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浅谈导数在实际生活中的一些应用
导数是分析学的重要概念，它可以帮助我们深入研究函数的性质及其变化情况。
其中最重要的是：它可以帮助我们求函数的增减趋势，而增减趋势和曲线形状联系紧密，可以为求最值提供有力的支持。
因此，导数（例如求最值问题）在实际生活中有许多重要的应用。
（1）导数在经济学中有着广泛的应用，从投资策略到税制设计都离不开它。
例如：利润最大化问题，可以使用导数（求利润函数的导数为零）；关于税制设计，可以根据函数的导数的特点来制定出最优的策略等。
（2）在多元函数极值优化中，可以使用多元导数来定位函数极值。
例如：设计种植结构时，可以使用多元导数求一个准确的极值点。
（3）导数在物理学中也有广泛的应用，例如：求力矩与角度的关系，由导数可以轻松求出最大力矩角度；求流体压力场、温度场等，均可以利用导数研究局部变化情况，从而有效地分析问题。
浅谈导数及应用(毕业论文)甘肃联合大学学生毕业论文题目：浅谈导数及应用作者：贺耀武指导教师：曹珂数学与信息学院数学系数学教育专业06 级三年制 2 班2008年12 月5 日0000/)()(lim )()(lim lim )(0x x x f x f x x f x x f x y x f x x o x o x --=∆-∆+=∆∆=→→∆→∆； 2． 导数的几何意义：函数y =f (x )在0x 处的导数的几何意义，就是曲线y =f (x )在点),(00y x 处的切线的斜率，即斜率为)(0x f '过点P 的切线方程为：))((000x x x f y y -'=-.3. 导函数、可导：如果函数y =f (x )在开区间),(b a 内的每点处都有导数，即对于每一个),(b a x ∈，都对应着一个确定的导数)(0x f '，从而构成了一个新的函数)(0x f ', 称这个函数)(0x f '为函数y =f (x )在开区间内的导函数，简称导数。
此时称函数y =f (x )在开区间),(b a 内可导.4． 可导与连续的关系：如果函数y =f (x )在点0x 处可导，那么函数y =f (x )在点0x 处连续.5. 依定义求导数的方法：（1）求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆（2）求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()( （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x y x ∆∆→∆0lim 6．几种常见函数的导数：0'=C (C 为常数)；1)'(-=n n nx x (Q n ∈)；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=；x x 1)'(ln =；e xx a a log 1)'(log =；x x e e =)'(；a a a x x ln )'(=。
浅谈导数在数学中的应用高海强（重庆三峡学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业2008级一班）摘 要 导数是近代数学的重要基础.它是联系初.高等数学的纽带.本文主要针对导数的运用进行了阐述.微积分是大学数学的主要内容，微分学则是微积分中的基本概念之一，所以学习导数并熟练掌握导数的应用非常重要.导数的应用范围很广泛.它涉及了物理学.工程技术.经济学等领域. 关 键 词 导数 微分 函数1 导数的定义从数量关系而言，导数反映函数的自变量在变化时，相应的函数值变化的快慢程度——变化率（瞬时变化率）.从数学表达式而言，研究的是函数的增量与自变量的增量比的极限问题.2 证明不等式彰显导数方法的灵活性把证明的一元不等式通过构造函数转化为f(x)>0再求f(x)的最值，实现不等式证明.导数应用为解决此类问题开辟了新的道路.使过去不等式的证明方法从特殊技巧变为通法.从而显示出导数方法运用的灵活性，普适性.例1 证明： 0x ∀>，有不等式ln(1)1xx x x <+<+ 证明：分别证明这俩个不等式 左端不等式 设()ln(1)1x f x x x =+-+ 2()(1)x f x x '=+ 0x ∀>，有()0,f x'>从而，函数()f x 在()0,+∞严格增加，且在[)0,+∞连续，又(0)0f =.于是，0x ∀>，有()ln(1)01xf x x x =+->+， 即0x ∀>，有ln(1)1x x x +>+ 右端不等式 设()ln(1),()1x g x x x g x x '=-+=+ 0x ∀>有，()0g x '>.从而，函数()g x 在()0,+∞严格增加，且在[)0,+∞连续，又(0)0g =.于是，0x ∀>，有()ln(1)0g x x x =-+>，即0x ∀>有ln(1)x x >+.综上所证，0x ∀>，有不等式ln(1)1xx x x <+<+.3 以导数知识为工具研究函数单调性对函数单调性的研究，导数作为强有力的工具提供了简单.程序化的方法.具有普遍的可操作方法.定理 1 设函数()f x 在区间I 可导.函数()f x 区间I 单调增加（单调减少）⇔有x I ∀∈,有()0(()0)f x f x ''≥≤.证明 只给出单调增加情况的证明，同法可证单调减少的情况.必要性()⇒x I ∀∈，取(0)x x I x +∆∈∆≠.已知函数()f x 在区间I 单调增加. 当0x ∆>时，有()()f x f x x ≤+∆ 或()()0f x x f x +∆-≥ 当0x ∆<时，有()()f x x f x +∆≤ 或()()0f x x f x +∆-≤从而，()()0f x x f x x+∆-≥∆.已知函数()f x 在x 可导，则x I ∀∈有，0()()()lim 0x f x x f x f x x∆→+∆-'=≥∆.充分性()⇐12,x x I ∀∈，且12x x <.函数()f x 在区间[]12,x x 满足微分中值定理的条件， 有212112()()()(),.f x f x f x x x x ξξ'-=-<< 已知21()0,0f x x ξ'≥->，有21()()0f x f x -≥或12()()f x f x ≤，即函数()f x 在区间I 单调增加.例2 讨论函数2()x f x e -=的严格单调性. 解 函数()f x 的定义域是R .2()2x f x xe -'=-.令2()20x f x xe -'=-=，其根是0，它将定义域R 分成两个区间(),0-∞与()0,+∞.