中考数学专题练习二 整式及其运算

专题02 整式及其运算一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．12．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ）A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33()ab ab =D ．23a a a ÷= 6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=( )A ．5B ．1C ．1-D ．08．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（ ）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -= 11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．4482x x x +=B ．()32626x x -=-C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 625．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=- 28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a = 29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=-30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+ 33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a = 35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a ⋅=36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（ ）A ．()23aB ．102a a ÷C ．4a a ⋅D ．15(1)a --38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ） A ．6 B ．5- C ．3- D ．439．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=二、填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______． 49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．三、解答题。

专题02 整式的加减【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.知识点二单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.【注意】：1）圆周率错误!未找到引用源。

是常数，所以也是常数；2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.【注意】：1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。

2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。

3）负数作系数时，需带上前面的符号。

4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

知识点三多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；【注意】1.ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）.2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。

2023中考数学真题汇编·02整式及其运算一、单选题1.（2023·四川乐山）计算：2a a （）A ．a B ．aC ．3aD ．12.（2023·湖南）计算： 23a （）A ．5aB ．23a C ．26a D ．29a 3.（2023·江西）计算 322m 的结果为（）A ．68m B ．66m C ．62m D ．52m 4.（2023·江苏苏州）下列运算正确的是（）A ．32a a aB ．325a a a C ．321a a D ． 23a a5.（2023·云南）下列计算正确的是（）A ．236a a aB ．22(3)6a a C ．632a a a D ．22232a a a 6.（2023·湖北宜昌）下列运算正确的是（）．A ．4322x x xB ． 437x x C ．437x x x D ．3412x x x 7.（2023·浙江宁波）下列计算正确的是()A ．23x x xB ．632x x x C ． 437x x D ．347x x x 8.（2023·湖北荆州）下列各式运算正确的是（）A ．23232332a b a b a bB ．236a a aC ．623a a aD ． 325a a 9.（2023·四川眉山）下列运算中，正确的是（）A ．3232a a aB ． 222a b a b C ．322a b a aD ． 2242a b a b 10.（2023·湖南岳阳）下列运算结果正确的是（）A ．23a a a B ．623a a a C ．33a a D ．222()a b a b 11.（2023·上海）下列运算正确的是（）A ．523a a a B ．336a a a C ． 235a a D a12.（2023·浙江绍兴）下列计算正确的是（）A ．623a a a B ．52a a C ． 2111a a a D ．22(1)1a a 13.（2023·内蒙古赤峰）下列运算正确的是（）A ． 22346a b a b B ．321ab ab C ．34()a a a D ．222()a b a b 14.（2023·浙江台州）下列运算正确的是（）．A ． 2122a aB ． 222a b a b C ．2325a a a D ． 22ab ab 15.（2023·四川）下列计算正确的是()A ．22ab a bB ．236a a a C ．233ab a aD ．222()()4a a a 16.（2023·黑龙江）下列运算正确的是（）A ．22(2)4a a B ．222()a b a b C ． 2224m m m D ． 257a a 17.（2023·湖南常德）若2340a a ，则2263a a ()A ．5B ．1C ．1D ．018.（2023·内蒙古赤峰）已知2230a a ，则2(23)(23)(21)a a a 的值是（）A ．6B ．5C ．3D ．419.（2023·浙江温州）化简43()a a 的结果是（）A ．12a B ．12a C ．7a D ．7a 20.（2023·新疆）计算2432a ab ab 的结果是（）A ．6aB ．6abC ．26a D ．226a b 21.（2023·甘肃武威）计算： 22a a a （）A ．2B ．2a C ．22a a D ．22a a22.（2023·江苏扬州）若23( )22a b a b ，则括号内应填的单项式是()A ．aB ．2aC ．abD ．2ab23.（2023·湖南）计算2312x的结果正确的是（）A ．6x B ．614xC ．514x D ．9x 24.（2023·内蒙古）下列各式计算结果为5a 的是（）A ．23a B ．102a a C ．4a a D ．15(1)a 25.（2023·全国）下列算式中，结果等于5a 的是（）A ．23a aB ．23a aC ．23()aD ．102a a 二、填空题26.（2023·河南）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．27.（2023·湖南永州）22a 与4ab 的公因式为________．28.（2023·天津）计算 22xy 的结果为________．29.（2023·全国）计算：(3)a b _________．30.（2023·湖北十堰）若3x y ，2y ，则22x y xy 的值是___________________．31.（2023·广东深圳）已知实数a ，b ，满足6a b ，7ab ，则22a b ab 的值为______．三、解答题32.（2023·湖南）先化简，再求值： 233(3)a b a b a b ，其中13,3a b．【参考答案与解析】1.【答案】A【解析】解：2a a a ，故A 正确．故选：A ．2.【答案】D【解析】解： 2239a a ．故选：D.3.【答案】A【解析】解： 32628m m ，故选：A ．4.【答案】B【解析】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a ，故B 选项正确；32a a a ，故C 选项错误；236a a ，故D 选项错误；故选：B ．5.【答案】D【解析】解：52233a a a a ，故A 错误；2222(3)39a a a ，故B 错误；63633a a a a ，故C 错误； 22223312a a a a ，故D 正确．故选：D ．6.【答案】A【解析】解：A.4322x x x ，计算正确，故选项A 符合题意；B.4312x x ，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；C.4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D.347x x x ，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．7.【答案】D【解析】解：A 、23x x x ，错误，故不符合要求；B 、6332x x x x ，错误，故不符合要求；C 、 43127x x x ，错误，故不符合要求；D 、347x x x ，正确，故符合要求；故选：D ．8.【答案】A【解析】解：A.23232332a b a b a b ，故该选项正确，符合题意；B.235a a a ，故该选项不正确，不符合题意；C.624a a a ，故该选项不正确，不符合题意；D.326a a ，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．9.【答案】D【解析】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；2222a b a ab b ，故B 不符合题意；3222a b a ab ，故C 不符合题意；2242a b a b ，故D 符合题意；故选：D.10.【答案】A【解析】解：A 、23a a a ，故该选项正确，符合题意；B 、624a a a ，故该选项不正确，不符合题意；C 、32a a a ，故该选项不正确，不符合题意；D 、222()2a b a ab b ，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．11.【答案】A【解析】解：A 、523a a a ，故正确，符合题意；B 、3332a a a ，故错误，不符合题意；C 、 236a a ，故错误，不符合题意；D a ，故错误，不符合题意；故选：A ．12.【答案】C【解析】解：A ．6243a a a a ，原计算错误，不符合题意；B ．5210a a a ，原计算错误，不符合题意；C ．2111a a a ，原计算正确，符合题意；D ．222(1)211a a a a ，原计算错误，不符合题意；故选：C ．13.【答案】A 【解析】A.22346a b a b ，正确，符合题意；B.32ab ab ab ，原计算错误，本选项不合题意；C.34()a a a ，原计算错误，本选项不合题意；D.222()2a b a b ab ，原计算错误，本选项不合题意；14.【答案】A【解析】解：A ． 2122a a ，计算正确，符合题意；B ． 222222a b a ab b a b ，计算错误，不符合题意；C ．23255a a a a ，，计算错误，不符合题意；D ．2222ab a b ab ，计算错误，不符合题意；故选：A ．15.【答案】D【解析】A.22ab a b ，故该选项不正确，不符合题意；B.235a a a ，故该选项不正确，不符合题意；C.233a b a ab ，故该选项不正确，不符合题意；D.222()()4a a a ，故该选项正确，符合题意；16.【答案】C【解析】解：A. 2224a a ，原式计算错误；B.2222a b a ab b ，原式计算错误；C. 2224m m m ，计算正确；D.2510a a ，原式计算错误．故选：C ．17.【答案】A【解析】∵2340a a ，∴234a a ∴ 222632332435a a a a ，故选：A ．18.【答案】D【解析】解：由2230a a 得：223a a ，∴2(23)(23)(21)a a a 2249441a a a 2848a a 2428a a 438 4 ，故选：D ．19.【答案】D【解析】解：43()a a 437a a a ，故选：D ．20.【答案】C【解析】解：2432a a b ab3122a b ab故选：C ．21.【答案】B【解析】解： 222222a a a a a a a ，故选：B.22.【答案】A【解析】解：∵23( )22a b a b ，∴3222a b a b a ．故选：A ．23.【答案】B【解析】解：236322112124x x x，故选：B ．24.【答案】C【解析】解：A 、 236a a ，不符合题意；B 、1028a a a ，不符合题意；C 、45a a a ，符合题意；D 、515(1)a a ，不符合题意；故选：C ．25.【答案】B【解析】解：A 选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意；B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a ，符合题意；C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ，不符合题意；D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a ，不符合题意；故选：B ．二、填空题26.【答案】3n【解析】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．27.【答案】2a【解析】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．28.【答案】24x y 【解析】解： 2224xy x y ，故答案为：24x y ．29.【答案】3ab a【解析】解：(3)3a b ab a ．故答案为：3ab a ．30.【答案】6【解析】解：22x y xy xy x y ，∵3x y ，2y ，∴1x ，∴原式123 6 ，故答案为：6．31.【答案】42【解析】22a b abab a b 7642 ．故答案为：42．三、解答题32.【答案】226a ab ，24【解析】 233(3)a b a b a b 2222969a b a ab b 226a ab当13,3a b时，原式 212363324 ．。

