推荐-汕头市潮南区2018-2018学年度第一学期高三期末质量检测数学试题 精品
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汕头市潮南区2018-2018学年度第一学期高三期末质量检测
数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正
确的) 1、命题|2:|-x p ≤3是命题x q :≥1-或x ≤5
A ：充分非必要条件
B ：必要非充分条件
C ：充分必要条件
D ：既非充分又非必要条件 2、设)1,0()(≠>=a a a x f x 为增函数，那么
1
log )(=x g 的图象是
A B C D
3、从分别写有A 、B 、C 、D 、E 的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序
相邻的概率是 A ：
51 B ：52
C ：103
D ：10
7 4、要得到)42cos(π-=x y 的图象，只需将2
sin x
y =的图象
A ：向左平移
2π B ：向右平移2π
C ：向左平移4π
D ：向右平移4
π
5、若复数z 满足z i z i z z ⋅-⋅+⋅≤0，则复数|1|i z ++的最大值是
A ：526+
B ：15+
C ：15-
D ：3
6、已知函数)(x f 的导数为x x x f 44)(3
'-=，且图象过点)5,0(-，当函数)(x f 取得极大值5
-时，x 的值为
A ：1±
B ：1-
C ：0
D ：1
7、下列命题中正确结论的个数有
1） 若DC AB =，则ABCD 是平行四边形。
2） 与不共线⇔对任何实数λ都有λ≠
3） ||||0)()(=⇔=-⋅+
4） a 在b 上的投影等于b 在a 上的投影⇒||||=
A ：0个
B ：1个
C ：2个
D ：3个
8、 已知)
3
2sin(1)
12(cos )(2π
π
++-=x x x f ，那么
A ：)(x f 既是奇函数又是偶函数
B ： )(x f 没有最小正周期
C ：)(x f 没有最大值也没有最小值
D ：)(x f 不是偶函数且最大值是
2
1 9、已知定义在R 上的偶函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，且0)3
1(=f ，则0)(log 8
1>x f 的x 的
取值范围
A ：),0(+∞
B ：),2()21,0(+∞⋃
C ：)2,21()81,0(⋃
D ：)21,0(
10、在等差数列{}n a 中，25
11=a ，从第10项开始比1大，记t S a n n n n =+∞→)(1
lim 2，则t 的取值
范围是
A ：754>
t B ：t <758≤253
C ：503754<<t
D ：t <754≤50
3 11、若不等式0log 32<-x x a 在)3
1
,0(∈x 时恒成立，则实数a 的取值范围是
A ：]271,0(
B ：)1,271(
C ：)271,0(
D ：)1,27
1[ 12、如下图所示，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方 2.4
米和1.2米，现要求看黑板的竖直方向视角尽可能大些，则学生选择到墙壁的最佳距离为
A ：1.3米
B ：1.5米
C ：1.7米
D ：2.0米
P 水平视线
汕头市潮南区2018-2018学年度第一学期高三期末质量检测
数 学 试 题
第Ⅱ卷
注意事项：
1、 第Ⅰ卷答案填写在第Ⅱ卷的指定位置上
2、 用蓝色(或黑色)钢笔和圆珠笔将答案直接写在试卷上
3、 答卷前将密封线内的项目填写清楚，并在试卷右上角填上座位号
13、一批灯泡共400只，其中20W ，40W ，60W 的数目比为1:3:4，现用分层抽样产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为_____ _____ ______。
14、设),(y x P 是圆1)1(22=-+y x 的动点，若不等式c y x ++≥0恒成立，则c 的取值范围是
__________
15、老师给出一个函数)(x f y =，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质
甲：对于R x ∈，都有)1()1(x f x f -=+ 乙：在]0,(-∞上函数单调递减 丙：在),0(+∞上函数单调递增 丁：)0(f 不是函数的最小值 如果其中恰有三人说得正确，请写出这样的一个函数解析式_______________ 16、64个正数排成8行8列，如下所示
11a 12a ………… 18a
21a 22a ………… 28a
… … ………….
… 81a 82a ………… 88a
在符号ij a (1≤i ≤8, 1≤j ≤8)中，i 表示该数所在的行数，j 表示该数所在的列数， 已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列(且每列公比都相等)，2
111=
a ，
二、填空题
密
封
线
内
不
要
答
题
124=a ,4
1
32
=a ，则ij a 的通项公式为ij a =____________ 17、（本小题满分12分）
设甲，乙两家灯泡厂生产的灯泡的寿命（单位：小时），ξ和η的分布列分别为
试问哪家工厂生产的灯泡的质量好？
三、解答题
在直角坐标系中，设矩形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为,21(),,1(),0,0(t Q t P O -
)2,2(),2t R t -+，其中)2
1
,0(∈t
1） 求矩形在第一象限部分的面积)(t S 2） 讨论函数)(t S 的单调性
已知数列{}n a 的通项公式n a 是关于x 的不等式)(2)(*N n x n x n n ∈->-的解集中整数的个数
1） 求数列{}n a 的通项公式n a
2） 设1
21
2--=n n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S
在经济学中，函数)(x f 的边际函数)(x f M ⋅定义为)()1()(x f x f x f M -+=⋅，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x 台的收入函数为2203000)(x x x R -=（单位：元），其成本
函数为400500)(+=x x C （单位：元），利润是收入与成本之差
1） 求利润函数)(x P 与边际利润函数)(x P M ⋅
2） 利润函数)(x P 与边际利润函数)(x P M ⋅是否具有相同的最大值？ 3） 你认为本题中边际利润函数)(x P M ⋅取最大值的实际意义是什么？
设)(x f 定义域为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
∈≠∈Z k k x R x x ,2,|，
且)(1)1(x f x f -=+，如果)(x f 为奇函数，当2
1
0<
<x 时，x x f 3)(= 1） 求)42003
(f 2） 当)(122
1
2Z k k x k ∈+<<+，求)(x f 的表达式
3） 是否存在这样的正整数k ，使得当)(122
1
2Z k k x k ∈+<<+时，不等式
k kx x x f 2)(log 23-->有解？
已知点C(1,1)B(0,1))0,1(、、A 和动点y)P(x,满足2y 是⋅，⋅的等差中项 (1) 求P 点的轨迹方程
(2) 设P 点的轨迹为曲线1C 按向量)16
1
,43(-
=平移后得到曲线2C ，曲线2C 上不同的两点N M 、的连线交y 轴于点),0(b Q ，如果MON ∠(O 为坐标原点)为锐角，求实数b 的取值范围。
(3) 在(2)的条件下，如果2=b 时，曲线2C 在点N M 和处的切线的交点为R ，求证：R 在一条定直线上。
