《高等代数》考试大纲(专升本)

202四川专升本高数考纲2024年四川专升本高数考纲一、复习重点1. 函数与极限在高数考试中，函数与极限是一个重要的考察内容。

需要掌握函数的性质和图像，以及极限的定义和计算方法。

理解函数的极限可以帮助我们更好地理解数学中的变化规律。

2. 导数与微分导数是微积分的重要概念之一，也是高数考试中的重点内容。

需要掌握导数的定义、性质和计算方法，以及应用导数解决实际问题的方法。

3. 积分与不定积分积分是微积分的另一个重要概念，需要掌握积分的定义、性质和计算方法。

特别是不定积分的计算方法，需要熟练掌握积分表和常用的积分公式。

4. 微分方程微分方程是数学中的一个重要分支，也是高数考试的一个难点。

需要掌握不同类型的微分方程的解法和应用，以及常见的一阶线性微分方程和二阶齐次线性微分方程的解法。

二、备考建议1. 制定合理的复习计划考试前，制定一个合理的复习计划是非常重要的。

可以按照考纲的内容，制定每天的复习任务，并合理安排时间。

同时，要注意合理安排休息时间，保证精力充沛。

2. 多做练习题高数考试的题目类型比较多样化，需要通过大量的练习来熟悉各种题型和解题思路。

可以选择一些经典教材或试题集，多做一些典型的题目，并及时总结和归纳解题方法。

3. 注意归纳总结在复习过程中，要注意归纳总结，将知识点和解题方法进行分类整理。

可以制作一份复习笔记，将重要的知识点和解题方法进行整理和总结，方便日后的复习和回顾。

4. 合理安排时间考试时间有限，所以要合理安排时间，不要在一道题上花费过多的时间。

可以根据题目的难易程度，合理安排解题顺序，先解易题后解难题，提高解题效率。

5. 自信心与冷静心态备考阶段，要保持积极的心态，相信自己的能力，不要过分焦虑和紧张。

遇到难题时，要保持冷静，采取合理的解题思路，不要惊慌失措，相信自己能够解决问题。

通过合理的复习规划和科学的备考方法，相信大家一定可以顺利应对2024年四川专升本高数考试。

希望大家都能取得好成绩！。

文档2024年湖南专升本数学大纲
一、考试目标
湖南专升本数学考试旨在测试考生的基础数学知识和基本技能，包括但不限于代数、几何、微积分等基础知识，以及分析问题、解决问题的能力。

二、考试内容
1. 代数：包括集合论、函数与极限、微分学、积分学等内容。

2. 几何：包括平面几何、立体几何、解析几何等内容。

3. 概率统计：包括概率论基础、统计推断等内容。

三、考试要求
1. 理解并掌握基本概念、基本理论和基本方法；
2. 能够运用所学知识解决实际问题；
3. 具备一定的抽象思维能力和逻辑推理能力。

四、复习建议
1. 系统学习：按照大纲的要求，全面系统地复习各部分内容，做到融会贯通。

2. 强化练习：通过大量的习题练习，提高解题技巧和速度。

3. 反馈调整：通过模拟考试或做真题，了解自己的弱点，及时进行针对性的复习和强化。

希望各位考生能够根据大纲的要求，制定出合理的复习计划，科学高效地进行复习，取得优异的成绩。

预祝大家在2024年的湖南专升本数学考试中取得成功！。

《高等代数》考试大纲一．课程任务二．教材与参考书目1．教材：1.《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，第三版，高等教育出版社，2003年7月。

2．《高等代数辅导与习题解答》王萼芳，石生明编，高等教育出版社，2007年2月。

3．《高等代数》丘维声编，第二版，高等教育出版社，2002年7月。

4.《LinearAlgebra》彭国华，李德琅编，高等教育出版社，2006年5月。

5.《高等代数解题方法与技巧》李师正主编，高等教育出版社，2004年2月。

三．课程考核方法与命题要求本课程考核以笔试为主，一般采用闭卷形式，主要考核学生对基础理论，基本概念的掌握程度，以及学生逻辑推理能力计算能力以及综合应用能力。

平时成绩占30%，期末成绩占70%。

考试大纲根据教学目标，划分标准为“识记、领会、简单应用、综合应用”四级，其中识记占20%，领会占30%，简单应用占40%，综合应用占10％，考试的试题应按照这四个层次，按比例命题。