2021年中考数学 专题02 整式的运算（知识点总结+例题讲解）一、整式的基本概念：1.单项式：由数或者字母的积组成的式子，叫做单项式。

（1）单独的一个数或者一个字母也是单项式。

（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

（3）一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

【例题1】下列各式是单项式的是（ ） A.n m B.3n m C.32D.3m+6n【答案】C【解析】数与字母乘积的代数式叫做单项式；A.分母中有字母，不是单项式； B 、D.是几个单项式的和，不是单项式； C.符合单项式的定义，是单项式；故选C 。

【变式练习1】下列关于单项式53-2yx 的说法中，正确的是（ ） A.系数、次数都是3 B.系数是53，次数是3C.系数是53-，次数是2D.系数是53-，次数是3【答案】D【解析】根据单项式系数、次数的定义可知：单项式53-2y x 的系数是53-，次数是2+1=3，只有D 正确；故选D 。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（1）其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； （2）多项式里，次数最高项的次数，叫做多项式的次数。

【例题2】关于多项式3x 2-2x 3y-4y 2+x-y+7，下列说法正确的是（ ） A.它是三次六项式 B.它的最高次项是2x 3y C.它的一次项是x D.它的二次项系数是-4 【答案】D【解析】A.多项式3x 2-2x 3y-4y 2+x-y+7中的单项式-2x 3y 的次数最高，为3+1=4，故该多项式是四次六项式；B.该多项式的最高项是-2x 3y ；C.该多项式的一次项是x 和-y ； D.该多项式关于y 的二次项系数是-4，常数项是-7，故本选项正确。

【变式练习2】对于多项式π3232-22+-y x x ，下列说法正确的是（ ）A.是2次3项式，常数项是3πB.是3次3项式，没有常数项C.是2次3项式，没有常数项D.是3次3项式，常数项是3π 【答案】D【解析】∵多项式中的每个单项式叫做多项式的项， 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；∴多项式π3232-22+-y x x 中最高次项-2x 2y 的次数为3，3π中虽有字母π，但是作已知数处理；故多项式为3次3项式，常数项是3π；故选D 。

