吉林省扶余市第二实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试卷 (A)含答案

2019-2020学年松原市扶余一中高一(下)第一次月考数学试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，若，则A等于()A. B. C. D.2.△ABC中，AB=2，∠ACB=30∘，时，则下列叙述错误的是()A. ΔABC的外接圆的直径为4B. 若AC=4，则满足条件的△ABC有且只有1个C. 若满足条件的△ABC有且只有1个，则AC=4D. 若满足条件的△ABC有两个，则2<AC<43.已知3，7，x成等差数列，则实数x的值为()A. 9B. 10C. 11D. 124.从甲处望乙处的仰角为α，从乙处望甲处的俯角为β，则α与β的关系为()A. α>βB. α=βC. α+β=90∘D. α+β=180∘5.在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a2+a8的值为()A. 5B. 6C. 8D. 106.在△ABC中，A=π，BC=2，则△ABC外接圆的弦的最大值为()6A. 2B. √2C. √3D. 47.已知等比数列{a n}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=()A. 3B. 15C. 48D. 638.已知在数列{a n}中，a n+1−a n=3，a2=4，则a2019=()A. 6058B. 6057C. 6055D. 60549.已知等差数列{a n}前n 项和为S n，若S10=10，S20=60，则S40=()A. 110B. 150C. 210D. 28010.已知等差数列{a n}的前n项之和为S n，若S13=26，则a7=()A. 2B. 4C. 6D. 811.在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于()A. 9B. 10C. 11D. 1212.已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为()A. −2B. −3C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共32.0分）13.在等差数列{a n}中，a4=10，前12项的和S12=90，则a18的值为________．14.已知等比数列{a n}满足3a5=a6,且a2=1,则a4=____________15.已知a、b、c为△ABC的三边长，若满足(a+b−c)(a+b+c)=ab，则∠C的大小为______．16.在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n2−1，则此数列的前4项和为_______．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A：sin B：sinC=5：7：8，则角B的值为．三、解答题（本大题共5小题，共58.0分）18.在等差数列{a n}中，已知a2=5，a8=17，求数列的公差及通项公式．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，√3(a−ccosB)=csinB．(1)求角C；(2)设D为边AC上一点，AD=BD，若BC=2，△ABD的面积为3，求△ABC的面积．20.正项等比数列{a n}中，已知a3=4，a4=a2+6．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设S n为{a n}的前n项和，b n=log4(S1+S n)(n∈N∗)，求b2+b5+b8+⋯+b50．21.已知数列前n项和S n=2n2−3n，求该数列的通项公式．22.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=8，S10=−10，(1)求a n，S n；(2)设T n=|a1|+|a2|+⋯+|a n|，求T n【答案与解析】1.答案：D解析：本题主要考查了正弦定理，属于基础题．直接利用正弦定理求解即可．解：由正弦定理可得，b=2RsinB，a=2RsinA，则b=2asinB化简为sinB=2sinAsinB，又在三角形中，则，解得A=30∘或150∘．故选D．2.答案：C解析：本题考查三角形解的个数问题，正弦定理，属中档题．由正弦定理ABsin∠ACB=2R，可得R=2，故A正确；选项B，由正弦定理解得，只有一个解，故正确；选项C，AC=4或0<AC≤2，故错误；选项D，由正弦定理结合正弦函数的图像可知正确．