三角高程测量代替三四等水准测量
（测量高级技师论文）
中铁十二局武广客运专线第六项目部
三角高程测量代替三四等水准测量
中铁十二局集团第四工程有限公司李宝康
[摘要]:随着电磁波测距技术发展,全站仪的不断普及,三角高程测量在控制测量和施工测量中应用越来越广泛,其精度可代替三、四等水准测量，值得推广。本文就三角高程测量在导线点、水准基点复测中详细介绍了它的利与弊以及消除误差的方法。
[关键词]：三角高程三四等水准测量全站仪大气折光
现我公司承揽的杭新景高速公路龙游支线建德段高速公路SLC1合同段，地处微丘陵地段，林木茂密、地形复杂、通视条件较差，依据《公路勘测规范》并根据现场实际情况，此次水准复测采用三角高程法测定。
1、基本原理
三角高程测量是根据两点间的距离（斜距）和竖直角来推算两点间的高差。
计算公式如下：h AB=S·Sinα+ i－v + f
公式中表示：S---测得两点间的斜距；
i----仪器高；
v----目标高；
f----球气差改正数
f=p－r = 球差－气差= D2 /2R－D2·k/2R = (1－k)·D2/2R
公式中：D= S·COSα为两点间的水平距离；
k为大气折光系数；
c为球气差系数，取k=0.13，则c=6.83×10-8/m。
随着全站仪在施工测量中的普及，现在用全站仪测高差（高程）已不再用光电测距仪那样测竖直角进行公式计算，而是把仪器高及目标高输入仪器后直接测的两点间的高差。
2、估算测距三角高程的精度
对公式h AB =S·Sinα+i－v+f 求微分：
得△h AB=△S·Sinα+D·△α/ρ+△i－△v+△f
按误差传播律得：m2h=Sin2α·m2s+ D2·m2α/ρ2+m2i+m2v+m2f 。
取α=30°，两点水平距离D=500m，测距精度2mm+2ppm，测竖直角精度m=±1.5＂。则按三测回取平均的边长和竖直角观测中误差。
m s=±√22+12 /√3 =±1.3mm ,mα=±1.5＂/√3 =±0.86＂
公式m h2 = Sin2α·㎡s+D2·m2α/ρ2+m2 i+ m2v+m2f中第一项中误差m1= Sinα·m s=±0.7mm；第二项中误差m2=D·mα/ρ=±2.0mm；第三项四项中误差m i = m v=±1mm。至于m f 的大小，一般取k=0.13，而实际k 值随地区、气候、地面覆盖物和视线超出地面高度等条件不同而变化，难以精确确定其值。实验证明，k值在一天内的变化，大致在中午前后最小，在日出日落时最大，因而竖直角的观测时间最好选在地方时10~16时之间，一般k值约在0.08~0.14之间，取m k=±0.05，则上式最后一项为m f = m k·D2/2R=±1mm, 由于这项误差按距离的平方成正比增加，若D=1km则m f =±4mm。为了减少m f的数值，故把视线控制在500m以内是很重要的。
现在再按m h2 = Sin2α·m2s+D2·m2α/ρ2+m2i+m2v+m2f求单向观测高差的中误差：m h2=m21+m22+m2i+m2v+m2f=0.72+2.02+12+12+12=7.49即m h=±2.7mm，而对向观测平均值的中误差±2.7√2 =±1.9mm，一公里有两站，故m km=√2 ×（±1.9）=±2.7mm，这个精度已达到了三等水准测量的精度（m km=±3mm）。
3、提高三角高程测量的精度
3.1尽可能的选择适合本地区的k值，减少竖直角测量的误差。
3.2选择适当的观测时间，避开日出和日落时间，同时也要避开太阳光线最强的时间，减少大气折光影响。
3.3必须采用对向观测方法，由于往返测时，球差和气差的值都相同，故反号取平均值时，均可得到抵消。这样就可抵消因k值的影响而造成测高程的误差。
3.4尽量选用500 m以内的视线长，采用短边传递高程，受k值误差影响较小。
3.5尽量使视线远离地面，靠近大气层的k值与一般情况下的k值变化幅度很大，由于空气对流使目标成像不稳定，垂直角的观测精度也相应降低。一般要求视线离地面高大于0.50 m。
4、以我标段的水准基点复测为例来说明
以GPS275控制点至吴潭控制点为一段计算事例来说明。
4.1量取仪高在测量前，首先使仪器和觇牌基座精确对中整平后，准确量取仪器高和觇牌目标高。一般在观测前后各量一次，量取读数取到毫
米，前后两次量取读数不得大于2mm, 而后取平均值为仪高。
4.2外业读数水平距离和高差观测均采用对向观测法正倒镜两测回测定，两测回往返测量的平均值为两点间的水平距离和高差值。温度、气压加乘常数等各项改正数及数据已预先设置于仪器内使其自动改正。外业记录（见表1）。
4.3内业计算外业按附合水准线路进行，内业水准计算按照四等水准测量标准进行。GPS275和吴潭两个控制点作为高程起算点。水准复测GPS275至吴潭实测线路高程闭合差为＝+21mm（其限差为±20×√4.07＝±40mm）（见表2）。
4.4高程比较实测高程与设计院提供的设计高程比较，差值均在规范允许范围内（见表3）。
全站仪测量记录表(三角高程测量法) 表1
全站仪测量记录表(三角高程测量法)
全站仪测量记录表(三角高程测量法)
三角高程计算表表2
高程成果比较表表3
五、结束语
三角高程在水准测量中的实践证明，它不仅可以保证精度满足三四等水准测量的精度，而且方法简便灵活，受地形条件的限制少，经济指标优于几何水准，值得推广。
2007年2月19日
参考文献：
〔1.〕铁路测量手册北京. 中国铁道出版社1999
〔2.〕铁路测量张廷寿. 西南交通大学出版社1995
〔3.〕桥隧控制测量杨腾锋杜建刚. 石家庄铁道学院1999
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