[配套K12]2017年高考数学 考纲揭秘 专题9 不等式、推理与证明 理

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟.考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上.2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.参考公式： 球的表面积公式 锥体的体积公式球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a b V h S S =柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P Y A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A【解析】取Q P ,所有元素，得=Q P Y )1,2(-.2．椭圆22194x y +=的离心率是 A．3B．3C ．23D ．59【答案】B【解析】e == B. 3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．π2+1 B ．π2+3 C ．3π2+1 D ．3π2+3【答案】A【解析】2π1211π3(21)1322V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+，选A. 4．若x ,y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x +2y 的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6，+∞]D ．[4,+∞]【答案】D【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点(2,1)时取最小值4，无最大值，选D. 5．若函数f (x )=x 2+ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M –m A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关【答案】B【解析】因为最值在2(0),(1)1,()24a a fb f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与b 无关，选B.6．已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4+S 6>2S 5”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】4652S S S d +-=，所以为充要条件，选C.7．函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是 【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选D.8．已知随机变量ξ1满足P （1ξ=1）=p i ，P （1ξ=0）=1—p i ，i =1，2.若0<p 1<p 2<12，则 A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ B ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξD ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ8.【答案】A【解析】112212(),(),()()E p E p E E ξξξξ==∴<Q111222121212()(1),()(1),()()()(1)0D p p D p p D D p p p p ξξξξ=-=-∴-=---<Q ，选A.9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥）学科&网，PQR 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面较为α,β,γ，则A ．γ<α<βB ．α<γ<βC ．α<β<γD ．β<γ<α【答案】B【解析】设O 为三角形ABC 中心，则O 到PQ 距离最小，O 到PR 距离最大，O 到RQ 距离居中，而高相等，因此αγβ<<所以选B.10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点O ，记1·I OA OB u u u r u u u r＝，2·I OB OC u u u r u u u r ＝，3·I OC OD u u u r u u u r ＝，则A ．I １<I ２<I ３B ．I １<I ３<I ２C ．I ３<I １<I ２D ．I ２<I １<I ３【答案】C非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位学.科.网，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，=6S .【答案】332【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则233)60sin 1121(66=⨯⨯⨯⨯=οS12．已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b +=，ab =.【答案】5，2【解析】由题意可得22234a b abi i -+=+，则2232a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，则225,2a b ab +==13．已知多项式()1x +3()2x +2=5432112345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________，5a =________.【答案】16，4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：32r r m mC x C x ，分别取0,1r m ==和1,0r m ==可得441216a =+=，令0x =可得325124a =⨯=14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2. 点D 为AB 延长线上一点，BD=2，连结CD ，则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______.1510【解析】取BC 中点E ，DC 中点F ，由题意：,AE BC BF CD ⊥⊥，△ABE 中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1115cos ,sin 1416DBC DBC ∴∠=-∠=-=，BC 1sin 22D S BD BC DBC ∴=⨯⨯⨯∠=△又21cos 12sin ,sin 4DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，cos sin BDC DBF ∴∠=∠=综上可得，△BCD 面积为2，cos BDC ∠=.15．已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是_______.【答案】4，【解析】设向量,a b r r 的夹角为θ，由余弦定理有：a b -==r r，a b +==r ra b a b ++-=r r r r，令y =[]21016,20y =+，据此可得：()()maxmin4a b a ba b a b++-==++-==r r r rr r r r，即a b a b ++-r r r r的最小值是4，最大值是16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______中不同的选法.（用数字作答）【答案】660【解析】由题意可得：总的选择方法为：411843C C C ⨯⨯种方法，其中不满足题意的选法有411643C C C ⨯⨯种方法，则满足题意的选法有：411411843643660C C C C C C ⨯⨯-⨯⨯=种. 17．已知α∈R ，函数a a xx x f +-+=|4|)(在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________.【答案】9(,]2-∞【解析】[][]41,4,4,5x x x∈+∈，分类讨论： ①.当5a ≥时，()442f x a x a a x x x =--+=--，函数的最大值9245,2a a -=∴=，舍去；②.当4a ≤时，()445f x x a a x x x=+-+=+≤，此时命题成立；③.当45a <<时，(){}max max 4,5f x a a a a =-+-+⎡⎤⎣⎦，则：4545a a a a a a ⎧-+≥-+⎪⎨-+=⎪⎩或：4555a a a a a a ⎧-+<-+⎪⎨-+=⎪⎩， 解得：92a =或92a < 综上可得，实数a 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –23sin x cos x （x ∈R ）. （Ⅰ）求f （2π3）的值. （Ⅱ）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间. 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为单调递增区间为2+，+63ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦k k k Z19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点.（Ⅰ）证明：CE ∥平面PAB ；（Ⅱ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）82. 【解析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面学科&网所成的角等基础知识，同时考查空间【解析】方法一：（1）取AD的中点F，连接EF，CF∵E为PD的重点∴EF∥PA在四边形ABCD中，BC∥AD，AD=2DC=2CB，F为中点易得CF∥AB∴平面EFC∥平面ABP∵EC 平面EFC∴EC∥平面PAB（Ⅱ）分别取BC，AD的中点为M，N.连结PN交EF于点Q，连结MQ.因为E，F，N分别是PD，PA，AD的中点，所以Q为EF中点，在平行四边形BCEF中，MQ∥CE.由△PAD为等腰直角三角形得PN⊥AD.由DC⊥AD，N是AD的中点得BN⊥AD.所以AD⊥平面PBN，由BC∥AD得BC⊥平面PBN，那么，平面PBC⊥平面PBN.过点Q作PB的垂线，垂足为H，连结MH.MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角.设CD=1.在△PCD 中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，在△PBN 中，由PN=BN=1，PB=得QH=，在Rt △MQH 中，QH=，MQ=，所以sin ∠QMH=，所以，直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值是.20．（本题满分15分）已知函数f (x )=（x –21x -）e x -（12x ≥）. （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围.【答案】（Ⅰ）f ＇（x ）=（1-x ）（1-221x -）x e -；（Ⅱ）[0,1212e -].（Ⅱ）由解得或.因为x（）1 （） （）-0 + 0- f （x ）↓↑↓又，所以f （x ）在区间[）上的取值范围是.21．（本题满分15分）如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点)2321)(,(<<-x y x P .过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求||||PQ PA ⋅的最大值. 【答案】（Ⅰ）（-1,1）；（Ⅱ）2716所以f (k )在区间（-1，12）上单调递增，（12，1）上单调递减， 因此当k =12时，|PA |g |PQ |取得最大值2716.22．（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n ∈N*）. 证明：当n ∈N*时， （Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1−x n ≤12n n x x +； （Ⅲ）112n +≤x n ≤212n +.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.。

