最新2017-2018年九年级上月考数学试卷(11月)含答案解析

2017-2018学年天津市蓟县渔阳中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+﹣1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=02．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠13．（3分）解方程（x+3）（x﹣1）=5的结果是（）A．x1=﹣3，x2=1 B．x1=3，x2=﹣1 C．x1=﹣4，x2=2 D．x1=4，x2=﹣2 4．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=5．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．20176．（3分）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个7．（3分）若抛物线y=﹣x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）A．﹣16 B．16 C．±16 D．88．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y29．（3分）一抛物线的形状、开口方向与y=x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1C．y=（x+2）2+1 D．y=（x+2）2+110．（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）11．（3分）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1 12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取0；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．14．（3分）若关于x的代数式x2+2（m﹣3）x+49是完全平方公式，则m=．15．（3分）一件上衣原价每件300元，经过两次降价后每件243元，如果每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．16．（3分）已知二次函数y=（m+1）x，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m=．17．（3分）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．18．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为．三、解答题（本大题共7相同，共66分，解答应写出去文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（1）（x+3）2﹣4x2=0．（2）3x2﹣5x﹣2=0．20．（8分）已知一个二次函数的图象经过（1，0），（0，﹣3），且对称轴是直线x=2，求这个二次函数的解析式．21．（10分）已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两根分别为x1，x2且x12+x22=7，求m的值．22．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，平均每天可多售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每天可卖出多少件？23．（10分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．24．（10分）如图，在一面靠墙（墙足够长）的空地上，用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的距形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？25．（10分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．2017-2018学年天津市蓟县渔阳中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+﹣1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、a=0时，是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＞且k≠1．故选：C．3．（3分）解方程（x+3）（x﹣1）=5的结果是（）A．x1=﹣3，x2=1 B．x1=3，x2=﹣1 C．x1=﹣4，x2=2 D．x1=4，x2=﹣2【解答】解：（x+3）（x﹣1）=5，整理得：x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，x+4=0，x﹣2=0，x1=﹣4，x2=2．故选：C．4．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．故选：B．5．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根，∴a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2017﹣1=2016．故选：C．6．（3分）某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：设这个航空公司有机场n个=10n=5或n=﹣4（舍去）故选：B．7．（3分）若抛物线y=﹣x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）A．﹣16 B．16 C．±16 D．8【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣8x+c的顶点在x轴上，∴，解得，c=﹣16．故选：A．8．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．9．（3分）一抛物线的形状、开口方向与y=x2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x+2）2+1 D．y=（x+2）2+1【解答】解：∵抛物线的形状、开口方向与y=x2﹣4x+3相同，∴a=，∵顶点为（﹣2，1），∴抛物线解析式为y=（x+2）2+1．故选：C．10．（3分）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y=2（x﹣2）2+4（x﹣2）﹣3﹣1，即y=2（x﹣1）2﹣6，顶点坐标是（1，﹣6），故选：C．11．（3分）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=﹣=1，∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3．故选：C．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取0；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中，正确的有（）A．2个 B．3个C．4个D．5个【解答】解：由函数图象可得，a＞0，b＜0，即a、b异号，故①错误，x=﹣1和x=5时，函数值相等，故②错误，∵﹣，得4a+b=0，故③正确，由图象可得，当y=﹣2时，x=0或x=4，故④错误，由图象可得，当﹣1＜x＜5时，y＜0，故⑤正确，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是5．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．14．（3分）若关于x的代数式x2+2（m﹣3）x+49是完全平方公式，则m=10或﹣4．【解答】解：∵关于x的代数式x2+2（m﹣3）x+49是完全平方公式，∴2（m﹣3）=±2×7，解得：m=10或﹣4．15．（3分）一件上衣原价每件300元，经过两次降价后每件243元，如果每次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为10%．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：300（1﹣x）2=243，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为10%．故答案为：10%．16．（3分）已知二次函数y=（m+1）x，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m=﹣2．【解答】解：∵二次函数y=（m+1）x，∴m2+m=2，解得m1=1，m2=﹣2，∵x＞0时，y随x的增大而减小，∴m+1＜0，解得m＜﹣1，所以，m=﹣2．故答案为：﹣2．17．（3分）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．18．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线为﹣y=x2﹣2x﹣3，∴所求解析式为：y=﹣x2+2x+3．三、解答题（本大题共7相同，共66分，解答应写出去文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（1）（x+3）2﹣4x2=0．（2）3x2﹣5x﹣2=0．【解答】解：（1）∵（x+3）2﹣4x2=0，∴（x+3）2=4x2，则x+3=2x或x+3=﹣2x，解得：x=3或x=﹣1；（2）∵3x2﹣5x﹣2=0，∴（x﹣2）（3x+1）=0，则x﹣2=0或3x+1=0，解得：x=2或x=﹣．20．（8分）已知一个二次函数的图象经过（1，0），（0，﹣3），且对称轴是直线x=2，求这个二次函数的解析式．【解答】解：设二次函数解析式为y=a（x﹣2）2+k，将点（1，0）、（0，﹣3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+4x﹣3．21．（10分）已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两根分别为x1，x2且x12+x22=7，求m的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两根分别为x1，x2，∴x1+x2=m，x1x2=2m﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=m2﹣4m+2，∵x12+x22=7，∴m2﹣4m+2=7，解得m=5或m=﹣1，当m=﹣1时，△=（﹣m）2﹣4（2m﹣1）=13＞0，满足条件，当m=5时，△=（﹣m）2﹣4（2m﹣1）=﹣11＜0，不符合条件，舍去，∴m=﹣1．22．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，平均每天可多售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？每天可卖出多少件？【解答】解：设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2x件，由题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，∵要扩大销售，减少库存，∴每件衬衫应降价20元，每天可卖出20+2×20=60件，答：每件衬衫应降价20元，每天可卖出60件．23．（10分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+2x﹣3；（2）设P（x，x2+2x﹣3），当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，则B（﹣3，0），A（1，0），∵△ABP的面积为10，∴•4•|x2+2x﹣3|=10，解方程x2+2x﹣3=5得x1=﹣4，x2=2，此时P点坐标为（﹣4，5），（2，5）；方程x2+2x﹣3=﹣5没有实数解，∴P点坐标为（﹣4，5），（2，5）．24．（10分）如图，在一面靠墙（墙足够长）的空地上，用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的距形花圃，设花圃的一边AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x取何值时，所围成的花圃面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）∵AB=xm，∴BC=（24﹣4x）m，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36m2．25．（10分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．【解答】解：（1）将A（2，0），B（﹣4，0）代入得：，解得：，则该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+8；（2）如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，设直线BC的解析式为：y=kx+d，将点B（﹣4，0）、C（0，8）代入得：，解得：，故直线BC解析式为：y=2x+8，直线BC与抛物线对称轴x=﹣1的交点为Q，此时△QAC的周长最小．解方程组得，则点Q（﹣1，6）即为所求；（3）如图2，过点P作PE⊥x轴于点E，P点（x，﹣x2﹣2x+8）（﹣4＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣16若S四边形BPCO 有最大值，则S△BPC就最大∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC=BE•PE+OE（PE+OC）=（x+4）（﹣x2﹣2x+8）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+8+8）=﹣2（x+2）2+24，当x=﹣2时，S四边形BPCO最大值=24，∴S△BPC最大=24﹣16=8，当x=﹣2时，﹣x2﹣2x+8=8，∴点P的坐标为（﹣2，8）．。

