(422,32222222122-=+-=-=+=k k x x x k k x ．又6131221a k a x x -=+-=，因此53261=⇒-=-a a ． 所以，AOB ∆面积的最大值为23，此时椭圆的方程为5322=+y x ．……15分 19．（本题满分15分）设二次函数),()(2R b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 交于A 、B 两点，且4||=AB ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．19.【解析】（Ⅰ）由)3()1(x f x f -=-可知函数)(x f 的对称轴为1=x ，……2分 由)(x f 的最大值为0，可假设)0()1()(2<-=a x a x f . 令2)1(2-=-x a ，a x 21-±=，则易知422=-a ，21-=a . 所以，2)1(21)(--=x x f .……6分（Ⅱ）由x t x f 2)(≥+可得，x t x 2)1(212≥+--，即0)1()1(222≤-+++t x t x ， 解得t t x t t 2121+--≤≤---.……8分 又x t x f 2)(≥+在]1,[-∈n x 时恒成立，可得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--≤---)2(121)1(21t t n t t ，由（2）得40≤≤t .……10分令t t t g 21)(---=，易知t t t g 21)(---=单调递减，所以，9)4()(-=≥g t g ， 由于只需存在实数t ，故9-≥n ，则n 能取到的最小实数为9-.此时，存在实数4=t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．……15分20．（本题满分15分）在数列}{n a 中，2,2,311+=+==-n n n n a b a a a ，.,3,2 =n（Ⅰ）求32,a a ，判断数列}{n a 的单调性并证明； （Ⅱ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ； （III ）是否存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由．20.【解析】（Ⅰ）由2,311+==-n n a a a 易知，25,532+==a a .……2分由2,311+==-n n a a a 易知0>n a .由21+=-n n a a 得，212+=-n n a a （1），则有221+=+n n a a （2），由（2）-（1）得1221-+-=-n n n n a a a a ，111))((-++-=-+n n n n n n a a a a a a ，0>n a ，所以n n a a -+1与1--n n a a 同号.由03512<-=-a a 易知，01<--n n a a ，即1-<n n a a ，可知数列}{n a 单调递减. ……5分（Ⅱ）由212+=-n n a a 可得，2412-=--n n a a ，2)2)(2(1-=+--n n n a a a ，所以，2|2||2|1+-=--n n n a a a .……7分由2)2)(2(1-=+--n n n a a a 易知，2-n a 与21--n a 同号，由于02321>-=-a 可知，02>-n a ，即2>n a ，42>+∴n a ，4121<+∴n a ，所以|2|41|2|1-<--n n a a ，得证. ……10分（III ） 2)2)(2(1-=+--n n n a a a ，2221--=+-n n n a a a ，即221--=-n n n a a b ，则212222222211322132-=--=--⋅⋅--⋅--=-n n n n n a a a a a a a a a b b b .……13分 由|2|41|2|1-<--n n a a 可知， 1113322141|2|41|2|41|2|41|2|41|2|-----=-<<-<-<-<-n n n n n n a a a a a ，所以，14|2|1->-n n a ，因为2>n a ，所以1421->-n n a .当∞→n 时，∞→-14n ，故不存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32成立. ……15分2015年高三教学测试（二）2015嘉兴二模 理科数学注意事项：1．本科考试分试题卷和答题纸，考生须在答题纸上作答．答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名．2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：①棱柱的体积公式：Sh V =；②棱锥的体积公式：Sh V 31=；③棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=；④球的体积公式：334R V π=；⑤球的表面积公式：24R S π=；其中S ,21,S S 表示几何体的底面积，h 表示几何体的高，R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A ．πB ．2πC ．3πD ．6π3．计算：=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384A ．45 B ．25 C ．5D ．154．已知0>a ，实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=aA ．2B ．1C ．21 D ．41 （第2题）侧视图正视图俯视图11221=R5．若55cos sin =+θθ，]π,0[∈θ，则=θtan A ．21-B ．21C ．2-D ．26．已知圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为)1,3(Q ，直线AB 交x 轴于点P ，则=⋅||||PB PAA ．4B ．5C ．6D ．87．设1F 、2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为 A ．321B ．319C ．35D ．38．设⎩⎨⎧<-+++≥-+=)0()3()4()0()(22222x a x a a x x k a x k x f ，其中R ∈a ．若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(212x x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，则k 的取值范围为 A ．RB ．]0,4[-C ．]33,9[D ．]9,33[--第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分） 9．已知全集R =U ，集合}11{≤≤-=x x A ，}02{2≥-=x x x B ，则=B A ▲ ；( A ∨=)B U ▲ ．10．