广东中山市2015届中考第三次模拟数学试题及答案

2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．2．将x2﹣16分解因式正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣4）（x+4）C．（x+8）（x﹣8）D．（x﹣4）2+8x3．下列计算正确的是（）A．b2•b3=b6B．（﹣a2）3=a6C．（ab）2=ab2D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a34．已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是（）A．0.4 B．0.5 C．4 D．55．根据下列图形提供的信息，一定能得到∠1＞∠2的是（）A．B． C．D．6．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元7．下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的是（）A．小明上学经过十字路口时遇到绿灯B．通常加热到100℃，水会沸腾C．明天我市最高气温为60℃D．深圳去年数学中考时间为6月8日8．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°9．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．10．下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形11．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+312．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．192二、填空题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）13．已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是．14．如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是．15．正整数按如图的规律排列，写出第n行、第n+1列的数字为16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．三、解答题：（共52分）17．计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．18．先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣15=0的实数根．19．2011年日本核电站泄漏事件使我国电子产品出口受到严重影响，在这种情况下，有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长执着势头．（1）下面两幅统计图反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填充：①一厂、二厂的技术人员占厂内总人数的百分比分别是和（结果精确到1%）②一厂、二厂五月份的产值比四月份分别增长了万元和万元（2）下面是一厂、二厂五月份的销售额占当月产品销售总额的百分率统计表，则五月份一厂国外销售产值为万元，二厂在国内销往外地的产值为万元20．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）21．某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？22．如图，平面直角坐标系中，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点．动点P从A点出发沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为，1，2（长度单位/秒），点E同时从O点出发沿OB以（长度单位/秒）的速度运动，直线EF∥x轴交BA于点F，设运动时间为t秒，当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时，点P和点E同时停止运动．请解答下列问题（1）求A、B两点的坐标；（2）作点P关于直线EF的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F是菱形，则t的值是多少？（3）当t=2时，是否存在点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知，函数y=ax2+x﹣1（a≠0）的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图1，平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，若以线段EF为直径的圆M经过点B，求线段MA的长；（3）如图2，设二次函数y=ax2+x﹣1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（4）在（3）中，若圆与x轴另一交点点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2﹣x﹣1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．2015年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．﹣9的绝对值是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣9的绝对值是9，故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．将x2﹣16分解因式正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣4）（x+4）C．（x+8）（x﹣8）D．（x﹣4）2+8x【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．b2•b3=b6B．（﹣a2）3=a6C．（ab）2=ab2D．（﹣a）6÷（﹣a）3=﹣a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为b2•b3=b5，故本选项错误；B、应为（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；C、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）3=（﹣a）6﹣3=﹣a3，正确．故选D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．4．已知十个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是（）A．0.4 B．0.5 C．4 D．5【考点】频数（率）分布表．【分析】首先正确数出在64.5﹣﹣﹣66.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=，进行计算．【解答】解：其中在64.5﹣﹣﹣66.5组的有65，66，64，65四个，则64.5﹣﹣﹣66.5这组的频率是=0.4．故选A．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=．5．根据下列图形提供的信息，一定能得到∠1＞∠2的是（）A．B． C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质；圆周角定理．【分析】分别根据对顶角的性质、两角互余的性质、三角形外角的性质及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；B、∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，故本选项错误；C、∵∠1是三角形的外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；D、∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角，∴∠1=∠2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解答此题的关键．6．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．【解答】解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x•60%=60，解得：x=50，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的是（）A．小明上学经过十字路口时遇到绿灯B．通常加热到100℃，水会沸腾C．明天我市最高气温为60℃D．深圳去年数学中考时间为6月8日【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、小明上学经过十字路口时遇到绿灯是随机事件，故A正确；B、通常加热到100℃，水会沸腾是必然事件，故B错误；C、明天我市最高气温为60℃是不可能事件，故C错误；D、深圳去年数学中考时间为6月8日是不可能事件，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=50°，则∠BDF即可求．【解答】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．∴DE∥BC∴∠ADE=∠B=50°∴∠EDF=∠ADE=50°∴∠BDF=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质及中位线的性质；解题的关键是理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．9．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】压轴题．【分析】让朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的情况数除以总情况数即为朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率．【解答】解：根据图看出只有6和3是对面，1和4是对面，2和5是对面；并且只有3在上面时6在下面，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的，抛掷这个立方体，朝上一面上的数恰好等于3的概率是．故选A．【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法，要善于观察把图折成立方体时各个面是什么数字．