作表如下：(),0-∞()0,+∞()f x ' +-()f x↗↘函数不等式是表示函数之间的大小关系.应用函数单调性的判别法可证明一些函数的不等式.4 利用导数求切线“在”“过”求曲线的切线是导数的重要功能之一，但容易出现疏漏，尤其在求曲线的问题中的“在”于“过”更易出错.例3 过点(1,1)P 作曲线3y x =的两条切线1l 与2l ，设12,l l 的夹角为θ，则tan ?θ= 解 由3y x =得，23y x '=.设300(,)Q x x 为切点.则在Q 点的切线方程为l ：320003()y x x x x -=-3220000013(1)(1)(21)0P l x x x x x ∈∴-=-∴-+=01x ∴=或001121233,4x x k y k y=-=''∴====012x =12129tan 113k k k k θ-∴==+从中可发现斜率为34的切线并不以点(1,1)P 为切点，而是经过P 点且以点11,28--⎛⎫ ⎪⎝⎭为切点的直线.这说明“过”曲线上一点P 的切线，点P 未必是切点.对于利用导数解决切线“过”与“在”的问题可归纳以下几点： A 、 曲线在某点处的切线若有则只有一条. B 、 曲线过某点的切线往往不只一条. C 、 切线与曲线的公共点不一定只有一个.D 、 解决问题关键是设切点，利用导数切斜率.而很多人没有意识到以上问题导致漏解.5 利用导数求函数极（最）值费马定理指出：若函数在0x 可导，且0x 是函数()f x 的极值点，则0()0f x '=，即可导函数()f x 的极值点0x 必是方程0()0f x '=的根.定理2 若函数()f x 在()U a 可导，且()0,0,f a δ'=∃>有0(0),(,)()0(0),(,)x a a f x x a a δδ><∀∈-⎧'⎨<>∀∈+⎩ 则a 是函数()f x 的极大点（极小点），()f a 是极大值（极小值）证明 只给出极大点情况的证明，则极小点易证.已知a 是()f x 的稳定点，且(,)x a a δ∀∈-，有()0f x '>，从而函数()f x 在(],a a δ-，严格增加，即(,)x a a δ∀∈-，有()()f x f a ≤.(,)x a a δ∀∈+，有()0f x '<，从而函数()f x 在[),a a δ+严格减少，即[),x a a δ∀∈+，有()()f x f a ≤.于是，有()()f x f a ≤a 是函数()f x 的极大点，()f a 是极大值.定理3若函数在a 存在n 阶导数，且(1)()()()()0,()0n n f a f a f a f a -'''==⋅⋅⋅==≠， 1）n 是奇数，则a 不是函数()f x 的极值点； 2）n 是偶数，则a 是函数()f x 的极值点；当()()0n f a >时，a 是函数()f x 的极小点，()f a 是极小值； 当()()0n f a <时，a 是函数()f x 的极大点，()f a 是极大值.例4 讨论函数()2cos x x f x x e e -=++的极值.解 ()2sin x x f x e e x -'=--.令()0f x '=，解得一个稳定点0.()2cos ,(0)0x x f x e e x f -''''=+-= ()2sin ,(0)0x x f x e e x f -''''''=-+= (4)(4)()2cos ,(0)40.x x f x e e x f -=++=>于是，稳定点0是函数()f x 的极小点，极小值是(0)4f =.参考文献：1 刘玉琏，傅沛仁，林玎，苑德薪，刘宁.数学分析讲义（M ）（第四版）上册.北京：高等教育出版社.20022 刘玉琏，傅沛仁，林玎，苑德薪，刘宁.数学分析讲义（M ）（第五版）下册.北京：高等教育出版社.20083 浅谈导数在数学中的应用（A ）,王雪佳,哈尔滨学院。
河北师范大学本科毕业论文（设计）任务书论文（设计）题目：浅谈导数及其应用学院：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学班级：2008级A班学生姓名：学号： 2008011414 指导教师：职称：教授1、论文（设计）研究目标及主要任务研究目标:通过对微分学中导数概念及其应用的研究，体会导数在数学思想史和科学思想史的应用价值。
主要任务:（1）系统了解微积分理论。
（2）认识微积分的创立的重要意义，挖掘导数概念产生背景。
（3）结合所学专业知识，探索导数的应用价值。
2、论文（设计）的主要内容（1）微积分学产生的时代背景和历史意义。
（2）导数概念产生的背景。
（3）导数在解决相关知识问题中的重要应用。
3、论文（设计）的基础条件及研究路线基础条件：（1）数学学科专业知识（2）英语阅读能力（3）材料分析汇总能力研究路线：导数概念的产生背景——导数的性质——导数的应用4、主要参考文献[1] 史宁中.中学概率与微积分研究.北京：高等教育出版社，2010.[2] 张天德.高等数学同步辅导（上）.济南：山东科学技术出版社，2009.[3] 施光燕.高等数学讲稿.大连：大连理工大学出版社，2008.[4] 数学分析.上册.华东师范大学数学系.北京：高等教育出版社，2001.5、计划进度指导教师: 年月日教研室主任: 年月日河北师范大学本科生毕业论文（设计）开题报告书附页河北师范大学本科生毕业论文（设计）文献综述河北师范大学本科生毕业论文（设计）翻译文章本科生毕业论文设计浅谈导数及其应用作者姓名：王丽娜指导教师：雷建国所在学院：数学与信息科学学院专业（系）：数学与应用数学班级（届）：2012届数学A班二〇一二年五月一日目录中文摘要、关键词 (1)1. 引言 (2)2. 导数 (3)2.1 导数的概念 (3)2.1.1 导数定义 (3)2.1.2 单侧导数 (3)2.1.3 导函数 (3)2.1.4 高阶导数 (4)2.2 导数的意义 (4)2.3 可导函数的性质 (5)2.4 求导法则 (5)2.4.1 基本初等函数的求导公式 (5)2.4.2 导数的四则运算法则 (5)2.4.3 复合函数的求导法则 (6)2.4.4 反函数求导法则 (6)2.4.5 高阶导数的求导法则 (6)2.4.6 隐函数的求导 (6)3. 导数的应用 (8)3.1 导数在解决函数问题中的应用 (8)3.1.1 利用导数可以判定函数的单调性 (8)3.1.2 导数解决函数的极值与最值问题 (9)3.1.3 利用导数可以作出函数的图形 (11)3.1.4 利用导数求函数的值域 (12)3.1.5 利用导数可以求解函数的解析式 (13)3.1.6 利用导数可以判定函数的凸凹性及拐点 (13)3.2 导数在几何上的应用 (13)3.3 用导数解决不等式的证明问题 (15)3.4 用导数研究方程的根的情况 (15)3.4.1 求方程的近似解的方法 (17)3.4.2 判断方程的根的个数问题 (17)3.5 用导数求解极限 (19)3.5.1 0型不定式极限 (19)3.5.2 ∞∞型不定式极限 (20)3.5.3 其他类型的不定式极限 (20)3.6 用导数解决数列中的问题 (21)3.6.1 数列求和 (21)3.6.2 求数列中的最大或最小项 (22)3.7 用导数解决实际问题 (22)4. 结语 (24)参考文献 (25)英文摘要、关键词 (26)浅谈导数及其应用数学与信息科学学院数学与应用数学专业指导教师雷建国作者王丽娜摘要：导数是微分学的一个基本的概念。