在等差数列}{n a 中，32=a ，1473=+a a ，则公差=d ▲ ，=n a ▲ ． 11．若向量a 与b 满足2||=a ，2||=b ，a b a ⊥-)(．则向量a 与b 的夹角等于 ▲ ；（第7题）O y xAMN 1F 2F=+||b a ▲ ．12．已知函数⎩⎨⎧<+-≥-=)0(2)0(12)(2x x x x x f x ，则=)2(f ▲ ；若1)(=a f ，则=a ▲ ．13．已知实数0,>y x 且2=xy ，则8482233+++y x y x 的最小值是 ▲ ．14．抛物线x y 42=的焦点为F ，过点)3,0(的直线与抛物线交于B A ,两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，若6||||=+BF AF ，则点D 的横坐标为 ▲ ．15．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，底面ABCD 的对角线BD 在平面α内，则正方体在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）三角形ABC 中，已知C B A B A 222sin sin sin sin sin =++，其中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求+a bc的取值范围．（第15题）ABCD1A 1B 1C 1D α（第14题）O D FAy xB17．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，22==PC AC ，BC AC ⊥，D 、E 、F 分别为AC 、AB 、AP 的中点，M 、N 分别为线段PC 、PB 上的动点，且有BC MN //． （Ⅰ）求证：⊥MN 面PAC ；（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M ，使得二面角F MN E --为直二面角？若存在，求CM 的长度；若不存在，说明理由．18．（本题满分15分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，过点）（1,0P 的动直线l 与椭圆交于B A ,两点，当l //x 轴时，364||=AB ． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当PB AP 2=时，求直线l 的方程．19．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设21=a ，有一组圆心在x 轴正半轴上的圆nA （ ,2,1=n ）与x 轴的交点分别为)0,1(0A 和)0,(11++n n a A ．过圆心n A 作垂直于x 轴的直线n l ，在第一象限与圆n A 交于点),(n n n b aB ．（第18题）OBAxyPl（第17题）AD PBC FEM N（Ⅰ）试求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设曲边形11++n n n B B A （阴影所示）的面积为n S ，若对任意*N ∈n ，m S S S n≤+++11121 恒成立，试求实数m 的取值范围．20．（本题满分15分）已知函数4)(-+=xax x f ，3)(+=kx x g ． （Ⅰ）当]4,3[∈a 时，函数)(x f 在区间],1[m 上的最大值为)(m f ，试求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当]2,1[∈a 时，若不等式)()(|)(||)(|2121x g x g x f x f -<-对任意]4,2[,21∈x x （21x x <）恒成立，求实数k 的取值范围．2015年高三教学测试（二）理科数学 参考答案一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．D ． 8．【解析】设k a x k x g -+=22)(，222)3()4()(a x a a x x h -+++=，由条件知二次函数的对称轴不能在y 轴的左侧即042≤+a a ，且两个函数的图象在y 轴上交于同一点，即)0()0(h g =，xy（第19题）O0A 1A 2A 3A 1B 2B 3B 2S 1S所以，96-=a k 在]0,4[-上有解，从而]9,33[--∈k .二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分） 9．]0,1[-，)2,1[- 10．34，3134+n 11．4π，10 12．3，1 13．1 14．4 15．]3,1[15．【解析】设矩形11B BDD 与α所成锐二面角为θ， 面积记为1S ，则正方形1111D C B A 与α 所成锐二面角为θπ-2，面积记为2S ．所求阴影面积θθθπθsin cos )2cos(cos 2121S S S S S +=-+=)sin(3sin cos 2ϕθθθ+=+=，其中33cos ,36sin ==ϕϕ．故]3,1[∈S ．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）三角形ABC 中，已知C B A B A 222sin sin sin sin sin =++，其中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求+a bc的取值范围． 16．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得：ab c b a -=-+222，∴由余弦定理得：212c o s 222-=-+=ab c b a C ，∴32π=C ． …6分 （Ⅱ）由正弦定理得：)s i n (s i n 332s i n s i n s i n B A C B A c b a +=+=+又 3π=+B A ，∴A B -=3π，∴)3sin()3sin(sin sin sin ππ+=-+=+A A A B A ，而30π<<A ，∴3233πππ<+<A ， （第15题）ABCD1A 1B 1C 1D α∴]1,23(sin sin ∈+B A ，∴]332,1(∈+c b a . …14分17．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，22==PC AC ，BC AC ⊥，D 、E 、F 分别为AC 、AB 、AP 的中点，M 、N 分别为线段PC 、PB 上的动点，且有BC MN //． （Ⅰ）求证：⊥MN 面PAC ；（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M ，使得二面角F MN E --为直二面角？若存在，求CM 的长度；若不存在，说明理由．17．【解析】（Ⅰ）∵⊥PA 平面ABC ，∴BC PA ⊥，又BC AC ⊥，∴⊥BC 面PAC ； 又∵BC MN //， ∴⊥MN 面PAC . …6分（Ⅱ） 由条件可得，FMD ∠即为二面角F MN E --的平面角；若二面角F MN E --为直二面角，则︒=∠90FMD .