专题2 代数式与整式一、单选题1．下列运算正确的是（）A．a9−a7=a2B．a6÷a3=a2C．a2⋅a3=a6D．(−2a2b)2=4a4b22．下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a6B．a3÷a2=1C．a3−a2=a D．(a3)2=a6 3．（2022·鄂州）下列计算正确的是（）A．b+b2＝b3B．b6÷b3＝b2C．（2b）3＝6b3D．3b﹣2b＝b4．（2022·鄂州）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（）A．8B．6C．4D．25．（2022·十堰）下列计算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．a2+2a2=3a2C．(2a)3=6a3D．(a+1)2=a2+1 6．（2022·荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形A n B n C n D n的面积是（）A．ab2nB．ab2n−1C．ab2n+1D．ab22n7．（2022·荆州）化简a－2a的结果是（）A．－a B．a C．3a D．0 8．（2022·黄冈）下列计算正确的是（）A．a2⋅a4=a8B．(−2a2)3=−6a6C．a4÷a=a3D．2a+3a=5a29．（2022·宜昌）下列运算错误．．的是（）A．x3⋅x3=x6B．x8÷x2=x6C．(x3)2=x6D．x3+x3=x6 10．（2022·孝感）下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（－2a2）3＝－6a6C．a4÷a＝a3D．2a＋3a＝5a2二、填空题11．（2022·仙桃）在反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2−kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为.12．（2022·恩施）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足1a n+1a n+2=2a n+1.则a4=，a2022=.13．（2022·黄冈模拟）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…，若按此规律继续下去，则a6=.14．（2022·十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为cm .15．（2022七下·武汉期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2022的坐标为.16．（2021七上·洪山期末）计算－x2＋2x2的结果是.17．（2021七上·云梦期末）一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A 点相距米.18．（2021八上·云梦期末）若a−b=6，ab=2，则a2+b2=.19．（2021七上·云梦期末）若3x m+5y2与x4y2n的和仍为单项式，则(m−n)3=. 20．（2021七上·云梦期末）减去−3m等于m2+3m+2的多项式是.三、计算题21．（2022八下·崇阳期中）已知x=√3+√2，y=√3−√2，求下列各式的值：（1）x2−y2（2）x2+y222．（2021八上·云梦期末）先化简再求值：（1）(a−3b)(3a+2b)−2b(5a−3b)，其中a、b满足代数式：|a−2|+√b+1=0；（2）4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1.23．（2022八下·十堰月考）计算：（1）√6÷√13−|√8−3|+(√5−1)0（2）(√7+√3)(√7−√3)−(√2+1)224．（2022八下·武昌期末）计算：（1）√18−√32+√2；（2）(2√3+√6)(2√3−√6).25．（2022八下·黄州期中）计算下列各题：（1）√12−√8×√0.5（2）(3√2−2√3)(3√2+2√3)答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．a9与a7不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意B．原式=a3，故B不符合题意C．原式=a5，故C不符合题意D．原式=4a4b2，故D符合题意．故答案为：D.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；积的乘方，先对每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2⋅a3=a5，则此项错误，不符题意；B、a3÷a2=a，则此项错误，不符题意；C、a3与a2不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；D、(a3)2=a6，则此项正确，符合题意.故答案为：D.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、b+b2=b+b2，选项计算错误，不符合题意；B、b6÷b3=b6−3=b3，选项计算错误，不符合题意；C、(2b)3=8b3，选项计算错误，不符合题意；D、3b−2b=b，选项计算正确，符合题意.故答案为：D.【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序及系数没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数都不变，但不是同类项的不能合并，据此可判断A、D；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将结果相乘，据此判断C.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4.故答案为：C.【分析】观察发现：尾数每4个一循环，求出2022÷4的商以及余数，据此解答.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、a6÷a3=a3，故本选项错误，不符合题意；B、a2+2a2=3a2，故本选项正确，符合题意；C、(2a)3=8a3，故本选项错误，不符合题意；D、(a+1)2=a2+2a+1，故本选项错误，不符合题意.故答案为：B.【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此即可判断A；合并同类项的时候，只把同类项的系数相加减，字母和字母的指数都不变，据此即可判断B；根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此即可判断C；根据完全平方公式的展开式是一个三项式即可判断D.6．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接AC，BD，A1C1，B1D1 .∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AD=BC，AB=CD.∵A1，B1，C1，D1分别是矩形四个边的中点，∴A1D1=B1C1=12BD，A1B1=C1D1=12AC，∴A1D1=B1C1=A1B1=C1D1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，∵A1C1=AD=a，B1D1=AB=b，∴四边形A1B1C1D1的面积为：12A1C1⋅B1D1=12ab=12S▭ABCD.同理，由中位线的性质可知，D2C2=A2B2=12AD=12a，D2C2//A2B2//AD，D2A2=C2B2=12AB=12b，D2A2//C2B2//AB，∴四边形A2B2C2D2是平行四边形，∵AD⊥AB，∴C2D2⊥D2A2，∴四边形A2B2C2D2是矩形，∴四边形A2B2C2D2的面积为：C2D2⋅A2D2=12a⋅12b=14S▭ABCD=12S菱形A1B1C1D1.∴每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，∴四边形AnB n C n D n的面积是ab 2n.故答案为：A.【分析】连接AC，BD，A1C1，B1D1，易证四边形A1B1C1D1是菱形，可得四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的一半，则四边形A1B1C1D1的面积=12ab，易证四边形A2B2C2D2是矩形，可得矩形A2B2C2D2的面积==12a⋅12b=14S▭ABCD，从而得出每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，据此即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：a−2a=(1−2)a=−a；故答案为：A.【分析】合并同类项，即是将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此计算即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：a2⋅a4=a6，故A选项错误，不符合题意；(−2a2)3=−8a6，故B选项错误，不符合题意；a4÷a=a3，故C选项正确，符合题意；2a+3a=5a，故D选项错误，不符合题意.故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、x3⋅x3=x6，计算正确，不符合题意；B、x8÷x2=x6，计算正确，不符合题意；C、(x3)2=x6，计算正确，不符合题意；D、x3+x3=2x3，计算错误，符合题意；故答案为：D.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C ；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D.10．【答案】C【解析】【解答】解：A 、a 2•a 4＝a 6，故选项A 错误；B 、（－2a 2）3＝－8a 6，故选项B 错误；C 、a 4÷a ＝a 3，故选项C 正确；D 、2a ＋3a ＝5a ，故选项D 错误. 故答案为：C.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A ；积的乘方，先对每一个因式分别进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断B ；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断C ；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断D.11．【答案】y =3x【解析】【解答】解：∵x 2-kx+4是一个完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在在反比例函数y=k−1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k -1＞0， ∴k ＞1. 解得：k=4，∴反比例函数解析式为y =3x .故答案为：y =3x.【分析】形如“a 2±2ab+b 2”的式子就是完全平方式，据此可得k=±4，反比例函数y =k x中，当k ＞0时， 图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小， 据此可得k -1＞0，求出k 的范围，据此可得k 的值，进而可得反比例函数的解析式.12．【答案】15；13032【解析】【解答】解：∵1a n +1a n+2=2a n+1；∴1a n+1−1a n =1a n+2−1a n+1，∵1a 2−1a 1=112−12=2−12=32，∵1a 4−1a 3=1a 4−127=32，∴a 4=15，∴1a2022−1a2021=32，1a2021−1a2020=32，⋯1a 2−1a 1=32，把上述2022-1个式子相加得1a 2022−1a 1=3×20212，∴a 2022=13032.故答案为：15，13032.【分析】根据已知条件可得1an+1−1a n =1a n+2−1a n+1，据此可得1a 2−1a 1、1a 4−1a 3、……1a 2022−1a 2021，将各个等式相加即可得到1a 2022−1a 1的值，进而可得a 2022. 13．【答案】51【解析】【解答】解：第1个五角形数记作a 1=3×1-2=1；第2个五角形数记作a 2=a 1+3×2-2=1+3×2-2=5； 第3个五角形数记作a 3=a 2+3×3-2=5+3×3-2=12； 第4个五角形数记作a 4=a 3+3×4-2=12+3×4-2=22； 第5个五角形数记作a 5=a 4+3×5-2=22+3×5-2=35； 第6个五角形数记作a 6=a 5+3×6-2=35+3×6-2=51. 故答案为：51.【分析】利用已知条件总结规律，从而结合归纳推理的方法求出a n =a n -1+3n -2，然后将n=6代入计算即可.14．【答案】91【解析】【解答】解：2节链条的长度是（2.8×2-1） cm ，3节链条的长度是（2.8×3-1×2） cm ， n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1） cm ， 所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1） =140-1×49 =91 (cm) 故答案为：91.【分析】由一节链条的长度，分别求出2节链条、3节链条的总长度，然后从数字得出规律n 节链条的长度是2.8n -1×（n -1），将n=50代入计算即可.15．【答案】（1011，1）【解析】【解答】解：∵2022÷4＝505…2，∴动点移动4次为一个周期，一个周期向右移动2个单位， ∵点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，∴A2022的坐标是（505×2+1，1）＝（1011，1）.故答案为：（1011，1）.【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，一个周期向右移动2个单位，即可得出点A2022的坐标．16．【答案】x2【解析】【解答】解：－x2＋2x2=（-1+2）x2= x2.故答案为：x2.【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算.17．【答案】8【解析】【解答】解：1小时=60分，规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为n，每一周期所用总时间为t.设每周期前进的距离为S，则s=2(n−1)+1=2n−1；由题意可得：t=2(n−1)+1.5=2n−0.5；假设昆虫运动所用总时间为T；则T=(2×1−0.5)+(2×2−0.5)+(2×3−0.5)+⋯+(2×n−0.5)=2(1+2+3+⋯+n)−0.5n=n2+0.5n；当T=60分时，代入上式中可得n=7但还剩余7.5分钟，由公式t=2(n−1)+1.5=2n−0.5可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟.由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离S=2×8−1=15米，故运动1小时时这只昆虫与A点相距为15−7=8米.故答案为：8.【分析】由于这只昆虫的速度为2米/分钟，所以“前进1米，再后退2米”共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米．由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米．然后根据规律列式计算即可求解．18．【答案】40【解析】【解答】解：∵(a−b)2=a2−2ab+b2，a−b=6，ab=2，∴62=a2−2×2+b2，∴a2+b2=40.故答案为：40.【分析】利用完全平方公式可得到（a-b）2=a2-2ab+b2，再整体代入可求出a2+b2的值.19．【答案】-8【解析】【解答】解：∵3x m+5y2与x4y2n的和仍为单项式，∴3x m+5y2与x4y2n是同类项，∴m+5=4，2n=2，解得：m=−1，n=1，∴(m−n)3=(−1−1)3=−8；故答案为：-8.【分析】根据题意可知两个单项式是同类项，然后由同类项的定义“同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项”可求得m、n的值，再代入所求代数式计算即可求解.20．【答案】m2+2【解析】【解答】解：根据题意得：(m2+3m+2)+(−3m)=m2+2=3m2+4m−1，故答案为：m2+2.【分析】根据被减数=差+减数列出式子，进而根据整式的加法法则可求解.21．【答案】（1）解：∵x=√3+√2，y=√3−√2，∴x+y=√3+√2+√3−√2=2√3，x−y=√3+√2−√3+√2=2√2，∴x2−y2=(x+y)(x−y)=2√3×2√2=4√6.（2）解：∵x=√3+√2，y=√3−√2，∴x+y=√3+√2+√3−√2=2√3，xy=(√3+√2)(√3−√2)=1，∴x2+y2=(x+y)2−2xy=(2√3)2−2×1=12−2=10【解析】【分析】（1）先求出x+y，x-y的值，利用平方差公式将原式变形为(x+y)(x-y)，然后整体代入计算即可；（2）先求出xy的值，再利用完全平方公式将原式变形为x2+y2=(x+y)2−2xy，然后整体代入计算即可.22．【答案】（1）解：(a−3b)(3a+2b)−2b(5a−3b)=3a2+2ab−9ab−6b2−10ab+6b2=3a2−17ab∵|a−2|+√b+1=0∴a-2=0，b+1=0∴a=2，b=-1∴原式=3×22−17×2×(−1)=46（2）解：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）=4(x2−2x+1)−(4x2−9)=4x2−8x+4−4x2+9=13−8x当x=-1时，原式=13+8=21【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则及单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项化简；再利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可求出a，b的值，然后将a，b的值代入化简后的代数式进行计算；（2）利用完全平方公式和平方差公式先去括号，再合并同类项化简，然后将x的值代入化简后的代数式进行计算，可求出结果.23．【答案】（1）解：√6÷√13−|√8−3|+(√5−1)0=√6÷13+2√2−3+1=3√2+2√2−2=5√2−2（2）解：(√7+√3)(√7−√3)−(√2+1)2=7−3−(3+2√2)=4−3−2√2=1−2√2【解析】【分析】（1）从左往右，依次计算出二次根式的除法，绝对值及非零数的零次幂，再将同类二次根式合并，即可求解.；（2）从左往右，分别利用平方差公式和完全平方公式进行二次根式的乘法，再将结果化为最简式即可. 24．【答案】（1）解：√18−√32+√2=3√2−4√2+√2=0；（2）解：(2√3+√6)(2√3−√6)=(2√3)2−(√6)2=12−6=6【解析】【分析】（1）先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式，即可求出结果；（2）利用平方差公式将括号展开，同时根据二次根式的性质分别计算，再进行有理数的减法运算，即可解答.25．【答案】（1）解：√12−√8×√0.5＝2√3−√8×0.5＝2√3−2；（2）解：(3√2−2√3)(3√2+2√3)＝(3√2)2−(2√3)2＝18－12＝6．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质“√ab=√a√b(a≥0，b≥0)、√a2=|a|”可求解；（2）根据二次根式的性质“√a√b=√ab(a≥0，b≥0)、(√a)2=a(a≥0)”和平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”计算即可求解。

