青岛版初三数学圆单元检测题

青岛版九年级数学上册 第三章 対圆的进一步认识 单元评估检测试卷一、单选题1.一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）A. 6厘米B. 12厘米C. 23 厘米D. 6厘米 【答案】A【解析】l=180n R π⨯， 由题意得，2π=60180R π⨯， 解得：R=6cm ．故选A ．故选A ．【点睛】运用了弧长的计算公式，属于基础题，熟练掌握弧长的计算公式是关键．2. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π【答案】D【解析】 试题分析：S=21206360π⨯=12π，故选D ． 考点：扇形面积的计算．3.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A=62°，则∠BCE 等于（ ）A. 28°B. 31°C. 62°D. 118°【答案】C【解析】【分析】 根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答即可.【详解】解：由题意得∠BCE=∠A=62°. 故选择C.【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质.4.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm【答案】A【解析】【分析】 根据垂径定理可得出CE 的长度，在Rt △OCE 中，利用勾股定理可得出OE 的长度，再利用AE=AO+OE 即可得出AE 的长度．【详解】∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD=8cm ，∴CE=12CD=4cm ． 在Rt △OCE 中，OC=5cm ，CE=4cm ，∴22OC CE -=3cm ，∴AE=AO+OE=5+3=8cm ．故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE 的长度是解题的关键． 5.已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P ，3那么点P 与⊙O 的位置关系是( )A. 点P 在⊙O 内B. 点P 在⊙O 上C. 点P 在⊙O 外D. 无法确定【答案】D【解析】∵⊙O 的半径为1，∴⊙O 的直径为2，∵32<，且点A 在⊙O 上，∴点P 的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内．故选D．6.下列命题中的假命题是（）A. 三点确定一个圆 B. 三角形的内心到三角形各边的距离都相等C. 同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D. 同圆中，相等的弧所对的弦相等【答案】A【解析】【分析】根据确定圆的条件，三角形内心性质，以及圆心角、弧、弦的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B、三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项正确；C、同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D、同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确．故选A．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，一定要注意是不在同一直线上的三点确定一个圆，还考查了圆心角、弧、弦的关系，需要熟练掌握．7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A. 82B. 42C. 2πD. π【答案】C【解析】连接OA、OC，如图：∵∠B=135°，∴∠D=180°−135°=45°，∴∠AOC=90°，则弧AC的长=904 180π⨯=2π.故选C.8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. 15B. 25C. 215D. 8【答案】C【解析】【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=15，所以CD=2CH=215．【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=22=15OC OH ，∴CD=2CH=215．故选C ．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键9.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A. 12B. 5C. 53D. 53【答案】D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC 、OA ，∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵AB 为弦，点C 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，在Rt △OAE 中，53 ∴AB=53，故选D ．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．10.已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB 交于P点，则∠ADP的度数为（）A. 45°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】B【解析】连接BD，由圆内接四边形的对角互补，AB是直径知∠DAB=180°-∠C=50°，∠ADB=90°，所以可求∠ABD=40°；再根据PD是切线，弦切角定理知，∠ADP=∠B=40°．解：连接BD，∵∠DAB=180°-∠C=50°，AB是直径，∴∠ADB=90°，∠ABD=90°-∠DAB=40°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠B=40°．故选B．点评：本题利用了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．二、填空题11.如图，已知∠BPC=50°，则∠BAC= 【答案】50°【解析】试题分析：在同圆中，同弧所对的圆周角度数相等，本题中圆周角∠BPC和圆周角∠BAC所对弧都是弧BC，则说明两个角的度数相等．考点：圆周角的度数．12.已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( 3， 0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.【答案】30°【解析】∵AB=2，3，∴cos∠BAO=OAAB3，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案是：30°．13.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．【答案】15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．14.正八边形的中心角为______度．【答案】45°【解析】【分析】运用正n边形的中心角的计算公式360n︒计算即可.【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒，故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.15.已知AB，AC是半径为R的圆O中两条弦，AB=3R，AC=2R ，则∠BAC的度数为．【答案】75°或15°．【解析】试题分析：如图（1）（2），根据题意cos∠OAE=332RR=，则∠OAE=30°；cos∠OAD=222RR=，∠OAD=45°，由图（1）∠BAC的度数为30°+45°=75°；由图（2）∠BAC的度数为45°﹣30°=15°．故答案为75°或15°．考点：1．垂径定理；2．解直角三角形．16.直角三角形两直角边长分别为3和4，这个三角形内切圆的半径为_________.【答案】1【解析】试题分析：（1）当3，4都是直角边时，斜边==5，∴r===1．（2）当3为直角边，4为斜边时，直角边==，∴r===．故答案为1或=．考点：1.三角形的内切圆与内心；2.勾股定理；3.分类讨论．17.△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点D为平面内一点，满足∠ADB=60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD 的长度的可能值为 ．【答案】3、4、5、6【解析】试题分析：分类讨论：由于∠ACB=120°，∠ADB=60°，当点D 在△ABC 的外接圆上，且点D 在优弧AB 上，可计算出圆的直径得到3＜CD 长度≤6；当点D 在以C 为圆心、CA 为半径的圆上，则CD=3． 解：∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，当点D 在△ABC 的外接圆上，且点D 在优弧AB 上，∴3＜OC 长度≤6；当点D′在以O 为圆心、CA 为半径的圆上，则CD′=3，∴CD 长度的可能值为3、4、5、6．故答案为3、4、5、6．考点：三角形的外接圆与外心．18.如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦6cm AB =，OC AB ⊥于点C ，则OC =_______．【答案】4【解析】连接OA ，先利用垂径定理得出AC 的长，再由勾股定理得出OC 的长即可解答.本题解析: 如图：连接OA ，∵AB=6cm，OC⊥AB 于点C ， ∴AC=12AB=12×6=3cm， ∵O 的半径为5cm ，∴OC=22OA AC + =2253-=4cm ，故选B.19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝_____°．【答案】46°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠OCD ，根据圆内接四边形的性质求出∠BCD ，计算即可.【详解】解：∵OC ∥AD ，∴∠OCD=180°-∠ADC=74°，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD=180°-∠DAB=120°，∴∠OCB=∠BCD-∠OCD=46°，故答案为：46. 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 20.如图，点A 、B 在直线l 上，AB=10cm ，⊙B 的半径为1cm ，点C 在直线l 上，过点C 作直线CD 且∠DCB=30°，直线CD 从A 点出发以每秒4cm 的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （cm ）与时间t （秒）之间的关系式为r=1+t （t≥0），当直线CD 出发 ________秒直线CD 恰好与⊙B 相切．【答案】43或6 【解析】【分析】根据直线与圆相切和勾股定理，圆的半径与BC的关系，注意有2种情况解答即可．【详解】当直线与圆相切时，点C在圆的左侧，∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切，∴2DB=BC，即2（1+t）=10-4t，解得：t=43，当直线与圆相切时，点C在圆的右侧，∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切，∴2DB=BC，即2（1+t）=4t-10，解得：t=6，故答案为43或6．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，关键是根据含30°的直角三角形中30°所对的边是斜边的一半进行分析．三、解答题21.如图，已知AB是⊙O的直径， CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ， AB=12，求△ACD的周长【答案】183【解析】试题分析：连接OC，利用垂径定理构造直角三角形分别求得三角形的三边长，然后相加即可得到△ACD的周长．试题解析：解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=12 CD．∵AB=12cm，∴AO=BO=CO=6cm．∵BE=OE，∴BE=OE=3cm，AE=9cm．在Rt△COE中，∵CD⊥AB，∴OE2+CE2=OC2，∴CE=22=33，∴CD=2CE=63cm．63同理可AC=AD=63cm，∴△ACD的周长为183cm．点睛：本题考查了垂径定理及勾股定理，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形并利用勾股定理解之．22.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD.【答案】证明见解析.【解析】【分析】过圆心O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因为AE-CE=BE-DE，进而求证出AC=BD．【详解】过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE-DE=AE-CE.即AC=BD.【点睛】本题考查垂径定理的实际应用．23.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长．【答案】.【解析】 试题分析：由题意可知，已知了弦，半径的长，可由垂径定理，求出的长，进而可求出的长.试题解析：连接， ∵，， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∴． 考点：1.垂径定理的应用;2.勾股定理.24.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．【答案】233π【解析】 试题解析：如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 的高为3， ∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯=233π-． 考点：1.扇形面积的计算；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质．25.如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32°，D 是弧AC 的中点，求∠DAC 的度数．【答案】29°．【解析】【分析】连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可．【详解】连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，∴∠D=180°﹣∠B=122°（圆内接四边形对角互补），∵D是弧的中点，∴∠DAC=∠DCA=（180°﹣∠D）÷2=29°，即∠DAC的度数是29°．【点睛】本题利用了圆内接四边形的性质，直径对的圆周角是直角求解．26. 如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm,求OD的长．【答案】3cm【解析】试题分析：由E是弧AC的中点，可得：OE⊥AC．根据垂径定理得：AD=12AC，又OD=OE﹣DE，故在Rt△OAD中，运用勾股定理可将OA的长求出．试题解析：∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，∴AD=12AC=4cm，∵OD=OE﹣DE=（OE﹣2）cm，OA=OE，∴在Rt△OAD中，222OA OD AD=+，即222OA OE24=+（﹣），又知0A=OE，解得：OE=5，∴OD=OE﹣DE=3cm．考点：垂径定理；勾股定理．27.如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．（1）求∠OBA的度数；（2）求∠D的度数．【答案】（1）38°；（2）52°．【解析】【分析】（1）连接OA，由切线的性质可得∠OAC=90°，再由已知条件可求出∠OAB的度数，由圆的性质可得△OAB 是等腰三角形，根据等边对等角即可求出∠OBA的度数；（2）由（1）可知△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再由圆周角定理即可求出∠D度数．【详解】（1）连接OA，∵AC与⊙O相切于点A，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵∠BAC=52°，∴∠OAB=38°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=38°；（2）∵∠OBA=∠OAB=38°，∴∠AOB=180°﹣2×38°=104°，∴∠D=12∠AOB=52°．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．28. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．【答案】解：（1）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l．∵AD⊥l，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠DAC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA．∴∠BAC=∠DAC=30°．（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∴∠BAF=90°－∠B．∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°．在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°．∴∠B=180°－108°=72°．∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°．【解析】试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°．（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．。