北京一六一中学2017届第一学期十一月月考初 三 数 学 试 题班级______________姓名______________学号_________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.抛物线3)2(2-+=x y 的顶点坐标是A .（2，－3） B.（－2，－3） C.（－2，3） D.（2， 3）2.3.已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4.如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，∠ACB ＝35°，则∠AOB 的度数为 A ．20° B ．40° C ．60° D ．70°5.若二次函数c ax ax y +-=22的图像经过点（-1，0），则方程022=+-c ax ax 的解为A ．1,321-=-=x xB ．1,321==x xC ．1,321-==x xD ．1,321=-=x x6.正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如下上图表示，将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是 A ．（2，0） B ． （3，0） C ．（2，－1） D ．（2，1）7.将抛物线224=+y x 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 A ． 22=-y xB ． 224=-+y xC ． 224=--y xD ． 224=-y x8.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列关系式不正确．．．的是 A ．abc ＜0 B ．a +b ＋c ＜0 C ．2a －b ＞0 D ．4a －b ＋c ＜0 9.如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系x O y 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后，点P 的对应点的坐标是 A ．（3，1） B ．（1，－3） C ．（23，－2） D ．（2，－23）10.如图，点C 是以点O 为圆心、AB 为直径的半圆上的一个动点（点C 不与点A 、B 重合），如果AB = 4，过点C 作CD ⊥AB 于D ，设弦AC 的长为x ，线段CD 的长为y ，那么在下列图象中，能表示y 与x 函数关系的图象大致是D二、填空题（本题共18分, 每小题3分）11.请写出一个开口向下，且经过点（0，－1）的二次函数解析式 .12.如图，⊙O 的直径CD 过弦AB 的中点E ，∠BCD =15°，⊙O 的半径为10，则AB = ．13.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材， 埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？” 用数学语言可以表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于E ， 如果CE = 1，AB = 10，那么直径CD 的长为 .”14.如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则∠A B C ′= .15.如图，是边长为1的正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A 在x 轴的正半轴上，此时点B 恰好落在函数y =ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为 .16.若抛物线L ：y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数，ab c ≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”.若直线y =mx +1与抛物线 y =x 2－2x +n 具有“一带一路”关系，则m = ，n = .三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A ′B ′C ′，使它和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出D 点，使得四边形ADOC ′为平行四边形．18.已知二次函数28y x bx =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，求点B 的坐标．19.一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，如图所示，请你帮助文物学家作出此文物轮廓圆心O 的位置（要求：尺规作图， 保留 作图痕迹，不写作法）．C 'B 'CBAD C20.二次函数的解析式是223y x x =--（1）用配方法．．．将223y x x =--化成y =a (x -h ) 2 +k 的形式； （2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象(不要求列表)；（3）当x 为何值时，函数值y <0(请直接写出答案).21.用总长为60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积S 随矩形一边长a 的变化而变化.（1）当矩形边长a 为多少米时，矩形面积为200m 2；（2）求出S 关于a 的函数关系式，并直接写出当a 为何值时，场地的面积S 最大．22.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ． （1）求证：∠BCO =∠D ；（2）若CD =OE =1，求⊙O 的半径．23.已知抛物线22(21)y x m x m m =--+-．错误！未找到引用源。

城南九义校2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析一、选择题：1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中是二次根式的代号为（）A．①②④⑥B．②④⑧C．②③⑦⑧ D．①②⑦⑧2．若+a=0，则a的取值范畴是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤03．运算÷×结果为（）A．3B．4 C．5D．64．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0有一个解为0，则k的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．任意实数5．解方程（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0最简便的方法是（）A．直截了当开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法6．若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列讲法中正确的是（）A．x1+x2=p B．x1•x2=﹣q C．x1+x2=﹣p D．x1•x2=p7．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C． D．8．下列各数中是方程x2﹣5x﹣6=0的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣69．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7 10．代数式x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1二、填空题：11．若有意义，则a=．12．写出一个的同类二次根式，能够是．13．要使在实数范畴内有意义，x应满足的条件是．14．已知，那么x2﹣4x+2=．15．方程2x（x﹣1）=3的二次项系数，一次项系数和常数项分不是．16．方程3x2=x的解为．17．运算：（）2=．18．某商品通过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：．19．当m时，方程（m﹣3）x2﹣3x+1=0是一元二次方程．20．当1≤x＜5时，=．三、解答题：（本大题共60分）21．运算；（1）；（2）．22．解方程：（1）（x+3）2=1（2）x2+4x=2．23．先化简，再求值：，其中x=﹣2．24．已知关于x的方程x2+mx﹣2=0的一个解为x=2，求m的值及方程的另一个解．25．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于治理，现要在中间开创一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，求小道的宽．26．2012年4月，受“毒胶囊”事件的阻碍，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的，已知下调后每盒价格是10元/盒．（1）该药品的原价是元；（2）4月底，各部门加大了对胶囊生产的监管力度，因此，药品价格开始回升，通过两个月后，该药品价格上调为14.4元/盒．咨询5、6月份该药品价格的月平均增长率是多少？27．用12m长的一根铁丝围成长方形．（1）若长方形的面积为5m2，则现在长方形的长和宽各是多少？如果面积为8m2呢？（2）能否围成面积为10m2的长方形？什么缘故？28．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2c m/s的速度移动，设运动的时刻为ts（0＜t＜6），试尝试探究下列咨询题：（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm2；（2）求证：四边形PBQD面积为定值；（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形．写出探究过程．2016-2017学年四川省资阳市简阳市城南九义校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中是二次根式的代号为（）A．①②④⑥B．②④⑧C．②③⑦⑧ D．①②⑦⑧【考点】二次根式的定义．【分析】按照二次根式的定义直截了当解答即可．【解答】解：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦⑧中，①a＜0时不是二次根式；②符合二次根式的定义；③|1﹣x|≥0，是二次根式；④x＜﹣2时，不是二次根式；⑤x＞0时不是二次根式；⑥5x2﹣1＜0时不是二次根式；⑦a2+2≥0，是二次根式；⑧3b2≥0，是二次根式．故选C．【点评】本题考查了二次根式的定义，被开方数为非负数即可．2．若+a=0，则a的取值范畴是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【考点】二次根式的性质与化简．【专题】运算题．【分析】已知等式变形，利用绝对值的代数意义判定即可得到a的范畴．【解答】解：已知等式变形得：=|a|=﹣a，∴a≤0，故选D．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练把握运算法则是解本题的关键．3．运算÷×结果为（）A．3B．4 C．5D．6【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；最简二次根式．【专题】运算题．【分析】按照二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行运算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式===4，故选B．【点评】本题要紧考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的明白得和把握，能熟练地运用性质进行运算和化简是解此题的关键．4．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0有一个解为0，则k的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．任意实数【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=0代入方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0得出k2﹣4=0，求出k=±2，再按照一元二次方程的定义判定即可．【解答】解：把x=0代入方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0得：k2﹣4=0，解得：k=±2，∵方程为一元二次方程，∴k﹣2≠0，∴k≠2，∴k=﹣2，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能按照题意得出方程k2﹣4=0和k﹣2≠0．