解：选项A，设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理ABsin∠ACB=2R，可得R=2，故A正确；选项B，由正弦定理ABsin∠ACB =ACsinB，解得sinB=1，故，则满足条件的△ABC有且只有1个，故B正确；选项C，由正弦定理ABsin∠ACB =ACsinB，即AC=4sinB，因为∠ACB=30∘，则0°<B<150°，要使满足条件的解有1个，根据正弦函数的性质，AC=4或0<AC≤2，故C错误；选项D，由正弦定理ABsin∠ACB =ACsinB，即AC=4sinB，因为∠ACB=30∘，则0°<B<150°，要使满足条件的解有2个，根据正弦函数的图像，则2<AC<4，故D正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查等差数列的性质，属于基础题．根据等差中项的定义有x+3=2×7，解得x=11.故选C．解：根据等差中项的定义有x+3=2×7，解得x=11．故选C．4.答案：B解析：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α=β．5.答案：D解析：根据a2+a8=a1+a9求得答案．本题主要考查了等差数列的性质．等差数列中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q．解：a2+a8=a1+a9=10，故选：D．6.答案：D解析：本题考查了正弦定理与外接圆的直径，掌握好正弦定理是解题的关键，属于基础题．根据正弦定理便可得出结果．解：∵外接圆的弦的最大值为外接圆的直径，设△ABC外接圆半径为R，∵在△ABC中，A=π6，BC=2，∴利用正弦定理得：R=BC2sinA =22sinπ6=2，∴直径为2R=4．故选D．7.答案：C解析：根据等比数列的性质进行求解即可．本题主要考查等比数列的项的计算，根据条件建立方程关系或者利用等比数列的性质是解决本题的关键．解：∵a1+a2=3，a3+a4=12，∴(a1+a2)q2=a3+a4，即q2=4，则a5+a6=(a3+a4)q2=12×4=48，故选：C．8.答案：C解析：本题考查等差数列的定义和通项公式，属容易题．∵a n+1−a n=3，∴数列{an}是公差为3的等差数列，根据通项求值．解：∵a n+1−a n=3，∴数列{an}是公差为3的等差数列，又a2=4，∴a1=1，∴a2019=1+(2019−1)×3=6055，故选C．9.答案：D解析：解：∵等差数列{a n}前n项和为S n，若S10=10，S20=60，∴S20−S10=50，由等差数列的性质可得，10，50，S30−S20，S40−S30，仍然是等差数列，公差为40，∴S30−S20=90，S40−S30=130，则S30=150，S40=280，故选：D ．由题意利用等差数列的性质可得，S 10，S 20−S 10，S 30−S 20，S 40−S 30，仍然是等差数列，由此求得S 40的值．本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．10.答案：A解析：本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，属于基础题．由S 13=13(a 1+a 13)2=13a 7，即可求出．解：S 13=13(a 1+a 13)2=13a 7=26， 则a 7=2，故选：A ．11.答案：B解析：本题考查等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键，属基础题．由等差数列的求和公式和性质表示出奇数项之和与偶数项之和，两者相比可列出关于n 的方程，求出方程的解得到n 的值．解：由题意奇数项和S 奇=(n+1)(a 1+a 2n+1)2 =(n+1)×2a n+12=(n +1)a n+1=165，①偶数项和S 偶=n(a 2+a 2n )2=n×2a n+12=na n+1=150，② ①②可得n+1n =165150，解得n =10．故选B ．12.答案：D解析：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质，属基础题．先用a 2分别表示出a 1和a 5，再根据等比中项的性质得a 22=a 1a 5进而求得a 2．解：a1=a2−2，a5=a2+6，∴a22=a1a5=(a2−2)(a2+6)，解得a2=3．故选D．13.答案：−4解析：本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a4=10，S12=90，∴a4=a1+3d=10，S12=12a1+12×112d=90，解得a1=13，d=−1，∴a18=a1+17d=−4．故答案为：−4．14.答案：9解析：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．由3a5=a6得公比q=3，再借助a2求出a4.解：设等比数列{a n}的公比为q，由3a5=a6得3a2q3=a2q4，又a2=1，解得q=3，所以a4=a2q2= 1×32=9．故答案为9．15.答案：2π3解析：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．由条件求得a2+b2−c2=−ab，再利用余弦定理可得cos C的值，从而求得C的值．解：△ABC中，∵(a+b−c)(a+b+c)=ab，∴a2+b2−c2=−ab，利用余弦定理可得cosC=a2+b2−c22ab =−12，∵C∈(0,π)，∴C =2π3，故答案为：2π3．