本课程考试题型分为客观题和主观题两部分，其中客观题目有选择题（判断题）、填空题，主观题有解答题（计算题）、证明题等。

（第二学期考核第一至第五章部分；第三学期考核第六至第九章部分）四．课程内容与考核要求第一章基本概念1．知识范围：本章主要介绍集合，映射，数学归纳法，整数的一些整除性质，数环和数域的基本知识。

2．考核要求：深入理解集合的相等、子集、空集、交集、卡氏集等概念及他们之间的关系，掌握映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射的概念和映射可逆的充要条件，理解和掌握数学归纳法原理，整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质。

能够判别一些数集是否为数环、数域。

3．考核知识点：映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射，映射可逆的充要条件，数学归纳法原理，整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质，数环、数域的概念。

第二章多项式1．知识范围：本章主要讨论了多项式的整除性，最大公因，因式分解及在常见数域（有理数域、实数域、复数域）上多项式的约性，多项式根的一些性质，属多项式代数的基本知识，是对中学所学知识的加深和推广。

2024重庆专升本高数考纲一、函数与极限1. 函数的定义与性质：函数的概念、定义域、值域、奇偶性等基本性质。

2. 极限的定义与性质：数列的极限、函数的极限，以及极限的运算性质。

3. 函数的连续性：连续函数的定义、连续函数的性质和判断方法。

4. 一元函数的导数：导数的定义、导数的基本性质和计算方法。

二、微分学1. 高阶导数与导数应用：高阶导数的定义与计算、泰勒展开式、应用题。

2. 函数的相关性与曲线的图像：函数的单调性、凸凹性、极值点、拐点、曲线的图像。

3. 微分中值定理与最值问题：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、最值问题。

4. 方程的近似解与牛顿法：线性近似、牛顿法、收敛性与误差估计。

三、积分学1. 不定积分与定积分：不定积分的定义、基本积分表、定积分的定义与性质。

2. 定积分的计算方法：换元积分法、分部积分法、定积分的应用。

3. 反常积分：反常积分的收敛性、判别方法与计算。

4. 广义积分的应用：面积、弧长、体积等问题的求解。

四、微分方程1. 一阶微分方程：可分离变量、齐次方程、线性方程、伯努利方程等解法。

2. 高阶微分方程：常系数齐次线性方程、常系数非齐次线性方程解法。

3. 变量可分离方程与一阶线性方程的应用：生物学模型、经济学模型等问题。

五、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念和性质：多元函数的定义域、值域、奇偶性等基本性质。

2. 偏导数与全微分：偏导数的定义、偏导数的计算、全微分的定义与计算。

3. 多元函数的极值与条件极值：多元函数的极值点判定、条件极值的求解。

4. 隐函数与隐函数的导数：隐函数存在定理、隐函数的导数计算。

六、多元函数的积分1. 二重积分：二重积分的定义、计算方法、极坐标下的二重积分。

2. 三重积分：三重积分的定义、计算方法、柱面坐标和球面坐标下的三重积分。

3. 曲线与曲面的面积与弧长：曲线的弧长计算、曲面的面积计算。

七、无穷级数1. 数项级数：数项级数的概念、收敛性、常见级数的收敛判定。

2020年湖南专升本，高数考试大纲(一)函数、极限和连续1、考试内容函数的概念与基本特性;数列、函数的极限;极限的运算法则;两个重要极限;无穷小的概念与阶的比较;函数的连续性和间断点;闭区间上连续函数的性质。

( 1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值;了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性;了解反函数的概念;理解复合函数的概念;理解初等函数的概念，会建立简单实际问题的函数关系式。

(2)理解数列极限、函数极限的概念，会求函数在一点处的左、右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件;了解极限的有关性质。

(3）掌握极限的四则运算法则;熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

(4)理解无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系;会进行无穷小量阶的比较;会运用等价无穷小量代换求极限。

(5)理解函数在一点处连续与间断的概念;理解函数在一点处连续与极限存在的关系;掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续的方法。

(二）导数与微分1、考试内容导数概念及求导法则;隐函数与参数方程所确定函数的导数;高阶导数;微分的概念与运算法则。

2、考试要求(1）理解导数的概念及其几何意义;了解可导性与连续性的关系;会求曲线上一点处的切线与法线方程。

(2）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。

(3）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法（一阶）。

(4)了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

(5)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

(三）微分中值定理及导数的应用1、考试内容罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数单调性与极值，曲线的凹凸性与拐点。

2、考试要求(1)理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式;(2）熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;(3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式;(4)理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题;(5）会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

