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数学九年级下华东师大版27[1]2二次函数的图象与性质(1)(华师大版九年级下)PPT课件

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华师版九年级下册数学课件 二次函数的图象与性质

华师版九年级下册数学课件 二次函数的图象与性质
26.2 二次函数的图象与性质（4）
函数y=ax²+bx+c的图象
二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二 次函数的图象有什么关系?
你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成 y=a(x-h)2+k的形式吗?
由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数y=3(x-1)2 的图象．
顶点是(1,-2).
二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似.
开口向上, 当x=1时y有
最小值:且
最小值= -2.
想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的 图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分 别是什么?再作图看一看．
当x=h时,最. 大值为k.
• 1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:
1.y
=
2x+
32
-
1, 2
2.y
=
-
1 3
x+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12
-
5.
• 2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什 么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什 么?
• (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有 什么关系?
1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必要时作出 草图进行验证.

九年级下册数学课件(华师版)二次函数的图象与性质

九年级下册数学课件(华师版)二次函数的图象与性质
.
当x=h时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
当x=h时,最. 大值为0.
开口大小 a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
1、说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：
（1）y=(x+1)2 （2）y=-(x-5)2
（3）y=2(x-3)2 （4）y=- 2(x-1)2
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
2.当a>0时,抛物线在x轴的上方(除顶点 外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时,抛物线在x轴的下方(除顶点 外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
直线x=h
3.当a>0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随 着x的增大而减小;在对称轴(x=h)右侧 ,y随着x的增大而增大;当x=h时函数y的 值最小(是0). 当a<0时,在对称轴(x=h)的左侧,y随着x 的增大而增大;在对称轴(x=h)的右侧,y 随着x增大而减小;当x=h时,函数y的值 最大(是0).
16
2
12
观察函数 y 1 x 2与2 y 1 x2的
2
2
图象,它们有什么关系?
8
y 1 x2 2
4
2
x
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -2
பைடு நூலகம்
描点,连线 y
20
函数 与 的 y 1 x 22 2
y 1 x2 2
图象有什么关系?说出它
26.2 二次函数的图象与性质（3）
y x2
二次函数y=ax2的性质
y x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.

26.2.1 二次函数 y=ax_ 的图象与性质 课件

26.2.1 二次函数 y=ax_ 的图象与性质 课件
2.a>0时，抛物线y=ax2的开口_向__上__，顶点是抛物线的最低 点，a越大，抛物线的开口_越__小__. 3.a<0时，抛物线 y=ax2的开口_向__下__，顶点是抛物线的最高 点，a越大，抛物线的开口_越__大__.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
5
4
y = x2
3
2
1
2.a>0时，抛物线y=ax2的开口_向__上__，顶点是抛
物线的最低点，a越大，抛物线的开口_越__小__.
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
–1
3.a<0时，抛物线 y=ax2的开口_向__下__，顶点是抛 物线的最高点，a越大，抛物线的开口_越__大__.
–2
–1
共同点: 顶点坐标（0,0） 对称轴是 y 轴
–2
–3
区别： y = 2x2开口向上，y = -2x2 开口向下
–4 –5
y = -2x2
（3）将所画的四个函数的图象作比较， 你又能发现什么？
1.函数 y = ax2（a≠0）的图象是一条抛物线， 它关于 y 轴对称，顶点坐标是（0,0）.
y y =2x2
解:抛物线 y = -4x2 的对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0,0 )，开口向下；
抛物线 y =
1 4
x2
的对称轴是
y
轴，顶点坐标是
(0,0)，开口向上.
【选自教材P7 练习 第4题】
4. 设圆的半径为 r ，面积为 S. （1）试写出 S 与 r 之间的函数关系式； （2）画出这个函数的图象.
1.二次函数 y=ax² 的图象与性质
华东师大版 九年级下册

华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》说课课件

华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图象与性质》说课课件

7．独立作业（2分钟）
8．教学反思
返回
９．板书设计
1、教具、学具准备 教具：多媒体演示课件. 学具：方格纸。
2．温故知新，导入新课
①用多媒体课件在同一直角坐标系内，画出函数 y 1 x2 、y 1 x2
与
y
1 (x 2)2 和
2
y 1 x2 、y 1 x2 1
2
2
与
y
1
(x
2
2)2
所要学习的内容。
返回
二次函数图象与性质
函数 y=ax2 y=ax2＋k y=a(x-h)2
a的符号 开口方向 对称轴 顶点坐标
性质
a＞0
向上
y轴
X<0, x ↗ （0，0） X>0, x↗
y↘ y↗
当X=0时 y最小＝
a＜0
向下
y轴
X<0 ,x ↗ y↗ （0，0） X>0, x↗ y↘
当x=0时 y最大＝
y1(x2)2 1 2
顶点坐标 （0，0）
（0，1）
（2，1）
对称轴
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
直线x=2
位置
在x轴(直线y=0)的上方 （除顶点外）
开口方向
向上
增减性 最值
X<0 ,x ↗ y ↘ X>0, x↗ y ↗
当x=0 时，最小值为 0。
在x轴(直线y=1)的上方 （除顶点(0,1) 外）
2
图象，你能发现这个函数有哪 问题3： 些性质？
问题4：
几何画板
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 6:02:44 PM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14