5．解方程（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0最简便的方法是（）A．直截了当开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用平方差公式进行因式分解即可得出两个一元一次方程，即可得出答案．【解答】解：（2x﹣1）2﹣（x+9）2=0，（2x﹣1+x+9）（2x﹣1﹣x﹣9）=0，即（3x+8）（x﹣10）=0，即最简便的方法是因式分解法．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法的应用，要紧考查学生的明白得能力．6．若x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列讲法中正确的是（）A．x1+x2=p B．x1•x2=﹣q C．x1+x2=﹣p D．x1•x2=p【考点】根与系数的关系．【分析】按照根与系数的关系有：x1+x2=﹣p，x1x2=q，再分不对每一项进行分析即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣p，x1•x2=q；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，用到的知识点是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：x1+ x2=﹣，x1x2=．7．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】按照最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、=2，此选项错误；B、=，此选项错误；C、是最简二次根式，此选项正确；D、=5，此选项错误；故选C．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．8．下列各数中是方程x2﹣5x﹣6=0的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6【考点】一元二次方程的解．【分析】对原方程的左边先利用“十字相乘法”进行因式分解，然后解方程．【解答】解：由原方程，得（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，解得x=6或x=﹣1．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，采纳了“因式分解法”解一元二次方程．9．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+4）2=19 C．（x+2）2=7 D．（x﹣2）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把常数项﹣3移到等式的右边；然后在等式的两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣4x=3，在等式的两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方，得x2﹣4x+4=3+4，即x2﹣4x+4=7，配方，得（x﹣2）2=7；故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．代数式x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】先把代数式x2﹣4x+3通过配方变形为（x﹣2）2﹣1的形式，再按照（x﹣2）2≥0，即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣1=（x﹣2）2﹣1，（x﹣2）2≥0，∴x2﹣4x+3的最小值是﹣1．故选D．【点评】此题考查了配方法的应用，关键是通过配方把原先的代数式转化成a（x﹣h）2+k的形式，要把握配方法的步骤．二、填空题：11．若有意义，则a=3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】按照二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，即可列出不等式组求得a的值．【解答】解：按照题意得：，解得：a=3．故答案是：3．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12．写出一个的同类二次根式，能够是2．【考点】同类二次根式．【专题】开放型．【分析】第一把化简，再按照同类二次根式的定义：一样地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式可得答案．【解答】解：=3，的同类二次根式，能够是2，故答案为：2．【点评】此题要紧考查了同类二次根式，关键是把握同类二次根式的定义．13．要使在实数范畴内有意义，x应满足的条件是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】按照二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：要使在实数范畴内有意义，x应满足的条件x﹣2≥0，即x≥2．【点评】要紧考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．已知，那么x2﹣4x+2=1．【考点】二次根式的化简求值．【专题】运算题．【分析】原式配方后，将x的值代入运算即可求出值．【解答】解：∵x=2+，∴原式=x2﹣4x+4﹣2=（x﹣2）2﹣2=3﹣2=1．故答案为：1．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练把握公式及法则是解本题的关键．15．方程2x（x﹣1）=3的二次项系数，一次项系数和常数项分不是2，﹣2，﹣3．【考点】一元二次方程的一样形式．【专题】运算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理为一样形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：方程整理得：2x2﹣2x=3，即2x2﹣2x﹣3=0，则二次项系数为2，一次项系数为﹣2，常数项为﹣3．故答案为：2，﹣2，﹣3．【点评】此题考查了一元二次方程的一样形式，一元二次方程的一样形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）专门要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一样形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分不叫二次项系数，一次项系数，常数项．16．方程3x2=x的解为x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】可先移项，然后运用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为：3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x=0或3x﹣1=0，解得：x1=0，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一样情形下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．17．运算：（）2=6．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直截了当利用二次根式的性质求出答案．【解答】解：（）2=6．故答案为：6．【点评】此题要紧考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．18．某商品通过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：50（1﹣x）2=30．【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程．【专题】增长率咨询题．【分析】设该商品平均每次降价的百分率为x，按照降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是50（1﹣x），第二次后的价格是50（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：按照题意得：50（1﹣x）2=30．故答案为：50（1﹣x）2=30．【点评】此题要紧考查了一元二次方程应用，关键是按照题意找到等式两边的平稳条件，这种价格咨询题要紧解决价格变化前后的平稳关系，列出方程即可．19．当m m≠3时，方程（m﹣3）x2﹣3x+1=0是一元二次方程．【考点】一元二次方程的定义．【专题】运算题．【分析】按照一元二次方程的二次项系数不为0可得出m的范畴．【解答】解：∵方程（m﹣3）x2﹣3x+1=0是一元二次方程，∴m﹣3≠0，解得：m≠3．故答案为：m≠3．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是熟练一元二次方程的定义，难度一样．20．当1≤x＜5时，=4．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】按照x的取值范畴，可判定出x﹣1和x﹣5的符号，然后再按照二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．【解答】解：∵1≤x＜5，∴x﹣1≥0，x﹣5＜0．故原式=（x﹣1）﹣（x﹣5）=x﹣1﹣x+5=4．【点评】本题要紧考查了二次根式及绝对值的化简．三、解答题：（本大题共60分）21．运算；（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】运算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）按照二次根式的除法和乘法得到原式=﹣+﹣2，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式=+4﹣3=；（2）原式=﹣+﹣2=2﹣+﹣3=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．解方程：（1）（x+3）2=1（2）x2+4x=2．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直截了当开平方法．【分析】（1）利用直截了当开方法即可求出答案；（2）利用配方法即可求出答案．【解答】解：（1）（x+3）2=3，x=﹣3±，（2）x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x=﹣2±，【点评】本题考查一元二次方程的解法，要注意灵活运用各种方法求解，本题属于基础题．23．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】运算题．【分析】先按照整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行运算即可．【解答】解：原式=x2+4x+4+3﹣x2=4x+7，当x=﹣2时，原式=4×（﹣2）+7=﹣8+7=﹣1．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．24．已知关于x的方程x2+mx﹣2=0的一个解为x=2，求m的值及方程的另一个解．【考点】一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．【专题】运算题．【分析】一元二次方程的解确实是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用那个数代替未知数所得式子仍旧成立；将x=2代入原方程即可求得m及另一根的值．【解答】解：把x=2代入原方程得：4+2m﹣2=0，即2m=﹣2，解得：m=﹣1；把m=﹣1代入原方程得：x2﹣x﹣2=0，即（x+1）（x﹣2）=0，解得：x=2或x=﹣1；因此，另一根为﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解的定义．25．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于治理，现要在中间开创一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为627平方米，求小道的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形咨询题．【分析】把阴影部分分不移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，按照种植的面积为627平方米列出方程即可．【解答】解：设小道的宽为x米，把阴影部分分不移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米，依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）=627，整理，得2x2﹣75x+73=0，解得x1=（不合题意，舍去），x2=1．答：小道的宽为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．26．2012年4月，受“毒胶囊”事件的阻碍，某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价的，已知下调后每盒价格是10元/盒．（1）该药品的原价是15元；（2）4月底，各部门加大了对胶囊生产的监管力度，因此，药品价格开始回升，通过两个月后，该药品价格上调为14.4元/盒．