16.答案：0解析：本题考查数列的简单表示和运算，属容易题．根据已知递推关系直接计算即可．解：因为a 1=1，a n+1=a n 2−1，所以a 2=1−1=0,a 3=0−1=−1，a 4=(−1)2−1=0，所以a 1+a 2+a 3+a 4=1+0+(−1)+0=0．故答案为0．17.答案：π3解析：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解三角形的问题时，要灵活运用这两个定理．先通过正弦定理求出a ，b ，c 的关系，设a =5k ，b =7k ，c =8k ，代入余弦定理，求出cos∠B 的值，进而求出∠B.解：由正弦定理得sin A ：sin B ：sinC =5：7：8∴a ：b ：c =5：7：8设a =5k ，b =7k ，c =8k ，由余弦定理cos∠B =a 2+c 2−b 22ac =25k 2+64k 2−49k 22⋅5k⋅8k =12 ∴∠B =π3． 故答案为 π3． 18.答案：解：设公差为d ，则{a 2=a 1+d =5a 8=a 1+7d =17，解得a 1=3,d =2，所以a n=a1+(n−1)d=3+(n−1)×2=2n+1．所以公差为2，通项公式为a n=2n+1．解析：本题考查等差数列的通项公式，属于基础题．利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=3，d=2，由此能求出数列{a n}的通项公式．19.答案：(1)由正弦定理可知√3(sinA−sinCcosB)=sinCsinB，又，整理得√3sinBcosC=sinCsinB，因为sinB≠0，所以√3cosC=sinC，从而有tanC=√3，又因为0<C<π，所以C=π3；(2)如图，设AD=BD=m，∠BDC=θ，由正弦定理有，得sinθ=√3m，△ABD的面积为12m2sinθ=√32m=3，故m=2√3，在△BCD中，由余弦定得可知，(2√3)2=CD2+22−2×2×CD×12=12，即CD2−2CD−8=0，解得CD=4或CD=−2(舍)，故△ABC的面积为12×(2√3+4)×2×sinπ3=3+2√3．解析：本题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．(1)已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出tan C 的值，即可确定出C的度数；(2)设AD=BD=m，∠BDC=θ，利用正弦定理及三角形面积公式可求出m的值，再根据余弦定理求出CD的值，由此可求出△ABC的面积．20.答案：解：(Ⅰ)设正项等比数列{a n}的公比为q(q>0)，则由a3=4及a4=a2+6，得4q=4q+6，化简得2q2−3q−2=0，解得q=2或q=−12(舍去)．所以{a n}的通项公式为a n=a3·q n−3=2n−1，n∈N∗；(Ⅱ)由S n=1−2n1−2=2n−1得，b n=log4(S1+S n)=log42n=n2，所以b2+b5+b8+⋯b50=12(2+5+8+⋯+50)=174(2+50)=221．解析：本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式及等差数列求和，属基础题，难度中等．(Ⅰ)由已知求出公比q，利用等比数列通项公式写出即可；(Ⅱ)化简S n=1−2n1−2=2n−1得b n=log4(S1+S n)=log42n=n2，利用等比数列求和即可．21.答案：解：由S n=2n2−3n，当n=1时，a1=S1=−1；当n≥2时，a n=S n−S n−1=2n2−3n−[2(n−1)2−3(n−1)]=4n−5．当n=1时上式成立．∴数列的通项公式为a n=4n−5．解析：当n=1时直接由S n求出a1，当n≥2时由a n=S n−S n−1求得答案，最后验证a1适合a n得结论．本题考查了由数列的前n项和求通项公式，关键是注意分类讨论，是基础题．22.答案：解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=8，S10=−10．∴10×8+10×92×d=−10，解得d=−2．∴a n=8−2(n−1)=10−2n．S n=n(8+10−2n)2=−n2+9n．(2)由a n=10−2n≥0，解得n≤5．∴n≤5时，T n=|a1|+|a2|+⋯+|a n|=a1+a2+⋯+a n=S n=−n2+9n．n≥6时，T n=S5−a6−⋯−a n=2S5−S n=2×(−52+9×5)−(−n2+9n) =n2−9n+40．∴T n={−n 2+9n,n≤5n2−9n+40,n≥6(n∈N∗).解析：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了计算能力，属于中档题．(1)设等差数列{a n}的公差为d，由a1=8，S10=−10.利用求和公式与通项公式即可得出．(2)由a n=10−2n≥0，解得n≤5.可得n≤5时，T n=S n.n≥6时，T n=2S5−S n．。

