【精练】2020中考数学专题复习分项提升第06讲 一次方程(组)及其应用(学生版)

第6讲 一次方程(组)及其应用1．等式的基本性质性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，即：如果a ＝b ，c 为任意数(或式子)，那么a±c ＝b±c ；性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即：①如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；②如果a ＝b ，c≠0，那么a c ＝b c .2．方程及方程的解(1)方程：含有未知数的等式．(2)方程的解：能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程解的过程叫做解方程． 3．一元一次方程(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的项的次数是1的整式方程．(2)解一元一次方程主要有以下步骤：①去分母(注意不要漏乘不含分母的项)；②去括号(注意括号外是负号时，去括号后括号内各项均要变号)；③移项(注意移项要变号)；④合并同类项；⑤系数化1. 4．二元一次方程(1)定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程． (2)二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值．注意：二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ay ＝b ，任何一个二元一次方程都有无数多个解．(3)解法：解二元一次方程时，先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后给一个未知数取值，求另一个未知数的值，即可得到该二元一次方程的一个解． 5．二元一次方程组(1)定义：将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组，方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组．(2)解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元法与加减消元法两种方法. ①方程组中一个方程里有一个未知数的系数是1或－1，选择代入消元法较简单； ②方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍，选择加减消元法． 6．三元一次方程组(1)定义：方程组中含有三个未知数，且未知数的项的次数都是1的方程组叫三元一次方程组． (2)三元一次方程组的解法：三元一次方程组――→消元二元一次方程组――→消元一元一次方程7．列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设：设关键未知数；(3)找：找出各量之间的等量关系； (4)列：根据等量关系列方程(组)； (5)解：解方程(组)；(6)验：检验所解出的答案是否正确，是否符合题意； (7)答：规范作答，注意单位名称．8．常见一次方程实际应用常见类型及关系式 (1)行程问题：路程＝速度×时间； 相遇问题：两者路程之和＝全程；追及问题：快者路程＝慢者先走的路程(或相距路程)＋慢者后走的路程； 水中航行问题：⎩⎪⎨⎪⎧顺水速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆水速度＝船在静水中速度______水流速度.- (2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 ，各部分部分工作量之和＝总工作量． (3)利润问题：利润＝售价－进价＝进价×利润率； 售价＝标价×折扣率＝进价×(1＋利润率)； 总利润＝总售价－总进价＝单件利润×销量 ． (4)利息问题：利息＝本金×利率×期数； 本息和＝本金＋利息．考点1：一元一次方程(组)的解法【例题1】(2017·广州)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11.②【解答】 解：方法一：由①，得x ＝5－y.③ 把③代入②，得2(5－y)＋3y ＝11.解得y ＝1. 把y ＝1代入③，得x ＝5－1＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.方法二：由①，得y ＝5－x.③把③代入②，得2x ＋3(5－x)＝11.解得x ＝4. 把x ＝4代入③，得y ＝5－4＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.方法三：①×3－②，得x ＝4. 把x ＝4代入①，得y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.方法四：②－①×2，得y ＝1. 把y ＝1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.