人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(4)一．选择题1．下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）A．任意三点可以确定一个圆B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．圆内接四边形对角互补2．用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件哪个是合格的（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADC＝48°，则∠ACB等于（）度．A．42 B．48 C．46 D．505．今年寒假期间，小明参观了中国扇博物馆，如图是她看到的纸扇和团扇．已知纸扇的骨柄长为30cm，扇面有纸部分的宽度为18cm，折扇张开的角度为150°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（）A．B．C．D．6．已知正六边形的边心距是，则正六边形的边长是（）A．4B．C．D．7．如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DF⊥AB 于点E，连接BD，CD＝BD＝4，则OE的长度为（）A．B．2 C．2D．48．如图，四边形ABCD是菱形，点B，C在扇形AEF的弧EF上，若扇形ABC的面积为，则菱形ABCD的边长为（）A．1 B．1.5 C．D．29．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝50°，则∠D的度数（）A．105°B．115°C．125°D．85°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D．交边BC 于点E，若BC＝4，AC＝3，则BE的长为（）A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．511．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以A、B为圆心，AD、BC为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分图形的周长之和为（）A．2+πB．4+πC．4+2πD．4+4π12．如图，AB为半圆O的直径，BC⊥AB且BC＝AB，射线BD交半圆O的切线于点E，DF⊥CD 交AB于F，若AE＝2BF，DF＝2，则⊙O的半径长为（）A．B．4C．D．二．填空题13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为．15．一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD的长为．17．如图点A是半圆上一个三等分点（靠近点N这一侧），点B是弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，若⊙O半径为3，则AP+BP的最小值为．三．解答题18．如图，E是Rt△ABC的斜边AB上一点，以AE为直径的⊙O与边BC相切于点D，交边AC 于点F，连结AD．（1）求证：AD平分∠BAC．（2）若AE＝2，∠CAD＝25°，求的长．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点D在以AB为直径的QO上．（1）若直线CD是⊙O的切线，求∠BAD的度数；（2）在（1）的条件下，若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的周长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣8，0），B（0，6），∠ABO的角平分线交△ABO 的外接圆⊙M于点D，连接OD，C为x正半轴上一点．（1）求⊙M的半径；（2）若OC＝，求证：∠OBC＝∠ODB；（3）若I为△ABO的内心，求点D到点I的距离．21．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由；22．已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB＝AC，连接AC，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC＝BD；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB＝12，AD＝6，连接OD，求扇形BOD的面积．23．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E．（1）求证：BD＝CD；（2）若AB＝4，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．24．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．（1）求证：点D为的中点；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；（3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB 于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EF＝，求AF长．参考答案一．选择题1．解：A、不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；D、圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意．故选：D．2．解：根据90°的圆周角所对的弦是直径得到只有C选项正确，其他均不正确；故选：C．3．解：∵⊙O的半径为6，点P在⊙O内，∴OP＜2．故选：A．4．解：连接AB，如图所示：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠B＝∠ADC＝48°，∴∠ACB＝90°﹣∠B＝42°；故选：A．5．解：纸扇的扇面面积＝﹣＝315π，则团扇的半径＝＝3（cm），故选：D．6．解：∵正六边形的边心距为2，∴OB＝2，∠OAB＝60°，∴AB＝＝＝2，∴AC＝2AB＝4．故选：A．7．解：连结OD，如图，∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∵CD＝BD＝4，∴∠C＝∠B，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠DOE＝∠B+∠ODB＝2∠B，∴∠DOE＝2∠C，在Rt△OCD中，∠DOE＝2∠C，则∠DOE＝60°，∠C＝30°，∴OD＝cot∠EOD•CD＝×4＝4，∵DF⊥AB，∴∠DEO＝90°，在Rt△ODE中，OE＝cos∠EOD•OD＝×4＝2，故选：B．8．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴∠BAC＝60°，∵＝，∴AB＝1.5，故选：B．9．解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BDC＝∠BOC＝×50°＝25°，∴∠ADC＝90°+25°＝115°．故选：B．10．解：在Rt△ACB中，AB＝＝5，∵以点C为圆心的圆与边AB相切于点D∴CD⊥AB，∵CD•AB＝AC•BC，∴CD＝＝2.4，∵CE＝CD＝2.4，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣2.4＝1.6．故选：B．11．解：设∠A＝n°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣n°，BC＝AD＝2，由题意得，AE＝AD＝2，BE＝BC＝2，∴图中阴影部分图形的周长之和＝的长+的长+CD＝+4+＝4+2π，故选：C．12．解：连接AD，CF，作CH⊥BD于H，如图所示：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADF+∠BDF＝90°，∠DAB+∠DBA＝90°，∵∠BDF+∠BDC＝90°，∠CBD+∠DBA＝90°，∴∠ADF＝∠BDC，∠DAB＝∠CBD，∴△ADF∽△BDC，∴＝＝，∵∠DAE+∠DAB＝90°，∠E+∠DAE＝90°，∴∠E＝∠DAB，∴△ADE∽△BDA，∴＝，∴＝，即＝，∵AB＝BC，∴AE＝AF，∵AE＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，设BF＝x，则AE＝2x，AB＝BC＝3x，∴BE＝＝x，CF＝＝，由切割线定理得：AE2＝ED×BE，∴ED＝＝＝x，∴BD＝BE﹣ED＝，∵CH⊥BD，∴∠BHC＝90°，∠CBH+∠BCH＝∠CBH+∠ABE，∴∠CBH＝∠ABE，∵∠BAE＝90°＝∠BHC，∴△BCH∽△EBA，∴＝＝，即＝＝，解得：B H＝x，CH＝x，∴DH＝BD﹣BH＝x，∴CD2＝CH2+DH2＝x2，∵DF⊥CD，∴CD2+DF2＝CF2，即x2+（2）2＝（）2，解得：x＝，∴AB＝3，∴⊙O的半径长为；故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．14．解：∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝50°，∴∠BOC＝130°．故答案为：130°．15．解：如图，连接OA、OB．弦AB将⊙O分为1：2两部分，则∠AOB＝×360°＝120°；∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∠ADB＝180°﹣∠60＝120°；故这条弦所对的圆周角的度数为60°或120°．故答案是：60°或120°16．解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴∠EOC＝60°，∴∠OCE＝30°∵AO＝OC＝4，∴OE＝OC＝2，∴CE＝＝2，∵直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝4，故答案为：4．17．解：作B点关于MN的对称点B′，连结OA、OB′、AB′，AB′交MN于P′，如图，∵P′B＝P′B′，∴P′A+P′B＝P′A+P′B′＝AB′，∴此时P′A+P′B的值最小，∵点A是半圆上一个三等分点，∴∠AON＝60°，∵点B是弧AN的中点，∴∠BPN＝∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′为等腰直角三角形，∴AB′＝OA＝3，∴AP+BP的最小值为3．故答案为3．三．解答题（共8小题）18．（1）证明：连接OD，如图，∵BC为切线，∴OD⊥BC，∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD，即AD平分∠BAC；（2）∵AD平分∠BAC，∠CAD＝25°，∴∠FAE＝2∠CAD＝50°，∵AE＝2，∴OE＝1，∴的长为．19．解：（1）∵直线CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∵OD＝OA，∴∠BAD＝45°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝2，∠C＝∠A＝45°，过B作BE⊥CD于E，∴BE＝OD＝CE＝1，∴CB＝，∵的长＝＝，∴图中阴影部分的周长＝1+2++＝3+．20．（1）解：∵∠AOB＝90°，∴AB是⊙M的直径，∵A（﹣8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∴⊙M的半径OA＝5；（2）证明：∵∠AOB＝∠BOC＝90°，∴tan∠OBC＝＝＝，tan∠OAB＝＝＝，∴∠OBC＝∠OAB，∵∠ODB＝∠OAB，∴∠OBC＝∠ODB；（3）解：作∠BOE的平分线交BD于I，作IM⊥OB于M，如图所示：则IM∥OA，I为△ABO的内心，IM为△ABO的内切圆半径，OM＝IM＝（6+8﹣10）＝2，∴BM＝4，∴BI＝＝2，∵IM∥OA，∴△BIM∽△BEO，∴＝，即＝，解得：EO＝3，∴AE＝OA﹣EO＝5，BE＝＝＝3，∴IE＝BE﹣BI＝，由相交弦定理得：BE×DE＝AE×EO，即3DE＝5×3，解得：DE＝，∴DI＝DE+IE＝2；即点D到点I的距离为2．21．解：（1）如图，连接ON，OB．∵OC⊥AB，∴D为AB中点，∵AB＝12m，∴BD＝AB＝6m．又∵CD＝4m，设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r﹣4）m．在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+62，解得r＝6.5．（2）∵CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面3.4m，∴CE＝4﹣3.4＝0.6（m），∴OE＝r﹣CE＝6.5﹣0.6＝5.9（m），在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝6.52﹣5.92＝7.44（m2），∴EN＝（m）．∴MN＝2EN＝2×≈5.4m＞5m．∴此货船能顺利通过这座拱桥．22．证明：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴DC＝BD；（2）连接半径OD，∵OA＝OB，CD＝BD，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB＝12，AD＝6，∴sin B＝＝＝，∴∠B＝60°，∴∠BOD＝60°，＝＝6π．∴S扇形BOD23．（1）证明：连结AD，∵AB为⊙O直径，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：连结OE，∵AB＝4，∠BAC＝45°，∴∠BOE＝90°，BO＝EO＝2，∠AOE＝90°，∴S阴＝S△BOE+S扇形OAE＝4+2π．24．（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，即点D为的中点；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而OA＝OB，∴OF为△ACB的中位线，∴OF＝BC＝3，∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；（3）解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，∵PC＝PC′，∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，∴此时PC+PD的值最小，∵＝，∴∠COD＝∠AOD＝80°，∴∠BOC＝20°，∵点C和点C′关于AB对称，∴∠C′OB＝20°，∴∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如图，则C′H＝DH，在Rt△OHD中，OH＝OD＝，∴DH＝OH＝，∴DC′＝2DH＝5，∴PC+PD的最小值为5．25．证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：如图2，连结DE．∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠H FE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE．在△CDE与△HFE中，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF．（3）解：由（2）得CD＝HF，又CD＝1，∴HF＝1，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠EHF＝∠BEF＝90°，∵∠EFH＝∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴，即，∴BF＝10，∴OE＝BF＝5，OH＝5﹣1＝4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA＝，∴Rt△EOA中，cos∠EOA＝，∴，∴OA＝，∴AF＝．人教版数学九年级上册第24章《圆》单元综合练习卷（含详细答案）一．选择题1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°2．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2B．4 C．2D．4.83．下列说法正确的是（）A．菱形的对角线垂直且相等B．到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C．点到直线的距离就是点到直线的垂线段D．过三点确定一个圆4．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm25．如图，已知钝角△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为5，连接OA，若∠OAC＝∠ABC，则AC 的长为（）A．5B．C．5D．86．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，将一块直角三角板△ABC（其中∠ACB＝90°，∠CAB＝30°）绕点B顺时针旋转120°后得Rt△MBN，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积（）A．B．9πC．9π﹣D．8．如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．B．3C．3 D．29．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．2π﹣2C．﹣3D．﹣211．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°12．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6 D．3≤C≤6二．填空题13．已知圆锥底面圆的半径为5，高为12，则圆锥的侧面积为（结果保留π）．14．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝．15．如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为．16．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED＝．17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠AOC＝70°，AD∥OC，则∠ABD＝．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是．三．解答题19．已知等边△ABC内接于⊙O，D为弧BC的中点，连接DB、DC，过C作AB的平行线，交BD的延长线于点E．