吉林省松原市扶余县2016—2017学年高一数学下学期第一次月考试题理本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷 （选择题60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚.请认真核准考号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．在数列,...13,10,7,2,1中,192是这个数列的第（ )项A ．16B ．24C ．26D ．282．在ABC ∆中，下列等式正确的是（ ）A 。

B A b a ∠∠=:: B ．B A b a sin :sin :=C ．A B b a sin :sin :=D ．B b A a sin sin =3。

已知等差数列}{n a 中，1,10386==+a a a ，则11a 的值是（ ） A ．15 B ．9 C ．10 D ．11 4．已知数列}{n a 满足：2,121==a a ，),3(*21N n n a a a n n n ∈≥=--，则2017a 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．21D ．201725．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，设向量),(b a m =→，)sin ,(sin A B n =→，若→m //→n ，则ABC ∆为( ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．无法确定中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ) 6．在ABCA ．︒===︒70,45,10C A b B ．︒===60,48,60B c aC ．︒===80,5,7A b aD ．︒===45,16,14A b a7．已知}{n a 为等比数列，8,27685-=⋅=+a a a a ，则112a a +=( ） A ．5 B ．7 C ．7- D ．5- 8．在ABC ∆中,若︒=30B ，32=AB ，,2=AC 则ABC ∆的面积为( ）A ．3B ．3432或C ．32D ．332或 9．已知数列}{n a 的前n 项和是n S 且满足)2(021≥=⋅+-n S S a n n n ，若1115=S ，则1a =（）A ．1B ．3-C ．31D ．31-10. 设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且a c 53=，则角=B （ )A ．3πB ．32π C ．6π D ．2π 11．设数列}{n a 满足:,3,121==a a 且11)1()1(2+-++-=n n n a n a n na ，则20a 的值是（ ）A ．514B ．524C ．534 D ．54412．在ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，DC BD 2=，︒=∠30B ，则C 等于(）A ．︒30B ．︒60C ．︒90D ．︒120第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效。

2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算212sin 22.5︒－的结果等于( ) A ．12 B ．22 C ．33 D ．322．已知α为第二象限角，sin α＝35，则)6sin(πα-的值等于( ) A. 4＋3310 B. 4－3310 C. 33－410 D. －4－33103．设31)4sin(=+θπ，则sin 2θ等于( ) A ．－19 B ．－79 C. 19 D. 794．设向量(1,cos )a θ=与(1,2cos )b θ=-垂直，则cos2θ等于（ ）A ．22B ．12C ．-1D ．0 5．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．正三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形6．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝4，463b =，则B 等于( ) A ．45°或135° B．135° C ．45° D．以上答案都不对7．在ABC ∆中，已知030A =，3,1AB BC ==，则AC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．2或1D ．48．∆ABC 中，设a AB =，b BC =，若0)(<+⋅b a a ，则∆ABC 是 （ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法确定其形状9．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10．化简1sin8+=( ) A ．cos4 B ．sin4 C ．sin4cos4+ D ．sin4cos4-- 11．若x x f 2sin )tan (=，则)1(-f 的值是( )A ．-sin 2B ．－1C ．21D ．112．在ABC ∆中，已知,2,4a x b B π===，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ． 222x <<B ．22x <C ．22x <<D ．02x <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y ＝12sin 2x ＋sin 2x (x ∈R )的值域是 . 14．已知β∈)2,0(π，满足tan(α＋β)＝324，sin β＝13，则tan α等于 . 15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba . 16．三角形一边长为14，它对的角为3π，另两边之比为8:5，则此三角形面积为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分）已知：110)tan (),tan 2227ππαβπαββ∈∈-==-（，），（，，。

