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省中考数学命题规律及命题趋势分析(转)中考是初中教学的指挥棒，研究、分析中考试题对平时组织教学有着积极的指导意义。
研究省近三年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏，对落实新课程标准，有效地组织初三数学课的教学和复习，同样也有着现实的指导作用。
一、中考试题的题量、题型和分值2005年、2006年、2007年省数学中考试题的考试题型分为选择题、填空题和解答题。
近三年的题量和分值都保持不变，选择题都是5小题，每小题3分；填空题为5小题，每小题4分；解答题分为三类：第一类5小题每小题6分共30分，第二类每小题7分共28分，第三类每小题9分共27分。
二、中考试题知识点的覆盖面分析近三年来省的中考试题，对照每年的《中考说明》，试题按照《中考说明》的要求，都注意了重要知识点的考查。
如在每年的第一类解答题5道题中，每年必考的容实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、基本作图等。
在每年的解答题二中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。
每年的解答题三，是中考稳中求变的突破口，命题组在这三大题中，可谓是绞尽脑汁。
但总体来说，还是有可以捕捉的规律，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近三年来保留的压轴题。
三、试题特点(一) 准确把握对数学知识与技能的考查。
1.从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题还是压轴题的首选容。
07年在几何题方面有所侧重，全卷占了61分，在二次函数方面有所减少，只是在第22题第(2)小题运用二次函数知识求三角形面积的最大值。
但明年中考是否一样，有待商讨。
并且考试容与考查方式的结合新颖。
如07年省题第21题把圆的切线及其性质、三角函数、解直角三角形等知识点与现实生活有机结合，学生对“滚铁环”游戏并不陌生。
2020年广东中考数学试卷分析试卷题型分析1、选择题分析考察：不等式的性质、二次根式的定义及其计算、二次函数、二元一次方程根的判别及其解法、因式分解、函数定义、不等式组等图形的对称及旋转问题、相似的判定和性质。
但函数部分的重要性却远远高于这些选择题的考查以基本知识为核心内容。
只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。
2、填空题分析大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。
3、简答题分析（20）主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．（21）考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键（22）考查了圆的切线的判定与性质、圆周角定理、切线长定理、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．（23）考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键．（24）考查了反比例函数系数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，灵活运用知识点是解题关键．（25）考查了二次函数，一次函数，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，掌握知识点灵活运用是解题关键．重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力体现了“数形结合”的思想，综合程度高，难度较大，是中考中区分度较大的题型1、题型分析注重基础概念、基础知识考查，重视课本知识；有少部分试题与生活有密切的联系，考查应用方面的能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何相结合的综合性题型。
2试卷的特点:试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。
试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。
就整张数学试卷，题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。
2020年广东省中考数学第22题解法评析与拓展研究广东省中山市第一中学(528400)宋海培2020年的广东省中考已落下帷幕，各市的评卷工作也已完成.笔者参与了广东省中考数学第22题(圆的综合题)的评卷工作，目睹了同学们五花八门的解答.经过评卷后的统计,本题平均分仅为2.8分(满分8分),平均得分率为0.35,可见同学们的回答并不理想.这道题可以怎样解？这道题相关的图形结构还有哪些可以总结的性质？其他省市的数学中考对这些性质是否有过考查？我们在教学中该怎么做？这引起了我的很多思考,现整理岀来,供大家参考.1原题呈现如图1,在四边形ABCD中，AD//BC,/DAB=90°, AB是0O的直径,CO平分/BCD.(1)求证:直线CD与0O相切；(2)如图2,记(1)中的切点为E,P为优弧AE上一点, AD=1,BC=2,求tan/APE的值.条垂线段的长度等于圆的半径,从而证明直线CD是©O的切线；②,利用角平分线性质证明线段相等，也可通过全等来证明；①,说明垂线段OE等于半径；①,直线CD经过半径外端且垂直于半径，是圆的切线.以上是本题的常规解法，在评卷过程中发现了个别学生的其他解法，同样达到了证明切线的目的.如采用下面的思路：在CD上截取CE=CB,用SAS证得△BCO=△ECO,进一步可同样得到OE丄CD以及OB=OE,所以直线CD与©O相切.图1图2(2)解：如图4,连接OD,：直线CD、AD、CB与©O相切,.AD=DE=1,BC=CE=2,/ADO=/EDO,/BCO=/ECO,./AOD=/EOD,CD=3.-/AE=AE,./APE=2/AOE=D图4/AOD./-AD//BC,./ADE+/BCE=180°,./ODE+ /OCE=90°,./DOC=90°./OE丄CD,/ODE2解法评析/CDO,.'ODE△CDO,.DE_.O DOD即島=罟，(1)证明：如图3,过点O作OE丄CD于点E.•AD//BC,/DAB=90。
中考数学试题及年复习备考高要市乐城镇初级中学戴伟良年肇庆市中考有新政策，由以往的全市命题改为采用省教育考试院命制的试题进行考试。