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若AB长为6，求CE长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB＝CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE＝2BE，＝，求线段DE和PE的长．21．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．（1）求证：AP＝AB；（2）若PD＝，求⊙O的直径．22．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．23．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的延长线交于D点，E为CD上一点，连EA并延长交⊙O于H，F为EH上一点，且EF＝CE，C F交延长线交⊙O于G．（1）求证：弧AG＝弧GH；（2）若E为DC的中点，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半径．24．在等边△ABC中，BC＝8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线．（2）求弧DE的长度；（3）求EF的长．25．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC 交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，而∠B+∠D＝180°，∴∠D＝×180°＝90°．故选：C．2．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．故选：C．3．解：A、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；B、到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上，正确；C、点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，故错误；D、过不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，故选：B．4．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）．故选：B．5．解：连接OC，如图，设∠OAC＝α，则∠OAC＝∠ABC＝α，∠AOC＝2∠ABC＝2α，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝α，∴α+2α+α＝180°，解得α＝45°，∴∠AOC＝90°，∴△AOC为等腰直角三角形，∴AC＝OA＝5．故选：A．6．解：连接BI、CI，如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：C E＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即图中阴影部分的周长为5，故选：B．7．解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵O、H分别为AB、AC的中点，∴OB＝AB＝3，CH＝AC＝，在Rt△BCH中，BH＝＝，∵旋转角度为120°，∴阴影部分的面积＝﹣＝π．故选：A．8．【解答】解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴＝，CE＝BE，∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，在Rt△OBE中，OE＝OB＝，∴BE＝OE＝，∴BC＝2BE＝3．故选：B．9．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正方形的每个内角都等于90°，故∠BAC＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝15°．故选：B．10．解：连接OB、OC、OD，S扇形CAE＝＝2π，S△AOC＝＝，S△BOC＝＝，S扇形OBD＝＝，∴S阴影＝S扇形OBD﹣2S△BOC+S扇形CAE﹣2S△AOC＝﹣2+2π﹣2＝﹣4；故选：A．11．解：连接OB，如图，∵AB为切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB＝∠AOB＝31°．故选：C．12．解：根据对称性可知，△GKI，△HLJ是等边三角形．阴影部分是正六边形，边长为GK 的．∵GK的最大值为2，GK的最小值为3，∴阴影部分的正六边形的边长的最大值为，最小值为1，∴图中阴影部分的周长C的取值范围为：4≤C≤6．故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，∴圆锥的母线长为13，∴它的侧面积＝π×13×5＝65π，故答案为：65π．14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．∵点B是弧AC的中点，∴弧AB＝弧BC．∴∠ADB＝∠BDC．∴∠ADB＝∠ADC＝×110°＝55°．故答案为55°．15．解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，∴AP＝AB＝4，MN⊥CD，∴CQ＝CD＝3，在Rt△OAP中，OP＝＝3，同理：OQ＝4，则PQ＝OQ+OP＝7，∴PC＝＝＝，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ＝OQ﹣OP＝1，∴PC＝＝＝；故答案为：或．16．解：连接BE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠DEB+∠DCB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AED＝∠AEB﹣∠DEB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°17．解：∵AD∥OC，∴∠BAD＝∠AOC＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．18．解：连接OB，如图所示：∵OC⊥AB，∴BC＝AB＝3，由勾股定理得，OC＝＝＝4，当OD⊥AB时，点D到AB的距离的最小，由勾股定理得，OD＝＝，∴点D到AB的距离的最小值为：4﹣，故答案为：4﹣．三．解答题（共7小题）19．（1）证明：连接OC，OB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠A BC＝60°，∵AB∥CE，∴∠BCE＝∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠OCE＝∠OCB+∠BCE＝30°+60°＝90°，∴CE与⊙O相切；（2）∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝120°，∵D为弧BC的中点，∴∠DBC＝∠BCD＝30°，∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝90°，∵AB＝BC＝6，∴．20．（1）证明：连接AC、BD，如图，∵∠CAE＝∠CDB，∠ACE＝∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴AE：DE＝CE：BE，∴AE•EB＝CE•ED；（2）∵OE+BE＝3，OE＝2BE，∴OE＝2，BE＝1，∴AE＝5，∴CE•DE＝5×1＝5，∵＝，∴CE＝DE，∴DE•DE＝5，解得DE＝，∴CE＝3．∵PB为切线，∴PB2＝PD•PC，而PB2＝PE2﹣BE2，∴PD•PC＝PE2﹣BE2，即（PE﹣）（PE+3）＝PE2﹣1，∴PE＝321．（1）证明：连接OA，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×60°＝120°，而OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AOP＝60°，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABP＝∠P，∴AB＝AP；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△OPA中，∵∠P＝30°，∴OP＝2OA，即r+＝2r，解得r＝，∴⊙O的直径为2．22．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等边三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD ∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：23．（1）证明：如图，连接AC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAO＝90°，∵CD为⊙O的切线，∴∠ECA+∠ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠ECA＝∠B，∵EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G，∵∠ECA＝∠B＝∠G，∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH，∴；（2）解：∵CH是⊙O的直径，∴∠CAH＝90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ECO＝90°，设CO＝2x，∵sim∠CDO＝＝，∴DO＝6x，∴CD＝＝4，∵E为DC的中点，∴CE＝＝2，EH＝＝2，∵∠ECH＝∠CAH，∠CHA＝∠EHC，∴△CAH∽△ECH，∴，∴CH2＝AH•EH，∴AH＝，∵AH＝2，∴，∴x＝3，∴⊙O的半径CO＝2x＝6．24．（1）证明：连接DO，∵△AB C是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO＝60°，∵DF⊥BC，∴∠CDF＝90°﹣∠C＝30°，∴∠FDO＝180°﹣∠ADO﹣∠CDF＝90°，即OD⊥DF，∵OD为半径，∴DF为⊙O的切线；（2）解：连接OC，OE，∵在等边△ABC中，OA＝OB，∴CO⊥AB，∠OCB＝∠OCA＝30°，∴OB＝BC＝＝4，∵∠AOD＝60°，同理∠BOE＝60°，∴∠DOE＝60°，∴弧DE的长度：＝π；（3）解：∵△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AB＝4，∴CD＝AC﹣AD＝4，Rt△CDF中，∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝2，连接OE，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE＝4，∴EF＝BC﹣CF﹣BE＝8﹣2﹣4＝2．25．（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆O的切线；（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴＝，∴AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，∴CF＝CG，∴FM＝GM，∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，在Rt△ACD和Rt△FCM中∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题（含答案）一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知⊙O 的半径为5 cm ，点P 在直线l 上，且点P 到圆心O 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O ( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切2．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是( ) A ．6 B ．3 C. 3 D ．123．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠C ＝36°，则∠A 的度数为( ) A ．36° B ．56° C ．72° D ．144°图1 图24．如图2所示，⊙O 的半径为4 cm ，C 是AB ︵的中点，半径OC 交弦AB 于点D ，OD ＝2 3 cm ，则弦AB 的长为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2 3 cmD ．4 cm5．如图3所示，D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论不一定正确的是( )A ．CD ⊥AB B ．∠OAD ＝2∠CBDC ．∠AOD ＝2∠BCD D.AC ︵＝BC ︵图3 图46．如图4，直线AB 是⊙O 的切线，C 为切点，OD ∥AB 交于⊙O 点D ， 点E 在⊙O 上，连接OC ，EC ，ED ，则∠CED 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其轴截面如图5所示，已知EF ＝CD ＝4 cm ，则球的半径是( )A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm图5 图68．如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2 3，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是( )A.15 34－32πB.15 32－32πC.734－π6D.732－π6π二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是________．图7 图810．如图8，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝54°，则∠BAD ＝________°. 11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝4，BC ＝3，则△ABC 的内切圆半径r ＝________． 12．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 cm ，则扇形的弧长为________ cm.13．如图9，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的下方．若点P 的坐标是(2，1)，则圆心M 的坐标是________．图914．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面圆的直径是________．15．如图10所示，AB 是半圆O 的直径，E 是BC ︵的中点，OE 交弦BC 于点D .若BC ＝8 cm ，DE ＝2 cm ，则OD ＝________ cm.图10 图1116．如图11，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E .B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为2π3，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(共44分)17．(10分)如图12，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是AC ︵上的一点，AG 与DC 的延长线交于点F .(1)若CD ＝8，BE ＝2，求⊙O 的半径； (2)求证：∠FGC ＝∠AGD .图1218．(10分)如图13，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC ，BC 交于点M ，N .(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ；(2)连接MD，求证：MD＝NB.图1319．(12分)如图14，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．图1420．(12分)如图15①所示，OA是⊙O的半径，D为OA上的一个动点，过点D作线段CD⊥OA交⊙O于点F，过点C作⊙O的切线BC，B为切点，连接AB，交CD于点E. (1)求证：CB＝CE；(2)如图②，当点D 运动到OA 的中点时，CD 刚好平分AB ︵，求证：△BCE 是等边三角形；(3)如图③，当点D 运动到与点O 重合时，若⊙O 的半径为2，且∠DCB ＝45°，求线段EF 的长．图11．D2．[解析] B 设圆锥的母线长为R ，π×R 2÷2＝18π，解得R ＝6，∴圆锥侧面展开图的弧长为6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π＝3.故选B. 3．D4．[解析] D 由圆的对称性，将圆沿OC 折叠，A ，B 两点重合，所以OC ⊥AB .连接OA ，由勾股定理求得AD ＝2 cm ，所以AB ＝4 cm.5．[解析] B ∵D 是弦AB 的中点，CD 经过圆心O ， ∴CD ⊥AB ，AC ︵＝BC ︵，故A ，D 正确； 连接OB ， ∴∠AOD ＝∠BOD . ∵∠BOD ＝2∠C ，∴∠AOD ＝2∠BCD ，故C 正确；B 不一定正确．故选B. 6．D7．[解析] B 过点O 作OM ⊥EF 于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OF ，如图． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝90°，∴四边形CDMN 是矩形， ∴MN ＝CD ＝4. 设OF ＝x ， 则ON ＝OF ＝x ，∴OM ＝MN －ON ＝4－x ，MF ＝2， 在Rt △OMF 中，OM 2＋MF 2＝OF 2， 即(4－x )2＋22＝x 2，解得x ＝2.5. 故选B. 8．A9．[答案] 2 7[解析] 连接OC，如图，由题意，得OE＝OA－AE＝4－1＝3，∴CE＝ED＝OC2－OE2＝7，∴CD＝2CE＝2 7.10．[答案] 36[解析] 连接BD，如图所示．∵∠ACD＝54°，∴∠ABD＝54°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝36°.11．[答案] 1[解析] 如图，设△ABC的内切圆与各边分别相切于点D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC.设⊙O的半径为r，∴CD＝CE＝r.∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴BE＝BF＝3－r，AF＝AD＝4－r，∴4－r＋3－r＝5，∴r＝1，∴△ABC的内切圆的半径为1.12．[答案] 2π[解析] 根据题意，扇形的弧长为120π×3180＝2π.13．[答案] (0，2.5)[解析] 如图，连接MP ，过点P 作P A ⊥y 轴于点A ， 设点M 的坐标是(0，b )，且b ＞0. ∵P A ⊥y 轴，∴∠P AM ＝90°， ∴AP 2＋AM 2＝MP 2， ∴22＋(b －1)2＝b 2，解得b ＝2.5.故答案是(0，2.5)． 14．[答案] 6[解析] 扇形的弧长l ＝120π×9180＝6π，所以圆锥底面圆的周长为6π，则圆锥底面圆的直径为6ππ＝6.15．[答案] 3[解析] 因为E 为BC ︵的中点，所以OE ⊥BC ，所以△OBD 为直角三角形． 设OD ＝x cm ，则OB ＝OE ＝OD ＋DE ＝(x ＋2)cm. 在Rt △OBD 中，根据勾股定理，得 (x ＋2)2＝42＋x 2， 解得x ＝3.故OD ＝3 cm. 16．[答案]3 32－23π。

