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相贯线的特性及求法

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相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交.

相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交.

2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)

相贯线的特性及求法(上课)

相贯线的特性及求法(上课)

1、利用积聚性法（求两圆柱相贯线）
a' c' b'
a" c" b"
a
c
b
*二者之一是
圆柱才可用
返回
［例１］试求两圆柱的相贯线
解题步骤
a'
b'
1' c'd ' 2'
a"
1) 求出相贯线
b"
1" (2")
上的特殊点A、 B、 C 、 D ；
c"
d"
2) 求出若干个一
般点Ⅰ、Ⅱ 等；
d
a
b
1
c2
3)光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性； 4)整理轮廓线。
用辅助平面求共有点示意图
本节目录
2. 圆柱与圆锥相贯
例题：求圆柱与圆锥的相贯线
a) 求特殊点
b）求一般点，连线，整理
圆柱与圆锥相贯举例
用水平面作为辅助平面求共有点
本节目录
[例题12]
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
yy
求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
PV
QV RV
1 分析 相贯线的
侧面投影已知，可
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
1"
4" PW1
PW2
3" 5"
PW3
2"
yy
解题步骤
1 分析 相贯线的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；

钢结构相贯线

钢结构相贯线

退出
节目录
概述
退出
节目录
一、相贯线的性质
图例
退出
节目录
曲面立体相贯线的性质图例
退出
节目录
二、曲面立体相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交；
3． 两内表面相交。
退出
节目录
三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法
退出
节目录
1.利用表面取点法求相贯线 ［例１］试求两圆柱的相贯线
解题步骤
1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C； 3 求出若干个一般点D、E； 4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；
y
y
5 整理轮廓线。
a c
b y d e
退出 节目录
y
[例题2]
求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
退出
节目录
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
退出
节目录
当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
退出
节目录
当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
退出
节目录
当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
退出
节目录
当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
辅助平面选择原则
退出 节目录
四、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。
3．根据需要求出若干个一般点。
4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。
退出 节目录

工程制图 第五章 立体表面相贯线

工程制图 第五章 立体表面相贯线
[例] 如图所示，补全主视图
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[例] 如图所示，补全主视图
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[例] 如图所示，补全主视图和左视图
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〔例三十一〕补全主视图，画出左视图
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上一页 下一页
*〔例〕圆球开两个垂直孔，求特殊相贯 的相贯线的投影。
回章节目录
【例二十一】 求四棱柱与圆柱正交的相贯线的投影 。 空间分析：四棱锥前后两面截交线
为素线；左右两面截交
线为。相贯线为两段素 线和两段圆弧组成的空
间图形 投影分析：左、俯视图有积聚性，
投影已知，求正面投影 即可。
动画演示
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思考一：挖四棱柱孔相贯线投影如何画； 圆柱变圆筒相贯线投影如何画。
上一页 下一页
回章节目录
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[例二十四] 已知圆柱与“U”形柱正交的俯、左视图， 补画出主视图，如图所示 。
回章节目录
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〔例〕求下列圆柱正交相贯线的投影
回章节目录
动画演示
上一页 下一页
五、相贯线特殊情况
1、回转体共轴相贯（圆球与圆柱、圆锥共轴相贯，相贯线为圆） 相贯线的投影：在平行轴线的投影面上投影积聚为直线， 在垂直轴线的投影面上投影为圆。
2) 它是同属于两曲面的公有线。（是一系列公有点集合）
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二、平面立体与平面立体相贯
平面立体全贯实例
平面立体互贯实例
方法一
方法二
【例】求四棱柱与四棱锥的相贯线
三、平面立体与回转体相贯
求取方法及步骤： ①分析立体，求出多段截交线

