2013高考导航数学第三章第4课时

2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航（三）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则3(1)(2)i i i -++＝A ．1i +B ．1i --C ．13i +D ．13i --2．函数()||2f x x x x =-在()1,1-上是A ．增函数B ．减函数C ．没有单调性D ．单调性不确定3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于A ．63B ．31C ．15D ．74．连续掷两次骰子分别得到点数,m n ，则向量(,)a m n =与向量(1,1)b =- 的夹角2πθ>的概率是A ．12B ．13C ．712D ．5125．已知正弦曲线上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l的倾斜角的取值范围是A ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B ．[)0,π正视图侧视图C ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,,424πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦6．如图，为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（不考虑接触点）A ．6πB ．184πC ．18π+D ．32π+7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是A B C D 8．21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中，常数项为15，则n 等于A ．3B ．4C ．5D ．69．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12- 10．已知向量(1,2)m = ，(2,3)n =- ．若向量p 满足()p m + ∥n ，p ⊥m n + ，则p＝A ．77,93⎛⎫⎪⎝⎭B ．77,39⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．77,39⎛⎫⎪⎝⎭D ．77,93⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 11．在△ABC 中，已知3cos 5A =，5sin 13B =，则sinC ＝ A ．6365 B ．3365- C ．6365或3365-D ．566312．0x 是函数1()21xf x x=+-的一个零点，若10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞，则A ．12()0,()0f x f x <<B ．12()0,()0f x f x <>C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x >>第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．已知实数,x y 满足250,1,0,230x y x y x y +-≤⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪+-≥⎩则目标函数y z x =的最大值为 ．14．设P 是椭圆2221(1)x y a a+=>短轴的一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，则||PQ 的最大值为 ．15．设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ． 16．已知()f x 是以2为周期的偶函数．当[]0,1x ∈时，()f x x =，那么在区间[]1,3-内，关于x 的方程()1f x kx k =++（k R ∈且1k ≠-）有四个根，则k 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足121321,,,,,n n a a a a a a a ---- 是以1为首项，13为公比的等比数列． （1）求{}n a 的通项公式；（2）若23n n b na =，求{}n b 的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）已知三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，12PA AC AB ==，N 为AB 上一点，4AB AN =，,M S 分别为,PB BC 的中点．（1）证明：CM SN ⊥；（2）求SN 与平面CMN 所成角的大小． 19．（本小题满分12分）设蓝球队A 与B 进行比赛，每场比赛均有一胜队，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假设A 、B 在每场比赛中获胜的概率都是12，试求需要比赛场数的期望． 20．（本小题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点1(1,0)F -，2(1,0)F ，2(,0)a A c，A CM SN且122AF AF = ．（1）求椭圆的方程；（2）过1F ，2F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于,,,D E M N 四点，求四边形DMEN 面积的最值．21．（本小题满分12分）定义域为R 的偶函数()f x ，当0x >时，()ln ()f x x ax a R =-∈，方程()0f x =在R 上恰有5个不同的实数解． （1）求0x <时，函数()f x 的解析式；（2）求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】 如图，直线AB 经过O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，O 交直线OB 于,E D ，连接,EC CD ．（1）求证：直线AB 是O 的切线； （2）若1tan 2CED ∠=，O 的半径为3，求OA 的长． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】 已知直线l 经过点(2,3)P ，倾斜角6πα=．（1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆224x y +=相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之和． 24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 设函数()||(01)f x x a ax a =--<<． （1）解不等式()0f x <；（2）试判断()f x 是否存在最小值？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由．2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航（三）理科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。

第四课时集合的运算---交集【学习导航】知识网络学习要求1．理解交集的概念及其交集的性质；2．会求已知两个集合的交集；3．理解区间的表示法；4．提高学生的逻辑思维能力.【课堂互动】自学评价1．交集的定义：一般地，___________________________ ______________________，称为A与B交集(intersection set)，记作____________ 读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为：__________________________________ 交集的定义用图形语言表示为：_________________________________ 注意：（1）交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合.（2）当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B=∅.2．交集的常用性质：（1） A∩A = A；（2） A∩∅=∅；（3） A∩B = B∩A；（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；（5） A∩B ⊆A， A∩B⊆B3．集合的交集与子集：思考:A∩B=A，可能成立吗？【答】________________________________________________ 结论：A∩B = A⇔ A⊆B4．区间的表示法：设a，b是两个实数，且a<b，我们规定：[a， b] = _____________________（a， b）= _____________________[a ，b）= _____________________（a ，b] = ______________________ （a，+∞）=______________________（-∞，b）=______________________（-∞，+∞）=____________________其中 [a， b]，（a， b）分别叫闭区间、开区间；[a ，b），（a ，b] 叫半开半闭区间；a，b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.（2）区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开.（3）∞读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.【精典范例】一、求已知两个集合的交集例1．（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；（3）设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k ∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；点评:不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象.例2：已知数集A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．听课随笔点评:在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性．例3：（1）设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B；（2）设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}，B={(x,y)|y=-x2+2x+34，x∈R}，求A∩B；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算．特别注意（1）、（2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方．点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集．是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合．追踪训练一1. 设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B；2. 设集合A={x|x≥0}，B={x|x≤0,x∈R}，求A∩B；3.设集合A={(x,y)|y=-4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=y2-1}求A∩B；4.设集合A={x||x=2k+1，k∈Z}，B={y|y=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k ，k∈Z}，求A∩B，B∩C．二、运用交集的性质解题例4：已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}（1）若B={5}，求p，q的值．（2）若A∩B= B ，求实数p，q满足的条件．分析：（1）由B={5}，知：方程x2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值．（2）由A∩B= B可知：B A，而A={2，5}从而顺利地求出实数p，q满足的条件．听课随笔点评:利用性质：A ∩B = A ⇔ A ⊆B 是解题的 关键，提防掉进空集这一陷阱之中．追踪训练二1.已知集合A={x|x 2+x-6=0}，B={x|mx+1=0 =0}，若A ∩B =B ，求实数m 所构成的集合M ．2.已知集合M={x|x ≤-1}，N={x|x>a-2}，若M ∩N ≠∅，则a 满足的条件是什么？三、借助Venn 图解决集合的运算问题 例5：已知全集U={不大于20的质数}，M,N 是U 的两个子集，且满足M ∩(U C N )={3，5}， ()U C M N ={7，19}，()()U U C M C N ={2，17}，求M ，N 的值．分析：用Venn 图表示集合M ，N ，U ，将符合条件的元素依次填入即可．点评: Venn 图的形象直观，简化了运算过程，降低 了思维难度，因此我们要善于灵活运用Venn 图来进行集合间的运算，特别是抽象集合（或 较为复杂集合）间的运算问题． 高考热点： 例6： 已知集合A={x|x 2-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}， 若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围． 点拔： 本题如果直接求解，情况较多十分麻烦，可 从求解的反面来考虑，就比较简单． 【师生互动】听课随笔。

