《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思)

主题复习课复数教案一、教学目标：1. 理解复数的概念及其表示方法；2. 掌握复数的四则运算规则；3. 能够运用复数解决实际问题；4. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容：1. 复数的概念及其表示方法；2. 复数的四则运算规则；3. 复数的几何意义；4. 运用复数解决实际问题。

三、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题；2. 通过小组合作、讨论和汇报，培养学生的团队合作能力；3. 利用多媒体教学手段，辅助学生直观地理解复数的概念和运算规则；4. 结合数学软件和几何图形，展示复数的几何意义。

四、教学准备：1. 多媒体教学设备；2. 数学软件和几何绘图工具；3. 教案、PPT和教学素材。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习复数的概念和表示方法，引导学生回顾已学知识；2. 学习复数的四则运算规则，通过例题讲解和练习，让学生掌握运算方法；3. 探索复数的几何意义，利用数学软件和几何图形，展示复数在平面坐标系中的位置和运算规律；4. 运用复数解决实际问题，引导学生运用所学的知识和方法解决生活中的问题；5. 课堂小结：对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳；6. 布置作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对复数概念和运算规则的理解程度；2. 小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评估他们的团队合作能力和问题解决能力；3. 作业批改：对学生的作业进行批改，评估他们对复数知识的掌握情况。

七、教学拓展：1. 介绍复数在工程、物理学等领域的应用，激发学生对复数知识的兴趣；2. 引导学生思考复数运算的算法优化问题，提升学生的逻辑思维能力；3. 组织学生进行数学探究活动，让学生自主发现复数运算的规律。

八、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性；2. 分析学生的学习情况，调整教学策略，以提高教学效果；3. 针对学生的薄弱环节，加强针对性训练，提高学生的复数知识水平。