吉林省扶余市第二实验学校2020-2021学年高一下学期第一次月考英语试题第Ⅰ卷（选择题）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man think of working as a salesman?A. Challenging.B. Interesting.C. Easy.2. Where did the man probably leave his magazine?A. At the hotel.B. On the train.C. At home.3. How will the man probably go home next year?A. By motorcycle.B. By train.C. By bicycle.4. Who wants to take the summer camp?A. The woman’s daughter.B. The woman’s brother.C. The woman’s son.5. What will the woman do tonight?A. Look after her grandma.B. Go to a concert.C. Go shopping.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选岀最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给岀5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. What does the woman want the man to do?A. Help her choose a dress.B. Lend her his VIP card.C. Take her to a party.7. Why does the man go downtown?A. To buy some books for Ann.。

学习资料吉林省扶余市第二实验学校2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题（B）注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．在中,若，,则形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a,b，c，且，,则（）A．B．C． D．3．不解三角形,下列三角形中有两解的是（ )A．,，B．，,C．，,D．，，4．若，，是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5．将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍,再向右平移个单位长度，得到函数的图象．在中，角的对边分别是,若，且,，则的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．106．一艘客船上午在处，测得灯塔在它的北偏东，之后它以每小时海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时测得船与灯塔相距海里,则灯塔在处的（）A．北偏东B．北偏东或东偏南C．东偏南D．以上方位都不对7．如图，中，角的平分线交边于点,，，，则( ）A．B．C．D．8．已知的内角、、的对边分别为、、，且满足，,，则边长的值为( ）A．B．C．D．9．在中,由角，,所对的边分别为，，，且，则的最大值为（）A．B．C．1 D．10．在中,，，则的最大值为( ）A．B．C．D．11．在中，角所对的边分别为，①若，则；②若，则一定为等腰三角形；③若，则为直角三角形；④若为锐角三角形，则．以上结论中正确的有( ）A．①③B．①④C．①②④D．①③④12．在中,，边上的高为1，则面积的最小值为（ ) A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．则面积为________．14．已知的面积为，，，则的周长等于_______．15．在中，角、、所对的边分别为、、，若，且的面积为，则__________．16．已知，，分别为三个内角,，的对边，,,若是边的中点，，则______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在中,角,，所对的边分别为，，，已知，且．（1)证明:；（2）若的周长为，求其面积．18．（12分）在中，设所对的边长分别为，且．（1)求角；（2）若的面积为，边上的高，求的大小．19．（12分)锐角△ABC中,内角A，B，C的对边分别是a,b，c，内角A，B,C顺次成等差数列．（1）若,，求b的大小；(2）若,求△ABC的周长的取值范围．20．（12分）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，．