咨询5、6月份该药品价格的月平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率咨询题．【分析】（1）该药品的原价格=下调后每盒价格÷，依此列式即可求解；（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，由题意列出方程求出其解，检验其根是否使实际咨询题有意义就能够了．【解答】解：（1）10÷=15（元）．答：该药品的原价是15元；（2）设5、6月份该药品价格的月平均增长率是x，依题意，得10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%．故答案为：15．【点评】本题考查了列一元二次方程解增长率的咨询题的运用，在解答中要注意一元二次方程的根要检验是否使实际咨询题有意义．27．用12m长的一根铁丝围成长方形．（1）若长方形的面积为5m2，则现在长方形的长和宽各是多少？如果面积为8m2呢？（2）能否围成面积为10m2的长方形？什么缘故？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）据长方形的面积公式，可得方程，按照解方程，可得答案；（2）据长方形的面积公式，可得方程，按照解方程，可得答案．【解答】解：设长方形的长为xm，宽为（6﹣x）m，由题意，得x（6﹣x）=5．解得x=1（不符合题意，舍），x=5，方形的面积为5m2，则现在长方形的长和宽各是5m，1m．设长方形的长为xm，宽为（6﹣x）m，由题意，得x（6﹣x）=8解得x=2不符合题意，舍），x=4方形的面积为5m2，则现在长方形的长和宽各是4m，1m．（2）设长方形的长为xm，宽为（6﹣x）m，由题意，得x（6﹣x）=10，x2﹣6x+10=0，a=1，b=﹣6，c=10，△=b2﹣4ac=36﹣40=﹣4＜0，方程无实数根，不存在长方形．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，明白得题意列出一元二次方程是解题关键．28．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2c m/s的速度移动，设运动的时刻为ts（0＜t＜6），试尝试探究下列咨询题：（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于8cm2；（2）求证：四边形PBQD面积为定值；（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形．写出探究过程．【考点】矩形的性质；三角形的面积；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）按照运动速度表示出长度和三角形面积公式列出方程．（2）求出四边形PBQD的面积从而可证明．（3）按照等腰三角形的判定求出不同情形下的解．【解答】（1）解：由题意得：×（6﹣t）×2t=8∴t=2或t=4∴当t=2或t=4时△PBQ的面积等于8cm2．…（2）证明：∵=36，∴四边形PBQD的面积始终等于36，为定值．…（3）解：①当DP=DQ时，由题意得122+t2=62+（12﹣2t）2，解得（舍去），②当DP=PQ时，由题意得122+t2=（6﹣t）2+（2t）2，解得（舍去），（舍去），③当DQ=PQ时，由题意得62+（12﹣2t）2=（6﹣t）2+（2t）2，解得（舍去），综上所述，当t为，或时，△PDQ等腰三角形．…（1 2分）【点评】本题考查矩形的性质，三角形的面积以及等腰三角形的判定定理．。

人教版九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝32．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4B．6，5，10，15C．3，2，6，4D．15，3，4，103．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．156．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠18．如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A．B．C．D．11．△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（）A．2：3B．4：21C．2：5D．4：912．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．若（b+d+f≠0），则＝．14．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝．15．在一次会议上，每两人都只握一次手，如果一共握手55次，则参加会议的人数为．16．如图，平面直角坐标系中A（4，0），B（0，3），C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是．三、解答题（共72分）17．已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是；（2）△A1B1C1的面积是平方单位．18．解下列方程：（1）2x2+5x＝7（公式法）；（2）2x2+6x+3＝0（配方法）．19．求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．20．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1.5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米．求大树的高度AB．21．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB＝5cm，BE＝3cm，求EC的长．22．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．24．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．27．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？28．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）根据题意知：BP＝，BQ＝．（用含t的代数式表示）（2）运动几秒时，△BPQ与△ABC相似？（3）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：D．2．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4B．6，5，10，15C．3，2，6，4D．15，3，4，10【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6＝3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选：C．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由，得a＝b，＝＝﹣，故选：D．4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝，∴BC：AC：AB＝1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：A．5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．6．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4﹣4（k﹣1）（﹣2）＝8k﹣4≥0且k≠1，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，∴△≥0且k≠1，∴△＝4﹣4（k﹣1）（﹣2）＝8k﹣4≥0且k≠1，∴k≥且k≠1，故选：D．8．如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH ＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】证明：如图，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故选：C．9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，继而求得答案．【解答】解：用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，∴两家抽到同一景点的概率是：＝．故选：A．10．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝3，则BC＝3CE，然后利用BC+CE＝BE＝10可计算出CE的长．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE＝．故选：C．11．△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（）A．2：3B．4：21C．2：5D．4：9【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝（）2，∵AD：DB＝2：3，∴S△ADE：S△ABC＝（）2＝，∴S△ADE：S四边形DBCE＝，故选：B．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①先证明△ABF≌△ECF，得AB＝EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC＝90°，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；②由△OCF∽△OAD，得OC：OA＝1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；③根据BC＝AB，DE＝2AB进行推理说明便可；④由△OCF与△OAD的面积关系和△OCF与△AOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与△AOD的面积关系．【解答】解：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BF＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；②∵CF∥AD，∴△OCF∽△OAD，∴OC：OA＝CF：AD＝CF：BC＝1：2，∴OC：AC＝1：3，∵AC＝BE，∴OC：BE＝1：3，故此小题结论正确；③∵AB＝CD＝EC，∴DE＝2AB，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AB＝BC，∴DE＝2×，故此小题结论正确；④∵△OCF∽△OAD，∴，∴，∵OC：AC＝1：3，∴3S△OCF＝S△ACF，∵S△ACF＝S△CEF，∴，∴，故此小题结论正确．故选：D．二．填空题（共4小题）13．若（b+d+f≠0），则＝．【分析】直接根据等比性质求解．【解答】解：∵，故答案为．14．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝5﹣5．【分析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC＝AB，代入数据即可得出AC的值．【解答】解：由于C为线段AB＝10的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段；则AC＝10×＝5﹣5．15．在一次会议上，每两人都只握一次手，如果一共握手55次，则参加会议的人数为11．【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x﹣1）人握手，共握手次数为x（x﹣1），根据题意列方程即可．【解答】解：设参加会议有x人，依题意得：x（x﹣1）＝55，整理得：x2﹣x﹣110＝0，解得x1＝11，x2＝﹣10，（舍去），答：参加这次会议的有11人．故答案为：11．16．如图，平面直角坐标系中A（4，0），B（0，3），C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是（0，）或（2，0）或（，0）．【分析】根据勾股定理求出AB，分点M在OB上、点M在OA上两种情况，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得，AB＝＝5，当点M在OB上，△BMC∽△BOA时，＝，∵C是AB的中点，∴OM＝OB﹣BM＝，∴点M的坐标为（0，）；当点M在OA上，△AM′C∽△AOB时，＝＝，∴AM′＝2，∴OM′＝OA﹣AM′＝2，∴点M的坐标为（2，0）；当点M在OA上，△AM′′C∽△ABO时，＝，即＝，解得，AM′′＝，∴OM′′＝4﹣＝，∴点M的坐标为（，0）；综上所述，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是（0，）或（2，0）或（，0）．三．解答题17．已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是（1，0）；（2）△A1B1C1的面积是10平方单位．（2）利用梯形面积减去周围三角形面积求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（1，0）；故答案为：（1，0）；（2））△A1B1C1的面积是：（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4＝10．