第四节相贯线

第四节相贯线

椭圆)(图5-14)。 四、 相贯线的简化画法
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或 椭圆)(图5-14)。
三、 相贯性的特殊情况
• 两回转体相交时，其相贯线一般为空间曲线，但 在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
• 当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为圆，该 圆的正面投影为一直线段，水平面投影为圆的实 形(图5-13)。
图5-13 相贯线的特殊情况(一)
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或
椭圆)(图5-14)。
例5-4求作圆柱与圆交时的相贯线。
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或
四、 相贯线的简化画法
画相贯线常采用的方法是辅助平面法。
当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为圆，该圆的正面投影为一直线段，水平面投影为圆的实形(图5-13)。
当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线为直线(图5-15)。
四、 相贯线的简化画法
画相贯线常采用的方法是辅助平面法。
图5-14 相贯线的特殊情况(二)
• 当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于 一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为 一直线段，水平面投影为类似形(圆或椭圆)(图514)。
• 当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线 为直线(图5-15)。
图5-13 相贯线的特殊情况(一)
例5-4求作圆柱与圆锥台正交时的相贯线。
辅助平面法的原理是用一个截平面依次截切两个相贯的物体，所得的截交线必有几点处于三面共点的位置。

第五章相贯线讲解

第五章相贯线讲解
(a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交 图3-41 求正交两圆柱的相贯线
24
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
互贯
两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
5'
1' 8'
4' 6' 2'
7'
3'
4" 5“(6 1““) (2“) 8“(7“)
3“
y
4
5
6
1
2
y
8
37
33
例3：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
5
6
例2：求作主视图
7
三、回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与回转体 表面的交线。

相贯线1两平面立体平面与曲面立体相交精品PPT课件

立体与立体相交
1
提纲
一、 概 述 二、 平面体与平面体相贯 三、 平面体与回转体相贯 四、 回转体与回转体相贯
2
一、概述
相贯 ： 两立体相交称为相贯 相贯体 : 参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线：相交两立体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
3
1、相贯线的性质
1)表面性—相贯线位于两相交立体的表面。 2)共有性—相贯线是两相交立体表面的共有线和分界 线，线上所有点都是两相交立体表面的共有点。是求 相贯线投影的作图依据。 3)封闭性—由于立体的表面是封闭的，因此相贯线一 般是封闭的空间折线或空间曲线。
18
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’ a’ 1’ s’
2
6’ 5’
c’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’
a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
19
例3：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
4
圆柱面
相贯线实例
相贯线
球面
5
2、相贯线的形状
相贯线的形状取决于两立体的形状、大小及两立 体的相对位置。
(1) 立体形状不同，相贯线形状不一样：
平面立体相贯: 空间折线
平面立体与曲面立体 相贯：多段平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
6
(2) 立体大小不同，相贯线形状不一样：
直径不同的 两圆柱
直径相同的 两圆柱
与棱面积聚线重合，同时三个
截平面之间还有三条交线。

机械制图相贯线ppt课件

空间分析： 四棱柱投的影四分个析棱：面分别与
圆柱由面于相相交贯，线前是后两两立棱体面表与圆 面柱的轴共线有平线行，，所截以交相线贯为线两的段直 侧线面；投左影右积两聚棱在面一与段圆圆柱弧轴上线，垂 水直平，投截影交积线聚为在两矩段形圆上弧。。
例1：补全主视图 资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
例2：补全主视图
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
★ 外形交线
◆ 两外表面相贯 ◆ 一内表面和一外表面相贯
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
例2：补全主视图
小 结： 无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 一样的。
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
例3：求主视图
★ 共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5.2 平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲 线（或直线）所组成的空间折 线，每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。

相贯线重点解析


2021/6/16
7
2021/6/16
8
例5：三棱锥与半球相交，已知俯视图，求主
视图。
空间分析
虚实分界点
1、相贯线由几段组成、 每一段的形状…… 2、截交线的已知投 影……
图片
作图
1、找特殊点（每一段相 贯线的端点、轮廓线和 轴线上的点）。
2、补充中间点。 3、依次光滑连接各点。 4、分析轮廓线及棱线的 投影，并加深存在的棱 线及轮廓线。
2021/6/16
35
返回
3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直 素线时，相贯线为直线段。
2021/6/16
36
返回
例1:已知左视图，补全俯视图并求主视图。
2021/6/16
37
返回
例2:已知俯视图和左视图，求主视图。
2021/6/16
38
返回
例3:已知左视图，求主视图和俯视图。
2021/6/16
d"
1
分形体
f
两两求交
e c
求1、3交线
a(d) b
求圆2柱、面3交1与线圆柱面3 圆柱面32与平圆面柱P面3
先整体求交 后取局部交线
2021/6/16
22
例4
3 1
4
2
分形体 两两求交
求1、2交线
2021/6/16
23
1
2
2021/6/16求交
求检1、查2交加线深
求1、3交线
3'
(2') 1'
2 3
2"
3" 1"
1、找已知投影。 2、确定相贯线
的形式。
3、根据相贯线