浅谈导数在实际生活中的应用什么是导数在数学中，导数是用来描述函数变化率的工具。
它可以帮助我们理解函数的斜率、曲率和变化速度等特性。
在导数的定义中，我们可以把它看做是一个具体的数值，表示某一时刻下函数的变化速率。
在实际应用中，导数可以帮助我们实现很多有用的功能，如优化算法、物理学、经济学、工程学等等领域。
以下是一些常见的导数应用。
导数在经济学中的应用经济学是应用导数最广泛的领域之一。
它可以帮助我们理解市场趋势、价格变化和供需关系等问题。
例如，在制定经济政策时，经济学家可以使用导数来帮助预测货币价值的变化趋势。
另外，在企业中，经济学家还可以利用导数帮助企业预测市场变化，优化生产流程，减少成本。
例如，在销售预测中，我们可以利用导数来找到每个产品的最优销售点，然后制定相关策略来提高销售额。
导数在物理学中的应用物理学家也经常使用导数来描述物体的变化。
例如，在运动学中，我们可以使用导数来求出物体的速度和加速度。
这些信息可以帮助我们理解物体的运动轨迹、能量消耗、碰撞等问题。
在量子力学中，导数也经常被用来表示波函数的变化。
波函数是用来描述量子系统的概率分布的函数。
它可以帮助我们理解粒子的位置、速度和能量等属性。
导数在工程学中的应用工程学包括很多不同的领域，如机械工程、电气工程和化学工程等。
在这些领域中，导数可以帮助我们优化设计和提高性能。
例如，在机械工程中，我们可以使用导数来设计出更优秀的机器人和汽车等设备。
在电气工程中，我们可以使用导数来分析电路中的电流和电势等问题。
这些信息可以帮助我们理解电器设备的性能和安全性。
导数在日常生活中的应用导数也可以用来解决日常生活中的问题。
例如，在交通规划中，导数可以帮助我们理解交通流量和车速的关系。
在物流管理中，导数可以帮助我们找到最短路径和最优路线来降低成本。
在健身领域中，导数可以用来设计更合理的锻炼计划，帮助我们快速达成身体健康的目标。
总结综上所述，导数在实际生活中的应用非常广泛。
高等数学导数论文数学论文导数及应用范文导数的几何意义伴随着导数进入高中数学教材后，给函数图象及性质的研究开辟了一条新的途径.下面是WTT为你整理的数学论文导数及应用，一起来看看吧。
数学论文导数及应用篇一一.利用导数的几何意义求光滑曲线切线的斜率函数y=f(x)在点的导数表示曲线y=f(x)在点处切线的斜率,这就是导数的几何意义。
我们通过例题看一下,利用导数的几何意义求光滑曲线切线的斜率。
例题1 求曲线y=x2在点(1,1)处切线的方程。
解:由导函数定义应用点斜式方程,可得曲线在(1,1)处的切线方程:y-1=2(x-1) 即2x-y-1=0 .二.利用导数的物理意义求瞬时速度、加速度、电流强度等。
导数的物理意义没有统一的解释,对于不同的物理量,导数有不同的物理意义。
例如,变速直线运动路程函数S对时间t的导数就是瞬时速度;瞬时速度V对时间t的导数就是加速度;通过导体某截面的电量Q对时间t的导数就是电流强度。
下面我们看一个具体的例题。
例题2 已知物体的运动规律为s=t3(米) ,求这个物体在t=2秒时的速度。
解:有导函数的定义有运动物体运动路程对时间的物理意义可知将t=2,带入上式,得三.利用导数的符号判别函数在某一区间的单调性及利用导数证明不等式导数是对函数的图像与性质的总结与拓展,导数是研究函数单调性极佳、最佳的重要工具,广泛运用在讨论函数图像的变化趋势及证明不等式等方面。
具体例题如下: 例题3讨论函数的单调性。
解: ,当x>0时, >0 ;当x<0时, <0 .函数的定义域为 ,因为在内 <0,所以函数在上单调减少;因为在内 >0,所以函数在上单调增加。
例题4 证明当x>0时,解:设则 , 在x=0时为零,在内均大于零,故函数在上单调增加,对于任何x>0,有 .即所以四.利用导数研究函数的极值根据导数在驻点两侧的符号,可以判断函数在该驻点是极大值还是极小值。
导数在实际生活中的最优化应用摘要：在我们的实际生活中，数学知识的应用无处不在，许多领域都与数学密切相关，如经济领域、医学领域、工业领域、天文领域、工程领域等。
数学中的导数知识是在实际生活中应用比较广泛的。
本文就对实际生活中导数最优化应用的相关问题进行分析和探讨。
关键词：导数；实际生活；最优化应用一、引言将数学知识与实际生活进行结合，可以更好地让人们理解一些较难掌握的知识点、公式以及定理等，是提高人们应用数学知识能力的关键。
导数作为数学知识的重要内容之一，其本身具有强大的实际应用价值，在一些生产和生活领域中，导数的应用可以高效地解决对最大值、最小值以及最优化等问题。
本文对导数知识加以理解和应用，真正将其深入到实际生活中，就具体最优化问题进行科学的解决的相关问题。
二、导数知识概念的有关分析导数是指一个函数的因变量对于自变量的变化率，即当自变量的增量趋于零时，因变量的增强和自变量的增量之商的极限就是导数。
在高等数学微积分中，导数一直是其中一个关键且重要的概念，本身具有较强的基础性特点。
早在十七世纪，导数是作为一个新概念由著名的数学家费马所研究并提出的。
在当时，导数本身主要应用于对函数极值的求解上（最大值与最小值），其相关概念还不够完善和系统。
在十七世纪后期，生产力水平的提高也极大地推动了科学技术的发展，很多著名的数学家对微积分进行了系统性的研究，并且对导数的概念也重新进行了定义。
对于社会生产和科学技术的发展来说，导数本身是一个重要的数学知识。
对于实际生活中的很多问题和很多事物之间的数量关系，很难利用一个数值来进行精确表示，这对于相关研究工作来说具有很大的影响。
通过导数的应用，可以将导数其中的变化率，从而解决了很多问题，因此导数在诸多领域中都得到了全面利用。
例如，在物理领域瞬时速度研究、经济领域中变化率问题、统计领域人口增长率等多方面内容的研究上，导数的应用都获得了很大的成效。
对于一个函数来说，如果其本身存在导数，那么这个函数本身就是可微分的，也就是可导的，这是解决一些实际生活中最优化问题的前提。