《复数》整章小结教学设计一、内容和内容解析1．内容复数的概念、复数的四则运算、复数的三角形式*2．内容解析本章通过解方程引入了复数，进而研究复数的表示和运算，以及它们的几何意义，将实数系扩充成复数系．教科书从解方程入手，通过总结数系不断扩充的过程，特别是从有理数集扩充到实数集的过程，总结了数系扩充的一般规则，即扩充后的数系与原数系中的运算协调一致，且保持运算律不变，进而通过类比规定了复数的概念以及复数相等的概念，将实数集扩充到了复数集．在数学史上，实数集扩充到复数集，是一个漫长而曲折的过程，显示了人类理性思维的强大作用．对数系扩充的学习，有助于提升学生的数学抽象素养．复数本质上是一对有序数对，因此复数集C与复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，与复平面内以原点为起点的向量组成的集合也是一一对应的，这就是复数的两种几何意义．复数几何意义的学习有助于提升学生的直观想象素养．引入一类数，就要研究它的运算，复数的四则运算中，加法、乘法运算是核心，减法、除法运算分别是它们的逆运算．教科书类比实数的四则运算法则得到了复数的加法法则和乘法法则以及相应的运算律，通过减法和加法、乘法和除法互为逆运算，得到了复数的减法和除法法则以及相应的运算律．复数代数形式的加减运算的几何意义，就是相应平面向量的加减运算．对复数四则运算的学习有助于培养学生的数学运算素养和直观想象素养．由复数的向量表示可以进一步得到复数的三角表示，进而研究复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．复数乘、除运算的三角表示形式简洁，在很多情况下可以简化复数的乘、除运算；其几何意义就是平面向量的旋转、伸缩，因此，可以方便地解决很多平面向量和平面几何问题．对复数三角表示的学习有助于提升学生的直观想象、逻辑推理和数学运算素养．数系通常包括两个要素，一是组成数系的数，二是数系中的运算及运算律；另外，数系的扩充过程也很关键．因此，本章复习的重点是：数系的扩充过程，复数的代数形式及其几何意义，复数的加、减、乘、除四则运算，复数加、减运算的几何意义．特别需要指出的是，复数的三角表示将复数、平面向量和三角函数三者紧密相连，这种形式在复数体系中乃至整个数学中具有极为重要的地位，但鉴于《课程标准（2017年版）》将其定位为选学内容，不作为考试要求，因此不将它作为本章复习的重点．但建议一旦选学复数的三角表示，也应将复数的三角表示式、复数乘、除运算的三角表示及其几何意义列为本章复习的教学重点．二、目标和目标解析1．目标（1）通过方程的解，认识复数．（2）理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义．（3）掌握复数代数形式表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义．（4）通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．2．目标解析达成上述目标的标志是：（1）能够说出复数系扩充的规则和过程，会解复数系范围内的一元二次方程．（2）能够说出复数的几何意义，会利用复数的几何意义解决相关问题．（3）能熟练运用复数的四则运算法则和复数加减运算的几何意义解决有关复数的计算问题．（4）选学“复数的三角表示”的同学，要能够运用复数的三角表示乘除运算的运算法则和几何意义解决相关运算问题．三、教学问题诊断分析理解并掌握实数系扩充到复数系所遵循的规则，是培养学生理性思维的重要抓手，但学生在学习过程中可能不易理解，也不太重视，因此，复习教学中，要回顾并梳理从自然数到复数的扩充过程，进一步理解其“扩充规则”，感受理性思维在数系扩充中发挥的重要作用．复数代数形式的加、减运算与平面向量加、减运算的联系，复数三角表示式以及复数的乘、除运算与平面向量、三角函数的联系是本章的重点内容，也是难点内容，学生在利用几何意义解决问题时可能不太熟练，要通过典型例题的讲解，分析几何意义的本质，举一反三，突破难点．四、教学过程设计（一）复数的概念问题1：数系是怎样逐步扩充的？请对“自然数——整数——有理数——实数——复数”的数系扩充过程进行整理．师生活动：学生梳理并口述数系扩充的过程，教师用PPT呈现．追问1：数系扩充的规则是什么？你能说说数学史上数系扩充的历程吗？师生活动：师生共同回顾归纳数系扩充的规则：数集扩充后，在新数集中规定的加法运算和乘法运算，与原来数集中规定的加法和乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．学生口述历史上数系扩充的历程，教师补充完善，并指出理性思维在数系扩充过程中发挥了强大作用．设计意图：梳理复数扩充的过程和规则，体会理性思维在数系扩充中发挥的作用．追问2：复数是怎么规定的？实数、虚数、纯虚数、复数之间有什么区别和联系？追问3：复数相等是怎么规定的？什么是共轭复数？师生活动：学生思考回答，教师反馈补充，追问1和追问2的答案通过PPT 进行呈现．设计意图：复习巩固复数的相关概念，体会理性思维在数系扩充中发挥的作用．问题2：复数的几何意义是什么？实数和复数几何意义的区别是什么？复数的模是什么？师生活动：学生思考口答，教师用PPT展示．设计意图：进一步明确复数、复平面内的点以及平面向量三者一一对应的关系，体会复数与向量的联系性．设计意图：复习巩固复数、虚数、纯虚数的概念．练习：1．设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，则满足条件的点Z的集合是什么？答案：以原点O为圆心，以2及3为半径的两个圆所夹的圆环，包括圆环的边界．设计意图：复习巩固复数的几何意义．（二）复数的四则运算问题3：复数代数形式的四则运算法则是怎么规定的？满足什么运算律？问题4:复数代数形式加减运算的几何意义是什么？追问：你对复数代数形式的加、减运算与向量的加、减运算的一致性有什么体会？师生活动：学生思考回答，教师补充完善，答案通过PPT进行呈现．练习：2．若(1-i)+(2+3i)=a+bi（a,b∈R，i是虚数单位），则a,b的值分别等于（）．（A）3,-2（B）3,2（C）3,-3（D）-1,4设计意图：复习巩固复数相等的充要条件，复数的加、减运算法则．答案为B．设计意图：复习巩固复数代数表示式四则运算法则，提升学生的运算求解能力．师生活动：学生独立完成，教师巡视，及时指出学生解题时出现的问题，对基础较弱的学生进行个别指导．完成后，生生互评，教师点评．答案为：（1）-1；（2）-9i．（A）-5+5i（B）-5-5i（C）5+5i（D）5-5i师生活动：学生自主完成，教师评价反馈．教师强调复数和平面向量之间的联系性，复数的运算问题可以转化为平面向量的运算问题去解决，反过来，平面向量的运算问题也可以转化为复数的运算问题去解决．答案为D．设计意图；帮助学生进一步理解复数的几何意义，复数和相应的平面向量的一一对应关系，复习巩固复数的减法运算的几何意义．例4．在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为1+i，2-3i．求另外两个顶点C，D对应的复数．师生活动：师生共同分析，学生自主完成，同时请学生到黑板上板演，之后生生、师生之间进行反馈点评、修改完善．所以，点C，D对应的复数分别为-2-4i,-3i；或6-2i，5+2i.设计意图：复习巩固复数加、减运算几何意义和复数加、减运算的运算法则，提升学生综合运用知识分析问题、解决问题的能力和数学运算素养．（三）复数的三角表示（备注：此部分为选学内容，可根据学情自主安排）问题5：什么是复数的三角形式？它与复数的几何意义之间有什么联系？复数的代数形式与三角形式之间有什么关系？问题6：复数三角表示乘法运算的运算法则是什么，用文字语言如何描述？问题7：复数乘除运算的三角表示及其几何意义分别是什么？利用复数的乘除运算的几何意义能够解决什么问题？师生活动：教师利用PPT给出问题，学生根据问题回归课本，回顾所学知识．设计意图：通过问题串，引导学生回顾复数三角表示的基础知识，将知识系统化、条理化．设计意图：巩固复数乘法的几何意义、复数的三角表示和代数表示的互化以及复数三角表示的乘、除运算的相关知识，提升学生的数学运算素养．练习：设计意图：巩固复数的三角表示和辐角主值概念．答案为D．（四）归纳总结、布置作业师生活动：请学生用思维导图梳理复数一章的基础知识和解决问题的基本方法．并进行展示交流．布置作业：教科书复习参考题2复习巩固第1，2，3，4，5题．五、目标检测设计设计意图：本题主要评价学生对复数四则运算法则的掌握程度和对复数几何意义的理解程度，同时评价数形结合的思想方法．答案为D．2．已知复数z满足（z-1）i=1+i，则z=（）．（A）-2-i（B）-2+i（C）2-i（D）2+i设计意图：本题主要评价学生对复数代数表示式四则运算法则和运算律的掌握程度，同时评价数学运算能力．答案为C．设计意图：本题主要评价学生对复数的几何意义，复数加法运算的几何意义的理解程度，同时评价运算求解能力．答案为．。