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（九）不等式考纲原文1．不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式（组)的实际背景。

2．一元二次不等式(1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3．二元一次不等式组与简单线性规划问题（1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4．基本不等式：0,0)2a b a b +≥≥≥ （1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（十八）推理与证明1．合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

2．直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。

【2017年高考考纲解读】本讲内容在高考中主要考查绝对值不等式的性质，绝对值不等式的解法以及不等式证明问题，其中绝对值不等式的解法常与集合及不等式恒成立等结合在一起综合考查.求解时要注意去掉绝对值符号的方法，绝对值的几何意义以及转化与化归、数形结合思想的应用.高考对本内容的考查主要有：（1）含绝对值的不等式的解法；B级要求．(2)不等式证明的基本方法；B级要求．(3）利用不等式的性质求最值；B级要求．（4)几个重要的不等式的应用．B级要求。

【重点、难点剖析】1．含有绝对值的不等式的解法(1)|f（x)｜>a(a〉0)⇔f(x）〉a或f（x)〈－a；（2)|f（x）｜<a（a>0)⇔－a〈f(x)<a；（3)对形如|x－a｜＋|x－b|≤c，｜x－a｜＋|x－b|≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．2．含有绝对值的不等式的性质|a｜－|b|≤|a±b｜≤｜a|＋|b｜。