2020-2021学年青岛新版九年级上册数学《第3章对圆的进一步认识》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．过⊙O内一点N的最长弦为6，最短的弦长为4，那么ON的长为（）A．B．2C．D．2．AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A．在大⊙O上B．在大⊙O外部C．在小⊙O内部D．在小⊙O外而大⊙O内3．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A．（2，1）B．（2，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm．以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定5．直角三角形两直角边长分别为3，4，则内切圆半径是（）A．1B．2C．1.5D．2.46．如图，两个半径为1，圆心角为90°的扇形OAB和扇形O′A′B′叠放在一起，点O′在弧AB上，四边形OPO′Q是正方形，则阴影部分的面积等于（）A．B．C．D．7．在平行四边形、矩形、正方形、菱形、等腰梯形、直角梯形中，必定存在外接圆的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h1、h2、h3h4、h5、h6，则h1+h2+h3+h4+h5+h6＝（）A．2B．4C．6D．89．如图，PA＝PB，OE⊥PA，OF⊥PB，则以下结论：①OP是∠APB的平分线；②PE＝PF③CA＝BD；④CD∥AB；其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．110．如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，m的值为（）A．4或﹣4B．4﹣或4+C．﹣4+或4+D．4﹣或4+二．填空题（共10小题）11．已知直线l：y＝x﹣4，点A（0，2），点B（2，0），设点P为直线l上一动点，当P 的坐标为时，过P，A，B三点不能作出一个圆．12．经过三角形各顶点的圆叫做这个三角形的圆．13．如图，已知⊙O中，＝，且：＝3：4，则∠AOC＝．14．如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC．若∠ADC＝24°，则∠OBC的度数为．15．⊙O的直径为11cm，圆心到一直线的距离为5cm，那么这条直线和圆的位置关系是；若圆心到一直线的距离为5.5cm，那么这条直线和圆的位置关系是．16．在Rt△ABC中，若两直角边长为5cm、12cm，则它的外接圆的面积为，内切圆的半径．17．若一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为48πcm2，则半径是．18．圆内接正五边形中，每个外角的度数＝度．19．如图，水平放着的圆柱形排水管的截面为1000mm，其中水面宽AB＝800mm，则水的最大深度为mm．20．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，把Rt△ABC绕着它的一条直角边旋转所得圆锥的侧面积为．三．解答题（共7小题）21．如图，已知BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC于点H，与弦BF交于点E，AD＝8，BH＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若∠EAB＝∠EBA，求证：BF＝2AH．22．如图，△ABC的内切圆为⊙O，切点分别为D、E、F，若∠A＝58°，求∠EDF的度数．23．如图，△ABC的高线AD、BE相交于点H，BE的延长线交△ABC的外接圆于F．求证：＝．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．求证：DC＝DE．25．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F．AD与BE相交于点G，连接BD．（1）求BD的长；（3）求的值．26．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，求圆锥母线长．27．已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：如图所示，则直径AB是过点N的最长的弦．过N点作弦CD⊥AB，则CD是过N的最短的弦．连接OC．∵ON⊥CD，∴CN＝CD＝2，又OC＝3，∴ON＝．故选：C．2．解：如图：因为OQ⊥AB，所以∠OQP＝90°，得：OP＞OQ，因此点P在小⊙O外．由图可知，∠OPB是一个大于90°的角，所以OP＜OB，因此点P在大⊙O内．故选：D．3．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故选：C．4．解：过C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵BC＝4cm，∴CD＝2cm，∵2＜3，∴⊙C与直线AB相交．故选：B．5．解：∵直角三角形的两直角边分别为3，4，∴直角三角形的斜边是5，∴内切圆的半径为：（3+4﹣5）÷2＝1．故选：A．6．解：连接OO′，则OO′＝1，∵四边形OPO′Q是正方形，∴OQ＝O′Q，在直角三角形OO′Q中，根据勾股定理得：∴OQ2+O′Q2＝OO′2，即2OQ2＝OO′2＝1，∴OQ＝，＝（）2＝，∴S正方形POQO阴影部分的面积等于×2﹣2×＝．故选：A．7．解：根据圆内接多边形的性质可得：矩形，正方形与等腰梯形必定存在外接圆．故选C．8．解：如图所示，∵P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h1、h2、h3h4、h5、h6，＝×2（h1+h2+h3+h4+h5+h6），∴S正六边形ABCDEF＝6××2OG＝6OG，过正六边形的中心O作OG⊥BC于点G，则S正六边形ABCDEF∴h1+h2+h3+h4+h5+h6＝6OG，∵∠OBC＝60°，OG⊥BC，∴BG＝BC＝2，OG＝BG•tan60°＝1×＝，∴h1+h2+h3+h4+h5+h6＝6OG＝6×＝6．故选：C．9．解：连接OP、OC、OA、OD、OB、CD、AB．∵PC•PA＝PD•PB（相交弦定理），PA＝PB（已知），∴PC＝PD，∴AC＝BD；在△AOC和△BOD中，∵∠AOC＝∠BOD（等弦对等角），OA＝OB（半径），OD＝OC（半径），∴△AOC≌△BOD，∴③CA＝BD；OE＝OF；又∵OE⊥PA，OF⊥PB，∴①OP是∠APB的平分线；∴②PE＝PF；在△PCD和△PAB中，PC：PA＝PD：PB，∠DPC＝∠BPA，∴△PCD∽△PAB，∴∠PDC＝PBA，∴④CD∥AB；综上所述，①②③④均正确，故答案选A．10．解：在y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝，∴A（0，1），B（，0），∴AB＝2；如图，设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC＝2，MC⊥AB，∵∠MCB＝∠AOB＝90°，∠ABO＝∠CBM，∴△BMC～△BAO，∴＝，即＝，∴BM＝4，∴OM＝4﹣，或OM＝4+．∴m＝﹣4，m＝4+．故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（0，2），点B（2，0），∴，解得，∴y＝﹣x+2．解方程组，得，∴当P的坐标为（3，﹣1）时，过P，A，B三点不能作出一个圆．故答案为（3，﹣1）．12．解：若三角形的三个顶点在同一个圆上，那这个圆叫这个三角形的外接圆．故填外接．13．解：∵＝，且：＝3：4，∴，：：＝3：3：4，∴∠AOC＝360°×＝144°，故答案为：144°．14．解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC＝2×24°＝48°，∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣48°＝42°．故答案为42°15．解：∵⊙O的直径为11cm，∴⊙O的半径r＝5.5cm，∵圆心到一直线的距离为5cm＜r，∴这条直线和圆的位置关系是相交；若圆心到一直线的距离为5.5cm＝r，∴这条直线和圆的位置关系是相切；故答案为：相交，相切．16．解：根据题意作出图形，设∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴BA＝＝13cm，∴其外接圆的半径为6.5cm．∴其外接圆的面积为π（cm2）．连接OD、OE，∵⊙O是△ACB的内切圆，∴BD＝BF，AE＝AF，CD＝CE，∠ODC＝∠C＝∠OEC＝90°，∵OD＝OE，∴四边形DCEO是正方形，∴OD＝DC＝OE＝CE，∴BF+AF＝BD+AE＝（12﹣OD）+（5﹣OE）＝13，∴OD＝OE＝2cm，故答案为：π（cm2）；2cm．17．解：设半径是r，∵一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为48πcm2，∴48π＝×8π×r，∴r＝12．故答案为：12．18．解：360°÷5＝72°．故答案为：72．19．解：过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，连OA，如图，OA＝500mm，AB＝800mm，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝400mm，在Rt△AOC中，OA2＝AC2+OC2，∴OC＝＝300，∴CD＝300+500＝800（mm），即水的最大深度为800mm．故答案为800mm．20．解：圆锥的侧面积＝2π×4×5÷2＝20π；或圆锥的侧面积＝2π×3×5÷2＝15π；故答案为：15π或20π；三．解答题（共7小题）21．（1）解：连结OA交BF于G，如图，⊙O的半径为r，∵AD⊥OB，∴AH＝DH＝4，在Rt△OHA中，OH＝r﹣2，OA＝r，∴r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，即⊙O的半径为5；（2）证明：连结CF，如图，∵AD⊥OB，∴弧AB＝弧DB，∵∠EAB＝∠EBA，∴弧BD＝弧AF，∴弧AB＝弧AF，∴OA⊥BG，∴BG＝FG，∴∠OAH＝∠OBG，在△OAH和△OBG中，，∴△OAH≌△OBG（AAS），∴AH＝BG，∴BF＝2AH．22．解：连接OE，OF，∵∠A＝58°，边BC，CA，AB的切点分别为D，E，F∴∠EOF＝180°﹣58°＝122°，∴∠EDF＝61°．23．解：连AF，如图，∵AD，BE都是三角形的高，∴∠BDH＝∠AEF＝90°．又∵∠1＝∠2，∴△AEF∽△BDH．∴＝．24．证明∵∠ACB＝90°，∴AD为直径，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD，∴，∴CD＝DE．25．解：（1）连接OC，∵AB是小圆的切线，C是切点，∴OC⊥AB，∴C是AB的中点．∵AD是大圆的直径，∴O是AD的中点．∴OC是△ABD的中位线．∴BD＝2OC＝10．（2）连接BO，在Rt△OCB中，∵OB＝13，OC＝5，∴BC＝12．∵∠OBG＝∠OBC＝∠OAC．∵∠BGO＝∠AGB，∴△BGO∽△AGB．∴．26．解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2＝2π×3，解得x＝6．故圆锥的母线长为6m．27．解：连接OA，OB，过点O作OG⊥AB于G，∵∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝6，即R＝6，∵OA＝OB＝6，OG⊥AB，∴AG＝AB＝×6＝3，∴在Rt△AOG中，r6＝OG＝＝3cm，∴S6＝×6×6×3＝54cm2．。

第3章对圆的进一步认识数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CBA=25°，则∠D的度数为（）A. B. C. D.2、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD等于（）A.20°B.40°C.65°D.70°3、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长度为8，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）个．A.1B.2C.3D.44、如图所示，点A，B，C是⊙O上三个点，若∠AOC=130°，则∠ABC等于（）A.50°B.60°C.65°D.70°5、如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A.4﹣πB.4﹣2πC.8+πD.8﹣2π6、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．A. B. C. D.7、若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A.6，B. ，3C.6，3D. ，8、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为( )A. 100°B.105°C.110°D.1209、圆心角为，半径为R的弧长为（）A. B. C. D.10、已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°11、如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60 ，则∠BOC的大小为（）A. B. C. D.6012、如图，中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A. B. C. D.13、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（）A.3个B.2个C.1个D.0个14、如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A.4.75B.4.8C.5D.415、如图，是的直径，，是上两点．若，则的度数为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知扇形的半径为6 cm，圆心角为150°，则此扇形的面积等于________cm2（结果保留π）.17、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为________ ．18、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，点E在AB上运动，连结OE，过点E作EF⊥OE 交⊙O于点F，当EF最大时，OE+EF的值为________19、用一个半径为 30cm，面积为 300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为________cm20、如图，中，点是优弧上一点（不与、重合），，弦，则半径________．21、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为________22、圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的侧面展开扇形的圆心角度数为________．23、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是________ ．24、如图，矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC边相切于点E，且AD＝8、AB＝6，则图中阴影部分的面积是________．25、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．27、如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，求l沿OC所在直线向下平移多少cm时与⊙O相切．28、一个几何体的三视图如图所示(单位：mm)，你能画出这个几何体的图形吗？并求出其表面积和体积．29、如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD．30、如图①是山东舰徽的构图，采用航母度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为的弧，若该弧所在的扇形是高为的圆锥侧面展开图(如图②)，则该圆锥的母线长为多少?参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、C4、C5、A6、C7、B8、B9、A10、C11、B12、A13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

