最新人教版初中八年级上册数学《三角形的边》导学案

《11.1.1三角形的边》导学案【学习目标】1、认识三角形的相关概念，明确三角形按边分类。

2、通过操作、观察、对比、推理、交流等活动，认识三角形，并能用符号语言表示三角形。

3、懂得判断三角形三条边能否构成一个三角形的方法，并能应用于解决有关的问题。

【学习重点】掌握三角形三边的关系。

【学习难点】三角形三边关系的应用。

【课前预学案】【情境导入】1、观察上面几个图片，你能发现哪些熟悉的几何图形？2、交流在日常生活中所看到的三角形.说明三角形的存在于我们的生活之中.预习课本内容，回答问题：(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.（5）思考：你能根据三个内角的大小进行分类吗？那如何按照边的关系对三角形进行分类呢？B【课中探究案】【探究】画出一个△ABC ，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C 它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？1. 在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?小试牛刀1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3,4,8 （2）5,6,11 （3）5,6,10典例分析用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边是4cm 的等腰三角形吗？为什么？【课末达标案】1、下列说法正确的是（ ）①等腰三角形是等边三角形 ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形 ③等腰三角形至少有两边相等 ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形A ①②B ①③④C ③④D ①②④2、长为9,6,5,4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种3、已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A 、5 B 、10 C 、11 D 、124、三角形是（ ）A ．连接任意三角形组成的图形B ．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C ．由三条线段组成的图形D ．以上说法均不对5、若一个等腰三角形的两边长为2cm 、3cm ，则这个等腰三角形的周长为___________6、若一个等腰三角形的两边长为4cm 、8cm ，则这个等腰三角形的周长为 ___________【课后拓展案】1、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则右图中以BC 为公共边的“共边三角形”有________对2、如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有 __________ 个三角形．3、如图，直角ABC 的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为 __________．1、已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，b 、c 满足()0322=-+-c b ，且a 为方程24=-a 的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状。

课题 三角形的边课型 新授课 执笔人学 习 目 标，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系。

3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。

重点 了解三角形的定义及三角形的三边关系。

难点 三角形的三边关系。

学习过程教师活动 一、自学探究：学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.(1)CBA(2)CBA(3)E DCBA(4)EDBA(5)DCBA(3)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (4)描述三角形定义:不在_______上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

学生阅读课本第一局部至思考,一段课文,并答复以下问题: (1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC 用符号表示________.(4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________. 二、课堂分析：三角形分类有两种方法：〔1〕按角分类；〔2〕按边分类 （1）按角分类〔2〕按边分类三角形 斜三角形 直角三角形锐角三角形 三角形aABC b c图2三角形的三边关系〔图2〕 （1）三角形的三边关系定理：符号表示： 理论根据：〔2〕推论：由于a+b ＞c ，根据不等式的性质，得c-b ＜a ，即三角形两边之差小于第三边。

〔3〕利用三角形三边关系，可以确定在两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形。

三、稳固训练：1.找出图3中的所有三角形。

2.三角形按边分类可分为 三角形和 三角形，其中等腰三角形又可分为 三角形和 三角形。

3.在一个三角形中，任意 大于 ，其推理的依据是两点的所有连线中， 。

4.以下说法中正确的有( )〔1〕等边三角形是等腰三角形。

〔2〕三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

完成情况 三角形的边班级：组号：姓名：一、旧知回顾 1．在小学时，你学过哪些三角形？举例说明日常生活中所看到的三角形图案。

2．两点之间，最短。

二、新知梳理 3．认真阅读P2的内容，理解三角形的概念时注意“不在同一直线上”与“首尾顺次连接”这些字眼，然后完成下面的问题：如图1中的三角形记作：它的三条边分别为，，；顶点A 的对边表示为；三个内角分别是，，。

4．三角形的分类三角形可以根据“是否有边相等”进行分类，说说是怎样分的？5．结合图1，通过下面的操作理解课本P3关于三角形的三边关系的探究。

（1）画出一个△ABC ，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C 点，它有几 种路线可以选择？各条路线的长一样吗？我们可以这样想：小虫从B 出发沿三角形的边爬到C 有如下路线：①从→。