数学论⽂导数及应⽤范⽂(2) 数学论⽂导数及应⽤篇三 摘要：⾼等数学是⼀门⽅法学科，因此可以说是许多专业课程的基础。
然⽽导数这⼀章节在⾼等数学中是尤为重要的，在⾼等数学的整个学习过程中，它起着承前启后的作⽤，是学习⾼等数学⾮常重要的任务。
本⽂详细地阐述了导数的求解⽅法和在实际中的应⽤。
关键词：⾼等数学导数求解应⽤ 导数的基本概念在⾼等数学中地位很⾼，是⾼等数学的核⼼灵魂，因此学习导数的重要性是不⾔⽽喻的。
然⽽这种重要性很多同学没有意识到，更不懂得如何求解导数以及运⽤导数来解决有关的问题。
我通过⾃⼰的学习和认识，举例⼦说明了⼏种导数的求解⽅法以及导数在实际中的应⽤。
⼀、导数的定义 1.导数的定义 设函数y=f(x)在点x0的某⼀邻域内有定义，如果⾃变量x在x0的改变量为△x(x0≠0，且x0±△x仍在该邻域内)时，相应的函数有增量△y=f(x0+△x)-f(x0)。
若△y与△x之⽐，当△x→0时，有极限lim =lim 存在，就称此极限为该函数y=f(x)在点x0的导数，且有函数y=f(x)在点x=x0处可导，记为f`(x0)。
2.导数的⼏何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数在⼏何上表⽰曲线y=f(x)在点〔x0，f(x0)〕处的切线斜率，即f`(x0)=tan，其中是切线的倾⾓。
如果y=f(x)在点x0处的导数为⽆穷⼤，这时曲线y=f(x)的割线以垂直于x轴的直线x=x0为极限位置，即曲线y=f(x)在点〔x0，f(x0)〕处具有垂直于x轴的切线x=x0。
根据导数的⼏何意义并应⽤直线的点斜式⽅程，可知曲线y=f(x)在点〔x0，f(x0)〕处的切线⽅程。
⼆、导数的应⽤ 1.实际应⽤ 假设某⼀公司每个⽉⽣产的产品固定的成本是1000元，关于⽣产数量x的可变成本函数是0.01x2+10x元，若每个产品的销售价格是30元，求：总成本的函数，总收⼊的函数，总利润的函数，边际收⼊，边际成本及边际利润等为零时的产量。
浅谈导数在解决实际问题中的应用开题报告开题报告浅谈导数在解决实际问题中的应用一、选题的背景与意义15世纪文艺复兴以后的欧洲,资本主义逐渐发展,采矿冶炼、机器发明、商业交往、枪炮制造、远洋航海、天象观测等大量实际问题,给数学提出了前所未有的亟待解决的新课题.其中有两类问题导致了导数概念的产生:一是求变速运动的瞬时速度;二是求曲线上一点处的切线.这两类问题都有归结为变量变化的快慢程度,即变化率问题.牛顿从第一个问题出发,莱布尼兹从第二个问题出发,分别给出了导数的概念.求变速运动的瞬时速度通常人们所说的物体的运动速度,是指物体在一段时间内的平均速度.例如:一汽车从甲地出发到达乙地,全程120千米,行驶4小时,则汽车行驶的平均速度是30千米/小时.事实上,汽车并不是每时每刻都以30千米/小时的速度行驶,这是因为,下坡时会跑得快些,上坡时会跑得慢些,也可能中途停车,等等,即汽车每时每刻的速度是变化的.一般来说平均速度不能反映汽车在某一时刻的瞬时速度.随着科学技术的发展,我们仅仅知道物体运动的平均速度是不够的,还要知道物体在某一时刻的瞬时速度.例如:研究子弹头的穿透能力必须知道弹头接触目标的瞬时速度.求曲线上一点处的切线斜率斜率导数是微积分中的重要基础概念.当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则.导数在实际应用方面有重要意义,物理学、经济学、几何学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示.譬如:导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度(就匀直加为例,位移关于时间的一阶导数是速度,二阶导数是加速度)、可以表示曲线在一点的斜率(矢量速度的方向)、还可以表示经济学中的边际和弹性.二、研究的基本内容和拟解决的主要问题本文的主要目的是通过查阅各种相关文献,寻找各种相关信息,来得到并了解导数的概念和定义,并且通过导数解决一些实际应用问题.本论文首先引出一些关于导数的概念.以下是有关概念: 定义1 设函数在点的某邻域内有定义,若极限1存在,则称函数在点处的导数,记作.令,,则1式可改写为2所以,导数是函数增量与自变量增量之比的极限.这个增量比称为函数关于自变量的平均变化率又称差商,而导数则为在处关于的变化率.若1或2式极限不存在,则称在点处不可导.定义2 设函数在点的某右邻域上有定义,若右极限存在,则称该极限值为在点的右导数,记作.右导数和左导数统称为单侧导数.若函数在区间上每一点都可导对区间端点,仅考虑相应的单侧导数,则称为上的可导函数.此时对每一个,都有的一个导数或单侧导数与之对应.这样就定义了一个在上的函数,称为在上的导函数,也简称为导数.记作,或,即 ,.在物理学中导数也常用牛顿记号表示,而记号是莱布尼茨首先引用的.目前我们把看作为一个整体,也可以把它理解为施加于的求导运算,待到学过“微分”之后,我们将说明这个记号实际上是一个“商”.相应于上述各种表示导数的形式,有时也写作或.定义3 若函数在点的某邻域内对一切有,,则称函数在点取得极大小值,称点为极大小值点.极大值、极小值统称为极值,极大值点、极小值点统称为极值点.利用导数求函数极最值这类问题的方法是:1用求导法求出函数导数.2令导数等于,得出驻点及其不可导点.3用这些点把区间分成几个部分,然后讨论函数的单调性.4求出极值点.5求出区间端点值与极值进行比较,得到最值.通过导数的定义,我们将利用导数的思想把导数应用到实际问题中.首先我们先叙述一下导数在物理学中的应用.数理不分家,导数在物理中有着广泛的应用.从实际问题抽象出数学模型后,抛弃物理背景,用导数方法处理,既可减少物理思维难度,又能开辟数学的应用天地.我们可以利用导数求速度和加速度,求感应电动势,求瞬间电流,对连接体进行速度的分解等等.解决非匀变速直线运动的物体的瞬时速度及瞬时加速度的问题,就只能利用导数处理.如果物体按的规律作直线运动,则物体在时刻的瞬时速度,也叫位移在时刻对时间的变化率:在时刻的瞬时加速度.例如:物体做直线运动,位移对时间的变化规律为,求物体运动的加速度和初速度各为多少?由定义有.初速度是指时刻的速度,将代入上式有:,.此题通常的求法是根据匀位移公式比较系数求出加速度和初速度.在解决一些非均匀物体的的问题时,也要利用导数.例如:有一个质量分布不均匀的细杆AB,长20cm,AM段的质量与从A到M 点的距离的平方成正比.已知AM2 cm时,AM质量为8g.求AB上任一点处的线密度?AB上中点处的线密度?