此性质可用来解不等式或证明不等式．3．基本不等式定理1：设a，b∈R,则a2＋b2≥2ab.当且仅当a＝b 时，等号成立．定理2：如果a，b为正数，则错误!≥错误!，当且仅当a＝b时，等号成立．定理3:如果a，b，c为正数，则错误!≥错误!，当且仅当a＝b＝c时,等号成立．定理4:（一般形式的算术—几何平均不等式）如果a1、a2、…、a n为n个正数，则错误!≥错误!，当且仅当a1＝a2＝…＝a n时，等号成立．4．柯西不等式(1)设a，b,c，d为实数，则（a2＋b2)(c2＋d2)≥（ac ＋bd）2，当且仅当ad＝bc时等号成立．(2)若a i,b i(i∈N*）为实数，则（错误!错误!）错误!≥(错误!i b i)2，当且仅当b i＝0(i＝1,2，…，n）或存在一个数k，使得a i ＝kb i(i＝1,2,…，n)时，等号成立．（3)柯西不等式的向量形式：设α，β为平面上的两个向量，则|α|·|β|≥|α·β|,当且仅当这两个向量同向或反向时等号成立．5．绝对值不等式｜a｜－|b｜≤|a±b|≤|a|＋|b|.需要灵活地应用．6．不等式的性质，特别是基本不等式链错误!≤错误!≤错误!≤ 错误!（a>0，b>0），在不等式的证明和求最值中经常用到．7．证明不等式的传统方法有比较法、综合法、分析法．另外还有拆项法、添项法、换元法、放缩法、反证法、判别式法、数形结合法等。

第四节 基本不等式及其应用A 组 三年高考真题(2016～2014年)1. (2014·上海，5)若实数x ，y 满足xy ＝1，则x 2＋2y 2的最小值为________．B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·四川资阳诊断)已知a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝ab ，则a ＋2b 的最小值为( )A.5＋2 2B.8 2C.5D.92.(2016·辽宁师大附中模拟)函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中m ，n 均大于0，则1m ＋2n的最小值为( ) A.2 B.4 C.8 D.163.(2015·北京海淀二模)已知f (x )＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f (x )恒为正值，则k 的取值范围是( )A.(-∞，-1)B.(-∞，22-1)C.(-1，22-1)D.(-22-1，22-1)4.(2016·山东泰安模拟)若直线l ：x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)经过点(1，2)，则直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和的最小值是________.答案精析A 组 三年高考真题(2016～2014年) 1. 2 2 [∵x 2＋2y 2≥2x 2·2y 2＝22xy ＝22，当且仅当x ＝2y 时取“＝”，∴x 2＋2y 2的最小值为2 2.]B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.D [∵a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝ab ，∴a ＝b b －2＞0，解得b ＞2. 则a ＋2b ＝bb －2＋2b ＝1＋2b －2＋2(b －2)＋4≥5＋22b －2·2（b －2）＝9，当且仅当b ＝3，a ＝3时取等号，其最小值为9.]2.C [∵x ＝－2时，y ＝log a 1－1＝－1，∴函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点(－2，－1)，即A (－2，－1)， ∵点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，∴－2m －n ＋1＝0，即2m ＋n ＝1，∵m >0，n >0，1m ＋2n ＝2m ＋n m ＋4m ＋2n n ＝2＋n m ＋4m n ＋2≥4＋2·n m ·4m n＝8， 当且仅当m ＝14，n ＝12时取等号.故选C.]3.B [由f (x )>0得32x －(k ＋1)·3x ＋2>0，解得k ＋1<3x ＋23x ， 而3x ＋23x ≥22(当且仅当3x ＝23x ，即x ＝log 32时，等号成立)，∴k ＋1<22，即k <22－1.]4.3＋22 [直线l 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b .求直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和的最小值即求a ＋b 的最小值.由直线l 经过点(1，2)得1a ＋2b＝1. 于是a ＋b ＝(a ＋b )×1＝(a ＋b )×⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2b ＝3＋b a ＋2a b， 因为b a ＋2a b ≥2b a ×2a b ＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当b a ＝2a b 时取等号.所以a ＋b ≥3＋2 2.]。