青岛版九年级数学上册对圆的进一步认识单元测试卷80一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知的半径为，若点到圆心的距离为，则点A. 在内B. 在上C. 在外D. 与的位置关系无法确定2. 如果两条弦相等，那么A. 这两条弦所对的弧相等B. 这两条弦所对的圆心角相等C. 这两条弦的弦心距相等D. 以上答案都不对3. 已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是A. B. C. D.4. 如图，在中，，，，，分别是，的中点，则以为直径的圆与的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定5. 要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例的是A. ，B. ，C. ，D. ，6. 我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车作向前的直线运动，又以车轴为圆心作圆周运动，如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线．其实，很早以前人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣，有人认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧，也有人认为这个轨迹是一段段的抛物线．你认为呢?摆线（Cycloid）：当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做摆线．定直线称为基线，动圆称为母圆，该定点称为摆点．如图：现做一个小实验，取两枚相同的硬币并排排列．如图：如果我们让右侧的硬币绕左侧硬币作无滑动的滚动，那么（1）当右侧硬币上接触点的运动轨迹大致是什么形状（2）当右侧硬币转到左侧时，硬币面上的图案向上还是向下（3）当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动了几圈A. 一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；圈B. 一条摆线；向上；圈C. 一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；圈D. 一条摆线；向下；圈7. 如图，点，，都在上，若，则为A. B. C. D.8. 在矩形中，，，点在边上，且，如果圆是以点为圆心，长为半径的圆，那么下列判断正确的是A. 点、均在圆外B. 点在圆外，点在圆内C. 点在圆内，点在圆外D. 点，均在圆内9. 如图，正方形的边长为，将长为的线段的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到止，在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为．A. B. C. D.10. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为米，拱的半径为米，则拱高为A. 米B. 米C. 米D. 米二、填空题（共6小题；共30分）11. 在同一平面内，外一点到上的点的最大距离为，最小距离为，则的半径为．12. 已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在轴的正半轴上并与直线相切，设半圆、半圆、半圆的半径分别是，，，则当时，．13. 蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，的顶点都在格点上．设定边如图所示，则是直角三角形的个数有．14. 如图所示，是的外接圆，于，且，，，则的直径的长度是．15. 如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为，、分别是两底面的直径，、是母线．若一只小虫从点出发，从侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线的长度是（结果保留根式）．16. 如图，在正八边形中，连接，交于点，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知：如图，，，垂足分别为点，，，．求证：．18. 一种重机枪的有效射程是米，如果进行的扫射，则它控制的面积是多少平方米?19. 如图，已知正三角形的外接圆的半径为厘米，求它的边长、边心距、周长和面积．20. 如图，，分别平分和，与互余，与互补，试说明：．21. 如图，，于点．求证：．22. 如图，是的直径延长线上的一点，与相交于点和点，过点作，交于点，交于点，连接．（1）求证：；（2）如果的长等于的半径，求证：．23. 已知内接于，过点作直线．（1）如图1 所示，若为的直径，要使成为的切线，还需要添加的一个条件是（要求写出两种情况）：或者．（2）如图2 所示，如果是不过圆心的弦，且，那么是的切线吗?试证明你的判断．24. 如图，内接于，是的直径，是延长线上一点，且．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，，求的长及的半径．答案第一部分1. A 【解析】，点在内．2. D3. C 【解析】正多边形的半径与边长相等，正多边形的相邻的两条半径与一条边围成一个正三角形，正多边形的中心角为正多边形所有中心角的和为，，正多边形的边数为．4. A 【解析】如图过点作于点，交于点．∵，∴，∴．∵，分别是，的中点，∴，，∴，∴．∵以，∴，∴以为直径的圆与的位置关系是相交．5. D【解析】当，；，；，时，，，A，B，C都能证明“若，则”是假命题，故A，B，C不符合题意．当，时，“若，则”是真命题，故此时，的值不能作为反例．6. C 【解析】右侧硬币圆心转动的半径是：硬币的直径长，而硬币上的点也转动，转动半径是硬币的半径．7. D8. C 【解析】如图，连接，．，，，．在中，，即的半径．，点在的内部．在中，，点在的外部．9. B 【解析】当与构成直角三角形时，，即在以为圆心，以为半径的圆上．所以点的运动轨迹如图所示．10. B【解析】如图，补全图形．在中，根据勾股定理可求，所以，拱高．第二部分11.12.【解析】过，分别作直线的垂线，垂足分别为，．直线与轴的夹角为．三个半圆都与直线相切，，，，．，，，，．13.【解析】如图，是直角边时，点共有个位置，即有个直角三角形，是斜边时，点共有个位置，即有个直角三角形，综上所述，是直角三角形的有个．14.【解析】如图，连接，．，且，，，，，，，，的直径的长度是．15.【解析】侧面展开图中，连接，即为所求．16.【解析】八边形是正八边形，，，，，．故答案为：．第三部分17. 利用“”证与全等得．18. ．19. 边长为厘米，边心距为厘米，周长为厘米，面积为平方厘米．20. 平分，．同理．，，，，，．21. 如图，连接．则，．．又，，．22. （1）证明略．（2）证明略．23. （1）；（2）是的切线．作直径，连接，则，，，，，，为直径，是的切线．24. （1）连接．是的直径，．．，，．，即．是的直径，直线是的切线．（2）过点作于点，则．，，．，，．．由（1），又，．，．设，则．在中，由勾股定理得，可求得．，。

一、选择题1．如图，A B C D 、、、是O 上的点，180AOD BOC ∠+∠=︒．若2,6AD BC ==，则BOC ∆的面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12 2．如图，ABC 是O 的内接三角形，BD 为O 的直径．若10BD =，2ABD C ∠=∠，则AB 的长度为（ ）A ．4B ．5C ．5.5D ．6 3．下列命题说法正确的有（ ）①三点确定一个圆； ②长度相等的弧是等弧；③等边三角形都相似；④直角三角形都相似；⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，AB 是O 的直径，8AB =，点C 、D 、E 在O 上，45CAB ∠=︒，CD DE EB ==，P 是直径AB 上的一动点，则PCE 周长的最小值为（ ）A．243+B．443+C．83+D．125．如图，O的半径为5，3OP=，则经过点P的弦长可能是（）A．3 B．5 C．9 D．126．如图，点A，B，C，D为O上的四个点，AC平分BAD∠，AC交BD于点E，4CE=，6CD=，则AC的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（）A5B．62C21252π-D21162π-8．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E．若BAC BDC∠=∠，则下列结论中正确的是（）①AE BE DE CE = ②ABE △与DCE 的周长比为BE CE③ADE ABC =∠∠ ④ABE DCE ADE BCE S S S S ⋅=⋅ A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 9．如图，ABC 中，10,8,4AB AC BC ===，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交BC 的延长线于点D ，则CD 长为（ ）A ．10B ．9C ．45D ．810．如图，半圆的直径为AB ，圆心为点O ，C 、D 是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．3πB ．6π C ．12 D ．13 11．如图，ABC 内接于O ，A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，BD 是O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接CD ，则AEB ∠等于（ ）A ．70︒B ．90°C ．110°D ．120°12．如图，从一块半径是2米的圆形铁皮（⊙O ）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点,,A B C 在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）米．A．32B．3C．36D．2二、填空题13．如图，六边形ABCDEF是半径为2的⊙O的内接正六边形，则劣弧CD的长为_____．14．如图，在矩形ABCD中，线段DF平分ADC∠交BC边于点F，点E为BC边上一动点，连接AE，若在点E移动的过程中，点B关于AE所在直线的对称点有且只有一次落在线段DF上，则:BC AB=_____________．15．如图，在O中，点P为弧AB的中点，弦AD，PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD，PD相于点E，N，连结BD，MN．若O的半径为2，AB的度数为90︒，则线段MN的长是______．16．圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则圆锥的底面圆的半径为__________．17．如图所示的是边长为4的正方形镖盘ABCD ，分别以正方形镖盘ABCD 的三边为直径在正方形内部作半圆，三个半圆交于点O ，乐乐随机地将一枚飞镖投掷到该镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为________．18．如图，C ∠是O 的圆周角，45C ∠=︒，则AOB ∠的度数为____．19．如图，ABC 内接于O ，30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，若O 的半径为4，则CD 的长为______．20．如图，ABC 内接于O ，70B ∠=︒，50OCB ∠=︒，点P 是O 上一个动点（不与图中已知点重合），若ACP △时等腰三角形，则ACP ∠的度数为___．三、解答题21．如图，已知ABC ∆．（1）用无刻度的直尺、圆规作ABC ∆的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹)． （2）若110BAC ︒∠=，在ABC ∆的外接圆中，仅用无刻度的直尺能画出的不同度数的圆周角有 (写度数)．22．如图，已知圆锥的底面半径r 为10cm ，母线长为40cm ．求它的侧面展开扇形的圆心角的度数和它的全面积．23．已知等边三角形ABC （如图）．（1）用直尺和圆规作ABC 的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）． （2）若83cm AB =，求ABC 的外接圆半径．24．下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：直线PA 和直线PB ，使PA 切⊙O 于点,A PB 切⊙O 于点B ．作法：如图，①连接OP ，分别以点О和点P 为圆心，大于12OP 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点,M N ；②连接MN ，交OP 于点Q ，再以点Q 为圆心，OQ 的长为半径作弧，交⊙O 于点A 和点B ；③作直线PA 和直线PB ．所以直线PA 和PB 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，()1使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)﹔()2完成证明过程．证明：25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt ABC △的顶点均在格点（小正方形的顶点）上．（1）将ABC 绕着点A 顺时针旋转90︒得到11AB C △，试在图上画出11AB C △； （2）并求出点C 到点1C 所经过的路径的长；（3）ABC 的外心坐标为__________；（4）ABC 的内切圆半径为_______________．（直接写出答案）26．如图，在ABC 中，点O 是BC 中点，以O 为圆心，BC 为直径作圆刚好经过A 点，延长BC 于点D ，连接AD ．已知CAD B ∠=∠．（1）求证：①AD 是⊙O 的切线；②ACD BAD △△；（2）若8BD =，1tan 2B =，求⊙O 的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】作出辅助线延长BO 交O 于点E ，连接CE ，由此构建圆心角AOD COE ∠=∠，根据圆周角与弧长和弦长的关系得到2AD CE ==，再据此求出BEC △的面积，经由OB OE =即可求出BCE 的面积.【详解】解：如图延长BO 交O 于点E ，连接CE ，∵B O E 、、三点共线∴180COE BOC ∠+∠=︒，90BCE ∠=︒，∴CE BC ⊥，∵180AOD BOC ∠+∠=︒，∴AOD COE ∠=∠，∴AD CE =，∴2AD CE ==,∵6BC =， ∴1162622S BC CE ==⨯⨯=△BCE ， ∵OB OE =， ∴116322S S ==⨯=△BOC △BEC . 故选A.【点睛】本题主要考查圆心角所对弧、弦的关系，圆周角定理，关键在于作出OB 的延长线OE ，来构造出圆心角相等，以此来解决问题.2．B解析：B【分析】连接OA ，首先求出∠ACB=30°得∠AOB=60°，从而证得△AOB 是等边三角形，进一步得出结论．【详解】解：∵BD 是圆O 的直径，且BD=10∴OB=5连接OA ，如图，∵BD 是圆O 的直径，∴90ACB ABD ∠+∠=︒又2ABD C ∠=∠∴3∠C=90°，即∠C=30°，∴∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OB=5故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．3．B解析：B【分析】根据确定圆的条件对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据相似三角形的判定对③④进行判断；根据垂径定理对⑤进行判断；根据圆周角定理对⑥进行判断．【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故②错误；③等边三角形的三个角都是60°，根据“两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似”可判定等边三角形都相似，故③正确；④直角三角形只有一个直角可以确定对应相等，其他条件不确定，故④错误； ⑤平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故⑤错误；⑥圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故⑥正确． 故选B ．【点睛】本题考查了确定圆的条件，等弧的定义，相似三角形的判定，垂径定理，圆周角定理等知识．熟练掌握基本知识是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据圆周角定理可知∠COB=90°，结合圆的对称性可知PCE 周长的最小值为CE C E '+，根据圆周角定理可得90CEC '∠=︒，再根据弧与圆心角的关系可知30CC E '∠=︒，解直角三角形即可．【详解】解：如下图所示，连接CO 并延长至C '，连接CE ，OE ，EC '，∵45CAB ∠=︒，∴∠COB=90°，∴C 点与C '点关于AB 所在直线对称，故当P 为EC '与AB 的交点时，PCE 周长的最小，此时CP PE C E '+=，∵CD DE EB ==， ∴1303BOE BOC ∠=∠=︒ ，60COE BOC BOE ∠=∠-∠=︒， ∴30CC E '∠=︒，∵CC '为直径，∴90CEC '∠=︒，8CC AB '==， ∴2214,()432CE CC C E CC CE '''===-= ∴PCE 周长为CE EP CP ++，最小值为443CE C E '+=+故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，弧、圆心角的关系，勾股定理，圆的对称性，含30°角的直角三角形．能结合圆的对称性正确作出辅助线是解题关键．5．C解析：C【分析】当经过点O、P的弦是直径时，弦最长为10；当弦与OP是垂直时，弦最短为8；判断即可.【详解】当经过点O、P的弦是直径时，弦最长为10；当弦与OP垂直时，根据垂径定理，得半弦长，所以最短弦为8；所以符合题意的弦长为8到10，故选C.【点睛】本题考查了直径是最长的弦，垂径定理，熟练运用分类思想，垂径定理，勾股定理是解题的关键.6．C解析：C【分析】首先连接BC，由AC平分∠BAD，易证得∠BDC=∠CAD，继而证得△CDE∽△CAD，然后由相似三角形的对应边成比例求得AE的长，进而求出AC的长．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD∴=BC CD，∴∠BDC=∠CAD，∵∠ACD=∠DCE，∴△CDE∽△CAD，∴CD：AC=CE：CD，∴CD2=AC•CE，∴62=4（4+AE），∴AE=5，∴AC=AE+CE=9，故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．7．D解析：D【分析】由题意得到四边形ABCD 为矩形，BC=2，再根据中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，得到BC•AB -（S 半圆AD +S 半圆BC -S ）=S ，即2AB-π•12+S=S ，可求出AB=2π，则OP=12AB=4π，在Rt △OEP 中，利用勾股定理可计算出EP ，即可得到两圆的公共弦长EF ． 【详解】解：∵AB ，CD 为两等圆的公切线，∴四边形ABCD 为矩形，BC=2，设中间一块阴影的面积为S ，∵中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，∴BC•AB -（S 半圆AD +S 半圆BC -S ）=S ，即2AB-π•12+S=S ，∴AB=2π． 