26.2.2 第1课时 二次函数y=ax_ k的图象和性质 课件华东师大版数学九年级下册

26.2.2 第1课时 二次函数y=ax_ k的图象和性质 课件华东师大版数学九年级下册
|a|越大，抛物线的开口越小 .
y
8
6
4
2 O -4 -2 -2
-4
-6
-8
y=ax2 2 4x
二次函数y = ax2 +k的图象的画法
例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y =
1 2
x2
，
y
=
1 2
x2 +1 的图象。
解：先列表：
然后描点画图：
观察所画图象，有什么异同？ 它们的开口方向、对称轴、 顶点坐标是什么？
–1
–2
开口方向都是向下 对称轴都是 y 轴
–3
y = - 1 x2 的顶点坐标是（0,0）
–4
3
–5
y = - 1 x2 - 2 的顶点坐标是（0,-2）
3
123
y = - 1 x2 - 2 3
4x教材P10 练习 第2题】
2. 试说明：通过怎样的平移，可以由抛物线
2
y = 1 x2 2
的图象，再作比较，指出它们的
联系与区别.
y
6 y = 1 x2
5
2
4
y = 1 x2 - 2
3
2
2
1
–4 –3 –2 –1 –1
–2
1234x
函数 y = 1 x2 - 2 的图象可以看成是
2
由函数 y = 1 x2 的图象经过怎样的
2
平移得到的？试说出它的开口方向、
y
6 y = 1 x2
y
4
3
2
y = - 1 x2 +4
3
1
–4 –3 –2 –1
1234x
–1
–2

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1. 圆的基本元素
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2. 圆的对称性
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26.3 实践与探索
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第27章 圆
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27.1 圆的认识
最新华师大版九年级数学下册电 子课本课件【全册】目录
0002页 0062页 0100页 0158页 0229页 0261页 0285页 0322页 0336页 0387页 0443页 0466页 0497页 0 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 26.3 实践与探索 27.1 圆的认识 2. 圆的对称性 27.2 与圆有关的位置关系 2. 直线与圆的位置关系 27.3 圆中的计算问题 第28章 样本与总体 1. 普查和抽样调查 28.2 用样本估计总体 2. 简单随机抽样调查可靠吗 1. 借助调查作决策
第26章 二次函数
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26.1 二次函数
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26.2 二次函数的图象与性质
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1. 二次函数y=ax2的图象与性质
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2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象 与性质
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3. 求二次函数的表达式

九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质1课件新版华东师大版ppt课件


在对称轴的右 侧，y随着x的增大而增大；
在对称轴的左 侧，y随着x的增大而减小，
当x= 0
时，函数y的值最小，是 0 。
（2）抛物线 y 的 开2口x 2方向
，对向称下轴是 ，顶点是
（当0x，>00时），y随着x3的增大而
；
当x<0时，y随着x的 增大而
；
减小
当x=0时，函数y的值最大，是
.
增大
y轴；
0
高效讨论，实现目标
重点讨论：1.如何画二次函数的图象 ？ 2.二次函数y=ax2有哪些性质？
1.全体同学站起来讨论。 2.先对桌一对一讨论，相互解疑答难，并不断完善导学案。 3.一对一讨论过后，再进行组内讨论，互相解决疑难问题。同时确定好展 示和点评的同学，并做好准备。展示的同学去黑板板书展示的内容。 4.通过讨论小组内的每一位组员都能把导学案的问题弄明白，搞清楚。 5.讨论的同时，注意用红色笔修改完善导学案。 注意：站起讨论时要轻轻地将凳子放到桌子下面，讨论达标后自主坐下。
目标引领方向，奋斗点燃激情！
自主纠错
要求： 1.面对疑难不要慌张，认真分析问题涉及的知 识与方法，用红笔进行方法与总结； 2.写出题目规范的解答过程，小题也要写出解 答过程；自己解决不了的题目用红笔标出，以 备讨论时解决。
合抱之木，生于毫末；九层之台，起于垒土；千里之行，始于足下。 ——老子
预习导学
当x＝0时，y最小值为0
向下
y轴 （直线x＝0）
（0，0）
在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称 轴的右侧,y随x的增大而减小.
当x＝0时，y最大值为0
y 2x2
y 2 x2 3
1、根据左边已画好的函数图象填空：

华东师大版九年级数学下册课件：27.2二次函数的图象和性质(3)


y 1 x2 3
y 1 x 32
3
Y
x=-3
O
X
由函数
y


1 3
x2
的性质,得到函数
y


1 3
x

32
的性质：
① 当x >-3 时，函数值y随x的增大而减小；
② 当x <-3 时，函数值y随x的增大而增大；
③ 当x =-3 时，函数取得最 大 值，最 大 值为 0 。
2
y 1 x 22
2
向上 向上 向上
X=0 X=2 X=-2
（0，0） （2，0） （-2，0）
y 1 x2 2
Y
y 1 x 22
2
y 1 x 22
2
这三个函数 的图象之间 有什么关系？
O
X
思考:
(1)
函数
y

