对数函数的概念及其性质
课型新授课
三维目标：
一、知识与技能
1. 掌握对数函数的概念和图象，理解并记忆对数函数的规律；
2. 把握指数函数与对数函数关系的实质.
二、过程与方法
1.培养学生的数学交流能力和与人合作的精神.
2.用联系的观点分析问题,通过对对数函数的学习,渗透数形结合、
分类讨论等数学思想.
三、情感态度与价值观
1.通过学习对数函数的概念、图象和性质,使学生体会知识之间的有
机联系,激发学生的学习兴趣.
2.在教学过程中,培养学生观察能力、逻辑思维能力、归纳能力，分
析探究能力和解决实际问题的能力；培养学生倾听，接受别人意见
的优良品质，体验数形结合的和谐美。
教学重点：
理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。
[解决方法] 注重指数函数与对数函数的图象和性质的对比，遵循特殊到一般的认知规律，利用特殊函数增加感性认识。
教学难点：
⑴底数a对对数函数的影响；解决方法：对比分析
⑵定义域对对数函数的影响; 解决方法：例题剖析
教学用具：
多媒体课件（对数函数的图形变化及性质的动态演示）
1
2 三角板（列表总结性质）
学法指导：
对比研究法 、 发现法 、 归纳法、讲练结合法。
学习过程中要注意对数运算是指数运算的逆运算，对数函数与指数函数之间的关系，理解掌握对数函数的图象和性质，注意α的取值对对数函数的单调性的影响。
教学过程：
设置情境，引入新课
师：前面我们比较系统地学习了指数与对数这两种运算，那么大家回想
一下，等式a b =N 可以转化为log a N=b (a ＞0且a ≠1,b ∈R,N ＞0),已知底
数a 和指数求幂值N 是指数问题，而已知底数a 和幂值N 求指数b 就是我们刚学过的对数问题，并且在指、对数互化中a 、b 、N 的范围也是一样的。下面我们来回想这样一个实例：
某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x 次以后，得到的细胞个数y 与分裂次数x 的函数关系式可
表示为y=2x ，代入分裂次数x 的值就可以求得细胞个数y 了，大家还
记得这个函数类型吗？
反过来如果我们知道细胞个数y ，求分裂次数x ，比如一个细胞大约经过多少次分裂达到32，2000，100000…….呢?我们根据等式y=2x
把分裂次数x 表示为x=log 2y,
如果用x 表示自变量，y 表示函数，那么这个函数应为y=log 2x,这样得到了我们生活中又一类与指数函数有着密切关系的函数模型—对数函数，下面我们就一起来研究学习这种新函数。
新课讲授 一、对数函数的概念：
一般地，函数y ＝㏒a x （a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 表
示自变量，定义域是（0，+∞）。
思考题：（1）为什么函数的定义域是（0，+∞）？
（2）对数函数y ＝㏒a x 与指数函数y=a x （a ＞0且a ≠1）的定义
域,值域之间有什么关系?
()()()()
x y x y x -=-=4log 24log 1.
:13求下列函数的定义域例
总结: (1)对数的真数必须大于零；
(2)对数函数的底数必须大于零且不等于1.
二、对数函数的图象：
对数函数y ＝㏒a x （a ＞0且a ≠1）的图象有哪几种类型呢？师生共同完成下面研究
总结：可采用描点作图法，注意强调三点法作对数函数y =㏒ａx 的图象（ａ，１），（１，０）， （ a 1
，－１）
作完图象再用几何画板
演示对数函数图象随底数a 变化的过程,然后对照指数函数的性质,总结归纳对数函数的性质
()()4,:404:1∞-∴〈〉-定义域得解x x ()()()
4,11,0:1401040:2 定义域得解∴⎪⎩⎪⎨⎧≠〈〉⎪⎩⎪⎨⎧≠〉-〉x x x x x x ()()x
y x y 2
12log 2log 1==列函数的图象在同一坐标系上画出下