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形【考点】命题与定理．【分析】利用等边三角形的判定、矩形的判定、平行四边形及正方形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确；B、对角线互相垂直且相等的四边形是矩形，错误；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形的判定、矩形的判定、平行四边形及正方形的判定，属于基础题，比较简单．11．如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+3【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．【解答】解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y=﹣得a=﹣3，b=3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．12．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上．若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是（）A．24B．48C．96D．192【考点】一次函数综合题．【专题】规律型．【分析】首先求得点A与B的坐标，即可求得∠OAB的度数，又由△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，易求得OB1=OA=，A1B1=A1A，A2B2=A2A，则可得规律：OA n=（2n﹣1）．根据A5A6=OA6﹣OA5求得△A5B6A6的边长，进而求得周长．【解答】解：∵点A（﹣，0），点B（0，1），∴OA=，OB=1，∴tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，∵△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，∴∠A1OB1=∠A2A1B2=∠A3A2B3=60°，∴∠OB1A=∠A1B2A=∠A2B3A=∠OAB=30°，∴OB1=OA=，A1B2=A1A，A2B3=A2A，∴OA1=OB1=，OA2=OA1+A1A2=OA1+A1B2=+2=3，同理：OA3=7，OA4=15，OA5=31，OA6=63，则A5A6=OA6﹣OA5=32．则△A5B6A6的周长是96，故选C．【点评】此题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数的知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共12题，每小题3分，共36分）13．已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是﹣6．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣2代入已知方程，列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值．【解答】解：根据题意，得（﹣2）2﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣6．故答案是：﹣6．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．如图，⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，则△ACD的面积是32．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OD，先根据垂径定理得出PD=CD=4，再根据勾股定理求出OP的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接OD，∵⊙O的半径是5，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=8，∴PD=CD=4，∴OP===3，∴AP=OA+OP=5+3=8，∴S△ACD=CD•AP=×8×8=32．故答案为：32．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15．正整数按如图的规律排列，写出第n行、第n+1列的数字为n2+n【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．【解答】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1=124=229=3216=4225=52…所以第n行第1列的数为：n2．则第n+1行第1列的数为：（n+1）2．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第n+1行第n+1列的数为（n+1）2﹣（n+1）+1=n2+n+1．根据如图，n2+n+1上面一个数是n2+n，即第n行第n+1列的数．故答案为：n2+n．【点评】此题考查数字的变化规律，解答此题的关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．16．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】由题意可知，OE为对角线AC的中垂线，则CE=AE，S△AEC=2S△AOE=10，由S△AEC求出线段AE的长度，进而在Rt△BCE中，由勾股定理求出线段BE的长度；然后证明∠BOE=∠BCE，从而可求得结果．【解答】解：如图，连接EC．由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=10．∴AE•BC=10，又BC=4，∴AE=5，∴EC=5．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE===3．∵∠EBC+∠EOC=90°+90°=180°，∴B、C、O、E四点共圆，∴∠BOE=∠BCE．另解：∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°﹣∠OBC=90°﹣（∠BCE+∠ECO）∴∠BOE+[90°﹣（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°，化简得：∠BOE﹣∠BCE﹣∠ECO+∠EAO=0∵OE为AC中垂线，∴∠EAO=∠ECO．代入上式得：∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE==．故答案为：．【点评】本题是几何综合题，考查了矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、圆周角、三角函数的定义等知识点，有一定的难度．解题要点有两个：（1）求出线段AE的长度；（2）证明∠BOE=∠BCE．三、解答题：（共52分）17．计算：（﹣1.414）0﹣|﹣2|+﹣3tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2++3﹣=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，其中，x为方程x2+2x﹣15=0的实数根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先化简分式，再求出x2+2x=15代入求解即可．【解答】解：=•，=，∵x2+2x﹣15=0，∴x2+2x=15，∴原式=．【点评】本题主要考查了分式的化简求值及解一元二次方程，解题的关键是正确的化简分式．19．2011年日本核电站泄漏事件使我国电子产品出口受到严重影响，在这种情况下，有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长执着势头．（1）下面两幅统计图反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填充：①一厂、二厂的技术人员占厂内总人数的百分比分别是20%和8.3%（结果精确到1%）②一厂、二厂五月份的产值比四月份分别增长了1500万元和1000万元（2）下面是一厂、二厂五月份的销售额占当月产品销售总额的百分率统计表，则五月份一厂国外销售产值为1750万元，二厂在国内销往外地的产值为500万元【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）①由一厂和二厂和总人数和技术员的人数，可求得对应的技术员占的比例，②从折线图中可得出五月份的产值比四月份增长数；（2）利用五月份一厂国外销售产值=五月份一厂销售总产值×50%求解，二厂在国内销往外地的产值=五月份二厂销售总产值×20%求解即可．【解答】解：（1）从条形统计图中得出，一厂的人数=500+200+100+200=1000人，一厂技术员占的比例=200÷1000=20%，二厂的人数=700+100+150+250=1200人，二厂技术员占的比例=100÷1200≈8.3%，从折线图中得出一厂五月份的产值比四月份增长数=3500﹣2000=1500万元，二厂五月份的产值比四月份增长数=2500﹣1500=1000万元；故答案为：20%，8.3%，1500，1000．（2）五月份一厂国外销售产值为3500×50%=1750万元，二厂在国内销往外地的产值为2500×20%=500万元．故答案为：1750，500．【点评】本题考查的是条形统计图，折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】（1）已知看台有四个台阶组成，由图可看出DH由三个台阶组成，看台的总高度已知，则DH的长不难求得；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形，从而得到BC=MH，再利用三角函数可求得AD，AB的长．那么所用不锈钢材料的总长度l就不难得到了．【解答】解：（1）DH=1.6×=1.2（米）；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．∴MH=BC=1∴AM=AH﹣MH=1+1.2﹣1=1.2．在Rt△AMB中，∠A=66.5°．∴AB=（米）．∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用能力．21．某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具，批发价A种为12元/件，B种为8元/件．若该店零售A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系．（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按A种文具每件可获利4元和B种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题；方案型；图表型．