《高等代数》考试大纲（适用专业：数学与应用数学、应用统计学）第一章基本概念一.主要内容1、集合子集集的相等集合的交与并及其运算律笛卡儿积2、映射映射满射单射双射映射的相等映射的合成可逆映射映射可逆的充要条件3、数学归纳法自然数的最小数原理第一数学归纳法第二数学归纳法4、整数的一些整除性质5、数环和数域二. 考试要求（一）掌握1、集合的交与并及其运算律2、映射满射单射双射映射的相等映射的合成3、数环和数域的定义及性质4、数学归纳法的运用（二）理解1、集合的交与并及其运算律2、可逆映射映射可逆的充要条件3、数环和数域的判别（三）了解自然数的最小数原理第一数学归纳法、第二数学归纳法的证明整数的一些整除性质第二章多项式一. 主要内容1、一元多项式的定义和运算2、多项式的整除性整除的基本性质带余除法定理3、多项式的最大公因式最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、多项式的唯一因式分解定理不可约多项式概念唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、多项式函数与多项式的根多项式函数的概念余式定理综合除法多项式的根的概念根与一次因式的关系多项式根的个数7、复数域和实数域上多项式的因式分解（代数基本定理不证明）8、有理数域上多项式的可约性及有理根本原多项式的定义Gauss引理整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法有理数域上多顶式的有理根9、多元多项式多元多项式的概念字典排列法多元多项式的和与积的次数10、对称多项式对称多项式的概念初等对称多项式对称多项式基本定理二. 考试要求（一）掌握1、一元多项式的定义和运算2、整除的基本性质带余除法定理3、最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、余式定理综合除法多项式的根的概念7、复数域和实数域上多项式的因式分解有理数域上多顶式的有理根（二）理解1、不可约多项式概念2、多项式的重因式概念3、多项式函数与多项式的根4、多项式函数的概念5、本原多项式的定义 Gauss引理6、整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法（三）了解1、对称多项式的概念2、多元多项式的概念3、多元多项式的概念字典排列法初等对称多项式对称多项式基本定理三. 说明本章主要介绍数域上一元多项式的概念及其运算、整除性、因式分解和有理系数多项式有理根的求法，简单介绍了多元多项式及对称多项式。

数学与应用数学专业专升本专业课考试大纲一、《数学分析》部分课程性质：数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。

本课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。

也为在更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。

考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，采用闭卷考试。

考核内容：第一章 函数考核内容：函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函数、反函数的概念。

第二章 极限考核内容： N -ε定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法则； Cauchy 收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中的应用。

第三章 函数连续考核内容：函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数三个性质。

第四章 导数与微分考核内容：导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方法；微分的定义； 初等函数的高阶导数。

第五章 微分学基本定理及其应用考核内容： Lagrange 中值定理， Rolle 中值定理，Lagrange 中值定理及其应用；洛必达法则；Taylor 公式及其应用； 导数在研究函数上的应用。

第六章 不定积分考核内容：不定积分的性质，不定积分公式表；分部积分法与换元积分法；有理函数的不定积分法；简单无理函数与三角函数的不定积分。

第七章 定积分考核内容：定积分的定义，可积准则；定积分的性质；定积分的分部积分法与换元积分法；定积分的应用（求面积旋转体体积）。

第八章 级数考核内容：数值级数及其敛散性以及判别，收敛级数的性质，条件收敛与绝对收敛，绝对收敛级数的性质；函数级数，函数级数一致收敛的概念及其判别，函数级数一致收敛时和函数的分析性质，函数列的一致收敛及其性质；幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数和函数的分析性质，泰勒级数及其基本初等函数的幂级数展开。

《高等代数》考试大纲(专升本)
一、课程名称：高等代数
二、适用专业: 数学与应用数学
三、考试方法：闭卷考试
四、考试时间：100分钟
五、试卷结构：总分150分。

六、参考书目：
[1]《高等代数》（第三版）北京大学原代数与几何教研室编，高等教育出版社。

[2]《高等代数》王萼芳编著，高等教育出版社。

七、考试范围
1．多项式：整除关系及其性质，最大公因式的求法，因式分解定理，重因式的判定，有理系数多项式的有理根的计算.
2．行列式：行列式的计算及其性质应用，Cramer法则.
3．线性方程组：判别向量组的线性相（无）关，向量组的等价表示，向量组的秩，用消元法解线性方程组，线性方程组有解判定定理及其应用，求线性方程组的基础解系.
4．矩阵：矩阵的运算，矩阵的逆及其秩，矩阵的分块的应用，初等矩阵.
5．二次型：求二次型的标准形，正定二次型的判定.
6．线性空间：线性空间的定义与简单性质，求线性空间的基与维数，基变换与坐标变换，子空间的交与和及其直和.
7．线性变换：判定某一变换是不是线性变换，计算线性变换的矩阵、特征值与特征向量，矩阵对角化问题，线性变换的值域与核.
8．欧氏空间：欧氏空间标准正交基的计算，度量矩阵的计算，正交矩阵在矩阵对角化中的应用.。