本章小结1.理解复数引入的必要性，了解数系的扩充，理解复数的代数表示及其几何意义、复数相等的条件.2.掌握复数代数表示的四则运算，了解复数加减运算的几何意义.教学重点：复数的概念及四则运算.教学难点：复数几何意义的理解.PPT课件.一、知识回顾问题1：阅读课本第187页，绘制本章知识结构图.师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结.预设的答案：设计意图：通过阅读课本，让学生明晰学习目标，完善搭建本章知识结构图二、问题导入问题1在数系的扩充过程中，实际需求和数学内部需求起到了什么作用？师生活动：学生思考回忆，教师补充.预设的答案：推动了数系的扩充.设计意图：理解数系扩充的必要性.问题2复数四则运算中最主要的是什么？为什么？师生活动：学生回忆、教师点拨.预设的答案：复数四则运算中最主要是乘法运算，因为乘法运算包含函了复数的加减运算，除法运算，可以转化为乘法运算，因此是四则运算最重要的.设计意图：通过复习回忆，对本章进行一个小结-----本章小结.（板书）【新知探究】1.复数的基本概念问题3：处理复数概念问题的需要注意什么？师生活动：学生分析、老师点拨预设的答案：需要注意：(1)当复数不是a＋b i(a，b∈R)的形式时，要通过变形化为a＋b i 的形式，以便确定其实部和虚部.(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根.追问：复数问题实数化的理论依据是什么？师生活动：学生分析、老师点拨预设的答案：是复数相等的充要条件设计意图：培养学生分析和归纳的能力.2. 复数的几何意义问题4：如何利用复数的几何意义解决问题？师生活动：学生分析、老师点拨预设的答案：复数具有明显的几何意义,与向量关系密切.复数与复平面内的点是一一对应的,与复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的.当条件中出现与复数模有关或与平面图形有关的问题时,一般要联想复数的几何意义.设计意图：培养学生分析和归纳的能力.3.复数的四则运算问题5：在复数运算的过程中常用的公式有哪些？ 师生活动：学生分析、老师点拨预设的答案：(1)i 的乘方：i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i (n ∈N *).(2)(1±i )2＝±2i.,(3)122⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭3＝－1.问题6：求解复数的四则运算求复数的一般思路是什么？ 师生活动：学生分析、老师点拨预设的答案：复数的运算包括加、减、乘、除，在解题时应遵循“先定性、后解题”的原则，化虚为实，充分利用复数的概念及运算性质实施等价转化.问题7：求复数的模的最值，常用的方法有哪些？ 师生活动：学生分析、老师点拨预设的答案：(1)设出代数形式，利用求模公式，把模表示成实数范围的函数，然后利用函数来求最值；(2)利用不等式||z 1|－|z 2||≤|z 1±z 2|≤|z 1|＋|z 2|求解；(3)利用几何法求解. 设计意图：培养学生分析和归纳的能力.二、题型探究例1.已知复数i(0,)z a a a R =+>∈，i 为虚数单位，且复数2z z+为实数. （1）求复数z ；（2）在复平面内，若复数2()m z +对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围.师生活动：分析思路，解出答案.预设的答案：（1）因为i(0)z a a =+>，所以z ＋2z ＝a ＋i ＋2ia + ＝i a +＋2(i)(i)(i)a a a -+-＝i a +＋222i1a a -+＝22221i 11a a a a ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，由于复数z ＋2z为实数，所以1－221a +＝0，因为0a >，解得1a =，因此，1i z =+.（2）由题意22()(1i)m z m +=++22(1)12(1)i (2)2(1)i m m m m m =+-++=+++，由于复数2()m z +对应的点在第一象限，则()220210m m m ⎧+>⎪⎨+>⎪⎩，解得0m >.因此，实数m 的取值范围是(0,)+∞.设计意图：理解复数的概念、掌握复数的运算.例2(1) 已知z 是z 的共轭复数，若z ·z i ＋2＝2z ，则z ＝( )A.1＋iB.1－iC.－1＋iD.－1－i (2)已知复数z 1＝2－3i ，z 2＝232i(2i)++，则12z z ＝( )A.－4＋3iB.3＋4iC.3－4iD.4－3i师生活动：学生分析解题思路，教师写出解题过程.预设的答案：(1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，代入z ·z i ＋2＝2z 中得，(a ＋b i)(a －b i)i ＋2＝2(a ＋b i)，∴2＋(a 2＋b 2)i ＝2a ＋2b i ，由复数相等的条件得，22222a a b b =⎧⎨+=⎩，∴11a b =⎧⎨=⎩，∴z ＝1＋i ，故选A. (2) 12z z ＝2(23i)(2i)32i -++＝2(23i)(32i)(2i)(32i)(32i)--++-＝－13i(34i)13+＝4－3i.【变式设问1】本例题(1)中已知条件不变，则zz＝ . 【解析】由例(1)解析知z ＝1＋i ，所以z ＝1－i ，z z ＝1i 1i+-＝i.【变式设问2】本例题(2)中已知条件不变，则z 1z 2＝ . 【解析】z 1z 2＝2(23i)(32i)(2i)-++ ＝125i (125i)(34i)34i (34i)(34i)---=++-＝221663i 1663i 342525-=-+. 设计意图：运用复数的运算解决问题.例3. 已知复数24i1im z +=-（,i m R ∈是虚数单位）. （1）若z 是纯虚数，求m 的值和|z|；（2）设z 是z 的共轭复数，复数2z z -在复平面上对应的点位于第三象限，求m 的取值范围.师生活动：学生分析解题思路，写出解题过程. 预设的答案：（1）由题复数24i1im z +=-（,i m R ∈是虚数单位）， 化简2224i (24i)(1+i)24i 42i(12)(21)i 1i (1i)(1+i)1i m m m mi z m m +++++====-++--- 若z 是纯虚数，则120210m m -=⎧⎨+≠⎩ ，解得12m =， 此时2i z = 所以||2z =.（2）由（1）可知(12)(21)i z m m =-++，所以(12)(21)i z m m =-++，221(21)i z z m m -=-++，又因为复数2z z -在复平面上对应的点位于第三象限， 所以210210m m -<⎧⎨+>⎩ ，即1122m -<<.设计意图：运用复数的运算、复数的模解决问题.例4 把下列复数转化为三角形式.(1)－1；(2)2i ；i.师生活动：学生分析解题思路，写出解题过程.预设的答案：(1)r 1，辐角的主值为θ＝arg(－1)＝π， 所以－1＝cos π＋isin π.(2)r 2，辐角的主值为θ＝arg(2i)＝2π，所以2i ＝2(cos isin )22ππ+.(3)r 2，由tan θ3=-和点1)在第四象限，得θ＝－i)＝2π－1166ππ=，i ＝21111(cosisin )66ππ+. 设计意图：运用复数三角形式解决问题.【板书设计】2.总结概括：问题8：（1）解决复数问题是否用到待定系数法？ （2）解决复数问题用到什么思想方法？ 师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：（1）待定系数法是数学中特别重要的一种解题方法，在本章的复数的运算当中，待定系数法用的较多，常设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，建立a ，b 的关系式，然后求解问题. （2）一般设出复数z 的代数形式，即z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则涉及复数的分类讨论思想，复数几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x ，y 应满足的条件，即复数问题实数化的思想.设计意图：通过梳理本章的内容，能让学生更加明确本章的有关知识.布置作业： 【目标检测】1.（2020年新高考全国Ⅱ卷）2i12i-=+（ ） A.1 B.−1 C.i D.−i设计意图：检查学生对复数运算的掌握情况. 2.（2020年全国Ⅲ）复数113i-的虚部是（ ） A.310-B.110- C.110 D.310设计意图：检查学生对复数概念的掌握情况3.（2020年全国Ⅱ卷）设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z，12i z z +=，则12||z z -=__________. 设计意图：检查学生对复数模长的求解，涉及到复数相等的应用. 4. 设复数z 1＝2＋a i (其中a ∈R )，z 2＝3－4i （1）若z 1＋z 2是实数，求z 1·z 2的值； （2）若12z z 是纯虚数，求|z 1|.设计意图：检查学生对复数概念、运算的掌握情况. 参考答案：1.D2i (2i)(12i)5ii 12i (12i)(12i)5----===-++-. 2.D 因为113i 13i 13i (13i)(13i)1010z +===+--+， 所以复数113iz =-的虚部为310.3. 【解析】方法一：设1i,(,)z a b a R b R =+∈∈，2i,(,)z c d c R d R =+∈∈，12()i i z z a c b d ∴+=+++=，1a cb d ⎧+=⎪∴⎨+=⎪⎩12||=||=2z z ，所以224a b +=，224cd +=， 222222()()2()4a c b d a c b d ac bd ∴+++=+++++=，2ac bd ∴+=-，12()()i z z a c b d ∴-=-+-()22()()82a c b d ac bd =-+-=-+8423=+=.方法二：如图所示，设复数12z ,z 所对应的点为12Z ,Z ,12OP OZ OZ =+, 由已知12312OZ OZ OP =+===,∴平行四边形12OZ PZ 为菱形，且12,OPZ OPZ ∆∆都是正三角形，∴12Z 120OZ ∠=︒，222221212121||||||2||||cos12022222()122Z Z OZ OZ OZ OZ =+-︒=+-⋅⋅⋅-=，∴1212z 23z Z Z -==.4.解析：（1）1i 2z a =+（其中)a R ∈，234i z =-，125(4)i z z a ∴+=+-，由12z z +是实数，得4a =.1i 24z ∴=+，234i z =-，则12(24)(34i i)4i 22z z ⋅=+-=+.（2）由122(2)(34)643834(34)(34i i i i i i )25i 25z a a a a z +++-+===+--+是纯虚数， 得640380a a -=⎧⎨+≠⎩，即32a =，1395|||2|42i 42z ∴=+=+.。