故答案为：10．18．解下列方程：（1）2x2+5x＝7（公式法）；（2）2x2+6x+3＝0（配方法）．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+5x﹣7＝0，这里a＝2，b＝5，c＝﹣7，∵△＝b2﹣4ac＝25+56＝81＞0，∴x＝＝，即x1＝1，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2+3x＝﹣，配方得：x2+3x+＝，即（x+）2＝，开方得：x+＝±，解得：x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．19．求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．0即可．【解答】证明：∵△＝（k+6）2﹣4×1×4（k﹣3）＝（k﹣2）2+80，而（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+80＞0，即△＞0，所以不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．20．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1.5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米．求大树的高度AB．【分析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N，构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求解．【解答】解：延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．∴BM＝3.4，DM＝0.9．由，可得MN＝1.2．∴BN＝3.4+1.2＝4.6．由，可得AB＝3.45．所以，大树的高度为3.45米．21．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB＝5cm，BE＝3cm，求EC的长．【分析】根据平行线和角平分线，可以证明△CDE∽△CAB，DE＝BE，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出EC的长．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBC＝∠BDE，∴DE＝BE＝3cm．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得EC＝4.5cm．22．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根据AAS证两三角形全等即可；（2）根据全等得出AB＝CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC＝AF，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC即AB∥DF，∴∠1＝∠2，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AD＝BC，∵AF＝AD，∴AF＝BC，∴四边形ABFC是矩形．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）先证明△AEF≌△DEB（AAS），得AF＝DB，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD＝CD，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；（2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF的面积＝直角三角形ABC的面积，即可解答．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96．24．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【分析】根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．【解答】解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【分析】（1）分别表示出增加的件数和盈利的金额即可；（2）日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），把相关数值代入求解即可．【解答】解：（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元，故答案为：2x，（50﹣x）．（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，化简得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，∵该商场为了尽快减少库存，则x＝10不合题意，舍去，∴x＝25，答：每件商品降价25元，商场日盈利可达2000元；26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800（人）；答：大约有800人最认可“微信”这一新生事物．（4）列表如下：共有12种等可能情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种；所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为P＝＝．27．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6＝1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．28．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）根据题意知：BP＝5tcm，BQ＝（8﹣4t）cm．（用含t的代数式表示）（2）运动几秒时，△BPQ与△ABC相似？（3）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【分析】（1）根据题意列式即可；（2）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA＝BQ：BC；当△BPQ∽△BCA 时，BP：BC＝BQ：BA，再根据BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，代入计算即可；（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM＝CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意知：BP＝5tcm，BQ＝8﹣4tcm，故答案为：5tcm，（8﹣4t）cm；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm）；分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴，解得，t＝1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴＝，解得，t＝；∴t＝1或时，△BPQ∽△BCA；（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴＝，∴＝，解得t＝．。

2017年上期九年级月考试卷数 学 B 卷亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。

老师相信：你一定是最棒的！一．选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）1、4的平方根是A B 、2 C 、±2 D 、2、下列运算正确的是A 、22x y xy +=B 、2222xy y x =∙C 、222x x x ÷=D 、451x x -=- 3、已知 36442++mx x 是完全平方式，则m 的值为A 、2B 、±2C 、±6D 、－64、下列运算正确的是A 、62324=∙B 、12734=-C 、9218=÷D 、525±=5、估计56的大小应在A 、5～6之间B 、6～7之间C 、8～9之间D 、7～8之间6、不等式组 x 352x 1<5+≥⎧⎨-⎩ 的解集在数轴上表示为 A 、B 、C 、D 、 7、在反比例函数x k y -=1图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是 A 、1- B 、0 C 、1D 、2 8、某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是A ．甲队每天挖100米B ．乙队开挖两天后，每天挖50米C ．甲队比乙队提前2天完成任务D ．当x ＝3时，甲、乙两队所挖管道长度相同9、某种微粒的直径为 0.0 000 000 158 米，用科学记数法表示为 __________米.10、因式分解：222224)(y x y x -+＝_______________________.11、已知x ，y 都是实数，且322+-+-=x x y ， 则 y x － ＝ ． 12、关于x 的分式方程11-=+x m 的解是负数，则m 的取值范围是 ． 13、 如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需______________根火柴棒.第1个 第2 个 第3 个 第4个三．解答题（共3小题，每小题8分，共24分）14、计算：03132(1)223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15、先化简，再求值：2211()111x x x x -÷+--，其中12x =-．16、如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4 ℃，加热一段时间使材料温度达到28 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14 ℃. 请分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系式(写出x 的取值范围).17、周末，几名高二同学包租一辆面包车前往“九岗山”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费。

2017-2018学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）A卷（共100分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）凉山州的人口约有473万人，将473万人用科学记数法表示应为（）A．473×104人B．4.73×106人C．4.7×106人D．47.3×105人3．（3分）下列运算正确的是（）A．3x+2y＝5xy B．（m2）3＝m5C．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1D．＝24．（3分）2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高（cm）176 178 180 182 186 188 192人数1232111则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）A．180，182B．180，180C．182，182D．3，25．（3分）函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x＞0D．x≥0且x≠26．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B'处，若∠1＝∠2＝46°．则∠B为（）A．64°B．104°C．111°D．121°7．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠08．（3分）若一次函数y＝kx+k﹣2和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中图象不可能是（）A．B．C．D．9．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．﹣＝210．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）因式分解：3x2﹣48＝．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝3，则DE＝．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC 于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM 并延长交AD于点E，则DE的长为．14．（4分）如图，平行四边形ABCO中，AO＝1，AB＝3，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO 绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴上，若点D在反比例函数y ＝的图象上，则k的值为．三、计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）15．（10分）解方程：（1）（2）9x2＝（x﹣1）216．