《高等代数》考试大纲Ⅰ考试性质与目的本科插班生招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

考试应有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度。

Ⅱ考试内容一、考试基本要求要求考生理解和掌握本学科的基本概念、定理、性质和方法，能运用本学科的基础知识和基本方法进行判断、分析、计算和证明，具备一定的分析、解决问题的能力。

二、考核知识点和考核要求本大纲的考核要求分为“了解”、“理解”、“掌握与”、“应用”四种水平：1、了解：对知识的涵义有感性的、初步的认识，能在相关问题中正确地识别和表述。

2、理解：对概念和定理、性质等规律达到了理性认识，能知其然，也能知其所以然，能理解有关概念和定理、性质与其他概念、规律的联系，知其用途。

3、掌握：在理解的基础上形成技能、方法，并用来解决一些问题。

4、应用：能综合运用知识，达到灵活应用的程度。

第一章基本概念一、考核知识点1、集合：子集，集的相等，集合的交与并及其运算律，笛卡儿积，代数运算。

2、映射：映射，满射，单射，双射，映射的相等，映射的合成，可逆映射，映射可逆的充要条件。

3、数学归纳法:自然数的最小数原理,第一数学归纳法,第二数学归纳法。

4、整数的一些整除性质。

5、数环和数域。

二、考核要求1、认识：笛卡儿积，代数运算，整数的一些整除性质。

2、理解：映射的合成，可逆映射，映射可逆的充要条件，数环和数域。

3、掌握：集合的交与并及其运算律，映射，满射，单射，双射。

4、应用：第一数学归纳法。

第二章多项式一、考核知识点1、一元多项式的定义、次数和多项式的运算2、多项式的整除性：整除的基本性质，带余除法定理3、多项式的最大公因式：最大公因式的定义，最大公因式的性质，辗转相除法，多项式互素的概念，互素的性质。

4、多项式的唯一因式分解定理：不可约多项式概念，不可约多项式性质，唯一因式分解定理，典型分解式。

5、多项式的重因式：多项式的重因式概念，多项式有重因式的充要条件。

省专升本数学专业《高等代数》考试大纲省专升本考试数学专业《高等代数》考核目标考生应该理解和掌握《高等代数》中的映射、数域、一元多项式、 n 阶行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等基本概念、基本知识。

要求考生具备逻辑推理、抽象思维与综合分析问题的能力。

能运用高等代数中的基本知识、基本理论进行推理和论证。

考生还应熟练掌握高等代数中常用的计算方法，掌握基本运算中的技能、技巧，提高综合计算和解决问题的能力。

省专升本考试数学专业《高等代数》考试容一、基本概念(一 )知识围1．映射映射的定义满射、单射与双射映射的相等映射的合成逆映射2．数域数域的定义最小的数域(一 )考核目标1.熟记映射、满射、单射、双射的定义，理解它们之间的联系与区别。

能根据定义判定所给的法则是否为映射，为何种映射。

理解映射的相等与映射的合成概念。

2．会正确地判定所给的数集是否为数域。

二、一元多项式(一 )知识围1．一元多项式的概念、运算及整除性一元多项式的定义项、首项、常数项、系数、次数零多项式零次多项式多项式的相等多项式的加、减、乘的运算法则多项式整除的定义整除的基本性质带余除法定理2．多项式的最大公因式因式、公因式、最大公因式的定义辗转相除法多项式互素的判别方法多项式互素的性质3．多项式的因式分解不可约多项式的性质因式分解存在唯一性定理多项式的典型分解式4．多项式的重因式与根多项式有无重因式的判定多项式的值与根(k 重根、单根、重根) 余式定理综合除法5．复数域、实数域、有理数域上的多项式代数基本定理复数域上多项式的典型分解式实数域上多项式的典型分解式有理数域上多项式的可约性艾森斯坦因判别法有理数域上多项式的有理根整系数多项式的有理根三、行列式(一 )知识围1.排列排列的定义排列的反序数排列的奇偶性2.n 阶行列式n阶行列式的定义行列式的项及项的符号子式与代数余子式的概念行列式的性质行列式的依行依列展开德蒙行列式3.克莱姆法则(二 )考核目标1．理解排列的有关概念，会计算排列的反序数，确定排列的奇偶性。