一、教学内容回顾在本次教学中，我主要教授了名词复数的相关知识。

通过讲解和练习，让学生掌握了名词复数的基本规则，如在单数名词后加-s或-es，以及一些特殊变化的名词复数形式。

同时，我还引导学生理解了名词复数的意义和用法，使其在实际语境中能够正确运用。

二、教学过程反思1. 引入环节：在讲解名词复数之前，我通过展示图片和引导学生回忆之前学过的知识，有效地激发了学生的兴趣和注意力。

但在此过程中，我发现部分学生对之前学过的知识掌握不牢，因此在引入环节需要花费较多时间进行复习和巩固。

2. 讲解环节：在讲解名词复数的规则时，我采用了简洁明了的语言，并通过举例进行解释。

在此过程中，我注意到学生们对某些特殊变化的名词复数形式存在疑惑，因此在讲解时需要重复强调和举例说明。

此外，我还应补充一些常见的易错点，以帮助学生更好地掌握名词复数规则。

3. 练习环节：在练习环节，我设计了不同难度的题目，让学生在课堂上进行实时练习。

这一环节的目的在于检验学生对名词复数知识的掌握程度，以及提高他们在实际语境中的运用能力。

但在此过程中，我发现部分学生在解答题目时存在困惑，对一些特殊情况进行处理不够熟练。

因此，在今后的教学中，我需要加强对学生的个别辅导，提高他们的解题能力。

4. 总结环节：在课堂的最后，我进行了简要的总结，强调了名词复数的重要性和运用。

但反思认为，这一环节可以进一步改进，例如让学生自己总结名词复数的规则，或者通过设计有趣的课后任务，让学生在实际生活中运用所学知识，从而提高他们的学习兴趣和实际运用能力。