08柱柱相贯

下堂课预习（学习柱柱正贯）
• P49，第三章第四节 • 表3-9、常见回转体的投影与投影特性 • P51，表3-11 在回转面上取点取线 • P58~59，二、平面与立体表面的交线
作业(机类)
• P28 (4), (5), (6) • P31 (5) (6) (7) • P33 (1)(2)
作业（设计制图）
相贯线的特点:相贯线随立体的几何大小而变化
相贯线的特点:相贯线随立体的几何大小而变化
球
相贯线的特点：相贯线与立体的正负无关
相贯线与立体的正负无关
相贯线的解法
• 辅助平面法：
辅助平面分别与 两曲面立体相交， 得两截交线，其 交点为相贯线上 的点。
求相贯线步骤
１、分析形体
相贯两立体的相互位置，相贯线所在的部位 ２、由积聚性找已知投影 ３、由已知投影找未知投影--求共有点
两圆柱内外表面相贯(相贯线与立体的正负无关) RH
两圆柱内外表面相贯(相贯线与立体的正负无关) RH
两圆柱内外表面相贯(相贯线与立体的正负无关)
两空心圆柱相贯
柱柱相贯的尺寸标注
30
18
60
48
25
28
35 50
54
等径相贯
• 相贯线是平面曲线－－椭圆。 • 在视图上的投影是轮廓线交点的连线。
a
b
c
d