（10分）（1）解不等式组：（2）先化简，再求值：．其中从﹣1，1，2中选一个你喜欢的数代入计算．四、解答题（共34分，17题6分，18题，19题各8分，20题12分）17．（6分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）18．（8分）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上，已知铁塔底座宽CD＝14m，塔影长DE＝16m，小明和小华的身高都是1.8m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB的高度．19．（8分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y＝ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．20．（12分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1、BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，①求证：△AOC1≌△BOD1；②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AC＝4，BD＝8，连接DD1，设AC1＝kBD1，请求出k的值和AC12+（kDD1）2的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）设a、b是方程x2+2x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值为．22．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x+2k﹣1＝0有实数根，反比例函数的图象在每一象限内y随x增大而减小，则k的取值范围是．23．（4分）有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．24．（4分）如图，钝角等腰三角形AOB，EFG的顶点O，B，E在x轴上，A，F在函数y＝（x＞0）图象上，且AE垂直x轴于点E，∠ABO＝∠FGE＝120°，则F点的坐标为．25．（4分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD＝4，则MN＝．二、解答题（共30分，其中26题8分，27题10分，28题12分）26．（8分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O 是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK＝BG；（2）若KD＝KG，BC＝4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD＝m，当S△PMN＝时，求m的值．28．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB．（I）图1中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）：（2）已知AB＝5，AC＝4，请你求出CD的长：（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题1．（3分）cos30°的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）确定一个圆的条件是（）A．已知圆心B．已知半径C．过三个已知点D．过一个三角形的三个顶点3．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＞0，c＞04．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π5．（3分）比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（）A．tan46°＜cos29°＜sin59°B．tan46°＜sin59°＜cos29°C．sin59°＜tan46°＜cos29°D．sin59°＜cos29°＜tan46°6．（3分）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0 7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离8．（3分）如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°9．（3分）△ABC的内切圆⊙O和各边分别相切于D，E，F，则O是△DEF的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点10．（3分）已知点A、B的坐标分别为（1，0）、（2，0）．若顶点在x轴下方的二次函数y=x2+（a﹣3）x+3的图象与线段AB恰好只有一个交点，则a的取值范围（）A．B．C．D．﹣1＜a≤1二、填空题11．（3分）抛物线y=﹣x2+3x+12经过点（﹣2，）．12．（3分）在△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin∠B=，则BC=．13．（3分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为cm．14．（3分）把抛物线y=x2﹣1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的新抛物线的解析式为．15．（3分）半径为4的圆内接正三角形、正方形的边长之积是．16．（3分）如图，一大桥有一段抛物线型的拱粱，小王骑自行车从O匀速沿直线到拱粱一端A，再匀速通过拱粱部分的桥面AC，小王从O到A用了3秒，当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱粱的高度相同，则小王骑自行车通过拱粱部分的桥面AC共需秒．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠A=2∠P，则tan∠P=．三、解答题18．计算：（1）cos30°•tan45°﹣（2）tan60°﹣．19．尺规作图：如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦．在劣弧AC上求作一点D，使点D平分劣弧AC．（保留作图痕迹，不写作法）20．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法求顶点的坐标；（2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．21．如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．22．九年级的一名男生在体育课上测试推实心球成绩，已知实心球所经过的路线是某二次函数图象的一部分，如图所示．若这个男生出手处A点的坐标为（0，2），实心球路线的最高处B点的坐标为B（6，5）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）问该男生把实心球推出去多远？（结果保留根号）23．如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC 于点D，连接BD．（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．24．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A，B，C三点的坐标：A（，）；B（，）；C（，）（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF⊥x轴于点M，交抛物线于点F．设点P的横坐标为m：①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？25．已知在△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半径是2的⊙O沿AB向右滚动，滚动时始终与AB相切，切点为点D．过O点作OG⊥AC于点G．（1）如图1，⊙O从点A开始，即点D与点A重合时，求OG的长；（2）如图2，当圆心O落在AC边上时滚动停止，此时⊙O与BC相切，求BC的长；（3）如图3，在⊙O滚动过程中，设AD=x，请用含x的代数式表示OG，并直接写出线段OG长度的最值．2016-2017学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵cos30°=，∴它的相反数为﹣．故选：C．2．【解答】解：确定一个圆的条件是圆心和半径，过一个三角形的三个顶点即可确定一个圆，故选：D．3．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选：D．4．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度==2π．故选：D．5．【解答】解：∵cos29°=sin61°＞sin59°∴cos29°＞sin59°又∵tan46°＞tan45°＞1，cos29°＜1∴sin59°＜cos29°＜tan46°6．【解答】解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选：B．7．【解答】解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选：C．8．【解答】解：∵sin∠CAB===，∴∠CAB=45°．∵==，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°﹣45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选：C．9．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD=OE=OF，∴点O是△DEF的外心，∴O是△DEF三边垂直平分线的交点；故选：D．10．【解答】解：由题意可得：若y x=1＜0且y x=2≥0，即，解得此不等式组无解；若y x=2＜0且y x=1≥0，即，解得﹣1≤a＜﹣，若△=0，则有（a﹣3）2﹣12=0，当a=3+2，抛物线与x轴的交点为（﹣，0），不符合题意，当a=3﹣2时，符合题意，综上所述，﹣1≤a＜﹣，故选：A．二、填空题11．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣4﹣6+12=2，所以抛物线经过（﹣2，2），故答案为2．12．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin∠B=，∴sin∠B==，得AC=2，∴BC==4，故答案为：4．13．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，AB=6cm，∴AD=AB=×6=3cm，在Rt△AOD中，∵OA===5cm，∴DC=OC﹣OD=5﹣4=1cm．故答案为：1．14．【解答】解：函数y=x2﹣1向右平移1个单位，得：y=（x﹣1）2﹣1；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣1）2+1；故答案为：y=（x﹣1）2+1．15．【解答】解：正三角形的中心角是=120°，则边长是：2×4sin60°=4，正方形的中心角==90°，∴正方形的边长是：=4，∴正三角形、正方形的边长之积是4×4=16，故答案为：16．16．【解答】解：设小王每秒行驶的速度为m，则点A的坐标为（3m，0），又∵当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，∴抛物线顶点的横坐标是（10m+20m）÷2=15m，∴点C的横坐标是：（15m﹣3m）×2=24m，∴AC的长度是24m，∴小王骑自行车通过拱梁部分的桥面AC需要的时间是：24m÷m=24秒，故答案为：24．17．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE==3，∴tan∠BPC=tan∠BAE==．故答案为：．三、解答题18．【解答】解：（1）cos30°•tan45°﹣===；（2）tan60°﹣====1．19．【解答】解：如图所示：点D即为所求．20．【解答】解：（1）由二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，3）两点，得，解这个方程组，得，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，由于y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则抛物线的顶点坐标为（1，4）．（2）令y=0，得﹣x2+2x+3=0．解这个方程，得x1=3，x2=﹣1．∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．当﹣1＜x＜3时，y＞0．21．【解答】解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=，∴FG===AG．在Rt△ACG中，tan∠ACG=，∴CG==AG．又CG﹣FG=40，即AG﹣AG=40，∴AG=20，∴AB=20+1.5．答：这幢教学楼的高度AB为（20+1.5）米．22．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）2+5（a≠0），∵A（0，2）在抛物线上，∴代入得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣6）2+5．