【分析】（1）用待定系数法求解析式；（2）设这次批发A种文具a件，根据题意求出取值范围，结合实际情况取特殊解后求解；（3）运用函数性质求解．【解答】解：（1）由图象知：当x=10时，y=10；当x=15时，y=5．设y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=﹣x+20．（2）当y=4时，得x=16，即A零售价为16元．设这次批发A种文具a件，则B文具是（100﹣a）件，由题意，得，解得48≤a≤50，∵文具的数量为整数，∴有三种进货方案，分别是①进A种48件，B种52件；②进A种49件，B种51件；③进A种50件，B种50件．（3）w=（x﹣12）（﹣x+20）+（x﹣10）（﹣x+22），整理，得w=﹣2x2+64x﹣460=﹣2（x﹣16）2+52．当x=﹣=16，w有最大值，即每天销售的利润最大．答：A文具零售价为16元，B文具零售价为14元时利润最大．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．22．如图，平面直角坐标系中，直线y=x+3与坐标轴分别交于A、B两点．动点P从A点出发沿折线AO﹣OB﹣BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为，1，2（长度单位/秒），点E同时从O点出发沿OB以（长度单位/秒）的速度运动，直线EF∥x轴交BA于点F，设运动时间为t秒，当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周时，点P和点E同时停止运动．请解答下列问题（1）求A、B两点的坐标；（2）作点P关于直线EF的对称点P′，在运动过程中，若形成的四边形PEP′F是菱形，则t的值是多少？（3）当t=2时，是否存在点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）分别令x、y为0，求出点A、B的坐标；（2）此题需要分三种情况分析：点P在线段OA上，在线段OB上，在线段AB上；根据菱形的判定可知：在线段EF的垂直平分线上与x轴的交点，可求得一个；当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，根据对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形也可求解；（3）当t=2时，可求得点P的坐标，即可确定△BEP，根据相似三角形的判定定理即可求得点Q的坐标，解题时要注意答案的不唯一性．【解答】解：（1）当y=0时，x+3=0，解得：x=3，即A（3，0），当x=0时，y=3，即B（0，3）；（2）①当点P在线段AO上时，过F作FG⊥x轴，G为垂足（如图1），∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=90°∴△EOP≌△FGP，∴OP=PG﹒又∵OE=FG=t，∠A=30°，∴AG==t，而AP=t，∴OP=3﹣t，PG=AP﹣AG=t﹣t=t，由3﹣t=t，解得：t=；②当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；③当点P在线段BA上时，过P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分别为垂足（如图2），∵OE=t，∴BE=3﹣t，∴EF==3﹣t，∴MP=EH=EF=﹣t，又∵BP=2（t﹣6），在Rt△BMP中，BP•sin60°=MP即2（t﹣6）•=﹣t，解得：t=；（3）存在；理由如下：∵t=2，∴OE=，AP=2，OP=，将△BEP绕点E顺时针方向旋转90°，得到△B'EC（如图3），∵OB⊥EF，∴点B'在直线EF上，∵C点横坐标绝对值等于EO长度，C点纵坐标绝对值等于EO﹣PO长度，∴C点坐标为（﹣，﹣），过F作FQ∥B'C，交EC于点Q，则△FEQ∽△B'EC，由===，可得Q的坐标为（﹣，﹣）；根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点Q'（﹣，）也符合条件．【点评】本题考查了一次函数综合题，还考查了菱形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键要注意数形结合思想的应用，还要注意答案的不唯一性，不要漏解．23．已知，函数y=ax2+x﹣1（a≠0）的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图1，平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，若以线段EF为直径的圆M经过点B，求线段MA的长；（3）如图2，设二次函数y=ax2+x﹣1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（4）在（3）中，若圆与x轴另一交点点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2﹣x﹣1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）a≠0，此函数是二次函数，可由根的判别式求出a的值，以此确定其解析式；（2）由抛物线对称轴为x=2，设满足条件的圆的半径为R，点E在对称轴左侧，则E的坐标为（2﹣R，﹣R），而E点在抛物线y=﹣x2+x﹣1上，代入解析式中求出R即可解决问题；（3）设圆与x轴的另一个交点为C，连接PC，由圆周角定理知PC⊥BC；由于PB是圆的直径，且AB切圆于B，得PB⊥AB，由此可证得△PBC∽△BAO，根据两个相似三角形的对应直角边成比例，即可得到PC、BC的比例关系，可根据这个比例关系来设P点的坐标，联立抛物线的解析式即可求出P点的坐标；（4）连接CM，设CM与PB的交点为Q，由于C、M关于直线PB对称，那么PB垂直平分CM，即CQ=QM；过M作MD⊥x轴于D，取CD的中点E，连接QE，则QE是Rt△CMD的中位线；在Rt△PCB中，CQ⊥OB，QE⊥BC，易证得∠BQE、∠QCE都和∠CPQ相等，因此它们的正切值都等于（在（2）题已经求得）；由此可得到CE=2QE=4BE，（2）中已经求出了CB的长，根据CE、BE的比例关系，即可求出BE、CE、QE的长，由此可得到Q点坐标，也就得到M点的坐标，然后将点M代入抛物线的解析式中进行判断即可．【解答】解：（1）当a≠0时，△=1+4a=0，a=﹣，此时，图象与x轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=﹣x2+x﹣1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣1．则y=﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣2）2．点A的坐标是（0，﹣1）．∵以线段EF为直径的圆M经过点B，EF∥x轴，。

2015年广东省中考数学模拟卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1、9-的绝对值是（ ） A 、9- B 、9 C 、19 D 、19- 2、下面的计算正确的是（ ）A 、2221243x x x =⋅B 、1553x x x =⋅C 、34x x x =÷ D 、725)(x x =4、二次函数322--=x x y 向左平移2个单位后，顶点坐标变为（ ） A 、（1，-4） B 、（3，-4） C 、（1，-6） D 、（-1，-4） 5、一次函数3+-=x y 的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6、已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线 与高的夹角为∠1（如图1所示），则sin ∠1的值为（ ） A 、125 B 、135 C 、1310 D 、13127、只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） 图1 A 、正十边形 B 、正八边形 C 、正六边形 D 、正五边形 8、下列命题中，真命题是（ ）A 、两条对角线相等的四边形是矩形；B 、两条对角线互相垂直的四边形是菱形；C 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 9、正十二边形的每一个内角的度数为（ ）A 、120°B 、135°C 、1080°D 、150° 10、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数xay =与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11、用科学计数法表示：- 0.000 000 301= ；12、已知一个梯形的中位线为8厘米，高为4厘米，则这个梯形的面积是 ；13、用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 ； 14、已知二次函数26y x x k =-++上有两个点为()()122,,5,y y ，则12y y 、的大小关系为1y 2y ；（填“>”，“<”或“=”）15、在2012年伦敦奥运会射击比赛中女子是米气步枪决赛中，中国名将易思玲获得本届奥运会首枚金牌。

2014-2015学年下学期九年级模拟考试卷数 学（时间：120分钟；满分：150分）成绩_________一、选择题（10小题，每小题4分，共40分）1．在实数－2，0，2，－3中，最小的实数是（ ） A ．－2 B ．0 C ．2 D2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A ．圆锥 B ．长方体 C ．圆柱 D ．三棱柱3．2014年4月21日8时我市各地域的可吸入颗粒物数值 统计如下表：该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ） A ．0.15和0.14 B ．0.18和0.15 C ．0.18和0.14 D ．0.15和0.15 4．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点 E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42O ， 则∠2的大小是（ ） A ．560 B ．480 C ．460 D ．400 5．在Rt △ABC 中，∠C=90O ，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于（ ） A ．3B ．4C ．516D ．5126．当x=1时，代数式m x x ++3的值是7，则当x =－1时，这个代数式的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．1 D ．－77．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点， 如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能 是（ ） A ．