如图，EF 为公共弦，PO ⊥EF ，OP=12AB=4π， ∴22OE OF -222161()44ππ--=， ∴21162π-． 故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，公切线，连心线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据相似三角形可得①②正确，由四点共圆可知③不符合题意，面积比转化成边长比可得④正确．【详解】解：∵BAC BDC ∠=∠，AEB DEC ∠=∠∴ABE DCE∴AE BE DE CE= ∴①正确；相似三角形周长比等于相似比，②正确∵BAC BDC ∠=∠，且△BDC 和△BAC 共有底BC∴得到A ，B ，C ，D 四点共圆；若ADE ABC =∠∠，则=ADE ABC ACB =∠∠∠，则AB=AC ，但题目中并没有告诉这个条件，所以③不一定正确；∵△ABE 和△ADE 共有高，∴ABEADE SBE S DE=， ∵△CBE 和△CDE 共有高，∴BCE DCE BE S DE S = ∴ABEBCEADE DCE S BE S S DE S ==即，ABE DCE ADE BCE S S S S ⋅=⋅，故 ④正确；∴①②④正确，选C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判断及其性质，解决本题的关键是合理作辅助圆，熟练掌握相似三角的性质定理．9．B解析：B【分析】如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，连接AD ，可得AD=AB=10，根据垂径定理可得DE=BE ，得CE=BE-BC=DE-4，再根据勾股定理即可求得DE 的长，进而可得CD 的长．【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，连接AD ，∴AD=AB=10，根据垂径定理，得DE=BE，∴CE=BE-BC=DE-4，根据勾股定理，得AD2-DE2=AC2-CE2，102-DE2=82-（DE-4）2，解得DE=132，∴CD=DE+CE=2DE-4=9，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．10．D解析：D【分析】由C、D是半圆的3等分点知∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，据此得S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝13S半圆，再根据概率公式求解即可．【详解】解：∵C、D是半圆的3等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∴S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝13S半圆，∴该点取自阴影部分的概率为1=3CODSS扇形半圆，故选：D．【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．11．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理和圆周角定理求解即可；【详解】∵A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，∴180407070ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∵BD 是圆O 的直径，∴90BCD ∠=︒，∴20ACD ∠=︒，∴20ABD ACD ∠=∠=︒，∴()1801804020120AEB BAE ABE∠=︒-∠+∠=︒-︒-︒=︒；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和，准确计算是解题的关键． 12．B解析：B【分析】连接OA ，作OD ⊥AB 于点D ，利用三角函数即可求得AD 的长，则AB 的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径．【详解】解：连接OA ，作OD ⊥AB 于点D ．在直角△OAD 中，OA ＝2，∠OAD ＝12∠BAC ＝30°， 则AD ＝OA•cos30°3则AB ＝2AD ＝3则扇形的弧长=6023180π⨯= 233， 设圆锥的底面圆的半径是r ，则2π×r ＝233，解得：r 3 故选：B ．【点睛】 本题考查了垂径定理，锐角三角函数，弧长公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．二、填空题13．【分析】连接OCOD求出圆心角∠COD的度数再利用弧长公式解答即可；【详解】解：连接OCOD∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠COD＝360°×＝60°∵OD＝2弧DC的长为故答案为：【点睛】本题考解析：2 3π【分析】连接OC、OD，求出圆心角∠COD的度数，再利用弧长公式解答即可；【详解】解：连接OC、OD，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COD＝360°×16＝60°，∵OD＝2，弧DC的长为6022 1803．故答案为：23π．【点睛】本题考查了正多边形和圆，弧长公式，解题关键是连接半径，根据正多边形的性质求出圆心角度数，熟练运用弧长公式．14．：1【分析】先找到点B关于AE所在直线的对称点H由直角三角形的性质可求解【详解】解：如图以点A为圆心AB为半径的圆与DF相切于点H则点H 为点B关于AE所在直线的对称点∴AB=AHAH⊥DF∵DF平分2：1【分析】先找到点B关于AE所在直线的对称点H，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，以点A为圆心，AB为半径的圆与DF相切于点H，则点H为点B关于AE所在直线的对称点，∴AB=AH，AH⊥DF，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=45°，∴∠ADF=∠DAH=45°，∴AH=DH，∴AD=2AH=2AB，∴BC：AB=2：1，故答案为：2：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．15．【分析】连接OAOBABAC先根据勾股定理得AB＝2再证明MN是△AEB的中位线可得MN的长【详解】连接OAOBABAC∵的度数为90°∴∠AOB＝90°∵OA＝OB＝2∴AB＝2∵AD⊥PC∴∠E解析：2【分析】连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB＝22，再证明MN是△AEB的中位线，可得MN的长．【详解】连接OA，OB，AB，AC，∵AB的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB＝，∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为AB的中点，∴PA PB=，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵PA PB=，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN12=AB．【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题．16．3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9圆心角为120°扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆解析：3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长，圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9，圆心角为120°∴扇形的弧长12096 180180n rlπππ⨯===圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆锥底面圆的半径为r26r ππ∴=3r ∴=故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图与底面圆之间的关系，弧长的计算，解题关键是熟知圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．17．【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心连接OAOD 则可得出所产生的四个小弓形的面积相等先得出2个小弓形的面积即可求阴影部分面积根据即可求得概率【详解】解：由题意易知两半圆的交点即为正方形的中心设此 解析：12【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA ，OD ，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积，根据ABCD S S 阴影正方形即可求得概率．【详解】解：由题意，易知两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O ，连接AO ，DO ，则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积=14AOD AOD AOD ABCD S S S S --△半圆半圆正方形＝， 又∵正方形ABCD 的边长为4，∴各半圆的半径为2，∴两个小弓形面积=2112-44=2-424ππ⨯⨯⨯⨯， ∴=2S S ⨯阴影半圆-4个小弓形的面积=()22-22-4=8ππ⨯，∴飞镖落在阴影部分的概率为：81 ==162ABCDSS阴影正方形，故答案为：12．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质、几何概率，解题的关键是求出小弓形的面积．18．【分析】根据圆周角定理计算即可；【详解】∵∴；故答案是【点睛】本题主要考查了圆周角定理准确分析计算是解题的关键解析：90︒【分析】根据圆周角定理计算即可；【详解】∵45C∠=︒，∴290AOB C∠=∠=︒；故答案是90︒．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确分析计算是解题的关键．19．【分析】连接COOB则∠O＝2∠CAB＝60°得到△BOC是等边三角形求得BC ＝4根据等腰直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：如图连接COOB∵则∠O＝2∠CAB＝60°∵OC＝OB∴△BOC是解析：22【分析】连接CO，OB，则∠O＝2∠CAB＝60°，得到△BOC是等边三角形，求得BC＝4，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：如图，连接CO，OB，∵30CAB∠=︒则∠O＝2∠CAB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∵⊙O的半径为4，∴BC＝4，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝2BC＝2×4=22，故答案为：22．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．20．或或【分析】根据题意分三种情况讨论即可得∠ACP的度数【详解】解：如图连接OAOB∵∠OCB=50°∴∠OBC=50°∴∠BOC=180°-50°-50°=80°∵∠B=70°∴∠OBA=∠OAB=解析：35︒或40︒或55︒【分析】根据题意分三种情况讨论即可得∠ACP的度数．【详解】解：如图，连接OA，OB，∵∠OCB=50°，∴∠OBC=50°，∴∠BOC=180°-50°-50°=80°．∵∠B=70°，∴∠OBA=∠OAB=20°，∴∠AOB=140°，∴∠AOC=360°-80°-140°=140°，∴∠OAC=∠OCA=20°，∴∠ACB=50°+20°=70°，∴AB=AC．当AP′=AC时，此时点P′与点B重合，不符合题意；当AP=PC时，∵∠B=70°，∴∠APC=180°-70°=110°，∴∠ACP=∠CAP=12(180°-110°)=35°； 当AP′=P′C 时，∠P′AC=∠P′CA=12(180°-70)=55°； 当AC=P′C 时， ∠ACP′=180°-70°-70°=40°．故答案为：35°或40°或55°．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识进行分类讨论．三、解答题21．（1）见解析；（2）70︒、 110︒【分析】（1）利用三角形外接圆的做法作出任意两边的垂直平分线进而得出圆心的位置即可得出答案．（2）根据同弧所对的圆周角相等求解即可．【详解】解：(1) 如图的圆为所求作(2) 若110BAC ∠=︒，则优弧BC 所对的圆周角大小为110°，劣弧BC 对应的圆周角的大小为180°-110°=70°，故有两个不同度数的圆周角，其度数分别为：70°和110°．故答案为：70°和110°．【点睛】此题主要考查了三角形外接圆的作法以及圆周角与弧的关系，熟练掌握三角形外接圆作法是解答此题的关键．22．90°，500π【分析】根据由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可求．【详解】解：由圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长可知： π402π10180n ⨯⨯⨯=，90n =︒， ∴侧面展开扇形的圆心角的度数是90°．全面积＝底面积＋展开侧面积，全面积为：2290π40π10500π360⨯⨯⨯+=． 【点睛】本题考查了圆锥全面积和展开图圆心角的度数，解题关键是明确圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，根据题意列方程求解．23．（1）见解析；（2）8cm ．【分析】（1）按尺规作图方法，作出其中两边的垂直平分线，以此交点为圆心，圆心到三角形任意顶点的距离为半径画圆即可；（2）连接OB ，利用等边三角形的性质，垂径定理，再结合三角函数解直角三角形即可求出半径．【详解】（1）如图：圆O 即为所求（2）如图，连接OB ，设AB 的垂直平分线交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交AC 于点F ，则点B 、O 、F 在同一条直线上，1432BE AB cm ∴==，90AFB BEO ∠=∠=︒， 60A ∠=︒，30EBO ∴∠=︒，∴在t R BEO △中，cos BE EBO BO∠=， 332BO=，8()BO cm∴=，∴ABC的外接圆半径为8cm．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，等边三角形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）按照尺规作图中的线段的垂直平分线步骤进行即可；（2）根据切线的判定证明即可．【详解】（1）补图如下：；（2）如图，连接PA，PB，OA，OB，∵PO是⊙Q的直径，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴PA是⊙O的切线；同理可证，PB是⊙O的切线．【点睛】本题考查了圆外一点作定圆的切线，熟练作线段PO的垂直平分线，熟记切线的判定是解题的关键．25．（1）见解析；（2）52π；（3）()34,2-；（4）1【分析】（1）根据网格结构找出点B、C绕着点A顺时针旋转90°得到B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求出AC，然后根据弧长公式列式计算即可得解；（3）根据直角三角形的外心是斜边的中点，并由图象可得点A的坐标是（-6，0），C的坐标是（-2，3），利用中点坐标公式即可求解；（4）利用等面积法即可列出关于内切圆半径的等式，计算后即可得出结果．【详解】解：（1）如图所示，△AB 1C 1即为所求作的图形；（2）∵AB ＝4，BC ＝3，∴AC 22345=+=，∴点C 到点1C 所经过的路径的长为：90551802l ππ⨯==； （3）∵直角三角形的外心是斜边的中点，且点A 的坐标是（-6，0），C 的坐标是（-2，3）， ∴12×（-6-2）=-4，12×（0+3）=32， ∴△ABC 的外心坐标为()34,2-； 故答案为：()34,2-；（4）设Rt △ABC 的内切圆半径为r ，∵S △ABC =12×3×4=6， ∴12×3r+12×4r+12×5r=6， 解得r=1，∴△ABC 的内切圆半径为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了旋转变换、弧长的计算、三角形的外接圆与内切圆等知识，掌握旋转变换的性质、弧长的计算、三角形外接圆与内切圆的相关知识是解题的关键．26．（1）①见解析；②见解析；（2）3r =【分析】（1）①直接用直径所对圆周角是90°进行解题即可；②找到∠CAD=∠ABD 和∠ADC=∠BDA ，两个角相等即可证明两个三角形相似；（2）利用锐角三角函数和相似三角形的性质即可求出半径的长度；【详解】（1）①如图所示，连接AO ，由BC 是直径得90BAC ∠=，∵ OB=OA ，∴∠B=∠OAB ，∵∠CAD=∠B ，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=∠OAC+∠OAB=90°，∴AD 为圆的切线；②在△ACD 和△BAD 中，∠CAD=∠ABD ，∠ADC=∠BDA ，∴△ACD ∽△BAD（2）由（1）知△ACD ∽△BAD ∴DA DC AC DB DA AB==， ∵1tan 2B =， ∴1tan 2AC B AB == ， ∴12DA DC DB DA ==， 则2AD CD = ， 即182AD AD BD == ， 得AD=4， ∴ 122CD AD == ， ∴ BC=BD-CD=8-2=6，∴半径3r =；【点睛】 本题考查了直径所对圆周角等于90°，相似三角形的判定以及锐角三角函数，正确掌握知识点是解题的关键；。