试卷立足现行初中教材,在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学能力的综合考查。
（一）试卷结构作了调整2013年广东省中考试题较2012年试题，总分和考试时间没变，考试时间为100分钟，总分120分，题型仍然为选择，填空，解答三种题型，结构上作了调整。
（二）试题知识全面，分布合理2013年的中考数学的试题严格按照考纲出题，考查知识全面，试题难易适中。
试卷目标明确，重点突出，分布合理。
考查内容既考虑到知识的覆盖面，又突出了重点知识和核心内容的考查，重点考查初中数学的核心内容，如函数、圆、方程与不等式、三角形、四边形、统计等。
试题源于教材，既紧扣双基，贴近生活，又突出能力要求，形式多样，试卷在注意控制难度的同时，又有恰当的区分度。
2013年广东省中考数学试卷各题详细知识点归纳2013年广东省中考数学试卷考点模块占比(三) 注重实际应用，思想方法和能力的考察1 重视对数学知识应用的考查，体现数学在实际生活中的应用。
如试卷第3题取自本土，关注广东省第一季度生产总值，第20题中对统计知识的考查关于同学们对五种球的喜爱情况，贴近生活符合学生的认知水平。
第21题，选取雅安地震赈灾捐款，考察了运用一元二次方程求增长率，同时也能对学生进行思想教育“一方有难，八方支援”。
2.注重数学思想方法的考查。
试题在初中数学基本知识的考察了初中数学中常见的函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法。
如第6，8,10,23,24,25题主要渗透数形结合的思想方法，21,23渗透方程与函数的思想方法，16题渗透化归与转化的思想方法,求阴影部分面积转化为求扇形面积。
3注重学生的动手作图能力和探索思考能力。
第19题考察尺规作图，第20题考察补充条形统计图，相对来说比较简单。
2023中考数学命题趋势解析2023中考数学命题趋势解析随着时代的进步和教育的不断改革，中考数学的命题方向也在不断发生变化。
本文将对2023年中考数学的命题趋势进行解析，帮助大家更好地准备数学考试。
一、综合能力考查更加突出在过去的命题中，中考数学注重基础知识的考查，对于公式的掌握和运用是重点。
然而，随着教育理念的更新，中考数学更加强调学生的综合能力。
因此，未来的命题很可能更加注重对学生的思维能力、问题解决能力和创新能力的考查。
二、拓展知识与跨学科融合传统的中考数学命题主要集中在数学基础知识的掌握上，但未来的命题很可能涉及到更多的跨学科知识和应用。
数学与其他学科的融合将成为未来命题的一个重要趋势。
例如，命题可能会涉及到数学与科学、数学与艺术等领域的结合，考察学生在跨学科应用中的数学思维和解决问题的能力。
三、注重实践与应用数学作为一门实用性很强的学科，未来的命题很可能更加注重数学在日常生活和实际问题中的应用能力。
命题可能会选取一些具有实际背景的问题，考察学生分析和解决实际问题的能力。
这也将激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
四、数学思维能力的考察加强数学思维是数学学习中重要的一环，也是培养学生综合能力的重要途径。
未来的中考数学命题有可能更加突出对学生数学思维能力的考察。
这可能包括对数学概念的理解、分析和归纳能力的考查，以及思维问题的解决过程的合理性和逻辑性评估。
五、解决性命题的引入未来的中考数学命题有可能引入一些解决性的问题，如解决实际问题需要学生对数学知识的灵活应用。
这将考察学生的整体思维能力、创新能力以及问题解决的能力。
六、加强对数学学习方法的考查数学学习方法对于学生的数学学习成果有着重要的影响。
未来的中考数学命题可能会加强对学生数学学习方法的考查。
这包括学生解题的策略、理解理论和公式背后的概念方法，以及学生对数学学习习惯的养成等方面的评估。
综上所述，随着教育改革的不断深入，中考数学的命题趋势也在发生变化。
2020年广东省中考数学试卷分析由于2020年中考有三大变化：取消中考考纲、考试时间减少、试卷结构调整，对考生来说，是一个不小的挑战。
1、考试时间由100分钟减为90分钟，去掉一个解答题，增加一个填空题，可以说是减轻了考生的负担，但在解题速度上对考生是一个考验。
2、解答题的分值占比，由原来的55%，下降为现在的51.7%。
3、计算量及计算难度，较往年有所增加。
本次考试试卷分值120分，考试时间为190分钟，共25题，题型分为选择题、填空题、解答题（一）（二）（三）。
全卷贯彻《义务教育数学课程标准（2011年版）》所阐述的命题指导思想，考查知识点覆盖面广，整体难度加大，较往年题“形”而言，改变较大，题“形”较新，对学生计算能力、解题能力和思维能力的考查较高。
全卷基础题和综合题的区分较往年更明显，体现了中考作为升学和选拔的双重功能。
一、2020广东中考数学试卷考点分析·二、2020广东中考数学试卷难度分析·2020年中考数学稳中有变。
"稳"在分值占比，今年试题的各模块知识占比变化不大，函数、图形的变化、统计与概率等与去年基本持平。
题目虽然顺序有所改变，但考查的知识点依然是教材的重要内容，例如相反数、中位数、切线证明、图形的面积计算等。
"变"在试题结构，今年中考试题结构有较大的改变，考试时间也有调整。
变化较大的是，取消了以往中考数学必考的一些知识点，比如科学记数法、三视图、中心对称与轴对称、分式化简求值，熟悉的尺规作图由解答题变成了填空题；第17题题型背景发生变化，文字内容增加，比较少见，更加注重实际生活的考查，用数学语言表达生活，其实这种模型在学勾股定理、圆、最短路径问题等章节时有接触过，题目设计很好，计算量不大，但是非常考查学生自身的解题能力和思维能力，是一道有区分度的好题；第21题，本题结合几何和代数知识点进行综合考查，重点考察同解方程的概念的深刻理解，与去年相比，探究性更强，计算量更大，这种问题是平时很少关注但是又不陌生的情景。
新课程理念下中考数学命题研究作者：洪炳开来源：《世界家苑》2020年第03期摘要：进行中学数学测试的目的是为了了解学生基础数学知识的掌握和数学基本程度的掌握，切实提高学生的问题解答能力和数学思维能力。
随着新课改的进行，中考数学中也出现了很多的新题型，这些新题型不但重视学生知识掌握能力的考察，还重视学生探索能力、实践能力以及独立思考能力的考察，不但能够帮助学生形成发散性思维，还能够切实提高学生本身的数学素养，从而给国家培养出更多的高素质人才。
笔者主要探究了中考命题的发展趋势和改革方向，希望能够帮助初中教师更好的了解相关题目，给其数学教学更好的进行奠定基础。
关键词：中考命题;数学;发展趋势;改革方向随着数学教学改革的进行，初中数学教师更加重视分析和研究新课改理念以及取得的成果，比如对教学设计进行评价、分析学生之间存在的差异性、选择科学的数学教学策略等，并努力的找到教学改革和评价体系的契合点。
教师进行初中数学教学的时候，不但需要重视学生数学能力的提高，帮助学生掌握更多的数学知识，还必须重视学生中考成绩的提高。