（1）求；(2）如图，M为边AC上一点,且,，求的面积．21．(12分）的内角，，的对边分别为，，．已知．（1）求;（2）已知，,且边上有一点满足,求．22．（12分）在中，角，，的对边分别为,，，且．（1）求角的大小；（2）若边上的中线，求面积的最大值．2020-2021学年下学期高一第一次月考卷数学（B）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由正弦定理知：,，则可化为．因为，所以，所以，可得或，又因为，所以，所以,，，所以为等边三角形，故选C．2．【答案】B【解析】由,得，因为，所以，，故选B．3．【答案】D【解析】对A，，B为钝角,只有一解;对B，,B为锐角，只有一解；对C，，A为直角，只有一解；对D，，B为锐角,A有两解,故选D．4．【答案】C【解析】因为三角形是锐角三角形，所以最大边长对应的角为锐角，设该角为，所以，即，解得或（舍去），故选C．5．【答案】C【解析】由已知条件可得，，，，，,，,由余弦定理得，整理得，得，，的面积为8,故选C．6．【答案】B【解析】如下图所示：客船半小时的行程为（海里)，因为(海里），，由正弦定理可得，所以，,或．当时，,此时，灯塔在处的北偏东；当时，，此时，灯塔在处的东偏南，综上所述，灯塔在处北偏东或东偏南，故选B．7．【答案】D【解析】在中，根据正弦定理得, 由，所以,所以，所以，则，所以，在中，由余弦定理得，所以，故选D．8．【答案】D【解析】,则，即，由正弦定理得,所以，，，，，又，则，且．又,所以，，故选D．9．【答案】D【解析】因为在中，，由正弦定理可得．因为，可得，即，即,所以．因为，可得，所以，当且仅当，即，,时取“=”，所以,即的最大值为，故选D．10．【答案】B【解析】有正弦定理得，所以,，所以，其中，由于，所以，故当时，的最大值为，故选B．11．【答案】D【解析】对于①，因为，所以，由正弦定理可知,，即①正确; 对于②，因为,所以或．若时,为等腰三角形;若，则,此时为直角三角形，故②不正确;对于③，,由正弦定理可得，故为直角三角形，即③正确；对于④，因为为锐角三角形，所以，则,显然，，因为函数在上单调递增，所以，即，故④正确,故选D．12．【答案】B【解析】设BC边上的高为AD，则，，如图所示：所以,，所以，，所以，设,因为，则，所以，因为，所以，所以，则，所以，所以面积的最小值为，故选B．第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】因为，所以由正弦定理，得，又，所以，因为，所以，所以，所以，由余弦定理，得，又，所以，所以，故答案为．14．【答案】【解析】设，，,则,因为,所以，因为，所以，所以,所以，所以，即的周长等于，故答案为．15．【答案】【解析】由题意可得,因为的面积为，所以，所以．因为，所以,所以(舍去)．则，，故，故答案为．16．【答案】1【解析】由，，得．由正弦定理,得，即，所以，即．又，所以，，所以．如图所示，延长至使,连接,，易知四边形为平行四边形，所以．由余弦定理，得，即，整理得，解得或（舍去）．故答案为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1)证明见解析;（2）．【解析】（1）解法一：由已知及正弦定理，得，因为，所以,，由正弦定理得，即，．解法二:由已知及余弦定理，得,得，所以．(2)因为的周长为，所以,因为，又因为，所以,得，所以．18．【答案】（1）；(2)．【解析】(1)由题意，得，，，，而，，，．(2）因为的面积为，所以，且，又因为,，所以，，又，即，联立，解得，所以的值为．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵成等差数列,∴．又∵，∴．由余弦定理得,故，（2）由正弦定理得，故,,所以△ABC的周长，∵△ABC为锐角三角形，∴，解得，则，∴,∴△ABC的周长的取值范围．20．【答案】(1)；（2)．【解析】（1）∵,∴，利用正弦定理边化角，∴，∵，∴，∴，又，∴,∴，∴，∴．（2）由（1）可得，∴，在中，，即，∴，∵，∴，∴，∴，，∴的面积为．21．【答案】（1）；（2)．【解析】（1）因为,由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以，所以，即，所以．（2）设的边上的高为，的边上的高为，因为，，,所以，所以，是角的内角平分线，所以，因为，可知,所以，所以．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依题意有．∴，，∴，又，解得，，∴．（2），,即，∴,当且仅当时成立,故面积的最大值为．。

吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年下学期高一年级4月月考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页。