三、教学方法反思1. 讲授法：在本次教学中，我主要采用了讲授法进行教学。

这种方式能够系统地传授知识，让学生对名词复数有全面的认识。

然而，讲授法也存在一定的局限性，如学生可能在学习过程中产生疲劳，注意力不集中。

因此，在今后的教学中，我应适当采用多种教学方法，激发学生的学习兴趣。

2. 互动式教学：在本次教学中，我并未充分运用互动式教学。

《复数复习小结》教学设计方案一、教学背景分析复数是英语中的一个重要语法现象，掌握复数形式和用法对学生的英语学习和交流都至关重要。

然而，由于复数的变化规则比较复杂，学生常常会出现混淆和错误的情况。

因此，本课旨在通过复习和巩固复数的知识点，帮助学生掌握正确的复数形式和用法，提高他们的英语写作和口语表达能力。

二、教学目标1.知识目标：复习和巩固英语中名词的复数形式和用法。

2.能力目标：能正确使用复数形式来表达多个数量。

3.情感目标：通过成功的复习和巩固，提高学生对英语学习的兴趣和信心。

三、教学重难点1.教学重点：掌握复数形式的变化规则和用法。

2.教学难点：正确使用复数形式来表达多个数量。

四、教学方法本课采用听说读写相结合的综合教学方法。

在教学过程中，通过多媒体教学和小组合作学习等方式，激发学生的参与和积极性。

五、教学过程1.导入新课教师拿出一张包含不同名词的图片，并问学生如何用英语来表达这些名词的复数形式。

学生们回答后，教师指出一些错误，并引导学生进行讨论和纠正。

2.复习复数形式和用法教师以故事的形式复习复数形式和用法，并激发学生的兴趣和思考。

教师通过拿出实物或图片等方式，让学生猜测复数形式，并进行讨论和解释。

3.巩固复数形式教师给学生分发一张练习纸，让学生根据所给名词写出复数形式，并检查答案。

然后，教师板书出一些常见名词的复数形式，并让学生进行背诵和默写。

4.运用复数形式教师出示一些图片，让学生以小组为单位，用正确的复数形式来描述图片中的物品。

学生们在一起讨论和交流，并写下自己的描述。

5.拓展练习教师出示一篇小短文，让学生根据所给的名词填写出正确的复数形式。

学生完成后，教师让几个学生上前演讲自己填写的答案，并进行讨论和纠正。

6.总结复习教师以问答形式对本课的内容进行总结和复习，并布置一些小练习作为课后作业。

七、教学评价方法1.教师观察法：通过观察学生的课堂表现，包括学生的注意力和积极参与程度等，来评价他们的学习情况。

复数小结教学目标分析〔融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观〕1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示.2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值.3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。