考点2：一元一次方程(组)的应用【例题2】（2019▪湖北黄石▪8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x 步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y 步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x 步，由题意得 x ：600＝100：60 ∴x ＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步． （2）设走路快的人走y 步才能追上走路慢的人，由题意得 y ＝200+60100y y ∴y ＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．归纳：1.列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的数量关系，并根据题意或生活实际建立等量关系；2.可根据公式寻找数量关系，如周长、面积、体积等；3.在有倍数、和差关系的应用题中，应抓住两种量的关系，建立等量关系，这类题目中常有“一共是…”、“比…多(少)”、“是…的几倍”、“比…几倍多(少)”等；4.涉及几何图形的应用问题时，等量关系一般隐藏在图形的性质中，如矩形对边相等，正方形四边相等或裁剪拼接和折叠前后的对应关系等． 考点3：二元一次方程(组)的解法【例题3】（2018•德州）对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x ，y 满足方程组，则x ◆y= ．【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案． 【解答】：由题意可知：，解得：∵x ＜y ， ∴原式=5×12=60 故答案为：60考点4：二元一次方程(组)的应用【例题4】(2019甘肃省陇南市)（6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：122011212+20144y x x y +=⎧⎨=⎩， 解得：26x y =⎧⎨=⎩，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．一、选择题：1. （2019•湖南怀化•4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1【答案】A【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．故选：A．2. 若方程组的解x、y的值相等，则a的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．1【考点】解三元一次方程组．【答案】C【解答】：由题意可得方程x=y，将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x=14，则x=y=2；然后代入第一个方程得：2a+2（a﹣1）=6；解得：a=2．故选C．3. （2019，四川巴中，4分）已知关于x、y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．0【答案】B【解答】解：将代入得：，∴a+b＝2；故选：B．4. （2019•浙江宁波•4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元【答案】A【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，∴y＝x+7，∴5x+3y+10﹣8x ＝5x+3（x+7）+10﹣8x ＝31． 故选：A ．5. ( 2019甘肃省兰州市) （4分）≪九章算术≫是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程为 （ ） A. ⎩⎨⎧-=-=+x y y x y x 65165 B.⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 65156 C. ⎩⎨⎧+=+=+x y y x y x 54165 D. ⎩⎨⎧-=-=+xy y x y x 54156 【答案】C ．【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y ＝1 (2) 互换其中一只，恰好一样重，即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程： 4x+y ＝5y+x ，故选C. 二、填空题：6. 如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_______cm 2.【答案】10×40＝400(cm 2)【解析】：设小长方形的长为x cm ，则宽为(50－x)cm ，根据题意可得： 2x ＝x ＋4(50－x)， 解得：x ＝40， 故50－x ＝10(cm )．则一个小长方形的面积为：10×40＝400(cm 2)7. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．【答案】15【解答】∵当y=127时，解得：x=43；当y=43时，解得：x=15；当x=15时,解得不符合条件。