相贯体的侧面投影是：
a
b
c
d
已知相贯立体的两个投影，它的侧面投影是：
a
b
c
d
已知相贯立体的两个投影，它的侧面投影是：
a
b
c
d
相贯体的侧面投影是：
a
b
c
d
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本节目录
[例题12]
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
PV
QV RV
1 分析 相贯线的
侧面投影已知，可
1"
利用辅助平面法求
4" PW
QW 3" RW
共有点；
2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
5"
2"
3 求出若干个一般
点Ⅳ 、Ⅴ；
yy
4 光滑且顺次地连
接各点，作出相贯
a"
1) 求出相贯线
b"
1" (2")
上的特殊点A、 B、 C 、 D ；
c"
d"
2) 求出若干个一
般点Ⅰ、Ⅱ 等；
d
a
b
1
c2
3)光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性； 4)整理轮廓线。
完成
1. 利用积聚性的表面取点法
[例10] 求二圆柱的相贯线 分析:
1.相贯线水平投影不用求
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单 易画，例如直线或圆。
一般选择投影面平行面
本节目录
例1 求圆柱与圆锥的相贯线
1' 4'
3' 5' 2'
2
1
5
4
3
PV1
PV2 PV3
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2&#的 侧面投影已知，可 利用辅助平面法求 共有点；
6' 4' 8'
1'
1
6 4 8
解题步骤
5' 7'
9' 3'
2'
2 PH
7
5
QH
1．分析 相贯线为三段 圆弧的组合；相贯线的 水平投影已知，可利用 表面取点法求共有点；
2．求出相贯线上的特 殊点Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点 Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线，并 且判别可见性；
圆柱与圆柱相贯之二
[例题13] 求圆球与圆锥的相贯线
解题步骤
PV
1．分析 相贯
3' 4' 1'
QV
5'
RV
线的三个投影均
1" 4" QW 未知，可利用辅
3"
RW
助平面法求共有 点；
5"
2'
2"
2．求出相贯线 上特殊点Ⅰ 、
Ⅱ 、Ⅲ；
yy
3．求出若干个 一般点Ⅳ 、Ⅴ；
1 2
5
4 3
yy
4．光滑且顺次 地连接各点，作 出相贯线，并且 判别可见性；
5．整理轮廓线。
9
SH
3
观看T动H 画
[例题6] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
观看动画
平面立体相贯
• 例：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相
贯线。
解题方法
(11 1’ 2’3’
’)
(31
’)
(41’)4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”)
2” (3”)
41”
4”
解题步骤： 1、分析两立体的
空间关系，确定相
求2面、从面已交知线投贯影线出的发已，知确投定影相。贯
线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
4、将棱线补到相贯点，注意可见性。
[例题5] 作屋面交线
屋脊线 斜脊线 天沟线
[例题4] 作求烟囱、天窗与坡屋面的相贯线
[例题2] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
2'
4'
解题步骤
解题步骤 1．分析 相贯线为圆弧 和双曲线的组合；相贯 线的侧面投影已知，可 利用表面取点法求共有 点； 2．求出相贯线上的特 殊点Ⅰ、Ⅱ 、 Ⅳ； 3．求出一般点Ⅲ ； 4．光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线，并 且判别可见性； 5．整理轮廓线。
观看动画
例1 求平面立体与曲面立体的相贯线
返回
[例题6] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
相贯线的特性及求法
例5：已知三棱锥与三棱柱相交，求作相贯线。
3’
a’
1’
s’ 2
c’ 6’ 5’
4’
解题步骤： 1、分析两立体的空间关系， 根据积聚性，确定相贯线的 已知投影。
b’ a
2、求相贯线上的贯穿点。
3
3、先判断可见性，依次连接
1 s
(6) (5) (4)
贯穿点。
b
2
c
[例题7] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
4) 补全轮廓线。
3.1 利用积聚性求相贯线
［例１］试求两圆柱的相贯线 。
分析:相贯线的 水平投影和侧面 投影已知，可利 用表面取点法求 共有点。
1、利用积聚性法（求两圆柱相贯线）
a' c' b'
a" c" b"
a
c
b
*二者之一是
圆柱才可用
返回
［例１］试求两圆柱的相贯线
解题步骤
a'
b'
1' c'd ' 2'
三面共点原理：
两相交曲面与一截 平面必有公共点位于它 们的交线处。
对截面的要求：要使其对两曲面的交线投影最简单
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辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回
转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平 面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。
2 求出相贯线上的 特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、 Ⅲ；
3 求出若干个一般 点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；
5 整理轮廓线。
用辅助平面求共有点示意图
本节目录
2. 圆柱与圆锥相贯
例题：求圆柱与圆锥的相贯线
a) 求特殊点
b）求一般点，连线，整理
圆柱与圆锥相贯举例
用水平面作为辅助平面求共有点
线，并且判别可见
性；
5 整理轮廓线。
yy
5
4
3
用辅助平面求共有点示意图
用水平面作为辅助平面求共有点
［例１］求圆柱与圆锥的相贯线 。
()
解题步骤：
1) 求出相贯线上的
特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 、 Ⅳ 、 Ⅴ 、 VI 、 VII、VIII(过程略)
2) 求 出 若干个 一 般
点A、B ；
3) 光 滑 顺次连 接 各 点，作出相贯线， 并且判别可见性；
5．整理轮廓素 线。
用辅助平面求共有点示意图
[例[例题题1133] ] 求求圆圆球球与与圆圆锥锥的的相相贯贯线线
用辅助平面求共有点示意图
2.相贯线侧面投影不用求
3‫׳‬
4‫׳‬
1 ‫׳‬2 ‫׳‬
2‫״‬
3 ‫״‬4 ‫״‬
作图:
最前点 1
1‫״‬
最后点 2
1.求特殊点
最低点
最左点 3 最高点
最右点 4
2
3
4
2.适当求一般点 3.连线
1
例题：补画两圆柱相贯线的投影
1
2
6 5
a) 求特殊点
b) 求一般点
圆柱与圆柱相贯举例之一
例题：画出两圆柱相贯线的投影
3'
5'
1'
6'
1．分析 相贯线为左右两组折线；相贯 线的正面投影已知，水平投影未知；相 贯线的投影前后、左右对称；
2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、
Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ ；
3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且 判别可见性；
4．整理轮廓线。
3 24
5
1
6
[例题2] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
二、辅助平面法