AE=CF B ．BE=FD C ．BF=DE D ．∠1=∠28．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90O ，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 交于点D ，则AD 的长为（ ）A ． B. C ．D ．9．给出下列命题及函数y=x,y=x 2和y=x1的图象，如图下列命题错误．．的是（ ） A.如果0＜a ＜1,那么a 1＞a ＞a 2； B.如果a ＞1，那么a 2＞a ＞a 1； C.如果－1＜a ＜0，那么a 1＞a 2＞a ； D.如果a ＜－1，那么a 2＞a1＞a;则（ ）10．如图（1），点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s,设P ，Q 出发ts 时，△BPQ 的面积为ycm 2，已知y 与t 的函数关系的图象如图（2）则下列正确的是（ ） A.AE=6cm ； B.sin ∠EBC=54 C.当0＜t ≤10时，252t y =D.当t=12时，△BPQ 是等腰三角形二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 11．327= .12．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成578万个农村教学点的建设任务，578万可用科学记数法表示为 .13．在某批次的100件产品中，有4件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 .14．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，设道路宽为x 米，根据题意可列出的方程为 .第8题图第9题图学校 九年级（ ）班 姓名_______________ 座号__________……………………………装…………………………订…………………………线……………………………九年级数学试卷共6页（本页第1页）九年级数学试卷共6页（本页第2页）（背面还有试题）15.一个圆锥的侧面积是36πcm 2,母线长12cm,则这个圆锥的底面半径是 cm.16．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 都是菱形，点C 在AF 上，点E ，G 分别在BC ，CD 上，若∠BAD=1350，∠EAG=750，则AEAB= . 三、解答题（10小题，共86分）17．（8分）计算：2sin 300+(－1)2－22-.18.（8分）解方程：5113--=-x xx .19．（8分）解不等式组⎩⎨⎧<-+≤+x x x x 343)1(2并将其解集在数轴上表示出来.20．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的莆田——我最喜爱的莆田美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图； （2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“扁食”的同学有多少人； （3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A 、B 、C 、D ，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A ”的概率。

2015年广东省中考数学模拟试卷（3）班别_________学号_______姓名________成绩_____________一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的. ．． ．3．（3分）（2013•宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（ ）25．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分6．（3分）如图，直线l 1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ）8．（3分）（2013•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．．．．10．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）．．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x=_________．12．（4分）（2013•黔西南州）已知，则a b=_________．13．（4分）（2012•徐州）∠α=80°，则α的补角为_________°．14．（4分）（2013•十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为_________米．第14题第15题图第16题图15．（4分）（2013•厦门）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=_________．16．（4分）（2013•宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留π）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•梧州）解方程：．18．（5分）（2013•红河州模拟）先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．19．（5分）（2013•乐山）如图，已知线段AB．（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21．（8分）保障房建设是民心工程，广东省某市从2009年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小丽看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由．（2）求补全条形统计图．（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．22．（8分）（2013•乌鲁木齐）如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC 于F，求证：（1）△AEB∽△OFC；（2）AD=2FO．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．24．（9分）（2013•义乌市）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE 是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的长．25．（9分）（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD 为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.．．．3．（3分）（2013•宜昌）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）25．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分6．（3分）如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）8．（3分）（2013•襄阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（），．．10．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）﹣图象在第一三象限，二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．12．（4分）（2013•黔西南州）已知，则a b=1．13．（4分）（2012•徐州）∠α=80°，则α的补角为100°．14．（4分）（2013•十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米．（米）AB=2AD=750．15．（4分）（2013•厦门）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=6．∴，即16．（4分）（2013•宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）于点的中点，由折叠的性质可得OE=，交是为OD=DE=．故答案为：是三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•梧州）解方程：．18．（5分）（2013•红河州模拟）先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．×19．（5分）（2013•乐山）如图，已知线段AB．（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上任意取两点M，N（线段AB的上方）．连结AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN=∠MBN．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•来宾）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21．（8分）保障房建设是民心工程，广东省某市从2009年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小丽看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小丽说法正确吗？请说明理由．（2）求补全条形统计图．（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．22．（8分）（2013•乌鲁木齐）如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC 于F，求证：（1）△AEB∽△OFC；（2）AD=2FO．BAE=∠COF=∠）根据相似三角形对应边成比例可得=相似，根据相似三角形对应边成比例可得，从=，再根据垂径定理∠∠∴，∴，∴，AD=•五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．．24．（9分）（2013•义乌市）已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE 是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=，求EF的长．×OB=OA=4BC=BD=BD==4CD=2BD=8；×=525．（9分）（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD 为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q．是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．，6+3+3=9+3．= ND NK=t=tN=A=×﹣×（×（N=A•（﹣）•（。