第06讲 一次方程（组）及其应用一、考点知识梳理【考点1 一元一次方程的概念及解法】 1.方程、方程的解与解方程 方程：含有未知数的等式叫方程．方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解． 解方程：求方程解的过程叫解方程． 2.等式的基本性质性质1等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍相等．如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c.性质2等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0)，所得结果仍相等如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc (c≠0).3.一元一次方程：含有一个未知数且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．4.解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 【考点2 一元一次方程的应用】 列方程解应用题的一般步骤(1) 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2) 设：设未知数，设其中某个量为未知数，并注意单位，对含有两个未知数的问题，需设两个未知数； (3) 列：弄清题意，找出相等关系，根据相等关系列方程(组)； (4) 解：解方程验：检验结果是否符合题意 (6)答:答题(包括单位) 【考点3 方程组及其应用】1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2.二元一次方程组:两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程。

4．掌握两个解二元一次方程组的方法：（1）代入法：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1时，用代入法较简便.（2）加减法：通过将方程组中两个方程加减，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等时，用加减法较简便.二、考点分析【考点1 一元一次方程的概念及解法】【解题技巧】一次方程用到的思想方法：(1)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；(2)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax＝b.(3)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题；(4)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．【例1】（2019 辽宁中考）已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是A 2.B -2.C 2.7.D -2.7【答案】A．【分析】根据方程的定义，把m当做未知数【解答】把x=m代入4x-3m=2,得4m-3m=2,∴m=2.故选A.【举一反三1-1】（2018 河北中考）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A． B．C． D．【答案】A．【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x＝1.5y，此时B，C，D选项中都是x＝2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．【举一反三1-2】（2019 福建中考）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685【答案】A．【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．【举一反三1-3】（2019 山东济南中考）代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．【答案】﹣1．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：+3﹣2x＝4，去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1【举一反三1-4】（2019 河北沧州中考模拟）解方程：（1）＝2﹣（2）﹣＝﹣1【分析】按着解一元一次方程的一般步骤，解决每题即可．【解答】解：（1）去分母，得5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括号，得5y﹣5＝20﹣2y﹣4，移项，得5y+2y＝20﹣4+5，整理，得7y＝21，解得，y＝3．（2）方程可变形为﹣＝﹣1去分母，得2（10x﹣30）﹣3（20x+1）＝﹣6，去括号，得20x﹣60﹣60x﹣3＝﹣6，移项并整理，得﹣40x＝57解得，x＝﹣．【考点2 一元一次方程的应用】【解题技巧】（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．【例2】（2019 浙江杭州中考）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72【答案】D．【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．【解答】解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．【举一反三2-1】（2019•长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】D．【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：．故选：D．【举一反三2-2】（2019 福建中考）（2019•南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．【答案】9x﹣11＝6x+16．【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．【举一反三2-3】（2019 安徽中考）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【举一反三2-4】（2019 湖北黄石中考）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x 步，由题意得x ：600＝100：60∴x ＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步． （2）设走路快的人走y 步才能追上走路慢的人，由题意得y ＝200+y∴y ＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人． 【考点3 方程组及其应用】【解题技巧】解二元、三元一次方程组的基本思路是消元． 基本解法有：代入消元法和加减消元法.二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 的形式．（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系． 【例3】（2019 天津中考）方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【分析】运用加减消元分解答即可． 【解答】解：，①+②得，x ＝2，把x ＝2代入①得，6+2y ＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．【举一反三3-1】（2019 湖北孝感中考）已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6【答案】D．【分析】解方程组求出x、y的值，再把所求式子化简后代入即可．【解答】解：，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，+y＝1，解得，∴＝．故选：C．【举一反三3-2】（2019 福建中考）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【举一反三3-3】（（2019 海南中考））时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【举一反三3-4】（2019 上海中考）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）【答案】【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故5x+x+y+5y＝5，则x+y＝．答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案为：．三、【达标测试】（一）选择题1.（2019•兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】C．【分析】根据题意，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．2.（2019•南通）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【答案】A．【分析】方程组两方程相加求出所求即可．【解答】解：，①+②得：5a+5b＝10，则a+b＝2，故选：A．3.（2019•台湾）某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（）参观方式缆车费用去程及回程均搭乘缆车300元单程搭乘缆车，单程步行200元A．16 B．19 C．22 D．25【答案】A．【分析】设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意列出二元一次方程，求出其解．【解答】解：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，其中去程及回程均搭乘缆车的有y人，根据题意得，，解得，，则总人数为7+9＝16（人）故选：A．4.（2015 河北中考）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2【答案】D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．故选：D．5.（2019 河北衡水中考模拟）图1所示的是用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a+5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根据日历的特点和方程的性质【解答】设中间位置的数为x，则①位置的数为x-7，④位置的为x+7，②位置的数为x-1，③位置的数为x+1，其和为5x=5a+5，所以a=x-1，即a为②位置的数.故选：B．6.（2019 山东临沂中考模拟）2018年9月28日-12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（）A．21时 B．22时 C．23时 D．24时【答案】A【分析】根据题目中给出的数据，找出等量关系【解答】设该灯展人数饱和时的时间约为x时.根据题意，得（x-17）×（900-600）=1600-400.解得x=21．故选A .7.(2016河北中考)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，则x为（）A．x＝4. B．x＝3. C．x＝2. D．x＝5.【答案】C．【分析】由内角和θ＝(n －2)×180°可知，多边形边数每增加1，则内角和180°。

专题06 一元一次方程及其应用专题知识回顾知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。

2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。

（2）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。

（3）移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。

（4）合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。

（5）系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。

要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解x ＝b/a ；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。

知识点3：列一元一次方程解应用题1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。

（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，利用等量关系写出等式，即列方程。