这便要求教师必须分析中考数学命题的方向，并根据中考数学命题和学生的实际情况帮助学生更好的学习和复习，切实提高学生的中考数学成绩。
1 中考数学命题发展趋势分析1.1 中考数学命题更加重视实用性，考察学生知识运用能力考察学生数学知识掌握和应用能力符合新课改的要求，也是现代教育发展的一个重要特点。
所以，在中考数学命题的时候，也很好的将数学和实际生活结合在一起，重视学生问题解决能力的提高。
数学题目形式非常多样，有些题目通过文字直接进行叙述，有些题目通过表格的方式来进行呈现，或者是利用图文结合的方式来说明。
这样不但能够考察学生数学知识掌握情况，还能够很好的考察学生本身的关键信息提取能力和阅读理解能力。
比如在出题的时候，将数学知识和河道治污和园林绿化结合在一起，这类题目和人们生活有着直接关系，学生在题目解答的时候，应该将相关问题转化成为数学知识，并通过数学知识来进行问题的解答，这能够将理论联系实际很好的结合在一起。
2020年广东省中考数学命题趋势研究中考数学备考除了进行基础知识的系统复习外，还要进行专题复习，专题练习题很多，题海战术不可取，所以有针对性的进行专题练习，是中考备考中很重要的技巧和方法。
笔者根据十多年的备考经历，找到有一个十分有效的方法,就是对本地前两年中考数学题的考题和考点进行归类研究和分析，从而探究下一年的中考数学命题趋势，让学生有针对性的进行专题复习，提高中考数学成绩。
本文将对广东省2018年2019年中考数学考题考点进行归类研究，希望对广东省的2020年中考数学备考复习的教师和学生一点参考。
下面将从如下两个方面进行：一是对2018年和2019年的广东省中考数学题进行考点的知识归类，找出共18条相同考点。
共分两个板块进行分析与预测。
形如：一、考点归类研究列举实数的有关定义和概念（2018年中考题含考点和解答）（2019年中考题含考点和解答）二、对上面的考点的具体知识点进行统计列表，并分析2020年的命题走向。
形如：一、考点归类研究列举1、实数的有关定义和概念（大小比较、绝对值、平方根、算术平方根等）（2018年中考题）1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【考点】有理数大小比较【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【考点】平方根的概念【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= 2 ．【考点】非负数的性质、绝对值的性质【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．（2019年中考题）7．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜0【考点】有理数大小比较、绝对值的性质【解答】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．8．（3分）化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【考点】算术平方根【解答】解：＝＝4．故选：B．2、科学记数法（2018年中考题）2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．（2019年中考题）2．（3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106【考点】科学记数法的表示方法【解答】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B．3、几何体的三视图（2018年中考题）3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】三视图【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．（2019年中考题）3．（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．【考点】三视图【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．4、中位数等有关概念（2018年中考题）4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】中位数的定义；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5，故选：B．（2019年中考题）6．（3分）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】中位数的定义；【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故选：C．5、对称图形（2018年中考题）5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形 C．平行四边形D．等腰三角形【考点】轴对称图形与中心对称图形的概念．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．（2019年中考题）5．（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形与中心对称图形的概念．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．6、因式分解（公式法、提取公因式）（2008年中考题）12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【考点】完全平方公式分解因式．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．（2019年中考题）14．（4分）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是21 ．【考点】提取公因式，整体思想【解答】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9 ＝4×3+9＝21．故答案为：21．7、解一元一次不等式（组）（2008年中考题）6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【考点】解一元一次不等式【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．（2019年中考题）17．