中考数学一轮基础复习：专题二整式的运算一、单选题（共15题；共30分）1.（2017•云南）下列计算正确的是（）A. 2a×3a=5aB. （﹣2a）3=﹣6a3C. 6a÷2a=3aD. （﹣a3）2=a62.（2016•包头）下列计算结果正确的是（）A. 2+ √3=2√3B. √8÷√2=2C. （﹣2a2）3=﹣6a6D. （a+1）2=a2+13.（2017•台湾）一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b 之值为何（）A. 20B. 12C. ﹣12D. ﹣204.（2017•乐山）已知x+ 1x =3，则下列三个等式：①x2+ 1x2=7，②x﹣1x=√5，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.（2017•长春）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A. 3a+2bB. 3a+4bC. 6a+2bD. 6a+4b6.（2017•青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A. ﹣mB. ﹣1C. 34D. ﹣347.（2017•宁夏）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B. a（a﹣b）=a2﹣abC. （a﹣b）2=a2﹣b2D. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）8.（2017•孝感）下列计算正确的是（）A. b3•b3=2b3B. （a+2）（a﹣2）=a2﹣4C. （ab2）3=ab6D. （8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b9.（2017•黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A. 2017B. 2016C. 191D. 19010.（2017•眉山）下列运算结果正确的是（）A. √8﹣√18=﹣√2B. （﹣0.1）﹣2=0.01C. （2ab ）2÷ b2a= 2abD. （﹣m）3•m2=﹣m611.（2017·台州）下列计算正确的是（）A. (a+2)(a−2)=a2−2B. (a+1)(a−2)=a2+a−2C. (a+b)2=a2+b2D. (a−b)2=a2−2ab+b212.（2016•曲靖）单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 913.（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③14.（2016•聊城）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A. 7.1×10﹣6B. 7.1×10﹣7C. 1.4×106D. 1.4×10715.（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A. ﹣2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x3二、填空题（共6题；共6分）16.（2017•通辽）若关于x的二次三项式x2+ax+ 14是完全平方式，则a的值是________．17.（2017•泰州）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为________．18.（2017•孝感）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1可化简为S2________．19.（2017•六盘水）计算：2017×1983=________．20.（2017•深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=−1，那么(1+i)·(1−i)=________．21.（2016•南充）如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是________．三、计算题（共2题；共10分）22.（2017•长春）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．23.（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x= √2+1，y= √2﹣1．四、综合题（共2题；共16分）24.（2017•贵阳）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步（1）小颖的化简过程从第________步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．25.（2017•河北）发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．（1）验证①（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？②设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．（2）延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】C14.【答案】B15.【答案】D二、填空题16.【答案】±117.【答案】818.【答案】a+1a−119.【答案】399971120.【答案】221.【答案】1三、计算题22.【答案】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．23.【答案】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x= √2+1，y= √2﹣1时，原式=9（√2+1）（√2﹣1）=9×（2﹣1）=9×1=9四、综合题24.【答案】（1）一（2）解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x=2xy﹣1．25.【答案】（1）解：①（﹣1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，即（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍②解：设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，它们的平方和为：（n﹣2）2+（n﹣1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2=n2﹣4n+4+n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，∵5n2+10=5（n2+2），又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；（2）设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n﹣1，n+1，它们的平方和为：（n﹣1）2+n2+（n+1）2=n2﹣2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2。

第一部分 数与式专题02 整式加减及其运算（6大考点） 核心考点一 列代数式及代数式求值核心考点二 整式的有关概念及运算核心考点三 乘法公式的应用核心考点四 整式的化简求值核心考点五 因式分解核心考点核心考点六 规律探索题新题速递核心考点一 列代数式及代数式求值例1 （2022·贵州六盘水·中考真题）已知()443223412345x y a x a x y a x y a xy a y +=++++，则12345a a a a a ++++的值是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．12例2 （2022·广西·中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32a b -=，求代数式621a b --的值．”可以这样解：()6212312213a b a b --=--=´-=．根据阅读材料，解决问题：若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，则代数式2244421a ab b a b ++++-的值是________．例3 （2022·贵州六盘水·中考真题）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a ，b 的正方形秧田A ，B，其中不能使用的面积为M ．(1)用含a ，M 的代数式表示A 中能使用的面积___________；(2)若10a b +=，5a b -=，求A 比B 多出的使用面积．代数式及求值(1)概念：用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式；(2)列代数式：找出数量关系，用表示已知量的字母表示出所求量的过程；(3)代数式求值：把已知字母的值代入代数式中，并按原来的运算顺序计算求值．【变式1】（2022·山东济宁·三模）若m n ，是方程22470x x --=的两个根，则223m m n -+的值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．5【变式2】（2022·甘肃·平凉市第十中学三模）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号()f x 的形式来表示关于x 的多项式，把x 等于某数n 时一的多项式的值用()f n 来表示．例如1x =时，多项式()223f x x x =-+的值可以记为()1f ，即()14f =．我们定义()32325f x ax x bx =+--．若()318f =，则()3f -的值为（ ）A ．18-B ．22-C ．26D ．32【变式3】（2022·浙江丽水·一模）已知，实数m ，n 满足3m n +=，2230m n mn +=-．（1）若m n >，则m n -=_______；（2）若5n p +=-，则代数式2232m p n p m mn -+-的值是______________．【变式4】（2022·福建省福州屏东中学模拟预测）已知23m n a =+，23n m a =+，且m n ¹，则代数式222m mn n ++的值是______ ．【变式5】（2022·安徽芜湖·模拟预测）阅读下列材料，完成后面的问题．材料1：如果一个四位数为abcd （表示千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d 的四位数，其中a 为1～9的自然数，b ，c ，d 为0～9的自然数），我们可以将其表示为：100010010abcd a b c d =+++；材料2：把一个自然数（个位不为0）的各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数．我们称该数为原数的兄弟数．如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数55x y =______；（用含x ，y 的代数式表示）(2)设有一个两位数xy ，它的兄弟数比原数大63，请求出所有可能的数xy ；(3)求证：四位数abab 一定能被101整除．核心考点二 整式的有关概念及运算例1 （2021·四川绵阳·中考真题）整式23xy -的系数是（ ）A ．-3B ．3C ．3x -D ．3x 例2 （2022·湖南长沙·中考真题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2002个不同的数据二维码，现有四名网友对2002的理解如下：YYDS （永远的神）：2002就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD （懂的都懂）：2002等于2200；JXND （觉醒年代）：2002的个位数字是6；QGYW （强国有我）：我知道10321024,101000==，所以我估计2002比6010大．其中对2002的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．例3 （2022·安徽·中考真题）观察以下等式：第1个等式：()()()22221122122´+=´+-´，第2个等式：()()()22222134134´+=´+-´，第3个等式：()()()22223146146´+=´+-´，第4个等式：()()()22224158158´+=´+-´，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．整式及有关概念(1)单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的_次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式；(2)多项式：由几个 单项式 组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数，一个多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做 常数项 ；(3)整式：单项式和多项式统称为整式；(4)同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；所有的常数项都是同类项．整式的运算1．同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=∙（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