第3章对圆的进一步认识数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心，若，则的大小等于（）A. B. C. D.2、图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（)A.甲先到B点B.乙先到B点C.甲、乙同时到B点D.无法确定3、如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A. πB. πC. πD. π4、如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（）A. B. C.2π（80+10）×8=2π（80+x）×10 D.2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×85、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A.2.5B.5C.10D.156、如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（）A.80°B.70°C.60°D.40°7、如图，中，是内部的一个动点，且满足,则线段长的最小值为（）A. B. C. D.8、如果正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A.2B.C.3D.9、已知扇形AOB的半径为6㎝，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.10、将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A.10cmB.20cmC.30cmD.60cm11、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶512、如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A.4B.4C.8D.813、⊙O的半径为2，则它的内接正六边形的边长为（）A.2B.2C.D.214、如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE=OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．A.3个B.2个C.0个15、下列问题中，错误的个数是（）（ 1 ）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P=52°，则∠C的度数为________.17、已知△ABC的边BC=2 cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A=________度．18、如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为________度．19、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，动点N从点C出发，沿着CA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点M从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0<t≤2.5），以M为圆心，MA长为半径的⊙M与AB的另一个交点为点D，连结DN.当OM与线段DN只有一个公共B点时，t的取值范围是________ 。

一、选择题1．下列说法正确的是（）A．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴B．平分弦的直径垂直于弦C．长度相等的弧是等弧D．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等2．如图，四个水平放置正方形的边长都为4，顶点A、B、C是圆上的点，则此圆的面积为（）A．72πB．85πC．100πD．104π3．如图，分别以AB,AC为直径的两个半圆，其中AC是半圆O的一条弦，E是弧AEC中点，D是半圆ADC中点.若DE=2,AB=12，且AC˃6，则AC长为（）A．6+2B．8+2C． 6+22D．8+224．如图在ABC中，∠B=90°，AC=10，作ABC的内切圆圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD=x，ABC的面积为S，则S关于x的函数图像大致为（）A．B．C ．D ．5．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．π6．下列事件属于确定事件的为（ ）A ．氧化物中一定含有氧元素B ．弦相等，则所对的圆周角也相等C ．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D ．物体不受任何力的时候保持静止状态 7．以O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 如图所示摆放，直角顶点B 在零刻度线所在直线DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点P ，∠POB ＝40°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．50°B ．45°C ．35°D ．40°8．如图，A 、B 、C 三点在O 上，D 是CB 延长线上的一点，40ABD ∠=︒，那么AOC ∠的度数为（ ）．A ．80°B ．70°C ．50°D ．40°9．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（ ）A ．5B ．10C ．52D ．102 10．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒ ，3AB = ，A ，B 的半径分别为2和1，P ，E ，F 分别是CD 边、A 和B 上的动点，则PE PF +的最小值是（ ）A ．333-B ．2C ．3D ．3311．如图，四边形ABCD 内接于O ，若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．36°B ．54°C ．62°D ．72°12．在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=14π，则S 3-S 4的值是( )A ．294πB ．234πC ．114πD ．54π 二、填空题13．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．14．如图，在圆O 的内接五边形ABCDE 中，40CAD ∠=︒，则B E ∠+∠=_______°．15．已知一个圆锥形纸帽的底面半径为5cm ，母线长为10cm ，则该圆锥的侧面积为_____cm 2（结果保留π）16．如图，把边长为12的正三角形ABC 纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形DEFGHK ，则剪去的小正三角形的边长为__________________．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 相切，则r 的值是________18．已知⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为m ，若m 满足方程290x ，则⊙O 与直线l 的位置关系是________ 19．如图，已知空间站A 与星球B 距离为a ，信号飞船C 在星球B 附近沿圆形轨道行驶，B ，C 之间的距离为b ．数据S 表示飞船C 与空间站A 的实时距离，那么S 的最小值________．20．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD （每一小格为一个单位长度），将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转90°后得到新的图形．（1）请画出旋转后的图形，旋转后C 点对应点的坐标为______．（2）请计算点C 在旋转过程中的路径长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，B 在小正方形的顶点上，将线段AB 绕着点O 顺时针方向旋转90°，得到线段A 1B 1．（1）在网格中画出线段A 1B 1（2）计算线段AB 在变换到A 1B 1的过程中扫过的区域的面积（重叠部分不重复计算）23．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，30A ∠=︒，43CD =⊙O 的半径的长．24．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB AC =，BD AC ⊥，垂足为E ．（1）若40BAC ∠=︒，求ADC ∠的度数；（2）求证：2BAC DAC ∠=∠．25．在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P 为O 外一点．求作：经过点P 的O 的切线． 小敏的作法如下：①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点C ；②以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交O 于,A B 两点； ③作直线,PA PB ．所以直线,PA PB 就是所求作的切线．根据小敏设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：由作图可知点,A B 在以C 为圆心，CO 为半径的圆上， OAP OBP ∴∠=∠= ︒．（ ）（填推理的依据）,PA OA PB OB ∴⊥⊥,OA OB 为O 的半径∴直线,PA PB 是O 的切线，（ ）（填推理的依据）26．已知PA 、PB 分别与O 相切于点A ，B 两点，76APB ∠=︒ ，C 为O 上一点． （1）如图，求ACB ∠的大小； （2）如图，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ，若AB AD =，求EAC ∠的大小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据对称轴的定义对A 进行判断；根据垂径定理的推论对B 进行判断；根据等弧定义对C 进行判断；根据圆心角定理对D 进行判断．【详解】解：A 、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以A 选项错误； B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B 选项错误； C 、长度相等的弧不一定能重合,所以不一定是等弧，所以C 选项错误；D 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了圆的有关性质，掌握相关定理是解题关键．2．B解析：B【分析】连接BC ，作AB ，BC 的垂直平分线，交点为点O ，连接OB ，OC ，根据垂直平分线可得AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x ，则OE=16-x ，再根据OB=OC 即可列出方程求得x=7，最后再根据圆的面积公式计算即可．【详解】解：如图，连接BC ，作AB ，BC 的垂直平分线，交点为点O ，连接OB ，OC ，则OB=OC ，AE=BE=2，DE=4×4=16，DC=4+2=6，设OD=x ，则OE=16-x ，∵OB=OC ，∴OB 2=OC 2，∴22+(16-x) 2=62+x 2，解得x=7，∴r 2=OB 2=22+92=85，∴圆的面积S=πr 2=85π，故选：B ．【点睛】本题考查了作三角形的外心，垂径定理的应用，圆的面积公式，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．3．D解析：D【分析】连接OE ，交AC 于点F ，由勾股定理结合垂径定理求出AF 的长，即可得到结论．【详解】解：连接OE ，交AC 于点F ，∵E 为AEC 的中点，∴OE AC ⊥，F 为AC 的中点，∵12AB =∴6OE AO ==设EF x =，则6OF x =-∵F 为AC 的中点，D 为半圆ADC 的中点，∴DF AC ⊥，DF AF =∵2DE =，∴2DF x AF =+=在Rt △AOF 中，222OA OF AF =+即2226(6)(2)x x =-++， ∴122x =+，222x =-∴2(2)822AC x =+=+或822-∵6AC > ∴822AC =+故选：D【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出AF 是解题的关键． 4．A解析：A【分析】连接OD 、OE ，根据三角形内切圆证得四边形DBEO 是正方形，在根据勾股定理即可得解；【详解】连接OD 、OE ，如图，O 的半径为r ，∵△ABC 的内切圆O 分别于AB 、BC 、AC 相切与点D 、E 、F ，∴⊥OD AB ，OE BC ⊥，AF=AD=x ，CE=CF=10-x ，易得四边形DBEO 是正方形，∴DB BE OD r ===，∵()()2△1110101022ABC S r AB BC AC r x r r x r r =++=+++-+=+，∵222AB BC AC +=，∴()()2221010x r x r ++-+=， ∴221010r r x x +=-+， ∴()2210525S x x x =-+=--+（0＜x ＜10）．故答案选A ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与圆心，函数图像，准确分析判断是解题的关键．5．A解析：A【分析】过A 作AD ⊥BC ，连接AF ，求出∠FAE ，再利用弧长计算公式计算EF 的长即可．【详解】解：过A 作AD 垂直BC ，连接AF ，如图，∵2,30,45AB B C =∠=︒∠=︒，可得2∴AC=2，∵AC=AF∴∠AFC=∠C=45°，∴∠FAE=∠AFC-∠B=45°-30°=15°∴EF 的长为：152180π⨯=6π 故选：A【点睛】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长计算公式． 6．A解析：A【分析】根据确定事件的概念，可知需找出必然事件或不可能事件即可.【详解】A 、氧化物是含有两种元素其中一种是氧元素的化合物，必然事件；B 、在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，不确定事件；C 、戴了口罩一定不会感染新冠肺炎，不确定事件；D 、物体不受任何力的时候保持静止状态或匀速运动，不确定事件.故选A.【点睛】本题考查事件的划分，必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件中，必然出现的事情称为必然事件；不可能出现的事情称为不可能事件.7．D解析：D【分析】根据切线的性质得到∠OPB＝90°，证出OP//BC，根据平行线的性质得到∠POB＝∠CBD，于是得到结果．【详解】∵AB是⊙O的切线，∴∠OPB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴OP//BC，∴∠CBD＝∠POB＝40°，故选D．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质是解题的关键．8．A解析：A【分析】作弧ABC所对的圆周角∠AEC，如图，先利用邻补角计算出∠ABC=140°，再利用圆内接四边形的性质计算出∠E=40°，然后根据圆周角定理得到∠AOC的度数．【详解】解：作弧ABC所对的圆周角∠AEC，∵∠ABD=40°，∴∠ABC=180°-40°=140°，∵∠AEC+∠ABC=180°，∴∠E=40°，∴∠AOC=2∠AEC=2×40°=80°．故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，以及圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．C解析：C【分析】根据圆周角定理得出∠D=∠B，得出△ABC是等腰直角三角形，进而解答即可．【详解】∵AC=AC，∴∠D=∠B，∵∠BAC=∠D，∴∠B=∠BAC，∴△ABC是等腰三角形，∵AB是直径，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AC=5，∴AB=52，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，关键是根据圆周角定理得出∠D=∠B．10．C解析：C【分析】的最小值，进而求解即可．利用菱形的性质及相切两圆的性质得出P与D重合时PE PF【详解】解：作点A关于直线CD的对称点A´，连接BD，DA´，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∵∠BDC=∠ADB=60°，∴∠ADN =60°，∴∠A´DN=60°，∴∠ADB+∠ADA´=180°，∴A´，D ，B 在一条直线上，由此可得：当点P 和点D 重合，E 点在AD 上，F 点在BD 上，此时PE PF +最小， ∵在菱形ABCD 中，∠A=60°，∴AB=AD ，则△ABD 为等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A ，⊙B 的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，∴PE PF +的最小值为3．故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，点与圆的位置关系等知识．根据题意得出点P 位置是解题的关键．11．D解析：D【分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可．【详解】∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠B ＝108°，∴∠D ＝180°−∠B ＝180°−108°＝72°，故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键．12．D解析：D【分析】根据AB 和AC 的长和圆的面积公式可求得S 1+S 3，S 2+S 4的值，然后再两值相减即可得出结论．【详解】解：∵AB=4，AC=2，∴S 1+S 3=2π，S 2+S 4=2π， ∴（S 1+S 3）﹣（S 2+S 4）=（S 1﹣S 2）+（S 3﹣S 4）=32π ∵S 1-S 2=14π，∴S 3-S 4= 32π﹣14π= 54π， 故选：D ．【点睛】本题考查了圆的面积，正确表示出S 1+S 3，S 2+S 4的值是解答的关键．二、填空题13．【分析】作A 点关于BC 的对称点A 以A 点为圆心以BC 的长为半径作圆连接AA 交BC 于E 点延长AA 交⊙A 与点D 连接BDCD 则∠BDC ＝∠BAC ＝×60°＝30°此时AD 为最大值根据等边三角形的性质可求解A解析：5【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD为最大值，根据等边三角形的性质可求解A'E ＝AE ，A'D ＝A'B ＝AB ＝5，进而可求解．【详解】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，∵△ABC 是边长为5的等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∴BE=12BC=52∴A'E ＝AE A'D ＝A'B ＝AB ＝5， ∴AD ＝AE ＋A'E ＋A'D ＝5．