解:依题意得到AM段的质量是AM段的距离的函数关系为:,由于时,,所以故质量对距离的函数关系为:,AB上任一点处的线密度就是质量对距离的导数,即g/mAB上中点处的线密度是时的线密度,即g/m在求电源的最大输出功率、求可变电阻消耗功的最值.以及炮弹的射程最远问题等都可利用导数得到解决,这里关键在于通过求导运算可以快速得到取极值的条件.接下来我们来叙述一下导数在经济中的应用.经济学是成本与收益的比较.经济学研究经济规律也就是研究经济变量相互之间的关系.经济变莓是可以取不同数值的量,如通货膨胀率、失业率、产量、收益等等,经济变量分为自变量与因变量.导数在经济领域中的应用.主要是研究在这一领域中出现的一些函数关系.因此必须了解一些经济分析中常见的函数.常见的函数:1价格函数.一般说来,价格是销售量的函数.2需求函数.需求函数为,其中:表示商品需求量;表示商品市场价格.3成本函数.成本函数记为,,其中:为固定成本;为变动成本.4收益函数.收益函数记为,,其中:表示销售量;P表示价格.5利润函数.利润函数记为L,LR?C,其中:R表示收入;C表示成本.一、弹性分析经济学所分析的弹性问题主要可以分为需求弹性和供给弹性2个方面也可以,也可以分成点弹性和弧弹性2种,常见的弹性分析主要有需求的价格弹性、需求的收入弹性、需求的交叉弹性以及供给的价格弹性、供给的收入弹性、供给的交叉弹性等.1.需求弹性需求的价格弹性所谓需求的价格弹性,是指商品价格的变动率与其所引起的需求量变动率之比.公式为:当价格发生微小变化时:由于需求量与价格反方向变化,所以,与必有一个为负数,因此,为负值.由于对弹性的考察只注重量的变化,所以一般都的绝对值.需求弧弹性:表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的相对变动对于价格的相对变动的反应程度,即需求曲线上两点之间的弹性.设需求函数为,、各表示需求量和价格的变动量,表示需求弹性系数,则需求弹性公式为:在计算同一条弧的需求弧弹性时,由于和所取的基值不同,因此,降价和涨价的计算结果不同.如果仅是一般计算某一条弧的需求弧弹性,并未强调是作为降价或涨价的结果则为了避免不同的计算结果,通常取两点的价格和需求量各自的平均值中值来做为和值.则需求弧弹性中点公式为:需求点弹性:表示需求曲线上某一点上需求量的无穷小的变动率对于价格的无穷小的变动率的反应程度,即需求曲线上某一点的弹性.设需求函数为,,各表示需求量和价格的无穷小的变动量,表示需求弹性系数,则需求点弹性公式为:需求的收入弹性需求的收入弹性就是用来测定商品的需求量对消费者收入水平变动的反应程度.需求的交叉弹性需求的交叉弹性就是用来计量一种商品的需求量的变化对其他商品价格变化反应的灵敏程度.2.供给弹性供给弹性表示在一定的时期内,一种商品的供给量的相对变动对于该商品价格相对变动的反应程度.它是商品供给量的变动率与价格变动率之比.例:在一个某种商品的需求量对价格、收入和其它变量的回归方程中,收人的回归系数是.要求:1计算当收入为美元,商品销售量是单位时,该商品的收入弹性;2如果该商品销售量从上升到单位,收入从美元上升到美元,商品的收入弹性是多少?该商品属于哪种产品?解1该商品的需求收入弹性是其中:表示收入;表示商品销售数量;是商品销售数量的变化;是收入的变化.在对进行的关于和其它解释变量的回归中,的估计系数是,即.因此,对于美元的收入和单位的销售量,商品的收人弹性.2销售量从增加到单位,消费者的收入从美元增加到美元时, ,所以该商品是奢侈品.二、边际分析在经济学中,习惯用“平均”和“边际”的概念描述一个经济变量对于另外一个经济变量的变化.平均概念表示在自变量的某一个范围内的变化情况;边际概念涉及的某一值的“边缘上”的变化情况.显然,平均值,随石的范围不同而不同,边际概念表示当的改变量趋于时的相应改变量与的比值的变化,即当在某一给定值附近有微小变化时的瞬时变化率.若设某经济指标与影响指标值的因素之间成立函数关系式,则称导数为的边际函数,记作.随着,含义不同,边际函数的含义也不同.1边际成本函数设生产某产品单位时所需要的总成本函数为,则称为边际成本函数.简称边际成本,称为当产量为时的边际成本,其经济含义是:当产量为g.时,再生产一个单位产品所增加的总成本为2边际收入函数收入函数,边际收入函数,简称边际收入,称为当商品销售量为时的边际收入,经济意义为:当销售量达到时,如果增减一个单位产品,则收入将相应地增减个单位.3边际利润函数利润函数,边际利润函数,称为当产量为时的边际利润,其经济意义是:当产量达到时,如果增减一个单位产品,则利润将相应增减单位三、最优化分析浅论导数在经济学中的应用在经济管理中,企业需要寻求最小生产成本或获得最大利润的一系列价格策略.这些问题都可归结为求函数的最大值和最小值问题.这一思想运用到经济上可以进行经济业务最大化、最小化分析,通过分析来达到有效、合理安排生产,最大限度地取得利润,最小限度地消耗能源与原料.例如最大利润,最大收入,最低成本,最优批量,最大税收等.导数在经济分析中的应用最后我们在说一下导数在几何方面和实际生活中其它方面的应用.应用导数的知识我们可以进一步研究函数以及曲线的某些性质, 分析处理解析几何中的有关切线问题.浅谈导数的应用.比如中值定理,单调性,极值,最值和曲线的凹凸性等.导数的引入,大大拓宽了数学知识在实际优化问题中的应用空间.这个问题,是一个最优化问题,在实际生活中,这样的例子比较常见,需要建立函数关系式,一般没有简单有效的方法;即使能求解,也要涉及到较高的技能技巧.恰好用导数的知识,来求函数的最值就比较方便.对于这一类型的优化问题,如果所建立的函数次数较高,或是由它们经过四则运算得到初等函数以及它们的复合函数等等,都可以比较方便地应用导数知识来求问题的最值.举个例子:有甲、乙两个城市.甲城市在一直线高速路A处,乙城市与甲城市在高速路的同侧;乙城市位于离高速路40公里的B处,它到高速路的垂足D与A相距50公里;两城市要在此路边共建一个加油站C,从加油站到甲城市和乙城市的费用分别为每公里3a元和5口元.问加油站C建在路边何处,才能使费用最省?解:设,则,,设总的水管费用为,依题意,有所以所以令,得根据实际意义,当取时,函数取到最小值,此时,,所以公里,即加油站建在A、D之间距城市甲20公里处.可使费用最省导数的应用还有很多,比如在化学中解决化学反应速率问题,在工程方面研究设计问题.三、课题的研究内容及拟采取的研究方法、技术路线及研究难点,预期达到的目标(1) 研究内容本课题主要是研究导数的定义及其在经济,物理,几何等实际问题中的应用.(2)研究方法探讨导数的应用问题,要理论联系实际!怎么把导数应用到实际中!导数在实际中有很广泛的作用.主要是通过大量的搜查资料,寻找相关信息,总结导数的定义和实际应用.