（6分）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组【解答】解：解不等式①，得x＞3解不等式②，得x＞1则不等式组的解集为x＞38、平行线的性质简单题（2018年中考题）8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】三角形内角和定理、平行线的性质【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．（2019年中考题）12．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝105°．【考点】对顶角（邻补角）、平行线的性质【解答】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°9、一元二次方程根的判别式（2018年中考题）9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【考点】一元二次方程的根的判别式【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．（2019年中考题）9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2【考点】一元二次方程的根的判别式【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．10、求阴影部分的面积（2018年中考题）15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）【考点】切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．矩形的性质和扇形的面积公式．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．（2019年中考题）22．（7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．【考点】勾股定理、三角形面积、扇形的面积公式．【解答】解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．11、实数的有关计算（2018年中考题）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【考点】负指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质【解答】解：原式=2﹣1+2=3．（2019年中考题）11．（4分）计算：20190+（）﹣1＝．【考点】负指数幂的性质、零指数幂的性质、【解答】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．12、分式的化简求值（2018年中考题）18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【考点】公式因式分解，约分，代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．（2019年中考题）18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【考点】公式因式分解，分式的加减、约分，代入计算【解答】解：原式＝＝当x＝时，原式＝＝13、几何作图题（2018年中考题）19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【考点】线段的垂直平分线基本作图，线段的垂直平分线的性质（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．（2019年中考题）19．（6分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．【考点】（基本作图（作一个角等于已知角）、平行线分线段成比例定理求解．（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B ∴DE∥BC，∴＝＝2．14、方程和不等式应用题（2018年中考题）20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【考点】分式方程的应用、一元一次方程的应用；【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．（2019年中考题）21．（7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【考点】（1）二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：．解得．答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60﹣a）解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．15、统计初步和概率（2018年中考题）21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800 人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．（2019年中考题）20．（7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A 24B 10C xD 2合计y（1）x＝ 4 ，y＝40 ，扇形图中表示C的圆心角的度数为36 度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【考点】统计表和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体、用列表法或画树状图法求概率，（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．【解答】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°．故答案为4，40，36；（2）画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．16、一次、二次、反比例函数综合题（2018年中考题）23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【点评】二次函数的综合题，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式。