②从→→。

从B 沿边BC 到C 的路线长可以用字母表示为。

学前准备 预习导航：认真阅读课本P2-4，你将知道三角形三边之间的关系，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题。

a A B Cb c 图1从B 沿边BA 先到A ，再从A 沿边AC 到C 的路线长可以用字母表示为。

经过测量可以说>，也就是说这两条路线的长是的（填“相同”与“不相同”）于是，我们可以得到：三角形的三边关系定理：。

符号表示：（用小写字母表示），其理论根据为：。

（2）推论：由于c b a >+，根据不等式的性质，得a b c <-，(思考如何得到这个不等式)即：。

总结：利用三角形三边关系，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断。

三、试一试（结合归纳的知识内容完成下面题目）6．（1）图中有个三角形。

（2）△ABE 中AE 的对角为，CD 是△DCE 中的对边。

7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1 cm ，2 cm ，3.5 cmB ．4 cm ，5 cm ，9 cmC ．5 cm ，8 cm ，15 cmD ．6 cm ，8 cm ，9 cm8．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则该三角形的第三边的长可以是（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm9．用一条长18cm 的细绳围成一个等腰三角形。

11-1 三角形的边人教八上一、学1．熟习三角形的观点；习目标2．会依据边和角对三角形进行分类；3．掌握三角形三边之间的关系，并利用三边关系解决实质问题．二、知1．我们身旁有哪些事物是三角形的呢？请举出几个例子识回首交通标记、红领巾等．2．你都知道哪几种三角形呢？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三、新1．三角形有关观点及表示方法知解说（ 1）由同向来线上三条线段首尾按序相接构成的图形叫做三角形．如AB 、BC、CA 是三角形的边；点A、B、C 是三角形的极点；以下图，线段∠A、∠ B、∠ C 是分别相邻两边构成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．极点是 A 、B 、 C 的三角形，记作△ABC，读作三角形ABC△ABC 的三边，有时也用a、b、c 来表示，如上图，极点 A 所对的边BC用 a 表示，极点 B 所对的边AC用b表示，极点 C 所对的边AB用 c表示．（ 2）三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边．两腰的夹角叫做极点，腰和底边的夹角叫做底角．等边三角形是特别的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．2．三角形的分类（ 1）按角分类三角形按角分类能够分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．四、典例研究（ 2）按边分类3．三角形的三边关系三角形的随意两边之和大于第三边；随意两边之差小于第三边．1．三角形的认识【例 1】如图，在△ABC 中， D，E 分别是 BC，AC 上的两点，连结BE ，AD 交于 F，问：（1）图中有几个三角形？并表示出来；（2）△BDF 的三个极点是什么？三条边是什么？（3）AB 边是哪些三角形的边？（4） F 点是哪些三角形的极点？总结 :数三角形的个数要做到不重不漏，能够从一边开始挨次来数，也能够从一个极点出发挨次数．练 1 以下图中三角形的个数是__________．2．三角形的分类【例 2】以下说法正确的选项是（）A ．一个直角三角形必定不是等腰三角形B．一个等腰三角形必定不是锐角三角形C．一个钝角三角形必定不是等腰三角形D．一个等边三角形必定不是钝角三角形总结：三角形能够按边分类，也能够按角分类，两种分类方式不矛盾．等边三角形是锐角三角形，等腰三角形既能够是锐角三角形，又能够是钝角三角形，还能够是直角三角形（此时叫等腰直角三角形）．练 2 三角形按角分类，可分为（）A．等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形B．等腰三角形、不等边三角形、等边三角形C．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形D．