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息.(3)技术路线尽可能的收集足够的相关资料,对资料中的理论研究成果进行整理分析,相互比较后进行总结并尽量得到新的应用.(4)研究难点怎样把导数应用到实际问题中.(5)预期达到的目标利用导数解决生活中的一些实际问题.四、论文详细工作进度和安排1、查阅文献,收集信息,材料并进行加工整理,形成系统材料(10~11学年第一学期第11周至第14周)2、撰写文献综述及开题报告(10~11学年第一学期第15周至第17周)3、外文翻译,收集、整理、分析资料,写出论文大纲(10~11学年第一学期第15周至第17周)4、仔细研读,分析资料,写出初稿(10~11学年第二学期第1周至第3周)5、根据导师意见,对论文进行反复修改(10~11学年第二学期第4周至第14周)6、对论文进行深入研究,弥补不足之处,最后定稿,准备答辩(10~11学年第二学期第15-16五、主要参考资料[1]明清河.数学分析的思想和方法[M].济南:山东大学,2004.[2]Tom M.Apostol.Mathematical AnalysisSecond Edition [M].机械工业出版社,2004.[3] Richard Courant Fritz John.Introduction to Calculus and Analysis[M].世界图文出版公司,2001.[4]华东师范大学数学系.数学分析[M]..北京:高等教育出版社,2001.[5]王丽英.巧用导数求最值[J].张家口职业技术学院学报,2010,3.[6]林清华.谈导数的几点应用[J].科技信息(学术版),2008,9.[7]熊志权.利用导数处理高中物理问题[J].高中数理化(高三),2007,5.[8]仇恒喜,赵迎军.微观经济学[M].北京:经济科学出版社,2009.[9]刘荣花,杨春艳,孙艳伟.导数理论在经济分析中的应用[J].高师理科学刊,2010,304.[10]丁瑶.导数的经济意义及教学探讨[J].重庆电子工程职业学院学报,2010,194.[11]杨春艳,祝微.浅谈导数在经济分析中的应用[J].金融理论与教学,2010,3.[12]葛琳.例谈导数在经济分析问题中的最优化应用[J].考试周刊,2009,36.[13]唐红兵,洪燕君.浅谈导数几何意义的应用[J].科技信息,2009,24.[14]张娟.浅谈导数在实际生活中的应用[J].科技信息,2010,19.[15]夏大鹏.导数的应用刍议[J].湖北广播电视大学学报,2010, 302.。
毕业论文文献综述数学与应用数学浅谈导数在解决实际问题中的应用一、前言部分（说明写作的目的，介绍有关概念，综述范围，简要说明有关主题的或争论焦点）本论文的主要目的是通过查阅各种相关文献，寻找各种相关信息，来研究导数在几何、物理及其经济上的一些应用，首先我们来介绍一些概念：定义1[]1 设函数()y f x =在点0x 的某邻域内有定义，若极限 ()()000lim x x f x f x x x →-- (1) 存在，则称函数f 在点0x 处的导数，记作()'0f x .令0x x x =+∆,()()00y f x x f x ∆=+∆-,则(1)式可改写为()()()00'000lim lim x x f x x f x y f x x x ∆→→+∆-∆==∆∆ (2) 所以,导数是函数增量y ∆与自变量增量x ∆之比y x ∆∆的极限.这个增量比称为函数关于自变量的平均变化率(又称差商),而导数()'0f x 则为f 在0x 处关于x 的变化率.若(1)(或(2)式极限不存在,则称f 在点0x 处不可导.定义2[]1 设函数()y f x =在点0x 的某右邻域[)00,x x δ+上有定义，若右极限 ()()0000lim lim x x f x x f x y x x ++∆→∆→+∆-∆=∆∆ ()0x δ<∆< 存在,则称该极限值为f 在点0x 的右导数,记作()'0f x +.右导数和左导数统称为单侧导数.若函数在区间I 上每一点都可导(对区间端点,仅考虑相应的单侧导数),则称f 为I 上的可导函数.此时对每一个x I ∈,都有f 的一个导数()'f x (或单侧导数)与之对应.这样就定义了一个在I 上的函数,称为f 在I 上的导函数,也简称为导数.记作'f ,'y 或dy dx,即 ()()()'0lim x f x x f x f x x ∆→+∆-=∆,x I ∈. 在物理学中导数'y 也常用牛顿记号y 表示,而记号dy dx 是莱布尼茨首先引用的.目前我们把dy dx 看作为一个整体,也可以把它理解为d dx施加于y 的求导运算,待到学过“微分”之后,我们将说明这个记号实际上是一个“商”.相应于上述各种表示导数的形式,()'0f x 有时也写作0'x x y =或0x x dy dx =. 定义3[]1 若函数f 在点0x 的某邻域()0U x 内对一切()0x U x ∈有()()0f x f x ≥,()()()0f x f x ≤,则称函数f 在点0x 取得极大(小)值,称点0x 为极大(小)值点.极大值、极小值统称为极值,极大值点、极小值点统称为极值点.利用导数求函数极(最)值这类问题的方法是:(1)用求导法求出函数导数.(2)令导数等于0,得出驻点及其不可导点.(3)用这些点把区间分成几个部分,然后讨论函数的单调性.(4)求出极值点.(5)求出区间端点值与极值进行比较,得到最值[]2.通过导数的定义，我们将利用导数的思想把导数应用到实际问题中. 二、主题部分（阐明有关主题的历史背景，现状和发展方向，以及对这些问题的评述）15世纪文艺复兴以后的欧洲,资本主义逐渐发展,采矿冶炼、机器发明、商业交往、枪炮制造、远洋航海、天象观测等大量实际问题，给数学提出了前所未有的亟待解决的新课题.其中有两类问题导致了导数概念的产生:一是求变速运动的瞬时速度;二是求曲线上一点处的切线.这两类问题都有归结为变量变化的快慢程度,即变化率问题.牛顿从第一个问题出发,莱布尼兹从第二个问题出发，分别给出了导数的概念[]35-.1) 求变速运动的瞬时速度通常人们所说的物体的运动速度,是指物体在一段时间内的平均速度.例如:一汽车从甲地出发到达乙地,全程120千米,行驶4小时,则汽车行驶的平均速度是30千米/小时.事实上,汽车并不是每时每刻都以30千米/小时的速度行驶,这是因为,下坡时会跑得快些,上坡时会跑得慢些,也可能中途停车,等等,即 汽车每时每刻的速度是变化的.一般来说平均速度不能反映汽车在某一时刻的瞬时速度.随着科学技术的发展,我们仅仅知道物体运动的平均速度是不够的,还要知道物体在某一时刻的瞬时速度.