专题02 整式的运算1．同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2．幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(== 3．积的乘方法则：nn n b a ab =)(（n 是正整数）。

积的乘方，等于各因数乘方的积。

4．同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ同底数幂相除，底数不变，指数相减。

5．零指数：任何不等于零的数的零次方等于1。

即10=a （a ≠0）6．负整数指数：任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 次幂的倒数,即 ( a ≠0,p 是正整数)。

7．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

8．单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式)。

9．多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

10．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

即22))((b a b a b a -=-+11．完全平方和公式：两个数的和的平方，等于这两个数的平方和，再加上这两个的积的2倍。

即：（a+b ）2=a 2+b 2+2ab12. 完全平方差公式：两个数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减上这两个的积的2倍。

即：（a -b ）2=a 2+b 2-2abp p a a 1=- 专题知识回顾2222)(b ab a b a +±=±完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样。

整式知识点梳理考点01 代数式1.代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。

单独一个数或一个字母也是代数式.运算符号是指加、减、乘、除、乘方等。

2.代数式的书写规则：（1）含有乘法运算的代数式的书写规则：字母与字母相乘，乘号一般可以省略不写，字母的排列顺序不变.数字与字母相乘，乘号一般也可以省略，但数字一定要写在字母的前面，且当数字是带分数时，必须写成假分数的形式.数字与数字相乘，乘号不能省略.带括号的式子与字母的地位相同。

（2）含有除法运算的代数式的书写规则：当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”，而改用分数线.因为分数线具有括号的作用，所以分数线又称括线。

（3）含有单位名称的代数式的书写规则：若代数式是和或差的形式，如需注明单位，则必须用括号把整个式子括起来后再写单位.若代数式是积或商的形式，则无需加括号，直接在代数式后面写出单位即可。

3.代数式的值（1）代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果，叫作代数式的值。

（2）求代数式的值的步骤：第1步：代入，用具体数值代替代数式里的字母.第2步：计算，按照代数式里指明的运算，计算出结果。

（3）求代数式的值时要注意：一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替.如果代数式里省略了乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号.代入数值时，不能改变原式中的运算符号及数字。

(4)运算时，要注意运算顺序。

（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要求先算括号里面的）考点02 单项式和多项式一、单项式1.单项式的概念：如3、a 、xy 、ab 31-等这些代数式都是数字、字母、数字与字母的积、字母与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2.单项式中不能含有加减法运算，但可以含有除法运算。

3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，确定单项式的系数的注意事项：（1）确定单项式的系数时，最好现将单项式写成数与字母的乘积的形式，在确定系数.（2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数.（3）当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，负数做系数应包括前面的符号.（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