4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。

教学重点：复数有关概念、复数的几何意义、运算法则的知识梳理和具体的应用． 教学难点：复数的有关概念、复数的几何意义、复数的运算法则的简单引用 核心知识点1．复数的有关概念及分类(1)代数形式为z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，其中实部为a ，虚部为b ；(2)共轭复数为z ＝a －b i(a ，b ∈R )．(3)复数的分类复数a ＋b i (a ，b ∈R )⎩⎪⎨⎪⎧ 实数(b ＝0)⎩⎪⎨⎪⎧ 有理数⎩⎨⎧ 整数分数无理数(无限不循环小数)虚数(b ≠0)⎩⎨⎧ 纯虚数(a ＝0)非纯虚数(a ≠0)①假设 z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )是实数，则z 与z 的关系为z ＝z . ②假设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )是纯虚数，则z 与z 的关系为z ＋z ＝0(z ≠0)．2．与复数运算有关的问题(1)复数相等的充要条件a ＋b i ＝c ＋d i ⇔⎩⎨⎧a ＝c ，b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )．(2)复数的模复数z ＝a ＋b i 的模|z |z ·z ＝|z |2＝a 2＋b 2.(3)复数的四则运算，假设两个复数z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i(a 1，b 1，a 2，b 2∈R ) ①加法：z 1＋z 2＝(a 1＋a 2)＋(b 1＋b 2)i ；②减法：z 1－z 2＝(a 1－a 2)＋(b 1－b 2)i ；③乘法：z 1·z 2＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ；④除法：z 1z 2＝(a 1a 2＋b 1b 2)＋(a 2b 1－a 1b 2)i a 22＋b 22＝a 1a 2＋b 1b 2a 22＋b 22＋a 2b 1－a 1b 2a 22＋b 22i(z 2≠0)； 3．复数的几何意义(1)任何一个复数z ＝a ＋b i 一一对应着复平面内一个点Z (a ，b )，也一一对应着一个从原点出发的向量OZ →.(2)复数加法的几何意义假设复数z 1、z 2对应的向量OZ →1、OZ →2不共线，则复数z 1＋z 2是以OZ →1、OZ →2为两邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数．(3)复数减法的几何意义复数z 1－z 2是连接向量OZ →1、OZ →2的终点，并指向Z 1的向量所对应的复数． 题型探究类型一 复数的概念例题1 当实数a 为何值时，z ＝a 2－2a ＋(a 2－3a ＋2)i.(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)复数z 对应的点在直线x －y ＝0.解 (1)z ∈R ⇔a 2－3a ＋2＝0，解得a ＝1或a ＝2.(2)z 为纯虚数，⎩⎨⎧ a 2－2a ＝0，a 2－3a ＋2≠0，即⎩⎨⎧ a ＝0或a ＝2，a ≠1且a ≠2.故a ＝0. (3)z 对应的点在第一象限，则⎩⎨⎧a 2－2a >0，a 2－3a ＋2>0，∴⎩⎨⎧ a <0，或a >2，a <1，或a >2，∴a ＜0，或a ＞2.∴a 的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．(4)依题设(a 2－2a )－(a 2－3a ＋2)＝0，∴a ＝2. 规律方法 处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a ＋b i a ，b ∈R 的形式时，要通过变形化为a ＋b i 的形式，以便确定其实部和虚部.(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根. 类型二 复数的几何意义例题2 (1)在复平面内，复数－2＋3i 3－4i(i 是虚数单位)所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限(2)复数z 1＝2＋3i ，z 2＝a ＋b i ，z 3＝1－4i ，它们在复平面上所对应的点分别为A ，B ，C .假设OC →＝2OA →＋OB →，则a ＝________，b ＝________.(3)假设复数z 满足|z ＋3＋i|≤1，求|z |的最大值和最小值．解析 (1)－2＋3i 3－4i＝(－2＋3i )(3＋4i )25＝－18＋i 25 ＝－1825＋125i ，∴复数－2＋3i 3－4i对应的点位于第二象限． (2)∵OC →＝2OA →＋OB →∴1－4i ＝2(2＋3i)＋(a ＋b i)即⎩⎨⎧ 1＝4＋a ，－4＝6＋b ，∴⎩⎨⎧a ＝－3，b ＝－10. 〔3〕 因为|z |＝1且z ∈C ，作图如图：所以|z －2－2i|的几何意义为单位圆上的点M 到复平面上的点P (2,2)的距离，所以|z －2－2i|的最小值为|OP |－1＝22－1.规律方法 |z 1－z 2|表示复平面内z 1，z 2对应的两点间的距离.利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解.类型三 复数的四则运算例题3 (1) z 是z 的共轭复数，假设z ·z i ＋2＝2z ，则z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i(2)复数z 1＝2－3i ，z 2＝3＋2i (2＋i )2，则z 1z 2＝( ) A ．－4＋3i B ．3＋4i C ．3－4i D ．4－3i(1)解析 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z ＝a －b i ，代入z ·z i ＋2＝2z 中得，(a ＋b i)(a －b i)i ＋2＝2(a ＋b i)，∴2＋(a 2＋b 2)i ＝2a ＋2b i ，由复数相等的条件得，⎩⎨⎧ 2a ＝2，a 2＋b 2＝2b ，∴⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝1.∴z ＝1＋i ，应选A. (2)z 1z 2＝i i i i i i i i i i i 3413)43(13)23)(23()2)(23)(32(23)2)(32(22-=+-=-++--=++- 规律方法 (1)复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；(2)复数的除法运算，将分子分母同时乘以分母的共轭复数，最后整理成 a ＋b i a ，b ∈R 的结构形式.(3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化.课堂小结1.本章核心知识点；2.数学思想： 类比思想、数形结合思想和分类讨论；3.三大题型： 复数的概念、复数的几何意义、复数的四则运算；作业 金版教程 P73 第三章水平测试。

关于“复数”教学反思复数的本章复习课上完了，现就教后的一些想法及反思分析如下：复数在高考中的比重较小，其重点是考察复数的基本概念和复数的四则运算（运算技巧）。

复数这一部分是在高二下学期学习的, 高考的基本要求是：数的必要性，理解复数的有关概念。

驾驭复数的代数表示和几何意义；复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法，减法、乘法、除法运算；从自然数系到复数系的扩充的基本思想。

而这节课是复习课,所以我本着面对全体学生，巩固基本学问，强化基本技巧为出法点。

另一方面复数这一部分在高考中的难度相对比较低，所以我在设计这节课时,依据我班学生的实际状况，精选典型的例题和习题进行教学，着力提高学生对“三基”的驾驭程度。

我在复习过程中一再强调复习要有基础性、针对性和层次性。

这一节课也本着这样的思想，在教学设计时，我选择了高考中常见的三种题型，进一步让学生学习了复数的概念及有关定义、复数的运算和利用复数的几何意义求最值。

因为我是复习课，所以我选择的例题也比较多，不过其中大多数例题都是基础题，这样有利于关注全体学生，也有利于满意不同程度学生的要求，另外依据往年高考中出现的复数有针对性地进行了重点讲解，有几个例题也有肯定的难度，这些题对于那些优秀生是一个更大的提高。

为了提高课堂的教学容量，我制作了演示文稿，把例题和一些解题过程事先制作好，这样在课堂上我就可以节约许多时间，以提高课堂教学效率，结果我认为还是比较好的，这一点我在以后的教学中也会坚持下去。