例如:研究子弹头的穿透能力必须知道弹头接触目标的瞬时速度.2) 求曲线上一点处的切线斜率斜率()()0000lim lim x x f x x f x y k x x ∆→∆→+∆-∆==∆∆导数是微积分中的重要基础概念.当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则.导数在实际应用方面有重要意义，物理学、经济学、几何学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示.譬如：导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就匀直加为例，位移关于时间的一阶导数是速度，二阶导数是加速度）、可以表示曲线在一点的斜率（矢量速度的方向）、还可以表示经济学中的边际和弹性.首先我们先叙述一下导数在物理学中的应用[]67-.数理不分家,导数在物理中有着广泛的应用.从实际问题抽象出数学模型后,抛弃物理背景,用导数方法处理,既可减少物理思维难度,又能开辟数学的应用天地.我们可以利用导数求速度和加速度,求感应电动势,求瞬间电流,对连接体进行速度的分解等等.解决非匀变速直线运动的物体的瞬时速度及瞬时加速度的问题,就只能利用导数处理.如果物体按()s s t =的规律作直线运动,则物体在时刻0t 的瞬时速度()'00v s t =,也叫位移s 在时刻0t 对时间t 的变化率：在时刻0t 的瞬时加速度()'00a v t =． 例如:物体做直线运动,位移对时间的变化规律为265s t t =-,求物体运动的加速度和初速度各为多少? 由定义有()'125ds v s t t dt===-.初速度是指0t =时刻的速度,将0t =代入上式有:05/v m s =-,()'212/a v t m s == 此题通常的求法是根据匀位移公式2012s v t at =+比较系数求出加速度和初速度. 在解决一些非均匀物体的的问题时，也要利用导数．例如:有一个质量分布不均匀的细杆AB ，长20cm ，AM 段的质量与从A 到M 点的距离的平方成正比.已知AM=2 cm 时，AM 质量为8g.求AB 上任一点处的线密度?AB 上中点处的线密度?解:依题意得到AM 段的质量y 是AM 段的距离x 的函数关系为:2y kx =,()020x ≤≤ 由于2x =时,8y =,所以2k =故质量y 对距离x 的函数关系为:22y x =,()020x ≤≤AB 上任一点处的线密度ρ就是质量y 对距离x 的导数，即()'224dy x x dxρ===g/m AB 上中点处的线密度是10x =时的线密度，即1041040x ρ==⨯=g/m在求电源的最大输出功率、求可变电阻消耗功的最值.以及炮弹的射程最远问题等都可利用导数得到解决，这里关键在于通过求导运算可以快速得到取极值的条件．接下来我们来叙述一下导数在经济中的应用[]812-.经济学是成本与收益的比较．经济学研究经济规律也就是研究经济变量相互之间的关系．经济变莓是可以取不同数值的量,如通货膨胀率、失业率、产量、收益等等，经济变量分为自变量与因变量.导数在经济领域中的应用．主要是研究在这一领域中出现的一些函数关系．因此必须了解一些经济分析中常见的函数.常见的函数:(1)价格函数．一般说来,价格是销售量的函数．(2)需求函数．需求函数为()Q f p =,其中:Q 表示商品需求量；P 表示商品市场价格．(3)成本函数．成本函数记为C ,01C C C =+,其中:0C 为固定成本;1C 为变动成本．(4)收益函数．收益函数记为R ,R pq =,其中:q 表示销售量；P 表示价格．(5)利润函数．利润函数记为L,L=R —C,其中：R 表示收入;C 表示成本．一、弹性分析经济学所分析的弹性问题主要可以分为需求弹性和供给弹性2个方面也可以,也可以分成点弹性和弧弹性2种,常见的弹性分析主要有需求的价格弹性、需求的收入弹性、需求的交叉弹性以及供给的价格弹性、供给的收入弹性、供给的交叉弹性等.1.需求弹性1） 需求的价格弹性所谓需求的价格弹性,是指商品价格的变动率与其所引起的需求量变动率之比.公式为:d Q Q P Qe P P QP∆∆==∆∆ 当价格发生微小变化时:d dQ Pe dP Q= 由于需求量与价格反方向变化,所以,P ∆与Q ∆必有一个为负数,因此,d e 为负值.由于对弹性的考察只注重量的变化,所以一般都d e 的绝对值.需求弧弹性：表示某商品需求曲线上两点之间的需求量的相对变动对于价格的相对变动的反应程度，即需求曲线上两点之间的弹性.设需求函数为()Q f P =,Q ∆、P ∆各表示需求量和价格的变动量，d e 表示需求弹性系数，则需求弹性公式为：d Q Q P Qe P P QP∆∆=-=-∆∆ 在计算同一条弧的需求弧弹性时,由于P 和Q 所取的基值不同,因此,降价和涨价的计算结果不同.如果仅是一般计算某一条弧的需求弧弹性,并未强调是作为降价或涨价的结果则为了避免不同的计算结果,通常取两点的价格和需求量各自的平均值(中值)来做为P 和Q 值.则需求弧弹性中点公式为:121222d Q P P Q P Q Qe P Q Q P Q P P ∆+∆∆=-=-=∆+∆∆ 需求点弹性：表示需求曲线上某一点上需求量的无穷小的变动率对于价格的无穷小的变动率的反应程度,即需求曲线上某一点的弹性.设需求函数为()Q f P =,dQ ,dP 各表示需求量和价格的无穷小的变动量,d e 表示需求弹性系数,则需求点弹性公式为:d QdQ P Q e P dP QP∆=-=-∆ 2） 需求的收入弹性 需求的收入弹性就是用来测定商品的需求量对消费者收入水平变动的反应程度. ()()%%=需求的变动率需求的收入弹性系数收入的变动率 Q Y Y Y QYQQ ∆∆==∆∆ 3） 需求的交叉弹性 需求的交叉弹性就是用来计量一种商品的需求量的变化对其他商品价格变化反应的灵敏程度.xy x x y y xyxy Q P Q Q P P Q x e y P ∆=∆∆=-=∆商品需求量变动的百分比商品价格变动的百分比2.供给弹性供给弹性表示在一定的时期内,一种商品的供给量的相对变动对于该商品价格相对变动的反应程度.它是商品供给量的变动率与价格变动率之比.例:在一个某种商品的需求量对价格、收入和其它变量的回归方程中,收人的回归系数是10.要求:(1)计算当收入为10000美元,商品销售量是80000单位时,该商品的收入弹性;(2)如果该商品销售量从80000上升到90000单位,收入从10000美元上升到11000美元,商品的收入弹性是多少?该商品属于哪种产品?解(1)该商品的需求收入弹性是Q QI I ∆∆其中：I 表示收入;Q 表示商品销售数量；Q ∆是商品销售数量的变化;I ∆是收入的变化.