选考内容（一）坐标系与参数方程1.坐标系（1)理解坐标系的作用。

（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。

（3）能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.（4)能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

(5）了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别.2。

参数方程（1）了解参数方程，了解参数的意义.（2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.(3）了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程.学％（4）了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用。

（二）不等式选讲1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： （1） a b a b +≤+ . （2) a b a c c b -≤-+-.(3）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：; ; ax b c ax b c x a x b c +≤+≥-+-≥.(2）了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义， 并会证明.①柯西不等式的向量形式：||||||.⋅≥⋅αβαβ ②22222()(+)()a b c d ac bd +≥+。

③222222121223231313()()()()()()x x y y x x y y x x y y -+-+-+-≥-+-。

（此不等式通常称为平面三角不等式。

）3.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：4。

会用向量递归方法讨论排序不等式.5.了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明 一些简单问题。

6.会用数学归纳法证明伯努利不等式：了解当n 为大于1的实数时伯努利不等式也成立。

第二节 不等式的解法A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·山东，8)若函数f (x )＝2x＋12x －a 是奇函数，则使f (x )＞3成立的x 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)2.(2014·大纲全国，3)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x x ＋＞0，|x |＜1的解集为( )A ．{x |－2＜x ＜－1}B ．{x |－1＜x ＜0}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |x ＞1}3.(2015·广东，11)不等式－x 2－3x ＋4>0的解集为________(用区间表示)． 4.(2015·江苏，7)不等式2x 2－x ＜4的解集为________．B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·江西八所重点中学联考)设集合A ＝{x |a －2<x <a ＋2}，B ＝{x |x 2－4x －5<0}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围为( )A.[1，3]B.(1，3)C.[－3，－1]D.(－3，－1)2.(2016·河南洛阳质检)若不等式x 2－2ax ＋a ＞0对一切实数x ∈R 恒成立，则关于t 的不等式at 2＋2t －3＜1的解集为( ) A.(－3，1) B.(－∞，－3)∪(1，＋∞) C.∅D.(0，1)3.(2015·珠海模拟)不等式－2x 2＋x ＋3<0的解集是( ) A.{x |x <－1}B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >32 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1<x <32D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－1或x >324.(2015·辽宁丹东调研)关于x 的不等式（x －a ）（x －b ）x －c≥0的解为{x |－1≤x ＜2或x ≥3}，则点P (a ＋b ，c )位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2015·长春第二次调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2（x ≥0），x 2（x ＜0），则f [f (x )]≥1的充要条件是( )A.x ∈(－∞，－2]B.x ∈[42，＋∞)C.x ∈(－∞，－1]∪[42，＋∞)D.x ∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)6.