在直角三角形PCA 中，设)20(,≤≤=t t CM ，则t PM -=2， 在MDC ∆中，由余弦定理可得，t t CD CM CD CM DM 214160cos 22222-+=︒⋅-+=； 同理可得，)2(2343)2(30cos 22222t t PF PM PF PM FM --+-=︒⋅-+=； 又由222MD FM FD +=，得01322=+-t t ，解得1=t 或21=t .∴存在直二面角F MN E --，且CM 的长度为1或21. …15分18．（本题满分15分）设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，过点）（1,0P 的动直线l 与椭圆交于BA ,两点，已知当l //x 轴时，364||=AB ． （Ⅰ）求椭圆的方程；（第17题）ADPBCFEM N（Ⅱ）当PB AP 2=时，求直线l 的方程．18．【解析】（Ⅰ）由条件：21==a c e ，∴2243b a =， 过点）（1,0P 且平行于x 轴的直线截椭圆 所得弦长为：364122=-b b a ， ∴3,422==b a ，∴椭圆的方程为：13422=+y x ．…6分（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ， PB AP 2=，∴0221=+x x ①（1）若直线l 存在斜率，可设l ：1+=kx y ，则由⎪⎩⎪⎨⎧+==+113422kx y y x 可得，088)43(22=-++kx x k ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+221221438438k x x k k x x ，与①联立解得，21±=k ；（2）若直线l 不存在斜率，则l ：0=x ， ∴13||,13||+=-=BP AP ，易知PB AP 2≠∴直线l 的方程为：121+±=x y ．…15分19．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设21=a ，有一组圆心在x 轴正半轴上的圆nA （ ,2,1=n ）与x 轴的交点分别为)0,1(0A 和)0,(11++n n a A ．过圆心n A 作垂直于x 轴的直线n l ，在第一象限与圆n A 交于点),(n n n b aB ．（Ⅰ）试求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设曲边形11++n n n B B A （阴影所示）的面积为n S ，若对任意*N ∈n ，（第18题）OBAxyPlm S S S n≤+++11121 恒成立，试求实数m 的取值范围．19.【解析】（Ⅰ）由条件可得，)1(211-=-+n n a a ，又因为111=-a ，可得数列}1{-n a 是等比数列．故，121-=-n n a ，从而121+=-n n a ．…6分（Ⅱ）因为121-=-=n n n a b ，所以)2,12(11--+n n n B ， 所以)2,12(1n n n B ++，且)0,12(1+-n n A ，)0,12(1++n n A111+++-=n n n n n n n A B A A B B A n S S S 扇形梯形2111)2(41)22(221---⨯-+⨯⨯=n n n n π1446-⨯-=n π 所以1)41(641-⋅-=n n S π，所以 411)41(164))41(411(64111121--⋅-=+++-=+++-nn n S S S ππππ31816))41(1(31816-<--=n ． 故可得实数π31816-≥m ．…15分20．（本题满分15分）已知函数4)(-+=xax x f ，3)(+=kx x g ． （Ⅰ）当]4,3[∈a 时，函数)(x f 在区间],1[m 上的最大值为)(m f ，试求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当]2,1[∈a 时，若不等式)()(|)(||)(|2121x g x g x f x f -<-对任意]4,2[,21∈x x （21x x <）恒成立，求实数k 的取值范围．20.【解析】（Ⅰ）∵43≤≤a ，∴)(x f y =在),1(a 上递减，在)(∞+，a 上递增， 又∵)(x f 在区间],1[m 上的最大值为)(m f ，∴)1()(f m f ≥，得0))(1(≥--a m m ，∴max a m ≥，即 4≥m ； …6分（Ⅱ）∵)()(|)(||)(|2121x g x g x f x f -<- ∴)(|)(|)(|)(|2211x g x f x g x f -<-恒成立xy（第19题）OA 1A 2A 3A 1B 2B 3B 2S 1S令)(|)(|)(x g x f x F -=，∴)(x F 在]4,2[上递增。

理科数学试卷（第1页，共12页）宁波市2015年高考模拟考试数学（理科）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（ ）A.y=x－1B. y=(12)xC. y=x+1xD. y=ln(x+1)2、设a ∈R ，则“a=－32”是“直线l 1: ax+2y －1=0与直线l 2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为 （ ）A. B. C. D.4、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A.m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nB. m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nC. m ⊥α， n ⊂β， m ⊥n ，则α⊥βD.m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β理科数学试卷（第2页，共12页）5、已知F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A ，B 是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB 的中点到y轴的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 11 6、将函数f(x)=2sin(2x+4π)的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=4π对称，则φ的最小值为（ ）A.18πB. 12πC. 34πD. 38π7、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆)42(0422≤≤=+-x y x x 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上，当OA OC ⋅ ＝20时，点C 的轨迹为 （ ）A. 椭圆一部分B.抛物线一段C. 线段D. 圆弧8、已知点(x ，y)的坐标满足条件302602290x y a x y x y --<⎧⎪+->⎨-+>⎪⎩，且x ，y 均为正整数。