考试时间为120分钟。

考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知复数i z 21-=，则在复平面内，z 对应的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、在ABC 中，若105A =︒，45B =︒，b =，则c 等于 （ ） A ．1B ．2C ．2D ．33、已知向量)2,1(=a ，)2,2(-=b ，)1,(m c =若)2(b a c +⊥，则=m （ ） A ．2B ．2-C ．21D ．21-4、已知直角梯形OABC 上下两底分别为分别为2和4，高为22，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为 （ ）A ．26B ．23C ． 3D ． 65、 已知向量()3,2=a ，()3,1-=b ，则a 在b 上的投影向量为 （ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-43,41 B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-43,41 C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21 D ． ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21 6、圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）．当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角（即ABC ∠）为5.26，夏至正午太阳高度角（即ADC ∠）为5.73，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的长）为a ，则表高（即AC 的长）为 （ ）A ． 47sin 253sin aB ．53sin 47sin 2aC ． 47tan 5.73tan 5.26tan ︒aD ．47sin 5.73sin 5.26sin ︒a7、如图四边形ABCD 为平行四边形，AB AE 21=，FC DF 21=，若DE μAC λAF +=，则μλ-的值为 （ ）A 21B ．1C ．32 D ．31 8、在中，ABC ∆c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，C B A sin 2sin 2sin =+，3=b ，当内角C 最大时，ABCΔ的面积为 （ ） A ．4339+ B ．4336+ C ．4363- D ．4633-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省扶余市第二实验学校2020-2021学年
高一下学期第一次月考试卷（B）
一、选择题(本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．如图，执行任务的“歼20”战机正沿直线斜向下加速俯冲。

将“歼20”简化为质点“O”，用G表示它受到的重力，F表示除重力外其他作用力的等效力，则下图中能正确表示此过程中战机受力情况的是( )
2．小明、小美、园园和小红去划船，碰到一条宽90 m的小河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观察到河水的流速为5 m/s，关于渡河的运动，他们有各自的看法，其中正确的是( )
A．小红说：要想到达正对岸就得船头正对河岸划船
B．小美说：不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸
C．小明说：渡过这条河的最短距离是90 m
D．园园说：以最短位移渡河时，需要用时30 s
3．现在城市多路口交汇的地方，车流量非常大，为了应对，设置了环岛交通设施，需要通过路口的车辆都要按照逆时针方向行进，有效减少了交通事故发生。

假设环岛路为圆形，外车道半径为7.2 m，内车道半径为5.0 m，汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.8倍，g取10 m/s2，当汽车匀速率通过环形路段时，则汽车的运动( )
A．一定受到恒定的合外力作用B．受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用C．最大速度不能超过20 m/s D．最大速度不能超过24 m/s
4．如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值）。

将A向B水平抛出的同时，。

吉林省扶余市第二实验学校2020-2021学年高一物理下学期第一次月考试题（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本题共12小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．如图，执行任务的“歼20”战机正沿直线斜向下加速俯冲。

将“歼20”简化为质点“O”，用G表示它受到的重力，F表示除重力外其他作用力的等效力，则下图中能正确表示此过程中战机受力情况的是( )2．小明、小美、园园和小红去划船，碰到一条宽90 m的小河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观察到河水的流速为5 m/s，关于渡河的运动，他们有各自的看法，其中正确的是( )A．小红说：要想到达正对岸就得船头正对河岸划船B．小美说：不论怎样调整船头方向都不能垂直到达正对岸C．小明说：渡过这条河的最短距离是90 mD．园园说：以最短位移渡河时，需要用时30 s3．现在城市多路口交汇的地方，车流量非常大，为了应对，设置了环岛交通设施，需要通过路口的车辆都要按照逆时针方向行进，有效减少了交通事故发生。

假设环岛路为圆形，外车道半径为7.2 m，内车道半径为5.0 m，汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.8倍，g 取10 m/s2，当汽车匀速率通过环形路段时，则汽车的运动( )A．一定受到恒定的合外力作用B．受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用C．最大速度不能超过20 m/sD．最大速度不能超过24 m/s4．如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值）。