广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题3：方程（组）问题1. （2015年广东佛山3分）若()()221x x x mx n +-=++，则m n +=【 】A. 1B. 2-C. 1-D. 2 【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】∵()()221x x x mx n +-=++，即222x x x mx n +-=++，∴2mx n x +=-. 令1x =得1m n +=-. 故选C.2. （2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为202m 的矩形空地，则原正方形空地的边长是【 】A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m 【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）. 【分析】设原正方形空地的边长是xm ，根据题意，得()()3220x x --=，化简，得25140x x --=，解得127,2x x ==- （不合题意，舍去）.∴原正方形空地的边长是7m . 故选A.3. （2015年广东广州3分）已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为【 】A. 4-B. 4C. 2-D. 2 【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】由51234a b a b +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4416a b +=，∴4a b +=. 故选B.4. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为【 】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10 【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，∴4430m m -+=，解得4m =.∴方程为28120x x -+=，解得122,6x x == .∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长， ∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2. ∴三角形ABC 的周长为14. 故选B.5. （2015年广东深圳3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为【 】元.A. 140B. 120C. 160D. 100 【答案】B.【考点】一元一次方程的应用（销售问题）. 【分析】设商品进价为x 元，根据题意，得2000.840x ⋅-=，解得120x =. ∴商品进价为120元. 故选B.6. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【 】 A. 2a ≥ B. 2a ≤ C. 2a ＞ D. 2a ＜ 【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根， ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .故选C.7. （2015年广东珠海3分）一元二次方程2104x x ++=的根的情况是【 】 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况【答案】B.【考点】一元二次方程根的判别式. 【分析】∵对于方程2104x x ++=有2114104D =-创=， ∴方程2104x x ++=有两个相等的实数根. 故选B.1. （2015年广东佛山3分）分式方程132x x=-的解是 ▲ . 【答案】3x =. 【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()2x x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：()1332362632x x x x x x x x=⇒=-⇒=-⇒-=-⇒=-， 经检验，3x =是原方程的解， ∴原方程的解是3x =.2. （2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x ，解得：2=x ，经检验，2=x 是原方程的解， ∴原方程的解是2=x .1. （2015年广东梅州9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.2. （2015年广东佛山8分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1-50 51-100 100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】解：（1）设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，若两班人数多于50人且少于100人，有()1210111810816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得15169.4x y =⎧⎨=⎩，不合题意，舍去.若两班人数多于100人，有()121011188816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得4953x y =⎧⎨=⎩.答：七年级（1）有49名学生，七年级（2）有53名学生. （2）∵()()49128196,53108106⨯-=⨯-= ，∴团体购票与单独购票相比较，七年级（1）节约了196元，七年级（2）节约了106元.【考点】二元一次方程组的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程级求解. 本题设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，等量关系为：“两班都以班为单位单独购票，一共支付1118元”和“两班联合起来作为一个团体购票，需花费816元”.注意，就分两班人数多于50人且少于100人和两班人数多于100人两种情况讨论.（2）分别计算出两个班单独购票与团体购票费用之差即可.3. （2015年广东广州9分）解方程：()534x x =-.【答案】解：去括号，得5312x x =-，移项，得5312x x -=-， 合并同类项，得212x =-， 化x 的系数为1，得6x =-， ∴原方程的解为6x =-.【考点】解一元一次方程.【分析】按去括号、移项、合并同类项、化x 的系数为1的步骤循序进行.4. （2015年广东广州12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 【答案】解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得()2250013025x +=， 解得，120.1, 2.1x x ==- （舍去）， ∴年平均增长率为0.110%=.答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. （2）()3025110%3327.5+=，答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，2014年该地区投入教育经费为()25001x +，2015年该地区投入教育经费为()()()225001125001x x x ++=+. 据此列出方程求解.（2）根据()3025110%+计算即可.5. （2015年广东广州12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？ 【答案】解：（1）∵从4件产品中随机抽取1件进行检测，∴抽到的是不合格品的概率是11134=+. （2）记不合格品为B ，合格品为1,2,3A A A ，画树状图如下：∵随机抽取2件进行检测的所有等可能结果有12种，抽到的都是合格品的情况有6种，∴抽到的都是合格品的概率为61122=. （3）根据题意，得30.954xx+=+， 解得16x =，经检验，合适. 答：x 的值大约是16.【考点】画树状图法或列表法；概率；频数、频率和总量的关系；方程思想的应用.【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.（2）画树状图或列表，求出随机抽取2件进行检测的所有等可能结果和抽到的都是合格品的情况，二者的比值就是其发生的概率.（3）根据频数、频率和总量的关系列方程求解.6. （2015年广东深圳6分）解方程：542332x x x +=--. 【答案】解：去分母，得()()()()3252342332x x x x x -+-=--，去括号，得22321015245224x x x x x -+-=-+， 移项、合并同类项，得2720130x x -+=， 因式分解，得()()17130x x --=，解得12131,7x x ==. 经检验，12131,7x x == 是原方程的解，∴原方程的解为12131,7x x == .【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()2332x x --，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解.7. （2015年广东深圳8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m 3）.用水量单价剩余部分（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ 【答案】解：（1）由题意，得1023a =，解得 2.3a =，∴a 的值为2.3.（2）设该用户用水x 立方米备，若22x ≤，则2.371x =，解得2030>2223x =，舍去. 若>22x ，则()()2.322 2.3 1.12271x ⨯++-=，解得28x =，适合. 答：用户用水28立方米.【考点】一元一次方程的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题等量关系为：⨯=用水量单价水费.（2）分22x ≤和>22x 两种情况列方程求解. 8. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）.9. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元. （2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.10. （2015年广东汕尾9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.11. （2015年广东珠海6分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 【答案】解：（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，根据题意，得()257.5182.8x+=，解得，120.2, 2.2x x ==- （不合题意，舍去）.答：该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%. （2）∵()82.8120%99.36<100?=，∴年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，2013年该镇绿地面积为()57.51x +，2014年该镇绿地面积为()()()257.51157.51x x x++=+，又2014年该镇绿地面积82.8公顷，据此列出方程求解.（2）由（1）得到的年平均增长率，计算出2015年该镇绿地面积，与100公顷比较即可.12. （2015年广东珠海9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115 ①②x y x y ì+=ïí+=ïî时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4105x y y ++= 即()2255x y y ++= ③把方程①代入③得：235y ?= ∴1y =-把1y =-代入①得，4x =，∴方程组的解为41x y ì=ïí=-ïî.请你解决一下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419①②x y x y ì-=ïí-=ïî；（2）已知，x y 满足方程组22223212472836①②x xy y x xy y ì-+=ïíï++=î （i ）求224x y +的值； （ii ）求112x y+的值． 【答案】解：（1）将方程②变形：96219x y y -+= 即()332219x y y -+= ③ ，把方程①代入③得：35219y ?=，∴2y = 把2y =代入①得，3x =，∴方程组的解为32x y ì=ïí=ïî.（2）（i ）由①得：()2234472x yxy +=+，即2247243xyx y ++=③ ， 把方程③代入②得：4722363xyxy +?=，解得，2xy =.∴把2xy =代入③得，22417x y +=.（ii ）∵2xy =，22417x y +=，∴()22224417825x y x y xy +=++=+=.∴25x y +=?.∴1125224x y x y xy ++==?. 【考点】阅读理解型问题；解二元方程组；求代数式的值；整体思想的应用. 【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组即可.（2）（i ）模仿小军的“整体代换”法求出2xy =和22417x y +=.（ii ）由22417x y +=求出25x y +=?，从而根据11222x yx y xy++=求解即可.。

ABC D中山2014-2015学年度（下）初三协作体联考 数学科 试题（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一．选择题（每题3分，共30分）1．3的倒数是（ ）A .3B ．3-C ．13D ．13-2．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）3．下列计算正确的是（ ）A.236a a a ⋅= B.623÷= C.21()22-=- D. 326()a a -=-4．某省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( )A ．83.210⨯元B ．100.3210⨯元C ．93.210⨯元 D ．83210⨯元5．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）． A ．本次的调查方式是抽样调查 B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大6.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为（ ）A ．25（1+x ）2=82.75B ．25+50x=82.75C ．25+75x=82.75D ．25[1+（1+x ）+（1+x ）2]=82.757. 在反比例函数a y x=中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是下图中的（ ）8．如图，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ） A ．20 B ．22 C ．24D ．30个数平均质量（g ） 质量的方差 甲厂 50 150 2.6 乙厂 50 1503.1 xy O A ．x yO B ．x yOC ．x y O D ．xO yP 第16题9．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 坐标是(1,3), 则点M 和N 的坐标分别是( )A ． ）（），，（3-1.-3-1N MB ．）（），，（ 1.3-3-1-N M C.）（），，（3-1.3-1-N M D ．）（），，（3-1.31-N M10．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30º方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A ．10分钟B ．15分钟C ．20分钟D ．25分钟二．填空题（每题4分，共24分）11．分解因式：4x 2－25＝______________. 12 .化简：483-= ．13.关于x 的一元二次方程210x x p -+-=有两个实数根12x x 、,则p 的取值范围是______________. 14. 若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________． 15．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为___________． 16．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx（k ＞0）图像与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π， 则反比例函数的解析式为___________．三．解答题一（每题6分，共18分）17． 解不等式组：18．先化简，再求值：()2x 1x+1x 1x x ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=2． …………②…………① 30121123-⎧⎪--⎨->⎪⎩x x x ≤ O NM A yxA E PD G H F B A C D第8题 第9题第10题19． 如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90º，且点B 的坐标为（4，2）． （1）画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90º后的△OA 1B 1； （2）以坐标原点O 为位似中心，按1：2的位似比在y 轴的右侧画出△OA 1B 1缩小后的△OA 2B 2．第19题图四．解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上， AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ， 使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论.21. 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？22.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种． (1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？AD BEF OCM 第20题图。

数学试卷（二） 第250100A ．B ．C ．D ．2015年广东省初中毕业生学业考试数学全真模拟试卷说明：1．答题前，请将姓名、准考证号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在试卷指定的位置上．2．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共8页．考试时间100分钟，满分120分．3．考生必须在试卷上按规定作答；不在指定位置上，其答案一律无效．试卷必须保持清洁，不能折叠．4．本卷选择题(1-10)，每小题选出答案后，将答案填写在题后对应的括号内．答非选择题(11-25)，答案必须用规定的笔填写在试卷指定位置上．5．考试结束后，请将本试卷交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．12-的倒数为（ ）A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列运算正确的是（ ）A ．236·a a a = B ．1122-⎛⎫=-⎪⎝⎭C 4=±D ．|6|6-=3．如果把yx x-3的x 与y 同时扩大2倍，那么这个代数式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的21 4．直线32+-=x y 的图象经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）6．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．67．下列四边形中，中心对称图形有（ ）①梯形 ②平行四边形 ③菱形 ④正方形 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 各边的中点，若AB=4，AD=3，则四边形EFGH的周长和面积分别是（ ） A ．5、6B．10、6C ．5、12D ．10、129．某校九年级⑴班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图。