（2）∵令y=0，即﹣（x﹣6）2+5=0，解得x1=6﹣2（舍去），x2=6+2∴OC=6+2．答：该同学把实心球扔出（6+2）m．23．【解答】（1）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC．在Rt△ADB中，∵AD=3，BD=4，∴由勾股定理得AB=5．∵∠ABC=90°，BD⊥AC，∴△ABD∽△ACB，∴=，即=，∴BC=；（2）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD；又∵E是BC的中点，BD⊥AC，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD．∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD．∴ED与⊙O相切．24．【解答】解：（1）在y=﹣x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C（0，3），当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解：得x1=﹣1或x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），故答案为：﹣1，0；3，0；0，3；（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：k=﹣1，b=3，∴直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3；在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4，∴D（1，4），当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3），∴线段DE=4﹣2=2，∴线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，②∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，解得：m=2或m=1（不合题意，舍去）．则当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．25．【解答】解：（1）如图1，连接OA，∵⊙O与AB相切，∴OA⊥AB，又∵OG⊥AC，∴∠OAB=∠OGA=90°，∵∠BAC+∠OAG=90°，∠OAG+∠AOG=90°，∴∠OAG=∠BAC，∴tan∠OAG=tan∠BAC==，设AG=a，则OG=2a，∵AO2=OG2+AG2，∴22=a2+4a2，∴a=（负根已经舍弃），∴OG=；（2）如图2，设⊙O与BC相切于点E，连接OD，OE．∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=∠B=90°，∴四边形OEBD是矩形，∵OE=OD，∴四边形OEBD是正方形，∵tan∠BAC=，OD=2，∴AD=4，OA=2，OD=DB=OE=BE=2，∴AB=AD+DB=6，∵=，∴BC=3．（3）如图3，连接OD交AC于点F，∵⊙O与AB相切，∴OD⊥AB，∴∠FOG=90°﹣∠OFG，又∵OG⊥AC，∴∠BAC=90°﹣∠AFD，又∵∠FOG=∠AFD，∴∠FOG=∠BAC，∵tan∠BAC=，∴FD=AD•tan∠BAC=x，AF=x∴OF=2﹣x，∵cos∠BAC=cos∠FOG==∴OG=（2﹣x）=﹣x+，x的取值范围是：0≤x≤4．∵﹣＜0，∴OG随x的增加而减小，∴x=0时，OG的最大值为，x=4时，OG的值最小，最小值为0．。

12017---2018学年度上期九年级第二次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）2.一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ）A.0=xB.1=xC. 0=x 或1=xD. 0=x 或1-=x3.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．51 B ．31 C ．85 D ．834. 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠ 5.已知关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0的两根分别是x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＝3，则k 的值是（ ）A.3B.2C.6D.不存在6．抛物线y=x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A.y=x 2+4x+3B. y=x 2+4x+5C. y=x 2－4x+3D.y=x 2－4x －57．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD = 70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°8. 若二次函数y=x 2-6x+c 的图像过A （-1，y 1）、B （2，y 2）、C （5，y 3）三点，则y 1、y 2、y 3大小关系正确的是（ ）A. y 1﹥y 2﹥y 3B. y 1﹥y 3﹥y 2C. y 3﹥y 1﹥y 2D. y 2﹥y 1 ﹥y 39．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；③2b a > ；④a+b ＜c ．其中正确的结论是( )A ．①② B．②③ C ．②④D ．③④10.如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为( ) A ．6cm B ．cm C ．8cm D ．cm 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.当m=_________时，函数y = (m 2－4))3(42-+--m xm m x + 3是二次函数，顶点坐标是________。

河北省九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．) (共10题；共29分)1. （3分） (2016九上·夏津期中) 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A . 2x2=0B . 4x2=3yC . x2+ =﹣1D . x2=（x﹣1）（x﹣2）2. （3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .3. （3分） (2019八下·松北期末) 下列方程，是一元二次方程的是（）① ，② ，③ ，④A . ①②B . ①②④C . ①③④D . ②④4. （3分） (2020九上·南宁期末) 下列各点在抛物线上的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2020九上·合浦期中) 方程x2＝16的解是（）A . 4B . ±4C . ﹣4D . 86. （3分）(2019·信阳模拟) 关于的一元二次方程没有实数根，则整数的最小值是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （3分） (2019九上·潘集月考) 把抛物线先向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（）A .B .C .D .8. （3分） (2021八下·浦江期末) 用配方法解方程：2x2+4x﹣3＝0，则配方结果正确的是（）A . （x+1）2＝B . （x﹣1）2＝C . （x+1）2＝D . （x﹣1）2＝9. （2分） (2019八上·西林期中) 若直线y=kx-5和直线y=-2x+3平行，则k的值为（）A . 2B . -2C .D .10. （3分） (2019九上·江津期中) 已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰，则△ABC的周长为（）A . 10B . 10或8C . 9D . 8二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) (共5题；共15分)11. （3分）(2019·山西模拟) 已知是关于的二次函数，则m=.12. （3分） (2018九上·泗洪月考) 若a=3﹣，则a2﹣6a﹣3的值为.13. （3分） (2020九上·舒城期末) 请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式．14. （3分）近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可列方程为．15. （3分）二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=.三、解答题(本大题共8个小题，共75分．) (共8题；共68分)16. （10分） (2021九上·高邮期末)（1）解方程：（2）计算：17. （6分）(2013·湖州) 已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．18. （7分）如图，已知二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，与y轴交于点B.（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.19. （2分） (2019九上·临河期中) 如图，要设计一幅宽20cm ，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的，则竖彩条宽度为多少？20. （8分） (2012九上·吉安竞赛) 已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．21. （10.0分） (2020九上·南平期末) 抛物线的顶点为A，抛物线的顶点为B，其中m≠﹣2，抛物线与相交于点P．（1）当m＝﹣3时，在所给的平面直角坐标系中画出C1 ， C2的图象；（2）已知点C（﹣2，1），求证：点A，B，C三点共线；（3）设点P的纵坐标为q，求q的取值范围．22. （12分）(2017·郯城模拟) 我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．23. （13.0分）(2019·安阳模拟) 已知，二次函数的图像与x轴的一个交点为O(0,0),点P （m，0）是x轴正半轴上的一个动点.（1）如图1，求二次函数的图像与x轴另一个交点的坐标；（2）如图2，过点P作x轴的垂线交直线与点C，交二次函数图像于点D，①当PD=2PC时，求m的值；如图3，已知A（3，-3）在二次函数图像上，连结AP，求的最小值；（3）如图4，在第（2）小题的基础上，作直线OD，作点C关于直线OD的对称点C’，当C’落在坐标轴上时，请直接写出m的值.参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．) (共10题；共29分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) (共5题；共15分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题(本大题共8个小题，共75分．) (共8题；共68分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。

2016-2017学年某某省某某市长泰一中、华安一中九年级（上）月考数学试卷（11月份）一．选择题：（每小题4分，共40分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下面能与合并的是（）A．B． C．D．3．在二次根式，，，，，中，最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）A．B．C． D．5．下列计算正确的是（）A．=±4 B．C． D．6．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B．C．D．7．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．3x2﹣4x=0 B．2x2﹣4x=5 C．x2+2x=5 D．x2+4x=58．等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则此三角形的周长为（）A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不对9．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值X围是（）A．k B．k C．k且k≠0 D．k且k≠010．式子+有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．填空题：（每题4分，共36分）11．方程（x﹣1）（2x+1）=2它的一次项系数是．常数项是．12．比较大小：﹣3﹣2．13．若=成立，则x满足的条件是．14．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0的一个根是2，则m=．15．在实数X围内因式分解3x2﹣2=．16．化简：=．17．当a≤，化简：+|2a﹣1|=．18．已知，则x y+y x=．19．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵．设这个年级两年来植树数的年平均增长率为x，则可列方程为．