故答案为5．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识的综合运用，解题的关键是根据题意作出示意图进行求解．14．220【分析】连接CE根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD然后求解即可【详解】解析：220【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【详解】连接CE，∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝40°，∴∠B＋∠AED＝180°＋40°＝220°【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．15．50π【分析】首先求得圆锥的底面周长然后利用扇形的面积公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：2×5π＝10π则圆锥的侧面积是：×10π×10＝50π（cm2）故答案是：50π【点睛】本题主要考查解析：50π【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：2×5π＝10π，则圆锥的侧面积是：12×10π×10＝50π（cm2）．故答案是：50π．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积的求法，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16．4【分析】由题意可知剪去的三个三角形是全等的等边三角形可知得到剪去的小正三角的边长为4【详解】解：∵剪去三个三角形∴AD=AE=DEBK=BH=HKCG=CF=GF∵六边形DEFGHK是正六边形∴D解析：4【分析】由题意可知剪去的三个三角形是全等的等边三角形，可知得到剪去的小正三角的边长为4．【详解】解：∵剪去三个三角形∴AD=AE=DE，BK=BH=HK，CG=CF=GF，∵六边形DEFGHK是正六边形，∴DE=DK=HK=GH=GF=EF，∴剪去的三个三角形是全等的等边三角形；∴AD=DK=BK=123=4，∴剪去的小正三角形的边长4．故答案为：4．【点睛】本题考查了等边三角形以及正六边形的定义，熟练掌握定义是解题的关键．17．【分析】根据相切的定义可得利用等面积法即可求解【详解】解：∵∠C＝90°AC＝3cmBC＝4cm∴由题意可得∴即故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系勾股定理掌握相切的定义是解题的关键解析：12 5【分析】根据相切的定义可得CD AB，利用等面积法即可求解．解：∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ， ∴5cm AB ==，由题意可得CD AB ⊥， ∴1122AC BC AB CD ⋅=⋅，即125CD =， 故答案为：125． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．18．相切【分析】先解一元二次方程求出m 的值再根据圆与直线的位置关系即可得【详解】由得：是圆心O 到直线的距离又满足方程的半径为3与直线的位置关系是相切故答案为：相切【点睛】本题考查了解一元二次方程圆与直线 解析：相切【分析】先解一元二次方程求出m 的值，再根据圆与直线的位置关系即可得．【详解】由290x 得：123,3x x ==-， m 是圆心O 到直线l 的距离，0m ∴≥，又m 满足方程290x ，3m ∴=， O 的半径为3，O ∴与直线l 的位置关系是相切，故答案为：相切．【点睛】本题考查了解一元二次方程、圆与直线的位置关系、点到直线的距离，熟练掌握圆与直线的位置关系是解题关键．19．a-b 【分析】根据圆外一点到圆的最大距离是过圆心的直线与圆相交的最远的点到圆的最小距离是点与圆心的连线与圆相交的最近点求解即可【详解】解：空间站A 与星球B 飞船C 在同一直线上时S 取到最小值a-b 故答案 解析：a-b【分析】根据圆外一点到圆的最大距离是过圆心的直线与圆相交的最远的点，到圆的最小距离是点与圆心的连线与圆相交的最近点求解即可．【详解】解：空间站A 与星球B 、飞船C 在同一直线上时，S 取到最小值a-b ．故答案为：a-b ．本题考查了圆外一点到圆的最大距离和最短距离，最大距离和最短距离都在过圆心的直线上．属于基础知识．20．或【分析】首先根据题意画出图形然后在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD 易得是等边三角形再利用圆周角定理即可得出答案【详解】解：如图在优弧上取点C 连接ACBC 在劣弧上取点D 连接ADBD解析：30或150︒【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C ，连接AC 、BC ，在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，易得OAB 是等边三角形，再利用圆周角定理，即可得出答案．【详解】解：如图，在优弧上取点C ，连接AC 、BC ，在劣弧上取点D ，连接AD 、BD ，4,4OA OB cm AB cm OA OB AB===∴== OAB ∴是等边三角形，601302180150AOB C AOB D C ∴∠=︒∴∠=∠=︒∴∠=︒-∠=︒∴所对的圆周角度数为：30或150︒故答案为：30或150︒．【点睛】本题考查圆周角定理及等边三角形的判定与性质，注意两种情况．三、解答题21．（1）图见解析，(2,3)-；（2）52π． 【分析】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，然后根据旋转的性质可得四边形AB C D '''是矩形，,AD AD C D CD '''==，由此即可得；（2）先利用矩形的性质、勾股定理求出AC 的长，再利用弧长公式即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，如图所示：由题意得：(2,0),(5,0),(5,4),(2,4)A B C D ，2,3,4OA AB CD BC AD ∴=====，由旋转的性质得：4,3AD AD C D CD '''====，四边形AB C D '''是矩形，2,OD AD OA C D AD '''''∴=-=⊥，∴点C '的坐标为(2,3)C '-，即旋转后C 点对应点的坐标为(2,3)-；（2）由题意得：点C 在旋转过程中的路径长为CC '的长，如图所示：四边形ABCD 是矩形，3,4AB BC ==，∴对角线225AC AB +BC ，由旋转的性质得：90CAC '∠=︒，则CC '的长为90551802ππ⨯=， 即点C 在旋转过程中的路径长为52π． 【点睛】本题考查了画旋转图形、旋转的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．22．（1）见解析；（2）2π．【分析】（1）分别连接AO 、BO ，均以O 为圆心顺时针旋转90°，找到对应点连接即可；（2）根据图形可知11AOA BOB S S S =-扫过扇形面积扇形计算即可．【详解】解：（1）见图：（2）根据图形可知OA ＝13，OB ＝5∴1AOA S 扇形＝2n 360r π＝9013360π＝134π 1BOB S 扇形＝2n 360r π＝905360π＝54π ∴S 扫过面积＝134π－54π＝2π 【点睛】 本题主要考查图形的旋转的性质、勾股定理、扇形的面积、割补法求面积、画图等．解题关键是正确画出图形，再根据图形的进行计算，利用大扇形的面积减去小扇形的面积可得．23．4【分析】连接OC, 根据垂径定理可得∠CHO=90°，CD=2CH ，求出CH 的长，根据30°的直角三角形的特征以及勾股定理求出OC=2OH 即可.【详解】连接OC ，则OA =OC .∴∠A =∠ACO =30°.∴∠COH =60°.∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，∴∠CHO=90°，CD=2CH∴∠OCH=30°，∴2OC OH =,∵CD∴CH =∴在Rt OCH 中，222OH HC OC +=∴OH =2.∴OC =4.【点睛】本题考查了垂径定理及30度的直角三角形的性质以及勾股定理得应用，解题的关键是掌握垂径定理及30度的直角三角形的性质.24．（1）110ADC ∠=︒；（2）证明见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）解：AB AC =，40BAC ∠=︒，70ABC ACB ∴∠=∠=︒，四边形ABCD 是O 的内接四边形，180110ADC BAC ∴∠=︒-∠=︒，（2）证明：BD AC ⊥，90AEB BEC ∴∠=∠=︒，90ACB CBD ∴∠=︒-∠，AB AC =， 90ABC ACB CBD ∴∠=∠=︒-∠，18022BAC ABC CBD ∴∠=︒-∠=∠，DAC CBD ∠=∠，2BAC DAC ∠=∠∴；【点睛】本题考查了圆内接四边形，等腰三角形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．25．（1）见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线.【分析】（1）根据题意画图即可；（2）分别利用圆周角定理以及切线的判定方法得出答案.【详解】（1）如图（2）如图，连接OA ，OB 后，由作图可知点,A B 在以C 为圆心，CO 为半径的圆上，OAP OBP ∴∠=∠=90︒．（直径所对的圆周角是直角）,PA OA PB OB ∴⊥⊥,OA OB 为O 的半径∴直线,PA PB 是O 的切线，（经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线）【点睛】此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理，正确把握切线的判定方法是解题关键. 26．（1）52︒；（2）19︒【分析】（1）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，可以求出AOB ∠的度数，再根据圆周角定理得到ACB ∠的度数；（2）连接CE ，根据（1）的结论，先求出BCE ∠的度数，再由圆周角定理得到BAE BCE ∠=∠，再等腰三角形ABD 中求出底角ADB ∠的度数，再由外角和定理就可以求出EAC ∠的度数．【详解】解：（1）如图，连接OA 、OB ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴90OAP OBP ∠=∠=︒，∴360909076104AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒， 根据圆周角定理，1522ACB AOB ∠=∠=︒；（2）如图，连接CE ，∵AE 是O 的直径，∴90ACE ∠=︒， ∵52ACB ∠=︒， ∴905238BCE ∠=︒-︒=︒， ∴38BAE BCE ∠=∠=︒， ∵AB AD =， ∴71ABD ADB ∠=∠=︒， ∴19EAC ADB ACB ∠=∠-∠=︒．【点睛】本题考查圆周角定理和切线的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行求解．。

第3章对圆的进一步认识数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为（）A.2 ＜r＜B. ＜r＜3C. ＜r＜5D.5＜r ＜2、如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°，的长是（）A.12πB.6πC.5πD.4π3、下列命题正确的个数为（）①圆心角相等，所对的弦也相等。

②等弧所对的弦相等③平分弦的直径垂直弦。

④矩形都相似。

⑤三点确定一个圆A.1个B.2个C.3个D.4个4、已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠BCD的度数是（）A.50°B.80°C.100°D.130°5、一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A.12mmB.12 mmC.6mmD.6 mm6、如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A. πB.πC.D.7、下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A.36πB.24πC.20πD.15π8、下列说法正确的是（）A.相切两圆的连心线经过切点B.长度相等的两条弧是等弧C.平分弦的直径垂直于弦D.相等的圆心角所对的弦相等9、如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为（）A.4B.π+2C.4D.210、下列语句中正确的是（）A.相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧是等弧D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴11、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接CO，AD，则下列说法中不一定成立的是（）A. CE＝DEB.∠BOC＝2∠BADC.弧AC=弧ADD. AD＝2 CE12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A.AD=DBB.C.OD=1D.AB=13、如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A.25°B.27.5°C.30°D.35°14、若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm15、如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（）A.50°B.55°C.60°D.65°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形中，，，对角线、相交于点，现将一个直角三角板的直角顶点与重合，再绕着点转动三角板，并过点作于点，连接.在转动的过程中，的最小值为________．17、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A、正八边形的一个中心角的度数为________°．B、用科学计算器比较大小：cos20°________π．18、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________度.19、如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于________．20、如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是________．21、△ABC中，∠A=40°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=________°；若点I是△ABC 的内心，则∠BIC=________°．22、如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是________．23、如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．（1）△AEF的周长是________ ；（2）当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是________ ．24、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．25、如图，四边形内接于圆，若，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、如图所示，圆O为△ABC的外接圆，AM,AT分别为中线和角平分线，过点B和点C的圆O的切线相交于点P,连结AP，与BC和圆O分别相交于点D、E.求证：点T是△AME的内心。

新青岛版九年级数学上册第三章圆单元检测一、选择题1．已知⊙O 的半径为3cm ，直线l 上有一点P ，OP=3cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．相交或相切2、已知半径为5的圆中，圆心到弦EF 的距离为4，则弦EF 的长为（ ）。

A 、3 B 、4 C 、5 D 、63．有下列命题：①直径是圆的对称轴；②垂直于弦的直线必经过圆心；③平分弦的直径必平分弦所对的两条弧；④相等的圆周角所对的弧相等，其中假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D 44. 如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠B = 45º, AC =4 ，则⊙O 的半径为 A . 22 B . 4 C . 23 D . 55.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°6.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为（ ）A 3B 5C ．23D ．257.点A 到圆O 的最近点的距离为10厘米，点A 到圆上最远点的距离为6厘米，则圆O 的半径是A .8厘米 B.2厘米 C.8厘米或2厘米 D.以上答案都不对 8．如果圆的半径是15，那么它的内接正方形的边长等于（ ）A 、215B 、315C 、2315D 、22154题COBAOD CBA5题6题A BCO9．下列四边形中，有外接圆的四边形是（ ）A 、有一个角为︒60的平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、直角梯形10．如图所示，圆的内接四边形ABCD ，DA 、CB 延长线交于P ，AC 和BD 交于Q ，则图中相似三角形有（ ） A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对11.如图,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10题12.如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．93π-B ．63π-C ．933π-D ．632π-二、填空题：（每题3分，共18分）13.如图，在⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，则△ABC 的周长为_________。