中考数学模拟试题学校：姓名：班级：考场：考号：一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内.本题共8个小题,每小题3分，共24分）1．“嫦娥一号”月球探测卫星于2007年10月24日成功发射.11月26日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图像.该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里.这个数据用科学记数法为（）A．1288×102平方公里B．128.8×103平方公里C．12.88×104平方公里D．1.288×105平方公里2．下列运算正确的是（）A．(2a2)3=6a6B．2a2+3a2=5a4C．a3÷a-1=a4D．(a+2b)2=a2+4b23．对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）4.在2，3，4，5，x五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（）A．B．2 C．D．105．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1~6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”B．在平面内，度量一个四边形的内角度数，其和为360°C．地球上的淡水永远用不完D．任意选择某个电视频道，正在播放动画片6．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A．变大B．变小Ｃ．不变Ｄ．不能确定二、填空题（本题共8个小题,每小题3分，共24分）9. 函数的自变量x的取值范围是．10．若点A(-2,n)在x轴上，则点B(n-1,n+1)在第象限．11. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为，则y与x的函数关系式为．12.为了估计鱼塘里有多少条鱼，先从鱼塘里捕捞100条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼 .13. 晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为米．14.观察下列顺序排列的等式：试猜想第n个等式（n为正整数）：．15．如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B，∠C=∠D=∠E=90°，DE=DC=4，，则五边形ABCDE的周长是．16. 如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为锐角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出直角三角形斜边的长（要求至少写出三个）．三、解答题（本题共2个小题,每小题8分，共16分）17.化简求值：，其中，．18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：四、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）19．某校为了了学生平均每天参加体育活动的时间的情况，学校对学生进行随机抽样调查.图①、②是学校体育老师根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图①、②中将体育活动时间为1.5～1小时的部分补充完整；（3）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间不超过1小时?20.小英和小强做一个“配色”的游戏．下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小强获胜；在其它情况下，则小英、小强不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对双方都公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则，使得游戏对双方都公平.五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）21.商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？22. 如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D，与BC相切于点E，设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．（1）试判断∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED所围成图形的面积（阴影部分）．六、本题共2个小题，每小题10分，共20分）23.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________，________；（2）如图①，已知格点（小正方形的顶点）O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，请你画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．24．某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的平均销售利润与上市时间的关系．(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后，哪一天该公司市场日销售利润最大?最大日销售利润是多少?25. 如图①，已知△ABC中，AB=AC，点P是BC上的一点，PN⊥AC于点N，PM⊥AB于点M，CG⊥AB于点G，则CG=PM+PN．(1)如图②，若点Ｐ在ＢＣ的延长线上，则ＰＭ、ＰＮ、ＣＧ三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)如图③，AC是正方形ABCD的对角线,AE=AB, 点P是BE上任一点, PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想ＰＭ、ＰＮ、ＡＣ有什么关系；（直接写出结论）(3)观察图①、②、③的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有ＰＭ、ＰＮ、ＣＧ这样的线段，并满足图①或图②的结论，写出相关题设的条件和结论.26．如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共24分）1. D2.C3. B4. B5. C6. A7. D8. C二、填空题(每小题3分，共24分）9. x≠3 10. 二 11.12. 1000条 13.6.6 14. 15.16. 2，，，4三、解答题(每小题8分，共16分）17．原式==. ………………6分当时，原式= ．………………8分18．解不等式①，得；解不等式②，得．………………6分在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图：………………7分所以原不等式组的解集是. ……8分四、解答题(每小题10分，共20分）19. （1）.所以本次一共调查了200名学生．……3分（2）体育活动时间为1.5～1小时的学生占调查学生人数100%－25%－25%－10%=40%，200×40%=80（名）.补充统计图的扇形图在1.5～1扇形内填上40％即可．………………8分（3）（名）.所以学校约有700名学生平均每天参加体育锻炼时间不超过1小时．…10分20．（1）解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：转盘B红蓝黄转盘A红（红，红）（红，蓝）（红，黄）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，黄）红（红，红）（红，蓝）（红，黄）黄（黄，红）（黄，蓝）（黄，黄）所有可能出现的结果共有12种．………………4分（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小英获胜的概率是；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是，即小强获胜的概率是．而，故小英获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．修改后的规则：如，红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜，红色和黄色在一起配成橙色，这种情况下小强获胜，此时双方获胜的概率都是. ……10分五、解答题(每小题10分，共20分）21．（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100－80）＝2000（元）.………………２分（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得（100－80－x）（100＋10x）＝2160，………………6分即x－10x＋16=0 .解得x=2,x=8. ………………8分当x=2时，售价为100－2=98（元），当x=8时，售价为100－8=92（元）.答：商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元.………………10分22．（1）∠BFG＝∠BGF.连接OD.∵OD＝OF（⊙O的半径），∴∠ODF＝∠OFD.∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC.又∵∠C＝90°，即GC⊥AC，∴OD∥GC. ∴∠BGF＝∠ODF.又∵∠BFG＝∠OFD，∴∠BFG＝∠BGF.………………5分（2）连OE，则四边形ODCE为正方形.∵AC=BC=6，∠ACB=90°,∴∠A=45°.∴AD=OD=DC=3.∴AO=OB=.∵∠BFG＝∠BGF，∴BG＝BF＝OB－OF＝.∴CG＝CB＋BG＝.S 阴影=S△DCG（S正方形ODCE S扇形ODE）=.……………10分六、解答题(每小题10分，共20分）23．（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）………………2分（2）画图略．M（3,4）或M（4,3）．………………4分（3）证明：连结EC.∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC＝BE．∵∠CBE＝60°，∴EC=BC=BE，．∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90° . ∴DE2=DC2+CE2.∴DC2+CE2 =AC2，即四边形ABCD是勾股四边形………………10分24．（1)由图①可知，当0≤t≤30时，设市场的日销售量为y=kt．∵点(30，60)在图象上，∴60＝30k，k=2．∴y=2t．