(2015·山西省三诊)正数a ，b 满足1a ＋9b＝1，若不等式a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A.[3，＋∞) B.(－∞，3] C.(－∞，6]D.[6，＋∞)7.(2016·四川绵阳诊断)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为(－∞，0]，若关于x 的不等式f (x )＞c －1的解集为(m －4，m ＋1)，则实数c 的值为________. 8.(2015·山东省实验中学二诊)已知函数f (x )＝x 2＋2ax －a ＋2. (1)若对于任意x ∈R ，f (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围； (2)若对于任意x ∈[－1，1]，f (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围； (3)若对于任意a ∈[－1，1]，x 2＋2ax －a ＋2＞0恒成立，求实数x 的取值范围.答案精析A 组 三年高考真题（2016～2014年）1.解析 ∵f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )， 即2－x＋12－x －a ＝－2x＋12x －a， 整理得(1－a )(2x＋1)＝0，∴a ＝1，∴f (x )＞3即为2x＋12x －1＞3，化简得(2x －2)(2x－1)＜0，∴1＜2x＜2， ∴0＜x ＜1. 答案 C2.解析 解x (x ＋2)>0，得x <－2或x >0；解|x |<1，得－1<x <1. 所以不等式组的解集为两个不等式解集的交集，即{x |0<x <1}，故选C. 答案 C3.解析 不等式－x 2－3x ＋4>0，即x 2＋3x －4<0，解得－4<x <1.答案 (－4，1)4.解析 ∵2x 2－x ＜4＝22，∴x 2－x ＜2，即x 2－x －2＜0，解得－1<x <2. 答案 {x |－1＜x ＜2}B 组 两年模拟精选(2016～2015年)1.解析 由题意知A ≠∅，B ＝{x |－1<x <5}，由A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－1，a ＋2≤5，解得1≤a ≤3，故选A.答案 A2.解析 不等式x 2－2ax ＋a ＞0对一切实数x ∈R 恒成立， 则Δ＝(－2a )2－4a ＜0，即a 2－a ＜0，解得0＜a ＜1，所以不等式at 2＋2t －3＜1转化为t 2＋2t －3＞0，解得t ＜－3或t ＞1，故选B. 答案 B3.解析 －2x 2＋x ＋3＜0，2x 2－x －3＞0，即(2x －3)(x ＋1)＞0，解得x ＞32或x ＜－1.答案 D4.解析 由不等式的解集可知－1，3是方程的两个根，且c ＝2，不妨设a ＝－1，b ＝3，∴a ＋b ＝2，即点P (a ＋b ，c )的坐标为(2，2)，位于第一象限，选A. 答案 A5.解析 当x ≥0时，f [f (x )]＝x4≥1，所以x ≥4；当x ＜0时，f [f (x )]＝x 22≥1，所以x 2≥2，解得x ≥2(舍去)或x ≤－ 2.因此f [f (x )]≥1的充要条件是x ∈(－∞，－2]∪[4，＋∞)，选D. 答案 D6.解析 a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋9b ＝10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a＋9a b ≥10＋2b a ·9ab＝16， 当且仅当b a＝9a b且1a ＋9b＝1，即b ＝3a ＝12时取“＝”.∴－x 2＋4x ＋18－m ≤16，即x 2－4x ＋m －2≥0对任意x 恒成立. ∴Δ＝16－4(m －2)≤0，∴m ≥6. 答案 D7.解析 Δ＝0⇒a 2＋4b ＝0，f (x )＞c －1⇒－x 2＋ax ＋b －c ＋1＞0⇒x 2－ax －b ＋c －1＜0，此不等式的解集为(m －4，m ＋1)⇒|x 1－x 2|＝5⇒(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝25 ⇒a 2－4(－b ＋c －1)＝a 2＋4b －4c ＋4＝25⇒－4c ＝21⇒c ＝－214.答案 －2148.解 (1)要使对于任意x ∈R ，f (x )≥0恒成立，需满足Δ＝4a 2－4(－a ＋2)≤0，解得－2≤a ≤1，即实数a 的取值范围为[－2，1]. (2)对称轴x ＝－a .当－a ＜－1，即a ＞1时，f (x )min ＝f (－1)＝3－3a ≥0，∴a ≤1(舍)； 当－a ＞1，即a ＜－1时，f (x )min ＝f (1)＝a ＋3≥0，∴－3≤a ＜－1；当－1≤－a ≤1，即－1≤a ≤1时，f (x )min ＝f (－a )＝－a 2－a ＋2≥0，∴－1≤a ≤1. 综上所述，实数a 的取值范围为[]－3，1.(3)对于任意a ∈[－1，1]，x 2＋2ax －a ＋2＞0恒成立等价于g (a )＝(2x －1)a ＋x 2＋2＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧g （1）>0，g （－1）>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1＋2＞0，x 2－2x ＋1＋2＞0，解得x ≠－1. 所以实数x 的取值范围是{x |x ≠－1}.。