等腰三角形、不等边三角形3．三角形三边关系的运用【例 3】以下长度的三条线段中，能构成三角形的是（）A． 3cm， 5cm， 8cmB．8cm， 8cm， 18cmC．，，D． 3cm， 40cm， 8cm总结 :三角形的三边关系能够用来判断给定的三条线段能否构成三角形．往常状况下，我们只要把较小两条线段相加，假如和大于第三边，那么这三条线段构成三角形；不然，不能够．练 3 以下线段能构成三角形的是（）A．2， 2，4 B．3，4，5 C． 1，2， 3 D． 2， 3，6 【例 4】已知三角形的两边长分别是2和 7．（1）这个三角形第三边的取值范围是________；（2）若第三边是最长边，则第三边的取值范围是______；（3）当周长为奇数时，第三边长为 ________．总结：已知两边求第三边取值范围的问题，依据“三角形随意两边之和大于第三边”“随意两边之差小于第三边”列不等式求解即可．当对第三边有限制条件时，注意第三五、课后小测边的取值范围会有所变化．一个三角形两边的长分别为 3 和 8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A．5 或 7B．7C．9D．7 或 9【例 5】已知等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则等腰三角形的周长是________．总结：等腰三角形的特色是有两边相等，因此已知等腰三角形的两边（未指明腰和底）求周长时，要分类议论，并注意运用三角形的三边关系查验能否每一种状况都切合题意．练 5（1）若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长 a 的取值范围是________;（ 2）若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长 b 的取值范围是 _______．练 6（1）若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则它的周长为_______；（ 2）若等腰三角形的两边长分别是 3 和 4，则它的周长为_____．一、选择题1．（ 2013 春 ?建瓯市校级期末）以下说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．1 个B．2个C．3 个D．4个2．（ 2013 秋 ?赣县校级期中）如图中，三角形的个数为（）A．3 个B．4个C．5 个D．6个3．如图，以∠ B 为一个内角的三角形有（）A．2 个B．3个C．4 个D．5个4．（ 2015?杭州模拟）已知三角形的两边长分别是 4 和 7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A ．12 B．11 C．8 D ． 35．（ 2015 春 ?济阳县期中）以下给出的各组线段的长度中，能构成三角形的是（）A ．4，5， 6 6．（ 2014?包头）长为A．1 种B． 6， 8， 15C． 5，7， 12D． 3， 7，139， 6， 5， 4 的四根木条，选此中三根构成三角形，选法有（B．2 种C．3 种D．4 种）二、填空题7．（ 2014 春 ?南京期中）如图，过A 、 B 、C、 D、 E 五个点中随意三点画三角形，（1）此中以 AB 为一边能够画出 _______个三角形；（2）此中以 C 为极点能够画出 ________个三角形．8．（ 2013 秋 ?惠阳区校级月考）如下图，图中有8 个三角形；此中以AB 为边的三角形有；含∠ ACB 的三角形有；在△BOC中，OC的对角是，∠OCB 的对边是 _________．9．（ 2014?泗县校级模拟）已知三角形的两边为 3 和4，则第三边 a 的取值范围是___________ ．10．（ 2014?邻水县模拟）三角形的三条边长分别是2， 2x﹣ 3， 6，则x 的取值范围是__________ ．三、解答题11．（ 2014 秋 ?长丰县校级期中）在△ABC 中，AB=9 ，AC=2 ，而且 BC 的长为偶数，求△ABC 的周长．12．（ 2014 春 ?苏州期末）一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？13．（2012 春 ?海门市校级期末）把一条长为18 米的细绳围成一个三角形，此中两段长分别为 x 米和 4 米．（ 1）求 x 的取值范围；（ 2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x 的值．。