另外，在整个课堂教学中，我始终把学生作为学习和复习的主子，让学生有更多的思索的时间，我每投影一个例题时，不是立刻讲解，而是找学生提出解题的思路或新的问题，师生再共同解决，并把关键的步骤写在黑板上，这样有利于那些须要帮助的学生。

在复习过程中，除了强调基础学问的复习外，我还很重视基本技巧和一题多解的驾驭，如在复数的概念中，复数相等重要的一部分，要求学生要擅长将复数问题转化为实数问题解决，即“化虚为实”的方法；在复数计算时应当充分利用与实数的性质求解；这些充要条件解决问题往往会极大简化求解过程，另外就是利用数形结合的方法来解决实际问题。

复数复习小结章节题目：复数复习小结课型：复习课课时：2课时教学目标：1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.2.能熟练进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.3.了解复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义4.通过对每一个问题的训练，总结解决这一问题的关键和解决问题的方法，激发培养学生学习数学的兴趣和信心。

教学重点：复数的有关概念、熟练进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.．教学难点：复数的有关几何意义的理解与应用教学过程：一、知识梳理：1、复数的有关概念（1）.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即;(2). i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是---------------(3). i的周期性：i4n+1= , i4n+2= , i4n+3= , i4n=(4).复数的定义：形如的数叫复数，a叫复数的，b 叫复数的全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示(5). 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即(,)z a bi a b R=+∈，把复数表示成a+bi(6). 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)+∈，当且仅当时，复数a+bi(a、b∈R)是实a bi ab R数a；当时，复数z=a+bi叫做虚数；当时，z=bi 叫做纯虚数；当且仅当时，z就是实数0.(7).复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.(8). 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di⇔一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小(9). 复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做，y轴叫做实轴上的点都表示对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示（10）共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔2、复数的几何意义与复数的模：（1）任何一个复数),(R b a bi a z ∈+=都与点_______一 一对应.与以原点为起点以点Z ()b a ,为终点的向量对应，相等的向量表示同一个复数.（2）设),(R b a bi a z ∈+=，则z = ，其意义为点Z ()b a ,到原点的______.3、复数的运算及运算律（1）．复数z 1与z 2的和的定义：z 1+z 2=(a +bi )+(c +di )=（2） 复数z 1与z 2的差的定义：z 1-z 2=(a +bi )-(c +di )=（3）乘法运算法则：设z 1=a +bi ，z 2=c +di (a 、b 、c 、d ∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a +bi )(c +di )= 其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部与虚部分别合并,.两个复数的积仍然是一个复数.（4）除法运算法则： z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i =________ （5）. 复数的加法运算满足交换律: z 1+z 2=z 2+z 1.复数的加法运算满足结合律: (z 1+z 2)+z 3=z 1+(z 2+z 3)（6）复数乘法运算律：(1)z 1(z 2z 3)=(z 1z 2)z 3 ; (2)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3; (3)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3.4.运算规律（1）)(,1,,13424144N n i i i i i i n n n n ∈-=-===+++（2）i i 2)1(2±=±.二、基础练习 1．设集合{}复数==C I ，{}实数=R ，{}虚数=M ，那么下列中错误的是 A.C M R =⋃ B.{}0M R =⋂ C.C R C R I =⋃ D.M R C C I =⋂ 2. 0=a 是复数()R b a bi a ∈+,为纯虚数的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条D.既不充分又不必要条件 3设1234,23z i z i =-=-+则12z z -在复平面内对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若实数y x ,满足()()211=-++y i x i ,则xy 的值是 A.1B.2C.2-D.3- 5．()i i ⨯-21 ＝（ ）A ．i 22-B ．i 22+C ．2D ．2-6. 复数21i+的实部为 ，虚部为 .三、讲解范例1．复数的概念例1．实数m 取什么数值时，复数z=m+1+(m －1)i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应的点Z 在第三象限？解：复数z=m+1+(m －1)i 中，因为m ∈R ，所以m+1，m －1都是实数，它们分别是z 的实部和虚部，∴ （1）m=1时，z 是实数； （2）m ≠1时，z 是虚数；（3）当1010m m +=⎧⎨-≠⎩时，即m=－1时，z 是纯虚数；（4）当1010m m +<⎧⎨-<⎩时，即m<－1时，z 对应的点Z 在第三象限。

复数小结（考点小析） 教学时间： 第7课时考纲要求：1. 理解复数的基本概念．2. 理解复数相等的充要条件．3. 了解复数的代数表示形式及其几何意义．4. 会进行复数代数形式的四则运算．5. 了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义.学情分析：本班为文科普通班，学生基础较差，理解力较为困难，学习积极性不够高。