第一篇 数与式 专题02 整式的运算☞解读考点知 识 点名师点晴整式的有关概念单项式知道单项式、单项式的系数、次数多项式 知道多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项．同类项能够分清哪些项是同类项．整式的运算1．幂的运算能运用幂的运算法则进行同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方运算2．整式的加、减、乘、除法运算法则能按照运算法则进行整式的加、减、乘、除法运算以及整式的混合运算3．乘法公式能熟练运用乘法公式☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．（2017云南省）下列计算正确的是（ ）A ．2a ×3a =5aB ．33(2)6a a -=- C ．6a ÷2a =3a D ．326()a a -= 【答案】D ． 【解析】 试题分析：A ．原式=26a ，故A 错误； B ．原式=38a -，故B 错误； C ．原式=3，故C 错误； D ．326()a a -=，正确； 故选D ．考点：整式的混合运算．2．（2017内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ）A ．222222(2)2()3a b a b a b +--+=+ B ．212111a aa a a +--=-- C ．32()(1)mm m m a a a -÷=- D ．2651(21)(31)x x x x --=--【答案】C ． 【解析】考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算；3．因式分解﹣十字相乘法等．3．（2017吉林省长春市）如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a +2bB ．3a +4bC ．6a +2bD ．6a +4b 【答案】A ．点睛：考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的长与两个正方形边长的关系． 考点：完全平方公式的几何背景． 4．（2017四川省乐山市）已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ． 【解析】 试题分析：∵31=+x x ，∴21()9x x +=，整理得：7122=+xx ，故①正确． 211()4x x x x-=±+- =±5，故②错误． 方程2622-=-x x 两边同时除以2x 得：13x x -=-，整理得：31=+xx ，故③正确． 故选C ．考点：1．完全平方公式；2．分式的混合运算．学科~网 5．（2017四川省眉山市）下列运算结果正确的是（ ）A ．8182-=-B ．2(0.1)0.01--=C ．222()2a b a b a b÷=D ．326()m m m -=- 【答案】A ． 【解析】试题分析：A ．81822322-=-=-，正确，符合题意； B ．21(0.1)0.01--==100，故此选项错误； C ．232232428()2a b a a a b a b b b÷=⨯=，故此选项错误； D ．325()m m m -=-，故此选项错误； 故选A ．考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．分式的乘除法；5．负整数指数幂．6．（2017宁夏）如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+ B ．()2a ab a ab -=-C ．()222a b a b -=- D ．()()22a b a b a b -=+-【答案】D ．点睛：本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键． 考点：平方差公式的几何背景．7．（2017山东省淄博市）若a +b =3，227a b +=，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵a +b =3，∴2()9a b +=，∴2229a ab b ++=，∵227a b +=，∴7+2ab =9，∴ab =1．故选B ．考点：1．完全平方公式；2．整体代入．8．（2017南京）计算()3624101010⨯÷的结果是（ ）A ． 310B ． 710C ． 810D ．910 【答案】C ． 【解析】试题分析：原式=664101010⨯÷=810．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．9．（2017上海市）计算：22a a ⋅=． 【答案】32a ．考点：单项式乘单项式． 二、填空题10．（2017内蒙古通辽市）若关于x 的二次三项式412++ax x 是完全平方式，则a 的值是 ． 【答案】±1． 【解析】试题分析：中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1． 点睛：本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解． 考点：1．完全平方式；2．分类讨论．11．（2017广东省深圳市）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ． 【答案】2． 【解析】试题分析：由题意可知：原式=1﹣i 2=1﹣（﹣1）=2．故答案为：2． 考点：1．平方差公式；2．实数的运算；3．新定义．12．（2017江苏省徐州市）已知a +b =10，a ﹣b =8，则22a b -= ． 【答案】80． 【解析】试题分析：∵（a +b ）（a ﹣b ）=22a b -，∴22a b -=10×8=80，故答案为：80． 考点：平方差公式．13．（2017江苏省泰州市）已知2m ﹣3n =﹣4，则代数式m （n ﹣4）﹣n （m ﹣6）的值为 ． 【答案】8．考点：整式的混合运算—化简求值．14．（2017湖北省孝感市）如图所示，图1是一个边长为a 的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为（a ﹣1）的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则12S S 可化简为 ．【答案】11a a +-． 【解析】试题分析：12S S =221(1)a a --=2(1)(1)(1)a a a +--=11a a +-，故答案为：11a a +-．点睛：此题主要考查了平方公式的几何背景和分式的化简，关键是正确表示出阴影部分面积． 考点：平方差公式的几何背景．学科！网15．（2017贵州省六盘水市）计算：2017×1983= ． 【答案】3999711． 【解析】试题分析：原式=（2000+17）（2000﹣17）=20002﹣172=4000000﹣289=3999711．故答案为：3999711． 考点：平方差公式．16．（2017贵州省黔南州）杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a +b ）5= ． 【答案】1a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+1b 5． 【解析】点睛：本题考查了完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．考点：1．完全平方公式；2．规律型． 三、解答题17．（2017吉林省长春市）先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++-+，其中a =2．【答案】32342a a a +--，36． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=32363242a a a a ++---=32342a a a +--，当a =2时，原式=24+16﹣2﹣2=36． 考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整式．学科#网18．（2017湖北省荆门市）先化简，再求值： ()()()2212132x x x +--+-，其中2x =【答案】225x + ，9． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=224412462x x x x ++--+-=225x + 当2x ==4+5=9．考点：整式的混合运算—化简求值．19．（2017贵州省贵阳市）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：()()2212x x y x x +-++222212x xy x x x =+-+++ 第一步241xy x =++ 第二步（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误； （2）对此整式进行化简．【答案】（1）一；（2）2xy ﹣1． 【解析】考点：1．单项式乘多项式；2．完全平方公式．20．（2017河北省）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证 （1）22222(1)0123-++++的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由． 【答案】（1）3；（2）见解析；延伸 2，理由见解析． 【解析】试题分析：（1）直接计算这个算式的值；（2）先用代数式表示出这几个连续整数的平方和，再化简，根据代数式的形式作出结论． 试题解析：（1）∵()2222210123-++++=1+0+1+4+9=15=5×3，∴结果是5的3倍． （2）()()()()()2222222211251052n n n n n n n -+-+++++=+=+． ∵n 为整数，∴这个和是5的倍数． 延伸 余数是2．理由：设中间的整数为n ，()()22221132n n n n -+++=+被3除余2．点睛：本题考查了因式分解的应用，完全平方公式，整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项的法则并且能够正确运算．考点：1．因式分解的应用；2．完全平方公式；3．整式的加减．【2016年题组】一、选择题1．（2016吉林省）计算32()a -结果正确的是（ ）A ．5a B ．﹣5a C ．﹣6a D ．6a【答案】D ． 【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．2．（2016内蒙古呼伦贝尔市）化简32()()x x --，结果正确的是（ ） A ．6x - B ．6x C ．5x D ．5x - 【答案】D ． 【解析】试题分析：32()()x x --=5()x -=5x -．故选D ．考点：同底数幂的乘法．3．（2016内蒙古包头市）下列计算结果正确的是（ ）A ．233+=B 822=C ．236(2)6a a -=-D ．22(1)1a a +=+【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．23不是同类二次根式，所以不能合并，所以A 错误； B 822=，所以B 正确； C ．236(2)8a a -=-，所以C 错误； D ．22(1)21a a a +=++，所以D 错误． 故选B ．学科￥网考点：1．二次根式的乘除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式． 4．（2016内蒙古呼和浩特市）下列运算正确的是（ ） A ．235a a a += B ．23241(2)()162a a a -÷=- C ．1133aa -=D ．2222(233)3441a a a a a ÷=-+【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．负整数指数幂． 5．（2016云南省昆明市）下列运算正确的是（ ）A ．22(3)9a a -=-B ．248a a a ⋅= C 93=± D 382-=-【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．22(3)69a a a -=-+，故错误； B ．246a a a ⋅=，故错误； C 93=，故错误； D 382-=-，故正确． 故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．算术平方根；3．立方根；4．完全平方公式． 6．（2016云南省曲靖市）下列运算正确的是（ ）A ．3223=B ．632a a a ÷=C ．235a a a += D ．326(3)9a a =【答案】D ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．同底数幂的除法． 7．（2016内蒙古巴彦淖尔市）下列运算正确的是（ ）A ．2222236x y xy x y -⋅=- B ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- C ．322623x y x y xy ÷= D ．32294(4)16x y x y = 【答案】C ．【解析】试题分析：2232236x y xy x y -⋅=-，故选项A 错误；．22(2)(2)44x y x y x xy y --+=---，故选项B 错误；．322623x y x y xy ÷=，故选项C 正确；．32264(4)16x y x y =，故选项D 错误；．故选C ．考点：整式的混合运算．8．（2016宁夏）下列计算正确的是（ ）A ．a b ab +=B ．224()a a -=-C ．22(2)4a a -=-D ．aa b b ÷=（a ≥0，b ＞0）【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的混合运算；2．幂的乘方与积的乘方；3．完全平方公式．9．（2016安徽）计算102a a ÷（a ≠0）的结果是（ ）A ．5aB ．5-aC ．8aD ．8-a【答案】C ．【解析】试题分析：102a a ÷=8a ．故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．负整数指数幂．学科%网10．（2016四川省乐山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．235m n mn +=B ．326()=m mC ． 236m m m ⋅=D ．222()m n m n -=-【答案】B ．【解析】试题分析：A ．2m +3n 无法计算，故此选项错误；B ．326()=m m ，正确；C ．235m m m ⋅=，故此选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故此选项错误．故选B ．考点：1．合并同类项；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．11．（2016四川省凉山州）下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=-C =D ．