当30≤t≤40时，设市场的日销售量为y＝k1t＋b．∵点(30，60)和(40，0)在图象上，∴解得k1=-6，b=240．∴ y=-6t＋240.综合可知………………5分(2)由②知(i)当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y＝3t，产品的日销售利润为 y=3t×2t=6t2．∴t＝20时，y最大＝6×202＝2400(万元)．(ii)当20≤t≤30时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为y=60×2t=120t．∴t=30时，y最大＝120×30＝3600(万元)．(iii)当30≤t≤40时，每件产品日销售利润均为60元，产品的日销售利润为y=60(-6t＋240)＝-360t＋14400，∴t＝30时，y最大＝-360×30＋14400＝3600(万元)．………………10分综上可知，第30天这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．七、解答题(12分)25．（1）猜想ＣＧ=ＰＭ－ＰＮ．证明：过C点作CE⊥PM于E.∵PN⊥AB，CG⊥AB，∴四边形CGME是矩形.∴ME=CG，CE∥AB．∴∠B=∠ECP.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠PCN.∴∠ECP=∠PCN.∵∠PNC=∠PEC=90°，PC=PC，∴△PNC≌△PEC. ∴PN=PE .∴CG= ME=PM－PE=PM－PN . ………………4分（2）PM+PN=AC .证明：连接BD，交AC于O，过点P作PF⊥BD于F.∵四边形ABCD是正方形，∴∠COB=90°，OB=OC=AC.∵PM⊥AC，∴四边形PFOM为矩形.∴MP=OF，PF∥AC.∴∠OEP=∠FPB.∵AE=AB，∴∠OEP=∠ABP.∴∠ABP=∠FPB.∵PB=PB，∠PFB=∠PNB=90°，∴△PFB≌△BNP.∴BF=PN.∴OB=OF+FB= PM+PN=AC. ………………8分（3）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高.如图③，④都有BG=PM+PN.如图⑤ＣＧ=ＰＭ－ＰＮ. ………………10分八、解答题（本题共14分）26．解：（1）∵直线y=-x+3与x轴相交于点B，∴当y=0时，x=3. ∴点B的坐标为(3,0)．又∵抛物线过x轴上的A,B两点，且对称轴为x=2，根据抛物线的对称性，∴点A的坐标为(1,0)．……3分（2）∵y=-x+3过点C，易知C(0,3)，∴c=3．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,0),B(3,0)，∴解得∴y=x2-4x+3．……………6分（3）在x轴上存在点Q.连结PB，由y=x2-4x+3=(x-2)2-1，得P（2，－1）.设抛物线的对称轴交x轴于点M.在Rt△PBM中，PM=MB=1，∴△PBM为等腰直角三角形.∴∠PBM=45°，PB=．由点B(3,0),C(0,3)，可得OB=OC=3，∴△OBC为等腰直角三角形.∴∠ABC=45°.由勾股定理，得BC=3．……………9分假设在x轴上存在点Q，使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似．①当，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．即，∴BQ＝3.又∵BO＝3，∴点Q与点O重合.∴Q1的坐标是(0,0)．……………11分②当，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC，即，∴QB＝．∵OB＝3，∴OQ＝OB－QB＝3－＝.∴Q2的坐标是（，0）．由题意知点Q不可能在B点右侧的x轴上．………13分综上所述，在x轴上存在两点Q1(0,0),Q2（，0），能使得以点P,B,Q为顶点的三角形与△ABC相似．……………14分。

2015年广东省中山市初中毕业生学业考试数 学 模 拟 试 题说明：全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.（2014•荆门）若（ ）×（-2）=1，则括号内填一个实数应该是（ ）A ．21B ．2C ．-2D ．21- 2. （2010•滨州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）A. B. C. D.3. （2014•云南）据统计，2013年我国用义务教育经费支持了1394万名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（ ）A ．1.394×710B ．13.94×710C ．1.394×610D ．1.394×8104. （2004•广东）数据8，10，12，9，11的平均数和方差分别是（ ）A ．10和2B ．10和2C ．50和2D ．50和25. (2013广州市)已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧+==+2310x y y x B.⎩⎨⎧-==+2310x y y x C ．⎩⎨⎧+==+2310y x y x D ．⎩⎨⎧-==+2310y x y x 6. 半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．77.(2014广东省) 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．78. (2013广东省佛山市)化简()122-÷的结果是( ) A.22-1 B.2-2 C. 1-2 D. 2+29. 如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°10. 如图，把一个矩形剪去一个正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为（ ）A.251+B. 23C. 231+D. 261+二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 为了了解我校学生的视力情况，对本校全体学生进行调查，这是采用了________，总体是______________，个体是____________．12. （2010•资阳）若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为__________．13. 已知，函数y=3x 的图象经过点A （﹣1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1 y 2（填“＞”“＜”或“=”）14. (2007中山)因式分解:1－4x 2－4y 2＋8xy=___________________________.15. (2012中山)如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是 ____（结果保留π）。

广东省中山市教育联合体2015届中考数学第三次模拟试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．23-的值是（ ）A ．6B ．6-C ．9D ．9-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B ． C ． D ． 3.一元二次方程0422=-+x x 的根的情况为（ ）.A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定 4.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A ．240b ac ->B ．0a >C ．0c >D ．02ba-< 5．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是( ) A.点A 与点D B. 点A 与点CC. 点B 与点CD. 点B 与点D 6.下列计算正确的是（ ） A ．()623a a -=- B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a += D ．336a a a =÷ 7.不等式组⎩⎨⎧≥-<1202x x 的解集在数轴上表示为（ ）A. B ． C ． D ．8.我校举行了“建设宜居中山，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分） 60 70 80 90 100 人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ） A ． 70分，80分B ． 80分，80分C ． 90分，80分D ． 80分，90分9.如图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=o，35D ∠=o，xD CB A 123–1–2–3O则AEC ∠等于（ ） A ．60oB ．50oC ．45oD ．30o10.如图，已知直线2+-=x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， 与双曲线xky =交于E ，F 两点，若AB =2EF ，则k 的值是 A ．-1 B ．1 C ．12 D ．34二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.a ﹣4ab 2分解因式结果是12.地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 ． 13.化简:)1(1-÷⎪⎭⎫⎝⎛-a a a =______________________ 14.如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的周长是18，则△ABC 的周长是__________． 15.如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，连接AC AD ，，若35CAB ∠=o，则ADC ∠的度数为 ．16.如图，在△ABC 中，AB =2，BC =3.5，∠B =60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度 得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．第14题 第15题 第16题三、解答题(一)（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算: 1018sin 45()(21)2-⨯+--o18.如图，在ABC △中，10AB AC ==，BC=310．(1)用尺规作图作BC 边上的高AD （保留作图痕迹，不写作法和证明）;(2)求∠BAC 的度数．19.某乡镇决定对一段公路进行改造,已知这项工程中甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。