新人教版八年级数学上导学案(全册)第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段课题 11.1.1三角形的边【教学目标】1、通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力；2、通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；3、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；4、掌握三角形三条边之间关系．【重点难点】重点：了解三角形定义、三边关系。

难点：理解"首尾相连"等关键语句。

【教学准备】教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。

学生：三角尺、铅垂纸、小刀。

【教学过程】一、提出问题展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：1、请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。

2、与同伴交流各自找到的三角形。

3、这些三角形有什么特点？设计意图：通过观察课件，尤其是屋顶的框架结构图实例，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。

二、探究质疑1、三角形的概念：(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点．2、三角形表示：(1) 教师强调，为了简单起见：三角形用符号"△"表示，如图2的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为：A,B、C，三边分别为:AB,BC,AC。

通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C 所对的边AB用。

(2)请同学们找出图3中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。

3、动手操作：请小组同学们画一个△ABC，分别图3量出AB,BC,AC的长，并比较下列各式大小：AB＋BC＿AC； AB+AC＿BC； AC+ BC AB，从中你有何启发？小组合作后，对你们的结论加以解释。

师生共同得出结论：三角形任意两边之和大于第三边。

设计意图：在识别中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性．三、巩固新知1、指出图4中有几个三角形并用符号来表示2、有两根长度分别为5 cm, 8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？设计意图：（1）是巩固三角形的表示方法；（2）渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。

新人教版八年级数学上册全册导学案11.1 与三角形有关的线段一．学习目标1.了解三角形的性质；学会按边划分三角形。

2.应用已掌握的三角形知识解决生活中的实际问题。

3.培养学生热爱数学，热爱生活的情感。

二．学习重难点三角形的性质和分类及应用三．学习过程第一课时三角形的边（一）构建新知1.阅读教材2～4页（1）三角形由_____条线段_____相连组成的几何图形。

（2）长度分别是1.2,3,4,5,6的6根木条能组成_____个不同的三角形。

（3）一根6米长的铁丝围成的三角形，若每边均为整数值，可以围城的三角形有_____________________；若是9米的铁丝呢？（二）合作学习1.已知△ABC的周长为21cm，边AB=xcm，边BC比AB的2倍长3cm。

（1）用含x的代数式表示AC的长。

（2）求x的取值范围。

（3）x求何值时是等腰三角形。

（三）课堂检查1．若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为 ____（只需填一个整数）。

2．设a，b，c为三角形的三边长度，则|a＋b－c|＋|a－b－c|=________。

3．若等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm，那么第三边的长为 ____cm。

4．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的三角形有（）。

A．三边不等的三角形 B．只两边相等的三角形C．三边相等的三角形 D．不等边三角形和等腰三角形5．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）。

A．5 B．6 C．7 D．106．已知△ABC的两边长（3－x），第三边长为2x，若△ABC的边长均为整数，试判断此三角形的形状。

BCA（四）学习评价 （五）课后练习 1．学习指要 1～2页2．教材8～9页 1题,2题,6题,7题第二课时三角形的高、中线与角平分线（一）构建新知 1.阅读教材4～5页（1）如图，在△ABC 中，作BC 边上的高AD 和中线AE ；并作∠A 的角平分线AF 。

ca bAB C11.1.1三角形的边备课时间：授课时间：年班学习目标：1、知识与技能: 了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.2、过程与方法:在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯.3、情感、态度与价值观:体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心. 学习重点:三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系.学习难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.学习过程：一、自主学习：认真阅读课本（P2至P3 “探究”前），完成检测练习一：1. 的图形叫三角形。

2.如图线段AB，BC，CA是三角形的，点A，B，C是三角形的，∠ A、∠ B、∠ C是，叫做，简称。

3.用符号语言表示上图的三角形。

顶点是的三角形，记作，读作：。

4.按照三个内角的大小，可以将三角形分为5.三角形按边可分为二、合作探究，交流展示：认真阅读课本（ P64“探究”）完成检测练习二：1.在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC2.假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。

路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。

3.下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、104.一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.解：三、拓展延伸：已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形四、课堂检测:1.下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2.一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1B、2C、3D、43.下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cmC、3cm、5cm 、2 cmD、6.3cm、6.3cm、12cm4.已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。

数学八年级上册《三角形的边》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、了解认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类，知道三角形三边不等的关系；2、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题；3、发现几何知识来源于实际生活，从而激发学习兴趣。

【学习重点】知道三角形三边不等关系。

【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法。

【学习方法】在观察中感悟，在做题中总结方法。

自学阅读课本第2—4页,回答下列问题：学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照1、说一说: A请你举几个表示三角形的例子？B三角形按边怎么分类，用你学过的知识一一说明。

C判断三角形时应用哪个知识点？2、议一议：知识链接：懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法（1）下列长度的线段，那些能组成三角形？4,5,3； 1,1,2； 2,3,6（2）有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

3、想一想：你认为怎样准确的判断三边关系？4、试一试：完成P4练习题1,2自学中我的疑惑研学1、解决自学中我疑惑。

2、能力提升中考链接：1.（2013•三明）如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（）A、1 B、9 C、3 D、102.（2002，湖南）一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长：示学：展示一：展示自学中的困惑；展示二: 展示研学部分的中考链接；展示三：交流方法。

（大胆的说出自己的想法，看看谁的表述更精彩） 检学必做题1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）A 、7B 、9C 、12D 、9或122、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__. 选做题3、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。