222()a b a b +=+ 【答案】C ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式．12．（2016四川省巴中市）下列计算正确的是（ ）A ．2222()a b a b =B ．623a a a ÷=C ．2224(3)6xy x y =D ．725()()m m m -÷-=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．积的乘方等于乘方的积，故A 错误；B ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C ．积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选D ．学科…网考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方．13．（2016四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．326(2)4a a -=-B 3=±C ．236m m m ⋅=D ．33323x x x +=【答案】D ．【解析】试题分析：A ．326(2)4a a -=，故本选项错误；B 3=，故本选项错误；C ．235m m m ⋅=，故本选项错误；D ．33323x x x +=，故本选项正确．故选D ． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．算术平方根；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法．14．（2016四川省甘孜州）下列计算正确的是（ ）A ．431x x -=B ．2242x x x +=C ．236()x x =D ．23622x x x ⋅= 【答案】C ．【解析】考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方．15．（2016四川省眉山市）下列等式一定成立的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B a b a b +=C ．3412()a a -=D 2a a =【答案】C ．【解析】试题分析：A ．257a a a ⋅=，所以A 错误；B a b +B 错误；C ．3412()a a -=，所以C 正确；D 2a a =，所以D 错误．故选C ．考点：1．同底数幂的乘法；2．二次根式的加减法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．16．（2016四川省资阳市）下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=- 【答案】C ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．因式分解-运用公式法．17．（2016山东省济南市）下列运算正确的是（ ）A ．232a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．326(2)4a a -= D ．623a a a ÷= 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．2a 与a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．235a a a ⋅=，故本选项错误；C ．326(2)4a a -=，故本选项正确；D ．624a a a ÷=，故本选项错误；故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．18．（2016山东省聊城市）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）A ．7.1×10﹣6B ．7.1×10﹣7C ．1.4×106D ．1.4×107【答案】B ．【解析】试题分析：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选B ．考点：整式的除法．19．（2016山东省青岛市）计算5322a a a -⋅）（的结果为（ ） A ．652a a - B ．6a - C ．654a a - D ．63a -【答案】D ．【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．20．（2016山西省）下列运算正确的是（ ）A ．239()24-=-B ．236(3)9a a =C ．3515525--÷= D 85032=- 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．239()24-=，故此选项错误； B ．236(3)27a a =，故此选项错误；C ．355525--÷=，故此选项错误；D ．850225232-=-=-，正确；故选D ．学科&网考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．有理数的乘方；3．算术平方根；4．负整数指数幂．21．（2016广东省广州市）下列计算正确的是（ ）A ．22x x y y =（0y ≠）B ．2122xy xy y÷=（0y ≠） C ．235x y xy +=（x ≥0，y ≥0） D ．()2326xy x y =【答案】D ．【解析】 试题分析：A ．22x y无法化简，故此选项错误； B 23122xy xy y÷=，故此选项错误； C ．23x y +，无法计算，故此选项错误；D ．()2326xy x y =，正确．故选D ．考点：1．二次根式的加减法；2．幂的乘方与积的乘方；3．分式的乘除法．22．（2016广西来宾市）计算（2x ﹣1）（1﹣2x ）结果正确的是（ ）A ．241x -B ．214x -C ．2441x x -+-D ．2441x x -+【答案】C ．【解析】考点：完全平方公式．23．（2016河北省）计算正确的是（ ）A ．0(5)0-=B ．235x x x +=x 2+x 3=x 5C ．2335()ab a b = D ．2122a a a -⋅= 【答案】D ．【解析】试题分析：A ．0(5)1-=，故错误；B ．23x x +，不是同类项不能合并，故错误；C ．2336()ab a b =，故错误；D ．2122a aa -⋅=，正确． 故选D ．考点：1．单项式乘单项式；2．幂的乘方与积的乘方；3．零指数幂；4．负整数指数幂．24．（2016江苏省南京市）下列计算中，结果是6a 的是（ ）A ．24a a +B ．23a a ⋅C ．122a a ÷D ．23()a 【答案】D ．【解析】试题分析：∵2a 与4a 不是同类项，不能合并，∴选项A 的结果不是6a ；∵235a a a ⋅=，∴选项B 的结果不是6a ；∵12210a a a ÷=，∴选项C 的结果不是6a ；∵236()a a =，∴选项D 的结果是6a ． 故选D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方；5．推理填空题．25．（2016浙江省杭州市）下列各式变形中，正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B x =C ．21()1x x x x -÷=-D ．22111()24x x x -+=-+【答案】B ．【解析】考点：1．二次根式的性质与化简；2．同底数幂的乘法；3．多项式乘多项式；4．分式的混合运算．26．（2016浙江省杭州市）设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()22@a b a b a b =+--，则下列结论： ①若@0a b =，则a =0或b =0；②()@@@a b c a b a c +=+；③不存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时，@a b 最大．其中正确的是（ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③【答案】C ．【解析】试题分析：由分析可得：对于①若()()22@40a b a b a b ab =+--==，则a =0或b =0正确；对于②()()()22@44a b c a b c a b c ab ac +=++---=+而@@44a b a c ab ac +=+．故正确；对于③ 22@5a b a b =+，由()()2222@45a b a b a b ab a b =+--==+，可得由22450a ab b -+=化简：()2220a b b -+=解出存在实数a ，b ，满足22@5a b a b =+；对于④a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时， @a b 最大．正确．故选C ．考点：1．完全平方公式；2．新定义．27．（2016湖北省咸宁市）下列运算正确的是（ ）A 633=B 2(3)3-=-C ．22a a a ⋅=D ．326(2)4a a =【答案】D ．【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的性质与化简．28．（2016湖北省武汉市）运用乘法公式计算2(3)x +的结果是（ ）A ．29x +B ．269x x -+C ．269x x ++D ．239x x ++【答案】C ．【解析】试题分析：2(3)x +=269x x ++，故选C ．考点：完全平方公式．29．（2016福建省南平市）下列运算正确的是（ ）A ．3x +2y =5xyB ．235()m m =C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．22b b += 【答案】C ．【解析】试题分析：A ．3x +2y ≠5xy ，此选项错误；B ．236()m m =，此选项错误；C ．2(1)(1)1a a a +-=-，此选项正确；D ．22b b+≠，此选项错误； 故选C ．学科&网考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．约分．30．（2016贵州省铜仁市）单项式22r π的系数是（ ）A ．12B ．πC ．2D ．2π【答案】D ．【解析】考点：单项式．31．（2016湖南省怀化市）下列计算正确的是（ ）A ．222()x y x y +=+B ．222()2x y x xy y -=--C ．2(1)(1)1x x x +-=-D ．22(1)1x x -=-【答案】C ．【解析】试题分析：A ．222()2x y x y xy +=++，故此选项错误；B ．（222()2x y x xy y -=-+，故此选项错误；C ．（2(1)(1)1x x x +-=-，正确；D ．22(1)21x x x -=-+，故此选项错误；故选C ．考点：1．平方差公式；2．完全平方公式．32．（2016重庆市）计算23()x y 的结果是（ ）A ．63x yB ．53x yC ．5x yD ．23x y【答案】A ．【解析】考点：幂的乘方与积的乘方．二、填空题33．（2016上海市）计算：计算：3a a ÷=__________．【答案】2a ．【解析】试题分析：3a a ÷=2a ．故答案为：2a ．考点：同底数幂的除法．34．（2016四川省南充市）如果221()x mx x n ++=+，且m ＞0，则n 的值是 ．【答案】1．【解析】试题分析：∵221(1)x mx x ++=± =2()x n +，∴m =±2，n =±1，∵m ＞0，∴m =2，∴n =1，故答案为：1． 考点：完全平方式．35．（2016四川省巴中市）若a +b =3，ab =2，则2()a b -= ．【答案】1．【解析】试题分析：将a +b =3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab =2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为：1．考点：完全平方公式．36．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出20162()x x -展开式中含2014x 项的系数是 ．【答案】﹣4032．【解析】考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．37．（2016四川省雅安市）已知8a b +=，224a b =，则222a b ab +-= ． 【答案】28或36．【解析】试题分析：∵224a b =，∴ab =±2．①当a +b =8，ab =2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a +b =8，ab =﹣2时，222a b ab +-=2()22a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为：28或36．学科*网考点：1．完全平方公式；2．分类讨论．38．（2016江苏省常州市）已知x 、y 满足248xy⋅=，当0≤x ≤1时，y 的取值范围是 ． 【答案】1≤y ≤32． 【解析】试题分析：∵248xy⋅=，∴23222x y ⋅=，即2322x y +=，∴x +2y =3，∴y =32x -，∵0≤x ≤1，∴1≤y ≤32． 故答案为：1≤y ≤32． 考点：1．解一元一次不等式组；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方． 39．（2016江苏省淮安市）计算：3a ﹣（2a ﹣b ）= ． 【答案】a +b ． 【解析】试题分析：3a ﹣（2a ﹣b ）=3a ﹣2a +b =a +b ．故答案为：a +b ． 考点：整式的加减．40．（2016河北省）若mn =m +3，则2mn +3m ﹣5mn +10= ． 【答案】1． 【解析】考点：整式的加减—化简求值．41．（2016福建省漳州市）一个矩形的面积为a a 22+，若一边长为a ，则另一边长为___________．【答案】a +2． 【解析】试题分析：∵（a a 22+）÷a =a +2，∴另一边长为a +2，故答案为：a +2．考点：整式的除法．42．（2016青海省西宁市）已知250x x +-=，则代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值为 ．【答案】2． 【解析】试题分析：原式=2222134x x x x x -+-++-=23x x +-，因为250x x +-=，所以25x x +=，所以原式=5﹣3=2．故答案为：2．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整体思想． 43．（2016黑龙江省大庆市）若2ma =，8na =，则m na += ．【答案】16． 【解析】试题分析：∵2ma =，8na =，∴m n a +=m na a ⋅=16，故答案为：16．考点：同底数幂的乘法． 三、解答题44．（2016山东省济南市）（1）先化简再求值：a （1﹣4a ）+（2a +1）（2a ﹣1），其中a =4．