三．解答题：（共74分）20．计算：（1）+（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣（2）（+6﹣2）×．21．用恰当的方法解下列方程：（1）4（2x﹣1）2=36（2）（x﹣3）2=5（3﹣x）（3）3x2=6x+45 （限用配方法）（4）3x2﹣1=4x（限用公式法）22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|23．已知：代数式﹣2x2+4x﹣18（1）请用配方法证明此代数式的值总是负数．（2）你觉得此代数式有最大值吗？若有，请你求出它的最大值；若没有，请说明你的理由．24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．25．已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．26．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．2016-2017学年某某省某某市长泰一中、华安一中九年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题4分，共40分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【分析】根据形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析．【解答】解：A、不是二次根式，故此选项错误；B、不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、不是二次根式，故此选项错误；故选：C．2．下面能与合并的是（）A．B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】结合同类二次根式的概念：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【解答】解：A、=2，能和合并，本选项正确；B、=2，不能和合并，本选项错误；C、不能和合并，本选项错误；D、=，不能和合并，本选项错误．故选A．3．在二次根式，，，，，中，最简二次根式共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：，是最简二次根式，故选：B．4．当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）A．B．C． D．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．【解答】解：A、当x=2时，=0，有意义；B、当x=2时，=0，有意义；C、当x=2时，=，有意义；D、当x=2时，2﹣x2=﹣2＜0，没有意义．故选D．5．下列计算正确的是（）A．=±4 B．C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据算术平方根的概念和二次根式计算法则分析各个选项．【解答】解：A、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于4；B、错误，要注意系数与系数相减，根式不变，应等于；C、错误，应该等于=2；D、正确，==2．故选D．6．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A． B．C．D．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据N点的位置即可求解．【解答】解：∵≈3.16，≈2.24，≈1.73，≈1.41，根据点N在数轴上的位置，知：3＜N＜4，∴四个选项中只有3＜＜4，即3＜＜4．故选A．7．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A．3x2﹣4x=0 B．2x2﹣4x=5 C．x2+2x=5 D．x2+4x=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解方程的方法对各选项进行判断．【解答】解：x2+4x+4=4+5，（x+2）2=9．故选D．8．等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则此三角形的周长为（）A．7 B．8 C．7或8 D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．【解答】解：x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，所以x1=2，x2=3，当2是腰时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长为2+2+3=7；当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、2，能组成三角形，周长为3+3+2=8．故选：C．9．若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值X围是（）A．k B．k C．k且k≠0 D．k且k≠0【考点】根的判别式．【分析】由方程为一元二次方程可得出k≠0，再根据方程有解结合根的判别式可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程kx2+3x﹣1=0为一元二次方程，∴k≠0．当k≠0时，∵方程kx2+3x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=32+4k≥0，解得：k≥﹣，∴k的取值X围是k≥﹣且k≠0．故选C．10．式子+有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】二次根式有意义的条件；点的坐标．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的符号，根据点的坐标的性质解答即可．【解答】解：由题意得，﹣a≥0，﹣ab＞0，解得，a＜0，b＞0，则P（a，b）在第二象限，故选：B．二．填空题：（每题4分，共36分）11．方程（x﹣1）（2x+1）=2它的一次项系数是﹣1 ．常数项是﹣3 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：原方程化为2x2﹣x﹣3=0，它的一次项系数是﹣1，常数项是﹣3，故答案为：﹣1，﹣3．12．比较大小：﹣3＜﹣2．【考点】实数大小比较．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．13．若=成立，则x满足的条件是3≤x＜4 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵=成立，∴，解得：3≤x＜4．故答案为：3≤x＜4．14．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6=0的一个根是2，则m= 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的意义把x=2代入原方程得到关于m的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．【解答】解：把x=2代入方程得4+2m﹣6=0，解得m=1．故答案为1．15．在实数X围内因式分解3x2﹣2= （x+）（x﹣）．【考点】实数X围内分解因式．【分析】直接利用平方差公式分解因式．平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：3x2﹣2=（x+）（x﹣）．故答案为：（x+）（x﹣）．16．化简：= ﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据二次根式有意义的条件，得x≤0，再根据二次根式的性质，即=|x|，进行化简．【解答】解：∵﹣x3≥0，∴x≤0，∴原式=﹣x．故答案为﹣x．17．当a≤，化简：+|2a﹣1|= 2﹣4a ．【考点】二次根式的性质与化简；绝对值．【分析】由题意将根号里面的式子先化为完全平方式，然后再开方，利用已知条件a≤，将|2a﹣1|=去掉绝对值，然后再进行计算．【解答】解：∵当a≤，∴1﹣2a≥0，∴+|2a﹣1|=+1﹣2a=1﹣2a+1﹣2a=2﹣4a，故答案为2﹣4a．18．已知，则x y+y x= 1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣4≥0，4﹣x≥0，解可得x=4，进而可得y=﹣1，然后代入x y+y x即可得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得：x=4，y=0﹣0﹣1=﹣1，x y+y x=4﹣1+（﹣1）4=+1=1，故答案为：1．19．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵．设这个年级两年来植树数的年平均增长率为x，则可列方程为400+400（1+x）+400（1+x）2=2000 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由题意可知三年来这些学生共植树：400+400（1+x）+400（1+x）2棵，又知成活了2000棵，令成活的棵数相等列出方程即可．【解答】解：由题意得：初二时植树数为：400（1+x），那么这些学生在初三时的植树数为：400（1+x）2；由题意得：400+400（1+x）+400（1+x）2=2000．故答案为400+400（1+x）+400（1+x）2=2000．三．解答题：（共74分）20．计算：（1）+（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣（2）（+6﹣2）×．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据二次根式的加减可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）+（﹣）﹣1﹣（﹣）0﹣==﹣4；（2）（+6﹣2）×==2x+﹣2=．21．用恰当的方法解下列方程：（1）4（2x﹣1）2=36（2）（x﹣3）2=5（3﹣x）（3）3x2=6x+45 （限用配方法）（4）3x2﹣1=4x（限用公式法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）直接利用开方法求出x的值即可；（2）先移项，再利用因式分解法求出x的值即可；（3）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用配方法求出x的值即可；（4）先把方程化为一元二次方程的一般形式，再利用公式法求出x的值即可．【解答】解：（1）∵方程两边同时除以4得，（2x﹣1）2=9，开方得，2x﹣1=±3，∴x1=2，x2=﹣1；（2）∵移项得，（x﹣3）2﹣5（3﹣x）=0，提取公因式得，（x﹣3）（x+5）=0，∴x﹣3=0或x+5=0，∴x1=3，x2=﹣5；（3）∵原方程可化为3x2﹣6x﹣45=0，即x2﹣2x﹣15=0，配方得，（x﹣1）2﹣16=0，∴x﹣1=±4，∴x1=5，x2=﹣3；（4）原方程可化为3x2﹣4x﹣1=0，∵△=16+12=28，∴x==，∴x1=，x2=．22．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴确定a、b的符号，根据二次根式的性质和绝对值的性质化简、合并即可．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0＜1＜b＜2，则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴+2﹣|a﹣b|=a+1+2b﹣2﹣b+a=2a+b﹣1．23．已知：代数式﹣2x2+4x﹣18（1）请用配方法证明此代数式的值总是负数．（2）你觉得此代数式有最大值吗？若有，请你求出它的最大值；若没有，请说明你的理由．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据配方法的步骤把代数式﹣2x2+4x﹣18进行配方，即可得出答案；（2）根据（1）的结果即可直接得出代数式的最大值．【解答】（1）证明：∵﹣2x2+4x﹣18=﹣2（x2﹣2x+9）=﹣2（x2﹣2x+1+8）=﹣2（x﹣1）2﹣16，﹣2（x﹣1）2≤0，∴﹣2（x﹣1）2﹣16＜0，∴﹣2x2+4x﹣18无论x取何值，代数式的值总是负数；（2）解：∵﹣2x2+4x﹣18=﹣2（x﹣1）2﹣16，∴当x=1时，代数式有最大值，最大值是﹣16．24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[+]÷=（+）•=•=，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=﹣1，则原式=﹣．25．已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）因为这两个函数的图象都经过点（1，a），所以x=1，y=a是方程组的解，代入可得a和k的值；（2）要使这两个函数的图象总有公共点，须方程组有解，即有解，根据判别式△即可求出K的取值X围．【解答】解：（1）∵两函数的图象都经过点（1，a），∴．∴．（2）将y=代入y=kx+1，消去y．得kx2+x﹣2=0．∵k≠O，∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．∴△=b2﹣4ac=1+8k≥0，解得k≥﹣；∴k≥﹣且k≠0．26．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．。