2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航（二）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =其中x 为样本平均数 柱体体积公式VSh =其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面面积，h 为高球的表面积，体积公式24R S π=，334R V π=其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数(,)z a bi a b R =+∈且满足17(12)32z i i +=+，则b a ＝ A ．4B ．6C ．2D ．12．函数2222x xx xy --+=-的图像大致是A ．B ．C ．3．右图给出的是计算111124620++++ 内应填入的条件是A ．10i >B ．10i <C ．20i >4A ．19B ．112C ．1155．已知直线370x y +-=，20kx y --=与x 轴，y 轴围成的四边形存在外接圆，则实数k 的值为A ．－3B ．3C ．－6D ．66．如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为AB．3C ．16D ．327．已知双曲线2212y x -=的焦点为1F ，2F ，点M 在双曲线上，且120MF MF ⋅=，则点M 到x 轴的距离为A ．43B ．53C．3D8．设1021001210(12)x a a x a x a x -=++++ ，x R ∈，则123102310a a a a ++++ ＝A ．16B ．18C ．20D ．649．一物体在变力2()5F x x =-（力单位：N ，位移单位：m ）作用下，沿与()F x 成30°方向作直线运动，则由1x =运动到2x =时，()F x 所作的功为AB．3J C．3J D．10．已知,a b 是非零向量且满足(2)a b a -⊥ ，(2)b a b -⊥，则a 与b 的夹角是A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 11．函数|sin cos |y x x =-的单调递减区间是A ．32,2,()22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．32,2,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．3,,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．35,,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦12．定义函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得12()()2f x f x C +=，则称函数()f x 在D 上的均值为C ．已知()lg f x x =，[]10,100x ∈，则函数()lg f x x =在[]10,100x ∈上的均值为正视图 侧视图A ．32B ．34C ．710D ．10第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．若实数,x y 满足10,0,0,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则22x yz +=的最小值为 ．14．如图，已知点P 是以1F ，2F 为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点，若12PF PF ⊥，121tan 2PF F ∠=，则此椭圆的离心率是 ． 15．已知球的表面积是2500π，有两个平行截面的面积分别为49π和400π，则这两个平行截面间的距离是 ．16．已知△ABC 中，a x =，2b =，45B =，若该三角形有两个解，则x 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足*142()n n S a n N +=+∈． （1）证明：数列{}12n n a a +-是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，点E ，G 分别是CD ，PC 的中点，点F 在PD 上，且:2:1PF FD =． （1）证明：EA PB ⊥；ABCPD FGE（2）证明：BG ∥平面AFC ．19．（本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（1）甲班10名同学成绩的标准差 （填“>”或“<”）乙班10名同学成绩的标准差；（2）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（3）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X ，求X 的分布列为期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点A 、B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP += （O 为坐标原点），当||PA PB -< t 的取值范围．21．（本小题满分12分）设a 为实数，函数()22,xf x e x a x R =-+∈． （1）求()f x 的单调区间与极值；（2）求证：当ln 21a >-且0x >时，221xe x ax >-+．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图，AB 是圆O 的直径（O 为圆心），M 是AB 延长线上的一点，且112MB AB ==，圆O 的割线MDC 交圆O 于点D ，C ，过点M 作AM 的垂线交直线AD ，AC 分别于点E ，F ． （1）证明：MED MCF ∠=∠； （2）证明：3ME MF ⋅=． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】甲 乙 2 5 7 8 9 7 8 9 103 6 86 7 9 1 2 3 5 15 86 8AB CMEFDO平面直角坐标系中，将曲线4cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图像向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C ．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中的曲线2C 的方程为4sin ρθ=，求1C 和2C 公共弦的长度．24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】 已知函数()|1|||f x x x a =-+-．（1）若2a =，解关于x 的不等式()4f x ≥；（2）若对任意的x R ∈，都有()4f x ≥成立，求实数a 的取值范围．2013年高考信息冲刺卷新课标名校导航（二）理科数学参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力13． 14． 15． 16．三、解答题 17．。