（2）解不等式组：217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②．【答案】（1）a ﹣1，3；（2）﹣2≤x ≤3． 【解析】 （2）217321x x x +≤⎧⎨+≥+⎩①②，解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x ≤3．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．解一元一次不等式组．45．（2016山东省济宁市）先化简，再求值：2(2)()a a b a b -++，其中a =﹣1，b． 【答案】222a b +，4． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22222a ab a ab b -+++=222a b + 当a =﹣1，b =2时，原式=2+2=4．考点：整式的混合运算—化简求值．学.科.网46．（2016山东省菏泽市）已知4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值． 【答案】0． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．47．（2016广东省茂名市）先化简，再求值：2(2)(1)x x x -++，其中x =1． 【答案】221x +，3． 【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22221x x x x -+++=221x +； 当x =1时，原式=2+1=3．考点：整式的混合运算—化简求值．48．（2016吉林省）先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）+x （4﹣x ），其中x =14． 【答案】4x ﹣4，－3． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x =14代入化简后的式子，即可求得原式的值． 试题解析：原式=2244x x x -+-=4x ﹣4 当x =14时，原式=1444⨯-=1－4=－3． 考点：整式的混合运算—化简求值．49．（2016吉林省长春市）先化简，再求值：（a +2）（a ﹣2）+a （4﹣a ），其中a =14． 【答案】44a -，3-． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a =14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a =14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值．50．（2016浙江省宁波市）先化简，再求值：)3()1)(1(x x x x -+-+，其中x =2． 【答案】3x ﹣1，5． 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值．51．（2016浙江省温州市）（1）计算：2020(3)(21)+---．（2）化简：（2+m ）（2﹣m ）+m （m ﹣1）． 【答案】（1）258+；（2）4﹣m ． 【解析】试题分析：（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案； （2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案． 试题解析：（1）原式=2591-=58； （2）原式=224m m m -+-=4﹣m ．考点：1．实数的运算；2．单项式乘多项式；3．平方差公式；4．零指数幂．52．（2016湖北省襄阳市）先化简，再求值：（2x +1）（2x ﹣1）﹣（x +1）（3x ﹣2），其中x 21．【答案】21x x -+，532-【解析】试题分析：首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案．试题解析：原式=2241(3322)x x x x --+--=224132x x x ---+=21x x -+把x =21-代入得：原式=2(21)(21)1---+=32222--+=532-．考点：整式的混合运算—化简求值．☞考点归纳归纳 1：整式的有关概念 基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．(2) 多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项． 2． 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同． 注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】（2016云南省曲靖市）单项式13m xy -与4n xy 的和是单项式，则m n 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9 【答案】D ．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m ﹣1=1，n =3，求出m 、n 后代入即可． 【解析】∵13m xy -与4n xy 的和是单项式，∴m ﹣1=1，n =3，∴m =2，∴n m =32=9．故选D ．【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m 、n 的值．考点：1．合并同类项；2．单项式．归纳 2：幂的运算 基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0） （2）幂的乘方：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是整数，a ≠0） （3）积的乘方：（ab ）n ＝a n ·b n （n 是整数，a ≠0，b ≠0） （4）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m ，n 都是整数，a ≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理． 【例2】（2017吉林省）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C ．236()a a = D ．22()ab ab =【答案】C ．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．归纳 3：整式的运算 基础知识归纳：1．整式的加减法：实质上就是合并同类项 1．整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ； ②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2． 3．整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】（2017浙江省台州市）下列计算正确的是（ ）A ．()()2222a a a +-=-B ．()()2122a a a a +-=+-C ．()222a b a b +=+ D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】D ．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 考点：整式的混合运算．【例4】（2017河南省）先化简，再求值：2(2)()()5()x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =+，21y =-．【答案】9xy ，9．【分析】首先化简原式，然后把21x =+，21y =-代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 考点：整式的混合运算—化简求值．【例5】（2017贵州省黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a +b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a +b ）20的展开式中第三项的系数为（ ） A ．2017 B ．2016 C ．191 D ．190 【答案】D ．【分析】根据图形中的规律即可求出（a +b ）20的展开式中第三项的系数； 【解析】找规律发现（a +b ）3的第三项系数为3=1+2； （a +b ）4的第三项系数为6=1+2+3； （a +b ）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a +b ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1），∴（a +b ）20第三项系数为1+2+3+…+20=190．故选D ．【点评】此题考查了通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 考点：1．完全平方公式；2．规律型；3．综合题．☞1年模拟一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．325()x y x y +=+B ．34x x x +=C ． 236x x x = D ．236()x x =【答案】D ． 【解析】考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 2．下列计算正确的是（ ） A ．232358x y xy x y +=B ．222()x y x y+=+C ．2(2)4x x x -÷=D ．1y x x y y x+=-- 【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．23x y 与5xy 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=222x xy y ++ ，故B 不正确； C ．原式=24x x ÷=4x ，故C 正确； D ．原式=1y x x y x y-=---，故D 不正确； 故选C ．考点：1．分式的加减法；2．整式的混合运算． 3．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32361126xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．523()()x x x -÷-=D ．31864324+-=-【答案】D ． 【解析】考点：1．同底数幂的除法；2．算术平方根；3．立方根；4．幂的乘方与积的乘方． 4．下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B 366=±C ．22122a b ab a ÷= D ．()323526ab a b =【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．2a 与3b 不是同类项，故A 不正确； B ．原式=6，故B 不正确；C ．22122a b ab a ÷=，正确；D ．原式=368a b ，故D 不正确； 故选C ．考点：1．整式的除法；2．算术平方根；3．合并同类项；4．幂的乘方与积的乘方． 5．下列运算正确的是（ ） A ．222()x y x y -=- B 3223=C =D ．﹣（﹣a +1）=a +1 【答案】B ． 【解析】考点：1．二次根式的加减法；2．实数的性质；3．去括号与添括号；4．完全平方公式． 6．下列运算正确的是（ ）A ．2222a a a =B ．224a a a +=C ．22(12)124a a a +=++ D ．2(1)(1)1a a a -++=- 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．224a a a =，此选项错误； B ．2222a a a +=，此选项错误；C ．22(12)144a a a +=++，此选项错误； D ．2(1)(1)1a a a -++=-，此选项正确； 故选D ．考点：1．平方差公式；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．完全平方公式． 7．计算()322323aa a a a -+-÷，结果是（ ）A ．52a a - B ．512a a- C ．5a D ．6a 【答案】D ． 【解析】试题分析：原式=655a a a +-=6a ．故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．负整数指数幂． 8．计算6236(2)m m ÷-的结果为（ ）A ．﹣mB ．﹣1C ．43D ．43- 【答案】D ． 【解析】考点：1．整式的除法；2．幂的乘方与积的乘方．9．若a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，则a ﹣c 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【答案】B ．【解析】试题分析：∵a ﹣b =2，b ﹣c =﹣3，∴a ﹣c =（a ﹣b ）+（b ﹣c ）=2﹣3=﹣1，故选B ．考点：1．整式的加减；2．整体思想．二、填空题10．计算：310(5)ab ab ÷-= ．【答案】22b -．【解析】试题分析：原式=22b -，故答案为：22b -．考点：整式的除法．11．213x y 是 次单项式． 【答案】3．【解析】 试题分析：213x y 是3次单项式．故答案为：3． 考点：单项式．12．计算：2（x ﹣y ）+3y = ．【答案】2x +y ．【解析】试题分析：原式=2x ﹣2y +3y =2x +y ，故答案为：2x +y ．考点：1．整式的加减；2．整式．13．计算（a ﹣2）（a +2）=．【答案】24a -．【解析】考点：平方差公式．14．如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．【答案】a +6．【解析】试题分析：拼成的长方形的面积=（a +3）2﹣32=（a +3+3）（a +3﹣3）=a （a +6），∵拼成的长方形一边长为a ，∴另一边长是a +6．故答案为：a +6．考点：1．平方差公式的几何背景；2．操作型．15．若代数式225x kx ++是一个完全平方式，则k = ．【答案】±10．【解析】试题分析：∵代数式225x kx ++是一个完全平方式，∴k =±10，故答案为：±10．考点：完全平方式．三、解答题 16．（1）计算：321(2)()8sin 453--+． （2）分解因式：22(2)(2)y x x y +-+．【答案】（1）-1；（2）3()()x y x y +- ．【解析】试题分析：（1）原式=289222-+-1﹣2=-1； （2）原式=[(2)(2)][(2)(2)]y x x y y x x y ++++-+ =3()()x y x y +-．考点：1．实数的运算；2．完全平方公式；3．平方差公式；4．负整数指数幂；5．特殊角的三角函数值．17．先化简，再求值：（x +2）（x ﹣2）﹣x （x ﹣1），其中x =﹣2．。