在对Q 进行的关于I 和其它解释变量的回归中,I 的估计系数是10,即Q 10I∆=∆. 因此,对于10000美元的收入和80000单位的销售量,商品的收人弹性1000010 1.2580000I E =⨯=. (2)销售量从80000增加到90000单位，消费者的收入从10000美元增加到11000美元时, 1.24I E =,所以该商品是奢侈品．二、边际分析在经济学中,习惯用“平均”和“边际”的概念描述一个经济变量y 对于另外一个经济变量x 的变化.平均概念y 表示在自变量x 的某一个范围内的变化情况;边际概念涉及x 的某一值的“边缘上”y 的变化情况.显然,平均值,随石的范围不同而不同,边际概念表示当x 的改变量x ∆趋于0时y 的相应改变量y ∆与x ∆的比值的变化,即当x 在某一给定值附近有微小变化时y 的瞬时变化率.若设某经济指标y 与影响指标值的因素x 之间成立函数关系式()y f x =,则称导数()'f x 为()y f x =的边际函数,记作My .随着y ，x 含义不同,边际函数的含义也不同.(1)边际成本函数. 设生产某产品q 单位时所需要的总成本函数为()C C q =,则称()'MC C q =为边际成本函数.简称边际成本,()'0C q 称为当产量为0q 时的边际成本,其经济含义是:当产量为g.时,再生产一个单位产品所增加的总成本为()'0C q . (2)边际收入函数收入函数()R R q =,边际收入函数()'MR R q =,简称边际收入,()'0R g 称为当商品销售量为0g 时的边际收入,经济意义为:当销售量达到0g 时,如果增减一个单位产品,则收入将相应地增减()'0R g 个单位.(3)边际利润函数利润函数()()()L L q R q C q ==-,边际利润函数()()()''''L L q R q C q ==-,()'0L q 称为当产量为0q 时的边际利润,其经济意义是:当产量达到0q 时,如果增减一个单位产品,则利润将相应增减()'L q 单位.三、最优化分析[]11 (浅论导数在经济学中的应用)在经济管理中,企业需要寻求最小生产成本或获得最大利润的一系列价格策略.这些问题都可归结为求函数的最大值和最小值问题.这一思想运用到经济上可以进行经济业务最大化、最小化分析,通过分析来达到有效、合理安排生产,最大限度地取得利润,最小限度地消耗能源与原料.例如最大利润,最大收入,最低成本,最优批量,最大税收等.(导数在经济分析中的应用)最后我们在说一下导数在几何方面和实际生活中其它方面的应用[]1315-.应用导数的知识我们可以进一步研究函数以及曲线的某些性质, 分析处理解析几何中的有关切线问题.(浅谈导数的应用).比如中值定理,单调性,极值,最值和曲线的凹凸性等.导数的引入,大大拓宽了数学知识在实际优化问题中的应用空间.这个问题,是一个最优化问题,在实际生活中,这样的例子比较常见,需要建立函数关系式,一般没有简单有效的方法;即使能求解,也要涉及到较高的技能技巧.恰好用导数的知识,来求函数的最值就比较方便.对于这一类型的优化问题,如果所建立的函数次数较高,或是由它们经过四则运算得到初等函数以及它们的复合函数等等,都可以比较方便地应用导数知识来求问题的最值[]2.举个例子：有甲、乙两个城市.甲城市在一直线高速路A 处,乙城市与甲城市在高速路的同侧;乙城市位于离高速路40公里的B 处,它到高速路的垂足D 与A 相距50公里;两城市要在此路边共建一个加油站C,从加油站到甲城市和乙城市的费用分别为每公里3a 元和5口元.问加油站C 建在路边何处,才能使费用最省?解：设BCD=Q ∠,则40BC=sin θ,CD=40cot θ,02πθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 5040cot AC θ=-设总的水管费用为()f θ,依题意,有()()4053cos 35040cot 515040sin sin f a aa a θθθθθ-=-+=+ 所以()()()''253cos sin 53cos sin 40sin f aθθθθθθ---= 所以()235cos 40sin fa θθθ-=令()0f θ=,得3cos 5θ= 根据实际意义,当cos θ取35时,函数取到最小值, 此时4sin 5θ=,3cot 4θ=, 所以AC 5040cot 20θ=-=公里,即加油站建在A 、D 之间距城市甲20公里处.可使费用最省.导数的应用还有很多,比如在化学中解决化学反应速率问题,在工程方面研究设计问题等等.三、总结部分（将全文主题进行简要总结，提出自己的见解并对进一步发展方向作出预测）论述了导数的概念，分析了导数的定义，讨论了导数的应用问题．最后对导数研究的重点，难点进行归纳，给出恰当例子．本论文的重点是研究导数的实际应用问题！查阅各种相关文献，对各文献进行归纳总结，提取各文献中关于导数的相关内容，系统的进行总结．其中的难点在于如何把导数应用到实际生活中．我相信经过更多的研究，导数会有更多的应用．四、参考资料（根据文中参阅和引用的先后次序按序编排）[1]华东师范大学数学系．数学分析[M]．.北京：高等教育出版社，2001．[2]王丽英．巧用导数求最值[J]．张家口职业技术学院学报，2010，3．[3]明清河．数学分析的思想和方法[M]．济南：山东大学，2004．[4]Tom M.Apostol ．Mathematical Analysis(Second Edition) [M]．机械工业出版社，2004．[5] Richard Courant Fritz John ．Introduction to Calculus and Analysis[M]．世界图文出版公司，2001．[6]林清华．谈导数的几点应用[J]．科技信息（学术版），2008,9．[7]熊志权．利用导数处理高中物理问题[J]．高中数理化（高三），2007,5．[8]仇恒喜，赵迎军．微观经济学[M]．北京：经济科学出版社，2009．[9]刘荣花，杨春艳，孙艳伟．导数理论在经济分析中的应用[J]．高师理科学刊，2010，30(4)．[10]丁瑶．导数的经济意义及教学探讨[J]．重庆电子工程职业学院学报，2010，19(4)．[11]杨春艳，祝微．浅谈导数在经济分析中的应用[J]．金融理论与教学，2010，3．[12]葛琳．例谈导数在经济分析问题中的最优化应用[J]．考试周刊，2009，(36)．[13]唐红兵，洪燕君．浅谈导数几何意义的应用[J]．科技信息，2009，(24)．[14]张娟．浅谈导数在实际生活中的应用[J]．科技信息，2010，19．[15]夏大鹏．导数的应用刍议[J]．湖北广播电视大学学报，2010, 30(2)．。