教学目标：掌握复数相关知识的基础上能完成高考中常常出现的几种考点形式的题目。

教学重点：复数的有关概念、复数的几何意义与运算法则在考点中的应用和理解。

教学难点：怎样去落实考点得到此分。

教学方法：讲练结合教学过程：一、知识回顾1．定义： 形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a 叫做实部，b 叫做虚部(i 为虚数单位)2．分类：满足条件(a ，b 为实数)复数的分类 a ＋b i 为实数⇔__b=0____ a ＋b i 为虚数⇔__b ≠0__ a ＋b i 为纯虚数⇔_a ＝0且b ≠0___________3.复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔ a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )．4．共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔ a ＝c,b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )．5．复数的模：向量OZ →的长度叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|a ＋b i|或|z |，即|z |＝|a ＋b i|＝ a 2＋b 2 (a ，b ∈R )．二、例题选讲考点一 复数的基本概念(1)处理有关复数基本概念的问题，关键是掌握复数的相关概念，找准复数的实部与虚部(即实部和虚部必须是实数)，从定义出发解决问题；(2)利用复数相等的充要条件转化为实数问题是求解复数常用的方法．(3)实数的共轭复数是它本身．【例1】(1) 设m ∈R ，(m +2) (m －1)＋(m 2－1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m ＝__________.【思路点拨】根据纯虚数的定义可得(m +2) (m －1)＝0，m 2－1≠0，由此解得实数m 的值．【解答过程】因为复数z ＝(m +2) (m －1)＋(m －1)i 为纯虚数，所以(m +2) (m －1)＝0，m 2－1≠0，解得m ＝－2.【跟踪训练1】若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：因为i(x ＋y i)＝x i －y ＝3＋4i ，x ，y ∈R ，所以x ＝4，－y ＝3，即x ＝4，y ＝－3.所以|x ＋y i|＝|4－3i|＝42＋(－3)2＝5.考点二 复数的几何意义复数与复平面内的点，以及复平面内以原点为起点的向量是一一对应的，只要把复数与向量对应起来，就可以根据平面向量的知识理解复数的模、加法、减法的几何意义，并根据这些几何意义解决问题．【例2】(1)复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【思路点拨】 (1)化简复数z ，根据复数与复平面内点的对应关系可得答案；【解答过程】(1)z ＝i·(1＋i)＝－1＋i ，故复数z 对应的点为(－1,1)，在复平面的第二象限．【跟踪训练2】已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点分别为A (0,1)，B (－1,3)，则z 2z 1＝( ) A ．－1＋3i B ．－3－iC ．3＋iD ．3－i解析：由题意可得z 1＝i ，z 2＝－1＋3i.所以z 2z 1＝－1＋3i i ＝－i (－1＋3i )－i 2＝i ＋3. 考点三 复数的代数形式的运算(1)两个复数相除，可以先把他们的商写成分式的形式，然后把分子、分母同乘以分母的共轭复数，把结果化简；(2)在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度：①(1＋i)2＝2i ；②(1－i)2＝－2i ；③1＋i 1－i ＝i ；④1－i 1＋i＝－i ；⑤－b ＋a i ＝i(a ＋b i)；⑥i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，n ∈N *.【例3】已知复数z 满足(3＋4i)z ＝25，则z ＝( )A ．－3＋4iB ．－3－4iC ．3＋4iD ．3－4i【思路点拨】 利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果；解析：由(3＋4i)z ＝25，得z ＝253＋4i ＝25(3－4i )(3＋4i )(3－4i )＝3－4i. 【跟踪训练3】已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若a －i 与2＋b i 互为共轭复数，则(a ＋b i)2＝( )A ．5－4iB ．5＋4iC ．3－4iD ．3＋4i解析： 先由共轭复数的条件求出a ，b 的值，再求(a ＋b i)2的值．由题意知a －i ＝2－b i ，所以a ＝2，b ＝1，所以(a ＋b i)2＝(2＋i)2＝3＋4i.三.巩固练习高考真题复平面内表示复数z ＝i(－2＋i)的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】∵z ＝i(－2＋i)＝－1－2i ，(1＋i)(2＋i)等于( )A．1－i B．1＋3iC．3＋i D．3＋3i【解析】(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i－1＝1＋3i.四.课后小结复数的基本概念复数的几何意义复数的代数形式的运算五.课后作业配套练习复习题。

大班数学复数教案及反思教案标题：大班数学复数教案及反思教案目标：1. 帮助大班学生了解和认识复数的概念。

2. 引导学生掌握复数的基本运算规则。

3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1. 复数的定义和基本概念的教材资料。

2. 复数的实例和练习题。

3. 大班适用的教学工具，如白板、彩色笔等。

4. 学生参与互动的活动，如小组讨论、游戏等。

教学过程：引入：1. 利用生活中的实例引入复数的概念，如温度计上的负数、电池的正负极等。

2. 提问学生是否了解这些概念，并引导他们思考负数和正数的关系。

探索：1. 介绍复数的定义和表示形式，如a+bi。

2. 通过示例解释实部和虚部的含义，如在复数3+4i中，实部为3，虚部为4。

3. 引导学生进行小组讨论，让他们找出生活中可能存在的复数实例。

实践：1. 分发练习题，让学生进行个人或小组完成。

2. 指导学生进行复数的加法和减法运算练习，强调实部和虚部的分别计算。

3. 引导学生进行复数的乘法和除法运算练习，提醒他们注意乘法中虚数单位i 的规律。

巩固：1. 设计小组游戏，让学生通过竞赛的方式运用所学的复数运算规则解决问题。

2. 鼓励学生将复数的概念应用到实际生活中，如计算温度的变化、电路中的电流等。

总结与反思：1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结复数的定义和基本运算规则。

2. 鼓励学生分享自己的学习心得和困惑，并进行解答和讨论。

3. 教师对本节课的教学进行反思，总结教学中的亮点和需要改进的地方。

教案反思：本节课的教学过程中，学生通过引入实例和参与互动的活动，更好地理解了复数的概念和运算规则。

小组讨论和游戏的设计增强了学生的合作能力和解决问题的能力。

然而，在教学过程中，可能需要更多的时间来巩固学生对复数运算规则的理解，可以增加更多的练习题和实践活动。

同时，教师在引导学生讨论和解答问题时，要注重引导学生思考和分析，培养他们的思维能力。