1 2
x 22
的图象可由函数
过怎样的变化得到？
3 X
Y
y 1 x2 3
y 1 x 32
O
3
y 1 x 32
3 X
X=-3
X=3
开口方向 顶点坐标 对称轴
y 1 x2 3
y 1 x 32
3
向下 向下
（0，0） X=0 （-3，0） X=-3
y 1 x 32
3
向下
（3,0） X=3
由函数
y

1 2
x2
向左平移2个单位长度得到函数
y 1 x 22
2
y 1 x2 2
Y
y 1 x 22

华东师大版九9年级初三年下册第27章二次函数图形及其性质

y=100(1+x)² =100x² +200x+100.
?
你能答对吗
用总长为60m的篱笆围成矩形场 地，场地面积S(m² )与矩形一边长 a(m)之间的关系是什么？
解：S=a(
60 2
－a)=a(30－a)
=30a－a² = -a² +30a .
二次函数
y=-5x² +100x+60000, y=100x² +200x+100 .
8 3
4 8
...
0.5
... ...
... ... ...
x
y=2x2 x
22 2 y y=2x x 3
... ...
-2 -1.5
-1 -0.5
2
8 3
2 ... -3 -2 -1.5 ... -6 8 1.5 3
小试牛刀
圆的半径是1cm,假设半径增加 xcm时,圆的面积增加ycm² . （1）写出y与x之间的函数关系表 达式；
（2）当圆的半径分别增加 1cm, 2cm ,2cm时,圆的面积增加多 少？
敢于创新
如果函数y= x +kx+1是二次函数, 0,3 则k的值一定是______
如果函数y=k-3)x 数,则k的值一定是______ 0
2
(2) 当k - k ≠0,即k ≠0且k ≠1时 y是x的二次函数
问题再探究 在种树问题中,种 多少棵橙子树,可 以使果园橙子的 总产量最多？
y=-5x² +100x+60000,
x y - 5 60375
6
60420
7
60455
8
60480

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华师大版九年级数学下册电子课本 课件【全册】
第27章 圆
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27.1 圆的认识
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1. 圆的基本元素
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2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象 与性质
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3. 求二次函数的表达式
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26.3 实践与探索
华师大版九年级数学下册电子课 本课件【全册】目录
0002页 0044页 0070页 0100页 0145页 0173页 0175页 0213页 0230页 0281页 0283页 0310页 0345页 0次函数的图象与性质 2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 26.3 实践与探索 27.1 圆的认识 2. 圆的对称性 27.2 与圆有关的位置关系 2. 直线与圆的位置关系 27.3 圆中的计算问题 第28章 样本与总体 1. 普查和抽样调查 28.2 用样本估计总体 2. 简单随机抽样调查可靠吗 1. 借助调查作决策
华师大版九年级数学下册电子课本 课件【全册】
2. 圆的对称性
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第26章 二次函数
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26.1 二次函数
华师大版九年级数学下册电子课本 课件【全册】
26.2 二次函数的图象与性质
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1. 二次函数y=ax2的图象与性质
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x>0 x y
x<0 x y
8
y 2x2
练习： 根据左边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）,
对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧，
y Байду номын сангаас 2 x2 3
y随着x的增大而增大；在对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物
He is quick and eager to learn. Learning is learni ng and asking.
10
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11
谢谢您的观看与聆听
4
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
y x2
这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。
对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点
y x2
y 2x2 y 2x2
5
(-2,4) (-1,1)
(2,4) (1,1)
y x2
y 2x2
a0图象在横轴的上方，开口向上，
线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
（2）抛物线 y 2 x2在x轴的下 方（除顶点外），在对称轴的 3
左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y随着x的
增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 0 ，
当x ≠ 0时，y<0.
9
Q&A问答环节
敏而好学，不耻下问。 学问学问，边学边问。
当x<0时，函数值y随x的增大而减小：当 x>0时，函数值y随x的增大而增大。
当x=0时,函数y ax2取得最小值，y 最小值
=0。 6
(-1,-1)
y x2
(1,-1)
y 2x2
(-2,-4)
(2,-4)
a0图象在横轴的下方，开口向下，
当x<0时，函数值y随x的增大而增大：当
x>0 时，函数值y随x的增大而减小。
2
1
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前言
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2
1、怎样作二次函数 y ax2的图象？
描点法：列表
描点
连线
2、列表取点时要注意什么地方？
至少要取7个点，并且取的点要均匀、对称。
3
在 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 yx2、 y2x2、 与 yx2、 y2x2的 图 象 。
Thank you for watching and listening
12
当x=0时,函数y ax2取得最大值，y 最大值
=0。 7
对于二次函y数 ax2
a>0时
a< 0时
顶点坐标 （0，0）
（0，0）
对称轴 位置 开口方向
y轴
在x轴的上方 （除顶点外）
向上
y轴
在x轴的下方 （除顶点外）
向下
极值 当x=0时，最小值为0。 当x=0时，最大值为0。
增减性 x>0 x y x<0 x y